Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор исследований тлеющего разряда в потоке газа. механизмы генерации газоразрядных с02-и со-лазеров
1.1. Тлеющий разряд. Основные его характеристики и применения с. 28
1.2. Модель Шоттки положительного столба тлеющего разряда с. 32
1.3. Тлеющий разряд в потоке газа с. 40
1.3.1. Механизмы воздействия потока на разряд с. 47
1.3.2. Вольтамперные характеристики тлеющего разряда в потоке газа с. 50
1.3.3. Влияние скорости потока на напряжение горения разряда с. 50
1.3.4. Критический ток разряда с. 51
1.3.5. Катодная область с. 54
1.3.6. Анодная область с. 55
1.3.7. Положительный столб разряда с. 55
1.3.8. Основные процессы в тлеющем разряде в потоке газа с. 56
1.3.9. Модели положительного столба с. 61
1.3.10. Разряд в сверхзвуковом потоке газа с. 68
1.4. Элементарные процессы и распределение электронов по энергиям в плазме тлеющего разряда в молекулярных газах с. 70
1.5. Газоразрядные СОг-лазеры с. 78
1.5.1. Колебательные уровни молекул, составляющих рабочую среду СОг-лазеров с. 78
1.5.2. Резонанс Ферми с. 82
1.5.3. Механизм образования инверсной населенности в СОг-лазерах с. 85
1.5.4. Физические процессы в С02-лазерах с. 88
1.5.5. Современные разработки СОг-лазеров большой мощности с. 92
1.6. Лазеры на окиси углерода с электрическим возбуждением с. 100
1.6.1. Механизм создания инверсной населенности с. 100
1.6.2. Теоретические исследования электроразрядных СО-лазеров с. 111
1.6.3. Энергетические характеристики с. 114
1.6.4. Временные параметры излучения с. 117
1.6.5. Спектральные характеристики излучения с. 118
ГЛАВА II. Расчеты функции распределения электронов по энергиям (фрээ), коэффициентов переноса и кинетических характеристик плазмы тлеющего разряда в молекулярных газах
II. 1. Кинетическое уравнение для ФРЭЭ с. 120
ІІ.2. Методика вычисления ФРЭЭ. Стационарный подход с. 123
П.З. Результаты расчетов ФРЭЭ и интегральных характеристик с. 129
ІІ.3.1. Расчеты ФРЭЭ с. 129
П.3.2. Средняя энергия электронов с. 130
П.3.3. Дрейфовая скорость электронов с. 134
П.З.4. Расчет констант скоростей ионизации и диссоциативного прилипания электронов к молекулам в газоразрядной плазме с. 140
П.З.5. Энерговклад в поступательно-вращательные и колебательные степени свободы молекул. Возбуждение электронных уровней атомов и молекул. Коэффициенты диффузии электронов с. 148
ІІ.4. Нестационарное уравнение Больцмана для ФРЭЭ с. 154
П. 4.1. Нестационарное уравнение Больцмана для электронов с. 154
Н.4.2. Метод решения нестационарного кинетического уравнения с. 156
П. 4.3. Результаты расчетов ФРЭЭ с. 163
Выводы с. 168
ГЛАВА III. Аналитические расчеты тепловых и электрических характеристик в камерах тлеющего разряда с потоком газа
III. 1. Тлеющий разряд в продольном потоке газа в цилиндрических трубках. Диффузионный режим с. 169
Ш.2. Распределение концентрации электронов внутри разрядной камеры с поперечным тлеющим разрядом (двумерный случай) с. 179
III.3. Распределение концентрации электронов внутри разрядной камеры
с поперечным тлеющим разрядом (трехмерный случай) с. 182
Ш.4. Амбиполярная диффузия заряженных частиц в газоразрядной плазме с. 185
Выводы с. 189
ГЛАВА IV. Численные расчеты характеристик тлеющего разряда в потоке газа
IV. 1. Математическая модель зарядовой кинетики в газоразрядной плазме в электроотрицательном газе с. 190
IV.2. Метод решения системы уравнений зарядовой кинетики и электрического поля. Двумерный подход с. 193
