Введение к работе
Актуальность работы. Сейсмические волны - колебания горных пород в Земле, возникающие в результате естественных (землетрясения) или искусственных процессов их возбуждения Изучение сейсмических волн, порождаемых землетрясениями, необходимо для понимания природы землетрясений и их предсказания С другой стороны, сейсмические волны являются главным источником информации о глубинном строении земных недр
Длительное время при математическом моделировании сейсмических волновых процессов использовалась линейно-упругая модель. Об этом свидетельствуют научные школы акад Г А. Гамбурцева, акад АС Алексеева, акад НН Пузырева, акад С В Гольдина, чл-корр РАН Б Г Михайленко, проф. И С Берзон, проф Г И Петрашень и др Современная теория распространения сейсмических волн, основанная на линейно-упругой модели, изложена в классической монографии К Аки и П Ри-чардса
В конце прошлого столетия накопилось много экспериментальных фактов, показавших недостаточность линейно-упругой модели описания волновых процессов в горных породах Эти факты были обнаружены благодаря существенному повышению точности измерения регистрируемых волн различного происхождения тектонических процессов в Земле и возбуждения колебаний техническими средствами с высокой управляемостью и возможностью контроля излучения.
Было обнаружено нелинейное упругое поведение горных пород при прохождении через них сейсмических волн обращение волнового фронта, возникновение высокочастотных колебаний (сотни и тысячи герц) на расстояниях 100 - 300 км от очага землетрясения (сейсмическая эмиссия), регулярное изменение спектрального состава волн и другие «Экспериментально показано, что, начиная с некоторого рубежа, пренебрежение нелинейными эффектами приводит к существенным отклонениям решения от истинного явления», - писал член-корреспондент РАН А В. Николаев -создатель и руководитель научной школы нелинейной сейсмики В числе первых экспериментальных работ следует отметить работы А А Гвоздева, В В Кузнецова, Л Н Рыкунова, О Б Хаврошкина, В В Цыплакова
Работы теоретического плана по нелинейным сейсмическим упругим волнам содержали методы линеаризации и возмущений для получения приближенных уравнений динамики волн (работы И А Вереснева, Г М Шалашова, Б Я Гуревича, А Л Литвина, И Д Цванкина, Т 3 Вербицкого).
О неупругом поведении горных пород свидетельствуют экспериментальные работы по изучению процессов, предшествующих землетрясениям Было обнаружено уменьшение скорости распространения сейсмиче-
ских волн, и этот феномен был связан с образованием зон дилатансии горных пород и опубликован акад М А Садовским в 1979 г Далее был выяснен процесс формирования флюидо-насыщенных резервуаров в результате разрушения горной породы, проникновения в зону разрушения флюидов и последующего геохимического преобразования минералов в этой зоне с образованием диссипативно-дисперсных флюидо-насыщенных резервуаров (В Н Николаевский, обзор Дж Райе). Неупругое поведение этих резервуаров, особенно в зоне их контакта с упругой средой, представляет собой наиболее значительный интерес, оно вызывает дисперсию скоростей в виде связи поглощения с частотой колебаний, необъяснимое уменьшение скорости распространения волн и разрастание амплитуд колебаний (феномен «яркого пятна» на сейсмограммах) По этим признакам можно осуществлять поиск и разведку резервуаров Экспериментальные работы в этом направлении проводились в ОАО «Центральная геофизическая экспедиция» под руководством доктора физико-математических наук В Б Левян-та.
