Введение к работе
Диссертация посвящена построению математических моделей отрицательной рефракции электромагнитных волн в диспергирующих, инверсных и анизотропных средах с целью отыскания новых возможностей существования этого явления.
Актуальность темы. На возможность отрицательной рефракции света впервые указал Л. И. Мандельштам в 1944 г., показавший, что это явление связано с ситуацией, когда в преломленной волне фазовая и групповая скорости направлены противоположно друг другу. В 1967 г. В. Г. Веселаго, опираясь на этот факт, показал, что в данном случае относительная диэлектрическая проницаемость є и относительная магнитная проницаемость ju среды одновременно принимают отрицательные значения, и эффективный показатель преломления среды становится отрицательным. Экспериментальное подтверждение эти работы получили в 2000 г., когда Д. Р. Смитом (США) были созданы искусственные композитные материалы, обладавшие отрицательным показателем преломления для электромагнитных волн частотой около 10 ГГц. К 2008 г. были разработаны магнитодиэлектрические композитные материалы с отрицательным показателем преломления в диапазоне видимого света (В. Шалаев, США).
Отрицательно преломляющие металлодиэлектрические композитные материалы называют метаматериалами или левыми средами, имея в виду, что в преломленной волне вектор Пойнтинга образует с векторами напряженностей электрического и магнитного полей левовинтовую тройку. В англоязычной литературе их называют LHM - left-handed materials.
Эффект отрицательной рефракции света может проявляться и в так называемых фотонных кристаллах - диэлектрических средах с периодическим изменением показателя преломления в 1, 2, или 3-х пространственных измерениях. Период чередования слоев с различным показателем преломления выбирается из условий брэгговской дифракции света, благодаря чему в фотонных кристаллах существуют разрешенные и запрещенные зоны для энергии фото-
нов. Теоретически отрицательная рефракция света в фотонных кристаллах на частотах, близких к границам запрещенных зон, была обоснована М. Натоми (Япония, 2000 г.).
Интерес к отрицательно преломляющим материалам вызван тем, что на их основе могут быть реализованы технические устройства с принципиально новыми, уникальными функциональными возможностями, в частности совершенные линзы со сверхволновым разрешением, маскирующие объект покрытия и другие средства новой отрасли знания - трансформационной оптики и электродинамики.
Практическая реализация как метаматериалов, так и фотонных кристаллов технологически сложна и определяется возможностями нанотехнологий. При этом большую роль играют методы предварительного математического моделирования на основе современных пакетов прикладных программ.
Вместе с тем большое число эффектов, возникающих при распространении электромагнитных волн в различных средах, еще не рассмотрены с позиций отрицательной рефракции. В частности слабо исследовано влияние на показатель преломления среды таких физических свойств среды как дисперсия, инверсия энергетических состояний свободных носителей заряда, анизотропия. В связи с этим возникает актуальная задача построения математических моделей отрицательной рефракции электромагнитных волн в различных средах и определение условий существования этого явления.
Цель и задачи исследования. Цель работы - методами математического моделирования показать и обосновать возможность существования отрицательной рефракции электромагнитных волн, в частности оптического диапазона, в некомпозиционных диспергирующих средах, средах с инверсной электронной подсистемой и анизотропных средах.
Поставленная цель достигается решением следующих задач: 1. Анализ известных теоретических и экспериментальных работ по отрицательной рефракции электромагнитных волн, в том числе оптического
диапазона. Выявление недостатков, присущих известным отрицательно преломляющим материалам.
Математическое моделирование процессов распространения электромагнитных волн в средах с резонансными условиями для электрической поляризации и намагниченности и определение условий существования в них отрицательной рефракции на основе численных расчетов.
Математическое моделирование процессов распространения электромагнитных волн в средах с инверсной электронной подсистемой и определение условий существования в них отрицательной рефракции.
Математическое моделирование процессов распространения света в сильно анизотропных кристаллах, в частности в жидких кристаллах, и определение условий существования в них отрицательной рефракции.
Математическое моделирование процессов распространения света в двумерных кристаллах и определение условий существования в них отрицательной рефракции.
Формулирование условий экспериментального обнаружения и подтверждения предсказанных эффектов.
Методы исследования. В работе использованы стандартные методы математической физики, в частности математической теории дисперсии, методы кристаллооптики, методы теории групп и тензорного анализа применительно к оптическим явлениям в анизотропных средах, методы программирования в среде Maple.
