Введение к работе
Актуальность темы. Увеличение темпов роста энергопотребления приводит к необходимости развития альтернативной энергетики. Все большее внимание привлекают новые возобновляемые источники энергии. Особое место среди них занимает солнечная энергия, тепловой поток которой на границе с атмосферой достигает 5, 7 1024 Дж в год. В космосе поток весьма стабилен и встает вопрос об использовании солнечной энергии, улавливаемой с помощью космических зеркал непосредственно в космосе.
Роль космических зеркал в энергетике будущего трудно переоценить. Например, космические зеркала, выведенные на достаточно высокую орбиту, могут осветить отраженным солнечным светом районы на ночной стороне Земли. Перспективы такого использования солнечной энергии очевидны: она доступна круглосуточно, ее источник практически вечен, и кроме того, она не наносит вред окружающей среде.
Целью диссертационной работы являлось математическое моделирование процесса расширения жидкого слоя в условиях невесомости, лежащего в основе одного из методов создания космических зеркал. А также создание эффективных алгоритмов, позволяющих рассчитать этот процесс в режиме реального времени, и комплекса прикладных программ, реализующих эти алгоритмы.
Методы исследования. Методы механики сплошных сред, в частности методы гидроаэродинамики, теплофизики; аналитический и численный аппарат теории дифференциальных уравнений; методы компьютерного моделирования.
Положения, выносимые на защиту:
Математическая модель неизотермического расширения сферического слоя ньютоновской вязкой жидкости в условиях невесомости.
Математическая модель изменения внутреннего радиуса сферического слоя жидкости и предложенная модифицированная явная схема численного решения жесткого неавтономного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка, описывающего его поведение.
Алгоритм численного решения уравнения конвективной теплопроводности в изменяющемся слое жидкости. Дифференциальное уравнение, моделирующее поведение средней температуры в слое и его приближенное аналитическое решение для ряда вариантов граничных условий.
Комплекс программ расчета изменения радиуса слоя, а также полей скорости, давления и температуры в слое. Практические рекомендации по выбору материала жидкого слоя и условий проведения процесса расширения, полученные на основе расчетов по созданному комплексу программ.
Научная новизна. Результаты, изложенные в оригинальной части диссертационной работы и перечисленные в п. 1-4 положений, выносимых на защиту, являются новыми.
Теоретическая и практическая значимость. Теоретический интерес представляют: предложенный эффективный алгоритм решения жесткого неавтономного нелинейного дифференциального уравнения для рассматриваемого класса задач; найденное аналитическое выражение полей скорости и давления в жидком слое через поведение во времени его внутреннего радиуса; полученное асимптотическое решение сингулярно возмущенного дифференциального уравнения, моделирующего процесс расширения. Выведенное дифференциальное уравнение, моделирующее поведение средней температуры в слое и его приближенное аналитическое решение. Практическое значение имеют сформулированные рекомендации по выбору материала и условий проведения процесса расширения. Процесс расширения сферического слоя жидкости лежит в основе одного из методов создания космических зеркал, поэтому проведенные исследования имеют большое прикладное значение при создании новых экологически чистых технологий использования солнечной энергии.
Опубликованные работы. По материалам диссертации опубликовано 8 работ, две из которых в изданиях, входящих в перечень ВАК рецензируемых научных журналов. Список работ приведен на с. 16.
Апробация результатов. Результаты исследований по теме диссертации были представлены и обсуждались на Всеросийском семинаре
по аэрогидродинамике (2008 г.), на международной конференции "Шестые Окуневские чтения", на XXXVIII, XXXIX и XL международных научных конференциях аспирантов и студентов "Процессы управления и устойчивость", на семинарах кафедры вычислительных методов механики деформируемого тела факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета, на международной научной конференции по механике "V Поляховские чтения", на семинаре "Компьютерные методы в механике сплошных сред".
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена корректным применением методов математического моделирования, методов механики сплошных сред, численных методов решения жестких и сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений. Созданный комплекс программ прошел проверку на тестовых задачах.
Работа отмечена стипендией Президента Российской Федерации.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 101 страницу текста, 15 рисунков, 11 таблиц и список литературы, включающий 50 наименований.
