Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные соотношения для описания сканирования в декартовых координатах 13
1. Вывод волнового уравнения 13
2. Решение волнового уравнения в приближении Борна 15
3. Анализ диаграмм направленности 22
4. Гауссов пучок 24
5. Иллюстрации 29
Глава 2. Цифровая обработка сигналов... 31
1. Переход к дискретному сигналу 32
2. Непрерывное и дискретное преобразования Фурье. Аналитическое представление сигнала 34
3. Связь дискретных и непрерывных функций 36
4. Вычисления с дискретными сигналами 39
Глава 3. Моделирование сигналов 42
1. Модель среды 43
2. Алгоритм моделирования сигналов 46
3. Методика универсального физического эксперимента 48
Глава 4. Методы построения двумерных изображений 51
1. Метод динамической фокусировки на прием и метод синтетической апертуры 51
2. Двумерный метод формирования бездифракционного луча 54
3. Метод 2-х передатчиков 65
4. Результаты экспериментов 82
5. Заключение 88
6. Иллюстрации 90
Глава 5. Трехмерный метод формирования бездифракционного луча 94
1. Теория 94
2. Алгоритм цифровой обработки сигналов 101
3. Оценка влияния движения объектов среды 102
4. Результаты экспериментов 104
5. Выводы 109
6. Иллюстрации 111
Глава 6. Комбинированный метод электронно-механического сканирования линейной решеткой 113
1. Схема сканирования 113
2. Алгоритм фокусировки с временными задержками 114
3. Алгоритм фокусировки с формированием виртуальной решетки... 116
4. Экспериментальная установка 122
5. Результаты экспериментов 125
6. Выводы 128
7. Иллюстрации 130
Глава 7. Метод электронного трехмерного сканирования с формированием двумерной виртуальной решетки 135
1. Схема излучения и приема сигналов 135
2. Алгоритм фокусировки с формированием виртуальной решетки (с когерентным сложением) 136
3. Алгоритм раздельной фокусировки (формирования виртуальной решетки с некогерентным сложением) 150
4. Результаты экспериментов 153
5. Выводы 157
6. Иллюстрации 160
Заключение 164
Литература 168
- Решение волнового уравнения в приближении Борна
- Непрерывное и дискретное преобразования Фурье. Аналитическое представление сигнала
- Методика универсального физического эксперимента
- Двумерный метод формирования бездифракционного луча
Введение к работе
Данная работа посвящена алгоритмическим методам построения трехмерных изображений для целей ультразвуковой медицинской диагностики. В работе исследуются существующие и разрабатываются новые методы синтеза изображений. Актуальность темы
Получение объёмных акустических изображений высокого разрешения представляет собой задачу значительной теоретической и практической важности как для ультразвуковой медицинской диагностики, так и для неразрушающего контроля материалов. В настоящее время трехмерная (3-D) визуализация осуществляется с помощью трех основных методов. Первый метод состоит в сканировании трансдюсером с аннулярной решеткой по азимутальному углу и углу места [1]. Этот метод позволяет получить динамическую фокусировку по обеим поперечным координатам для приемной диаграммы направленности. Однако время сбора данных в этом случае достаточно велико (порядка 2-3 сек.), а размер и вес датчика значительно больше, чем в традиционных медицинских приборах двумерной (2-D) визуализации. Кроме того, область обзора вблизи поверхности трансдюсера невелика по поперечным координатам.
Второй метод заключается в механическом сканировании линейной или конвексной одномерной решеткой вдоль направления, перпендикулярного плоскости электронного сканирования решетки (путем поступательного движения или вращения), с электронным сканированием в плоскости решетки [2], [3], [4]. Для фокусировки в направлении электронного сканирования используются методы, применяемые в 2-D визуализации, дающие достаточно узкую диаграмму направленности. Для обеспечения фокусировки в направлении механического сканирования на поверхность решетки устанавливается цилиндрическая линза с фиксированным фокусным расстоянием. Поперечное разрешение в этом направлении в зонах пе ред фокусом и за фокусом значительно хуже, чем разрешение в плоскости электронного сканирования. Для улучшения разрешения вдоль координаты движения следует применить метод обработки сигналов, аналогичный методу синтетической апертуры [5].