IV.3. Результаты расчетов распределения концентраций заряженных частиц и потенциала электрического поля внутри РК с. 194
IV.4. Метод решения системы уравнений в трехмерном случае с. 199
Выводы с. 201
ГЛАВА V. Физические и математические модели газоразрядных С02-лазеров. колебательно-неравновесные течения лазерных смесей в условиях тлеющего разряда
V. 1. Математическая модель колебательной кинетики в рабочих смесях С02-лазеров с. 202
V.2. Времена VV- и VT-обмена в рабочих средах С02-лазеров с. 209
V.3. Математические модели и численные расчеты колебательной кине
тики в С02-лазерах. Семитемпературная модель с. 221
V.4. Математическая модель и численные расчеты С02-лазеров
(четырехтемпературная модель) с. 241
V.5. Математическое и численное моделирование быстропроточных
С02-лазеров с цилиндрической и конической трубками с. 252
V.5.1. Результаты расчетов С02-лазера с цилиндрической трубкой с. 255 V.5.2. Численное моделирование быстропроточного С02-лазера
с конической трубкой с. 261
Выводы с. 271
ГЛАВА VI. Двумерные расчеты разрядных камер с02-лазеров с продольным тлеющим разрядом
VI. 1. Система уравнений в приближении узкого канала с. 273
VI.2. Методика решения системы уравнений с. 277
VI.2.1. Вычисление газодинамических характеристик р, и, Т о,. 219
VI.2.2. Вычисление поперечной компоненты скорости с. 282
VI.2.3. Расчет степени ионизации и напряженности электрического поля с. 282
VI.2.4. Расчет объемных плотностей колебательной энергии с. 284
VI.2.5. Соотношения для времен релаксации с. 286
VI.2.6. Основная разностная схема с. 289
VI.3. Результаты расчетов с. 292
Выводы с. 301
ГЛАВА VII. Математическая модель и численное моделирование проточного электроразрядного и электроионизационного СО-лазеров
VII. 1. Уравнения колебательной кинетики. Метод решения с. 302
VII.2. Уравнения газовой динамики с. 309
VII.3. Уравнения для интенсивностей линий излучения с. 313
VII.4. Численный метод решения с. 315
VII.5. Результаты и обсуждение с. 319
VII.6. Коэффициенты усиления с. 324
VII.7. Определение мощности выходного излучения с. 328
VII.7.1. Приближение постоянного коэффициента усиления с. 328
VII.7.2. Приближение постоянной интенсивности с. 331
Выводы с. 334
Заключение с. 335
Литература
- Модель Шоттки положительного столба тлеющего разряда
- Результаты расчетов ФРЭЭ и интегральных характеристик
- Распределение концентрации электронов внутри разрядной камеры с поперечным тлеющим разрядом (двумерный случай)
- Результаты расчетов распределения концентраций заряженных частиц и потенциала электрического поля внутри РК
Введение к работе
Актуальность темы. Тлеющий разряд (ТР) исследуется уже много лет как экспериментально, так и теоретически. Особенно интенсивно стали изучать ТР в потоке газа в связи с проблемой повышения мощности газоразрядных СО2- и СО- лазеров, открытых около 40 лет назад. Газоразрядные COz-лазеры нашли применение в машиностроении, в обработке различных материалов, в биомедицине, в исследованиях по управляемому термоядерному синтезу благодаря своим высоким энергетическим характеристикам на длине волны генерации Я = 10,6 мкм. Большое внимание уделялось также исследованиям и оптимизации газоразрядных СО-лазеров благодаря их рекордному КПД и диапазону генерируемых длин волн в области 4,8 + 8Д мкм. В по-^Ь следние годы значительное внимание уделяется СО-лазерам на обертонах молекулы СО.
