Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Проблемы моделирования функционально-технологических свойств пищевых рецептурных смесей 12
1.1. Современное состояние описания и моделирования пищевых рецептурных смесей 12
1.2. Рецептурные смеси как термодинамические системы 44
1.3. Математические методы исследования функционально-технологических свойств рецептурных смесей 50
1.4. Модели нечетких неопределенностей функционально-технологических свойств рецептурных смесей 72
1.5. Цель и задачи диссертации 89
Глава II. Методы исследования функционально-технологических свойств пищевых рецептурных смесей на основе теории нечетких множеств 90
2.1. Модели функционально-технологических свойств гетерогенных рецептурных смесей 90
2.2. Модели функционально-технологических свойств гетерогенных рецептурных смесей на основе нечетких композиционных функций принадлежности 98
2.3. Модели функционально-технологических свойств на основе нечеткого регрессионно-факторного анализа 110
2.4. Основные методологические результаты 116
Глава III. Экспериментальное исследование функционально-технологических свойств пищевых рецептурных смесей 117
3.1. Классические методы решения задачи оптимизации функционально-технологических свойств пищевых рецептурных смесей 117
3.2. Моделирование функционально-технологических свойств рецептурных смесей на основе нечеткого регрессионно-факторного анализа 127
3.3. Исследование зависимостей «состав-свойство» водно-спиртовых смесей 137
3.4. Основные экспериментальные результаты 144
Заключение. Основные результаты диссертации 145
- Математические методы исследования функционально-технологических свойств рецептурных смесей
- Модели нечетких неопределенностей функционально-технологических свойств рецептурных смесей
- Модели функционально-технологических свойств гетерогенных рецептурных смесей на основе нечетких композиционных функций принадлежности
- Моделирование функционально-технологических свойств рецептурных смесей на основе нечеткого регрессионно-факторного анализа
Введение к работе
Основное направление и актуальность исследований.
Моделирование таких биотехнологических объектов, как пищевые продукты, целесообразно осуществлять на стадии составления рецептурных смесей, т.к. именно на этой стадии происходит «закладка» качества готовой продукции. Параметрами рецептурных смесей можно управлять в процессе их составления для получения (с большей долей вероятности) продуктов заданного качества.
Важной особенностью технологий составления рецептурных смесей пищевых продуктов является наличие неопределенности внешних факторов — значения характеристик продуктовых компонентов имеют большой разброс (например, для говядины высшего сорта коэффициент вариации составляет: по содержанию влаги - 10%, жира - 76%, белка - 17% (Красу-ля О.Н). Однако, на неопределенность функционально-технологических свойств продуктов пищевой биотехнологии в значительной степени влияет и неопределенность внутренних факторов - гетерогенные структуры рецептурных смесей, образующиеся в результате применения различных технологических процессов их создания (Галкин В.А., Кафаров В.В., Сто-ронкин А.В.).
Таким образом, управление созданием пищевых продуктов заданного качества во многом зависит от возможности управления в ходе технологических процессов структурой соответствующих рецептурных смесей.
Необходимость учёта структуры дисперсных систем при моделировании технологических процессов пищевых производств является актуальной задачей, требующей изменения, как методологических подходов, так и инструментов (методов, алгоритмов, программ) при разработке новых и совершенствовании существующих технологий.
Научная база и начальное состояние проблемы.
Некоторые аспекты описания внутренней структуры дисперсных систем достаточно полно развиты:
- в физике, в связи с исследованием вопросов динамики неупорядоченных сред на микроскопическом уровне - на уровне корреляционного описания коллективного движения атомов и молекул в жидких средах (Гарри Л. Свинни, Дебай П., Зубарев Д. Н, Пекора А, Плачек Г. и Ландау Л. Д., Принс Ф. и Цернике Дж., Келих С, Кубо Р., Резибуа П. и Ле-нер М. Де., Тябликов С. И.);
- в физической и коллоидной химии, в связи с исследованием динамики образования и разрушения гетерогенных структур, межфазовых обменов веществом и устойчивого равновесия — на уровне феноменологической кинетики и статистической равновесной и неравновесной термодинамики (Ван Кампен Н.Г., Балеску Р., Кафаров В.В., Сторонкин А.В., Френкель Я.И.);
- в биохимии, в связи с исследованием поведения белковых макромолекул - как на микроскопическом, так и макроскопическом уровнях (Кам-минс Г.З., Кантор Ч. и Шиммел П., Пьюзи П.Н., Танфорд С, Флори П.Г.,).