В одной из работ предлагается вращать фазированную решетку вокруг оси, проходящей через центр решетки перпендикулярно плоскости пьезоэлектрической пластины [6]. В этом случае удается достичь высокой скорости сканирования (до 10 кадров в секунду), однако разрешение по углу вращения оказывается низким (порядка 5 длин волн).
Благодаря прогрессу в областях технологии изготовления фазированных решеток и микроэлектроники в последние 2-3 года на рынке появились новые приборы, реализующие третий метод 3-D визуализации. Он основан на использовании 2-D фазированных решеток [7], [8], [9]. Для фокусировки используется многолучевой (4-8 лучей) метод динамической фокусировки на прием. Для уменьшения количества передающих и приемных каналов (не более 256) используется методика прореженных решеток. Вследствие малой активной площади апертуры для повышения отношения сигнал-шум необходимо излучение длинных кодированных сигналов в сочетании с методами сжатия импульса при обработке данных. Недостатками приборов с 2-D фазированными решетками являются высокая сложность изготовления датчика и сложность электронного оборудования, что обуславливает высокую стоимость прибора, и большое время сканирования для обзора большого сектора 3-D пространства.
В офтальмологии, дерматологии и, возможно, маммографии необходимы очень высокие значения поперечного и аксиального разрешения, которых возможно достичь лишь при использовании достаточно высоких частот (20-100 МГц). Изготовление линейной или фазированной решетки для работы на таких частотах гораздо сложнее, чем для широко используемых в медицине в настоящее время частот (3-7,5 МГц). Для достижения высокого разрешения при одновременном повышении отношения сиг нал-шум было предложено использовать сплошной трансдюсер большого размера (порядка 50 длин волн) с фиксированным фокусным расстоянием, который осуществлял бы метод виртуального источника [10].
Этот метод является модификацией метода синтетической апертуры. Точка фокуса излучателя рассматривается как виртуальный излучающий элемент, являющийся источником почти сферических волн с некоторой диаграммой направленности. То же касается и приема сигналов. Формирование изображения осуществляется как в методе синтетической апертуры с той лишь разницей, что вычисляются задержки, соответствующие расстояниям от точек среды не до элементов решетки, а до положений точки фокуса апертуры.
Более подробное описание этого метода для 2-D изображения дано в [11]. Достоинством метода является высокое отношение сигнал-шум и простота вычислений. Однако, будучи основан на приблизительных вычислениях, он не позволяет достигнуть существенного уменьшения уровня боковых лепестков. Для 3-D визуализации алгоритм обработки сигналов требует большого объема вычислений. Кроме того, в работах [10], [11] не рассматривается обработка сигналов для зоны изображения перед точкой фокуса трансдюсера.
Указанный метод позволяет получить фокусировку и в области перед фокусом для всех значений дальности. Однако метод фокусировки на основе задержек сигналов виртуального источника не является точным в своей основе, причем ошибка возрастает по мере того, как достигаемое поперечное разрешение приближается к длине волны.
Как альтернатива методам динамической фокусировки, основанным на временных задержках, рассматривается метод 2-D визуализации, основанный на пространственном преобразовании Фурье принятых сигналов по координате движения приёмо-передающего элемента небольшого размера (от половины до нескольких длин волн) [12]. Пространственное преобразование Фурье при этом умножается на фокусирующий множитель, зависящий от глубины, пространственной частоты и временной несущей частоты сигнала. После вычисления обратного преобразования Фурье амплитуда комплекснозначного сигнала дает двумерное изображение. Преимуществом данного метода по сравнению с методом синтетической апертуры является меньший объем вычислений, однако он не позволяет получить оптимальную узкую диаграмму направленности для широкополосных импульсных сигналов и неприменим для трансдюсеров с большой апертурой.
