Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Особенности процессов промерзания и миграции влаги в горных породах при естественно низких температурах и их математические модели .
1.1 Особенности кристаллизации влаги в горных породах 10
1.2 Процессы миграции при кристаллизации влаги в горных породах 13
1.3 Математические модели тепломассопереноса при промерзании горных пород. Основные методы их численной реализации 17
Выводы 23
ГЛАВА 2. Исследование некоторых особенностей криогенного воздействия на горные породы, с использованием моделей термодинамического равновесия компонентов по-рового раствора. расчеты и эксперименты .
2.1 Распределение ионогенного компонента между твердой и
жидкой фазами воды. Расчет равновесного коэффициента захвата 24
2.2 Выбор функциональной зависимости, для описания фазового состояния влаги в горных породах в области отрицательных температур с учетом адсорбционных сил и засоленности порового раствора 29
2.3 Экспериментальное исследование динамики концентрации порового раствора при циклическом замерзании - оттаивании горных пород 36
2.4 Экспериментальное исследование диффузионного потока влаги в мерзлую зону при циклическом замерзании - оттаивании горных пород 40
2.5 Формирование равновесного размера минеральных частиц горных пород 43
Выводы 46
ГЛАВА 3. Математическая модель криогенного тепломассопереноса при фазовых превращениях с учетом диаграммы фазового состояния поровой влаги .
3.1 Формулировка системы уравнений математической модели тепло-влаго-солепереноса в горных породах с фазовым превращением поровой влаги 47
3.2 Алгоритм решения системы уравнений тепломассопереноса при фазовых превращениях с учетом диаграммы фазового состояния поровой влаги 55
3.3 Результаты расчетов и тестовых сравнений по предложенной и существующим моделям тепломассопереноса в горных породах при фазовых превращениях 59
3.3.1 Сравнение с автомодельным решением задачи Стефана 59
3.3.2 Сравнение результатов расчета тепло-влаго-солепереноса с экспериментальными данными 64
3.3.3 Результаты сравнения с расчетами по другим математическим моделям тепломассопереноса при промерзании 67
Выводы 70
ГЛАВА 4. Результаты математического моделирования тепломассопереноса при фазовых превращениях на основе предложенной математической модели .
4.1 Результаты математического моделирования тепло-влаго- солепереноса в горных породах при имитации криогенных процессов (постоянная температура среды) 71
4.2 Результаты математического моделирования тепло-влаго-солепереноса в горных породах при имитации криогенных процессов (переменная температура среды) 82
4.3 Моделирование процесса «вымораживания» влаги при фильтрации влажного, теплого воздуха в пористом материале с отрицательной температурой 96
Выводы 100
Заключение 101
Литература
- Математические модели тепломассопереноса при промерзании горных пород. Основные методы их численной реализации
- Выбор функциональной зависимости, для описания фазового состояния влаги в горных породах в области отрицательных температур с учетом адсорбционных сил и засоленности порового раствора
- Алгоритм решения системы уравнений тепломассопереноса при фазовых превращениях с учетом диаграммы фазового состояния поровой влаги
- Результаты математического моделирования тепло-влаго-солепереноса в горных породах при имитации криогенных процессов (переменная температура среды)
Введение к работе
Для разработки современных малозатратных технологий добычи и обогащения полезных ископаемых, обеспечения устойчивости горнотехнических сооружений, необходим прогноз свойств горных пород криолитозоны, их зависимости во времени и пространстве от параметров состояния.
Эффективность и точность прогноза обеспечивается полнотой исходных физических предпосылок используемых математических моделей, учитывающих техногенное или естественное засоление, тепломассоперенос и кристаллизацию поровых рассолов.
В этой связи эффективная численная реализация математических моделей криогенных процессов, учитывающих характерные свойства горных пород (удельную поверхность, концентрацию поровых рассолов, потенциал адсорбционного взаимодействия), представляется весьма актуальной.