Представляется необходимым перенести наиболее общие результаты, полученные перечисленными авторами, на описание дисперсионных пищевых сред, которые, в отличие от газообразных, жидких, а также коллоидных систем, представляют собой зачастую сложные комплексы, включающие то и другое. В то же время следует учитывать, что обширные знания физического (химического, биофизического) характера на микроуровне зачастую оказываются избыточными и даже малопригодными для описания макроскопических свойств пищевых сред.
При составлении рецептурных смесей с заданными свойствами используются методы планирования эксперимента (Box G. & Wilson К., Fisher R.A., Scheffe Н.) и математического программирования (Ивашкин Ю.А., Мизерецкий Н.Н., Миронова Н.Г., Митин В.В, Косой В.Д., Краснов А.Е., Красуля О.Н., Николаев Н.С., Николаева С.В, Barker R, Kormendy G. и др.). Для учета взаимодействий компонентов гомогенных смесей в соответствующие модели математического программирования были введены поправки в виде полиномиальной регрессионной зависимости функционально-технологических свойств рецептурных смесей от массовых долей их ингредиентов, полученные на основе законов равновесной статистической термодинамики (Краснов А.Е., Николаева С.В).
Однако, из-за неопределенности внешних и внутренних факторов, многокомпонентности рецептурных смесей, взаимодействия компонентов практическое применение методов планирования эксперимента и математического программирования ограничено и используется для моделирования двух-, трехкомпонентных смесей.
Для анализа структурно-сложных систем, функционирующих в условиях неопределенности, было предложено использовать подход, основанный на теории нечетких множеств (Заде Л.).
Теория нечетких множеств позволяет математически обработать неопределенные явления, которые превалируют в технологиях пищевой промышленности (Asama Н., Dohnal М., Dohnalova G., Endo J., Nakajima M., Numers С. von, Vystrcil G). Результаты нечёткого моделирования свойств продуктов пищевой биотехнологии в условиях внешней неопределённости описаны в работах Гольденберга СП., Краснова А.Е., Красули О.Н., Липатова Н.Н., Митина В.В., Протопопова И.И., Рогова И.А., Серебрякова А.В. и Трефилова В.А., Тужилкина В.И., Zhang Q. Однако прямое применение аппарата нечетких множеств к моделированию свойств рецептурных смесей практически невозможно ввиду сложности их моделей.
В настоящей диссертации разрабатываются новые методы описания и моделирования свойств гетерогенных рецептурных смесей пищевой биотехнологии, основанные на аппарате нечетких множеств.
Цель и задачи исследования. Целью настоящей диссертации является разработка методов исследования функционально-технологических свойств рецептурных смесей как основы продуктов пищевой биотехнологии, с помощью структурной идентификации, регрессионно-факторного анализа и теории нечетких множеств.
В соответствии с поставленной целью основными задачами исследования являются:
рассмотрение влияния структурной неоднородности гетерогенных рецептурных смесей на точность моделей их функционально-технологических свойств;
разработка регрессионно-факторных моделей функционально-технологических свойств рецептурных смесей с учетом их структурной неоднородности (внутренний фактор) и неопределенности параметров их ингредиентов (внешние факторы);
развитие аппарата теории нечетких множеств применительно к описанию функционально-технологических свойств пищевых смесей, формируемых в условиях неопределенности внешних и внутренних факторов;
имитационное моделирование функционально-технологических свойств рецептурных смесей с учётом их структурной неопределенности;
экспериментальная проверка разработанных моделей функционально-технологических свойств рецептурных смесей. Результаты работы.