Другим, более совершенным методом, основанным на Фурье-преобразованиях, является так называемый метод формирования бездифракционного луча [13], [14], [15]. Он применяется для сигналов, полученных при сканировании апертурой с фиксированным фокусным расстоянием, и позволяет строить как 2-D, так и 3-D изображения. При синтезе 3-D изображения осуществляется трехмерное преобразование Фурье принятых сигналов как функции времени и двух пространственных координат сканирования. Фокусировка на всём интервале глубин осуществляется путем преобразования временного и пространственного спектров, включающего преобразование временной частоты как функции пространственных частот. Этот метод не накладывает ограничений на размер апертуры и ширину спектра временных частот. В качестве излучателя можно использовать как сплошной излучатель, механически перемещаемый по двум координатам, так и механически перемещаемую линейную решетку. Метод позволяет получить узкую диаграмму направленности (ширину луча) в широком диапазоне дальностей, но для уменьшения уровня боковых лепестков необходимо применять аподизацию апертуры трансдюсера. Усовершенствование и проверка данного метода на данных физического эксперимента являются предметом настоящей работы.
Почти постоянное разрешение на большом интервале глубин можно также получить для случая цилиндрически-симметричного возбуждения на апертуре трансдюсера. Методы, основанные на решении волнового урав нения при этих условиях, называются, как и вышеописанный метод, методами бездифракционного луча (т. е. луча с ограниченной дифракцией). Подобные исследования для случая ультразвуковой визуализации описаны, например, в [16], [17]. Этот метод использует аннулярную решетку с различными функциями аподизации. Он может использоваться для 3-D визуализации, подобно описанному в [1]. Поперечное разрешение на всём интервале глубин примерно равно рэлеевскому пределу для обычного сферического трансдюсера с фокусным расстоянием, равным максимальной глубине исследуемой области. Преимуществами, метода, описанного в [16], [17], являются простота реализации и возможность увеличения скорости формирования 3-D изображения за счет параллельного осуществления излучения-приема и обработки сигналов. К недостаткам относятся более высокий уровень боковых лепестков диаграммы направленности и более низкое разрешение, чем в методах, основанных на построении синтетической апертуры, при равном размере активной поверхности датчика.
Развиваются и другие подходы к получению ультразвуковых изображений (например, для задач дефектоскопии [18]), однако они пока не способны давать 3-D изображения высокого разрешения в области медицины. Методы акустической голографии не используются в медицинской диагностике, т. к. они обладают низким разрешением по дальности и требуют сложного оборудования [19]. Методы фокусировки ультразвуковых пучков, основанные на обращении волнового фронта, применяются в терапии (литотрипсия). В диагностике прямое их использование невозможно ввиду того, что исследуемая среда является весьма однородной. Тем не менее, обращение волнового фронта используется в ряде разработанных методов коррекции фазовых аберраций [20], [21], являющихся основным источником ухудшения качества изображения при обследованиях «трудных» пациентов [22].
Цель работы
Целью данной работы является разработка методов формирования ультразвуковых 3-D изображений для медицинской диагностики, обеспечивающих высокое разрешение по трем пространственным координатам и малое время обзора пространства. В соответствии с этим в работе ставятся и решаются следующие задачи:
1) теоретическое исследование излучения и приёма ультразвуковых сигналов, их распространения и рассеяния в биологической среде с целью нахождения подходов к построению новых методов сканирования и их обоснования;
2) математическое моделирование и экспериментальная проверка метода формирования бездифракционного луча при использовании одноэлементной апертуры, сканирующей по узлам регулярной сетки в декартовых координатах;
3) построение и экспериментальная проверка новых схем излучения и приема сигналов и соответствующих алгоритмов обработки сигналов, позволяющих уменьшить время получения данных для одного кадра 3-D изображения по сравнению с существующими методами.
Для определения качества получаемые изображения будут оцениваться по следующим показателям: разрешение по 3 пространственным координатам, уровень боковых лепестков диаграммы направленности, отношение сигнал-шум, время съёма данных, необходимых для построения одного 3-D изображения, влияние движения объектов. Также важным показателем будет являться вычислительная сложность алгоритма и оценка времени обработки данных одного 3-D изображения на современных вычислительных средствах. Методы исследования
В работе предлагаются новые конфигурации ультразвуковых датчиков и последовательности осуществления сканирования, а также различные варианты алгоритмов обработки данных. Все методы основаны на цифровой обработке сигналов, многие основаны на использовании дискретных быстрых преобразований Фурье.
