Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Гистерезисные операторы 13
1.1. Понятие гистерезисного преобразователя 13
1.2. Неидеальное реле
1.3. Обобщённый люфт 25
1.4. Дифференциальные уравнения с гистерезисными нелинейностями. 27
ГЛАВА 2. Обратный маятник с гистерезисной нелинейностью 33
2.1. Гистерезисный преобразователь-люфт 34
2.2. Стабилизация. Обсуждение результатов
2.2.1. Аналитическое исследование задачи стабилизации 36
2.2.2. Достаточное условие диссипативности колебаний маятника 38
2.2.3. Неидеальное реле в обратной связи 40
2.2.5. Случайные рассинхронизации в управлении 44
2.2.4. Обсуждение результатов стабилизации 46
2.3. Оптимальное функционирование 46
2.3.1. Оптимальное управление в классе периодических функций 49
2.4. Выводы 52
ГЛАВА 3. Модель биологической нейронной сети гистерезисной природы 54
3.1. Модель нейрона Кащенко - Майорова 55
3.2. Модель памяти нейронов Радченко з
3.2.1. Химическое воздействие на МРК 57
3.2.2. Электрическое воздействие 58
3.3. Описание модели 59
3.4. Исследование полносвязной нейронной сети со «слабой» связью. 62
3.5. Исследование полносвязной сети с «сильной» постоянной гистерезисной связью 65
3.6. Выводы 67
ГЛАВА 4. Сегментация изображений с помощью гистерезисной нейронной сети 68
4.1. Описание модели нейронной сети 69
4.2. Сегментация изображений гистерезисной нейронной сетью 70
4.3. Сегментация оптимизированной нейронной сетью 75
4.4. Задача теплового видения 80
4.5. Сравнение численных методов сегментации изображений и алгоритма с использованием биологической нейронной сети гистерезисной природы 92
4.6. Результаты 94
Заключение 95
Список литературы
- Обобщённый люфт
- Аналитическое исследование задачи стабилизации
- Химическое воздействие на МРК
- Сегментация оптимизированной нейронной сетью
Введение к работе
Актуальность темы. Модели процессов и систем прикладных задач физики, теории автоматического регулирования, нейронных сетей и т.д. сводятся к системам дифференциальных уравнений, содержащим помимо обычных функциональных нелинейностей - нелинейности гистерезисной природы (вынужденные колебания физического маятника, управляющим воздействием на который является выход гистерезисного преобразователя; гистерезисные особенности нейронов и многие другие). В механических системах, вследствие старения и износа деталей, неизбежно возникают люфты, упоры, имеющие, по сути, гистерезисную природу, поэтому их необходимо учитывать на этапе разработки и проектирования систем. При этом носители гистерезиса, как правило, нельзя рассматривать изолировано, так как они являются частью более сложной системы. Важный класс таких систем составляют управляемые системы и системы автоматического регулирования из различных предметных областей. Гистерезисные преобразователи естественным образом появляются в этих системах как математические модели разнообразных гистерезисных явлений. Возможность изучения таких систем основывается на развитой М.А. Красносельским и А.В. Покровским операторной трактовке гистерезисных преобразователей как операторов, определенных на достаточно мощном функциональном пространстве, зависящих от своего начального состояния как от параметра. Системы с гистерезисными нелинейностями обладают рядом специфических особенностей коренным образом отличающих их от традиционных систем с функциональными нелинейностями. К их числу, в первую очередь, относятся недифференцируемость гистерезисных операторов, необычность фазовых пространств, включающих в себя пространства состояний соответствующих гистерезисных преобразователей, в общем случае не обладающих линейной структурой и некоторые другие. Следовательно, анализ и синтез моделей оптимального функционирования систем с гистерезисными нелинейностями требует разработки новых методов, учитывающих упомянутые выше особенности. Кроме того, как показывают простые примеры, для систем с гистерезисом типична ситуация, когда в них принципиально нереализуемы асимптотически устойчивые режимы, что затрудняет численную реализацию методов их приближенного построения. Это обуславливает необходимость разработки численных методов и алгоритмов построения переходных процессов в системах с гистерезисными нелинейностями. Из небольшого числа работ посвященных задачам анализа моделей систем с гистерезисными нелинейностями отметим работы М. А. Красносельского, B.C. Козякина, А.В. Владимирова, Д.И. Рачинского. Таким образом, актуальной является задача развития качественных и приближенных аналитических методов исследования стабилизации и оптимального функционирования систем с гистерезисными нелинейностями, а также разработки алгоритма приближенного построения их решений.