Научная новизна работы состоит в следующем: 1. Построена математическая модель отрицательной рефракции электромагнитных волн в диспергирующей магнитодиэлектрической среде, отличающаяся от известных моделей учетом периодического намагничивания среды в поле достаточно интенсивной волны. Исследованы возможности отрицательной рефракции данных волн в плазмоподобных и магнитоупорядоченных электропроводящих средах.
Построена математическая модель отрицательной рефракции света в анизотропных средах, отличающаяся от известных моделей подобного типа более наглядной формой представления конечных результатов и учетом дихроичных свойств среды. Исследована возможность существования отрицательной рефракции света в реальных жидких кристаллах.
Впервые построена математическая модель отрицательной рефракции в оптически анизотропных двумерных кристаллах.
Практическая значимость работы состоит в том, что построенные математические модели определяют физические условия и ограничения реализации отрицательной рефракции электромагнитных волн, в том числе оптического диапазона, в ранее не рассматриваемых средах. К ним относятся плазмоподоб-ные среды, магнитоупорядоченные металлы, жидкие и двумерные кристаллы. Результаты работы могут найти применение в создании устройств трансформационной оптики и электродинамики. Например, жидкие кристаллы могут быть использованы в устройствах оптической обработки информации в качестве жидкокристаллических амфотерных, т. е. изменяющих знак показателя преломления под воздействием управляющего электрического поля, переключателей направления светового луча. Двумерные и квазидвумерные отрицательно преломляющие кристаллы могут быть использованы в нанофотонике в качестве планарных дефлекторов лазерного излучения. Магнитоупорядоченные металлы могут быть использованы для дифракционно-неограниченной фокусировки коротких лазерных импульсов длительностью порядка 10~10- 10~9 с.
Достоверность полученных результатов обусловлена корректностью использованных математических методов, согласием построенных математических моделей с известными теоретическими и экспериментальными результатами.
Основные положения, выносимые на защиту: 1. Математическая модель отрицательной рефракции электромагнитных волн в электропроводящей магнитодиэлектрической среде, отличающаяся учетом ее периодического намагничивания в магнитном поле волны,
из которой следует возможность наблюдения отрицательной рефракции в высокотемпературной плазме и магнитоупорядоченных металлах.
Математическая модель отрицательной рефракции света в сильно анизотропных средах, в частности в нематических жидких кристаллах, обладающих дихроизмом, позволяющая численными методами определить условия существования отрицательной рефракции.
Математическая модель отрицательно рефракции света в двумерных кристаллах, определяющая условия существования отрицательной рефракции луча, скользящего по поверхности кристалла.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях: Международная «Конференция по логике, информатике, науковедению» (Ульяновск, 2007); Международная конференция "Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов" (Ульяновск, 2009); Всероссийская научно - практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУ СУР - 2007» (Томск, 2007); Девятая Международная конференция "Физика в системе современного образования" (Санкт-Петербург, 2007); II и III конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2007, 2008); Пятая Всероссийская научно - практическая конференция (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2007); Всероссийская научно - практическая конференция «Формирование учебных умений в процессе реализации стандартов образования» (Ульяновск, 2007, 2009); Региональная научная школа-семинар «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» (Ульяновск, 2006, 2007, 2008); Научно - техническая конференция УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях» (Ульяновск, 2007, 2008, 2009).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, из них 5 статей и 12 работ в материалах и трудах конференций, сборниках тезисов докладов, в том числе одна статья в издании из перечня ВАК.
Личное участие автора в проведенных исследованиях отражено как в наличии самостоятельных публикаций (работы [7, 10, 11, 17]), так и в работах, выполненных в соавторстве. Основные теоретические положения разработаны совместно с профессором Браже Р. А. Все графические результаты, компьютерные программы их получения, а также численные оценки получены автором самостоятельно. Результаты, представленные в работах [2, 14] получены совместно с профессором Браже Р. А. и ассистентом Гришиной А. А. При этом на долю автора приходится исследование оптических свойств двумерных кристаллов. Результаты, содержащиеся в работе [5], получены совместно с профессором Браже Р. А. и доцентом Мефтахутдиновым Р. М. На долю автора приходятся вывод уравнения Френеля для двумерных кристаллов, разработка программы для построения графиков и участие в обсуждении полученных результатов.
Структура диссертации. Диссертация изложена на 121 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка литературы, включающего 121 наименование. Работа проиллюстрирована 22 рисунками и 11 таблицами.
