Содержание к диссертации
Введение
Особенности математических моделей ээс для целей противоаварийного управления 15
1.1 Постановка задачи 15
Математические модели предельных и допустимых режимов для целей противоаварийного управления 17
Определение допустимых режимов энергосистем на основе сферической логарифмической нормы 48
Выделение слабых звеньев при проектировании противо аварийной автоматики энергосистем
Оптимизация управляющих воздействий при противоаварийном управлении 61
2.1 Постановка задачи 61
Оптимальный выбор управляющих воздействий иротиво аварийной автоматики из условия обеспечения статической 0
устойчивости Применение сингулярного анализа для выбора управляю
2.3 щих воздействий противоаварийной автоматики энерго- ,.
систем
Учет изменений напряжений и частоты при противоаварийном управлении 78
. Ввод режима энерюсистемы в область существования по оптимальным траекториям 78
- - Оптимизация управляющих воздействий с учетом измене ния частоты в ЭЭС 87
- Учет продольной и поперечной несимметрии при выборе управляющих воздействий 90
Эквивалент ироваиие ээс в задачах противоаварийного управления 100
Эквивалентирование электрических систем для целей про тивоаварийного управления 100
Построение эквивалентных моделей энергосистем для расчета послеаварийных режимов при больших возмущениях 105
4.3 Построение эквивалентных моделей с учетом несимметрии 107
Заключение 117
Библиографический список
- Определение допустимых режимов энергосистем на основе сферической логарифмической нормы
- Оптимальный выбор управляющих воздействий иротиво аварийной автоматики из условия обеспечения статической
- Оптимизация управляющих воздействий с учетом измене ния частоты в ЭЭС
- Построение эквивалентных моделей энергосистем для расчета послеаварийных режимов при больших возмущениях
Определение допустимых режимов энергосистем на основе сферической логарифмической нормы
Рассматривается задача выбора УВ ПАА в наиболее общем случае, когда функционал ущербов зависит как от нерегулируемых, так и от регулируемых параметров режима. Приведена математическая формулировка задачи как задачи нелинейною программирования [126].
На основе метода Лагранжа получена система нелинейных уравнений, позволяющая определять опшмальные УВ ПАУ с учетом изменения частоты.
Расчеты, проведенные для ряда эквивалентных моделей ЭЭС, показали применимость предложенной методики для решения задачи ввода режимов в область устойчивости при выборе управляющих воздействий про-тивоаварийной автоматики энерюсистем.
В практике эксплуатации ЭЭС може і иметь место значительная поперечная и продольная несимметрия. Она может вызываться несимметричными электротяговыми нагрузками, наличием нетранспонированных воздушных линий электропередачи (ЛЭП), достаючно продолжительной работой ЭЭС при обрыве одной или двух фаз ЛЭП.
Задача определения допустимых по САУ режимов и выбора УВ ПАУ при наличии продольной и поперечной несимметрии может быть решена на основе использования фазных координат узловых напряжений. При их применении ЭЭС описывается трехлинейной схемой, в которой каждый трехфазный элемеш задается тремя сопротивлениями с электромагнитными связями или соответствующими схемами замещения. Этот способ позволяет рассматривать любые многофазные элементы, например, ЛЭП с тросами. При этом элементы системы замещаются решетчатыми схемами, что позволяет использовать хорошо разработанные алгоритмы расчета режимов ЭЭС в однолинейной постановке.
В четвертой главе рассматриваются вопросы эквивалентирования ЭЭС в задачах противоа вари иного управления. Функционирование комплексов противоаварийного управления связано с многочисленными расчетами послеаварийных режимов ЭЭС. Проведение таких расчетов требует получения эквивалентов внешних по отношению к району управления частей ЭЭС.
Для обеспечения требуемой точности определения УВ эти эквиваленты должны правильно учитывать реальные характеристики элементов ЭЭС с их регулирующими устройствами. Сформулированному требованию удовлетворяют эквивалентные модели ЭЭС, основанные на использовании линеаризованных УУР.
