Содержание к диссертации
Введение
Анализ методов определения предельных режимов
Математические модели* предельных: режимов энергосистем 10
Фрактальный характер- областей? устойчивости- энергосистем ; 25
Методы определения предельных режимов- 3 К
Уравнения предельных режимові 40
Анализ траекторий < утяжеления при определении предель ных режимов сложных энергосистем 48
Аппроксимация! допустимых; областей? управления? для? сложных электроэнергетических систем 54
Учет продольной и поперечной несимметрии? при определении предельных режимов
Использование метода симметричных составляющих 61
Моделирование элементов ЭЭС решетчатыми?схемамш замещения 69
Применение фазных координат при расчетах предельных режимов электрических систем 74
Уравнения предельных: режимов, учитывающие продоль ную и поперечную несимметрию 95
Предельные режимы в энергооитемах линиями новых типов 100
Предельные режимы в энергосистемах, с компактными ЛЭП 100
Предельные : режимы энергосистем І с; трехцепными; ЛИ НИЯМИ! 109
Предельные режимы в энергосистемах с управляемыми самокомпенсирующимися ЛЭП* 119
Заключение 126
Библиографический список:
- Фрактальный характер- областей? устойчивости- энергосистем
- Анализ траекторий < утяжеления при определении предель ных режимов сложных энергосистем
- Применение фазных координат при расчетах предельных режимов электрических систем
- Предельные режимы в энергосистемах, с компактными ЛЭП
Введение к работе
Проблема математического моделирования і предельных по статической ;апериодической устойчивости (САУ) режимов весьма актуальна при проектировании и эксплуатации электроэнергетических систем (ЭЭС) и систем электроснабжения железных дорог. Результаты расчетов; предельных, режимов имеют как самостоятельное значение, так и являются составной! частью других электротехнических задач, связанных с обеспечением: требуемого уровня!надежности и:экономичности функционирования ЭЭС [1...13 18, 22:..24, 26, 28:..43, 45, 55, 56...59; 65; 66, 73; 76...87, 91...93; 94, 99:..101, 105:..110, 113...116, 119;..121, 127...129, 133...139, 1421..168].
В; настоящее время актуальность вопросов, связанных с определени-емшредельных режимові и построением; областей САУ в пространстве регулируемых параметров,» существенно- возросла. Это вызвано широким внедрением; в электроэнергетику современных средств вычислительной? техники, созданиеминформационно-вычислительных системдлярешенияї задач диспетчерского и противоаварийного управления. Появились и новые задачи; обусловленные, например, необходимостью учета продольной; и поперечной • несимметрии при определении предельных режимов и запасов устойчивости.
Существующие методы определения - предельных режимов ориентированы на симметричное представление трехфазных электрических сетей, в то время; как в; практике эксплуатации ЭЭС может иметь.место значительная поперечная и продольная несимметрия. Она может вызываться несимметричными тяговыми нагрузками, нетранспонированными воздушными линиями электропередачи, (ЛЭП), достаточно продолжительной; работой ЭЭС при обрыве одной или двух фаз ЛЭП [54, 67, 68:..71];
Настоящая диссертационная работа посвящена решению проблемы математического моделирования предельных режимов электроэнергетических систем с учетом продольной и поперечной несимметрии в электрической сети. Цель работы; состоит в создании математических моделей; методов ! и алгоритмов определения предельных режимов, позволяющих учитывать многократную продольную и поперечную несимметрию.
Для достижения указанной цели в работе решены следующие научно-технические задачи:
•проведен: анализ методов определения пределов статической; апериодической устойчивости;сложных электроэнергетических систем и способов математического моделирования несимметричных режимов;
•разработана методика определения предельных по устойчивости режимов энергосистем, учитывающей продольную и поперечную несимметрию в электрической сети;
•созданы методы и алгоритмы определения предельных режимов для энергосистем, имеющих в своем составе линии электропередачи новых типов;
•разработана методика аппроксимации границы области допустимых режимов для сложной ЭЭС;
•создана математическая модель предельных режимов, основанная на использовании модифицированных уравнений предельных режимов, записанных в фазных координатах узловых напряжений;
•разработано программное: обеспечение, реализующее предложенные методики определения предельных режимов.