Научная новизна. В диссертационной работе впервые получены следующие научные результаты:
- разработана математическая модель описания структурной неоднородности гетерогенных рецептурных смесей с помощью структурного фактора, позволяющая управлять технологическими процессами составления смесей, а также - контролировать их функционально-технологические свойства;
- построены нечеткие композиционные функции принадлежности, описывающие рецептурные композиции, состоящие из нескольких рецептурных смесей, на основе которых создана теория нечеткого регрессионно-факторного анализа, эффективная для приближения эмпирических данных, описывающих зависимости функционально-технологических свойств ре цептурных смесей от их массовых долей и свойств ингредиентов, а также -решения задачи составления смесей с заданными свойствами.
Практическая ценность работы. В диссертационной работе получены следующие практические результаты, актуальные для исследования и составления рецептурных смесей с заданными свойствами:
- на основе исследования свойств наногетерогенных водно-спиртовых смесей построена структурно-термодинамическая модель зависимости активной кислотности рецептурной смеси от массовых долей, структурных факторов, свойств ингредиентов и их взаимодействия;
- на основе нечетких композиционных функций принадлежности построены регрессионно-факторные зависимости, эффективно оценивающие влияние объемных долей спирта на показатели: активная кислотность и щелочность водно-спиртовой смеси; ферментного препарата глюкозоокси-дазы в сочетании с аскорбиновой кислотой на качество хлеба;
- на основе нечеткого регрессионно-факторного анализа решена задача составления рецептурных смесей мясного фарша с различными видами пищевых добавок.
Результаты исследования внедрены на мясоперерабатывающем предприятии «МИТЭКС ПЛЮС» (г. Москва), в Государственном научно-исследовательском институте хлебопекарной промышленности (ГосНИИХП), ГНУ ВНИИ пищевой биотехнологии.
На защиту выносятся:
математическая модель описания структурной неоднородности гетерогенных рецептурных смесей, основанная на методе структурного фактора;
методология теории нечеткого регрессионно-факторного анализа, созданной на основе построенных нечетких композиционных функций принадлежности;
результаты имитационного моделирования функциоально-технологических свойств рецептурных смесей с учетом структурной неопределенности;
результаты применения теории нечеткого регрессионно-факторного анализа для моделирования и оптимизации ФТС пищевых рецептурных смесей.
Апробация работы и личный вклад автора. Основные результаты исследований докладывались на следующих научных форумах: III научно-практической конференции «Особенности развития научно-исследовательской работы в технологическом вузе в современных условиях», Калуга, МГТА, 2003; IX Международной научно-практической конференции «Стратегия развития пищевой промышленности», Москва, МГТА, 2003; X Международной научно-практической конференции «Стратегия развития пищевой промышленности», Москва, МГТА, 2004; научно-практическом семинаре «Технологии, оборудование и компоненты для производства мясных продуктов здорового питания», Вологда, 2004; V научно-практической конференции «Стратегии развития пищевой пром ышленности Калужской области», Калуга, МГУТУ, 2005; IV Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления», Москва, ИПУ, 2005; I Международной конференции «Аналитические методы измерения и приборы в пищевой промышленности», Москва, МГУПП, 2005.
Исследования по теме диссертации выполнялись автором с 2002 г. по настоящее время в Московском государственном университете технологий и управления (МГУТУ) Федерального агентства по образованию на кафедре «Информационные технологии». Экспериментальные исследования проводились совместно с сотрудниками: кафедры «Технологий продуктов хлебопекарного, макаронного и кондитерского производства», лаборатории оптоэлектронной квалиметрии МГУТУ и ФИАН, фирмы «Омега».
Практические результаты работы реализованы в ряде фундаментальных и хоздоговорных НИР, выполненных МГУТУ в рамках инициативных тем (№ гос. регистрации: 02.20.0109093, 02.20.0004912) и международного проекта (№ гос. регистрации 02.200.203330); международного проекта «Разработка принципов управления качеством пищевых продуктов с использованием информационных технологий», раздел «Информационные технологии моделирования гетерогенных рецептурных смесей с дисперсными фазами» (№ гос. регистрации 43.700.11.003); инновационного научно-исследовательского проекта «Разработка методологии применения экспертных систем компьютерной квалиметрии для идентификации и контроля качества ликероводочной продукции и этилового спирта» (№ гос. регистрации 0120.0500.670), на основе которого составлены методические рекомендации по его применению, утвержденные ГУП НИИ «Мир-Продмаш».