Проведенные расчеты показали, что предложенная эквивалентная модель обеспечивает приемлемую точность расчетов ПАР, необходимых для выбора управляющих воздействий. Это связанно с тем, что специфика задач противоаварийного управления позволяет успешно применять методы линеаризации. Действительно, возмущения режима, вызванные как авариями, так и управляющими воздействиями, локализуется в ограниченном районе ПАУ, входящем в состав контролируемой части ЭЭС. Локализация возмущений в ограниченном районе управления, даже при большой их величине, создает предпосылки к " затуханию" изменений режимных параметров по отношению к доаварииному режиму по мере "удаления" от района управления, и, следовательно, к возможности линеаризации удаленных частей ЭЭС.
Однако в ряде случаев район управления и контролируемая часть ЭС могут не совпадать. При этом если размер района ПАУ невелик, то непосредственное определение параметров эквивалентной модели по изложенной выше методике может не обеспечить высокой точности расчета всех рассматриваемых при выборе УВ послеаварийных режимов.
Для повышения точное їй расчета ПАР можно определять параметры модели на основе метода наименьших квадратов. Для этого рассчитывается доаварийный режим и определяются перетоки для узлов примыкания во внешнюю сеть. Затем выполняется расчет заданной серии послеаварийных режимов и находятся изменения модулей и фаз напряжений этих узлов. Далее составляется система нормальных уравнений, из которой определяются значения регулирующих эффектов, обеспечивающих расчет заданной серии послеаварийных режимов с минимально возможной погрешностью.
Проведенный в рамках диссертационных исследований анализ показал, что при наличии существенной несимметрии в злекірической сети области САУ и, соответственно, допустимые области управления режимами ЭЭС могут существенно сужаться. Поэтому необходимо создание методики эквивалентирования, позволяющей учитывать наличие продольной и поперечной несимметрии в ЭЭС. Такая методика может быть реализована на базе эквивалентных моделей, построенных на основе соотношений с использованием фазных координат узловых напряжений.
Оптимальный выбор управляющих воздействий иротиво аварийной автоматики из условия обеспечения статической
Для проверки работоспособности алгоритма определения допустимых режимов, основанного на решении уравнений (1.25), были проведены расчеты применительно к эквивалентной схеме ЭЭС, приведенной на рис. 1.20.
На рис. 1.21 показана область допустимых режимов, полученная на основе уравнений (1.25). Контурные диаграммы, иллюстрирующие харак aw тер изменения определителя маїрицьі и собственного значения р1ШП, показаны на рис. 1.22. На этих диаграммах белыми линиями выделены ну левые значения det и ртш. Из анализа этих зависимостей можно сде ах. 4 aw aw1 лать вывод о том, что применение преобразования А = + для симметрирования матрицы Якоои позволяет получить уравнения, на ах основе которых можно определять допустимые по статической устойчивости режимы энергосистем. Z,2 = 10 + j20 U3 = 115 кВ Балансирующий узел Сопоставление границ допустимых областей Ln, полученных и? условия pnim= const, с границами LD, найденными на основе традиционно применяемого условия, отвечающего кратчайшему расстоянию от точек LD до предельной гиперповерхности Lw, показало, что LL) и LD практически тождественны. матрицы и собственного значения pm1 :a-det ; б -pmjn ax ax При этом расстояние от точек LD до гиперповерхности Lw определялось как эвклидова норма век гора К . Аналогичные приведенным на рис. 1.21 результаты были получены при расчете допустимых режимов для других схем ЭЭС по уравнениям (1.25). 1.4. Выделение слабых звеньев при проектировании противоаварийной автоматики энергосистем Под выделением слабых звеньев в настоящей работе понимается определение элементов ЭЭС, изменение параметров которых наиболее сильно влияет на устойчивость. Информация об этих элементах может быть получена на основе анализа матрицы . Компоненты этой матрицы яв ляются функциями структурных и режимных параметров электрической системы. Предположим, что режим энергосистемы является предельным по статической устойчивости, i.e.
Путем изменения схемы сеіи или условий работы источников и потребителей электрической энергии система может быгь переведена в новое состояние, характеризующееся некоюрым запасом устойчивости. Состав и характер этих мероприяіий зависит от решаемой задачи и может определяться как на стадии проектирования, так и непосредственно при эксплуатации ЭЭС.