Методы исследования рассмотренных в диссертации»задач разработаны на основе:анализа математических моделей; сложных электрических систем с применением аппарата линейной алгебры, теории функций многих переменных, численных методов решения систем і нелинейных уравнений большой размерности;
Проверка эффективности: предложенных методов? и алгоритмов основывалась на; вычислительных, экспериментах, проводимых на базе специально разработанных программ для; ЭВМ применительно к реальным и эквивалентным схемам электроэнергетических системам. В; качестве основного инструмента;для проведения?вычислительных экспериментов использовался разработанный в ИрГУПС сертифицированный комплекс программ FLOW3 который был модернизирован и адаптирована рамках диссертационной работы для расчетов- предельных режимов? ЭЭС и систем электроснабжения железных дорог.
Научная; новизна;заключается в том, что;в диссертационной работе впервые получены, составляют предмет научной новизны и. выносятся на защиту следующие результаты:
1. Метод оценки близости выбранного направления утяжеления к наиболее опасному, отвечающему кратчайшему расстоянию в пространстве регулируемых: параметров от точки исследуемого режима до предельной ГИПерПОВерХНОСТИ;
2. Методика определения предельных по- устойчивости режимов энергосистем, учитывающая продольную t ш поперечную і несимметрию в электрической сети, основанная;на использовании фазных координат узловых напряжений и моделей элементов ЭЭС, реализованных в виде решетчатых схем замещения..
3.. Методы и алгоритмы определения предельных режимов для энергосистем, имеющих в своем составе линии электропередачи новых типов: компактные, трехцепные, управляемые самокомпенсирующиеся.
4. Методика аппроксимации границы области: допустимых режимов для сложной ЭЭС.
5. Математическая модель предельных режимов, основанная на использовании модифицированных уравнений предельных режимов, записанных в фазных координатах узловых напряжений.
Практическая ценность полученных научных результатов состоит в решении актуальных научно-технических задач, связанных с созданием автоматизированных комплексов диспетчерского управления энергосистемами и системами электроснабжения железных дорог.
Эти результаты позволят повысить скорость принятия решений, точность оперативного управления, снизить ущерб при отключении генераторов и нагрузок при проведении режимных ограничений потребителей, полнее использовать резервы энергосистем по пропускной способности.
Во введении і обосновывается актуальность исследований, направленных на создание эффективных и надежных алгоритмов определения предельных по статической устойчивости и передаваемой мощности режимов с учетом продольной и поперечной несимметрии в электрической сети. Сформулированы цель и основные задачи исследований, определена научная и практическая ценность работы. Приведено краткое содержание работы.
В первой главе проанализированы широко применяемые методы расчета предельных режимов, основанные на дискретном (пошаговом) утяжелении, положительным качеством которых является простота алгоритма и легкость учета ограничений-неравенств, накладываемых как на регулируемые, так и на нерегулируемые параметры режима [11, 75, 81]. Недостатки указанных методов состоят в необходимости расчета серий промежуточных режимов, которые, как правило, не интересуют расчетчика, а также в существенных вычислительных трудностях, связанных с тем, что в точке решения матрица Якоби уравнений установившегося режима (УУР) вырождена [74].
Для повышения эффективности расчетов были разработаны методы непрерывного утяжеления [74, 82, 84], не требующие расчета промежуточных режимов и основанные на применении высоконадежных вычислительных процедур решения УУР [14...17, 63, 130, 131]. Однако, несмотря на существенное повышение эффективности расчетов, применение методов непрерывного утяжеления не снимает вычислительных трудностей, связанных с решением вырожденных систем нелинейных уравнений. Кроме того, эти методы не применимы в общем случае, при отличии пределов устойчивости и передаваемой мощности.
Наиболее эффективно задача определения пределов устойчивости может быть решена на основе уравнений предельных режимов (УПР), которые могут быть представлены в двух видах, отличающихся способом нормирования собственных ветров матрицы Якоби уравнений установившегося режима [80].
