Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ современного состояния теории электромагнитной сушки и постановка задач исследования 26
1.1. Анализ современного состояния теории электромагнитной сушки 26
1.2. Постановка задач исследования 39
ГЛАВА 2. Математическая модель процессов распространения тепла и влаги в капиллярно-пористой среде 48
2.1. Уравнение распространения влаги 48
2.2. Формула для интенсивности фазового перехода 50
2.3. Уравнение распространения тепла 51
2.4. Парообмен с воздушной средой по закону Ньютона 52
2.5. Парообмен по закону Дальтона 54
2.6. Краевые условия тепло- и массообмена 57
2.7. Концепция поверхностных источников тепла 58
2.8. Начально-краевая задача для расчета полей температуры и влагосодержания 61
2.9. Выводы по главе 2 63
ГЛАВА 3. Аналитические методы исследования электромагнитной сушки при заданном распределении плотности источников тепла 65
3.1. Приближенная теория сушки 65
3.1.1. Одномерная модель с постоянными коэффициентами переноса тепла и влаги 65
3.1.2. Асимптотическое решение начально-краевой задачи 67 з
3.1.3. Расчет основных характеристик 72
3.1.4. Механические напряжения при сушке 77
3.1.5. Температура мокрого термометра 80
3.1.6. Конвективная сушка 83
3.2. Выбор оптимального режима 90
3.2.1. Постановка задачи оптимизации 90
3.2.2. Вывод основного соотношения 91
3.2.3. Концепция мягких и жестких режимов 93
3.2.4. Напряжения массопереноса GTn Gu 94
3.2.5. Сушка вида ИК, ВЧ, ИК+ВЧ 95
3.2.6. Сушка вида СВЧ 99
3.2.7. Режимы с максимально возможной интенсивностью сушки 101
3.2.8. Сушка материалов с параметром 1 103
3.3. Выводы по главе 3 104
ГЛАВА 4. Численные методы исследования электромагнитной сушки при заданном распределении плотности источников тепла 107
4.1. Переходные процессы 107
4.1.1. О корректных начальных условиях в задачах электромагнитной сушки 107
4.1.2. Задача о сушке пластины. Безразмерные переменные, сетка, шаблон и сеточные функции 109
4.1.3. Схема Кранка-Николсона. Алгоритм для численного решения одномерной задачи в однородной среде 111
4.1.4. Тестирование вычислительной программы 115
4.1.5. Текущий контроль работы вычислительной программы с помощью законов сохранения 116
4.1.6. Переходные процессы при сушке электромагнитным излучением 119
4.1.7. Переходные процессы при сушке нагретым воздухом 123
4.2. Среда с переменными коэффициентами переноса тепла и влаги 132
4.2.1. Одномерная модель с переменными коэффициентами тепломассопереноса 132
4.2.2. Безразмерные переменные и сеточные функции 135
4.2.3. Интегро-интерполяционный метод. Алгоритм для численного решения одномерной задачи в неоднородной 138 среде
4.2.4. Численный эксперимент: влияние температурных и влажностных изменений коэффициентов переноса тепла и влаги на качество сушки 141
4.3. Краевые эффекты 144
4.3.1. Двумерная модель с постоянными коэффициентами тепломассопереноса. Задача для прямоугольной области 144
4.3.2. Безразмерный вид начально-краевой задачи и сеточные функции 147
4.3.3. Метод переменных направлений. Алгоритм для численного решения двумерной задачи в однородной среде 150
4.3.4. Численный эксперимент: краевые эффекты при сушке образца с прямоугольным поперечным сечением 157
4.3.5. Обобщение на случай переменных коэффициентов переноса тепла и влаги 160
4.4. Выводы по главе 4 162
ГЛАВА 5. Математическая модель процесса поглощения энергии электромагнитной волны при заданномраспределении диэлектрической проницаемости 164
5.1. Плоский неоднородный слой 164
5.1.1. Исходные соотношения электродинамики 164
5.1.2. Плоские волны в непоглощающей части пространства 168
5.1.3. Фундаментальная и характеристическая матрица для плоской волны 170
5.1.4. Характеристическая матрица для плоской волны в однородной среде 172
5.1.5. Характеристическая матрица для плоской волны в неоднородной среде 174
5.1.6. Отражательная и пропускательная способности плоского слоя 176
5.1.7. Плотность тепловых потерь внутри плоского слоя 177
5.1.8. Уравнение энергетического баланса для плоского слоя 180
5.2. Цилиндрический неоднородный слой 181
5.2.1. Цилиндрические волны в непоглощающей части пространства 181
5.2.2. Фундаментальная и характеристическая матрица для цилиндрической волны 186
5.2.3. Характеристическая матрица для цилиндрической волны в однородной среде 187
5.2.4. Характеристическая матрица для цилиндрической волны в неоднородной среде 189
5.2.5. Отражательная и пропускательная способности цилиндрического слоя 190
5.2.6. Плотность тепловых потерь внутри цилиндрического слоя 192
5.2.7. Уравнение энергетического баланса для цилиндрического слоя 193
5.2.8. Асимптотический вид электромагнитных характеристик цилиндрического слоя 195
5.3. Выводы по главе 5 197
ГЛАВА 6. Численный алгоритм для совместного исследования электромагнитных процессов и процессов тепломассопереноса 199
6.1. Диэлектрическая проницаемость влажного материала. Модель Дебаяи формула смешения 199
6.2. Алгоритм для совместного решения уравнений тепломассо-переноса и уравнений электромагнитного поля 202
6.3. Численный эксперимент: электромагнитная сушка неоднородного плоского слоя 206
6.4. Численный эксперимент: электромагнитное нагревание неоднородного цилиндрического слоя 212
6.5. Коэффициенты отражения и пропускания неоднородного плоского слоя при большой глубине проникновения электромагнитной волны 220
6.6. Выводы по главе 6 227
Заключение 230
Литература 235
- Постановка задач исследования
- Парообмен с воздушной средой по закону Ньютона
- Выбор оптимального режима
- Схема Кранка-Николсона. Алгоритм для численного решения одномерной задачи в однородной среде
Введение к работе
Актуальность исследования. Одним из современных и все чаще применяемых в промышленности перспективных технологических процессов является нагревание материалов, содержащих воду, интенсивным электромагнитным излучением. Технология электромагнитного нагревания успешно применяется в пищевой промышленности, в медицине, в дорожном строительстве, при разработке горных пород и мерзлых грунтов, в горнодобывающей, нефтегазодобывающей и резиновой промышленности. В большинстве случаев процесс нагревания электромагнитным излучением сопровождается явлением массопереноса: за счет механизмов диффузии, термодиффузии и бародиффузии влага постепенно перемещается к поверхности материала (частично в виде жидкости, частично в виде пара) и в конечном итоге удаляется в окружающую среду. Материалы, в которых такое движение влаги может происходить, имеют разветвленную сеть сообщающихся друг с другом капилляров и пор; их называют капиллярно-пористыми материалами. Удаление влаги из материалов и изделий указанным способом представляет собой электромагнитную сушку. Процедура сушки электромагнитными волнами, которой и уделяется основное внимание б настоящей работе, широко применяется для обезвоживания пищевых продуктов и сельскохозяйственного сырья, для сушки древесины и строительных материалов; она является важным элементом для целого ряда технологических процессов в химической, текстильной, полиграфической и целлюлозно-бумажной промышленности. Еще одно направление, в котором успешно развивается технология сушки электромагнитными волнами, связано с широким использованием в промышленности таких материалов, как силикагель, алюмогель и цеолит. Эти вещества, обладающие высокой гигроскопичностью (поверхность капилляров 1 кг материала имеет общую площадь порядка 5-Ю5 м ), находят важное применение в термодинамических циклах современных установок по созданию микроклимата в помещениях, а также широко применяются в качестве твердых поглотителей в промышленных адсорбционных установках по осушке природного газа. На стадии регенерации поглощенная материалом влага должна быть быстро удалена, и здесь перспективным направлением является использование для этих целей интенсивного электромагнитного излучения.
