Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Моделирование полоидальной электромагнитной системы токамака 15
1.1 Введение 15
1.2 Постановка задачи моделирования полоидальной электромагнитной системы 16
1.3 Модель динамики токов в полоидальных контурах токамака.. 18
1.4 Формирование матриц системы модели 19
1.5 Особенности модели, обусловленные энергетической системой установки 24
1.6 Электромагнитная диагностика 27
1.7 Расчет характеристик электромагнитных полей 28
1.8 Процесс моделирования 31
1.9 Тестирование и экспериментальная верификация модели... 32
1.10 Постановка задачи программного управления 46
1.11 Выводы 51
Глава 2. Модель управления стартом разряда в токамаке 53
2.1 Введение 53
2.2 Программное управление в системах с переменной структурой и начальными данными 54
3.2.1. Постановка задачи 54
3.2.2. Вариация начальных данных 58
3.2.3. Вариация управления 62
3.2.4. Теорема о вариации функционала 66
2.3 Система специального вида с переменной структурой и параметрами 68
3.3.1. Постановка задачи 68
3.3.2. Вариация начальных данных 70
2.3.1 Вариация управления 75
2.4 Математическая модель управления для токамака Гутта 81
2.5 Выводы 87
Глава 3. Экспериментальная верификация управления стартом разряда 88
3.1 Введение 88
3.2 Программа по сбору и первичной обработке экспериментальных данных 88
3.3 Режим программного управления стартом разряда 92
3.4 Постановка натурного эксперимента по осуществлению пробоя плазмы по расчетным параметрам режима работы установки.. 99
3.5 Выводы 102
Заключение 103
Список литературы
- Постановка задачи моделирования полоидальной электромагнитной системы
- Особенности модели, обусловленные энергетической системой установки
- Программное управление в системах с переменной структурой и начальными данными
- Программа по сбору и первичной обработке экспериментальных данных
Введение к работе
Работы над решением проблемы управляемого термоядерного . синтеза (УТС), являющейся одной из наиболее актуальных в современной науке и технике, активно ведутся уже более 50 лет. В России, США, Англии, Германии, Китае, Японии и других странах мира ведутся широкомасштабные исследования в этом направлении. Однако перспектива получения термоядерной энергии в промышленных масштабах еще далека до завершения, что обусловлено сложностью и многоплановостью проблемы. Данной проблемой занимаются многие российские научные коллективы: ГНЦ РФ ТРИНИТИ, РНЦ Курчатовский институт, НИИЭФА им. Д.В. Ефремова, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе, МГУ, СПбГУ и другие.
К настоящему моменту выделились два основных направления работ по созданию термоядерного реактора. Это инерционный термоядерный синтез и магнитная термоизоляция плазмы смеси дейтерия и трития [1,2]. Первый подход предполагает сжатие и нагрев топливных мишеней с последующим их кратковременным удержанием за счет сил инерции. В рамках второго подхода плазма, представляющая собой полностью ионизированную смесь газов удерживается за счет магнитных полей специальной конфигурации [3].
В настоящее время наибольшие успехи были достигнуты в области магнитного удержания плазмы в установках типа токамак.
Токамак представляет собой замкнутую тороидальную магнитную ловушку, в которой необходимая для удержания плазмы конфигурация магнитных полей создается суперпозицией тороидального магнитного
поля, полей катушек полоидальной системы и поля кольцевого тока, протекающего по плазменному шнуру [2,4].
К настоящему времени в мире функционируют несколько исследовательских установок подобного типа JET [5], MAST [6,7] (Англия), JT 60-U (Япония) [8], ASDEX-Up (Германия) [9], TFTR (США)[10], NSTX (США) [И], Т-10 (Россия)[12], Глобус-М (Россия) [13] .
В 1991 году на установке JET (Калэм, Англия) при работе с D-T плазмой была получена термоядерная мощность порядка 20 МВт [14]. Успехи, достигнутые в данной области позволяют считать токамак самой перспективной схемой магнитного удержания плазмы для использования в качестве термоядерного реактора [15].