В работе показано, что наиболее рациональнойявляется форма записи УПР, использующая задание длины собственных векторов. Форма записи УПР, основанная на закреплении одной из компонент этих векторов, является менее эффективной, так как возможно вырождение матрицы Якоби; УПР в ограниченном числе особых точек предельной гиперповерхности.
В этой же главе предложен метод оценки близости направления утяжеления к критическому, отвечающему кратчайшему расстоянию от точки исследуемого режима? в пространстве регулируемых параметров до предельной гиперповерхности [60]: Метод основан на вычислении угла между направлением утяжеления и собственным вектором транспонированной матрицы Якоби УУР,? который совпадает с направлением нормали к предельной гиперповерхности. Большая» величина- угла; свидетельствует,, как правило, о том, что направление утяжеления не соответствует наиболее «опасной» траектории;
На основе анализа математических моделей простых схем ЭЭС показан фрактальный- характер области устойчивости; Фрактальный! характер областей устойчивости может быть.объяснен тем, что приї использовании» полярных координат узловых напряжений якобиан УУР является периодической функцией независимых переменных X. Таким образом, в полярных координатах области устойчивости ЭЭС имею фрактальную структуру w при их изучении и анализе можно использовать методы и алгоритмы теории фракталов [89, 155]i
При управлении режимами ЭЭС весьма актуальной является»задача определения в пространстве регулируемых параметров границы области, отвечающей нормированному значению запаса статической апериодической устойчивости; [105]: В? работе предложена методика кусочно-линейной и нелинейной аппроксимации- границы области допустимых режимов для сложной ЭЭС [61, 62; 95]:.
Во второй главеi предложены; методы определения предельных режимов ЭЭС с учетом:продольной и поперечной?несимметрии в электрической сети. Задача определения к предельных режимов и построения :• областей устойчивости в пространстве регулируемых параметров при наличии продольной и і поперечной несимметрии может быть решена на основе использования фазных координат узловых напряжений [19, 67, 72]. При их применении электрическая сеть может описываться трехлинейной схемой [19] или представляться в виде компаунд-сети [88]. В первом случае каждый трехфазный элемент задается тремя сопротивлениями с электромагнитными связями или соответствующими схемами замещения. Число узлов расчетной схемы по отношению к однолинейной і сети при этом утраи вается. Во втором случае трехфазная сеть рассматривается как однолинейная, в которой каждая ветвь представляется матрицей размерности 3x3, а токи и напряжения - векторами размерности 3. Первый способ позволяет рассматривать любые многофазные элементы, например, линии электропередачи (ЛЭП) с тросами. При втором способе учет таких элементов существенно затрудняется.
Проведенный теоретический анализ показал, что для расчета слож-нонесимметричных режимов ЭЭС, вызванных тяговыми нагрузками; и неравенством продольных параметров, наиболее приемлемым является первый способ представления электрической сети в фазных координатах [67, 167, 168]. При этом элементы системы замещаются решетчатыми схемами, что позволяет использовать хорошо разработанные алгоритмы расчета режимов ЭЭС.
На основе модифицированного в рамках диссертационной работы программного комплекса FLOW3 [67] были проведены многочисленные расчеты предельных режимов реальных и эквивалентных схем ЭЭС с учетом продольной и поперечной несимметрии; Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том; что при несимметричном утяжелении пределы передаваемой мощности существенно уменьшаются. Этот факт необходимо учитывать при планировании перспективных режимов работы ЭЭС, питающих мощные электротяговые нагрузки.
На основе фазных координат может быть предложена новая форма записи уравнений предельных режимов, учитывающая продольную и поперечную несимметрию. Предложенная математическая модель открывает новое направление в исследовании предельных режимов сложных электроэнергетических систем [71]. В частности, на ее основе могут определяться предельные режимы при продольной несимметрии в ЭЭС, которая возникает при обрыве одной или двух фаз на линиях электропередачи высокого и сверхвысокого напряжений. Кроме того, могут анализироваться предельные режимы при многократной поперечной несимметрии, что весьма актуально для энергосистем, питающих мощные тяговые подстанции переменного тока.