Еще одной областью, где возникают явления гистерезисной природы,
является нейрофизиология. Гистерезисные эффекты проявляются в функционировании нейронов на различных уровнях, в том числе они играют ключевую роль в работе кратко- и долговременной памяти. Впервые это явление было отмечено в работах А.Н. Радченко. Гистерезисная природа функционирования нейронов естественным образом повышает эффективность применения нейронных сетей для решения прикладных задач, одной из которых, решаемой в области компьютерного зрения, является предварительная обработка поступающих данных для их упрощения в последующем использовании. В эффективности решении выделения важных объектов из огромного зрительного потока информации эталоном является человеческий мозг, поэтому для разработки систем распознавания образов необходимо использовать модели биологических нейронных сетей с присущими им гистерезисными свойствами. Отметим в этой связи цикл работ С.А. Кащенко и В.В. Майорова, где модели биологических нейронов были достаточно подробно исследованы. Однако, гистерезисные эффекты в моделях биологических нейронов к настоящему времени не нашли должного освещения. Поэтому задача, связанная, с анализом новых математических методов моделирования биологических нейронных сетей с гистерезисными свойствами является важной и актуальной.
Диссертационная работа выполнена в рамках научного направления кафедры Высшей математики Воронежского государственного архитектурно-строительного университета № г.р. 01200003664 и частично поддержана РФФИ (грант 13-08-00532-а).
Цель работы. Разработка и развитие качественных и приближенных аналитических методов, численных алгоритмов анализа оптимального функционирования, стабилизации и синхронизации для классов механических систем и биологических нейронных сетей с гистерезисными нелинейностями.
Достижение указанной цели осуществлялось решением следующих задач:
разработка метода стабилизации модели механической системы, состоящей из обратного маятника, жестко связанного с системой цилиндр-поршень; исследование влияния рассинхронизации на диссипативность системы;
разработка метода оптимального функционирования модели обратного маятника с люфтом на конечном временном интервале;
численное исследование модели биологической нейронной сети с гистерезисными свойствами во входных и связных воздействиях; построение и исследование аттракторов модели;
разработка алгоритма сегментации изображений с помощью модели биологических нейронных сетей с гистерезисными свойствами;
разработка комплекса программ для апробации и тестирования предложенных методов и алгоритмов, проведение численных экспериментов.
Объекты исследования — механические системы и нейронные сети с носителями гистерезисных явлений.
Предмет исследования — математические модели систем с гистерезисом, алгоритмы, программные методы стабилизации, численные и
аналитические методы построения оптимальных переходных процессов в системах с гистерезисом.
Методы исследования. При выполнении работы использовались методы математического моделирования, операторная теория гистерезиса, качественная теория дифференциальных уравнений, теория автоматического регулирования, нелинейный анализ, численные методы решения дифференциальных уравнений с запаздыванием.
Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:
предложен метод стабилизации модели механической системы, состоящей из обратного маятника, жестко связанного с системой цилиндр-поршень, отличающийся наличием гистерезиса в обратной связи; показано, что рассинхронизация во внешних воздействиях приводит к потере диссипативности системы;
предложен метод оптимального функционирования модели обратного маятника с люфтом на конечном временном интервале, учитывающий гистерезисные свойства во внешнем воздействии;
исследована динамика модели биологической нейронной сети с гистерезисными свойствами: построены аттракторы, исследована зависимость синхронизации отдельных нейронов от коэффициента связи;
разработаны численные алгоритмы сегментации изображений с помощью однослойной и двухслойной нейронных сетей, отличающиеся наличием гистерезисных свойств у отдельных нейронов во входных воздействиях;
разработаны комплексы программ для реализации алгоритма стабилизации обратного маятника с гистерезисом и для моделирования динамики биологической нейронной сети гистерезисной природы и сегментации изображений с ее применением.
