Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время активно формируется область исследований, связанных с изучением свойств внутренней симметрии в информационных средах. При этом одним из наиболее активно развиваемых направлений является изучение свойств симметрии изображений. Определение симметрии является полезным средством при анализе и распознавании изображений различных объектов, поскольку большинство из них, как искусственных, так и природного происхождения, имеют некоторую степень симметрии. Информация о симметрии изображений может быть использована при решении таких задач как сегментация, выделение ключевых точек, восстановление трехмерных сцен, распознавание лиц и других областях компьютерного зрения.
В основе определения цифрового изображения лежит определение элемента изображения - пикселя. Каждый пиксель задается своими координатами в пределах изображения и интенсивностью света. Задачу анализа симметрии изображения можно сформулировать как задачу определения конкретной конечной группы, действующей на множестве элементов исследуемого изображения. Поскольку наиболее «значимыми» для человека являются группы симметрии отражения, вращения и трансляции, то задача анализа симметрии изображения обычно формулируется как задача отыскания параметров какой-либо фиксированной группы симметрии. Для группы отражений такими параметрами являются параметры оси отражения. Для группы вращений - центр вращения и порядок группы. Объекты реального мира редко обладают идеальной симметрией, поэтому при решении практических задач, как правило, требуется также определять и области изображения, обладающие симметрией, и их меру симметрии.
Большая доля существующих методов анализа симметрии базируется на так называемых «преобразованиях симметрии» . В основе практически всех преобразований симметрии лежит идея перехода от исходного изображения в некоторое фазовое пространство параметров. Основное научное предположение, которое породило тему данного исследования, состоит в том, что в основе существующих в настоящее время известных методов распознавания симметрии изображений лежит некоторая общая модель, отражающая внутренние закономерности объекта, связанные с его симметрией.
Цели и задачи исследования. Целью настоящего диссертационного исследования является разработка и исследование методов и алгоритмов анализа свойств отражательной и вращательной симметрии полутоновых изображений на основе непрерывного преобразования симметрии.
В связи с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:
исследовать аффинные преобразования плоскости применительно к задачам анализа симметрии изображений;
разработать математический аппарат для исследования свойств симметрии непрерывных изображений;
разработать и исследовать эффективные в вычислительном плане методы
определения параметров вращательной и отражательной симметрии контуров и изображений; 4) практически реализовать и экспериментально исследовать полученные методы.
Методы исследований основываются на теории групп, вычислительной и дифференциальной геометрии, численных методах и методах оптимизации, теории меры, теории инвариантов, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и другие.
Научная новизна. При решении поставленных в диссертационной работе задач получены следующие новые научные результаты, которые выносятся на защиту:
введено понятие автоморфных областей и получены аналитические выражения для их мер;
введено и исследовано понятие непрерывного преобразования симметрии;
предложены новые методы обнаружения произвольных симметрии контурных объектов и полутоновых изображений;
установлена связь предлагаемых методов анализа симметрии изображений с известными методами;
разработаны эффективные алгоритмы обнаружения вращательной и отражательной симметрии контуров и изображений.
Практическая ценность. Разработанная математическая модель симметрии цифровых изображений может применяться для сегментации изображений, отслеживания и распознания движения, индексирования баз данных графической информации, выделения глобальных характерных особенностей изображений, обнаружения, распознавания и выделения характерных черт лиц, сжатия изображений. На основании теоретических результатов диссертационной работы было создано программное обеспечение на языке С под управлением GNU/linux для анализа симметрии изображений фотографического качества.
Апробация работы. Практические и теоретические результаты диссертации использованы в научно-исследовательских проектах РФФИ №07-07-00067 «Разработка обобщенной математической модели анализа симметрии изображений на основе непрерывного преобразования симметрии» и №08-07-00129 «Исследование многомасштабного знакового представления образов в задачах анализа биометрической информации при разработке систем информационной безопасности».
Основные положения и результаты работы представлялись и обсуждались на VII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2004); III Всероссийской научной конференции молодых ученых и аспирантов «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения» (Таганрог, 2004); Федеральной итоговой научно-технической конференции «Всероссийского конкурса на лучшие научные работы студентов по естественным, техническим наукам (в области высоких технологий) и инновационным научно-образовательным проек-
там» (Москва, 2004); Международной научной конференции «Интеллектуальные и многопроцессорные системы-2005» (Таганрог, 2005); II Международной научной конференции «Интеллектуальные системы принятия решений и прикладные аспекты информационных технологий» (г. Евпатория, 2006); Восьмом научно-практическом семинаре «Практика и перспективы развития партнерства в сфере высшей школы» (Донецк, 2007); Второй Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» (Таганрог, 2007); III Международной научной конференции «Интеллектуальные системы принятия решений и прикладные аспекты информационных технологий» (г. Евпатория, 2007); Второй Международной конференции «Системный анализ и информационные технологии» (Обнинск, 2007); Международной конференции по системам искусственного интеллекта (AIS/CAD '08) (Дивноморское, 2008).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, из них две работы в изданиях, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации», утвержденный ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех тематических глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем основного текста - 166 страниц, включая 40 рисунков. Список литературы изложен на 13 страницах и содержит 100 наименований.