В третьей главе предложены методы определения предельных режимов в энергосистемах с воздушными линиями электропередачи новых типов[ 170]: компактных (KBЛ), трехцепных (ТВЛ), управляемых самокомпенсирующихся (УСВЛ).
Повышение передаваемых мощностей в электроэнергетических системах приводит к необходимости разработки новых типов ЛЭП с нетрадиционным расположением проводов. В частности, предлагаются ЛЭП с линейным и концентрическим расположением проводов, обладающие повышенной пропускной способностью [170]. Анализ предельных режимов сис систем с такими линиями осложняется из-за возникновения несимметрии и существенного взаимного электромагнитного влияния проводов. Для анализа приняты три типа линий следующего вида:
• компактная воздушная линия (КВЛ) с плоским расположением проводов;
• КВЛ с концентрическим расположением проводов.
Решение задачи расчета режимов электрических систем, имеющих в своем составе ЛЭП с нетрадиционным расположением проводов, наиболее эффективно может быть проведено в фазных координатах. При этом используются решетчатые схемы замещения с RLC-элементами, что позволяет получать эффективные модели многопроводных ЛЭП и трансформаторов.
На основе проведенных исследований показано, что наличие КВЛ существенно увеличивает пределы передаваемых мощностей и, соответственно, расширяет области устойчивости. КВЛ с плоским расположением проводов вносит заметную несимметрию, а линия с концентрическим расположением характеризуется еще большой несимметрией, приводящей к циркуляции потоков мощности при холостом ходе и дополнительным потерям в линии [69].
Для повышения передаваемых мощностей в электроэнергетических системах предлагается использование трехцепных линий электропередачи с разными напряжениями цепей [169], что должно повышать пропускную способность комбинированной линии по сравнению с разнесенными ЛЭП. Анализ предельных режимов систем с такими линиями осложняется из-за значительной несимметрии, возникающей вследствие сильного взаимного электромагнитного влияния проводов. В главе представлены результаты сопоставительного анализа предельных режимов в простой ЭЭС с трех-цепными линиями и с разнесенными традиционными ЛЭП. Показано, что трехцепная воздушная линия с расположением проводов по типу ACBcba-ВАС характеризуется более высокой симметрией параметров и пропускной способностью по сравнению с одноцепными линиями. Предельные режимы трехцепных линий с разным расположением проводов отличаются друг от друга на 13%. При расположении проводов трехцепной ЛЭП по типу ABCabcABC предельные режимы практически совпадают с таковыми для разнесенных линий.
Для количественной проверки пропускной способности управляемых линий электропередачи [170] выполнены расчеты предельных режимов для эквивалентной схемы ЭЭС. Области устойчивости построены при углах между напряжениями цепей 0, 90, 180. Показано, что наличие УСВЛ позволяет повысить пределы устойчивости ЭЭС.
В заключении приведены основные выводы по работе и отмечается, что на основе проведенных исследований решена актуальная проблема ма тематического моделирования предельных режимов ЭЭС с учетом многократной продольной и поперечной несимметрии.
При работе над диссертацией автор пользовался научными консультациями канд. техн. наук, доцента Закарюкина В.П.
Фрактальный характер- областей? устойчивости- энергосистем
Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в научный обиход. Термин образован от латинского fractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Он был предложено Б. Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался [155]. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому" Фракталы можно разделить на три типа: геометрические; алгебраические; стохастические.
Геометрические фракталы в двухмерном случае получают с помощью некоторой ломаной линии, называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на генератор в соответствующем масштабе. В результате многократного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.