Математическим моделям исследования волновых процессов в твердых телах с микроструктурой, представляющих собой диссипативно-дисперсные сплошные среды, посвящены научные работы и монографии доктора физико-математических наук В И Ерофеева
Перечисленные факты нелинейного упругого и неупругого поведения горных пород до сих пор являются малоизученными с теоретической точки зрения Необходимость создания новых математических моделей распространения сейсмических волн в моногенных и гетерогенных горных породах, учитывающих нелинейность и флюидо-насыщенность, была подтверждена на Международной конференции «Математические методы в геофизике», прошедшей в 2003 г в г Новосибирске в Сибирском отделении Российской академии наук
Предметом исследований диссертационной работы является математическое моделирование процессов распространения сейсмических волн в нелинейных упругих средах, во флюидо-насыщенных резервуарах и в зоне контакта резервуара с упругой средой
Цель диссертационной работы: построение математических моделей процессов распространения сейсмических волн в сплошных средах нелинейных упругих изотропных и анизотропных, неупругих флюидо-насыщенных резервуарах, зонах контакта линейных упругих сред и неупругих флюидо-насыщенных резервуаров, изучение особенностей распространения в них сейсмических волн, объяснение наблюдаемых природных явлений, таких как обращение волнового фронта, происхождение сейсмической эмиссии, регулярное изменение спектрального состава волн, связь поглощения с частотой колебаний, феномен «яркого пятна» на сейсмограмме, значительное уменьшение скоростей волн в флюидо-насыщенных резервуарах и появление запаздывающих волн Сравнение модельных ре-
зультатов с наблюдаемыми в природе явлениями с целью установления адекватности модели природным явлениям и дальнейшего изучения этих явлений с помощью выбранной модели
Формулирование и обоснование идеи использования интегральных законов сохранения в прямых задачах количественной сейсмологии с целью упрощения решения этих задач с получением результатов в усредненном виде
Направление исследований Построение математических моделей плоских сейсмических волн в нелинейных упругих и флюидо-насыщенных средах Изучение особенностей распространения таких волн Сопоставление теоретических результатов с экспериментальными
Использование интегральных законов сохранения для решения задач распространения волн
Методы исследований. При решении поставленных задач в диссертации использовались методы математической физики, теории дифференциальных уравнений и методы компьютерного моделирования
Научная новизна:
1 Введено понятие монотипных плоских упругих волн конечных деформаций, квазипродольных, квазипоперечных и поперечных - волн, распространяющихся независимо друг от друга Определено условие их существования — направленность векторов внутренних, внешних сил и силы инерции по собственному вектору матрицы уравнений движения Компоненты собственного вектора содержат нелинейно-упругие параметры среды В случае линейно-упругой среды квазипродольная волна вырождается в продольную, квазипоперечная - в поперечную, поляризованную с другой поперечной волной Получено аналитическое общее решение дифференциальных уравнений динамики монотипных волн на основе инвариантов Римана Дифференциальные уравнения характеристик, описывающие кинематику монотипных волн, решаются численно модифицированным методом Рунге-Кутта Таким образом, предложен метод решения задачи распространения монотипных волн
Получены волны Римана как частный случай монотипных волн Волна Римана распространяется в одном направлении. Монотипная волна представляется как результат взаимодействия двух волн Римана одинакового типа, распространяющихся в противоположных друг другу направлениях. В нелинейных средах в процессе движения происходит локальное перераспределение энергии (что показано на примере волны Римана), приводящее к образованию ударной волны Построена ударная волна в виде ее фронта, несущего динамические переменные, заданные инициирующей их известной волной Римана Локальное перераспределение энергии в распространяющейся волне и образование ударной волны объясняют феномены обращения волнового фронта (возникновение обратной волны в среде
без границ разрыва упругих параметров), сейсмической эмиссии, регулярного изменения спектрального состава волн
Дано обобщение результатов на анизотропные упругие нелинейные среды
2 Построена линейная математическая модель распространения волн во флюидо-насыщенных резервуарах и зонах контакта их с упругой средой с учетом диссипативно-дисперсных свойств резервуаров Обосновано использование в модели плоских волн Модель объясняет наблюдаемые в природе эффекты понижения скорости распространения волн в резервуаре, смещение амплитудного спектра волны в сторону низких частот, затухание волн в резервуарах, разрастание амплитуд колебаний в окрестности границы контакта упругой среды и резервуара (феномен «яркого пятна» на сейсмограмме)
Полученные результаты по нелинейным волнам и волнам в флюидо-насыщенных резервуарах обобщены в виде модели, которая содержит нелинейную, диссипативную и дисперсную части и является комбинацией уравнений нелинейной упругости, Бюргерса и Кортевега де Фриза Уравнение Кортевега де Фриза в качестве решения дает солитоны, которые возникают при движении вместо ударных волн и тем сильнее обеспечивают появление очень яркого пятна на сейсмограмме