Хорошо известно, что условия, необходимые для протекания самоподдерживающейся термоядерной реакции могут быть получены только на сравнительно крупных установках. Однако многие исследовательские эксперименты могут быть поставлены и на небольших установках[16] (EGYPTOR[17], SUNIST[18], ISTTOK[19], Гутта[20] и др.), что целесообразно для интенсификации исследований в такой широкой области как УТС. К преимуществам малых установок относятся относительно небольшие эксплуатационные расходы и требования к занимаемым площадям из-за относительно небольшого энергопотребления, отсутствия необходимости в громоздкой радиационной защите и т.д.
Использование небольших установок представляется целесообразным и для подготовки специалистов по различным областям УТС, что становится актуальным в силу начала строительства международного реактора ITER (International Thermonuclear
Experimental Reactor)[21,22], работами по проектированию установки для тестирования узлов реактора CTF (Component Test Facility)[23-25] и планирующейся в перспективе постройкой опытной термоядерной станции DEMO [26,27].
Достижение высоких характеристик плазмы и параметров плазменных установок невозможно без создания эффективных систем стабилизации и управления быстропротекающими динамическими процессами [28,29]. Для их создания необходимо проводить целенаправленные исследования поведения плазмы в установках токамак с точки зрения проблем управления: построение математических моделей управления и оптимизации, компьютерное моделирование.
Управление стартом разряда, положением и формой плазменного шнура означает в частности управление электромагнитными условиями внутри вакуумной камеры. Одним из необходимых условий для расчета законов управления является построение и верификация математических электротехнических моделей, максимально учитывающих особенности конструкции конкретной установки. Задача такого моделирования состоит в описании поведения токов протекающих не только в катушках электромагнитной системы установки, но и по проводящей вакуумной камере, так как они могут вносить существенный вклад в картину магнитных полей. Построение математической модели является специфической для каждой установки задачей в силу того, что могут быть использованы совершенно различные источники питания электромагнитной системы [30-34]. В частности на многих малых установках зачастую
применяется система питания, базирующаяся на конденсаторных батареях различных емкостей и полярностей [35-37].
Одной из возможных областей применения модели, описывающей динамику токов в полоидальных контурах, является создание законов программного управления стартом разряда в токамаке. Для осуществления пробоя обычно ставится задача обеспечения заданных напряжений на обходе центры зоны пробоя и создания требуемых полей в ее окрестности с помощью катушек полоидальной системы. В зависимости от особенностей режима работы установки дополнительно могут быть наложены требования, специфические для конкретного метода предыонизации, в случае использования таковой для облегчения старта разряда. Возможны различные способы решения данной проблемы, в том числе и оптимизационный подход [38], однако применяемые модели могут сильно варьироваться в зависимости от метода описания динамики электромагнитных процессов.
Проблемам управления плазмой в токамаках посвящено много работ. Рассматриваются различные аспекты данной проблемы, в частности в работах Белякова В.А, Веремея Е.И., Гусева В.К., Жабко А.П., Кавина А.А., Овсянникова Д.А., Cunningham G., Gryaznevich М., McArdle GJ., и др. исследуются вопросы стабилизации и управления формой, током и положением плазменного шнура. Проблемам математического моделирования программного управления стартом разряда и построению программного управления на основе теории управления уделяется заметно меньше внимания. Этим вопросам посвящены некоторые работы таких авторов как Кавин А.А., Кузнецов А.В., Овсянникова Д.А., однако в них не учитываются некоторые
особенности энергетических систем малых токамаков. Это определяет актуальность тематики, разрабатываемой в диссертации.
