Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Физические основы математической модели пограничного слоя атмосферы .
1.1. Актуальность и практическая значимость темы исследования 13
1.2. Особенности движений воздушных масс в пограничном слое 18
1.3. Физическая модель пограничного слоя атмосферы 24
1.4. Замкнутая система уравнений физической модели пограничного слоя атмосферы по схеме Лайхтмана 35
1.5. Исследование решения замкнутой системы уравнений физической модели пограничного слоя атмосферы 40
1.6. Расчет вертикального профиля скорости ветра и коэффициента турбулентности по данным градиентных наблюдений 54
Глава 2. Вычислительная модель переноса загрязняющей примеси в пограничном слое атмосферы .
2.1. Выбор исходной информации для задачи переноса загрязняющей примеси и упрощения математической модели 61
2.2. Общий подход к построению вычислительных моделей и схем 66
2.3. Структура вычислительной схемы решения одномерного уравнения переноса загрязнений 68
2.4. Численное решение уравнения переноса загрязнений в пограничном слое с использованием схемы Кранка-Никольсона 78
2.5. Проблема существования и единственности решений 84
2.6. Алгоритм численного решения уравнения переноса загрязнений 88
Глава 3. Статистические методы получения оптимальной оценки случайного поля концентрации примеси и последующего статистического прогноза загрязнения атмосферы .
3.1. Статистические методы прогноза концентрации загрязняющих веществ 96
3.2. Применение фильтра Калмана-Бьюси в задачах оценки и прогноза... 106
3.3. Описание спецификации модели фильтра Калмана-Бьюси 108
3.4. Характеристики фильтра Калмана для дискретной линейной динамической системы 110
3.5. Условия сходимости фильтра Калмана-Бьюси для дискретной линейной системы 116
3.6. Применение фильтра Калмана-Бьюси в задачах оценки и прогноза распределения загрязняющей примеси в приземном слое атмосферы 120
3.7. Идентификация модели и оценивание параметров 123
3.8. Оценка оптимальности фильтрации и проверка достоверности прогноза поля распределений концентрации загрязняющих веществ 127
Глава 4. Исследование распространения примеси в локальном объеме пограничного слоя атмосферы на имитационной модели .
4.1. Экологическое обоснование применения имитационного моделирования к исследованию закономерностей распространения примесей 134
4.2. Анализ влияния метеофакторов на характер распространения примеси 137
4.3. Влияние вида загрязняющей примеси не ее распространение в пограничном слое атмосферы 149
4.4. Ковариационный анализ случайного поля распределения примеси в пределах локального объема пограничного слоя атмосферы 156
Заключение 162
Литература 165
- Замкнутая система уравнений физической модели пограничного слоя атмосферы по схеме Лайхтмана
- Численное решение уравнения переноса загрязнений в пограничном слое с использованием схемы Кранка-Никольсона
- Характеристики фильтра Калмана для дискретной линейной динамической системы
- Влияние вида загрязняющей примеси не ее распространение в пограничном слое атмосферы
Замкнутая система уравнений физической модели пограничного слоя атмосферы по схеме Лайхтмана
Отличительной особенностью пограничного слоя атмосферы является взаимообусловленность распределения метеорологических элементов и характеристик турбулентности, что требует их совместного определения на основе решения замкнутой системы уравнений и граничных условий для пограничного слоя при заданных внешних факторах.
Как уже было отмечено в 1.3, применение системы уравнений гидродинамики для описания изменения в пространстве и во времени метеорологических полей связано с принципиальными трудностями, обусловленными турбулентным характером атмосферных движений, главной особенностью которых является случайный характер изменения параметров. Поэтому в практическом плане наибольший интерес представляет изучение осреднен-ных характеристик случайных метеорологических полей. Рассмотрим получение системы уравнений, описывающей средние поля скорости, температуры и других характеристик турбулентной атмосферы.
Поскольку все величины в турбулентном потоке испытывают нерегулярные изменения, количественное описание процессов целесообразно проводить по отношению к осредненным характеристикам. Для этого необходимо, как предложил еще Рейнольде, представлять интересующие нас гидродинамические величины в виде а = а -г d. Здесь а, а и а - соответственно мгновенные, осредненные и пульсационные значения величины а {а - унифицированное обозначение г/, v, w, р, р, Т).
