Введение к работе
Актуальность темы.
Прогресс в развитии полупроводниковой электроники сопровождается разработкой и внедрением средств автоматизированного проектирования полупроводниковых изделий (ППИ), основой которых является математические модели структурно-конструкционных элементов ППИ и физических процессов в них. Наиболее важными и вместе с тем наиболее сложными процессами, определяющими функциональные свойства, предельные режимы работы и надежность ППИ, являются теплоэлектрические процессы в приборных полупроводниковых структурах. Выделение электрической мощности в активной области структуры ППИ приводит к ее разогреву. Особенностью ППИ, усложняющей их тепловое моделирование, является действие различных механизмов тепловой обратной связи в структурах прибора, которые приводят к изменению исходного распределения источников тепла в структуре. В результате распределения температуры, плотности тока и мощности становятся неоднородными. Наиболее сильно и опасно эти эффекты проявляется в биполярных структурах, в которых действует положительная тепловая обратная связь, приводящая к увеличению локальных перегревов структуры.
Тепловые модели ППИ развиты в работах Петросянца К.О., Бубенникова А.Н. V. d Alessandro, W. Zhou и др. Существуют пакеты прикладных программ для проектирования тепловых режимов ППИ (SPICE, TERM3, ANSYS, COMSOL и т.д.). Эти модели и пакеты программ позволяют рассчитывать температурные поля при заданном распределении источников тепла и граничных условиях, но не учитывают действие различных механизмов теплоэлектриче-ской обратной связи в структурах ППИ.
Кроме этого, производство и эксплуатация ППИ всегда сопровождается появлением макродефектов, то есть отклонений электрофизических или тепло-физических параметров локальной области структуры от номинальных значений больше допустимого уровня. Наличие дефектов приводит к появлению локальных перегревов и перераспределению плотности тока и мощности в структуре. Математические модели теплоэлектрических процессов в ППИ с дефектами с учетом тепловой обратной связи рассматривались в работах Кернера Б.С, Осипова В.В., Синкевича В.Ф., Рубахи Е.А., Сергеева В.А., A. Nowakowski, V.C. Alwin и др. В основном это были одно и двухмерные модели ППИ с дефектами электрофизической природы, решаемые численными методами. Математические модели теплоэлектрических процессов в ППИ с дефектами в трёхмерном многослойном приближении структуры прибора практически не развиты, а модели с дефектами теплофизической природы, в частности, в области контакта полупроводниковой структуры и теплоотвода, до настоящего времени не рассматривались.
Необходима разработка теплоэлектрических моделей, позволяющих оценить влияние степени дефектности, размера и местоположения дефектов на неоднородность распределений температуры и плотности тока в приборной структуре. Такие модели нужны не только разработчикам и технологам, опре-
деляющим допустимый разброс параметров структур при проектировании и производстве ППИ, но также для разработки методов и средств контроля качества ППИ и отбраковки дефектных приборов с аномально неоднородными распределениями температуры и плотности тока в структуре. Актуальной является также разработка математических моделей старения и деградации ППИ с макродефектами. Наиболее подверженными разрушению элементами конструкции ППИ являются контактные соединения, однако математических моделей долговечности контактного соединения с дефектами в условиях эксплуатации не разработано.
Цель работы.
Разработка математических моделей теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами различной физической природы в приближении температурозависимой плотности электрической мощности и оценка на основе этих моделей влияния степени дефектности, размера и местоположения дефектов на предельные режимы работы и долговечности изделий.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
Разработать математические тепловые модели, предназначенные для расчёта в приближении температурозависимой плотности электрической мощности распределения температуры по активной области структур полупроводниковых приборов с дефектами: а) электрофизического вида, расположенными в активной области полупроводниковой структуры; б) теплофизического вида, расположенными в контактной области структуры.
Разработать численно-аналитические методы расчёта температурных полей и плотности тока в структурах ППИ с дефектами в приближении температурозависимой плотности электрической мощности.
Разработать и программно реализовать алгоритмы расчёта распределения температуры по активной области и в объёме структур полупроводниковых приборов с дефектами различной физической природы. Провести расчетные исследования полученных распределений плотности мощности и температуры в зависимости от параметров модели, величины, размера и местоположения дефекта.
Составить комплексную расчётную программу структуры ППИ с дефектом теплофизического вида, включающую в себя пакеты мультифизического моделирования среды COMSOL.