В процессе экспериментальной деятельности на токамаке системой сбора информации аккумулируется большое число данных, представляющих собой показания различных диагностик. Их объемы зависят от количества диагностического оборудования и длительности импульса установки. В связи с тем, что данные актуальны для изучения и анализа не только непосредственно после получения, но и в дальнейшем, объем хранимой информации неуклонно возрастает. Актуальной проблемой является организация доступа к ним и представление их в удобном для изучения виде [39,40]. Программное обеспечение для этих целей зачастую реализуется командой каждого токамака самостоятельно, исходя из собственных нужд.
Цель данной работы состоит в разработке математических моделей, алгоритмов, методов оптимизации, и программных средств для решения проблемы формирования режима старта разряда, а также в разработке программного обеспечения для автоматизации первичной обработки экспериментальных данных в токамаке.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведены краткий обзор состояния исследований по теме диссертации и краткая аннотация диссертационной работы по главам и положения, выносимые на защиту. Первая глава посвящена построению математической модели полоидальной электромагнитной системы токамака с энергетической системой, построенной на базе конденсаторных батарей, что типично для малых. Данный факт
обуславливает необходимость учета ряда особенностей, присущих подобной системе, а именно разряд конденсаторных батарей в процессе их работы, специфику схемы каждой питающей цепи, без чего невозможно построение адекватной математической модели.
Для питания каждой группы катушек часто применяются несколько конденсаторных батарей, коммутируемых тиристорными ключами. Режим работы энергетической системы предполагает последовательные их включения по командам контрольно-диагностического комплекса. Батареи обладают различной емкостью и начальными напряжениями, что приводит к использованию в качестве математической модели системы дифференциальных уравнений с переменной структурой и изменяющимися начальными данными, которая рассматривается на наборе последовательных временных интервалов, границы которых соответствуют моментам включения или выключения батарей в какой-либо из цепей установки. На границах каждого такого временного промежутка правая часть системы может изменять свой вид. Возможно также варьирование их границ и назначение начальных условий, приводящих к наличию разрыва первого рода для части или всех компонент траекторий системы.
В главе формализуются, зависящие от специфики питающей системы, особенности компонент траекторий системы на границах промежутков, указываются недопустимые ситуации.
На основе построенной модели создана программа, рассчитывающая динамику токов в полоидальных контурах установки, компоненты магнитных полей и напряжений на обходе в заданных областях пространства, а также потребляемую мощность. При моделировании режим работы энергетической системы может быть задан как вручную, так и получен из банка режимов контрольно-
диагностического комплекса токамака Гутта. Имеется также возможность задавать в качестве источников питания всех или части цепей установки источники с программно-заданным напряжением, что необходимо, например, для целей тестирования или моделирования работы других токамаков.
Приведены результаты тестирования, которому была подвергнута программа, в рамках которого проводилось моделирование работы энергетической системы токамака Гутта по заданному режиму и сравнение расчетных данных с показаниями электромагнитных диагностик, которое продемонстрировало адекватность построенной модели. В целях проверки методик расчета, применяемых при создании программы, была также рассмотрена модель токамака ITER. По имеющимся данным о некоторых проектных режимах его работы был проведен расчет динамики токов в его катушках, компонент магнитных полей в зоне пробоя, максимальных полей на катушках, которые были сравнены с эталонными. Существенных различий между ними выявлено не было.
Вторая глава посвящена разработке математических моделей управления системами с переменной структурой и изменяющимися начальными данными. Рассматриваются системы вида
х = fk(t,x,u(t)),k = 0,\,..,p , (1-1)
где te[tk,tk+l)<=[0,T],k = 0,\,..,p, причем 0<ґ,
I(tk,xk,u) = Yg(x(tj)), (1.2)
/=1
где tk вектор точек границ интервалов (t0,tv...,t ), хк-вектор всех
начальных условий на границах интервалов (*0,л;,,...,х ), u = u(t)-
вектор-функция управления, обозначаемая далее на каждом из введенных интервалов через ик = ик (t).
Формулируется теорема о вариации функционала при варьировании управлений и начальных данных для системы (1.1).