Газоразрядные С02- и СО-лазеры представляют собой сложные технические устройства, в которых имеет место взаимодействие многих различных физических и физико-химических факторов. За период времени, прошедший после открытия СОг-и СО-лазеров, достигнуты значительные успехи в понимании физики явлений, происходящих в них. Следует отметить фундаментальные работы и монографии Н.Г.Басова, А.МПрохорова, СЛ Лосева, ДжАндерсона, Б.ФІ"ордиеца, А.И.Осипова, ЛАШелепина, В.СГолубева, ЕХШелихова, А.СКовалева, А.ТРахимова, ГА.Абильсиитова, В.Я.Панченко, М.Г.Галушкина, С.ВЛашкина, Г.ЮДаутова, Ю.ЕЛольского, ЮААнаньева, А.В.Веденова, А.П.Напартовича, Н.ВІСарлова, Ю.Б.Конева, ВіСКонюхова, АА.Ионина, Ю.П.Райзера, Р.И.Солоухина, АЛ.Ораевского, В.В.Аполлонова, СИЛковленко, В.Ф.Тарасенко, В.В.Осипова, В.ФЛосева, Г.И.Гадияка, Г.ГГладуша, С.Т.Суржикова, ВАШвейгерта, НАХенералова, Э.Е.Сона, НЛАлександрова, РЛШсламова, К.Смита, Р.Томсона, В.Виттемана, М. Капителли и др. Однако, несмотря на достигнутые успехи, работы по повышению мощности С02- и СО-лазеров остаются актуальными и по сей день. ^Ь Оптимальное проектирование лазеров требует глубокого понимания процессов, происходящих в них. При этом наряду с экспериментальными и аналитическими работами мощным инструментом исследований является численный эксперимент, основанный на адекватных математических моделях, в которых необходимо учитывать взаимовлияние лазерного излучения, электрического разряда и колебательно неравновесной газовой динамики. Так, при моделировании СОг-лазеров необходимо решать систему, включающую уравнения ТР, молекулярной колебательной кинетики, газовой динамики, излучения, а также уравнение Больцмана для электронов, что является нелегкой задачей прежде всего ввиду "жест-
z-o
кости" системы дифференциальных уравнений колебательной кинетики. В случае СО-лазеров число дифференциальных уравнений в системе может достигать ста и более. Сложность проблем существенно усугубляется при переходе к двумерным и трехмерным задачам. Трудность одновременного учета взаимодействий различных факторов делает актуальной проблемой создание самосогласованных математических моделей и методов расчета СОг- и СО-лазеров.
Целью работы является создание математических моделей и методов расчета ТР в потоке газа, газоразрядных С02- и СО-лазеров и их отдельных устройств, а также проведение аналитических и численных исследований протекающих в них физических процессов, расчет энергетических характеристик. Под этим подразумевается:
разработка методов и программ для расчета функции распределения электронов по энергии (ФРЭЭ) в газовой смеси СОг/СО/Ыг/Ог/ЩНе/Аг,
разработка аналитических методов расчета электрических и тепловых характеристик в разрядных камерах (РК) цилиндрической и прямоугольной формы в потоке газа (двумерная и трехмерная постановка);
разработка численных методов расчета тлеющего разряда в одномерной, двумерной и трехмерной постановке и создание на этой основе расчетных моделей С02-лазеров с продольной и поперечной прокачкой;
исследование энергетических характеристик С02-лазеров, поиск оптимальной формы РК;
разработка математических моделей и программ расчета электроразрядных и электроионизационных СО-лазеров.
Новизна работы состоит в следующем:
Постановка и решение задачи двумерного расчета продольного тлеющего разряда в потоке колебательно-неравновесного газа с использованием шеститем-пературной модели гармонических осцилляторов. Раздельное рассмотрение симметричной и деформационной колебательных мод С02, а также антисимметричной моды СОг и колебательной моды азота приводит к повышению "жесткости" системы дифференциальных уравнений колебательной кинетики молекул ввиду увеличения диапазона времен W- обмена на 2-3 порядка, что делает задачу намного более трудной, чем в случае трех- или четырехтемпера-турной моделей, применявшихся ранее.
Разработка методов и программ расчета концентраций электронов, положительных и отрицательных ионов, атектрического поля и газодинамических параметров в ТР в продольном и поперечном потоке газа (двумерная и трехмерная постановка}.
Разработка эффективных методов расчета ФРЭЭ в плазме ТР в стационарной и
нестационарной постановках. Расчет и анализ зависимостей коэффициентов переноса от приведенной напряженности электрического поля E/N и парциального состава газовых смесей.
Вывод аналитических выражений для расчета пространственного распределе-
ния концентрации электронов в РК прямоугольного типа (двумерная и трехмерная задачи). Получение аналитических формул для расчета электрических и тепловых характеристик в РК цилиндрической формы (двумерная задача).
Уточнение формулы для коэффициента амбиполярной диффузии заряженных
компонентов плазмы газового разряда;
Численное исследование колебательно-неравновесных течений газа в условиях
тлеющего разряда в одномерной и двумерной постановке (трех-, четырех-, шести- и семитемпературная модели);
Развитие математических моделей и методов расчета С02-лазеров с продоль-
ным и поперечным разрядом, квазиодномерной модели тлеющего разряда в цилиндрическом канале переменного сечения.