Материалы и результаты исследований были получены в течении 1978-2006 гг. в процессе выполнения плановых научно-исследовательских работ. В 1978-1982 гг. - «Исследование тепло- и массообменных процессов в деформируемых дисперсных средах при фазовых превращениях», в 1983-1987 гг. «Исследование и оптимизация технологических параметров и конструктивных характеристик сооружений в районах Крайнего Севера». В рамках НИР ИГДС СО РАН «Совершенствование и разработка методов и средств оценки свойств, строения и состояния многолетнемерзлого массива горных пород с учетом происходящих в нем тепловых и механических процессов для модернизации существующих и создания новых нетрадиционных технологий освоения недр Севера» (№ госрегистрации 01.200.115731), проекта 25.2.3 «Особенности деформи- рования и разрушения геоматериалов в условиях неоднородных температурных и силовых полей», а также поддержаны грантом РФФИ (проект №06-05-96121-р_восток_а).
Объект исследований: Горные породы криолитозоны в условиях знакопеременных температурных воздействий.
Предмет исследований: Закономерности процессов тепломассопереноса при фазовых превращениях, рассматриваемые на основе расщепления механизмов обмена энергией и веществом внутри и между изолированными термодинамическими подсистемами, в совокупности составляющими исходную физическую систему.
Идея работы: Состоит в использовании изолированных термодинамических подсистем для описания и математического моделирования криогенных процессов.
Целью настоящей работы является: Разработка методического подхода к исследованию тепломассопереноса в промерзающей - оттаивающей горной породе на основе введения изолированных, термодинамических подсистем, с учетом в них фазовой диаграммы порового раствора.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Определить вид уравнения фазового равновесия (аналитический аналог фазовой диаграммы), для описания фазового состояния компонентов порового раствора.
Построить замкнутую математическую модель тепломассопереноса, включив в неё уравнение фазового равновесия.
Разработать эффективный метод численной реализации предложенной математической модели и провести тестовые расчеты и сравнения с результатами других исследователей.
Методы исследований. В работе применены методы экспериментальных и аналитических исследований, включающие научное обобщение работ отечест- венных и зарубежных исследователей. Математическое моделирование и сравнение полученных результатов с другими расчетными и экспериментальными исследованиями. Научные положения представляемые к защите:
Функциональная зависимость температуры фазового равновесия от других параметров состояния: влагосодержания, концентрации порового раствора, давления, учитывающая взаимодействие раствора с внутренней поверхностью породы - уравнение фазового равновесия порового раствора.
Математическая модель тепломассопереноса в горных породах при фазовых превращениях, построенная с учетом уравнения фазового равновесия порового раствора и основанная на раздельном рассмотрении процессов темпло-массообмена внутри и между термодинамически изолированными подсистемами, составляющими исходную физическую область.
Метод расчета математической модели тепломассопереноса с использованием уравнения фазового равновесия, представляющий линеаризацию источника фазовых превращений нелинейных уравнений тепломассопереноса на каждом временном шаге.
Достоверность и обоснованность полученных автором результатов обеспечивается применением апробированных в экспериментальных исследованиях, методик определения концентрации поровых растворов и влагосодержания пород. В теоретической части, использованием классических разностных схем расчета для параболических систем уравнений, применением аппарата химической термодинамики, теории тепломассообмена. Контрольные расчеты и сравнения показывают удовлетворительное описание процессов распределения тепла, влажности и концентраций по предложенной модели. Сравнение с автомодельным решением показывает 2% расхождение результатов. Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Получено уравнение фазового равновесия, описывающее равновесное содержание компонентов горной породы в процессе фазового превращения влаги при отрицательных температурах. Уравнение удобно для аппроксимации экспериментальных данных и содержит характерные параметры горных пород -удельную поверхность, вид потенциала взаимодействия, концентрацию порово-го раствора, коэффициент захвата растворенного компонента твердой фазой при кристаллизации поровой влаги.