Исследуются системы специализированного вида,
соответствующие системам описывающим динамику тока в полоидальных контурах токамака с энергетической системой, построенной на базе конденсаторных батарей. Также как и в случае систем общего вида, данная система рассматривается на последовательности интервалов [tk,tk+l),k = 0,\,...,p причем
0
dt . (1.3)
. dx
Предполагается, что компоненты x(t) являются непрерывными, а компоненты y{t) могут иметь конечное число точек разрыва первого рода, причем только в точках te{tk},k = 0,1,...,/?, т.е. в таких точках x(t) = x(t -0) = x(t + 0), y(t,) = y(t + 0).
На траекториях системы (1.3) вводится функционал
I(tkfxk,u) = gl(x(tm)) + g2(x(tp),y(tp)) (1.3)
для которого формулируется теорема о вариации при вариации управлений и начальных данных.
В завершении главы рассматривается модель, описывающая динамику токов в полоидальных контурах токамака, для которой выписываются функционалы качества управления, их вариации и компоненты векторов градиента по управлению и начальным данным на границах рассматриваемых временных промежутков.
Третья глава посвящена описанию созданного автором программного комплекса для визуализации экспериментальных данных, который используется на токамаке Гутта в процессе экспериментальной работы. Комплекс позволяет производить выборку информации из базы экспериментальных данных и отображение их в виде осциллограмм по заранее заданным шаблонам, осуществлять различные операции над выбранными осциллограммами (сложение, интегрирование, фильтрация). Предусмотрена возможность автоматического обновления информации в окне программы по завершению импульса установки.
Рассматривается проведенный натурный эксперимент, по верификации рассчитанного по методике, рассмотренной в Главе 2, режима программного управления стартом разряда в токамаке Гутта. Было показано, что полученный управляющий закон позволяет провести предыонизацию с минимальной задержкой и старт разряда,
что позволяет сделать вывод об адекватности подходов, примененных
для его расчета.
На защиту выносятся следующие результаты
Математические модели и программные средства по моделированию динамики токов и параметров электромагнитных условий в токамаке, с энергетической системой, построенной на основе конденсаторных батарей,
Комплекс программ первичной обработки экспериментальных данных для токамака Гутта.
Созданная математическая модель управления специальной динамической системой с переменной структурой для решения задач программного управления стартом разряда в токамаке.
Разработанные алгоритмы, методы оптимизации и программные средства формирования оптимальных условий старта разряда в токамаке с энергетической системой, построенной на базе конденсаторных батарей.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на проводимых под эгидой МАГАТЭ Joint Meeting of THE 3rd IAEA technical meeting on spherical tori and the 11th international workshop on spherical torus, 3 to 6 October 2005, Saint-Petersburg, 16th IAEA Technical Meeting on Research using Small Fusion Devices. 30th November-3 December 2005, Mexico City и на 14-м международном семинаре Beam Dynamics & Optimization, Санкт-Петербург, 3-6 июля 2007 г, The 3rd International IEEE Scientific Conference on Physics and Control (PhysCon 2007). September 3rd-7th 2007, Potsdam, Universitatsverlag Potsdam, опубликованы в работах [42-45] и использовались при реализации пилотного проекта №22 факультета прикладной математики - процессов управления «Прикладные
математика и физика», национального проекта "Образование", инновационного проекта СПбГУ "Инновационная образовательная среда в классическом университете", в рамках работ по гранту МАГАТЭ Coordination research project "Joint research using small tokamaks", research contract No:12940/RBF, в рамках работ по ведомственной научной программы министерства образования и науки Российской Федерации, федерального агентства по образованию «Развитие потенциала высшей школы», проект 18901 «Создание малого сферического токамака университетского типа для учебных и научных целей» и в рамках работ по гранту РФФИ № 03-01-0726.
Постановка задачи моделирования полоидальной электромагнитной системы
Для создания электромагнитных условий, удерживающих плазму в токамаке, используется система катушек, ток в которых может создавать разнообразные конфигурации магнитных полей в вакуумной камере [47].