Однако здесь встает вопрос о смысле получаемых средних и, следовательно, о принципах самого осреднения. Как уже отмечалось, мгновенные поля всех гидродинамических элементов з турбулентном потоке являются случайными. Это означает, что при постановке ряда экспериментов при идентичных внешних условиях каждая реализация будет осуществляться с некоторой степенью вероятности. Средним в турбулентном потоке будет являться среднее по множеству реализаций, образующих статистический ансамбль. При этом устойчивые средние значения величин могут быть получены при достаточно большом числе испытаний. Иными словами, под средним значением следует понимать предел, к которому стремится та или иная пульсирующая величина при неограниченно возрастающем числе наблюдений, когда внешние условия для всех случаев сохраняются неизменными (осреднение по ансамблю).
Однако при изучении атмосферных процессов практически невозможно получить средние по статистическому ансамблю, так как невозможно осуществить множество опытов при неизменных внешних условиях. Поэтому в действительности используется осреднение во времени или в пространстве. При этом для полей метеорологических элементов предполагается справедливой эргодическая гипотеза. Она утверждает, что при определенных условиях возможна замена средних по множеству средними по времени или пространству. В частности совпадает со средним по множеству. В общем случае поля метеорологических элементов не являются эргодическими, ибо в большинстве случаев получаемые при осреднении величины зависят от времени. Поэтому указанная замена средних служит лишь приближением к реальной ситуации. При этом вместо Г—»сс выбирается некоторый конечный интервал осреднения Г исходя из следующих предположений.
Нетрудно заметить, что главные вклады в энергию флуктуационного движения сосредоточены в двух четко разделенных областях: в области крупномасштабных пульсаций (так называемая синоптическая область) с центром вблизи частоты со і = 0,01 цикл/ч и в области мелкомасштабных пульсаций с центром около со2 = 80 цикл/ч.
Низкочастотная область соответствует изменениям скорости ветра, вызванным происхождением циклонов и антициклонов. Разумеется, эти изменения следует рассматривать как вариации основного движения. В то же время высокочастотная часть спектра, соответствующая мелкомасштабной области, должна рассматриваться как область, соответствующая турбулентным пульсациям, которые следует сгладить при осреднении. Существование двух указанных областей, разделенных широким участком промежуточных частот с относительно малыми амплитудами пульсаций, по-видимому, указывает на возможность выбора некоторого периода Т, при котором сформулированная выше эргодическая гипотеза выполнялась бы с достаточным приближением. Из данных Ван-дер-Ховена [1] оценивается оптимальный период осреднения (в мин.): Эта величина хорошо согласуется с эмпирически найденными периодами сглаживания.
Все уравнения, входящие в полную систему уравнений гидротермодинамики, имеют вид уравнений баланса для соответствующих субстанций. Запишем общее выражение для уравнения баланса и проведем по отношению к нему процедуру осреднения, следуя идеям Рейнольдса. Представим все входящие в это уравнение величины в виде суммы средней и пульсационной составляющих. При этом будем иметь в виду, что атмосферные движения, как правило, можно считать несжимаемыми, так что пульсациями плотности можно пренебречь (р р). С учетом высказанного уравнение (1.20) может быть переписано в форме.
Численное решение уравнения переноса загрязнений в пограничном слое с использованием схемы Кранка-Никольсона
В связи с возрастающим значением экологического мониторинга возникает необходимость разработки и совершенствования его различных математических моделей, включая задачи прогноза развития ситуаций, обусловленных как аварийными, непредусмотренными выбросами в атмосферу, так и возникновением неблагоприятных метеорологических ситуаций ( атмосферные инверсии и т.п. ).
Достоверность прогноза в значительной мере определяется не только эффективностью вычислительной модели, но и объемом и "качеством" используемой измерительной информации. Предполагается, что последняя получается с помошью информационно-измерительных систем, осуществляющих сбор эколого-метеорологических данных в контролируемом регионе. Из этого совершенно естественно вытекает главное требование к разрабатываемой вычислительной прогностической модели - восприятие эмпирических данных.
Известно, что построение устойчивых ( сходящихся ) вычислительных процессов на множествах приближенных данных в условиях возможного их дифицита, представляет собой достаточно сложную математическую задачу. В большинстве работ, связанных с численными методами решения дифференциальных уравнений предполагается, что исходные данные, используемые в расчетах, могут быть известны с любой наперед заданной точностью. Неявно это предположение на урозне физико-математической модели проявляется допущением многократной дифференцируемости искомых функций. Введение эмпирических данных в исходные модели ведет немедленно к неустойчивости вычислительных процессов, построенных с использованием стандартных численных методов математического анализа.