Область исследований. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (физико-математические науки). Область исследования соответствует п.1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», п.2 «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей», п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».
Практическая значимость работы. Разработанный алгоритм стабилизации механического маятника может послужить основой для программной реализации устойчивого функционирования различных систем с гистерезисными свойствами.
Исследованная в работе модель нейронной сети с гистерезисными свойствами позволяет более точно моделировать функционирование головного мозга и, тем самым, изучить закономерности его работы. Таким образом, получен новый инструмент для решения традиционных задач машинного зрения, классификации и т.д. Разработан комплекс программ для моделирования динамики нейронной сети и сегментации монохромных изображений с
помощью однослойной и двухслойной сетей. На защиту выносятся:
метод оптимизации и стабилизации класса моделей систем с носителями гистерезисных явлений;
численная реализация модели нейронной сети с входным и связующим воздействиями гистерезисной природы;
алгоритм сегментации изображений с помощью биологических нейронных сетей гистерезисной природы.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации
докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
«Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки
информации» (XX Международный научно-технический семинар, г. Алушта,
сентябрь 2011г), «Современные технологии в задачах управления, автоматики и
обработки информации» (XXI Международный научно-технический семинар, г.
Алушта, сентябрь 2012г.), Нейроинформатика-2013 (XV Всероссийская научно-
техническая конференция, г. Москва, 2013г.), Международная научная
Интернет-конференция «Инновации и традиции в современном образовании»
(III Всероссийская заочная научная конференция студентов, аспирантов и
молодых учёных, г. Старый Оскол, 2012г.), Международная научная
конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и
механики» (г. Воронеж, 2012г.), «Современные проблемы прикладной
математики, теории управления и математического моделирования» (V
Международная конференция ПМТУММ-2012, г. Воронеж, 2012г.), Крымская
Осенняя Математическая Школа (Двадцать третья ежегодная международная
конференция КРОМШ-2012, Батилиман, 2012г.), Международная научно-
практическая конференция «Актуальные задачи математического
моделирования и информационных технологий» (г. Сочи, 2012г.),
Международная научно-техническая конференция
Современные сложные системы управления X
(г. Старый Оскол, 20 Юг), XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике Регональный макросимпозиум "Насущные задачи прикладной математики на Кубани" (г. Сочи - г. Дагомыс, октябрь 20Юг).
Обобщённый люфт
У этой кривой одна общая точка с прямой и =и0, если г/0 (3 или и0 а, и три общие точки , если р г/0 а. Кривая Г делит плоскость на две части. Пусть в верхней части функция / (х, и) принимает отрицательные значения, а в нижней — положительные. Изучим уравнение %- = /(х,и) (1.22) с медленным управлением u = u(t).
Если u(l) = u0, то уравнение (1.22) описывает движение точки по вертикальной прямой и-и0; направление движения на одной из таких прямых показано на рис. 1.3 стрелками. Точки пересечения прямой и=щ и кривой Г будут состояниями равновесия; штриховой линией показана часть кривой Г, состоящая из неустойчивых точек равновесия, а сплошной — линией из асимптотически устойчивых; эта сплошная линия состоит из графиков Г, и Г2 некоторых функций у і (и) и у2(и).