Результаты проведенного исследования использовались при написании монографии «Основы математического моделирования рецептур продуктов пищевой биотехнологии», Пищевая промышленность, план издания - I квартал 2005 г., а также в учебном процессе кафедры «Информационные технологии» МГУТУ при составлении лекций и лабораторных работ по дисциплинам «Информационные технологии», «Компьютерная квали-метрия», «Моделирование процессов повышения эффективности использования сырьевых ресурсов»; подготовке дипломных проектов по специальности 2301022.
Все результаты, отраженные в разделах «Научная новизна» и «Практическая значимость», получены лично автором.
Публикации. Результаты по теме диссертации опубликованы в 13 научных работах (общий объем 60 с), которые включают в себя 5 статей в журналах, 8 - в сборниках трудов научных конференций.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения, приложения, списка литературы. Работа изложена на 180 страницах машинописного текста, содержит 19 таблиц, 51 рисунок и 231
наименование литературных источников, из которых 174 отечественных и 57 зарубежных авторов.
В первой главе представлены результаты аналитического обзора современного состояния описания и методов математического моделирования рецептурных смесей с позиции их рассмотрения как гетерогенных систем. Выявлено, что описание функционально-технологических свойств рецептурных смесей с комплексным учетом их структурной неоднородности (внутренний фактор) и неопределенности параметров их ингредиентов (внешние факторы) отсутствует. В связи с этим поставлены цели и задачи диссертационного исследования.
Во второй главе рассматриваются методология и методы исследования функционально-технологических свойств гетерогенных рецептурных смесей. Представлена математическая модель описания структурной неоднородности гетерогенных рецептурных смесей, основанная на формализме структурного фактора. Рассмотрены построенные нечеткие композиционные функции принадлежности, описывающие комплексы, состоящие из нескольких смесей, на основе которых создана теория нечеткого регрессионно-факторного анализа.
В третьей главе приведены результаты имитационного моделирования функционально-технологических свойств рецептурных смесей с учётом их структурной неопределенности и экспериментального исследования моделей свойств рецептурных смесей.
В заключении рассмотрены основные результаты и выводы диссертации и рекомендации по их использованию.
В приложении даны список основных сокращений, результаты и акты внедрения результатов диссертации.
Математические методы исследования функционально-технологических свойств рецептурных смесей
В различных областях научно-технических исследований применяются статистические методы математического планирования эксперимента. Широкое применение этих, существенно повышающих эффективность исследований, методов обусловила (что является важным достоинством методов планирования эксперимента) их универсальность, пригодность в большинстве областей исследования — в химии и химической технологии, металловедении и металлургии, промышленности строительных материалов, медицине, биологии, сельском хозяйстве, в радиотехнике, электронике, автоматике, вычислительной технике и др.
Возникновение современных статистических методов планирования эксперимента связано с первой работой Фишера [19], появившейся около восьмидесяти лет тому назад.
В 1935 г. вышла монография Фишера по планированию эксперимента «The Design of Experiments », давшая название всему направлению [18]. Этой работой были заложены основы методов планирования эксперимента, которые, успешно развиваясь, объединились под общим названием дисперсионного анализа, и к пятидесятым годам уже совершенно чётко были сформулированы и практически широко опробованы [3 -г 5, 20, 30, 38, 54].
Строгая теория дисперсионного анализа дана в [223], подробное и вполне доступное изложение этого метода имеется в [52, 215, 213], а в [175, 176] приведены примеры применения дисперсионного анализа.
Применительно к рассматриваемой проблеме (установление зависимостей функционально-технологических свойств рецептурных смесей от массовых долей ингредиентов) планирование эксперимента в дисперсионном анализе состоит в выборе в соответствии с условиями проведения наблюдений такого способа группировки наблюдений, который позволил бы найти оценки параметров подбираемых функциональных зависимостей и проверить гипотезы относительно правильности выбора зависимостей.