В работе использовались методы цифровой обработки сигналов, линейной алгебры, теории волн, теории случайных процессов, теории уравнений математической физики и теории обобщенных функций. Структура диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы.
В главе 1 находится решение уравнения акустики для интересующих условий распространения звуковых волн в среде и граничных условий. На основании этого решения выводятся диаграммы направленности на передачу и прием для ультразвуковых датчиков, используемые в дальнейшем. Полученные выражения используются для анализа возможностей различных методов сканирования и алгоритмов обработки сигналов.
В главе 2 описывается переход от непрерывных сигналов к дискретным при работе с ультразвуковыми данными и некоторые особенности алгоритмов цифровой обработки сигналов при использовании преобразований Фурье.
В главе 3 строится математическая модель биологической ткани для использования в компьютерном моделировании и рассматриваются методы получения (посредством моделирования и физического эксперимента) ультразвуковых сигналов, используемые для проверки исследуемых в работе методов.
В главе 4 анализируются некоторые схемы сканирования и алгоритмы обработки сигналов, дающие 2-D изображения, на основе которых в дальнейшем будут строиться методы получения 3-D изображений. Рассматриваются традиционная схема сканирования апертурой с фиксированным фокусом и новая схема, использующая линейную решетку, у которой излучение осуществляется только крайними элементами, что позволяет значительно уменьшить время съёма данных. Приводятся несколько алго ритмов обработки данных для указанных схем сканирования и обсуждаются их достоинства и недостатки. Производится сравнение с методом динамической фокусировки на прием, используемым во многих современных приборах ультразвуковой медицинской диагностики, и с методом синтетической апертуры.
Главы 5, 6 и 7 посвящены собственно 3-D изображениям. Предлагаются 3 типа схем сканирования, из них 2 являются новыми, не имеющими аналогов в мире. Строятся алгоритмы обработки сигналов. Выводятся теоретические оценки характеристик данных схем сканирования с указанными алгоритмами обработки данных, приводятся результаты компьютерного моделирования и физических экспериментов.
В заключении приводятся основные результаты, полученные в работе. Научная новизна
Научная новизна заключается в использовании многомерных преобразований Фурье сигналов при выводе и анализе алгоритмов обработки сигналов и при поиске новых схем сканирования. Разработана математическая теория, позволяющая обосновать предлагаемые методы и получить теоретические оценки их характеристик.
Разработаны методы формирования 3-D ультразвуковых изображений, обеспечивающие высокое пространственное разрешение, низкий уровень боковых лепестков и имеющие алгоритмы с эффективной реализацией в системах цифровой обработки данных с точки зрения количества арифметических операций. Также разработаны принципиально новые ме-тоды, имеющие большую вычислительную сложность, позволяющие существенно сократить время съема данных для формирования одного кадра 3-D изображения (порядка времени формирования двумерного изображения в современных приборах ультразвуковой диагностики) при обеспечении высокого пространственного разрешения, низкого уровня боковых лепестков и высокого отношения сигнал-шум. Теоретические заключения проверены путем компьютерного моделирования и в физическом эксперименте. Практическая ценность
Предложенные методы обладают высокой практической ценностью, т. к. позволяют существенно повысить качество 3-D ультразвуковых изображений в медицине при исследованиях неподвижных органов и обеспечить получение 3-D изображений высокого разрешения для быстро движущихся органов. Методы могут также найти применение в неразрушаю-щем контроле материалов. Апробация
Основные научные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научно-технических конференциях и симпозиумах:
1. 2-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 1999 г.;
2. 3-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 2000 г.;
3.56-я Научная сессия, посвященная Дню радио, Российского НТОРЭС им. А. С. Попова, Москва, 2001 г.;
4. 4-я международная конференция «Радиоэлектроника в медицинской диагностике», Москва, 2001 г.;
5.57-я Научная сессия, посвященная Дню радио, Российского НТОРЭС им. А. С. Попова, Москва, 2002 г.;
6. Международный симпозиум IEEE по ультразвуку 2002 (2002 IEEE International Ultrasonics Symposium), Мюнхен, 2002 г.;
7. XIII сессия Российского акустического общества, Москва, 2003 г.;
8. Международный симпозиум IEEE по ультразвуку 2003 (2003 IEEE International Ultrasonics Symposium), Гавайи, 2003 г.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ.