Алгебраические фракталы получают с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Наиболее изучены двухмерные процессы. Интерпретируя нелинейный итерационный процесс как дискретную динамическую систему, можно пользоваться терминологией теории этих систем: фазовый портрет, установившийся процесс, аттрактор и т.д. Известно, что нелинейные динамические системы обладают несколькими устойчивыми состояниями. То состояние, в котором оказалась динамическая система после некоторого числа итераций, зависит от ее начального состояния. Поэтому каждое устойчивое состояние (или как говорят - аттрак тор) обладает некоторой областью начальных состояний, из которых система обязательно попадет в рассматриваемые конечные состояния. Таким образом, фазовое пространство системы разбивается на области притяжения аттракторов. Если фазовым является двухмерное пространство, то, окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой системы (итерационного процесса). Меняя алгоритм выбора цвета, можно получить сложные фрактальные картины с причудливыми многоцветными узорами. Следует отметить, что с помощью примитивных алгоритмов можно порождать очень сложные нетривиальные структуры.
Еще одним известным классом фракталов являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом меняются какие-либо его параметры.
Область устойчивости (существования режима) ЭЭС в пространстве нерегулируемых параметров X имеет ярко выраженный фрактальный характер. Данное свойство можно показать на примере схем ЭЭС простой структуры (рис. 1.10).
Широко применяемые методы определения предельных режимов [11, 81], можно назвать методами дискретного утяжеления, включают следующие этапы: 1. Рассчитывается некоторый заведомо устойчивый режим. 2. Для этого режима вычисляется значение свободного члена ао = (-1). det или какого-либо практического критерия устойчивости j. aw det г, = 2L_ J (-іГм/ где: M. { - минор, полученный из det вычеркиванием і-ои строки и j-го 02\. столбца. 3. Производится изменение регулируемых параметров Y (рис. 1.14) в соответствии с выбранным законом утяжеления Y= Y(T), где Т - скалярный параметр, и рассчитываются новые режимы. Обычно траектория Y(T) в пространстве Y принимается линейной (рис. 1.15), Y(T)= Y0 + TAY, где Y0 соответствует исходному режиму, a AY определяет направление утяжеления в пространстве Y. Утяжеление продолжается до тех пор, пока на k-том шаге Yk = Y0 + TkAY, не произойдет изменение знака а или Т Sj (рис. 1.16) или пока решение уравнений F(X,Yk) = 0 не перестанет существовать (рис. 1.17).
Расчет последовательно утяжеляемых режимов требует больших затрат времени ЭВМ, но он необходим потому, что детерминантные уравнения (1.5а) или (1.56) представить в развернутом виде практически невозможно.
Для сокращения вычислений и повышения точности поиска параметров Хпр применяют дробление шага утяжеления. Это делается следующим образом. Начальный шаг выбирается достаточно большим, а после первого пересечения Lw происходит деление первоначального шага утяжеления пополам. Такой процесс дробления завершается после того, как длина шага утяжеления будет меньше заданной точности є поиска параметров Y
Повышение эффективности расчетов может быть достигнуто также путем использования предложенных в работах [9, И] специально организованных вычислительных процессов решения УУР, сходящихся только к статически устойчивым режимам. При этом отпадает необходимость определения на каждом шаге утяжеления значения ао или
Конкретная реализация рассматриваемых методов зависит от форм записи УУР [10, 130], применяемых численных методов [64, 122] и используемых критериев статической устойчивости [65].
Преимущества методов дискретного утяжеления состоит в простоте реализации и возможности изменения параметров утяжеления на любом шаге процесса. Это позволяет учитывать действия противоаварийной автоматики [12] и технические эксплуатационные ограничения.
К недостаткам данных методов можно отнести значительную трудоемкость, связанную с необходимостью расчета большого числа промежуточных режимов, которые, как правило, не интересуют расчетчика.
Анализ траекторий < утяжеления при определении предель ных режимов сложных энергосистем
Решение рассмотренной оптимизационной задачи известными методами нелинейного программирования связано с существенными вычислительными трудностями. Во-первых, условие (1.5а) не представимо в виде аналитических выражений, что приводит к необходимости численной ап aw Во-вторых, при совпа det проксимации частных производных ду.\ дХ, дении пределов устойчивости и передаваемой мощности матрица Якоби д „ — уравнении режима становится вырожденной в точках предельной ги Ол. перповерхности.