Здесь и далее будет рассматриваться полоидальная система проводящих коаксиальных контуров установки, под которыми будем подразумевать катушки полоидальной электромагнитной системы, часть которых или все имеют источник питания и вакуумную камеру. Для построения модели производится разбиение контуров на более мелкие составляющие (см. рис. 1). Подразумевается, что все контура-разбиения вакуумной камеры изолированы друг от друга, а контура составляющие одну катушку полоидальной системы имеют последовательное подключение.
В дальнейшем будем полагать, что такие параметры, как сопротивления всех контуров, емкости всех конденсаторных батарей и геометрические параметры установки остаются неизменными на всем промежутке моделирования.
Важной особенностью энергетической системы токамака Гутта является применение конденсаторных батарей различных емкостей, полярностей и напряжений для питания активных обмоток. В зависимости от режима работы установки в цепь питания одной группы катушек в процессе работы установки могут подключаться новые конденсаторные батареи одновременно с отключением использовавшихся прежде. Выбор подобной системы питания обусловлен компактностью размеров установки, что позволяет использовать энергетическую систему относительно небольшой мощности и необходимостью минимизировать эксплуатационные затраты.
В рассматриваемом случае вектор U(t) будет являться кусочно-непрерывной, что обусловлено включением батарей в разное время в различных цепях и возможностью поочередного включения батарей в один и тот же контур. В случае, если / -й контур не имеет источника питания полагается /,=0.
Основными параметрами модели, характеризующими конструкцию установки являются матрицы индуктивностей и сопротивлений контуров. Их расчет производится на основе данных о геометрических параметрах установки, данных об удельном сопротивлении материала вакуумной камеры и катушек, количестве витков в конурах.
На практике катушки и вакуумная камера разбиваются на контуры с таким расчетом, чтобы с одной стороны обеспечить достаточную точность для расчета параметров контуров и магнитных полей, а с другой получить систему дифференциальных уравнений минимального порядка для сокращения объема вычислений.
Здесь С1-конденсаторная батарея, R1-балластное сопротивление, Ь2-балластная индуктивность, VS1- тиристор, VD1-защитный диод, УБ2-диод в схеме клампинга, R2- балластное сопротивление клампинга, Ь2-катушка токамака. При подаче управляющего импульса открывается тиристор VS1 и в цепи начинает протекать ток. Тиристор переходит в закрытое состояние при прекращении протекания тока через него. В зависимости от конкретной цепи, в ней могут отсутствовать элементы VD2, R2 и L2.
Предположим, что в і -ом контуре в момент времени tx произошло подключение батареи емкостью С,, напряжением их. Сопротивление нагрузочного резистора полагаем равным Rx, сопротивления клампинга R2, индуктивность балластной катушки L2. Тогда полагаем Cu=Clt Ru = Rcoil + Д„ Ut{tx) = Uxt Ьи=ЬсоН+Ь2 .
Для оценки электромагнитных условий внутри вакуумной камеры на токамаке Гутта используется комплекс диагностики, подобный применяемым на многих других установках. Данный комплекс представляет собой набор различных петель, поясов Роговского и магнитных зондов, расположенных на наружной поверхности вакуумной камеры. Далее будут описаны некоторые базовые электромагнитные диагностики.
Непосредственно на камере установки расположены четыре одновитковых катушки: по одной на наружном и внутреннем обходе вакуумной камере в экваториальной плоскости и по одной на верхнем и нижнем. Рис. 3. Расположение полоидальных диагностических петель на токамаке Гутта.
Напряжение, измеренное на каждой из катушек, характеризует производную магнитного потока через контур, ограничиваемый ею. Для определения производной тока по плазме используется пояс Роговского, расположенный на наружной поверхности вакуумной камеры. Напряжение, измеряемое на нем, пропорционально производной всех токов, которые он охватывает. Однако такое расположение приводит к тому, что выходной сигнал характеризует сумму токов по плазме и по камере.