Разработка методов расчета и численное исследование характеристик проточ-
ного электроразрядного и электроионизационного СО-лазеров.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается корректностью постановки математических задач; применением численных методов, обладающих необходимыми свойствами сходимости и аппроксимации; хорошим соответствием результатов расчета с известными численными и экспериментальными результатами.
Практическая значимость работы связана с возможностью использования результатов работы по конструированию новых образцов более эффективных лазеров и с возможностью использования разработанных методов, алгоритмов, компьютерных программ в научных коллективах, занимающихся исследованием тлеющего разряда и оптимизацией работы газоразрядных С02- и СО-лазеров, а также плазмохимических реакторов и дуговых разрядов.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывались на научных симпозиумах и конференциях: Всесоюзный симпозиум "Состояние и перспективы разработки и производства новых видов вакуумного оборудования". (Казань, 1981); Всесоюзная конференция "Инверсная заселенность и генерация на переходах в атомах и молекулах. (Томск, 1986); IX Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. (Свердловск, 1987); III Республиканская научно-практическая конференция "Плаз-
менная техника, технология и их применение на предприятиях республики". (Казань, 1988); VI Всероссийская конференция по физике газового разряда. (Казань, КАИ, 1992); II Международный симпозиум по теоретической и практической плазмохимии (ISTAPC-95). (Плес, 1995); II Международный симпозиум по энергетике, экологии и. экономике (ЕЕЕ-2). (Казань, КГЭУ, сентябрь 1998 г.); Международная научно-техническая конференция "Технико-экономические проблемы промышленного производства" (Набережные Челны, 2000); XIII International Symposium on Gas Flow and Chemical Lasers and High-Power Laser Conference (Florence, Italy, 18-22 September 2000); Республиканская научно-техническая конференция "Проблемы энергетики". (Казань, КГЭУ, 22-23 декабря 2000 г); International Conference on Atomic and Molecular Pulsed Lasers IV. (Томск, 11-15 сентября 2001); Российский национальный симпозиум по энергетике (ЕЕЕ-3) (Казань, КГЭУ, 10-14 сентября 2001); III Международная научно-техническая конференция "Компьютерное моделирование 2002". (С.-Петербург, 6-8 июня 2002); Всероссийская научно-техническая конференции "Наука и практика. Диалоги нового века". (Набережные Челны, 17-19 марта 2003 г.); IV Международная научно-техішческая конференция "Компьютерное моделирование 2003". (С.Петербург, 24-28 июня 2003 г.); International Conference on Atomic and Molecular Pulsed Lasers V, (Tomsk, September 11-15, 2003.); V Международная конференция "Компьютерное моделирование 2004". (г. С.-Петербург, 29.06-02.07.2004 г.); Международная научная конференция ICONO/LAT (г. С.-Петербург, 11-15 мая 2005 г); VI Международная научно-техническая конференция "Компьютерное моделирование 2005" (г. С-Петербург, 29.06-02.072005).
Результаты работ докладывались также на ежегодных Республиканских научно-технических конференциях КГ АСУ (КИСИ, КГАСА), на научных семинарах КАИ и ИПЛИТРАН.
Объем и структура диссертации. Публикации. Диссертация изложена на 376 страницах. Состоит из введения, семи глав и заключения. Работа содержит 183 рисунка, 8 таблиц. Список использованной литературы - 488 наименований. Основные результаты диссертации опубликованы в 56 работах.
Модель Шоттки положительного столба тлеющего разряда
Теоретическое описание ТР сильно затруднено, главным образом, из-за сложной зависимости частоты ионизации от напряженности электрического поля и плотности газа. Задачи теории тлеющего разряда заключаются в определении распределений всех его характеристик при заданных граничных условиях, в установлении закономерностей поведения этих характеристик при изменении внешних условий, в объяснении наблюдаемых в разряде физических явлений, в определении оптимальных вариантов разрядных камер для соответст вующих целей. Физические процессы, происходящие в разряде, чрезвычайно многообразны и их математическое описание очень сложно. Однако, анализ физических процессов по значительности их роли в формировании разряда и по времени их протекания может существенно упростить решение поставленной задачи. Характерные времена различных физических процессов, протекающих в тлеющем разряде, приведены в Таблице 1.1.