Указанной информации достаточно, чтобы описать качественное поведение решений x(t) уравнения (1.22) при медленно меняющемся управлении и (t ) (t t0 ). После короткого промежутка времени (которым можно пренебречь) точка {u{t),x(t)} попадает, вообще говоря, в столь малую окрестность либо точки {u(t),y1[u(t)]}, либо точки (г/(/),у2 [«(/)]}, что ее можно считать совпадающей либо с {u(t),Yi["(0]} либо с {w(0,Y2tw(0]}- Пусть для определенности и( ) а и x(t\) yl[u(t])]; тогда при дальнейших значениях ґє(ґ,,?2) при которых u(t) a, точка {u(t),x(t)} не выходит из малой окрестности кривой Г,, можно считать выполненным равенство x(0 = Yi[w(0] Если u(t2) = a и u(t) в точке /2 растет, то за короткое время ( т. е. За такой промежуток времени, на котором u(t) мало меняется ) точка {u(t),x(t)} попадет уже в малую окрестность кривой Г2, можно считать выполненным равенство -х(0 = у2[и(0]. Продолжая эти рассуждения, мы приходим к описанию решения х (t), которое совпадает с описанием ( при помощи принципа отсутствия лишних переключений ) неидеального реле с пороговыми значениями а и р, если Г, совпадает с полупрямой х = 0 (и а), а Г2 — с полупрямой х = 1 (и р).
Близкие источники возникновения релейных нелинейностей часто возникают в теории дифференциальных уравнений с малыми параметрами, в теории катастроф и т.п.
Разрывные входы. В сложных системах на звено, математической моделью которого является неидеальное реле, могут поступать сигналы, не обладающие свойством непрерывности. В этих случаях приходится определять значения операторов К [ t0 , х0 ; а , 3 ] на некоторых классах разрывных входов. Для этого могут применяться различные конструкции. Изложим здесь одну из них.
Функцию и (/) назовем кусочно-непрерывной, если она имеет на каждом конечном промежутке [ t0 ,t1 ] изменения аргумента лишь конечное число точек разрыва, каждая из которых — точка разрыва первого рода. Иначе говоря, если х, ,..., хп_х — точки разрыва кусочно-непрерывной функции u{t) (tQ tutj), то и (О на каждом промежутке (xjA ,х ) совпадает с некоторой функцией v (t), определенной и непрерывной на [ т _] , т ]. Значения кусочно-непрерывной функции в точках разрыва нас интересовать не будут; однако удобно считать, что в начальный момент функция непрерывна справа, т. е. и (tQ ) = vl (t0 ) .
Зададимся произвольным /г 0 и сопоставим описанной выше кусочно-непрерывной функции и(t) непрерывную на [t0 ,t] +(n-\)h] функцию wh (t), которая на каждом промежутке [ т , + ( J -1) h, Xj +(/-1)й] определена равенством wi, ( О = v, і t - ( j -1) h ] и на каждом промежутке [ х, + ( j -1) h, х, + jh ] линейна. Кусочно-непрерывную функцию и (t) естественно считать « хорошим » приближением функции wh (t), если И мало. Функции wA (t) позволяют распространить операторы R [ t0 , х0 ; а, р ] на кусочно-непрерывные входы к (t) равенством /ф0 о ;« ( ]«(0 = 4 [ + 0 -1)й] (ту_, ґ ту; / = 1,...,и), ( " в котором SA(0 = #[ o, o;a,P]wA(0 (r0 r r,+(/7-l)/7). (1.24) Из статичности реле вытекает, что выход (1.23) не зависит от использованного при его построении числа h. Изложенная конструкция почти без изменений переносится на произвольные разрывные входы и (t), вариация которых на каждом ограниченном промежутке [ t0 ,tx ] конечна.
Аналитическое исследование задачи стабилизации
Полученные в результате исследований данные позволяют не только точно предсказать поведение маятника с гистерезисным управлением, но и определить возможность достижения диссипативности движения системы в окрестности верхнего положения в зависимости от начального отклонения маятника и от физических параметров системы. Введение неидеального реле в обратной связи позволило описать периодические режимы системы (2.7). Однако это не все, так как с помощью неидеалького реле можно заранее оценить поведение маятника, если в обратной связи существует погрешность измерений, что весьма полезно, т.к. практически невозможно идеально точно измерить отклонение маятника.