Основное отличие электромагнитной сушки от сушки конвективной и кондук-тивной, с помощью которых в настоящее время получают до 90 % сухих продуктов в пищевой промышленности, состоит в том, что тепло выделяется не на поверхности материала, а по его объему до некоторой глубины. Это позволяет уменьшить потери энергии и увеличить интенсивность сушки без опасности перегрева продукта. Кроме того, для электромагнитной технологии характерны: возможность использования любых атмосфер и вакуума; избирательность при многокомпонентной структуре материала; гибкость и высокая точность управления из-за малой инерционности процесса, возможность точного дозирования энергии, наличие нескольких каналов управления; сбережение материальных и трудовых ресурсов, повышение качества продукции и производительности труда, уменьшение вредных воздействий на окружающую среду. Наконец, следует иметь в виду, что существует целый ряд про-
изводств, реализация которых без электромагнитной технологии практически невозможна.
Использовать в полной мере преимущества электромагнитных методов нагревания и сушки можно лишь при наличии математических моделей и средств их анализа, которые дают теоретическую базу при разработке устройств данного типа и позволяют оптимизировать их работу. В настоящее время большинство моделей основано на концепциях теплофизической и электромагнитной однородности среды, линейности исходных уравнений и независимости задач для электромагнитных полей и полей тепломассопереноса. Такие простейшие модели могут быть проанализированы аналитическими методами, основанными на методе разделения переменных и преобразовании Лапласа, однако полученные на этом пути результаты обладают весьма ограниченной сферой применения и пригодны лишь для инженерных оценок. Требуется новый подход, основанный на уравнениях математической физики с переменными теплофизическими и электрофизическими коэффициентами и численных методах решения самосогласованных начально-краевых задач. На решение этих проблем и направлена данная работа.
Работа выполнялась в рамках международного проекта «СВЧ-десорбция», раздел «Создание новой холодильной технологии на основе взаимодействия СВЧ излучения с цеолитом» (программа Минпромнауки РФ № 700: Россия, Волгоград, ВолГУ - Deutschland, Fachhochschule Koln, 1998-2002 г.г.). Работа была поддержана грантами Российского Фонда Фундаментальных Исследований: «Математическое моделирование процессов тепло- и массопереноса при воздействии интенсивного электромагнитного излучения на влагосодержащие материалы капиллярно-пористой структуры» (проект 04-01-96502, 2004-2006 г.г.); «Влияние электромагнитного поля на тепломассоперенос в многофазных анизотропных средах» (проект 07-02-96609, 2007-2008 г.г.); «Разработка приближенных методов учета краевых эффектов в дву-мерныл задачах теории сушки электромагнитным излучением» (проект 09-08-97026, 2009-2010 г.г.).
Цель диссертации. Разработка комплекса модельных представлений и вычислительных алгоритмов, предназначенных для исследования процессов тепломассопереноса в материалах с капиллярно-пористой структурой, содержащих влагу и находящихся под воздействием интенсивного электромагнитного излучения, и решение на основе полученных результатов актуальной научно-технической проблемы повышения эффективности функционирования установок для нагревания и сушки электромагнитными волнами.
Основные задачи диссертации.
1. Построение трехмерных математических моделей электромагнитных про
цессов и процессов тепломассопереноса в рабочих камерах СВЧ установок для тер
мической обработки влажных материалов, корректно учитывающих нелинейный ха
рактер тепло- и массообмена поверхности материала с окружающей средой; тепло-
физическую и электромагнитную неоднородность среды; эффекты отражения и
' пропускания электромагнитных волн.
-
Разработка программного комплекса для расчета полей температуры и вла-госодержания при заданном поле плотности источников тепла.
-
Разработка программного комплекса для расчета поля плотности электро-
магнитных потерь и электромагнитных коэффициентов отражения и пропускания при заданном распределении диэлектрической проницаемости по объему образца.
-
Разработка программного комплекса, в котором на основе п.п. 2 и 3 (задано поле источников тепла - решается теплофизическая задача; задано поле диэлектрической проницаемости - решается электромагнитная задача) осуществляется совместное решение уравнений тепломассопереноса и уравнений электромагнитного поля в рамках общей начально-краевой задачи.
-
Проведение численных экспериментов, которые демонстрируют возможности новых расчетных алгоритмов и позволяют установить, как влияют на основные характеристики сушки - ее интенсивность, качество и энергоемкость - переходные процессы и краевые эффекты; зависимость диэлектрической проницаемости и коэффициентов тепломассопереноса от температуры и влагосодержания; зависимость электромагнитных коэффициентов отражения и пропускания от толщины слоя материала и его состояния.
Объект исследования. Тепломассоперенос и фазовые превращения в многокомпонентных средах; процессы взаимодействия электромагнитного поля с веществом.