Параметры режима и критическую траекторию утяжеления AY , отвечающие минимуму 3, можно получить на основе обобщенных уравнений предельных режимов [94]. На основе сравнения выбранного направления утяжеления AY и критического AY можно оценить близость принятой траектории утяжеления к наиболее опасной.
Другая методика решения этой задачи может быть реализована на базе канонических уравнений предельных режимов (УПР), позволяющих определять параметры Хпр, Ynp в выбранном направлении утяжеления [60]. Запишем УПР в виде: F[X,Y(t)]=0; V[X,R,Y(t)]= R=0, (1-.29) где R — собственный вектор матрицы lax. т , отвечающий нулевому соб ственному значению.
Покажем, что вектор R совпадает с направлением нормали к предельной гиперповерхности. Для этого воспользуемся результатами, полученными в работах [28...38]. В этих работах доказано, что линейная форма L(X) = WT(X)A достигает экстремальных значений (maxL или minL) в точках гиперповерхности Lw. При этом уравнения WT(X)A = minL или WT(X)A = maxL Предполагается, что уравнения W(X,Y)=0 представимы в виде Y=W(X). определяют гиперплоскости, касательные к Lw, и, следовательно, вектор Л является нормалью к этой гиперплоскости. Экстремум L(X) достигается при условии эцх) rawVA = o ах Удх)
Сравнивая это выражение со вторым уравнением системы (1.29), можно сделать вывод о том, что вектор R совпадает с направлением нормали Л к предельной гиперповерхности. Покажем также, что гиперплоскость, касательная к поверхности Lw в точке Хпр, натянута на вектор-столбцы: aw aw aw aw матрицы дующем виде: axi axi ax2 5ХІ aw axn Вторую группу уравнений (1.28) можно представить в сле = 0; .ах2 ; aw axn ,R =о. Отсюда следует, что вектор R ортогонален к каждому вектор _ aw . . aw столбцу , 1=1...п, и потому лежат в касательной гиперплоскости.
Указанное свойство этого вектора можно использовать для приближенной оценки близости выбранной траектории утяжеления к наиболее «опасной».
Предположим, что выбрано направление утяжеления AYi (рис. 1.19). В результате решения УПР можно определить параметры Хпр, Ynp предельного по устойчивости режима и компоненты вектора Ri. Вычислив угол (R„AY,): а, = arccos-т—п г MIAYil между векторами Ri и AYi можно приближенно оценить, является ли выбранная траектория опасной.
Большая величина угла а, свидетельствует, как правило, о том, что направление AYi не соответствует наиболее «опасной» траектории.
Таким образом, использование уравнений предельных режимов позволяет наряду с определением Хпр, Ynp проанализировать выбранную траекторию утяжеления и оценить ее соответствие наиболее «опасной» траектории, отвечающей минимальному расстоянию от точки Y0 до предельной гиперповерхности.
Применение фазных координат при расчетах предельных режимов электрических систем
Описанный способ моделирования несимметричных режимов ЭЭС реализован в идее программного продукта FLOW3, разработанного в Ир-ГУПС. Программный продукт сертифицирован Госстандартом РФ. Главное окно программного комплекса FLOW3 показано на рис. 2.10.
В процессе диссертационных исследований комплекс FLOW3 был модернизирован и адаптирован в рамках диссертационной работы для расчетов предельных режимов ЭЭС. В частности, была реализована процедура автоматического утяжеления режима в симметричной и несимметричной постановке, а также организован контроль за величиной и знаком определителя матрицы Якоби УУР (рис. 2.11).
Адекватность математического моделирования сложнонесимметрич-ных режимов с помощью комплекса FLOW3 проверена путем сопоставления с расчетами по программам, прошедшим полномасштабную опытную проверку, а также с помощью специально организованных натурных экс периментов в системе электроснабжения западного участка Байкало-Амурской железнодорожной магистрали.
