Введение к работе
Актуальность темы. Уменьшение размеров приборов микроэлектроники привело к выходу на структуры, характерные размеры элементов которых измеряются сотнями, десятками и даже единицами нанометров. На таких размерах всё более заметно проявляется атомарная структура вещества, а также такие квантовые эффекты, как дискретность энергетических состояний и туннелирование. В связи с этим возрастает роль численного моделирования квантовых свойств нано-размерных структур электроники. Такое моделирование часто проводится на пределе вычислительных возможностей, поэтому актуальными остаются как задачи дальнейшего улучшения используемых приближённых физических моделей, так и задачи разработки экономичных алгоритмов и программ. Актуальным является применение эффективных методов математического моделирования к решению важных задач наноэлектроники и физики кластеров. Некоторые из таких задач рассмотрены в диссертации. В исследованиях наномате-риалов, перспективных для разработки высоких технологий, наиболее важные результаты связаны с синтезом и изучением углеродных фул-леренных структур. Актуальной остаётся проблема объяснения высокой эффективности процессов самосборки таких наноструктур. Модели, предложенные в литературе для объяснения эффекта Шварца-Хоры, не привели к удовлетворительному согласию с экспериментом, поэтому важной остаётся проблема интерпретации этого эффекта. Целью работы является математическое моделирование ряда актуальных в научном и практическом плане задач нано- и микроэлектроники, физики кластеров, фуллеренных структур и квантовой оптики. Для каждой из рассмотренных задач детально изучены вопросы, связанные с выбором или разработкой адекватных физических моделей и численных методов, СОЗДРНЫ эффективные алгоритмы и программы. Научная новизна изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:
1) На основе изучения математической структуры нелинейной квантовой задачи, возникающей в приближении Ругана, разработаны итерационные алгоритмы, позволяющие практически гарантированно получать численное решение. Программная реализация этих алгоритмов позволила провести систематические численные ис-
І БИЬЛКОТЕМ |
следования для ряда важных задач нано- и микроэлектроники, физики кластеров и фуллеренных структур.
Эффективная численная реализация метода рекурсий позволила впервые провести систематическое изучение электронной структуры локальных дефектов в объёме и на поверхности кремния, арсе-нида галлия, арсенида индия и диоксида кремния.
Для улучшения описания энергетики ряда атомарных систем разработаны новые схемы параметризации полуэмпирических моделей на основе гамильтонианов CNDO и MINDO. Полученные схемы использованы для моделирования ряда задач физики кластеров и физики твёрдого тела.
Впервые проведено сравнительное квантовохимическое изучение структуры малых кластеров бора и алюминия, рассчитаны диаграммы Вульфа для поверхностей кремния и германия, и рассчитан потенциальный рельеф для взаимодействия атомов фтора с кремнием на начальных стадиях процесса травления кремния.
Проведено подробное изучение структуры малых кластеров углерода, образующихся при конденсации углеродного пара. Обнаружен диффузионный механизм "миграции атомов через центр", в значительной степени определяющий процессы изомеризации кластеров, имеющих квазилинейные фрагменты. Впервые проведено моделирование изомеризационной цепочки для углеродных молекул на пути к фуллеренам, в основу которой положена идея об определяющей роли в изомеризационном процессе больших изгибных колебаний квазилинейных фрагментов молекул.
В кластерном приближении изучена структура основных собственных дефектов в оксиде и нитриде кремния, а также двухкоор-динированного атома азота в оксинитриде кремния. Для всех рассмотренных дефектов проведены расчёты выигрыша в энергии при захвате на них электрона или дырки. Учитывалась электронная и геометрическая релаксация кластеров при захвате заряда. Для всех дефектов, за исключением =SiO и =Si-Si= дефектов в SiCb, такие расчёты проведены впервые.
4) Для численного моделирования в диффузионно-дрейфовом при
ближении переноса заряда в тонких диэлектрических плёнках соз
дана программа, в которой впервые реализован учёт термостиму-
лированного туннелирования электронов и дырок, как с контактов,
так и из ловушек. Программа применена для анализа эксперимен-
тальных вольт-амперных и температурных зависимостей тока для нитрида кремния. 5) Установлено существование верхнего теоретического предела для длины волны пространственных биений излучения Шварца-Хоры в предположении хорошей коллимированности электронного пучка. Значение этой предельной величины оказалось более чем на 10% меньше экспериментального значения. Предложена феноменологическая модель, позволившая объяснить большую часть результатов, полученных в экспериментах Шварца. Практическая значимость. Результаты изучения квантовой задачи в приближении Ругана и предложенные схемы параметризации могут быть использованы для дальнейшего развития моделей и алгоритмов. Применение разработанных моделей и программ к ряду важных физических задач позволило продвинуться в понимании соответствующих физических явлений, что может быть использовано для дальнейшего изучения и применения этих явлений.