Предмет исследования. Теория сушки электромагнитным излучением; совместно протекающие явления тепломассопереноса и диссипации энергии электромагнитных волн в рабочих камерах СВЧ устройств для термообработки влажных материалов.
Методологическая и теоретическая основа исследования. Методологической основой исследования является математическое моделирование. Оно заключается в построении математической модели процессов, происходящих при сушке электромагнитными волнами, и дальнейшем анализе этой модели с помощью реализуемых на компьютере вычислительных алгоритмов. Теоретическую основу исследования составляют: теория распространения тепла и влаги в капиллярно-пористых материалах (уравнения А. В. Лыкова и уравнения двухфазной фильтрации); теория пограничного слоя; теория электромагнитного поля; материальные уравнения электродинамики; численные методы для дифференциальных уравнений в частных производных параболического и гиперболического типов.
Достоверность результатов работы. Достоверность полученных в диссертации научных результатов подтверждается:
корректным применением фундаментальных законов соответствующих областей знаний (теории распространения тепла и влаги в капиллярно-пористых материалах, теории пограничного слоя, теории электромагнитного поля) и математического аппарата (численных методов для дифференциальных уравнений в частных производных);
использованием при математическом моделировании лишь таких приближений, которые не противоречат физике рассматриваемых явлений и являются принятыми в литературе по данному вопросу;
согласованностью частных выводов диссертации с известными результатами теории сушки;
проведением тестовых расчетов для начально-краевых задач с известными решениями;
- согласованностью результатов численных экспериментов с имеющимися в литературе опытными данными (расхождение не превышает 5% при расчете температуры мокрого термометра и 12% при расчете интенсивности сушки и ее энергоемкости).
Научная новизна исследования.
-
Показано, что линейные краевые условия массообмена в виде закона Ньютона, которые традиционно используются в задачах теории сушки, непригодны для описания начального периода сушки и периода постоянной скорости. Для исследования этих периодов разработаны нелинейные краевые условия третьего рода на основе закона испарения Дальтона. Только в модели Дальтона оказывается возможным объяснить существование квазистационарных режимов тепломассопереноса и получить правильное соотношение между интенсивностями двух видов сушки -конвективной и электромагнитной.
-
Тепловое действие электромагнитных волн с малой глубиной проникновения предложено описывать плотностью поверхностных источников тепла. В тех случаях, когда коэффициент испарения близок к единице, эта величина оказывается равной величине разрыва, который испытывает на поверхности материала плотность теплового потока. Поверхностные источники тепла входят не в уравнение теплопроводности, а в краевое условие теплообмена, что позволяет избежать сгущения сетки вблизи границы и тем самым упростить процедуру численного решения задачи. Представление об источниках тепла, распределенных по поверхности материала, играет важную роль в приближенной теории электромагнитной сушки и в задаче о выборе оптимального режима.
-
Для температуры мокрого термометра, которая в задачах электромагнитной сушки принимается за начальную температуру материала, разработан новый метод расчета. В отличие от существующих методов, он учитывает теплообмен излучением и опирается не на условие адиабатичности испарения, которое справедливо лишь при равном нулю коэффициенте фазового превращения, а на условие стационарности температурного поля.
-
Для частного случая - одномерной модели с постоянными коэффициентами тепломассопереноса и заданной плотностью источников тепла, которые могут распределяться в тонком поверхностном слое материала, равномерно по глубине или по экспоненте - построено аналитическое решение системы уравнений электромагнитной сушки. Решение описывает сушку от момента, когда заканчиваются переходные процессы, до момента, когда водяной пар у поверхности материала перестает быть насыщенным. По своему характеру построенное решение является квазистационарным (производные по времени от всех функций, характеризующих процесс, остаются постоянными). Концепция квазистационарных решений позволяет развить приближенную теорию электромагнитной сушки. Методами этой теории рассчитываются основные характеристики сушки и в наглядном виде представляются основные ее закономерности.
-
В рамках приближенной теории разработан алгоритм оптимизации электромагнитной сушки, позволяющий при заданной интенсивности испарения влаги с поверхности материала выбором характеристик излучения минимизировать перепады температуры и влагосодержания по глубине образца. Новый алгоритм отличает-
ся от известных в литературе тем, что он: а) использует в качестве критерия оптимальности не постоянство плотности внутренних источников тепла, а близость полей температуры и влагосодержания к однородным (задачей оптимизации считается организация режимов, близких к идеальному режиму с параметрами ДГ^О, AU - 0); б) вводит в употребление не применявшиеся ранее понятия мягких и жестких режимов (режимов с сонаправленными и противоположно направленными векторами grad Т и grad U), напряжений массопереноса по температуре и по влагосо-держанию, постоянных материала G и х-
6. Разработан и зарегистрирован в государственном Реестре программ для
ЭВМ комплекс вычислительных программ для решения пространственно одномер
ных и пространственно двумерных начально-краевых задач для уравнений переноса
тепла и влаги А. В. Лыкова. Численными алгоритмами учитываются нелинейный
характер тепло- и массообмена поверхности материала с воздушной средой, зависи
мость коэффициентов тепло- и массопереноса от температуры и влагосодержания.
Плотности внутренних и поверхностных источников тепла имеют в этих програм
мах любой наперед заданный вид; выходными данными являются распределения
температуры, влагосодержания, механических деформаций и плотностей потоков
тепла и влаги по объему образца как функции времени.
-
Разработан численный метод расчета плотности электромагнитных потерь и коэффициентов отражения и пропускания при заданном распределении диэлектрической проницаемости по объему образца. Эта задача решена в приближении, что электромагнитная неоднородность среды, вызванная изменением диэлектрической проницаемости, имеет слоистую структуру. Для плоских слоистых сред, в которых распространяются плоские электромагнитные волны, использовался метод характеристических матриц. Для цилиндрических слоистых сред, в которых распространяются цилиндрические электромагнитные волны ТЕМ типа, был разработан ориги-напьный численный алгоритм, являющийся распространением идей метода характеристических матриц на цилиндрическую систему координат.