Расхождения в результатах расчетов в сопоставимых случаях составили доли процента по уровням напряжений в узлах, токах и потоках мощности. В экспериментальных исследованиях получено приемлемое для практических целей совпадение расчетных и измеренных параметров.
Использование фазных координат целесообразно при необходимости учета различий в фазных параметрах линии, для расчетов режимов комбинированных однофазных и трехфазных сетей и электрических систем с особыми схемами соединений трансформаторов, а также при расчетах взаимных электромагнитных влияний линий.
Систематическое применение фазных координат для расчетов режимов электрических систем начато в работах Лаутона [154], Лосева СБ., Чернина А.Б. [111, 112], Бермана А.Щ19], Заславской Т.Б. [72]. Лаутоном предложено преобразование модели однофазного трансформатора без намагничивающей ветви, фактически сводящееся к синтезу решетчатой схемы замещения по уравнению связи входных и выходных величин. Модели трехфазных трансформаторов были получены путем соответствующего соединения групп однофазных трансформаторов.
В настоящем разделе приведены результаты исследований, направленных на разработку методов определения предельных по СЛУ режимов на основе фазных координат узловых напряжений [68, 71, 167, 168]. Расчеты выполнены применительно к схеме ЭЭС, показанной на рис. 2.2.
Расчеты предельных режимов в фазных координатах выполнены на основе модифицированного программного комплекса FLOW3. Для расчетов были подготовлены модели трансформаторов и ЛЭП по приведенным выше параметрам и из них сформированы расчетные схемы.
Определение предельных режимов осуществлялось путем дискретного увеличения передаваемой мощности с дроблением шага при подходе к предельному режиму. При этом были получены следующие результаты.
При симметричной сети максимальная мощность генерации в узлах 7, 8, 9 составила 213 МВт при угле напряжения узла 7 100, узла 1 — 87. Превышение результата по сравнению с аналитическим расчетом вполне объясняется емкостной генерацией линии, которая при холостом ходе составляет 4.5 Мвар, а также потерями в трансформаторах.
При обрыве фазы А максимальная мощность на шинах генератора составила 126 МВт (по 42 МВт на фазу) при углах напряжения по фазам генератора 145, -21, -153. Превышение по сравнению с аналитическим расчетом связано также с емкостной генерацией и потерями в трансформаторах.
При обрыве фаз В и С максимальная мощность составила 44.4 МВт (по 14.8 МВт на фазу) при углах напряжения 90, 13, -123.
В табл. 2.2 и 2.3 и на рис. 2.12 представлены результаты расчета предельных режимов, а также сопоставление аналитического расчета и расчетов по программному комплексу.
Предельные режимы в энергосистемах, с компактными ЛЭП
Решение задачи расчета режимов электрических систем, имеющих в своем составе ЛЭП с нетрадиционным расположением проводов, наиболее эффективно может быть проведено в фазных координатах. При этом элементы системы замещаются решетчатыми схемами с RLC-элементами, что позволяет получать эффективные модели многопроводных ЛЭП и трансформаторов.
Расчетная схема ЭЭС, сформированная в комплексе Flow3, показана на рис. 3.5. Узлы 4, 5, 6, 10, 11, 12 объявлены балансирующими реактивную мощность, а узлы 13, 14, 15 - балансирующими активную и реактивную мощность. В режиме холостого хода параметры схем характеризовались следующими величинами: для традиционной ЛЭП генерация в балансирующих узлах по фазам равна 0.3-J7.5 MBA, 0.8-J7.8 MBA, 0.9-J7.5 МВА; потери мощности составляют 2075 кВт; для КВЛ с плоским расположением проводов генерация в балансирующих узлах по фазам равна 5.1-J19.9 MBA, 0.2-J28.8 MBA, 7.0-J21.1 MB А, потери составляют 2114 кВт; для КВЛ с концентрическим расположением проводов генерация в балансирующих узлах по фазам равна 12.4-J34.7 MBA, -2.9-J67.0 МВА, 17.6-J53.4 МВА, потери составляют 2403 кВт, из них 329 кВт приходится на ЛЭП.