Решение подобных задач требует разработки эффективных вычислительных моделей, описывающих динамику приземного слоя атмосферы и его взаимодействие с подстилающей поверхностью. Представленное исследование в основном посвящено разработке вычислительной модели распространения загрязняющей примеси в пограничном слое атмосферы в пределах его локального объема с источником примеси мгновенного или непрерывного действия, находящемся за пределами данного локального объема.
Явление переноса и диффузионного рассеяния загрязняющих веществ в условиях приземного слоя атмосферы является сугубо нестационарным, и потому любые системы контроля и управления экологическими состояниями в регионе требуют технических средств оперативного сбора и передачи измерительной информации о полях концентрации загрязняющих веществ и метеопараметров. Лишь в какой-то xViepe стационарные задачи переноса, имеющие смысл для больших временных интервалов, могут решаться с использованием информации статистического характера.
В связи с этим возникает задача создания нестационарных математических моделей для физических процессов в приземном слое атмосферы, во-первых, и соответствующих им вычислительных алгоритмов ( вычислительных моделей ), которые бы обладали требуемой устойчивостью при решении прогностических задач с использованием эмпирических данных, во-вторых.
Основными задачами здесь следует считать: 1.Создание математической модели рассеяния и переноса загрязняющих веществ в условиях приземного слоя атмосферы в пределах его локальных объемов. 2.Разработку численных методов и алгоритмов для задачи переноса и рассеяния загрязняющих веществ. Известно, что поле концентрации того или иного загрязняющего вещества q{r,t), помимо источника p(r,t), определяется в первом приближении состояниями двух полей, а именно: скоростью ветра V{f,t) и коэффициентом турбулентной диффузии K(r.t) ( точнее системой функций Кх, Kv, К,). В пределах настоящей работы, почти всюду, речь идет о локальных задачах и потому, в дальнейшем, предполагаются естесственными ограничения вида .\j x х2, у і у у2, zi z z2, где ( х, у, z ) координаты точки О, представленной вектором г =хї + у] + хк . Кратко это обстоятельство ниже будет записываться следующим образом: Аналогичные Офаничения относятся и к временной переменной t, для которой считаем tefO.TJ, где Г определяет временной интервал, на котором рассматривается соответствующая задача. Будем считать направление оси х совпадающим с направлением горизонтального вектора скорости ветра. Тогда Vy - 0 и распространение примеси вдоль оси у будет носить нормальный характер, как это доказано экспериментально [2], обуславливаться только турбулентной диффузией вдоль этой оси и будет пренебрежимо мало по сравнению с переносом примеси вдоль оси х, определяемым не только коэффициентом Кх, но и скоростью ветра Vx. Помимо этого, модель можно реализовать в виде срезов на различных уровнях высот, что позволяет перейти от двумерной модели к одномерной модели и значительно упростить математическую модель.
Характеристики фильтра Калмана для дискретной линейной динамической системы
Термин "фильтрация" указывает на стремление удалить шум v(t) из наблюдения, так чтобы получить наилучшую оценку истинного сигнала S(t). Указанная процедура предусматривается в моделях специального вида, когда поведение S(t) подчиняется дифференциальному или разностному уравнению, которое в свою очередь подвержено влиянию случайных возмущений.
Хотя методы фильтрации были развиты задолго до появления фильтра Калмана, а именно в работах А.Н. Колмогорова (1941 г. ) и Н. Винера (1949г.), с точки зрения вычислений они были гораздо менее удобными, чем рекуррентный подход, используемый в фильтре Калмана. Более того, для последнего переход к векторным и нестационарным процессам новых проблем по существу не создает. В настоящее время по Калмановской фильтрации имеется обширная литература. Ряд книг и статей содержит доступное рассмотрение предмета. В ряде монографий [ Kwakernaak and Sivan (1972) и Gelb (1974)] предполагается хорошее введение в теорию на относительно элементарном математическом уровне. Более строгое математическое изложение дается в книге [Jazvvinski (1970)]. Хорошая статья с подробной библиографией и историческим обзором - [Kailath (1974)]. Интересное изложение теории с углубленной проработкой отдельных вопросов содержится в книге [Willens (1978)]. В монографии [ Harrison and Stevens (1976)] представлена Калмановская фильтрация с байесовской точки зрения.