-
Разработана схема численного анализа электромагнитной сушки, которая отличается от известных в литературе тем, что все дифференциальные уравнения, описывающие процесс - два уравнения параболического типа (для полей температуры и влагосодержания Г и С) и два уравнения гиперболического типа (для векторов электромагнитного поля Е и Н) - рассматриваются как связанные уравнения, т.е. расчет полей T,U,EnH производится с учетом их взаимного влияния. С помощью формул Дебая с температурно-зависимыми параметрами и формул смешения распределениям температуры и влагосодержания в каждый момент времени ставится в соответствие распределение эффективной диэлектрической проницаемости двухкомпонентной смеси диэлектриков (твердой основы и воды) в тот же самый момент. Это позволяет с помощью алгоритма пункта 7 рассчитать отвечающую этому моменту плотность электромагнитных потерь. В свою очередь, при известном распределении плотности электромагнитных потерь оказывается возможным найти распределения температуры и влагосодержания в следующий близкий момент времени (это делается с помощью алгоритмов пункта 6), после чего процедура циклически повторяется.
Практическая значимость работы и реализация ее результатов.
Разработанные методы расчета позволяют оптимизировать функционирование технических устройств, в которых используется процесс электромагнитной сушки. Задачей оптимизации является повышение интенсивности и качества сушки при снижении ее энергоемкости. Алгоритмы настоящей работы позволяют решать эту задачу с учетом ряда факторов, которые раньше не принимались во внимание. Это переходные процессы и краевые эффекты; наличие отраженной и прошедшей электромагнитной волны; теплофизическая и электромагнитная неоднородность среды; нелинейность краевых условий тепло- и массообмена.
Созданный в результате работы над проблемой комплекс программ для ЭВМ зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
Результаты диссертации внедрены на следующих предприятиях г. Волгограда: ООО «ВОЛМА» (метод приближенного расчета основных характеристик сушки использован для оптимизации работы линии по производству гипсокартонных листов); 000 «Завод Нефтегазмаш» (алгоритм оптимизации электромагнитной сушки использован при проведении конструкторских и научно-исследовательских работ по созданию установки для СВЧ сушки полиамида); ОАО «Фирма ЖБИ-6» (теория распространения электромагнитных волн в неоднородных слоистых средах использована при работе над проектом установки для измерения электромагнитным методом содержания влаги в железобетонных и строительных изделиях); ЗАОр «Народное предприятие «Запприкаспийгеофизика» (численный алгоритм, позволяющий исследовать прохождение плоских электромагнитных волн сквозь неоднородные слоистые среды, применен для моделирования процесса распространения сейсмических волн сквозь геологические пласты слоистой структуры).
Результаты диссертации используются на факультете физики и телекоммуникаций ВолГУ:
а) для организации лекционной работы со студентами: по материалам диссер
тации разработан курс лекций «Численное моделирование процессов тепло- и мас-
сопереноса» (специальность «Физика», специализация «Физическая электроника»);
б) для организации практических занятий со студентами: примененные в дис
сертации методы решения задач тепломассопереноса вошли в учебные пособия «За
дачи по векторному анализу» (изд-во ВолГУ, 2005) и «Решение краевых задач для
уравнения Лапласа методом Фурье» (изд-во ВолГУ, 2007), которые используются на
семинарских занятиях по курсам «Векторный анализ» и «Методы математической
физики» (специальности «Физика» и «Радиофизика»);
в) для организации курсового и дипломного проектирования по специальности
«Физика».
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на: научных конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного университета (1998-2008 г.г.); VII Международной конференции «Математика, компьютер, образование» (Дубна, 2000); I Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2001); VIII Международной конференции «Образование, экология, экономика, информатика»
(Астрахань, 2003); VI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Казань, 2007); 11 Международном семинаре «Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот» (Москва-Фрязино, 2007); научном семинаре кафедры «Теоретические основы теплотехники» Казанского государственного технического университета (Казань, 2008); заседании кафедры прикладной математики Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасск, 2009). На защиту выносятся:
-
Математическая модель совместно протекающих и взаимосвязанных процессов распространения тепла, влаги и диссипации энергии электромагнитных волн в насыщенных влагой капиллярно-пористых материалах, находящихся в состоянии тепло- и массообмена с окружающей средой и подверженных воздействию интенсивного электромагнитного излучения.
-
Приближенный метод анализа электромагнитной сушки, основанный на асимптотическом решении начально-краевой задачи.
-
Метод оптимизации электромагнитной сушки для образцов с плоской геометрией.
-
Методы численного анализа электромагнитной сушки, которые включают алгоритм для решения уравнений тепломассопереноса при заданной плотности источников тепла; алгоритм для расчета плотности электромагнитных потерь при заданном распределении диэлектрической проницаемости по объему образца; алгоритм для совместного исследования процесса поглощения энергии электромагнитных волн и явлений тепломассопереноса, который учитывает обратное влияние текущих распределений температуры и влагосодержания на формирование поля плотности электромагнитных потерь.
-
Пакет вычислительных программ для расчета полей температуры, влагосодержания, механических деформаций, интенсивностей тепло- и массообмена поверхности образца с окружающей средой, плотности электромагнитных потерь, коэффициентов отражения, пропускания и поглощения при заданных характеристиках материала, температуре, скорости и влажности воздуха за пределами пограничного слоя, интенсивности и частоте падающей электромагнитной волны.
-
Результаты численного исследования сушки электромагнитными волнами для различных материалов и для образцов с различной геометрией, которые позволяют судить о влиянии на сушку целого ряда трудно учитываемых факторов, а именно переходных процессов и краевых эффектов, теплофизической и электромагнитной неоднородности среды, нелинейности краевых условий тепло- и массообмена, эффектов отражения и пропускания электромагнитных волн.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 35 работах, из них 18 - статьи в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и пяти приложений. Общий объем диссертации составляет 297 страниц, включая 55 рисунков и 15 таблиц; список литературы содержит 220 наименований.
Постановка задач исследования
Настоящая работа посвящена математическому моделированию процессов, происходящих в рабочих камерах. Существенные результаты в этой области принадлежат Ю.С. Архангельскому [39-43]. Остановимся кратко на технической классификации рабочих камер электротермических установок.
1. Лучевые камеры (или камеры с неограниченным объемом) представляют собой открытое пространство, в котором обрабатываемый объект подвергается воздействию электромагнитного излучения. Глубина проникновения электромагнитной волны удовлетворяет соотношению A«d. Такую конструкцию имеют обычно камеры для сушки инфракрасным излучением. В качестве источников излучения широко применяют кварцевые галогенные лампы с цветовой температурой порядка 2500 К.