Для исследований по проблемам управления плазмой и анализа экспериментальных данных требуется знание параметров электромагнитного поля внутри вакуумной камеры в зависимости от времени, измерение которых представляет собой значительную трудность. Однако, как известно, они определяются геометрическими параметрами установки и динамикой токов в контурах, что дает возможность их расчета по данным моделирования. Далее будет изложен подход, применяемый для расчета электромагнитных полей в рамках данной работы.
Особенности модели, обусловленные энергетической системой установки
Для пробоя плазмы важной характеристикой электромагнитных условий является напряжения на обходе контура, проходящего через центр области пробоя.
Момент начала моделирования для установки Гутта обычно соответствует нулевым токам в катушках и по камере. Модель может быть также применена в случае постоянных токов в катушках в начале моделирования, при условии, что токи по камере успели упасть до 0.
Описанная выше модель была реализована в виде программы на языке C++. В качестве входных данных для моделирования используются напряжения на батареях и моменты их запуска, которые могут быть заданы как вручную, так и получены программой из данных контрольно-диагностического комплекса Гутта. В программе также реализована возможность использования наперед заданных законов изменения напряжений на источниках питания, что позволяет применять программу для моделирования динамики токов и для других установок.
В результате работы программы рассчитывается динамика токов в полоидальных контурах установки и параметры электромагнитных полей в заданных областях. Подобная информация необходима для анализа экспериментальных данных установки и построения различных законов управления.
Была проведена также серия тестовых импульсов установки, в рамках которой сравнивались показания электромагнитных диагностик установки с расчетными данными.
Максимальное отклонение полученных значений от эталонных составляет 50%, однако это происходит в области его малых значений и может быть вызвано небольшими различиями применяемых геометрических моделей (может отличаться количество разбиений различных частей вакуумной камеры) или методик расчета.
Сравнение не выявило существенных различий между данными, полученными с помощью модели и эталонными.
Это позволяет сделать вывод об адекватности описания динамики токов полоидальнои системы контуров токамака и полоидальных полей данной моделью и возможности ее применения при анализе параметров электромагнитных условий для токамаков различных типов и построения программного управления.
Рассмотренная выше модель применяется для анализа экспериментальных данных и первичной диагностики отклонения параметров цепей от расчетных.
Для диагностики плазменного тока на токамаке Гутта используется пояс Роговского, расположенный на наружной поверхности вакуумной камеры. Выходной сигнал этого датчика пропорционален производной тока, проходящего сквозь его сечение [57]. Это означает, что на практике, возможно измерить лишь сумму производных плазменного тока и тока по вакуумной камере.
Старт разряда является одним из самых ответственных этапов импульса установки, так как от него зависит вся дальнейшая динамика разряда. Для обеспечения пробоя плазмы необходимо создать заданное напряжение на обходе центра зоны пробоя и обеспечить малость электромагнитных полей в некоторой ее окрестности.
Для облегчения пробоя на токамаке Гутта, как и на некоторых других установках, используется ЭЦР (электронн-циклотронная резонансная) предыонизация. Стоит отметить, что на данной установке СВЧ импульс является относительно коротким и маломощным, что требует тщательно выдерживать оптимальные условия, в том числе и электромагнитные, для осуществления ЭЦР разряда, однако до сих пор механизмы ЭЦР разряда в токамаке являются предметом дискуссии. Одним из решений проблемы обеспечения устойчивой предыонизации является увеличение мощности и длительности СВЧ импульса, однако в силу некоторых объективных причин это не может быть осуществлено на токамаке Гутта.
Была проведена серия экспериментов, для определения условий (давление рабочего газа, амплитуда вертикального поля), оптимальных для такой предыонизации [42]. Эксперименты показали, что вертикальное магнитное поле оказывает существенное влияние на данный процесс, а именно на длину временного промежутка между подачей СВЧ мощности и началом светового излучения, а также на его амплитуду. Следующие графики иллюстрируют зависимость задержки между началом подачи СВЧ излучения (желтый луч) и амплитуды светового излучения (зеленый луч), а соответственно и интенсивности разряда от величины вертикального магнитного поля.