Решение волнового уравнения в приближении Борна
Применим приближение Борна первого порядка. Мы полагаем, что где Pt — давление волны, создаваемой излучателем, не зависящее от неод-нородностей среды, Ps — давление волны, рассеянное неоднородностями. Преломление волн и повторное рассеяние в первом борновском приближении не учитывается. Таким образом, указанные величины удовлетворяют следующим уравнениям: Далее для анализа перейдем к преобразованию Фурье по времени давления в среде [27]. В данной работе будем использовать следующее соглашение о преобразовании Фурье: прямым преобразованием Фурье будем называть преобразование функции /(), задаваемое выражением [28]:
При переходе во временную Фурье-область будем использовать формулу обратного преобразования Фурье, а при переходе в пространственную Фурье-область — прямого, чтобы обозначения соответствовали подходу, в котором плоская монохроматическая волна с волновым вектором к и частотой со описывается функцией exipiikr -mt). Переход в Фурье-область по времени для давления задается форму центр излучателя совпадает с началом координат. Будем также считать из лучатель плоским, задающим нормальную скорость колебаний в среде: где Sa — апертура (активная поверхность) излучателя, г0 — радиус-вектор, лежащий в плоскости z = О, Fajx — заданная функция, физический смысл которой поясним ниже. За пределами апертуры в плоскости z = О положим условие: т. е. излучатель находится в жестком экране. Тогда граничное условие для давления в плоскости z = 0 будет иметь следующий вид: Э/ (г0,о ) /тх( Ь,ю) = Атх{ )схР{і(од(гЛ ))-Физически в данном разложении АТх(г0) является функцией аподизации на апертуре излучателя, 5/Гд. (г0) — функция фокусирующих временных задержек сигнала, йТх (со) — преобразование Фурье возбуждающего импуль-са. В дальнейшем изложении функцию /Тх (а также аналогичную функцию для приемника ультразвуковых сигналов) будем называть функцией апертуры датчика.
Непрерывное и дискретное преобразования Фурье. Аналитическое представление сигнала
Физические величины, такие как давление, плотность среды, скорость звука, заданы в трехмерном пространстве R3, области их определения и значений непрерывны.
Подаваемый на датчик импульс и снимаемый с него электрический сигнал также являются функциями непрерывного аргумента— времени, и принимают действительные значения. Далее в работе будем называть такие функции непрерывными, в противоположность дискретным функциям. Для цифровой обработки данные функции необходимо преобразовать в дискретные функции, заданные на определенной сетке из конечного числа отсчетов и принимающие значения из определенного конечного набора. При этом необходимо решить задачу по выбору сетки отсчетов и сетки значений. С одной стороны, выбор ограничен возможностями аппаратных средств: разрядностью и скоростью аналого-цифровых преобразователей (АЦП), объемом оперативной и долговременной памяти компьютеров, быстродействием процессоров и т. п., а с другой стороны важно не допустить потерю необходимой для работы алгоритмов информации притом, что при дискретизации определенные потери неизбежны. Для увеличения производительности цифровой системы требуется по возможности минимизировать объем вводимых, обрабатываемых и выводимых данных при выполнении указанных выше ограничений.
При реализации алгоритмов обработки сигналов приходится учитывать специфику дискретных функций. Также необходимо стремиться максимально использовать те вычислительные процедуры, для реализации которых найдены эффективные алгоритмы. Основной такой процедурой, используемой в алгоритмах данной работы, является дискретное преобразование Фурье.