Основной теоретической моделью при исследованиях положительного столба в неподвижном электроположительном газе является модель Шоттки [35], которая основывается на следующих предположениях: а) Ионизация происходит прямым электронным ударом, ступенчатой иони зацией пренебрегается; б) Электроны и положительные ионы рекомбинируют только на стенках разрядной камеры, механизм диффузии заряженных частиц к стенкам - амби полярный; объемная рекомбинация не существенна; в) Выполняется условие квазинейтральности пе-п+ пе «1, где пе и и+ - кон центрация электронов и положительных ионов, соответственно. г) Температуры электронов, ионов и нейтральных частиц постоянны по се чению разрядной трубки. д) Рассматриваются давления, при которых длина свободного пробега элек тронов le«R(R- радиус разрядной трубки). е) В разряде содержатся ионы одного вида (атомные). ж) Частота ионизации постоянна в объеме разряда. В теории Шоттки уравнение для концентрации электронов записывается в виде: DeaAne+Vine=0, (1-2.1) где Dea - коэффициент амбиполярной диффузии электронов, V/ - частота ионизации.
Решение уравнения (1.2.1) для плоской разрядной камеры в декартовых координатах имеет вид: и =np(0)cos —х , — =—— , (1.2.2) е еУ) [2а J Ы DM9
Выражение (1.2.2) получено при условии пе = О на стенках (х = ±а)ипе = пе(0) на плоскости симметрии разрядной камеры.
Для цилиндрической разрядной камеры Шоттки получил уравнение : dr г dr Dea Решением этого уравнения является функция Бесселя нулевого порядка n n J.qv./D -r), (1.2.4) где пео - концентрация электронов на оси трубки. Теория Шоттки предполагает, что потеря электронов происходит за счет амбиполярной диффузии. Она применима, когда длина свободного пробега частиц много меньше поперечных размеров трубки. Из условия ne(R) = О получается соотношение R4vtIDm=2№, (1.2.5) связывающее частоту ионизации v,, коэффициент амбиполярной диффузии Dea и радиус трубки R. Уравнение сохранения энергии для электронного газа приводит к формуле для частоты ионизации v, =8tE2(jue+ p)/UrЗдесь д[ - доля энергии электрического поля, которая затрачивается на поддержание ионизации газа. Из последних двух соотношений следует выражение для напряженности электрического ПОЛЯ Е=2А05 РеаЩ R \8i(Me+Mp)
Таким образом, Шоттки впервые теоретически получил распределение концентрации электронов по радиусу положительного столба и выражение для напряженности электрического поля [36].
Результаты расчетов ФРЭЭ и интегральных характеристик
Уравнение (2.1.10) решается на конечном интервале (0,U„ ). При и U„ полагается f(u)=0. Уравнение (2.1.10) аппроксимируется со вторым порядком точности системой разностных уравнений на сетке щ (/ = 1 + п). Точки интегрирования щ разбивают интервал интегрирования [0, Un] на (-1) подинтервалов с шагом интегрирования А, в каждом (/ = 1-5-1-1). Значения щ ву -м подинтервале определяются по формулам щ = ипф + (/ - Пф) А,-, Пф 1 Щ+1), где ui = 0, а индексы удовлетворяют соотношениям П(і) = 1; щ-)+\ щ+\) (/=1 -г L-1); « = и. Удобно ввести еще один подинтервал [ип, оо) с номером L, где f(u) = 0.
Разностные уравнения в точках щ (і = %+1 -г- Jty+y; -1;У = 1 + L -V будут иметь, аналогичный представленному в [357]: —y(ui-Aj/2)-z(ui_]) LA7 f(ui-l)-j-\) (ui + Aj/2) + y(iii-Aj/2]f(ui) + + —y{ui + Ajl2) + z(uM) f(uM) + X = 0, (2.2.1.) kms І&їктМЩ + us uJsHsQ?(4)/(4)- Z km juiQs"(ui)f(ui) + kms kms ZUksAis(uts - Щ + " /$"(«/)/("«) + I&6A(M/ -Щ- и/ ібІ"("і)/Й) lkksAis(Uis-ui-US)uisQs («&)/("/)- H ksAis(ui + us- s isQs («&)/(«/)» где M«) = i( / )2«/(Z60?(«) + 2z(n)—,z(«) = Z 3 jt e ra/, u2Qk(«)--+3uBkep4u) Mk
Для выражений Xi и , (процессы возбуждения) величины %,4 " значения из множества И/ (/ = 1, ..., и), ближайшие к (и,+и5), соответственно слева и справа на числовой оси. Для выражений Х\ и Xs (процессы девозбуждения) величины ufs,ufs - значения из множества щ (/ =1,..., п), ближайшие к (и,- us), соответственно слева и справа на числовой оси. Для выражений Х(, и X-j (процессы девозбуждения) ufs,ufs - значения из можества щ (/ =1, ..., и), ближайшие к (ut+us), соответственно слева и справа на числовой оси. Коэффициенты Ais = kilA/,/ / L-l и Ais = 0 при / = L. Здесь /- номер подынтервала, в который попадает значение щ8.