Построена математическая модель тепломассопереноса, с учетом уравнения фазового равновесия. Её новизна заключается в раздельном рассмотрении процессов тепломассообмена внутри и между подсистемами, составляющими исходную физическую область, а также в представлении уравнения равновесия в виде зависимости температуры от других параметров состояния.
Разработан метод численной реализации задач тепломассопереноса, по предложенной модели. Метод обеспечивает хорошую (на уровне 2%), точность на тестовых примерах. В нем используется анализ последовательных во времени значений температуры в подсистемах с учетом уравнения равновесия. На основе этих данных нелинейная задача тепломассопереноса при фазовых превращениях линеаризуется на каждом шаге по времени.
Впервые, с использованием разработанной математической модели получен прогноз процесса неоднородного локального льдонакопления при знакопеременном температурном воздействии на талый массив. Практическая ценность работы; Заключается в существенном методическом упрощении и возможности более точного количественного прогноза распределений полей температуры, влажности и концентрации поровых рассолов в горном массиве при знакопеременных температурных воздействиях. Это важно при изучении сезонного перераспределения солей в горных породах, процессов выщелачивания при переработке золотосодержащих руд, химического выветривания пород, а также для прогнозирования других процессов тепломассопереноса с фазовыми превращениями.
Разработанная методика основана на анализе последовательных значений узловых температур (в изолированных подсистемах), с учетом уравнения фазо- вого равновесия. Это позволяет применять пошаговые методы решения задач и интегрировать алгоритм в имеющиеся пакеты прикладных программ нелинейной (по коэффициентам) теплопроводности для последующего использования при решении многозонных и многомерных задач, но уже с фазовым превращением. Используемый, методический подход обеспечивает простоту метода решения, и более точные прогнозы.
Результаты выполненных исследований нашли практическое применение в виде программных продуктов для расчета тепло-влаго-солепереноса, переданных Якутскому филиалу института «Забайкалпромстройниипроект». Личный вклад автора состоит: в разработке математической модели процессов тепломассопереноса с фазовыми превращениями и метода её численной реализации; в создании комплекса программ для расчета полей тепломассопереноса при фазовом превращении.
Апробация работы. Диссертационная работа и ее отдельные части докладывались на Всесоюзных межведомственных совещаниях «Исследование состава строения и свойств мерзлых, промерзающих и оттаивающих пород с целью наиболее рационального проектирования и строительства объектов нефтяной и газовой промышленности» (Москва 1981 г.), «Геокриологический прогноз в осваиваемых районах Крайнего Севера» (Москва 1982 г.). На научно-практической конференциях (Якутск 1985 г., Новосибирск 1984 г.), На семинарах кафедр мерзлотоведения МГУ, и теплофизики ЛИТМО, II научно - практической конференции «Пути решения актуальных проблем добычи и переработки полезных ископаемых Южной Якутии» (Нерюнгри 2004 г.). На Всеросий-ской научной конференции «Информационные технологии в науке образовании и экономике» (Якутск 2005 г.), Неделях горняка (г. Москва 2004 - 2005 гг.). На международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы комплексного освоения месторождений полезных ископаемых криолито- зоны» (Якутск 2005 г.). 7-ой научно - практической конференции «Современные проблемы теплофизики в условиях Крайнего Севера» (Якутск 2005 г.). Публикации: По теме диссертации опубликовано 9 работ. Объём и структура работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 120 страницах машинописного текста в том числе 35 рисунков, 2 таблиц, списка литературы из 130 наименований и двух приложений со справкой о внедрении научных результатов диссертационной работы.
Математические модели тепломассопереноса при промерзании горных пород. Основные методы их численной реализации
Процессы миграции влаги, происходящие в горных породах, изучались многими исследователями [4,18-24]. Большая часть этих работ относится к изучению миграции влаги в грунтах.
Основными механизмами миграции влаги при промерзании определены следующие: кристаллизационно-пленочный, вакуммно-компрессионный и диффузионный [22]. Кристаллизационно-пленочный механизм переноса влаги в зону льдовыделения обусловлен адсорбционными силами минерального скелета и растущих кристаллов льда, т.е. молекулярными силами на границе раздела минерального скелета кристаллов льда с водой.