Опасения по поводу погрешности в измерении состояния механической системы подтвердились результатами численного моделирования задачи стабилизации можно. Можно с уверенностью говорить, что возможно достичь лишь диссипативности колебаний маятника, а асимптотическая сходимость к вертикальному положению, как это было бы в случае с классическим обратным маятником [65], принципиально недостижима.
Во многих технических задачах требуется не только стабилизировать систему, но и добиться асимптотически оптимальных характеристик. В рассмотренной задаче стабилизации обратного маятника этому соответствует минимизация функционала, определяющего отклонение маятника от вертикального положения.
Задача оптимального функционирования требует постановки. Пусть задан функционал, который в дальнейшем будем называть целевым: У4Г( 2+ "2)Л- (Z22)
При выполнении уравнений, описывающих динамику системы (2.2) необходимо достичь минимизации функционала (2.22). Отметим, что закон стабилизации следует искать лишь среди функций стабилизирующих систему (2.7), т.е. при выполненных фазовых ограничениях: \B p(t) + a(t)\ Z (2.23) кВ 9
Из физических соображений ясно, что функционал (2.22) неограниченно возрастает при Г -» +оо, поэтому вводится нормирующий параметр: У = 2г/ W2+YU2)dt. (2.24) Таким образом, на физическом уровне задача свелась к минимизации среднеквадратичного отклонения маятника от вертикального положения. Решением приведенной задачи оптимального управления стала теорема об оптимальном функционировании маятника: Пусть задана система уравнений (2.7) с начальными условиями, удовлетворяющими условию диссипативности маятника. Тогда под действием управления (2.4) функционал (2.24) будет минимизирован, при этом ( p(t)\ траектория движения маятника I , . 1 будет целиком лежать в области диссипативности в окрестности верхнего положения (2.23). Доказательство. Следуя принципу максимума Понтрягина, выпишем гамильтониан для системы уравнений (2.7) и функционала (2.24): Н((р, о ) = - ((р2+ а 2} + Х1и + Л2(в2 р- ). (2.25) Составим систему сопряженных уравнений [66] А = -ЛтЛ + ±(2х, (2.26) Будем находить решение системы (II) в виде [66]: р = РТ о 2/ ча" (2.27) Введем в рассмотрение вектор-строку С — (С±, С2), которая вместе с матрице Р составляет решения системы алгебраических уравнений, полученной на основе подставки (2.27) в (2.26): АТР + PA = -Q + СТС, (2.28) РМ = 0. (2.29) Решив (2.28)-(2.29) получим: /1 Л (2.30) (2.31) Введем виртуальный выход системы у — Сх. Воспользовавшись свойством 8.1 из [66], находим управление, которое минимизирует функционал (2.24): u = r[u0,h]\ksign( p+ (o)). (2.32) Необходимо отметить, что прямая р + - ш = 0 должна являться В множеством нулевой динамики ([5], п. 3.2.2), что выполняется. Из чего следует доказанность теоремы.
Закон оптимального функционирования, следуя теореме, сначала перемещает фазовые координаты системы (2.7) в положение y(t) = 0 и, затем, прекращается. Подобное управление стабилизирует маятник в верхнем положении, но понятно, что в реальной жизни получить данное положение системы весьма проблематично, поэтому необходимо иначе рассмотреть задачу поиска оптимального управления.