Разработанный Фишером метод факторного эксперимента для исследования одновременного воздействия многих переменных (многофакторный эксперимент) ознаменовал начало важного этапа развития планирования эксперимента - этапа, связанного с оптимальным использованием факторного пространства [18].
Эффективность многофакторного эксперимента объясняется известным свойством многомерного пространства: радиус сферы, описанной вокруг куба, которым задаются границы обследуемого пространства, растёт вместе с ростом числа независимых переменных, включаемых в задачу. Увеличение области исследуемого пространства при сохранении неизменными границ варьирования по каждой независимой переменной повышает точность в оценке коэффициентов регрессии.
Следующий этап развития планирования эксперимента связан с опубликованной в 1951 г. работой Бокса и Уилсона, в которой рассмотрена методология исследования многофакторных экспериментальных задач. Эта работа в определённой степени подытожила предыдущие [8].
Планирование эксперимента для исследования и оптимизации многокомпонентных смесей с ограничениями на переменные (планирование эксперимента на диаграммах состав-свойство) связано с именем Шеффе [45, 46]. Наибольшее применение данные методы нашли в металлургии [218, 219].
Специальные вопросы возникают, когда анализируются смеси компонент, которые в сумме должны давать константу. Например, если необходимо оптимизировать вкус фруктового пунша, состоящего из соков 5 фруктов, то сумма долей всех соков в каждой смеси должна быть равна 100%. Такая задача оптимизации смесей часто встречается в производстве пищи, очистке или производстве химикатов или лекарств. Разработан ряд планов, специально для анализа смесей [11, 13, 34, 42].
В общем случае, когда смесь состоит из q компонентов, используют область (или симплекс) в q — 1 мерном пространстве. Так, например, пропорции в смеси из трех компонентов {q = 3) могут быть описаны диаграммами на треугольнике (в двумерном пространстве). Если смесь состоит из четырех компонентов, то пропорции ее компонентов могут быть описаны диаграммами на тетраэдре (в трехмерном пространстве).
Например, предположим, что имеется смесь, которая состоит из 3 компонентов A (Apple), В (Pineappl)), С (Watermel). Например, возьмем следующие 6 смесей из 3-х компонент (таблица 1.3.1).
Сумма массовых долей компонентов для каждой смеси равна 1. Если нанести эти данные на график в виде обычной 3-х мерной диаграммы рассеяния, станет очевидно, что точки образуют треугольник в 3-х мерном пространстве (рисунок 1.3.1). Только точки внутри треугольника, где сумма значений компонентов равна 1, представляют настоящие смеси.
Следовательно, можно просто наносить данные только в треугольник факторов (в данном случае — в двумерный симплекс), чтобы изображать значения массовых долей компонентов (пропорций) для каждой смеси (рисунок 1.3.2).
Модели нечетких неопределенностей функционально-технологических свойств рецептурных смесей
Пропустим яблоки, груши и морковь через мясорубку и образуем смесь в пропорциях Мя, Мр, Мм. Будем пробовать эту смесь, и определять ее вкусовое свойство S, используя такие лингвистические понятия как: морковно-грушевый вкус (множество М-Г), морковно-грушево-яблочный вкус (множество М-Г-Я), грушево-яблочный вкус (множество Г-Я). Можно поставить задачу определения по вкусу принадлежности произвольной смеси одному из данных множеств.
Из постановки задачи видно, что она принципиально отличается от предыдущей. Вкусовое свойство смеси не является определенной функцией относительно вкусовых свойств компонентов и их массовых долей. Отсутствуют явные признаки, позволяющие однозначно относить смесь к одному из множеств {М-Г, М-Г-Я, Г-Я). Более того, по вкусовым свойствам можно сказать, что смесь может принадлежать одновременно всем данным множествам.
Термин «нечеткое множество» (fuzzy set) был впервые введен известным специалистом в области теории систем профессором факультета электротехники и информатики Калифорнийского университета Лотфи Заде [97].