2. Камеры со стоячей волной (A d) представляют собой объемные резонаторы, работающие в режиме, близком к режиму стоячей волны. Например, такие камеры используются в микроволновых печах бытового назначе зо ния (резонатор имеет, как правило, прямоугольную форму). Камеры данного типа позволяют обрабатывать диэлектрические изделия произвольной формы и с различными электрофизическими свойствами. Основным недостатком камер является наличие в них стоячей волны, что приводит к неравномерности термообработки объекта. Для борьбы с этим эффектом применяются различные способы выравнивания плотности электромагнитных потерь по объему материала, такие как перемещение в резонаторе предметного стола, применение специальных способов возбуждения колебаний (несколько возбудителей располагаются в разных местах резонатора), работа резонатора в мно-гомодовом режиме, и другие.
3. Камеры с бегущей волной (A d) представляют собой отрезки линий передачи, работающие в режимах, близких к режиму бегущей волны. Они выгодно отличаются от камер со стоячей волной возможностью: а) получать лучшее согласование с генератором СВЧ (коэффициент стоячей волны по напряжению не должен превышать допустимого для данного генератора значения); б) получать более равномерную термообработку объекта. Недостатком таких камер является невозможность обрабатывать в них объекты произвольной формы и с произвольными электрофизическими свойствами.
При любой конструкции электротермической установки в рабочей камере располагается обрабатываемый объект, который обдувается воздушным потоком (он нужен для отвода водяных паров) и подвергается воздействию электромагнитных волн. Для создания математической модели происходящих здесь явлений привлекают следующие разделы современного естествознания: теорию пограничного слоя [44-46], теорию электромагнетизма [47-54] и теорию тепломассопереноса [55-63]. Задачу анализа электромагнитной сушки можно представить состоящей из двух основных частей. В первой части рассматривается проблема расчета полей тепломассопереноса, во второй части - проблема расчета поля плотности электромагнитных потерь. Рассмотрим последовательно обе части расчетного алгоритма.
В общем случае влажный материал состоит из твердой основы (капил 31 лярно-пористое тело), воды и влажного воздуха. Систематизированной теории распространения тепла и влаги в таких материалах до сих пор не создано. Наиболее часто при выводе основных уравнений опираются на следующие соображения. В газовой среде перемещение частиц газа будет происходить, если имеются градиенты концентрации {диффузия), температуры {термодиффузия) и давления {бародиффузия). По аналогии с этими явлениями, при моделировании переноса влаги сквозь пористую среду обычно считают, что движущими силами этого переноса также являются градиенты трех перечисленных выше величин. В литературе по этому вопросу можно выделить два основных направления: теорию двухфазной фильтрации и теорию А.В. Лыкова. Рассмотрим кратко оба подхода.
В теории двухфазной фильтрации [64, 65] бародиффузия считается единственной причиной перемещения влаги. Здесь пар (1) и жидкость (2) перемещаются независимым образом, причем плотности потоков каждой фазы ji пропорциональны градиентам соответствующих давлений Р, {закон Дарси):
Здесь k\ и hi — коэффициенты проницаемости для пара и для жидкости соответственно. В рамках этой теории основная информация о влажном материале содержится в его изотерме сорбции (так называют зависимость равновесного влагосодержания материала от влажности воздуха при постоянной температуре). В этой теории, учитывающей капиллярные силы, рассчитываются коэффициенты к\ и к2; устанавливается связь между давлениями Pi и Р2 (их разность называют капиллярным давлением; его можно рассчитать по формуле Леверетта); выводятся формулы для интенсивности массообмена между фазами и для теплоты фазового перехода (для этих целей используются изотерма сорбции и соотношение Клапейрона-Клаузиуса). Основной проблемой теории является отсутствие замыкающих соотношений (методов расчета и/или методов корректного измерения) для целого ряда величин, которыми она оперирует. Несмотря на многочисленные попытки исправить это положение [66-74], общепринятого решения указанной проблемы до сих пор не существует. В этой области выделяются работы Н.Н. Гринчика [75-85]; в частности, им показано, что вместо функции Леверетта, экспериментальное определение которой обычно затруднительно, можно использовать соотношение Кельвина.
Парообмен с воздушной средой по закону Ньютона
При выводе этой формулы будет сделано три приближения. Во-первых, положим у ! ТТ у2, т.е. ji=ti, Л=(1-Г)У, (2-7) где 0 у 1 - числовой коэффициент, который называют коэффициентом испарения [87]. Во-вторых, будем считать, что пар находится внутри материала в насыщенном состоянии. Это означает, что приток какой-то массы пара в некоторый элементарный объем тут же сопровождается конденсацией этой массы, и наоборот, выход из этого объема какой-то массы пара тут же приводит к испарению точно такой же массы. Другими словами, /?i=const, и тогда из (2.3) получим:
Конечно, концентрация пара р\ с течением времени будет медленно возрастать вместе с повышением температуры материала и вместе с уменьшением объема жидкости внутри пор, и тем не менее в каждый момент времени будет иметь место приближенное равенство (2.8). Проделаем теперь следующие вычисления. Из закона сохранения массы влаги (2.4) с учетом приближения (2.7) будем иметь: 8U (\ Л 1 ( О дт УГ J р0 —= -div -у\ = div y j- у !, grad \ Г) Выразив отсюда divy i, и подставив найденное выражение в (2.8), получим: (2.9) 3U 2(. , О 1 = ГРо — + Г У, grad дт К. У J Г Если, как это часто делается, положить y=const {третье приближение), то 51. будем иметь формулу, которая широко применяется-в литературе:: Сделаем следующее замечание. Правдоподобной является, гипотеза; что коэффициент испарения у должен зависеть от температуры и от степени насыщенности пор (такого мнения придерживаются, например, А.С. Шубин и П.Пі Луцик [75]); Экспериментальное исследование этого вопроса выполнено Н.И. Гамаюновым [117, 118], который применял метод радиоактивных изотопов для изучения, фазового состава\ влаги, переносимой внутри пористых материалов в процессесушки; попытка теоретического расчета .у предпринята, например, в работе [71]. Вместе с тем авторы указанных работ упускают из виду, что. переменный характеру изменяет и сам. вид уравнений сутки, т.е. вместо (2.10) для интенсивности фазового перехода I в таких случаях следует применять формулу (2.9). Модель с переменным, у в настоящей работе рассматриваться не будет, поскольку на сегодняшний день: не существует обще-признанных экспериментальных, или теоретических данных, определяющих зависимость коэффициента испарения у от температуры и влагосодержания.