Разностные уравнения в точках щ (/ = n yj = 2 ч-1-1) могут быть записаны в виде: г 1 А/ 1 А/ А/ А/-1 А/ [ —у{щ- Ajr_j /2) -(- — -Ж"/)— -Ф/-І)]/("/-І) Л/-1Л/-1 Ау-1+Лу лУ-1 Ay-l Ау Ау-1 -[TL zLyK + Ay/2)+A1 ААу К-Д /2) Ду А у А у., Ау_, 1 Д : А ;_ , А ; А ;_1 (Н -)27(«/)-( 1-4 («і)] /(»/) + Ду_1 + А у Ду_, А у Ду_, Ду 1 А /-І 1 А /-1 А ; Д /і А ;_і [7 л У(и + Ау/2)+ 1( L-. -L)y(l,/) + -J-Lz(l /+1)]/(Bf+1) + Ау Ay Л/-1 + Д/ Ay A;._! Ay Ду + A J 1 + A j X = 0 - (2.2.2) 2 А у
При счете без девозбуждения в выражениях (2.2.1) для X остаются только три первых слагаемых. Система разностных уравнений решается при следующих граничных условиях: f(u„) = 0,J{un.{) = 10"4,АЫ (без девозбуждения) aj[un.\) = AL-i - с девозбуж-дением. Для выполнения условия нормировки (2.1.9) значения/ , полученные из решения системы уравнений (2.2.2) необходимо поделить на интеграл и„ \umf(u)du. О Для счета без возбуждения система уравнений (2.2.2) решается путем последовательного исключения неизвестных.
Уравнение (2.1.10) аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений на сетке щ (I = 1т- п) с переменным шагом. С точностью до постоянного множителя (величина которого зависит от выбранного интервала интегрирования) используется следующее разбиение области интегрирования: h(u) = 0.01 В, 0 и 0.5 В; h(u) = 0.05 В, 0.5 В и 5В; h(u) = 0.20 В, 5 В и
В. Такое расположение узлов сетки отражает экспоненциальный характер изменения ФРЭЭ и хорошо зарекомендовало себя на практике.
Если девозбуждение колебательных уровней не учитывается (т.е. рассматривается уравнение (2.1.10) без последней суммы), то система решается методом исключения неизвестных (полагается fn.\ = 1 и последовательно находятся значения fn-bfn-ъ и т.д., до// =Д0)). Затем ФРЭЭ нормируется согласно формуле (2.1.9). При учете девозбуждения колебательных и электронных уровней система решается методом оптимального исключения [358], который требует примерно вдвое меньше оперативной памяти, чем метод Гаусса.
После нахождения нормализованной ФРЭЭ определяются следующие интегральные характеристики плазмы: дрейфовые скорости электронов We и Wm в электрическом и магнитном полях, средняя энергия электронов ей, константы скоростей различных кинетических процессов. Они вычисляются по известным формулам:
Распределение концентрации электронов внутри разрядной камеры с поперечным тлеющим разрядом (двумерный случай)
Теория положительного столба тлеющего разряда должна связывать его характеристики с заданными внешними параметрами и с физическими свойствами газа. Внешними параметрами обычно являются размеры и геометрия разрядной камеры, давление газа, температура поверхности РК (или тепловой поток через нее), ток и напряжение разряда, напряжение источника питания, балластное сопротивление в электрической цепи и расход газа. Физические свойства газов, существенно влияющие на ТР, обусловлены, прежде всего, его химическим составом. К таким свойствам относятся: массы атомов, молекул, ионов, распределение молекул газа по скоростям и возбужденным вращательным, колебательным и электронным уровням, распределение атомов по возбужденным электронным уровням, потенциалы ионизации атомов и молекул, сечения элементарных процессов с участием электронов и тяжелых частиц газа, энергетическое распределение электронов, коэффициенты переноса в газовой смеси. Основными свойствами тлеющего разряда являются: Вольтамперная характеристика (ВАХ), распределение мощности внутреннего источника тепла, распределение тепловых потоков, энергетическое распределение электронов, про странственное распределение заряженных частиц, температуры газа, населен-ностей колебательных уровней молекул и т.д.