Вначале рассмотрим проблему выбора шага дискретизации функций. При ультразвуковом сканировании вводимый сигнал, как правило, зависит от двух параметров: пространственного положения датчика и времени приёма. Множество положений датчика изначально конечно. По времени необходимо корректно произвести операцию перехода к конечному набору значений. Как известно, для функций, заданных на числовой оси и имеющих ограниченный спектр, можно перейти к дискретной выборке с равномерным шагом по времени. При этом корректность такого перехода определяется критерием Найквиста [33] — наибольший допустимый шаг выборки обратно пропорционален ширине спектра дискретизируемой функции, рассматриваемой как функции комплекснозначной:
Для действительной исходной функции спектр симметричен относительно нулевой частоты, мы имеем Qmill = -Qmax, и условие записывается так:
Такой выбор шага обеспечивает возможность восстановления значений исходной функции во всех точках числовой оси по счетному набору её значений в точках выборки.
При цифровой обработке сигналов нет возможности оперировать с выборками, содержащими бесконечное количество значений. Ниже мы получим критерий выбора шага дискретизации для функций с областью определения, ограниченной некоторым отрезком.
Если применить полученный критерий для пространственных координат, то он будет, соответственно, определять необходимый шаг задания функций в пространственных координатах. По физическому смыслу этот шаг соответствует шагу сканирования (в случае механического перемещения датчика) или шагу элементов линейной решетки (при электронном сканировании).
Теперь перейдем к вопросу выбора сетки значений (квантования [33]). Поскольку обрабатываемые ультразвуковые сигналы представляют собой сумму большого количества «элементарных» сигналов, и применяемые в рассматриваемых в данной работе преобразования сигналов являются линейными, для обеспечения независимости результата обработки каждого составляющего «элементарного» сигнала от наличия или отсутствия других составляющих необходимо использовать равномерную сетку значений {0,±є,±2є,...}, где є — шаг сетки, правило выбора которого приводится ниже. Если шаг сетки зафиксирован, то эти значения можно взаимнооднозначно отобразить на множество целых чисел, установив соответствие кг г к, к — целое. В использованной в данной работе архитектуре цифровых вычислительных систем для записи чисел используется двоичное представление, в котором целые числа могут принимать значения от 0 до 2" -1 в случае неотрицательных чисел и от -2"-1 до 2"" -1 в случае необходимости представления как положительных, так и отрицательных чисел. Здесь п — число двоичных разрядов. Таким образом, необходимо выбрать количество разрядов п, достаточное для представления всего диапазона значений обрабатываемых сигналов, и шаг сетки (масштабный коэффициент) є.
При определении указанных параметров руководствуются соображениями обеспечения необходимого динамического диапазона. Под динамическим диапазоном здесь понимается отношение максимальной амплитуды сигнала к амплитуде самого слабого полезного сигнала. Шаг сетки значений є должен быть равен амплитуде самого слабого полезного сигнала. Требуемая разрядность данных п выражается через заданный динамический диапазон D по очевидной формуле:
Если данные знакопеременные, необходимо добавить еще один разряд. В случае комплекснозначных функций будем подвергать квантованию их действительную и мнимую части.
Для построения изображений биологических объектов требуется обеспечить динамических диапазон входных сигналов около 60 дБ. Это обусловлено величиной разброса амплитуды коэффициента отражения для разных участков тканей и, как следствие, амплитуды отраженного сигнала. Таким образом, необходимо обеспечить 10 разрядов данных плюс знаковый бит. В случае использования многоканальных датчиков (решеток) можно потребовать несколько меньший динамический диапазон (в 5-10 раз, т. е. примерно на 2-3 двоичных разряда), т. к. при обработке осуществляется суммирование данных с разных каналов, и эффективное число разрядов повышается.
Методика универсального физического эксперимента
Разработка новых методов ультразвукового сканирования с необходимостью требует их проверки. Проверку можно осуществлять на реальных данных физического эксперимента и на данных численного компьютерного моделирования распространения ультразвука в среде. Первый способ проверки, на экспериментальных данных, более достоверен, однако требует изготовления сложного и зачастую дорогого экспериментального оборудования. Второй метод обладает меньшей достоверностью, т. к. не позволяет гарантировать учет всех факторов, влияющих на формирование изображения, но зато он обладает большей гибкостью, позволяет получить результаты быстрее и с меньшими затратами. Кроме того, второй метод бывает чрезвычайно важен при поиске новых методов и проверке некоторых теоретических результатов, т. к. позволяет моделировать некоторые физически нереализуемые ситуации.