Принимаемые при проектировании решения связаны в основном с введением новых элементов (линий электропередачи, генераторов, компенсирующих устройств и т.д.), а так же средств управления ими. К спосо бам, применяемым непосредственно в процессе функционирования электрической системы, можно отнести: изменение коэффициентов усиления и уставок автоматических регуляторов возбуждения генераторов; форсировку устройств продольной емкостной компенсации; изменение режимов работы источников и потребителей электрической энергии и т.д.
Эти воздействия могут выполняться в разных местах системы и приводить к различному эффекту. Поэтому под воздействием на слабые звенья естественно понимать место приложения и состав мероприятий, обеспечивающих повышение запаса усюйчивости и наиболее рациональных с технико-экономической точки зрения.
Описанные мероприятия можно разделить на режимные, свя данные в основном с изменением режимов работы генераторов, синхронных компенсаторов, узлов нагрузки и т.д., и структурные, приводящие к изменению параметров, характеризующих структуру ЭЭС.
Математически задача определения наиболее эффективных режимных мероприятий может быть сформулирована следующим образом:
Для заданной точки предельного режима Х,п,,Vm, найти направление изменения режима в просіранстве Y, обеспечивающее наибольшее возрастание определителя jj. Направление наибольшего увеличения J = J[X(Y) определяется градиентом gradj эюй функции, совпадающим V с направлением нормали к поверхности уровня, которой в данном случае является поверхность Ln, отвечающая нулевому значению J. aw В работе [100] показано, что собственный вектор R матрицы , отвечающей нулевому собственному значению, вычисленный в точке Xnp(Y,,,), совпадает с направлением нормали к поверхности Lu в этой точке (рис. 1.23). Таким образом, вычислив в исследуемом предельном режиме компоненты вектора R, можно определить направление изменения режима, наиболее эффективное для обеспечения устойчивости. По наибольшим из этих компонент можно локализовать элементы ЭЭС, изменение режимных параметров которых наиболее сильно влияет на устойчивость.
Оценку эффективности изменения структуры можно проводить следующим образом [77]. Пусть К - какая-либо обобщенная величина, характеризующая затраты на изменение структурного параметра лк на величину
Длк. В свою очередь изменение 7Ек приводит к изменению j. При этом локализация слабых звеньев может рассматриваться как выявление меро приятии, обеспечивающих максимальное увеличение j при минимальных затратах К. На рис. 1.25 приведены результаты определения вектора R для схемы, показанной на рис. 1.24.
Оптимизация управляющих воздействий с учетом измене ния частоты в ЭЭС
Описанный алгоритм определения параметров режима, отвечающего заданному значению запаса, реализован в виде экспериментальной программы для ПЭВМ. На рис. 2.12...2.15 приведены результаты расчетов для схемы ЭЭС, показанной на рис. 2.11, включающей 24 узла и 31 ветвь.
Расчеты проводились при различных направлениях утяжеления AY. Анализируя эти результаты, а также результаты расчетов для других схем ЭЭС, необходимо отметить, что допустимый режим находится достаточно надежно при правильном выборе начальных приближений для X, что иллюстрируется характером изменения невязок на итерациях.
Кроме того, проведенные исследования показали, что уравнения (2.9) можно использовать для ввода режима ЭС в область существования с обеспечением требуемого запаса устойчивости. Сказанное иллюстрируется рис. 2.16. На этом рисунке граница Ln соответствует полной схеме сети, при этом точка Y0 отвечает исходному режиму. В результате отключения одной из ветвей область устойчивости деформируется (граница LFI) и точка Y0 выходит за границу области существования. Результаты выбора УВ для трехузловой модели ЭЭС приведены на рис. 2.17. 1. Сформулирована строгая математическая формулировка задачи противоаварийного управления ЭЭС, исходя из условия сохранения статической устойчивости послеаварийных режимов. 2. Разработаны математические модели противоаварийного управления ЭЭС, базирующиеся на применении сингулярного анализа матриц Якоби уравнений установившегося режима. 3. Предложен алгоритм выбора управляющих воздействий противо-аварийной автоматики на основе обобщенных уравнений предельных режимов. Рассмотренная в предыдущем разделе методика может быть обобщена на тот случай, когда функционал Т является функцией нерегулируемых параметров, т.е. напряжений в узловых точках и частоты в ЭС. Положим вначале, ч го = Ч (Х), где X = [U1U,...U,U,..UnUnUn+lco.]T или X = [U161...U,5,..U„5,U„+1o).]1. Математически задачу определения параметров Xn),Yni, отвечающих min Н Х), можно сформулировать следующим образом: определить тіпЧ Х) при ограничениях F(X,Yo + DY) = 0; / х (дУ (3J) V(X,R) = y R = 0.[ Функция Лагранжа в этом случае буде г иметь вид L(X,D Y, R,APA3) = Ч (Х) + F (X, Y„ + D YjA, + Vі (X,R)A2, где Л,,Л2 - векторы неопределенных множителей.
