Исследование свойств дисперсионных соотношений в асимптотической модели неклассического пограничного слоя Чернышев, Антон Владимирович

Введение к работе

Актуальность темы

Асимптотические последовательности специального вида, описывающие явление свободного взаимодействия пограничного слоя с внешним потоком, оказались применимыми к изучению механизмов потери устойчивости. Данное нетрадиционное приложение асимптотической теории отражает глубокую связь между концепцией самоиндуцированного давления и структурой флуктуационных полей на ранних стадиях ламинарно-турбулентного перехода. Нелинейные уравнения теории свободного взаимодействия в результате линеаризации по амплитуде возмущений позволяют построить собственные функции и вычислить собственные значения в задаче о свободных колебаниях в пограничном слое при больших числах Рейнольдса.

Исследование другого возможного положения критического слоя (когда он отделен от стенки) дает возможность в качестве следствия не только определить поведение нейтральных кривых, но и уточнить характер изменения инкремента нарастания возмущений в наиболее интересных с точки зрения потери устойчивости областях, заключенных между нейтральными кривыми. Применением предложенных для иных ситуаций асимптотических подходов, где малыми параметрами служат отрицательные степени числа Рейнольдса, удается в задаче на устойчивость найти аналитическое выражение для дисперсионного соотношения, полезное для качественного, а в ряде случаев и количественного (как показывает сравнение с экспериментом) анализа линейных возмущений в пограничном слое.

Нельзя не отметить, что предположение о больших числах Рейнольдса является здесь не просто необходимым условием существования исходного пограничного слоя, устойчивость которого исследуется, но и имеет следствием возникновение многоярусной структуры поля потока в случае внесения нестационарных возмущений. Кроме того, оценки таких величин, как толщины пристеночного и критического подслоев, а также расстояние между ними, вводимые как асимптотические в терминах малых и больших параметров, оказываются связанными не только с пространственно-временными характеристиками изучаемых пульсаций, но и с числом Рейнольдса.

В данной работе основное внимание уделяется исследованию асимптотической конструкции, включающей механизм свободного взаимодействия нелинейных возмущений в пограничном слое с внешними до- транс- и сверхзвуковыми потоками, а также изучению вопросов устойчивости мод решения дисперсионных соотношений, связывающих между собой фазовую скорость и волновое число . Асимптотическая теория позволяет раскрыть внутреннюю структуру флуктуационных полей, дать трактовку процессам возникновения неустойчивости и исследовать особенности поведения линейных и нелинейных волновых пульсаций, а также указать свойства спектра собственных колебаний.

Цель и задачи исследования:

Цель настоящей работы – на основании современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента комплексно исследовать проблему взаимодействия нелинейных возмущений в пограничном слое с до-, транс- и сверхзвуковыми внешними потоками, а также свойства возникающих дисперсионных соотношений.

Решаемые задачи:

1. 1. Исследование вопросов устойчивости различных мод решений дисперсионных соотношений, которые следуют из асимптотического рассмотрения механизма свободного взаимодействия в пограничном слое.

   2. Детальное исследование вопроса устойчивости первой моды трансзвукового дисперсионного уравнения при всех значениях трансзвукового параметра.

   3. Выявление особенности поведения первой моды дисперсионного соотношения в окрестности критической точки.

   4. Исследование модификации уравнения Линя-Рейсснера-Цзяня и модифицированного дисперсионного соотношения.

   5. Физическая интерпретация полученных результатов.

   Научная новизна

   Впервые получены новые зависимости для большого количества мод в случае с описанием решения для до- и сверхзвукового дисперсионных соотношений.

   В диссертации впервые отображены основные закономерности в изменении поведения первой моды (и старших мод) дисперсионного соотношения в зависимости от изменения величины трансзвукового параметра.

   Новым важным результатом также является описание наличия бифуркационного режима у первой неустойчивой (в трансзвуковом режиме) моды дисперсионного соотношения. Впервые аналитически и численно найдены точные параметры особой точки, начиная с которой резко меняется вид зависимости для фазовой скорости возмущения.

   Предложена теория поведения решения в окрестности критической точки, которая не имеет аналогов среди публикаций других авторов. Установлена природа особой точки и впервые предложена физическая интерпретация такой особенности.

   В диссертации максимально полно на данный момент исследована структура решений модифицированного дисперсионного соотношения, выведенного с учетом влияния сингулярного члена в уравнении Линя-Рейсснера-Цзяня. Открыто явление переключения мод (перетекание одного решения в другое), которое имеет место при изменении величины сингулярного параметра или при существенном влиянии определенной величины сингулярного параметра и одновременном изменении трансзвукового параметра набегающего потока.