Приложения фильтра Калмана многообразны и многочислены; возможно, что самым знаменитым было применение в миссии Аполлона -XI, когда он использовался в системе слежения за космическим кораблем и лунным модулем. Помимо аэрокосмической техники и навигации, об использовании калмановской фильтрации сообщалось в управлении производственными процессами, в теории связи, в экономике и социально-экономических исследованиях, в прогнозировании циклонов, гидрологии и анализе водных ресурсов. Поэтому правомерно поставить вопрос об использовании инструмента Калмановской фильтрации для получения более точных оценок и прогноза распространения загрязняющих примесей в приземном слое атмосферы, поведение которой по существу представляет собой совокупность случайных нестационарных процессов.
Для применения фильтра Калмана требуется, чтобы поведение изучаемой системы описывалось величиной, называемой состоянием системы, и которая может быть определена в терминах дифференциального или разностного уравнения первого порядка ( в зависимости от того, непрерывно или дискретно время t), известного под названием уравнения системы. Рассмотрим линейную модель с дискретным временем, что облегчит вывод уравнений фильтра Калмана, а также будет соответствовать наиболее важному случаю, когда фильтр реализуется на вычислительной машине. Тогда уравнение системы будет иметь вид:
Для завершения описания спецификации модели предположим, что средние значения шумов w, и v, равны нулю, а ковариационные матрицы - Q и Л: Наконец, обычно предполагают, что шумы \vt и vt имеют гауссовское (нормальное) распределение, однако это условие необязательно при рассмотрении фильтра Калмана, хотя в гауссовском случае линейная оценка, используемая при применении фильтра Калмана, является оптимальной (в смысле среднеквадратичной ошибки) среди всех возможных оценок. В негауссовском случае нелинейные оценки в принципе обеспечивают лучшее качество, но, как правило, их гораздо труднее реализовать; фильтр Калмана дает линейную несмещенную оценку с минимальной дисперсией. Для данной дискретной линейной динамической системы в фазовом пространстве (уравнения (3.9) и (3.10) ) задача состоит в том, чтобы оценить состояние ( фазовую переменную) х, из зашумленных наблюдений у:, у2, ..., у\. При этом можно сформулировать три различные задачи: а) фильтрации: измерения уи у2, ..., у, используются для того, чтобы сформировать оценку xt состояния в момент Г; б) сглаживания ( интерполяции ): измерения у\, у2, ..., у, используются, чтобы построить оценку х, состояния xs в некоторый предшествующий мо мент, т.е. когда 1 S t; в) прогноза (экстраполяции): измерения V/, у2, ..., у, используются для построения оценки .і, состояния :cs в будущий момент, т.е. когда S t. Во многих практических ситуациях принятие решения производится с учетом самой последней доступной информации о поведении системы, поэтому в первую очередь представляют интерес задачи фильтрации и прогноза; эти задачи решаются при помощи фильтра Калмана рекуррентным образом, что делает его особенно удобным при принятии решений в реальном времени.
Влияние вида загрязняющей примеси не ее распространение в пограничном слое атмосферы
Изучение закономерностей распростронения примесей, поступающих в атмосферу из источников различного типа, является одной из наиболее важных прикладных задач физики атмосферы. Значение этой задачи определяется прежде всего тем, что она тесно связана с проблемой охраны окружающей среды.
Комплексным методом в изучении и охране окружающей среды является мониторинг. Мониторингом называют систему наблюдений, оценки и прогноза состояния окружающей среды, позволяющей изучить ее изменения под воздействием человеческой деятельности.
Значение экологического мониторинга трудно переоценить. В настоящее время в результате хозяйственной деятельности общества окружающей среде ( биосфере ) наносится значительный ущерб. Мировое хозяйство способно ежегодно производить: более 800 млн.т черных металлов, более 60 млн.т неизвестных в природе синтетических материалов, свыше 300 млн.т органических химических соединений ( примерно 150 наименований ), около 8 млн.т ядохимикатов и т.д. В результате такого производства в атмосферу во второй половине 80-х годов ежегодно выбрасывалось: более 300 млн. т оксида углерода, 120 млн. т золы, 50 млн. т всевозможных углеводородов и т. д. В воды Мирового океана ежегодно попадало: до 17 млн. т твердых отходов, до 10 млн. т сырой нефти.