Длянашего случая это уравнение выглядит так [86]: cmPm = -& T)+TmI + W. (2.11) Здесь ст ирт — удельная теплоемкость и плотность влажного материала, а гт есть удельная теплота парообразования воды. Слагаемое r J дает вклад фазовых превращений в общий энергетический баланс. В теории сушки удельную теплоемкость принято относить к единице.массы сухого материала (так называемая приведенная удельная теплоемкость); обозначив эту величину символом с, определим ее равенством c„1pm=cpo- С помощью (2.1) и (2.2), пренебрегая массой пара, для плотности влажного материала получим: dMn + dM, + dM-y Рт= 177 - Р0+Р2 dV Напомним, что рг есть концентрация жидкости, которую следует отличать от ее плотности. Тогда с=ст(\+р2/ро), или, поскольку р2/ро Л c = cm{l + U). (2.12)
Удельная теплоемкость ст, так же как и коэффициент теплопроводности Л, в общем случае является функцией температуры и влагосодержания [87,88, 119]. Теплота парообразования гт зависит, конечно, от температуры (общее давление полагаем всюду нормальным). Однако при повышении температуры воды от 0 до 100 С эта величина уменьшается всего на 9 % [88, 120], поэтому для дальнейшего примем всюду rm const=r (удельная теплота парообразования воды при температуре 100 С и давлении 101,3 кПа). Привлекая формулу (2.10) для /, получим окончательный вид уравнения распространения тепла: ср0 — = div (Я grad Т) + ryp0 — + W. (2.13) от от Известно, что перенос тепла может осуществляться не только за счет молекулярного механизма, но и за счет механизма конвекции (перенос тепла движущейся влагой [92]). Это явление уравнением (2.13) не учитывается. Пренебрежение конвективной составляющей теплового потока в задачах сушки имеет своим обоснованием опыт [87] и является общепринятым.
Одной из формул, описывающей парообмен влажного материала с обтекающим его потоком воздуха, является закон испарения Дальтона, согласно которому плотность потока пара на поверхности образца пропорциональна разности парциальных давлений пара по одну и другую сторону от пограничного слоя. Это выражение для интенсивности сушки имеет ясное физическое толкование, и именно оно с точки зрения А.В. Лыкова лучше других согласуется с экспериментом. Несмотря на это, имеется лишь небольшое число работ по теории сушки, где используется закон испарения Дальтона. Это объясняется тем, что формула Дальтона представляет собой нелинейное крае 53 вое условие, при котором исходная задача может быть решена только численными методами; в то же время как сам А.В. Лыков, так и его последователи в основном придерживаются линеаризованных уравнений тепломассопе-реноса и аналитических методов исследования, основанных на преобразовании Лапласа. При таком подходе граничные условия массообмена традиционно принимаются в виде линейных условий Ньютона, когда интенсивность испарения влаги с поверхности образца J пропорциональна разности между текущим влагосодержанием на этой поверхности С/п и равновесным влагосо-держанием материала Up: Ат) = 0т[иа(г)-ур]. (2.14) Здесь /?т - коэффициент массообмена по перепаду влагосодержания, кг/(м2-с). Покажем, что, по крайней мере для приводимого ниже примера, условия Ньютона приводят к противоречию с экспериментом. Рассмотрим процесс конвективной сушки пластины, т.е. параллелепипеда, у которого один из размеров много меньше двух других. Эта задача хорошо изучена экспериментально. Известно, что через некоторое время, малое по сравнению с общим временем сушки, устанавливается режим, для которого характерно следующее [87]: 1. Начальные распределения температуры и влагосодержания уже не оказывают никакого влияния на процесс. 2. Интенсивности тепло- и массообмена поверхности пластины с воздушным потоком перестают изменяться во времени. 3. Температурное поле приобретает стационарный вид. 4. Влагосодержание в любой точке начинает уменьшаться во времени по линейному закону с одной и той же скоростью.
Выбор оптимального режима
В главе 4 с помощью численных экспериментов будет показано, что: а) время установления квазистационарных режимов составляет лишь незначительную долю от общего времени сушки (ТуСТ=(0,05ч-0,2)гКр); б) именно в этих режимах из материала удаляется основная часть влаги, а интенсивности тепло- и массообмена поверхности образца с окружающей средой достигают своих максимальных значений. Из этого ясно, что в качестве первого шага при изучении закономерностей электромагнитной сушки достаточно рассмотреть одни только квазистационарные режимы, а предшествующие им переходные режимы можно исключить из рассмотрения. Таким образом, можно говорить, что полученные в предыдущем пункте результаты представляют собой приближенную теорию электромагнитной сушки. В рамках этой теории основными характеристиками процесса являются Гв, О», Ло, dU/дт, Т(х) и U(X,T). (3.25) Эти величины определяют температурный режим сушки, ее продолжительность, качество и энергетические затраты. При заданных исходных данных -параметрах материала и условиях сушки - характеристики (3.25) можно рассчитать так, как это описано в предыдущем пункте. Однако на практике заданными обычно являются только параметры материала, а условия сушки, т.