3 Предложен принципиально новый подход к построению математической модели явления распространения сейсмических волн в геологической среде. Это явление изучается не в точках среды, а в их окрестностях в усредненном виде на основе использования интегральных законов сохранения механики сплошной среды. Это согласуется с реальной гетерогенностью среды и с тем, что измеряемые механические параметры среды имеют усредненные значения Предложенный подход формализован в виде математической модели, которая представляется обыкновенными дифференциальными уравнениями вместо уравнений с частными производными и позволяет естественным образом учитывать неоднородности среды типа границ контакта различных горных пород При этом форму и объем усреднения исследователь может выбирать, исходя из конкретного типа гетерогенности среды
Разработан численный метод решения смешанных краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений распространения сейсмических волн в рамках предложенной модели Метод полностью ориентирован на компьютерную обработку с едиными алгоритмами расчетов для линейных и нелинейных волн, гетерогенных, упругих и вязкоупру-гих сред и т.п, причем условия контакта различных сред удовлетворяются автоматически
Достоверность результатов работы. Достоверность и обоснованность научных положений и выводов обеспечивается строгим соблюдением законов сохранения механики сплошной среды и определяющих урав-
нений, а также применением аппарата математического анализа Сопоставление модельных результатов с наблюдаемыми в природе говорит о достоверности и обоснованности научных положений и выводов
Научная и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы заключается в получении результатов, объясняющих наблюдаемые экспериментально явления нелинейного упругого и неупругого поведения горных пород Это явление сейсмической эмиссии, происходящей за счет образования и распада ударных волн, что доказано на моделях и спектрах вибросейсморазведки, дисперсия скоростей в рыхлых породах, феномен «яркого пятна», объясняемый появлением солитонов и т д
Практическая значимость работы заключается в возможности перехода в сейсморазведке от косвенного метода поиска зон скопления углеводородов сейсмическим профилированием к прямому методу сейсмического зондирования, особенно при поиске неструктурных зон скопления углеводородов, что значительно дешевле
Результаты использовались в совместных работах в ОАО «Центральная геофизическая экспедиция» (г Москва) и Нижневолжсхом НИИ геологии и геофизики (г Саратов) и используются в учебном процессе при чтении спецкурсов по геофизике, прикладной математике и механике в Саратовском государственном университете
На защиту выносятся следующие положения:
Математическая модель изоэнтропических плоских монотипных нелинейных волн конечных деформаций (квазипродольных, квазипоперечных, поперечных) на основе инвариантов Римана позволяет решать задачи распространения нелинейных сейсмических волн с получением результатов, совпадающих с наблюдаемыми природными явлениями
Математическая модель движения плоских волн в зоне контакта линейных упругой и общей флюидо-насыщенной сред при нормальном падении волн на границу раздела этих сред дает возможность для реализации на ее основе метода адаптивной вибросейсморазведки, при котором режим работы сейсмовибратора определяется по отклику среды
Нелинейная модель движения плоских волн во флюидо-насыщенной среде и ее низкочастотное приближение, учитывающая все изученные в рамках данной работы эффекты нелинейного и неупрутого поведения горных пород, при прохождении в них сейсмических волн, в том числе и солитоны
Идея использования интегральных законов сохранения в прямых задачах сейсмологии, которая предполагает изучение явления распространения сейсмических волн не в точках среды, а в их окрестностях в усредненном виде В этом случае не делается переход к дифференциальным уравнениям в частных производных, а для окрестностей точек из интегральных законов сохранения формируется система обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений по времени, описывающая динамику окрестностей, заключенных в ограниченной области
5 Разработанный численный метод решения смешанных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений движения сейсмических волн в функции времени позволяет решать задачи распространения сейсмических волн единообразно как в однородных средах, так и в средах с границами разрыва параметров, описывающих их свойства
Апробация результатов работы. Основные результаты исследований, выполненных в диссертации, докладывались на научных конференциях «XXV Гагаринские чтения» (Москва, 1999), «Проблемы колебаний» (Москва, 2001), «Petropatch» (New Delhi, 2001), «Поверхностные волны в анизотропных и сложных средах и обнаружение дефектов» (Москва, 2002), «Математические методы в геофизике» (Новосибирск, 2003), систематически докладывались на научных семинарах Института физики Земли РАН, Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, госуниверситета и технического университета г Саратова, применялись на договорных началах в ОАО «Центральная геофизическая экспедиция» (г Москва) и Нижневолжском НИИ геологии и геофизики (г Саратов), что отражено в совместных работах, использовались при чтении спецкурсов для студентов в Саратовском госуниверситете
Публикации По теме диссертации опубликована 31 научная работа, в том числе 9 работ в изданиях, рекомендованных ВАК РФ
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений Общее число страниц 192 Диссертация иллюстрирована 92 рисунками