Воспользуемся предположением, что в измерительных приборах в большинстве случаев заложена погрешность и, таким образом, переключение управления осуществляется по принципу неидеального реле. В этот раз учтем наличие гистерезиса в подвесе, поэтому система уравнений, описывающая динамику приведенной системы примет вид: ( Ф = о , \(b = B2cp-j х = к K[-,,s0n( (to)),y(O)]y(t), (2.33) u(t) = Г[щ, h]x(t), Р(0) = (Ро, со(0) = о)0. Положим, что в начальный момент времени поршень находится на правом конце цилиндра и отклонение маятника удовлетворяет условию у(0) = -е. Выясним теперь, какое будет положение фазовых координат системы (2.33) после 4 этапов воздействия управления: 1) Прохождение поршнем длины цилиндра за время т = I—, 2) Управление маятником (й = —к) до выполнения условия y(t) = є, 3) Прохождение поршнем длины цилиндра в противоположном к 1) направлении, 4) Управление маятником (и = к) до выполнения условия у() = —є. На проведение действий 2 этапа требуется затратить время tc, которые можно вычислить аналогично (2.16): - = у(с); (2-34) {В 1Ж0Г) + (В l)kv(tc); \со0/ - = eBtcE (eBtc - 1); kB j. t = -ln У В kB B. Для 4 этапа требуется такой же промежуток времени, вычисляемый аналогично (2.34). Таким образом, положение маятника после периода воздействия управления будет равно: Q) = Л(2т + 2t) (1о) - А(т + t)B(t)k + B{t)k. (2.35)
Обозначим период управления системой (3.4) через Тр. Предположим, что существует техническая возможность варьирования ускорения движения поршня в опоре маятника, тогда выпишем зависимость Тр от к:
Численно были получены фазовые траектории системы (2.33) при различных значениях к (рис. 2.9, 2.10). Так же была получена зависимость значения целевого функционала от к (рис. 2.11), которая свидетельствует о том, что при минимальном ускорении, обеспечивающем стабилизацию маятника, величина целевого функционала так же будет наименьшей. 001 002 003 004 -0 04 -0 03 -0 02 -0 CO Рис. 2.9. Фазовый портрет системы при к=0.12 м/с (3.4). Синие линии ограничивают область диссипативности. Розовые - прямые Вер + со = є и Вер + со = —є. Красная - Вер + со = 0. 0 01 0 02 0 03 0 04 СО -0 04 -0 03 -0 02 -0 Р01Г \ ч v
Химическое воздействие на МРК
В настоящее время в теории нейронных сетей активно развивается направление по изучению оснилляторных аспектов функционирования мозга. Существует ряд моделей [1,6-10], которые в силу разной степени своей биологической обоснованности, способны показать взаимодействие нейронов в коре головного мозга. Особо отметим наиболее приближенную к биологическим данным модель Ходжкина-Хаксли [8,9], которая в силу своей сложности для экспериментов практически не применяется для моделирования нейронных сетей. Центральное место в моделях отводится задачам, способных дать ответы на важные вопросы психологии и нейробиологии. Учитывая, что сейчас вычислительные мощности неуклонно растут, то для исследования нейронных сетей можно использовать модели, максимально приближенные к биологическим данным, т.к. человеческий мозг в решении множества задач остается эталоном.
В работе проводится исследование поведения биологических нейронных сетей, основанных на модели С.А. Кащенко - В.В. Майорова[1]. Однако, в отличии от них в данной работе организация связи между отдельными нейронами моделируется с учетом биологических особенностей, рассмотренных в работе А.Н. Радченко [2]. Согласно проведенным исследованиям нейрон окружен клеточными образованиями (кластерами), которые при определенных условиях способны запустить эндогенные (внутренние) процессы в нейроне, за которыми может последовать спайк. Запуск эндогенных процессов имеет гистерезисную природу. В работе используется операторная трактовка гистерезисных нелинейностей, которая была впервые введена М.А. Красносельским и А.В. Покровским в [3], позднее данный подход был развит в работах М.Е. Семенова, например [12]. Предложенная модель была выбрана в силу ее биологической обоснованности. Так же выявляются закономерности в динамике нейронов в зависимости от структуры нейронных сетей и связей между нейронами.