1 Следует отмеїиіь, что рассмаїринаемая задача может быть леї ко обобщена на случаи отличия пределов устичивости и передаваемой мощности. При згом — таменяеіся ах aw на ах Минимуму L(X,DY,R,Л,,Л,)будут соответствоваїь уравнения эх ax \дх) \дх1 = И л,=0; 3L_rav aR laR _ЭЬ ЭЛ, 8DY \dDYJ Л2=0; = F(X,Y() + DY) = 0, dL [д эл, vax R = 0. \dDY) — = — + +1—1 Лг=0; Так как ранг матрицы системы следует, чго Л, = О Тогда 8L_cW_ (dV)" эх"эх++1эх равен п, то из вгорого уравнения этой 8R УсЖ) от — = F(X,Y + DY) = O, ал, v ; (3.2) ал2 \дх Путем непосредственного дифференцирования легко убедиться в том, ч го (дуУ _д_ \дЮ ЭХ" При этом система (3.2) принимает вид F(X,Yo+DY) = 0; V(X,R) = () R v,(x,s)=y S = ли/ / „ \T V2(X,S,R) = —- r.rj S = 0; где через S обозначено Л2. В качестве иллюстрации рассмотрим процесс формирования и решения уравнений (3.3) при условии, что функционал Ч (Х) представляє і сумму квадратов отклонений напряжений в узловых точках сеги от заданных значений U„,T.e. ч-W-Z u„-M)!+(u,)! При этом из решения уравнений (3.3) определяется предельный режим, отвечающий минимальным отклонениям напряжений в выбранных узловых точках ЭС от заданных значений. При этом
Из анализа системы (3.4) можно сделать следующие выводы: 1. Все матрицы, входящие в систему, являются слабозаполненными, и при их решении можно использовать эффективные алгоритмы исключения действий с нулевыми элементами. 2. Блоки, составляющие матрицу Якоби уравнений (3.4), могут быть сформированы на основе двух унифицированных алгоритмов, что существенно облегчает проіраммную реализацию методики. На рис.3.1 в качестве иллюстрации показан ход решения уравнений (3.3) для 2-х узловой модели ЭЭС, на рис.3.2 приведены графики измене д ния невязок, на рис. 3.3 - значения определиіеля det— на итерациях. -2 -10 12 3 4 Рис 3 1 Іраектории изменения параметров Y 4Ь 40 ,- HFII llvl llvllllvll 35 Г ІІгІМгІМГіІИГ2 0 \ lh II 25 20 \/ 15 10 5 I т л Ж Fl vlll II Рис. 3.2 Изменение невязок на итерациях det— эх U1ода оде007 OjOo 0J05 OjMодо002осі її IT Рис 3 3 Изменение значений определителя det— на иіерациях Из рассмотрения приведенных зависимостей видно, что на основе использования уравнений (3.3) может быть реализована достаточно эффективная методика определения параметров предельного режима, оівечаю-щего min(x). При этом точка Y0 может находи і ься как внутри, так и снаружи области существования. Таким образом, предложенная методика может использоваться для решения задачи ввода режима в область существования при минимальных отклонениях напряжения в узловых точках.
Построение эквивалентных моделей энергосистем для расчета послеаварийных режимов при больших возмущениях
Проведенный в рамках диссертационных исследований анализ показал, что при наличии существенной несимметрии в электрической сети области САУ и, соответственно, допустимые области управления режимами ЭЭС могут существенно сужаться. Поэтому необходимо создание методики эквивалентирования, позволяющей учитывать наличие продольной и поперечной несимметрии в ЭЭС. Такая методика может быть реализована на базе эквивалентных моделей, построенных на основе соотношений (4.1) с использованием фазных координат узловых напряжений. При этом исходная и преобразованная модели сети приобретают вид, показанный на рис. 4.3,4.4.