Одним из создателей математических основ квантовой механики и кибернетики Джоном фон Нейманом было замечено, что стремление получить точную, исчерпывающую модель для достаточно сложного объекта (процесса) не имеет смысла, поскольку сложность такого описания становится соизмеримой со сложностью самого объекта. Следовательно, использование такой модели не позволяет просто и наглядно объяснить механизм его функционирования, воспользоваться какими-либо стандартными математическими процедурами для исследования характеристик объекта и синтеза системы управления им [9]. Это особенно относится к таким объектам управления, как производственные процессы, организационные, транспортные, биологические системы и др. Заде сформулировал эту мысль в виде так называемого принципа несовместимости [2].
Согласно принципу несовместимости, чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и в то же время имеющие практическое значение суждения о ее поведении. Для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уровень (структурно-сложных систем), точность и практический смысл становятся почти исключающими друг друга характеристиками. Именно в этом смысле точный качественный анализ поведения гуманистических систем (т.е. систем, в которых участвует человек) не имеет, по-видимому, большого практического значения в реальных социальных, экономических и других задачах, связанных с участием одного человека или группы людей [16, 17].
Для анализа структурно-сложных систем Заде предложил использовать новый подход, получивший название «нечеткой логики» {fuzzy logic), который заключается в следующем: 1) используются так называемые «лингвистические» переменные вместо обычных числовых переменных или в дополнение к ним; 2) простое отношение между переменными описываются с помощью четких высказываний; 3) сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.
Одним из ключевых понятий нечеткой логики является понятие функций принадлежности {membership function). Выбор функций принадлежности во многом остается предметом интуиции и опыта разработчика. Вместе с тем определенные рекомендации относительно решения данной задачи можно найти в [44, 203]. В отличие от характеристических функций Хо. обычных множеств, функция принадлежности JUQ. нечеткого множества может принимать любое значение из открытого интервала (0 4- 1).
Другим ключевым понятием нечеткой логики является понятие лингвистической переменной [82]. Суть данного понятия состоит в том, что конкретные значения числовой переменной обычно подвергаются субъективной оценке человеком, причем результат такой оценки выражается на естественном языке.
Понятие нечеткого алгоритма, впервые введенное Заде [105], является важным инструментом для приближенного анализа сложных систем и процессов принятия решений. Под нечетким алгоритмом (fuzzy algorithm) понимается упорядоченное множество нечетких инструкций (правил), в формулировке которых содержатся нечеткие указания (термы).
Указанные правила получили широкое распространение в технике [183, 222]. Механизм построения правил принятия решений в конкретной задаче выглядит при этом следующим образом. На основе заданной цели с помощью механизма упрощения, позволяющего выделить наиболее существенные и отсечь второстепенные факторы, определяют начальное состояние системы, желаемое конечное состояние и правила действий, переводящих систему в желаемое конечное состояние.
Набор таких правил, обеспечивающих получение «хорошего», как правило, приближенного решения поставленной задачи, реализуют с помощью механизма вывода.
Применение нечеткой логики обеспечивает принципиально новый подход к проектированию систем управления, «прорыв» в новые информационные технологии, гарантирует возможность решения широкого круга проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными и в силу этого не поддаются точному математическому описанию [206].
Модели функционально-технологических свойств гетерогенных рецептурных смесей на основе нечетких композиционных функций принадлежности
В результате получим R2 = 0,9208. Следовательно, уравнение (3.2.3) описывает 92% вариации ФТС смеси.
При составлении рецептуры мясного фарша использовали 4 различные по функциональности фосфатосодержащие пищевые добавки. Коэффициенты детерминации нечеткой регрессионной модели ФТС составили 89,3%; 92,08; 99,64; 99,59% соответственно.
Таким образом, применение нечеткого регрессионно-факторного анализа позволяет обеспечить достаточно высокую точность моделирования ФТС смесей, не прибегая к увеличению количества экспериментов на этапе планирования.
В ликероводочном производстве вода и спирт являются основными видами сырья. Исследование зависимостей ФТС от молярных или массовых долей водно-спиртовых смесей важно для технологических процессов и контроля качества ликероводочной продкции [189].