Вакуумно - компрессионный механизм миграции влаги связан с образованием очагов сжатия и разряжения при замерзании воды в порах и капиллярах. Диффузионный механизм основан на действии осмотических сил при переносе влаги и растворенных веществ поровыми растворами, достаточно высокой концентрации.
Вместе с тем предложено множество моделей, нередко односторонне учитывающих какой - либо из возможных механизмов переноса. Существуют модели, принимающие капиллярный механизм перемещения влаги (капиллярная теория пор замерзания, теория порового вакуума, напорной миграции) и модели пленочной миграции влаги (теория сил кристаллизации, адсорбционных сил скелета грунта, сил всасывания, компрессионных сил при замерзании воды, молекулярно - кинетическая теория, теория химического потенциала и ДР-) В разработке модели пленочной миграции влаги большое значение оказали эксперименты А. Ф. Лебедева [25]. Его исследованиями было установлено, что связанная влага в грунтах продвигается под действием молекулярных сил из мест с большей толщиной водной пленки в места с меньшей толщиной. На основании этого было выдвинуто положение о том, что « градиент адсорбционных сил» в водных пленках пропорционален градиенту концентрации пленочной влаги в грунте [26]. Представление о пленочном механизме передвижения влаги получило дальнейшее развитие в работах [27,28]. В них была выдвинута теория «сил кристаллизации», под которыми понималась способность растущих кристаллов льда в процессе формирования их кристаллической решетки подтягивать к себе воду.
Экспериментальному исследованию «сил кристаллизации» или кристал-лизационно-пленочного механизма миграции влаги в грунтах при промерзании посвящена работа [29]. В ней содержатся два наиболее важных вывода. Во-первых, показано, что молекулы воды передвигаются под одновременным действием адсорбционных сил, как минерального скелета, так и растущих кристаллов льда. Другой вывод связан с экспериментальным доказательством существования «сосущих сил» кристаллов льда. Для достижения этой цели авторы [29] ставили опыты по одностороннему промораживанию гидрофобизированных веществ, графита и измельченной смолы К - 40. Выяснилось, что, несмотря на полное отсутствие адсорбционных сил на поверхности минеральный скелет -вода в данных веществах появлялись ледяные прослойки незначительной толщины, т.е. имела место миграция влаги к растущим кристаллам льда, что подтверждает сосуществование адсорбционных сил на их поверхности. Однако, как отмечается в работе [30], незначительная толщина прослойки льда не означает второстепенную роль сосущих сил его кристаллов. Процесс не сводится к простому суммированию вкладов различных сил, но является результатом сложных взаимодействий в поверхностном слое.
В работе [31] в качестве движущей силы миграции воды в системе при всех изменениях объявляется разность химических потенциалов поверхностей раздела твердой и жидкой фаз системы, что эквивалентно градиенту свободной поверхностной энергии. Как и для всех феноменологических моделей, термо динамическая трактовка не дает детального выражения для действующих сил и вызванных ими потоков влаги.
Молекулярно - кинетическая модель миграции влаги на основе представлений, развитых О .Я. Самойловым, рассматривается в работах [21,32].
В настоящее время считается общепризнанным, что в тонкодисперсных грунтах миграция влаги происходит в основном в жидком состоянии [33]. При этом влага по непрерывным пленкам движется в направлении зоны промерзания. Экспериментальными исследованиями показано, что возникновение движущих сил в процессе миграции влаги объясняется в основном адсорбционными силами минерального скелета и растущих кристаллов льда, под которыми понимают совокупность молекулярных сил на границе раздела минерального скелета и кристаллов льда с водой. Поэтому, в общем случае, необходим учет не одной какой-либо категории сил, а совокупности действия всех молекулярных сил. Последняя, может быть выражена, как градиент свободной поверхностной энергии, промерзающей, дисперсной системы [16].