Программное управление в системах с переменной структурой и начальными данными
Предполагается, что fk определены и непрерывны вместе со своими частными производными по Л; и и и кусочно-непрерывны по t на [0,T]xClkxUk,k = 0,l,...p-l, где Q открытое множество пространства R", а / -компакт в пространстве. Будем полагать, что управления ик = ик (t) есть кусочно-непрерывные вектор функции на [tk,tk+l)co значениями в Uk и составляют некоторый класс D. Будем считать, что решения задачи Коши системы (3.1) определены на всех интервалах [tk,tk+l), к = 0,\,...р-1 при любом допустимом управлении и = u(t) и любых хк є М\, где М\ -множество начальных значений для (3.1) на [tk,tk+l). Таким образом траектории исследуемой системы могут претерпевать разрыв в точках tk как по всем компонентам вектора х так и по их части. Оптимизационными параметрами для системы будут являться границы интервалов, начальные условия на их левых границах и функция управления.
Введем в рассмотрение систему дифференциальных уравнений, имеющую более специфический вид в сравнении с рассмотренной в 3.2. системой (3.1). Подобные системы описывают динамику токов в полоидальных контурах токамака, энергетическая система которого построена на базе конденсаторных батарей. Также как и ранее система рассматривается на последовательности интервалов [tk,tk+l),k = 0,1,...,р-1 причем 0 tl t2 ... tp T [dx = fh(t,y) + f2k(t,x,uk(t)) (3.45) где х -вектор размерности пх, .у-вектор размерности п2, /і (А У\ fi {U х, ик (t)), /з (t, х) -кусочно-непрерывные вектор-функции имеющие конечно число точек разрыва 1-го рода, причем только в на границах интервалов [tk,tk+l),k = 0,\,...,p-l. Предполагается, что траектории по x(t) являются непрерывными, а по y{t) могут иметь конечное число точек разрыва первого рода, причем только в точках te{tk},k = 0,1,...,/7-1, т.е. в таких точках x(tk) = x(tk-0) = x(tk + 0), y(tk) = y(tk+0). Правая часть рассматриваемой системы может изменяться от промежутка к промежутку, однако может иметь место разрыв по начальным условиям. Оптимизационными параметрами для системы (3.45) являются границы интервалов tk,k = 0,1,..., р -1,к т, начальные условия на их левых границах y(tk) = ук,к = 0,...,р-\и функция u(t). Обозначим ук = (у0,у1,...,ур_1) вектор всех начальных условий для функции у. На траекториях системы (3.45) введем функционал и-\ I = I(tk,yk,u) = %8т№т)) + 8м№Р№Р)), (3.46) где tm є {tk},k = 0,1,...,p.
Как и ранее введем в рассмотрение вспомогательные кусочно-непрерывные, которые могут иметь только точки разрыва первого рода и исключительно на границах разбиения временного промежутка вектор-функции y/x{t)TS. y/2(t). Доказательство. Представление (3.71) следует из полученных ранее представлений для вариаций (3.58) и (3.69). При этом нетрудно заметить, что вектор-функции y/x(t) y/2(t), удовлетворяющие уравнениям (3.72) и условиям (3.73) совпадают с аналогичными функциями для вариаций (3.58) и (3.69) . Для завершения доказательства следует отметить, что полное приращение функционала удовлетворяет соотношению AI = SI + oi\\Au\\L + \\Ayk\\ + \\Щ), (3.76) которое следует из лемм 1,2.
Таким образом, нами указан способ нахождения вариации, а соответственно и градиента функционала (3.46) для системы (3.45) с переменной структурой и изменяющимися начальными данными, обладающей специальным видом.