   Впервые показано, что сингулярный параметр в модифицированном дисперсионном соотношении может вызывать как значительный рост неустойчивости в пограничном слое, так и способствовать переходу в устойчивый режим.

   Методы исследования

   Методы и подходы к исследованию круга задач, являющегося предметом диссертационной работы, предопределены с одной стороны успешностью применения асимптотических разложений в теоретической гидродинамике, а с другой стороны, тем, что при математическом описании физических явлений, связанных с процессами в пограничном слое, и построении адекватных моделей для последующего программирования, описываемые функции течения зависят от переменных совершенно разного масштаба. Появление малого параметра при старших производных в уравнениях Навье-Стокса в случае рассмотрения течений, характеризующихся большими величинами чисел Рейнольдса ( и больше), делает затруднительным применение вычислительных компьютерных технологий для решения подобных задач напрямую. Требуется проведение предварительного асимптотического анализа задачи, результатом которого в данном случае должны стать выведенные дисперсионные соотношения между фазовой скоростью возмущения и волновым числом, которые могут содержать специальные функции математической физики.

   Практическая ценность

   Предложенный подход к асимптотическому анализу процессов, происходящих в пограничном слое при до-, транс- и сверхзвуковых скоростях внешнего потока и созданные новые асимптотические конструкции позволяют указать на ряд процессов и явлений, проявляющихся в течениях жидкости при больших величинах числа Рейнольдса, имеющих отношение к возникновению и развитию неустойчивостей, а также к появлению физических условий, при которых развитие неустойчивости становится необратимым или, наоборот, происходит частичная или полная стабилизация режима течения.

   Исследование поведения неустойчивых мод, которые являются модами решений соответствующих дисперсионных соотношений, полученных при асимптотическом рассмотрении задачи обтекания плоской пластины равномерным трансзвуковым потоком сжимаемого газа, представляет отдельный теоретический и практический интерес, а обнаруженные переходы в бифуркационный режим, при различных значениях трансзвукового параметра, позволяют дать физические интерпретации, а также указать на ограничения применимости асимптотических подходов при моделировании процессов в пограничном слое.

   Сохранение при асимптотическом анализе определённых членов разложения, которые в общей логике рассуждения могут быть отброшены, позволяет выявить ряд тонких эффектов теории устойчивости, зависящих от выбора асимптотической моделей.

   Совокупность технических приемов и математический аппарат, используемые в диссертации, отражают современные тенденции в развитии данного направления исследований. Стоит отметить, что ряд математических методов и способов представления искомых решений, предложенных в работе, могут послужить основой для дальнейшего изучения линейных и нелинейных возмущений в пограничных слоях и различных стадий ламинарно-турбулентного перехода.

   Апробация

   Результаты, представленные в работе, методы и алгоритмы докладывались, обсуждались и получили одобрение специалистов на следующих конференциях и семинарах:

   1) Научный семинар Вычислительного центра им. А.А. Дородницына РАН «Методы решения задач математической физики», (2010 г.).

   2) Научные семинары кафедры высшей математики МФТИ (2007–2010 гг.).

   3) 51-я, 52-я научные конференции МФТИ (2008, 2009 гг.).

   Публикация основных результатов

   Основные результаты диссертации опубликованы в пяти работах, в том числе в двух [1, 4] – из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ.

   Структура и объем диссертации

   Похожие диссертации на Исследование свойств дисперсионных соотношений в асимптотической модели неклассического пограничного слоя

   Разработка и исследование математических моделей виброкипящего слояОрлова, Наталья Сергеевна

   

   Статистические модели и методы исследования переноса загрязнений в приземном слое атмосферыЯнковская Лариса Константиновна

   

   Параллельная реализация математической модели атмосферного пограничного слоя над поверхностью с неоднородными свойствами Есаулов Алексей Олегович

   

   Математическая модель расширяющегося жидкого слояЕрмолаева, Надежда Николаевна

   

   Численное исследование конвективной устойчивости при выращивании эпитаксиальных слоевКолмычков Вячеслав Викторович

   

   Проектирование и исследование свойств реляционных баз данных, нормализованных на основе операций выборки и соединенияМаликов Андрей Валерьевич

   Применение пакетов аналитических вычислений для исследования свойств инвариантных тензорных полей на группах ЛиВоронов, Дмитрий Сергеевич

   

   Разработка математических методов и алгоритмов для исследования корректирующих свойств кодов в системе остаточных классовНепретимова Елена Владимировна

   Построение и исследование моделей и свойств нефтегазоподобных сред на основе математического моделированияТасенко, Владимир Игоревич

   

   Разработка методов исследования функционально-технологических свойств пищевых рецептурных смесей на основе теории нечетких множеств Кузнецова Юлия Геннадьевна