В работе [34] принимается, что движущая сила, вызывающая миграцию влаги и криогенное пучение тонкодисперсных грунтов, пропорциональна отрицательному градиенту свободной поверхностной энергии грунтов системы. Кудрявцев В.А. и др. [35] отмечают, что основной движущей силой процесса миграции влаги можно принять градиент неизрасходованной на взаимодействие с водой свободной поверхностной энергии грунтовой системы. Пленочный процесс миграции влаги в промерзающей грунтовой дисперсной среде происходит в потенциальном поле взаимодействия молекул воды с поверхностью минеральных частиц и кристаллов льда. Роль минеральных частиц и кристаллов льда состоит в том, что они образуют силовое поле, в котором молекулы воды стремятся к равновесному состоянию и переходу на более низкий энергетический уровень, т.е. к уменьшению своей потенциальной энергии
Выбор функциональной зависимости, для описания фазового состояния влаги в горных породах в области отрицательных температур с учетом адсорбционных сил и засоленности порового раствора
Содержание незамерзшей воды в мерзлой породе в значительной степени зависит от температуры и некоторых других параметров термодинамического равновесия, оказывая решающее влияние на ее механические, теплофизические и транспортные свойства [67,68].
Однако, несмотря на актуальность и значение этой проблемы, многие аспекты и закономерности формирования фазового состава влаги в мерзлых породах, по мнению ряда специалистов изучены неполно [69]. В частности структурные особенности воды в мерзлых грунтах, несмотря на всю мощь используемых аналитических средств, включая радиоспектроскопию, остаются недостаточно исследованными [16].
Отсутствие ясности в определении структуры воды, создает значительные трудности при описании фазовых переходов влаги в замерзающих породах. В этой связи, определенный результат дает использование термодинамического подхода для изучения феноменологической связи её параметров состояния. В рамках термодинамического рассмотрения [16,72,74,75,81] возможно учесть действие внешних параметров, таких как давление, различные силовые поля и пр.
Формирование фазового равновесия поровой влаги при отрицательной температуре происходит, как и любой сложной термодинамической системы под действием ряда факторов. Основными являются удельная поверхность с локализованными на ней и взаимодействующими с водой активными центрами, и концентрация поровых растворов. Впервые количество незамерзшей воды было функционально связано с удельной поверхностью грунтов в работе [70]. При этом надо отметить, что тип активных центров, несмотря на все многообразие природных дисперсных материалов достаточно ограничен [71].
Рассмотрим, как наиболее простой, плоский вариант геометрии контактного взаимодействия водной пленки и поверхности твердого тела. Толщина пленки воды h на поверхности минеральных частиц зависит от параметров структуры дисперсного тела и, в первую очередь, от его удельной поверхности: h = w/S/pw. (2.23)
Образование льда начинается в наиболее удаленной от поверхности твердого тела точке водной пленки. Потенциал поверхности в этой точке будет равен [76]: X=-Alhn. (224) Химические потенциалы воды и льда при равновесных температуре Тр и давлении Рр равны: »l=rf=»lU)(Pp,Tp)\ (2.25) где индексы w иіотносятся соответственно к фазам воды и льда. Для произвольных температуры Т = Тр+ AT; и давления Р = Рр+ АР; с учетом растворенного компонента и поверхностного потенциала будем иметь [37]: Ml(P,T,C,4 1) = M0,(P,T) + RTln(l-k3AXC) + 1; 26) Мі(Р,Т,С, ) = мАР,Т) + КТЩ-С) + . Считая отклонения AT и АР достаточно малыми по сравнению с равновесными величинами, воспользуемся разложением равновесных химических потенциалов фаз в виде [37]: АтРП - AmV,.T,)+ " hr f AP. (2.27) С учетом того, что частные производные химических потенциалов равны [37,72]: дм1,(1)(Рр,ТР)_ „ . (2.28) дц1т{Рр,Тр) , . дР " W-U) где S - энтропия , а V - объем. После подстановки этих выражений в (2.27) получим: МІхп(Р,Т) = т(Р,,Т,)-Sw,in АГ + Vw,nAP. (2.29) Приравнивая химические потенциалы (2.26) в произвольной точке Р,Т, найдем после подстановки для //(/)(Р,Г) их выражения из (2.29): -(1S;-5JAr + (F/-FJAP + rinfb j + (%J = 0. (2.30) Учитывая, что (Sj-Sw) = L, где L - теплота фазового перехода лед -вода получим: + ( - ) + 1 + ( - ) = 0. (2.31) И окончательно выражение для определения температуры фазового равновесия сложной системы, выраженной в шкале Цельсия, будет следующим: Тр = AT = -j(RTln{1 ik C) + 4 1 -4V - У, -V,)AP). (2.32)