Загрязнение воздуха вредными веществами стало в последние годы серьезной проблемой для большинства промышленно развитых стран. С ростом числа и мощности промышленных предприятий, вводом в действие новых электростанций (как тепловых, так и атомных) возрастает опасность, что концентрация примесей, поступающих в нижние слои атмосферы, может превысить предельно допустимые величины. Совершенно очевидно, что степень загрязнения нижних слоев атмосферы вредными примесями зависит не только от технологических и конструктивных параметров промышленных объектов (таких, как мощность выброса, высота и диаметр труб, скорость переноса и температура выбрасываемых в воздух веществ и т.п.), но и от тех факторов, которые определяют процесс распространения примесей в атмосфере. Этими факторами являются скорость ветра, стратификация атмосферы, орография местности и характер подстилающей поверхности. Они обусловливают скорость переноса примеси вдоль направления среднего ветра и интенсивность турбулентного перемешивания. При определении средних значений концентрации за большие промежутки времени упомянутый комплекс характеристик необходимо дополнить информацией о повторяемости направлений ветра.
К настоящему времени выполнено большое число работ, в которых изучается корреляция между загрязнением атмосферы и соответствующими метеорологическими факторами.
Среди задач по метеорологическим аспектам загрязнения атмосферы большое значение приобретают исследования закономерностей распространения атмосферных примесей и особенностей их пространственно-временного распределения. Они являются основой для объективной оценки состояния и тенденции изменений загрязнения воздушного бассейна, а также разработки возможных мероприятий по обеспечению чистоты атмосферы. Без таких исследований невозможно определение репрезентативных мест и времени наблюдений з целях создания системы контроля за чистотой воздуха. Характеристики загрязнения атмосферы сейчас все в большей степени рассматриваются как метеорологические величины. Поэтому создание системы наблюдений за загрязнением воздуха и анализом полученных результатов непосредственно смыкаются с метеорологическими задачами. Очевидно, что и решение вопросов о нормировании вредных выбросов непосредственно зависит от учета условий рассеивания их в атмосфере. В настоящее время практический интерес представляют краткосрочные прогнозы, особенно возможности резкого, т.е. в течение непродолжительного времени, повышения концентрации вредных примесей в приземном слое воздуха. Основная задача при этом состоит в прогнозе загрязнения воздуха в зависимости от метеорологических факторов (см. [3]).
Первоочередная задача состоит в развитии теории распространения примесей в атмосфере, которая позволила бы получить информацию о загрязнении воздуха при разных метеорологических условиях и разных параметрах источника, в частности в развитии имитационного моделирования распространения примеси в пограничном слое атмосферы.
Поступившая из источника примесь переносится и рассеивается в атмосфере, где может претерпевать дополнительные изменения - выпадать на подстилающую поверхность и осаждаться на вертикальные препятствия, вымываться осадками, вступать в химические реакции, распадаться. Конкретные задачи, связанные с расчетами переноса и рассеяния примеси, могут быть классифицированы на различной основе.
Представленная выше вычислительная модель распространения примеси в пограничном слое атмосферы относится к такому типу моделей и предназначена для использования в решении задач оперативного контроля экологического состояния и последующего прогноза его возможных изменений в пределах данного региона.
На основе информации, полученной при имитационном моделировании. должны быть разработаны методы учета метеорологических условий при проектировании и эксплуатации предприятий (выбор высоты трубы и мощность выброса, рациональное размещение жилых массивов) с целью обеспечения безопасного уровня загрязнения воздуха. При этом информация должна быть классифицирована по различным показателям.
Первым признаком классификации может считаться характер источника. Это может быть точечный источник длительного действия (например, постоянно дымящая вентиляционная труба предприятия), кратковременный выброс из точечного источника или точечный источник мгновенного действия (например, взрыв). Кроме того, различают еще линейные источники (например, движущийся транспорт) и источники, распространенные по некоторой площади (например, загрязнение воздуха от обширных промышленных территорий).
Кроме переноса и рассеяния в атмосфере, примесь подвергается действию дополнительных факторов, которые, как правило, ведут к выбыванию ее из атмосферы, а химические реакции могут приводить также к возникновению новых примесей. Возможно вторичное попадание примеси с подстилающей поверхности в воздух в результате срыва и подъема частиц ветром.
Другие признаки классификации задач могут быть связаны со временем осреднения концентрации примеси в точке ее измерения, с расстоянием от источника, с характером примеси и т.д.
Похожие диссертации на Статистические модели и методы исследования переноса загрязнений в приземном слое атмосферы