Феноменологическая модель Кащенко - Майорова основана на течении через мембрану нейронов калиевых и натриевых токов. Она была успешно применена для моделирования кольцевых нейронных структур, в которых возбуждение нейронов-предшественников волнообразно передавалось на нейроны-последователи [1]. Важным аспектом является то, что в модели учтен биологический факт запаздывание калиевых токов от натриевых.
В этой модели функция активации нейрона описывается дифференциальным уравнением с запаздыванием: и = Л(-\ + JK(u(l -X)) -jNa{u))u, (3.1) с соответствующим начальным условием: M(0Lso=K0 h(b a) где л = -,ci,b c - коэффициенты, обусловленные модельными с представлениями о биологических свойствах мембраны нейрона, h - время запаздывания калиевых токов от натриевых, /АГ(и) и /7Va(w) характеризуют калиевый и натриевый токи. На эти функции, как правило, накладываются ограничения: JK(u) 0,JNa(u) 0, -l-JNa(0) + JK(0) 0, -\-F (3.2) /К(и) Си 1 є, JNa(u) Cu l , где є 0, обусловленные модельными представлениями. Нейрон может воспринимать как электрическую, так и химическую стимуляцию. В случае электрического возбуждения функция активации нейрона (1) будет удовлетворять уравнению: it = A(-l + fK(u(t-l))-.fNa(u))u + g(t), (3.3) где g(t) - интенсивность электрического воздействия. В случае химического воздействия: и = Д(-1 + fK(u(t -1)) - jNa(u) + v(t))u. (3.4) где v(t) -эффективность химического воздействия. Согласно [1], электрическое воздействие эффективно навязывает период генерации спайков нейрона, в то время как химическое эффективнее при моделировании связи и синхронизации ансамблей в нейронной сети.
Способность нейронной сети воспринимать и хранить информацию связана с обучением. В классических искусственных нейронных сетях эта задача решается подбором и корректировкой весов для связей между нейронами по определенным закономерностям. В работе [2] была предложена новая модель, в которой структура связей между нейронами основана на биологических данных и имеет гистерезисную природу. Там же приводятся результаты биологических экспериментов, в ходе которых обнаружены специальные образования вокруг синапсов нейронов (место, в котором нейрон воспринимает воздействие) - метаботропный рецептивный кластер (МРК). Данное образование при воздействии на нейрон может запустить эндогенные (внутренние) химические процессы, тем самым, спровоцировав спайк (выброс энергии, всплеск мембранного потенциала). Гистерезисная природа запуска эндогенных процессов зависит от вида воздействия на нейрон (химическое или электрическое).
Сегментация оптимизированной нейронной сетью
В компьютерном зрении распространен подход разбиения цифровых изображений на несколько сегментов (множества пикселей) согласно их цвету, яркости, расположению и т. д. Данный процесс называется сегментацией - она распространена в медицине, географии и других науках в связи с ростом объемов данных, требующих анализа.
На данный момент существует множество численных алгоритмов сегментации изображений, которые, так или иначе, лишь незначительно приближаются по своей эффективности к головному мозгу, который может выявлять объекты из огромного потока информации и является эталоном в решении множества задач компьютерного зрения. Решить задачу сегментации с применением законов функционирования головного мозга можно при помощи моделей биологических нейронных сетей, однако должного внимания этим моделям до недавнего времени не было уделено.
В настоящее время в теории нейронных сетей активно развивается направление по изучению осцилляторных аспектов функционирования мозга, центральное место в которых отводится задачам, способных дать ответы на важные вопросы психологии и нейробиологии. Существует ряд моделей [61-63], которые в силу разной степени своей биологической обоснованности, способны показать взаимодействие нейронов в коре головного мозга. Наиболее приближенной к биологическим данным является модель Ходжкина-Хаксли [8,9], которая в силу своей сложности для экспериментов практически не применяется для моделирования нейронных сетей.
