Введение к работе
Актуальность проблемы. За последние десятилетия использование вычислительной техники стало общепризнанным инструментом исследования в различных областях знаний. Современная вычислительная техника позволяет проводить численные эксперименты, заполняющие разрыв между предсказаниями теории и результатами лабораторных экспериментов.
Одним из приоритетных направлений фундаментальной науки является исследование крупномасштабной структуры Вселенной. По мнению ряда ученых-астрофизиков, распределение светящихся объектов (галактик, квазаров) в пространстве обладает свойством самоподобия, причем это свойство сохраняется при увеличении дальности наблюдений. Поэтому в качестве геометрической модели пространственного распределения наблюдаемых объектов - системы N тел - используется фрактальная геометрия. В настоящее время фрактальная размерность является общеиспользуемой характеристикой неоднородности распределения светящегося вещества в наблюдаемой области Вселенной. Этим обусловлено повышенное внимание к изучению существующих методов вычисления фрактальной размерности и разработке специальных методов, приспособленных к специфическому пространственному распределению точек, изображающих светящиеся объекты. Эта специфика, в частности, связана с ограниченной выборкой объектов на небесной сфере - наблюдения стоят дорого и данных по всему небу на сегодня еще нет. Наблюдения крупномасштабной структуры Вселенной организуются в тонких слоях, а большинство методов вычисления фрактальной размерности неприменимы при такой геометрии данных.
В настоящее время отсутствуют работы, проводящие систематическое исследование методов вычисления фрактальной размерности трехмерных точечных структур на тестовых объектах - фракталах с заданными свойствами. Появление нового метода вычисления фрактальной размерности - метода цилиндров, позволяющего вычислять фрактальную размерность в слоях, делает крайне актуальной задачу его исследования на тестовых объектах. Проведение такого исследования добавит новый «инструмент» к числу уже имеющихся методов вычисления фрактальной размерности трехмерных точечных структур, применимый при такой геометрии данных, в которой неприменимы
4 остальные методы. Эти вычисления требуют больших вычислительных мощностей. Процедура моделирования включает в себя:
получение экспериментальных данных (координат светящихся объектов в тонких слоях);
построение соответствующей фрактальной структуры; вычисление фрактальной размерности;
распространение фрактальной структуры на другие части Вселенной. Пункты 1 и 4 решаются астрофизиками.
Цель и задачи диссертации. Целью работы является разработка и исследование методов построения фракталов с заданной размерностью, разработка программного обеспечения для изучения фрактальных свойств системы N тел и сравнение методов вычисления фрактальной размерности точечных структур на тестовых объектах с использованием параллельных вычислений.
В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:
1. Исследование методов построения фракталов с заданными
свойствами. Использование фракталов, построенных с помощью этих
методов в качестве тестовых объектов для исследования методов вы
числения фрактальной размерности.
Анализ существующих методов вычисления фрактальной размерности, выявление их недостатков и достоинств.
Разработка программного обеспечения для изучения фрактальных свойств системы N тел на параллельных вычислительных системах.
Сравнение методов вычисления фрактальной размерности на примерах генерации регулярных и стохастических фрактальных структур.
Предмет исследования. Предметом исследования являются методы генерации трехмерных точечных структур с заданной фрактальной размерностью и методы вычисления фрактальной размерности трехмерных точечных структур.
Методы исследования. Поставленные в диссертационной работе задачи решаются на основе численных методов с использованием параллельных вычислений, теории фрактальных структур и теории вероятностей.
5 Научная новизна. В работе новыми являются следующие результаты:
1. Предложена модификация алгоритма построения пыли Леви,
позволяющая получить регулярные структуры.
Предложен способ организации подвыборок трехмерных точечных структур с заданной геометрией.
Произведена оценка временной сложности методов генерации трехмерных точечных фрактальных структур с использованием вероятностного подхода.
Разработаны параллельные версии методов условной плотности и метода цилиндров.
Разработан метод ячеек, ускоряющий вычисление фрактальной размерности трехмерных точечных структур.
Произведена оценка временной сложности методов вычисления фрактальной размерности и времени выполнения программ, реализующих эти методы при помощи вероятностного и статистического подхода.
Проведено аналитическое и численное исследование нового метода вычисления фрактальной размерности трехмерных точечных структур - метода цилиндров.
8. Модернизирован метод цилиндров - увеличена точность вы
числения фрактальной размерности.
Практическая значимость работы. Практическая значимость работы состоит в установлении области применения методов вычисления фрактальной размерности, формулировки критериев, позволяющих производить вычисления фрактальной размерности на точечном трехмерном множестве с заданной точностью, разработке рекомендаций для использования этих методов, разработке пакетов соответствующих программ.
Научная значимость работы. Научная значимость работы состоит в исследовании нового метода вычисления фрактальной размерности - метода цилиндров. Исследование нового метода на тестовых объектах и сравнение с другими методами добавляет его в ряд "инструментов" для нахождения фрактальной размерности трехмерных точечных структур. Такой подход - сравнение методов вычисления фрактальной размерности на наборе тестовых фракталов - используется впервые.
Положения, выносимые на защиту:
Исследование методов построения трехмерных точечных фрактальных структур и методов вычисления фрактальной размерности. Оценка временной сложности и времени выполнения исследованных методов.
Метод ячеек для ускорения вычисления фрактальной размерности трехмерных точечных структур и уменьшения временной сложности методов объемной и оболочечной условных плотностей. Использование параллельных вычислительных структур для уменьшения времени выполнения программ, реализующих рассмотренные методы.
Аналитическое и численное исследование нового метода вычисления фрактальной размерности трехмерных точечных структур -метода цилиндров. Модернизация метода цилиндров для уменьшения времени выполнения и увеличения точности.
Результаты сравнения методов вычисления фрактальной размерности точечных структур на тестовых объектах: точность вычисления величины фрактальной размерности, область применения методов, способы настройки для увеличения точности вычисления фрактальной размерности.
Комплекс программ для вычисления фрактальной размерности трехмерных точечных структур методами условной плотности и цилиндров, а также создания трехмерных точечных структур с заданной фрактальной размерностью и геометрией.
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы нашли применение при решении следующих практических задач:
- создание программного комплекса для проведения учебных лабораторных работ по дисциплине «Распределенные вычисления на сетях» (ГУАП, гСанкт-Петербург).
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
- Всероссийская астрономическая конференция 2001, Санкт-
Петербург;
Пятая, шестая и седьмая научные сессии аспирантов ГУАП 2002-2004, Санкт-Петербург;
Международная научная конференция Новая Геометрия Природы 2003, Казань.
Публикации по теме диссертации. По материалам диссертации
опубликовано 12 печатных работ, в том числе 6 программных продуктов, зарегистрированных в фонде алгоритмов и программ ВНИИЦ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из
введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Объем работы без приложений - 130 стр., работа содержит 7 таблиц и 43 рисунка, список литературы содержит 88 наименований.