е. характеристики воздушного потока и электромагнитного излучения, нужно подобрать так, чтобы обеспечить выполнение тех или иных требований к процессу. Рассмотрим, например, такую задачу. Пусть нужно организовать режим, в котором интенсивность сушки /«, имеет максимальное значение. Эта задача решается следующим образом. Согласно (ЗЛО), росту интенсивности способствует увеличение VIL и уменьшение Гв и (р. Допустим, что на основании этих соображений выбрано V/L = 5,0cl; Гв=20 С; р = 0,5; 2 = 0,75. (3.26) В этот набор данных включена также степень черноты поверхности пластины А, которая является одним из параметров материала и варьированию не подлежит. Тогда, независимо от других параметров задачи, формулами (3.9), (ЗЛО) и (3.22) будут определены зависимости плотности тепловых потерь О , температуры поверхности Тх. Эти зависимости, к которым добавлена функция rJJTv) (она определяет плотность потока энергии, необходимой для превращения воды в пар), показаны на рис. 3.3 и в табл. 3.1. Из этих данных видно, что в условиях, представляющих практический интерес, интенсивность сушки Jo, может изменяться примерно в 200 раз. При Tm Tti электромагнитной энергии уже не хватает для испарения воды (S rJao)9 и она дополнительно поступает из воздуха (Оо0 0). Для этого режима характерна крайне низкая интенсивность сушки: движению пара от поверхности материала в воздух препятствует то, что вблизи поверхности его температура. меньше, чем в воздухе, и если бы не разница в степени насыщенности пара (у поверхности его влажность равна 100 %), испарение воды было бы невозможным. Joo, Г/(М -С) 5 Яэфф, ?«» rJ- кВт/м -0,100 0,250 $эфф, Q, кВт/м зо і / - эфф -і f r f/ tJco Q« 60 гю,с
Составляющие уравнения энергетического баланса (3.22) фф, Q , rJm и интенсивность сушки Л как функции температуры поверхности Т я при условиях (3.26) Гоо,С 14,8 20 25 30 35 40 50 60 70 80 100 -ЬффэкВт/м2 0 0,148 0,316 0,519 0,760 1,05 1,82 2,92 4,51 6,72 14,0 б»,кВт/м2 -0,0661 0 0,065 0,131 0,197 0,266 0,406 0,551 0,702 0,859 1,19 кВт/м2 0,0661 0,148 0,251 0,388 0,563 0,785 1,42 2,37 3,81 5,86 12,8 Лю,г/(м2-с) 0,0288 0,0655 0,112 0,172 0,249 0,347 0,627 1,05 1,68 2,59 5,66 Интенсивность массообмена Jm оказывается минимальной при эфф=0, т.е. когда сушка становится конвективной. Установившуюся температуру поверхности в этом частном случае называют температурой мокрого термометра Тм. На рис. 3.3 имеем Гм=14,8 С. Подробнее о методах расчета этой величины и ее роли в теории сушки будет сказано ниже. Вернемся к анализу процесса при условиях (3.26). Допустим, что мак 75 симальнои температурой, до которой можно разогревать материал, является 7,тах=60 С. Тогда, выбирая температуру поверхности Го, равной этой максимальной температуре, т.е. организуя сушку с набором параметров V/L = 5,0c\ Гв=20 С, р = 0,5, Л = 0,75, Гю=60 С, (3.27) получим, очевидно, и режим с максимально возможной интенсивностью сушки Л,; обращаясь к табл. 3.1, найдем как саму эту величину, так и отвечающую ЄЙ Эффективную ИНТеНСИВНОСТЬ ИЗЛучеНИЯ эфф! J„ = 1,05 10_3 кг/(м2 с); 5эфф = 2,92 103 Вт/м2 . (3.28) Теперь следует подобрать электромагнитные параметры WB4, A, R и А так, чтобы формула (3.23) дала для эффективной интенсивности 5 Эфф указанное выше значение. Из бесконечного числа возможностей укажем всего три, которым, по нашей терминологии, отвечают три вида сушки - ИК, СВЧ и ВЧ: ИК: SCB4=0, Wm=0, A = l- SHK = Sm =2,92-103Вт/м2; СВЧ: ик=0, Wm=0, R = 0, A/d = 0,3- Scm = = ЯзффДі" exP( М)] = 3,03 103 Вт/м2; (3-29) ВЧ: Sm = 0, SCB4 = 0, d = 0,02 м - Wm = 5эфф /d = 146 103 Вт/м3. Наконец, чтобы построить графики функций Т(х) и U(x, г), нужно задать теп-лофизические характеристики материала у, р0, S, 2, ат. Пусть таким материалом будет кварцевый песок (данные согласно табл. 2.1). Результаты построения показаны на рис. 3.4. Для сушки вида ИК и сушки вида ВЧ использовались формулы (3.19)-(3.21) (перепады температуры и влагосодержания составляют АТ= - 1,82 С, Д/=13,8-10 3 для ИК сушки и АГ=20,6 С, AU= -26,7-10_3 для ВЧ сушки), а графики для сушки вида СВЧ строились по формулам (3.15)-(3.18). Как видно из представленных графиков, при одной и той же интенсивности сушки Л, распределения температуры и влагосодержания могут быть существенно различными, в зависимости от того, какой вид сушки реализован (ИК, СВЧ или ВЧ). Это важное обстоятельство можно исполь 76 зовать для оптимизации процесса по тем или иным і параметрам. Например, рис. 3.4 позволяет сделать вывод, что: а) для сушки вида ВЧ и СВЧ температура в.центре образца T(d) Tmax=60iC, что приведет к перегреву материала; б) с точки зрения качества выходного продукта предпочтительнее сушка,вида-СВЧ; которой отвечает наименьший перепад влагосодержания по толщине пластины. Описанная здесь процедура оптимизации носит графический характер; аналитические методы оптимизации1 будут разработаны в следующем1 параграфе. Т(х)-Т(0), С
Схема Кранка-Николсона. Алгоритм для численного решения одномерной задачи в однородной среде
Отсюда, между прочим, видно, что широко применяемые на практике конвективная сушка и сушка ИК излучением принципиально являются жесткими, поскольку в этих случаях WB4=0, и значит GT = -G = const 0. Теперь становится понятным и смысл постоянной материала G: она определяет напряжение массопереноса по температуре для этих двух видов сушки. В качестве примера рассмотрим эти виды сушки для глины и цеолита. Согласно табл. 2.1, сушка глины будет «почти мягкой» (Gf O, G l), а сушка цеолита -«весьма жесткой» (G -1,5, Gif 2,5, т.е. перепад влагосодержания будет примерно в 2,5 раза больше, чем на границе мягкого режима).