Вода является важнейшим компонентом водно-спиртовой смеси. Проблеме изучения свойств и структуры воды с помощью рентгеновского, нейтронного структурных анализов, а также компьютерного моделирования посвящено большое число работ [189]. Показано, что структура воды определяется надмолекулярными ассоциатами, имеющими три вида различных конфигураций, образованных сеткой водородных связей [170]. С изменением состава бинарного раствора «вода — органический компонент» наблюдаются плавные структурные переходы с сохранением фрагментов надмолекулярной структуры компонентов [170].
Исследованные три вида конфигураций в неупорядоченной среде, каковой является водно-спиртовая смесь, по существу, являются тремя различными фракциями или фазами системы, между которыми происходит обмен молекулами, который часто называют химическим (иногда «физическим») обменом [79].
Парциальные колебательно-вращательные движения молекул каждой из фаз приводят к интенсивному поглощению инфракрасного света в области среднего ИК диапазона. Низкочастотные биения в полосе 10 Гц, обусловленные обменом молекулами между различными фазами, наблюдались в экспериментах по оптическому рассеянию когерентного света на водно-спиртовых смесях [86].
Приведенные эксперименты подтверждают наличие гетерофазной наноструктуры водно-спиртовых смесей. Поэтому для описания неопределенности их свойств, обусловленной структурной неоднородностью, будем использовать формализм структурного фактора, рассмотренный в разделе
В дальнейшем будем считать, что потенциальная энергия молекул воды (м2) = 0, и отсчитывать потенциальную энергию (и\) молекул спирта относительно данного нулевого уровня. Были исследованы зависимости таких ФТС водно-спиртовой смеси как рН и щелочность от вариации объемной доли спирта (М\) и воды (М2), М\+ Мг= 100 %, при комнатной температуре (Т= 273 + t С= 296 К, кТ = 1,38 10"23 296 Дж = 408,48 10"23 Дж). Экспериментальные данные (рН = Y\, дисперсия Y\= Ji, щелочность = Y2, дисперсия Yj—ci), полученные на базе лаборатории оптоэлектронной квалиметрии МГУТУ и ФИАН приведены в таблице 3.3.1. Применение регрессионного анализа для построения зависимостей ФТС от вариации объемной доли спирта показало, что при повышениистепени регрессии коэффициент детерминации R продолжает увеличиваться, что говорит о статистической неадекватности данных зависимостей экспериментальным данным (рисунок 3.3.3). Основное преимущество структурно - термодинамической зависимости ФТС от объемной доли спирта по сравнению с полиномиальными регрессионными зависимостями заключается в том, что с ее помощью возможно оценить потенциальные энергии взаимодействия (щ) и (и2) ингредиентов одного типа, а также эффективную потенциальную энергию (щ щ) парного взаимодействия «частиц» компонентов разного типа. Использование структурно - термодинамической модели для построения зависимости свойства щелочность от объемной доли спирта невозможно из-за неизвестности равновесной модели/(...). Таким образом, неизвестность равновесных моделей /(...) для многих свойств рецептурных смесей делает модель (3.3.5) непригодной для практических расчетов. Исследование зависимостей ФТС водно-спиртовых смесей от вариации объемных долей спирта. Нечеткие регрессионно-факторные оценки зависимости свойств щелочности и рН от вариации объемной доли спирта, построенные на основе экспериментальных данных (таблица 3.3.1) с использованием формулы (3.2.2), показаны на рисунках 3.5.4 и 3.5.5. Коэффициенты детерминации полученных оценок (R = 0,99) превышают коэффициенты детерминации полиномиальных регрессионных зависимостей (см. рисунок 3.3.3).
Моделирование функционально-технологических свойств рецептурных смесей на основе нечеткого регрессионно-факторного анализа
После нажатия кнопки ОК новый лист книги будет заполнен вычисленными характеристиками имитационных данных. Эти характеристики (после несложного форматирования) показаны в таблице 2.
В третьей строке таблицы 2 показаны математические ожидания случайных величин, вычисленных с погрешностями, определенными в четвертой строке.