Достоверность полученных результатов подтверждается тестовыми расчётами и сопоставлением результатов расчётов с теоретическими, экспериментальными и расчётными данными других авторов. Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на VII Всесоюзном симпозиуме по электронным процессам на поверхности полупроводников и границе раздела полупроводник-диэлектрик (Новосибирск, 1980), IV Симпозиуме по квантовой теории адсорбции и катализа (Москва, 1981), Всесоюзном симпозиуме по физике поверхности твёрдых тел (Киев, 1983), Международной конференции по физике поверхности полупроводников (Телави, 1984), V и VI Всесоюзных семинарах по физической химии поверхности монокристаллических полупроводников (Владивосток, 1985; Новосибирск, 1989), VI Всесоюзной конференции по теоретическим вопросам адсорбции (Москва, 1985), Микросимпозиуме по элементарным процессам и химической реактивности (ЧССР, Либлице, 1985), II Всесоюзной конференции "Физика оксидных плёнок" (Петрозаводск, 1987), Всесоюзном координационном совещании по квантовой химии (Черноголовка, 1987), IX Всесоюзном симпозиуме "Электронные процессы на поверхности и в тонких слоях полупроводников" (Новосибирск, 1988), Симпозиуме по квантовой химии (ЧССР, Прага, 1988), VII, VIII и IX международных симпозиумах по малым частицам и неорганическим кластерам (Япония, Кобэ, 1994; Дания, Копенгаген, 1996; Швей-
цария, Лозанна, 1998), Международном симпозиуме "Фуллерены и атомные кластеры" (Санкт-Петербург, 1995), IV международном симпозиуме по физике процессов и моделированию полупроводниковых приборов и технологий (США, Лос-Анджелес, 1996), VIII и IX симпозиумах по фуллеренам (США, Лос-Анджелес, 1996; Канада, Монреаль, 1997), Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996), VIII Международной конференции по твёрдым плёнкам и поверхностям (Япония, Осака, 1996), IV симпозиуме по аморфным и кристаллическим изолирующим тонким плёнкам (США, Бостон, 1996), IV симпозиуме по тонким плёнкам нитрида и диоксида кремния (Канада, Монреаль, 1997), двух Международных конференциях по электронным приборам (Гон-Конг, 1997, 1999), 21 Международной конференции по микроэлектронике (Югославия, Нис, 1997), двух Международных конференциях "Изолирующие плёнки на полупроводниках", INFOS'97, INFOS'99 (Швеция, Стокгольм, 1997; Германия, Клостер Бэнз, 1999), Симпозиуме "Кремниевые материалы и их применение" (США, Сан Диего, 1998), XVI Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1998), Международной конференции "Аморфные и кристаллические изолирующие тонкие плёнки" (Гон-Конг, 1998), Международном симпозиуме "Ультратонкие Si02 и высокотемпературные материалы" (США, Сан-Франциско, 1999), Международной конференции "Следующее поколение материалов и приборов для кремниевой микроэлектроники" (Китай, Шанхай, 1999), Конференции по физике полупроводников "Полупровод-ники'99" (Новосибирск, 1999), Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика" (Новосибирск, 2001), Международной конференции "Математические модели и методы их исследования", (Красноярск, 2001) и др., а также на семинарах в Институте вычислительных технологий СО РАН, Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, Институте физики полупроводников СО РАН, Институте неорганической химии СО РАН, Институте химической кинетики и горения СО РАН.
Публикации и личный вклад автора. Список из 56 статей автора по
теме диссертации приведён в конце автореферата. Из этих статей в диссертацию включены только те результаты математического моделирования, которые соответствуют личному вкладу автора. Часть рас-
чётов выполнены совместно с Кушковой А.С. (раздел 2.2), Александровым А.Л. (разделы 3.2.4-3.2.6), Короленко И.В. (разделы 4.3.3, 4.4, 4.5), Новиковым Ю.Н. (глава 5) под научным руководством автора. Все расчёты, за исключением нескольких сравнительных квантовохи-мических расчётов в 5-й главе, проведены по программам, созданным автором данной диссертации. Участие других соавторов работ [1-56] в рассматриваемых задачах состоит в совместной постановке физических задач и обсуждении полученных результатов. Структура и объём диссертации. Работа состоит из Введения, семи глав, Заключения и списка литературы из 742 наименований. Полный объём диссертации составляет 366 страниц, включая 94 рисунка и 22 таблицы.
Похожие диссертации на Математическое моделирование квантовых свойств наноразмерных систем