Эквивалентирование ЭЭС основано на понижении размерности уравнений установившегося режима (УУР). Эти уравнения в общем случае являются нелинейными и задача понижения их размерности путем исключения части неизвестных не имеет общего решения. Это приводит к необходимости замены исключаемых нелинейных УУР на линейные, чго позволяет выполнить строює исключение неизвестных. Такое исключение обычно производится путем определения эквивалентных узловых токов или проводимостей (сопротивлений) на основе предварительного расчета режима полной схемы или по номинальным напряжениям. Последний метод может приводить к существенным погрешностям, и потому допустим только для ориентировочных расчеюв. Использование эквивалентных ю-ков и проводимостей связано с допущением о неизменности значений сопротивлений zH или токов Гн нагрузок, а также модулей и фаз ЭДС (напряжений) генераторов при возмущениях режима. В действительности же при изменениях режима мощности нагрузок меняются в соответствии со статическими характеристиками по напряжению U„ и значения их сопротивлений и токов не остаются постоянными. Из рассмотрения типовых статических характеристик видно, что ZH и 1Н существенно изменяются при вариации U,,. При этом наибольшие их отклонения имеют место при снижениях напряжения. Поэтому замена нагрузки токами или сопротивлениями (проводимостями) может приводить к значительной погрешности при расчете серии режимов, в особенности послеаварийных, харакіеризующихся значительными снижениями U. Для генераторов при возмущениях режима неизменными можно считать только модули их напряжений, в то время как фазы U„ могут претерпевать существенные изменения.
Более строго учесть реальные характеристики генераторов и нагрузок, входящих в ПС, позволяет методика, предложенная в [96] и основанная на линеаризации уравнений установившегося режима ПС. Ниже предлагается новая меюдика построения эквивалентных моделей энергосиаем для расчетов несимметричных режимов, основанная на использовании фазных координат узловых напряжений. балансов в узлах неконтролируемой части сети; X, =[ХА, Хш Хс] , =1 А2 ХВ2 Х(2] , Х3 =[ХАЗ Х[П Хсз] - векторы режимных параметров (действительные и мнимые составляющие или модули и фазы узловых напряжений), соответствующие району управления, граничным узлам и неконтролируемой части сети (рис. 4.1), Вектор-функции F,(XPX2), F21(X,,X2), F22(X2,X3) и F3(X2,X3) в фазных координатах определяются но методике рабоїьі [73].
Наиболее сірого влияние внешней сети на режим района управления можно учесть на основе нелинейной эквивалентной модели. Построение такой модели состоит в нахождении вектор - функции следующего вида: Х3=Ф(Х2), (4.3) с помощью которой система (4.2) преобразуется к такому виду: по F,(X„X2) = 0; 1 F21(X„X2)+D(X2) = 0,J где D(X2)= Р22[Х2,Ф(Х2)] - нелинейная вектор-функция, отражающая реакцию неконтролируемой части сети на изменение режима района управления Нахождение функции D(X2) связано с большими методическими и вычислительными трудностями. В этой связи представляют большой интерес работы по адаптивному эквивалентированию, позволяющие применять линейно-квадратичные модели.
Задачи ПАУ ЭЭС позволяют перейти от рассмотренной нелинейной модели к линеаризованной. Это связано со спецификой этих задач, заключающихся в локализации возмущений режима в ограниченном районе, отвечающем району управления.
Для успешного применения методов линеаризации при эквиваленти-ровании электрических систем необходимо, чтобы значения режимных параметров упрощаемой части энергосистемы в исследуемых режимах были близки к значениям, задаваемым в исходных приближениях. Иными словами, необходимо проводить линеаризацию УУР относительно исходного (базового) режима, мало отличающегося в упрощаемой части энергосистемы от рассчитываемых режимов. При этом влияние DN(X2) нелинейных членов разложения функции 1)(Х2) в ряд Тейлора D(X2)=D(X2 )+ —AX2+DN(X2) (4.5) С X 2 будет мало. Поэтому нелинейные функции, отражающие реакции питающей сети на изменения режима в ЭС, с приемлемой для практики точностью могут быть заменены линейными.