Перечисленные особенности обуславливают следующие области применения данных методов проверки: компьютерное моделирование требуется на протяжении практически всего времени разработки метода, проверка на экспериментальных данных производится на заключительных этапах разработки.
Для обеспечения большей достоверности компьютерного моделирования необходимо построить модель среды и разработать алгоритм расчета сигналов, обеспечивающие результаты, наиболее близкие к физическим. Однако, ввиду ограниченных вычислительных мощностей, приходится несколько упрощать модель с целью уменьшения времени расчетов и уменьшения необходимого объема памяти для хранения данных.
В данной главе рассматривается модель среды и приводится алгоритм компьютерного моделирования, которые использовались при разработке методов данной работы. В конце главы приводится также метод, представ ляющий комбинацию компьютерного моделирования и полного физического эксперимента, позволяющий получать результаты более достоверные, чем результаты чистого компьютерного моделирования, и использующий универсальное экспериментальное оборудование, позволяющий использовать снятые данные для проверки сразу нескольких методов сканирования.
В гл. 1 при выводе волнового уравнения мы оперировали распределением коэффициента отражения у (г, со) (1.47). При компьютерном моделировании приходится иметь дело не с непрерывными, а с дискретными величинами. Для имитации отражающей среды будем использовать модель точечных отражателей, аналогично работе [37].
Коэффициент отражения будем задавать в дискретном множестве точек (точечные отражатели), для вычислений сигнала будем использовать решение волнового уравнения в борновском приближении, полученное в гл. 1, 2. В работе [19] найдено решение волнового уравнения для сферических неоднородностей с большим коэффициентом отражения, и оно имеет вид, близкий к (1.49). Это позволяет снять ограничение (1.13). Задание большого коэффициента отражения отдельной точки позволяет моделировать сильно отражающие области. Тем не менее, точно описать сильно отражающие объекты малого размера со сложной внутренней структурой указанная модель не позволяет. После выбора такой модели абсолютная величина коэффициента отражения не имеет особого значения, а важно только отношение коэффициентов отражения различных точек, т. к. домножение коэффициентов отражения всех точек на некоторый фиксированный множитель приводит лишь к умножению результирующего сигнала на такой же множитель.
В аналитическом представлении модели коэффициент отражения (1.47) задается выражением: с J где индекс j нумерует точечные отражатели, уу — коэффициент отражения у -го отражателя, г} — его положение, 5(r) = 5(jc)5(.y)5(z) — трехмерная функция Дирака.
Такая модель позволяет удовлетворительно рассчитывать сигналы ярких отражателей малых размеров и отражающих поверхностей. Для моделирования сплошных объектов типа мягких биологических тканей, дающих характерную интерференционную (спекловую) структуру, необходимо задавать у на нерегулярной сетке или использовать комплексные значения у со случайной фазой. Подобная модель хорошо себя зарекомендовала при работе с алгоритмами формирования 2-D изображений.
Для исследования разрешающей способности рассматриваемых методов и синтезируемых диаграмм направленности используется набор из одного или нескольких (небольшого количества) отражателей, расположенных на определенных дальностях с. заданными интервалами по поперечным координатам.
Двумерный метод формирования бездифракционного луча
Схема формирования луча в методе динамической фокусировки на прием приведена на рис. 4.1. В качестве трансдюсера используется линейная решетка. Для излучения и приема сигнала выбирается субапертура из п смежных элементов (в большинстве приборов п = 16 32, приблизительно 1/4 всех элементов решетки). Короткий электрический импульс (порядка 1-3 периодов несущей частоты) поступает на выбранную группу элементов, причем на разные элементы импульс поступает с разными задержками, что позволяет получить волновой фронт, близкий к сферическому, с фокусом на некоторой фиксированной дальности. На прием используется та же группа элементов, сигналы с которых усиливаются, пропускаются через программируемые линии задержки и суммируются, после чего детектируются, оцифровываются и записываются в строку растра выходного изображения, соответствующую положению выбранной группы элементов. Затем группа элементов смещается на 1 элемент, излучение и прием сигналов повторяются. Так проходится вся решетка, и получается один кадр изображения. Благодаря тому, что фокусирующие задержки при приеме сигналов программно меняются в зависимости от времени прихода сигнала, на прием фокус проходит весь диапазон дальностей, так что в каждый момент времени фокус приемной диаграммы направленности оказывается установлен практически на ту дальность, с которой в данный момент приходят отраженные сигналы (некоторая неточность связана с дискретностью перемещения фокуса, вызванная дискретностью переключения задержек в реальном приборе). Для осуществления сканирования по углу в секторном режиме в фокусирующие задержки добавляется линейное приращение, обеспечивающее поворот луча.