Целью исследования в данном разделе является рассмотрение свойств ПС ТРП на основе простой модели плазмы, состоящей из нейтрального газа, электронов и положительных ионов. Каждый компонент такой смеси представляется как отдельная Среда, сосуществующая с другими компонентами и описываемая системой уравнений сохранения с учетом взаимодействия между компонентами (гидродинамическое приближение). Такой подход возможен в случае, когда средние длины свободного пробега электронов, атомов, молекул и ионов (частиц компонентов плазмы) намного меньше характерного пространственного масштаба макроскопических изменений и время между столкновениями частиц намного меньше характерного временного масштаба макроскопических изменений [374].
Аналитическое описание свойств ТРП невозможно без ряда упрощающих предположений. В данной главе принимается, что: 1) степень ионизации газа в ПС а 10 -10", и поэтому можно пренебречь столкновениями заряженных частиц между собой по сравнению со столкновениями заряженных частиц с нейтральными. В этих условиях теплопроводность, теплоемкость и плотность газа определяются в основном нейтральными частицами; 2) Плазма ПС квази-нейтральна, ионизация газа происходит электронным ударом с основного уровня нейтральной частицы; 3). Пренебрегается слабой зависимостью коэффициента амбиполярной диффузии Dea от электрического поля, т.е. Dea считается постоянным [96].
В длинных разрядных трубках при скоростях прокачки газа и 10 - 100 м/с можно пренебречь диффузией электронов вдоль оси РК по сравнению с диффузией в радиальном направлении и с конвективным переносом. С учетом данных приближений уравнение неразрывности для электронной компоненты плазмы в осесимметричной цилиндрической РК записывается в виде: и 8пе v дпе Dea д , 8пел ( л 1Ч -+ -= -—(г—-)+v,-«e. (3.1.1) R dz R дг Rzrdr дг
В уравнении (3.1.1) частота ионизации сильно зависит от напряженности электрического поля. Здесь она аппроксимируется выражением: Vi=aEm, (3.1.2) где т О (обычно полагают т = 2).
В тлеющем разряде основная доля вкладываемой в разряд электрической энергии передается электронам. В дальнейшем эта энергия рассеивается в результате упругих и неупругих столкновений электронов с нейтральными частицами и переносится за счет теплопроводности и конвекции. При средних давлениях в инертных газах, например, можно пренебречь электронной теплопроводностью и неупругими потерями энергии по сравнению с потерями за счет упругих столкновений. В работе [199] было показано, что энергия, переносимая потоком заряженных частиц на стенку, пренебрежимо мала. Поэтому с хорошей точностью можно считать, что в инертных газах почти вся вложенная электрическая энергия переходит в тепло. В молекулярных же газах непосредственно в тепло (за счет упругих столкновений электронов с молекулами) переходит не более 10% вкладываемой мощности; большая часть вкладываемой энергии поступает в колебательные степени свободы молекул, из которых относительно медленно переходит в поступательные и вращательные степени свободы молекул (за счет V-Ти V-V - процессов). При записи уравнения для энтальпии газа будем пренебрегать вязкой диссипацией энергии, переносом энергии за счет излучения (ввиду низкой температуры газа 7), изменением кинетической энергии газа, а также молекулярным переносом тепла вдоль оси разрядной трубки по сравнению с конвективным переносом энергии, с джоуле-вой диссипацией энергии электрического поля и переносом тепла в радиальном направлении за счет теплопроводности [375].
Результаты расчетов распределения концентраций заряженных частиц и потенциала электрического поля внутри РК
Как известно [222], экспериментально концентрация электронов в разрядных камерах измеряется лишь с точностью, не превышающей 50%. С другой стороны, достаточно точное теоретическое решение данной задачи возможно лишь на основе решения системы кинетических уравнений для всех компонентов плазмы разряда, уравнений электромагнитного поля и газодинамики, уравнения для ФРЭЭ и представляет собой чрезвычайно сложную проблему. Поэтому аналитические и численные расчеты концентрации электронов в РК являются актуальной задачей. В данном разделе показывается, что для квазиоднородного положительного столба тлеющего разряда, в котором коэффициенты ионизации, прилипания электронов к молекулам, электрон-ионной рекомбинации и амбиполярной диффузии слабо зависят от координат, пространственное распределение электронов может быть получено в аналитическом виде.