С учетом зависимости (ЗЛО) величина GV, определяемая формулой (3.53), оказывается функцией двух независимых переменных Гда и WB4. Для дальнейшего в качестве независимых переменных удобнее выбрать Тт и k=WB4dlS3 . Переменная к, таким образом, показывает, какую долю от S3 составляет величина WB4d, или, другими словами, какую долю от общего потока электромагнитной энергии составляет излучение с большой глубиной проникновения. Связь между старой переменной WB4 и новой переменной к дает уравнение энергетического баланса (3.22), которое в нашем случае выглядит так: Q„ (Гда) + rJK (Тю) = Sm, 5эфф = SmA + Wmd. (3.54) В итоге из (3.53), (3.54) получаем такой результат: GT{T k)=G = Ц. (3-55) Проанализируем эту формулу на примере электромагнитной сушки кварцевого песка. Характеристики материала приведены в табл. 2.1; в качестве ДаННЫХ, НеобхОДИМЫХ ДЛЯ ПОСТрОеНИЯ фуНКЦИЙ баХ оо) и ЛЛТоо) (см. (3.9) и (3.10)), примем V/L = 5,0c l; ГВ-20 Є; # = 0;5; 2 = 0,75: (3.56)
Заметим, что именно при таких данных построена итабл. 3.1, к.которой здесь. будем-неоднократно обращаться. Графики функции-G7(rco, к) при различных значениях &=const показаны на рис. ЗЛО. Детали рисунка, относящиеся к сушке вида СВЧ, будут обсуждаться в следующем,пункте. Рассмотрим последовательно случайно, к=\ и 0 & 1. ИК+ВЧ и k=F(A/d) для сушки-вида СВЧ: Выделена область с мягким режимом
1. Если к=0, то Wm—0, и. значит З эфф—S A, то есть, сушка является, инфракрасном. В этом случае GT= — G= 0;293; G(/=1-Gr=l,293. Таким образом, как уже говорилось выше, ИК сушка является жесткой,(Gf 0, Gij \), причем, степень .жесткости одна и та же в любом режиме (GV и G\j — постоянные):
2. Если А=1, то S3 =Wmd, и значит Sm=0, т.е. сушка является высокочастотной. В отличие от сушки вида ИК, при ВЧ сушке величина GT не остается постоянной, а изменяется вместе с температурой поверхности Т ,,которая ее однозначно определяет. Из рис. ЗЛО видно, что ВЧ сушка является мягкой (0 G7 1) лишь в некотором узком диапазоне температур Т\ Т Т2 вблизи температуры мокрого термометра 7 =14,8 С. С помощью (3.55) получим, что границы этого диапазона, температуры Т\ и, Т2, являются реше 97 ниями трансцендентного уравнения Q (Ta: ) + r(i-e).jo,(Ta0) = 0i где Т\ есть решение при в=у, а 7г — решение при 6=% (при выводе этого уравнения были учтены формулы (3.52), связывающие параметры материала у, х и G). Проведя вычисления, получим 7Л=15,2 С, Г2=16,2 С. Этот диапазон характеризуется малой интенсивностью сушки (см. табл. 3.1), поэтому для практики он интереса не представляет. Вне данного диапазона температур сушка является жесткой, причем в области интенсивных режимов (при Гоо Гв) - в гораздо большей степени, чем ИК сушка. Например, согласно формуле (3.55), при температуре поверхности 7700=40 С напряжения массопе-реноса составят (GV)B4=3,88, (Gt/)B4= - 2,88; это означает, что при одной и той же интенсивности отвечающей выбранной температуре Т , перепады температуры и влагосодержания между центром пластины и ее поверхностью для двух видов сушки (ИК и ВЧ) будут находиться в следующих отношениях: АГВЧ = (ЗДвч = 13,2; Д вч = (Gu)m АГИК ( г)ик At/„K (GU)HK AT (Г1-\ ATT (П.Л = 2,23. сушки, Здесь использованы полученные ранее значения (GT)KK= - 0,293, (Gu)liK = 1,293. Таким образом, по крайней мере, для данного материала и при данной интенсивности сушки поверхностное нагревание излучением с малой глубиной проникновения (ИК сушка) приводит к существенно меньшим градиентам температурного поля и поля влагосодержания, чем в случае, когда образец равномерно прогревается по, всему объему проникающим ВЧ излучением. Здесь нужно отметить, что этот вывод противоречит широко распространенной точке зрения, что для достижения высокого качества электромагнитной сушки нужно всегда стремиться к равномерному распределению плотности источников тепла по объему материала [1].
3. Наконец, при 0 & 1 имеем Suv0 и WB4 0, т.е. сушка является комбинированной (вида ИК+ВЧ). В этом случае напряжение массопереноса по температуре является функцией двух переменных, Га, и к. Из рис. 3.10 видно, что, положив r const (при этом интенсивность сушки Joe и эффективная интенсивность излучения Эфф также будут оставаться постоянными); и изменяя к от 0 до 1 (при этом величина Wmd будет изменяться от 0 до ,фф, а величина SmA - от &,фф до 0), получим изменение величины GT от того значения, которое было при ИК сушке (к=0), до значения, отвечающего ВЧ сушке (&=1). При этом, очевидно, всегда имеется возможность подобрать такое значение к, чтобы режим сушки был мягким. Конкретнее, режим будет мягким в диапазоне о 1, где k0=y , k{=Z . (3.57). эфф эфф Здесь ко и к\ отвечают значениям Gf=0 и G- l соответственно. Формула (3.57) получена из (3.55) с учетом (3.52). Этот результат и представляет собой решение задачи оптимизации для сушки вида ИК+ВЧ. Решение задачи оптимизации для сушки вида СВЧ будет дано в следующем пункте. Проиллюстрируем достигнутые результаты конкретным примером: Добавляя к данным (3.56) температуру поверхности Г , по,табл. 3.1 найдем параметры J и S f Т„=60С - 1/оо=1,05-10-3- -; 5эфф=2,92-103 . (3.58) м -с м При этих условиях границами мягкого режима на рис. ЗЛО будут точки А и В. Приняв дополнительно для толщины пластины d=2 см, получим с помощью (3.50) и (3.57) характеристики сушкив этих точках: т.A: GT=0; АГ = 0; А/ = 10,5-10 3; к0 =0,0812. — (3.59) т.В: GT=\; AU = 0; АГ = 5,81С; fc, =0,358.
Графиками распределений в обоих случаях будут параболы (рис. 3.2) с найденными выше перепадами АГи AU. Оптимальным с точки зрения качества по влагосодержанию будет режим, отвечающий точке В (здесь Д/=0), а с точки зрения качества по температуре наилучший режим отвечает точке А (здесь ATM)).
Опытные данные о распределениях температуры и влагосодержания при электромагнитной сушке часто противоречат друг другу. Например, в [21] утверждается, что потоки влаги за счет диффузии и термодиффузии имеют одинаковое направление, чем и достигается интенсификация процесса, а в [14, 137] - что эти потоки направлены противоположно, но диффузионной составляющей можно пренебречь, так что влага вытесняется в основном за счет термодиффузии. Как показало наше исследование, в действительности возможны оба варианта: первый отвечает мягкому режиму, а второй - жесткому режиму с GT \, Gy 0, \Gu\«\ (тогда Jf» ). Разумеется, возможны и другие варианты сушки; полученные в этой главе результаты позволяют не только провести их классификацию, но и указать условия, при которых будет осуществлен режим с наперед заданными свойствами. Можно надеяться, что теперь в этот сложный вопрос внесена определенная ясность.