Результаты расчетов предельных режимов представлены в табл. 3.1...3.3 и на рис. 3.6 в виде областей устойчивости (существования режимов), построенных в координатах активных мощностей Pi и Р2. Наличие КВЛ существенно увеличивает пределы передаваемых мощностей и, соответственно, расширяет области устойчивости. КВЛ с плоским расположением проводов вносит заметную несимметрию, а линия с концентрическим расположением характеризуется еще большой несимметрией, приводящей к циркуляции потоков мощности при холостом ходе и дополнительным потерям в линии.
Для повышения передаваемых мощностей в электроэнергетических системах предлагается использование трехцепных линий электропередачи с разными напряжениями цепей [169], что должно повышать пропускную способность комбинированной линии по сравнению с разнесенными ЛЭП. Анализ предельных режимов систем с такими линиями осложняется из-за возникновения несимметричных режимов и наличия повышенной емкостной генерации.
В разделе рассматривается сопоставительный расчетный анализ предельных режимов в простой системе (рис. 3.9) с трехцепными линиями и с разнесенными традиционными ЛЭП с теми же проводами. В состав схемы входят два генератора, жестко поддерживающие уровень напряжения на своих шинах, две группы повышающих трансформаторов по три трансформатора в группе, три линии электропередачи напряжением 220 кВ и линия с напряжением 110 кВ с двумя группами по два трансформатора.
Трансформаторы подсистемы 220 кВ имеют следующие параметры: ТЦ-630000/220 по три в параллель, SH=630 MBA, кт=242/15,75, Uk= 12,5%, Ix= 0,35%, ДРк= 1300 КВТ, АРХ= 380 кВт. Для подсистемы ПО кВ используются автотрансформаторы и трансформаторы АТДЦТН-250000/220/110, иквс=П,5%, иквн=33,4%, икСн=20,8%, ДРк=520 кВт, АРХ=145 кВт, 1х=0,5%; ТДД-250000/110, Uk=10,5%, 1х=0,5%, ДРк=640 кВт, АРХ=200 кВт.
Варианты выполнения воздушных ЛЭП таковы:
1) Традиционные ВЛ, провод АС-150/19, Ro= 0,2 Ом/км, схемы опор ВЛ 220 и 110 кВ показаны на рис.3.10.
2) Трехцепная В Л 220/110 кВ с плоским расположением проводов АС-150/19, схема расположения проводов приведена на рис. 3.11.
Основной задачей является построение области устойчивости в координатах активных мощностей генераторов Pj и Рг. Дополнительно выполнен анализ предельных режимов упрощенной системы с одной линией длиной 120 км при изменении угла напряжения в балансирующем узле.
Решение задачи расчета режимов электрических систем с трехцеп-ными линиями наиболее эффективно может быть проведено в фазных координатах. При этом элементы системы замещаются решетчатыми схемами с RLC-элементами, что позволяет получать эффективные модели многопроводных ЛЭП и трансформаторов. Разработанный на основе таких моделей программный комплекс Flow3 позволяет производить расчеты установившихся режимов ЭЭС переменного тока, включающих в свой состав воздушные и кабельные линии различного конструктивного исполнения, однофазные и трехфазные трансформаторы с любым соединением обмоток, нагрузки и генерации в узлах и между узлами.
В соответствии с принятыми вариантами линий в редакторе элементов программного комплекса Flow3 подготовлены три варианта линий электропередачи: одиночная линия АС-150 с полным циклом транспонирования проводов; трехцепная ЛЭП с расположением первой ЛЭП-220 вверху с фазировкой ABC, ЛЭП-110 посередине с фазировкой abc и второй ЛЭП-220 внизу с фазировкой ABC; полная фазировка проводов, считая от верхних проводов слева направо, далее будет обозначаться ABCabcABC, прописные буквы для ЛЭП-220 и строчные -для ЛЭП-110; трехцепная ЛЭП с расположением проводов ACBcbaBAC, соответствующая работе [169]; расчетная схема комплекса Flow3 для этого варианта изображена на рис. 3.12.