Существует достаточно большое количество аналитических представлений уравнения фазового равновесия для поровой влаги [11,77,81]. В основном они имеют вид зависимости содержания незамерзшей воды от температуры т.е. WH3=WH3(TF)- Нередко, требования большей точности расчетов и прогноза допускают усложнение данного выражения, например, при необходимости учета засоленности пород. Это приводит к использованию зависимостей вида wH3 = wH3(TF,C), а в некоторых случаях в правую часть уравнения добавляется зависимость от давления. В работе [77] рассматривается выражение, использующее 12 параметров для учета зависимости равновесного влагосодержания от концентрации и температуры.
Алгоритм решения системы уравнений тепломассопереноса при фазовых превращениях с учетом диаграммы фазового состояния поровой влаги
Для решения системы (3.3) с заданными граничными и начальными условиями нами использован конечно-разностный метод. Разностные схемы для систем параболических уравнений нелинейного переноса (нелинейность коэффициентов) (3.3) достаточно хорошо изучены [38,46,49]. Построенные нами разностные аналоги для уравнений системы (3.3) приведены в Приложении №1.
Система (3.4) определяет действие фазовых превращений на локальные содержания тепла, влаги и соли. Её физическая суть в том, что она представляет собой взаимосвязанные уравнения баланса тепла, растворённого вещества и влагосодержания для термодинамических изолированных систем, расположенных в узлах элементарных ячеек сетки wh.
Так как IF =-8m/8t мощность стока влаги (при превращении вода-лед), то после подстановки его во второе и третье уравнения системы (3.4) получим для влажности и концентрации соли[128-129]: dw _ dm dt dt (3.20) d(Cw) _ , гдт dt зах dt Первое из уравнений (3.20) дает на каждом шаге по времени: wl=w0+Am; (3.21а) комбинация первого и второго уравнений дает для концентрации на каждом шаге по времени следующее выражение: С СоА)1" -. (3.216) щ
Здесь индексы 0 и 1 относятся соответственно к нижнему и верхнему временным уровням. Для определения стока влаги Am на каждом временном шаге используем уравнение теплового баланса (первое уравнение из системы 3.4), а также T1;W1;C TF 3 T2;W2;G2 t+dt Рисунок 3.1- Диаграмма расчета расщепленных процессов тепломассообмена. Вектор 1-2 - процессы диффузии тепла и массы; вектор 2-3 - процесс фазового превращения; вектор 1-3 - путь по траектории фазового превращения, определяемый уравнением состояния. условие, что температура в зоне фазового перехода определяется диаграммой состояния раствора: (3.22) с, pTF-ct рТ2 = -LpAm; TF=TF(w,C). При этом, переход Г, - Т2 определяется решением разностного аналога системы (3.3), переход Т2- Тр решением системы (3.22). Рассматривая путь (1-3) (верхнюю стрелку) на диаграмме рисунка 3.1, полагаем с точностью до бесконечно малых величин первого порядка: тг=т + .дУ дУас- Ут+дТ9ІА»+аТ /х (3-23) где TF = TF(C,w)- уравнение фазового равновесия, по сути, является обращением уравнения содержания незамерзшей воды w = w(C,T). Для малых величин миграционных потоков (Aw 0; JC-0) последнее выражение можно упростить, оставляя первый член в скобках. После подстановки (3.23) в уравнение (3.22) получим, ограничиваясь (без существенной потери точности) членами со степенями Am не выше первой [129]: Am = с,(Т2 L + c, ( дТу )+(cw -сы)Тх); (3.24) определив тем самым интенсивность стока влаги при промерзании на конкретном временном шаге, в конкретном узле расчетной сетки.