Особо отметим модель С.А. Кащенко - ВВ. Майорова[61-63], в которой учтены биологические особенности нейронов. С ее помощью были исследованы нейронные кольцевые структуры, которые образуются в коре головного мозга и играют важную роль в формировании долговременной памяти. Ключевыми особенностями в моделях биологических нейронных сетей являются организация связей между нейронами и реакция нейронов на внешнее воздействие. В своих работах [35-37] А.Н. Радченко описал реакцию нейронов на внешние возбудители. Согласно проведенным исследованиям нейрон окружен клеточными образованиями (кластерами), которые по закономерности, имеющей гистерезисную природу, способны запустить эндогенные (внутренние) процессы в нейроне и, тем самым, вызвать спайк. Открытые А.Н. Радченко закономерности еще не нашли отражения в моделях нейронных сетей, однако они позволяют естественным образом описать реакцию нейрона на внешние возбудители, благодаря чему возможно организовать работу нейронной сети для решения распространенных задач кластеризации, классификации и т.д.
Будем рассматривать сегментацию изображений нейронной сетью С. А. Кащенко - В.В. Майорова[10], в которой динамика каждого элемента описывается дифференциальным уравнением: u, = A(-l + JK(u,(t-l))-fNa(u,) + Yl) + I„1 = l..N, (4.1) где /, - входное воздействие на нейрон, Y: - воздействие со стороны нейронной сети, N - общее количество нейронов.
Согласно работам А.Н. Радченко[35-37] - в том случае, когда силы воздействия на нейрон недостаточно для вызова спайка, она может быть увеличена многократно благодаря МРК. МРК функционирует по гистерезисному принципу, рассмотренному в п. 3.
Для проверки качества сегментации будем использовать, как реальные, так и искусственные изображения, к которым применяется Гауссов шум. Гауссов шум привносит в изображения случайные колебания яркости пикселей, распределенные по нормальному закону, тем самым усложняя сегментацию. Применение шума изображено на рис. 4.1.
Рассмотрим применение нейронной сети, описанной в п.З, для сегментации черно-белых искусственных изображений. Будем считать, что каждый нейрон связан со всеми остальными нейронами в сети. Так же считаем, что воздействия от соседних нейронов недостаточно для вызова спайка, поэтому учитывается только работа МРК в связи.
На вход нейронной сети будут подаваться разной степени зашумленные искусственные изображения небольшого размера, изображенные на рис. 4.2.
При сегментации изображений для каждого пикселя ставится в соответствие один нейрон, т.е. на вход гистерезисного преобразователя /, в (3.13) подается яркость соответствующего пикселя, принадлежащая промежутку значений [0, 1].
После моделирования динамики нейронной сети с поданным на вход изображением необходимо выявить группы нейронов со схожим поведением. Для этого графики, отображающие спайки нейронов, кластеризуются с помощью алгоритма -средних (-means).
Пример кластеризации графиков алгоритмом к-средних Полный алгоритм сегментации с помощью предложенной нейронной сети выглядит следующим образом: 1. Для сегментации изображения размером п на т необходимо сформировать нейронную сеть из N нейронов, где N = nm, т.е. каждому пикселю изображения должен соответствовать один нейрон. 2. Каждый элемент сети является моделью биологического нейрона, динамика которого описана уравнением (4.1). 3. На вход каждому нейрону подается входное воздействие /,, которое описано уравнениями (3.12)-(3.14). В процессе моделирования динамика нейронной сети гистерезисность входных воздействий утрачивается, согласно рис. 3.1 - увеличивается коэффициент к в уравнении (3.11), т.к. /, является моделью электрического воздействия на нейрон. 4. Между элементами сети устанавливается интегральная связь - К, в (4.1). В процессе сегментации формы гистерезисных кривых, отвечающих за химическую связь между нейронами, изменяется, как изображено на рис. 3.1, что соответствует уменьшению коэффициента к в уравнении (3.11). 5. Полученные данные проходят постобработку через алгоритм к-средних - выделяются группы нейронов со схожей динамикой.
Похожие диссертации на Модели стабилизации и синхронизации механических систем и нейронных сетей с гистерезисными свойствами