На практике значительный интерес представляют РК в форме прямоугольного параллелепипеда с поперечным относительно направления потока газа тлеющим разрядом. Направим ось Xвдоль газового потока, ось Г- от катодной плоскости к анодной, ось Z - перпендикулярно осям X и Y. Будем рассматривать РК со сплошным анодом. При этом вид и расположение катодов в катодной плоскости могут быть произвольными - обычно катод делается секционированным в виде набора штырей или узких пластин. Рассмотрим произвольный прямоугольный параллелепипед (0 х а, 0 y b, 0 z c) внутри положительного столба поперечного тлеющего разряда. В данном разделе рассмотрим двумерную задачу в плоскости XY, считая характеристики разряда в направлении z однородными.
В тлеющем разряде, контролируемом диффузией, в случае электроположительного газа стационарное уравнение для концентрации электронов п в ПС может быть записано в виде [381, 382]: D± + DL- -u—-W—-(ae-a,)Wn = 0 , (3.2.1) ох ду ох ду где DLVLDL- коэффициенты поперечной и продольной амбиполярной диффузии, и - скорость газового потока, W- дрейфовая скорость электронов, а,- и аа-коэффициенты ионизации и прилипания электронов к молекулам, соответст венно. В предположении квазиоднородности положительного столба разряда будем считать эти коэффициенты постоянными в рассматриваемой области.
Для упрощения выкладок перейдем от прямоугольной области в плоскости XY к единичному квадрату: х — ах, у — ау. Вводя обозначения: А = DJa ,В = DJb , Е = и/а, F = W/b, G-(aa- a,) W, приходим к уравнению A rT+B -E F —Gn = 0. (3.2.2) д2п пд2п „дп „дп —т+В—--Е F— дх ду дх ду Полагая, что f Ex Fv} E2 F \2A IB) n(x,y) =N(x,y)exp -+ ,C = G+ —+— , (3.2.3) A A AB получаем уравнение АЩ.+ВЩ.-Оі = Ь (3.2.4) дх2 ду2 с известными граничными условиями на сторонах единичного квадрата (0 х 1,0 д; 1). Введем функцию f(x,y) такую, чтобы на границе единичного квадрата она совпадала с искомой функцией N(x,y). Ее можно задать, например, в виде: f(x,y) = xN(\,y) + (1 -x)N(0,y) + yN(x,\) + (1 -y)N(x,0) . (3.2.5) Тогда для функции Ф = N-f получаем уравнение д2Ф д2Ф 82f d2f дх ду дх ду с нулевыми граничными условиями. Будем искать функции Ф(х,у) в виде двойного тригонометрического ряда по синусам: Ф(х,у)= amnsmmnxsmnny (3.2.7)
Подставляя выражение (3.2.7) в уравнение (3.2.6), умножая обе части последнего на smnmxsmnTcy и интегрируя по области единичного квадрата, получаем следующее выражение для коэффициентов атп: Ат\+Впг Fmn = : [ (0,0) + (-1)- (1,0) + (-1)- (0,1) + (-1) (1,1)] + тп [С + В(пж)2][Іп +(-l)m-Vj [С + А(тж)2][Кт +(-1)-4.] тж пж Здесь введены следующие обозначения: (3.2.8) /„= $М{0,у)8тпжус1у, Jn= И{\,у)ъ\х\пжу(1у, о о 1 1 Кт = JN(x,Q)smmKKdx, Lm= jN(x,l) sin т;ш&. (3.2.9) о о
В силу положительности и гладкости функции N(x,y) интегралы (3.2.9) убывают по меньшей мере обратно пропорционально своим индексам. Таким обра-зом, коэффициенты атп выражаются через величины, убывающие как т , п и (тп) \ поэтому ряд (3.2.7) сходится достаточно быстро. Искомая концентрация электронов п получается из выражений (3.2.3), (3.2.5), (3.2.7).
Следует также отметить, что в ряде практически важных случаев при учете электрон-ионной рекомбинации задача может быть сведена к решению уравнения типа (3.21).