Медиана - значение случайной величины, которое делит площадь под кривой ее распределения пополам. В симметричных распределениях значение медианы равно или достаточно близко к математическому ожиданию. Мода — наиболее вероятное значение случайной величины. Если мода отсутствует, то Excel возвращает сообщение об ошибке (#Н/Д). Эксцесс (е) - характеристика остроконечности (при положительном значении) или пологости (при отрицательном значении) распределения по сравнению с нормальной кривой. 156 Асимметричность (коэффициент асимметрии или скоса - s) — характеристика смещения распределения относительно математического ожидания (вправо - при положительном значении) (см. раздел 1.4) Интервал - разность между максимальным и минимальным значениями случайной величины. Счет - число значений в заданном интервале. Сумма - сумма случайных величин в заданном интервале. Уровень надежности - величина доверительного интервала для математического ожидания, соответствующая заданному уровню надежности (95%). Так, например, с вероятностью 0,95 оценка Л/, величины математического ожидания (М\) попадает в интервал 0,49 ± 0,005. Следует заметить, что коэффициент асимметрии, величину эксцесса, доверительный интервал возможно вычислить с помощью функций СКОС(), ЭКСЦЕСС() и ДОВЕРИТ0 мастера функций. «Решение задачи оптимизации ФТС рецептурной смеси методом стохастического программирования» Решим задачу примера 3.1.1 методом стохастического программирования при помощи электронной таблицы Excel, выполняя следующие действия. 1. Введем исходные данные. В качестве средних значений принимаем те значения X„j, которые были заданы в примере 3.1.1. Введите детерминированные числовые данные, следуя пункту Ввод исходных данных приложения к подразделу «Решение задачи стохастического программирования ФТС рецептурной смеси методом Монте-Карло» Значение s{Xin) будем определять при помощи коэффициента вариации: v(Xnl) = s(Xnl)/(Xnl) = s(Xnl) = v(Xnly(Xnl). Зададим значение v = 0,02, которое введем в ячейку В15. Определим значения s(X„i). Введем в В18 = ВЗ $В$ 15. Скопируем В18 в В18:F24 Принимаем для всех ограничений одинаковые значения а„ = 0,5 и вводим их в В16. 2. Сформируем детерминированный эквивалент. Введем значения s (Xnj)Mi. В В26 = (В18А2) (В$13 Л 2). Скопируем В26 в В26:Е32 Введем Wn = {s2{Xni)Ml)m. В В35 = КОРЕНЬ(СУММ (B26:F26)). Скопируем В35 в В36:В41. 158 Вычислим стохастическую составляющую t(a„)W„. В D16 = НОРМСТОБР(ВІб) (вычислим г(а„) ). В С35 = B35 $D$16. Скопируем С35 в С36:С41. Введем левые части ограничений. 3.Решим детерминированную задачу при помощи инструмента Поиск решения А.Проведем анализ влияния стохастических условий на результат решения задачи. Обозначим величину, характеризующую стохастические факторы: Kn = t(a„) Wn, где ап — задаваемый уровень вероятности выполнения ограничений, Wn — находится по формуле и определяется вероятностными характеристиками s(X„i) ограничений. Определим зависимость результатов решения задачи от ап. Последовательно решим задачу при различных значениях ап — (0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9;0,997; 0,999). Чтобы сохранить варианты решения, используем сценарии Excel: - выделим ячейки исходных данных (в нашем случае это ячейки B13:F13); - выполним команду Сервис, Сценарии. При этом будет предъявлено диалоговое окно Диспетчер сценариев. Нажмем кнопку Добавить. Появится диалоговое окно Добавление сценария. В поле Название сценария введем имя создаваемого сценария, например, («вероятность - 0,5»). 159 Если необходимо, изменим диапазон изменяемых ячеек в поле Изменяемые ячейки. Для этого необходимо щелкнуть это поле и на рабочем листе выделить необходимые ячейки. Переключение между сценариями можно выполнять при помощи Диспетчера сценариев. Представим результат работы сценариев на отдельном листе: Сервис, Сценарии, Отчет, Структура.