Программа по сбору и первичной обработке экспериментальных данных
В процессе экспериментальной работы на любом токамаке во время каждого пуска собирается большое количество информации, чаще всего представляющей собой зависимость определенного параметра от времени, которая может представлять собой, например напряжения, измеренные на различных электромагнитных диагностиках, показания различных оптических диагностик и т.д. Для сбора этих данных на токамаке Гутта используется программно-аппаратный контрольно-диагностический комплекс, оснащенный 6-ю 16-ти канальными платами АЦП с дискретом измерения 2мкс. Рис. 23. Блок-схема контрольно-диагностического комплекса токамака Гутта.
Экспериментальная информация аккумулируется в базе данных контрольно-диагностического комплекса. Чтобы сделать эту информацию доступной для исследователя, необходим программный продукт, позволяющий отображать данные в подходящем для конкретного пользователя виде. Для удобства работы с этой информацией автором была создана программа Shot Viewer, позволяющая производить выборку и отображение в виде осциллограмм информации из базы экспериментальных данных.
Программа позволяет отображать выбранные данные в виде графиков, размещенных в одной или нескольких системах координат с различным временным разрешением и масштабом измеряемой величины. Продукт позволяет не только производить выборку интересующих данных в ручную, но также имеет возможность по завершению пуска установки в автоматическом режиме обновлять информацию на осцилограммах по заранее заданному шаблону. В программе имеется набор различных операций для работы с измеренными данными: интегрирование, фильтрация (фильтр Чебышева, фильтры для пропуска заданных частот, бегущее среднее и т.д.), поточечное сложение графиков с различными заданными весами. Реализована возможность сохранения расположения графиков в окне программы, их масштабов, цветов и т.д. для использования при дальнейших просмотре.
В зависимости от режима пробоя, могут налагаться различные требования на электромагнитные условия в различных точках вакуумной камеры.
№1 Вихревого поля 340 мкФ 0 Для расчета программного управления стартом разряда в токамаке Гутта наряду с градиентными применялся метод покоординатного спуска [86-87] . Проведенное сравнение показало, что метод покоординатного спуска потребовал значительно большего количества времени вычисления, что обусловлено медленной сходимостью метода. Однако было признано целесообразным применение метода покоординатного спуска для поиска начального приближения для градиентных методов оптимизации.
Для верификации построенных законов программного управления стартом разряда в токамаке Гутта была поставлена и проведена серия экспериментов по осуществлению старта разряда. В рамках данной серии использовались параметры рассчитанного на основе методики, предложенной в главе 2 настоящей работы, режима работы энергетической системы полоидальных полей для создания электромагнитных условий для предыонизации и пробоя плазмы.
Амплитуда тороидального поля в момент начала предыонизации соответствует резонансному значению для заданной длины волны СВЧ источника. Все моменты включения расчетного режима работы перед вводом в контрольно-диагностический комплекс (рис. 21) были сдвинуты на 275 мкс позже, относительно расчетных для обеспечения стыковки с работой других систем установки.
В качестве подтверждения наличия токового пробоя плазмы в этот момент приведем график производной тока, полученный с помощью пояса Роговского. В результате серии тестовых экспериментов с применением рассчитанного режима работы энергетической системы на токамаке Гутта удалось осуществить предыонизацию и старт разряда, что свидетельствует об обоснованности выбора предложенного подхода. В дальнейшем использование созданного программного продукта позволит сократить временные затраты на подбор параметров режима старта разряда.
В настоящей главе представлены результаты расчетов программного управления стартом разряда в токамаке Гутта. При помощи полученного закона управления удалось удовлетворить требованиям, налагаемым на электромагнитные условия для осуществления предыонизации и пробоя. Натурный эксперимент, поставленный на токамаке Гутта показал, что рассчитанный режим работы энергетической системы позволяет осуществить старт разряда с минимальными задержками. Автором была разработана автором программа ShotViewer, применяемая на токамаке Гутта в качестве базового средства для визуализации экспериментальных данных.