Предлагаемый алгоритм решения задач тепломассопереноса с фазовым превращением, с использованием уравнения фазового равновесия является существенным расширением идеи теплового баланса [44,45] и окончательно сводится к выполнению на каждом шаге по времени следующих действий:
Действие 1. Решается система в общем случае нелинейных уравнений диффузионного переноса тепла, влаги и солей без фазовых превращений - разностный аналог системы (3.3): д(срскТ) _ д jm, dt дх " Щ-- К , (3.25) dt дх d(CW) д jm dt дх с
С заданными начальными и граничными условиями. Результатом решения будут вектора значений С\, Сг, Ть Т2, Wi, W2 соответственно нижнего (1) и верхнего (2) временных уровней для каждого узла расчетной сетки.
Действие 2. По формуле (3.24) в каждом узле сетки рассчитывается количество замерзшей (конденсировавшейся, сублимировавшейся) влаги:
Am c,{T2x)l{L + c, { дТ у )+(cw-clod)Tx). (3.26) Действие 3. По формулам (3.21) рассчитываются равновесные составы фаз и компонентов, а затем температура фазового превращения. Суммарным балансом рассчитывается средняя концентрация соли во льду: w{ =w0+ Am; C CoA) - - (3 27) TF=TF(Cx,wx). Действие 4. Присвоение вычисленных значений нижнему временному уровню Действие 5. Переход на следующий временной шаг ( пункт 1 ). Критерием выбора временного шага при расчете фазового превращения является условие wIj/ (Г, - Т2) / г. Уравнение для концентрации в системе (3.216) выводится из предположения о смене стационарных состояний для последней в термодинамических изолированных ячейках. Обоснованием выбора такого подхода является усло вие превышения толщины зоны диффузионного влияния- 5с » \2-Dc -А/ [116] на каждом шаге по времени At, толщины водной пленки на внутренней поверхности дисперсной горной породы - Н или: (3.28) Я 1000-5- рск 5с 12-Dc-At для типичных значений параметров w=0.2; рск = 1650,0 кг I M ;S = 20- 103л 2/ кг; Dc = 10 10 м21 сек; получим, после их подстановки в выражение (3.28):
Результаты математического моделирования тепло-влаго-солепереноса в горных породах при имитации криогенных процессов (переменная температура среды)
Теплообмен влажного воздуха с поверхностью пор зернистого материала, является, при фильтрации, основным фактором, определяющим температурно-влажностный режим последнего. Понижение температуры воздуха в порах ниже точки росы вызывает изменение его равновесного влагосодержания и образование кристаллов сублимационного льда на поверхности.
В работе [125] по результатам натурных наблюдений установлено, что в льдонасыщенных крупнообломочных грунтах искусственных насыпей и в трещиноватых грунтах естественного залегания достаточно долгое время сохраняются каналы, по которым двигаются воздушные потоки.
В данном разделе приведены результаты математического моделирования процессов тепломассопереноса в пористом материале, при нарастании сублимационного льда в порах, с использованием математической модели тепломассопереноса, представленной в главе 3.