Таким образом, передающая диаграмма является узкой только в области статического передающего фокуса, расширяясь на меньших и больших дальностях, а приемная диаграмма имеет почти постоянную ширину (все же увеличивающуюся на больших дальностях), соответствующую дифракционному пределу разрешения для приемной субапертуры.
Для метода синтетической апертуры в качестве трансдюсера также используется линейная решетка. В отличие от метода динамической фокусировки для излучения и приема используется субапертура, состоящая всего из 1 элемента решетки. Как и в предыдущем методе субапертура перемещается от одного края решетки к другому с шагом в 1 элемент и в каждом положении излучает импульс и принимает отраженные сигналы. Принятые сигналы оцифровываются и запоминаются. По завершении прохода решетки оцифрованные сигналы подвергаются алгоритмической фокусировке методом, использующим суммирование сигналов, полученных в разных положениях субапертуры в соответствующие моменты времени (см. [19]), и сфокусированный сигнал выводится на экран монитора. Поперечное разрешение в данном методе выше, чем в методе динамической фокусировки, т. к. для синтеза диаграммы направленности используется вся апертура решетки, а не небольшая её часть; дополнительное улучшение разрешения (в 2 раза по уровню —3 дБ при одинаковых размерах апертуры) дает специфика обработки сигналов, полученных при таком сканировании, за счет увеличения в 2 раза эффективной длины пробега сигнала по сравнению с системой, осуществляющей фокусировку на прием. Основными недостатками данного метода являются низкое отношение сигнал-шум, обусловленное низкой мощностью сигнала, излучаемого одним элементом решетки, и искажение изображения быстро движущихся объектов.
Общим недостатком приведенных методов является довольно большое время сканирования. Это затрудняет их применение в области трехмерной визуализации [2], [3], [4].
Результаты обработки сигналов физического эксперимента и компьютерного моделирования приведены в 4.
Метод формирования бездифракционного луча, о котором здесь пойдет речь, был впервые предложен в работах [13], [14] в 1997 году. Он применим для обработки данных, получаемых с линейных решеток и с движущихся больших одноэлементных сфокусированных трансдюсеров. Данный метод является разновидностью метода синтетической апертуры, но в отличие от известных традиционных алгоритмов обработка данных ведется в Фурье-области (временной и пространственной частот). Возможность построения 2-D изображений была проверена путем обработки данных компьютерного моделирования и физического эксперимента [41], [15]. Также рассматривался модифицированный вариант метода для случая кон-вексного сканирования.
Ниже будут изложены теоретические основы метода и алгоритм обработки сигналов, т. к. данный метод является основой для методов построения 3-D изображений, рассматриваемых в следующих главах. В отличие от перечисленных выше работ, в данной работе алгоритм обработки сигналов незначительно изменен с целью уменьшения уровня боковых лепестков сфокусированной диаграммы направленности и повышения отношения сигнал-шум.
Рассмотрим сканирование сплошным трансдюсером вдоль оси X декартовой системы координат (рис. 4.2). Трансдюсер находится в плоскости z = 0 и перемещается вдоль оси X с шагом Ах. В каждом положении излучается короткий импульс и принимаются отраженные средой эхо-сигналы.
При построении алгоритма воспользуемся приближением гауссовой апертуры (гл. 1, 4) для описания трансдюсера и приближением Френеля для описания распространения сигналов, т. к. это позволяет получить аналитические выражения для принятого сигнала. Будем считать сканирование непрерывным (Ах — 0).