Построить математическую модель разрушения контактных соединений полупроводникового изделия в процессе эксплуатации, основанную на математической тепловой модели структуры ППИ и кинетической термофлуктуацион-ной теории прочности твёрдого тела. Исследовать зависимость величины долговечности контактного паяного соединения кристалла с теплоотводом в мощном биполярном транзисторе от физических свойств материала соединения и режимов работы прибора.
Научная новизна положений, выносимых на защиту:
Впервые разработана математическая модель теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделиях с дефектами электрофизической природы на основе представления структуры изделия в виде дефектной и бездефектной областей, связанных теплоэлектрической обратной связью; предложен оригинальный итерационный алгоритм решения системы модельных уравнений теплопроводности, теплоэлектрической связи и баланса мощности.
Впервые в трехслойном приближении разработаны математические тепло-электрические модели мощного биполярного транзистора с электрофизическим дефектом и мощного светодиода с сильной зависимостью квантовой эффективности от плотности тока и температуры.
Развита оригинальная математическая модель, алгоритм и компьютерная программа для структур мощных биполярных транзисторов с дефектами теп-лофизического вида в области контакта кристалла с теплоотводом, с итерационным обращением к пакету физического моделирования Cortisol Multiphysics.
Впервые предложена термофлуктуационная математическая модель разрушения контактных соединений в мощных биполярных полупроводниковых приборах с дефектом в области контакта полупроводниковой структуры с теплоотводом и с учетом увеличения теплоэлектрической обратной связи в процессе разрушения.
Практическая значимость работы.
Разработанные математические тепловые модели и численно-аналитические методы позволяют более качественно проводить проектирование и расчет тепловых свойств полупроводниковых изделий, более адекватно оценивать предельные режимы их работы и надёжность контактных соединений. Развитые модели могут также служить основой для создания методик диагностики дефектов полупроводниковых изделий по теплоэлектрическим характеристикам. Созданные на основе разработанных методов программы могут быть использованы в системах компьютерного проектирования ППИ.
Предложенные модельные описания дефектов различной физической природы для расчета температурных полей в структурах ППИ с температурозависимой плотностью электрической мощности дополняют и развивают соответствующие разделы физики полупроводниковых приборов.
Достоверность полученных результатов подтверждаются:
использованием при решении поставленных задач известных методов математической физики и теории теплопроводности;
использованием возможностей средств современной вычислительной техники, включая пакеты физического моделирования;
совпадением полученных результатов с известными результатами в предельных переходах и экспериментальными результатами, непротиворечивостью с основными положениями физики полупроводников и полупроводниковых приборов, а также физики прочности твёрдого тела.
Личный вклад автора.
Состоит в разработке математических моделей, методов и алгоритмов решения поставленных задач, проведения численных исследований и анализа полученных результатов, формулировке выводов и заключения по диссертации. Идея постановки и проведения исследований задач по теме диссертации принадлежит научному руководителю.
Апробация работы.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 6-й Всероссийской с участием стран СНГ конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» (Нижний Новгород, 2001); 9-й международной НТК «Оптические, радиоволновые и тепловые методы и средства контроля качества материалов» (Ульяновск, 2004); ежегодной школе-семинаре «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» (Ульяновск, 1999, 2000, 2002, 2004, 2006); 13-м международном симпозиуме «Нанофизика и наноэлектрони-ка» (Нижний Новгород, 2009); 7-й международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009).
Математические модели использованы при выполнении НИР по проекту № 2.1.2/4606 «Синтез методов и средств идентификации и измерения параметров нелинейных тепловых моделей гетеропереходных светодиодов» аналитической ведомственной целевой программы Минобрнауки «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2010 годы)», а также при выполнении научных исследований в УФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН по темам: «Механизмы токопереноса и генерационно-рекомбинационные процессы в светоизлучающих структурах с множественными квантовыми ямами», «Деградационные процессы в светоизлучающих структурах при воздействии электрических и тепловых нагрузок».
Выдано свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Комплексная программа моделирования и расчёта температурных полей в биполярных осесимметричных структурах полупроводниковых изделий с температурозависимой плотностью мощности», №2010615259, М.: РОСПАТЕНТ, 13.08.2010.
Публикации.
Основные публикации по теме диссертации - 16 печатных работ, из их: 10 статей (7 в журналах из перечня ВАК); 5 тезисов докладов на международных, Всероссийских и региональных конференциях; 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объём диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 133 наименования, и двух приложений. Общий объём диссертации составляет 134 страницы и содержит 2 таблицы и 50 рисунков.