Предварительно сделаем упрощающие предположения: — фильтрация влажного воздуха осуществляется с постоянной скоростью; — фильтрационные свойства материала остаются постоянными. Математическая модель рассматриваемого процесса фильтрации влажно го воздуха в пористом материале, состоит [126] из уравнения теплопроводности в пористом материале: уравнения теплообмена влажного воздуха в поровом пространстве: jjinciPtTihrF faPjTih nSnpfaj-L, ; (4.15) TF=TF(m), (4.16) последнее выражение (4.16) представляет уравнение состояния насыщенного влажного воздуха при постоянном давлении (кривая точек росы) [127]. Здесь использованы следующие обозначения: п - пористость - 0,45; с, - удельная теплоемкость материала- 1,1 кДж/(кг-К); /?, - плотность материала- 1335 кг/м3; Тх - температура материала; Я - его теплопроводность - 2,34 Вт/(м-К); Su - удельная внутренняя поверхность материала - 1 м2/кг; Т2 - температура фильтрующегося влажного воздуха; LF - теплота сублимации или испарения в зависимости от температуры (+ или -); с2 - удельная теплоемкость воздуха -1,005 кДж/(кг-К); VF - скорость фильтрации воздуха - 0,01 м./с; TF=TF(m) уравнение кривой фазового равновесия влажного воздуха (кривая точек росы), где m - массовое содержание влаги в воздухе.
В качестве краевых условий для Тх примем условия термоизоляции с торцов и постоянной начальную температуру: іг:Ц/=о; 2і(о,х) = /в1. ох Для Т2 начиная с момента времени t=0 при х=0 начинается подача теплого воздуха с температурой t02 и скоростью фильтрации VF и вытеснение воздуха с начальной температурой ґоь Формально следуя изложению главы 3, задачу (4.14-4.16) предварительно расщепляем по физическим процессам [110]: а) Конвекция: Unc2p2T2)+VF {nc2p2T2) = 0; (4.17) ot ox б) конвективный теплообмен:
В соответствии с предложенным методом расчета процесса тепломассоперено-са при фазовых превращениях, с учетом уравнения фазового равновесия (сплайновая аппроксимация табулированных значений точек росы для влажного воздуха) полагаем, как и ранее (глава 3):
ТР=ТР -(dTr/dm)Am; после подстановки в уравнение теплового баланса (4.20) получим: (4.21) пс2р2(Тг -dlydmAm2) = LF-Am; (4.22) откуда найдем: Am = (T2W2)/(LF+nc2p2dT m); (4.23) где Ті - решение уравнения конвекции (а); 7 решение уравнения конвективного теплообмена (б). Окончательное значение решения системы (г) будет: ТР =TF=TT -(dTr/8m)Am. (4.24)
Расчет проводился для следующих значений параметров (ґ01 = —17 C ,t02 = 5 C\VF =0.01 м/с). На рисунке 4.13 представлены расчетные графики распределения температуры и содержания продукта сублимации в (%) в образце после фильтрации влажного воздуха в течении 4 часов 1 -й и 2-й графики соответственно температура материала и воздуха, график (3) определяет содержание продукта сублимации в процентах.
В настоящей главе предлагаемый метод расчета математической модели тепломассообмена апробирован для процессов тепло-влаго-солепереноса в массиве горных пород при фазовых превращениях.
1. Предложенный метод решения основан на анализе двух значений узловых температур в последовательные моменты времени и уравнения фазового равновесия. Его независимость от пространственных параметров позволяет в рамках единого методического подхода применять его как для процессов с узким температурным спектром зоны фазового перехода (задача Стефана), так и с широкой зоной - многофронтовых и многомерных.
2. Влияние растворенных солей в условиях игнорирования их химической активности сводится к изменению кривой равновесного влагосодержания (смещению точки начала замерзания). Массоперенос солей как инертного растворенного вещества при малом собственном коэффициенте диффузии определяется переносом мигрирующей влагой.
3. Результатами вычислительного эксперимента впервые показана возможность неоднородного, локального льдонакопления при знакопеременных температурах на поверхности массива горных пород. Повышение льдонакопления приводит к неоднородному напряженно - деформированному состоянию промерзающей-оттаивающей горной породы, и его учет имеет важное практическое значение для прогнозирования устойчивости горных выработок и бортов карьеров.
4. Предложенный метод может быть применен для исследования других типов задач с фазовым превращением, как это продемонстрировано при рассмотрении фильтрации влажного воздуха с положительной температурой в мерзлом зернистом материале.
