Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ современного состояния экспериментально теоретических методов идентификации параметров упругости и жесткости конструкций 11,
1.1 Методы математического моделирования статического деформирования силовых конструкций из армированных материалов 12
1.2 Методы оценивания состояния конструкций из армированных материалов 24
1.3 Постановка цели и задач. Выбор методов исследования 27
2 Разработка математической модели для идентификации физико-механических параметров конструкций из армированных материалов 30
2.1 Постановка задачи идентификации параметров упругости и жесткости по данным натурных испытаний 30
2.2 Математическая модель деформирования конструкций из армированных материалов 35
2.3 Разрешающие уравнения дискретной модели деформирования конструкций с переменными параметрами упругости и жесткости 43
2.4 Идентификация упругих параметров и переменных состояния по основной дискретной модели 53
2.5 Выводы по главе 2 61
3 Алгоритмы идентификации параметров упругости и переменных состояния конструкций» из армированных материалов : 62
3.1 Алгоритм идентификации параметров упругости и жесткости линейно деформируемых конструкций 62
3.2 Алгоритм редуцирования модели линейно и нелинейно деформируемых конструкций на основе факторного вычислительного эксперимента 65
3.3 Алгоритм идентификации параметров упругости и жесткости при дробно-рациональной аппроксимации функций отклика 70
3.3 Алгоритм интервальной оценки параметров упругости и жесткости по данным имитационного эксперимента 74
3.4 Программная реализация алгоритмов идентификации параметров упругости и жесткости 78
3.5 Выводы по главе 3 85
4 Применение метода и алгоритмов идентификации параметров силовых конструкций 86
4.1 Идентификация параметров жесткости нелинейно упругой армированной балки 86
4.2 Идентификация приведённых характеристик упругости углерод углеродного композитного материала сопловых блоков 95
4.3 Выводы по главе 4 110
Заключение 111
Список использованной литературы 113
- Методы оценивания состояния конструкций из армированных материалов
- Математическая модель деформирования конструкций из армированных материалов
- Алгоритм идентификации параметров упругости и жесткости при дробно-рациональной аппроксимации функций отклика
- Идентификация приведённых характеристик упругости углерод углеродного композитного материала сопловых блоков
Введение к работе
Актуальность темы. Силовые конструкции из армированных материалов, в том числе композиционных, широко распространены в машиностроении и строительстве. Неразрушающий контроль прочности таких конструкций затруднен нестабильностью физико-механических свойств, в особенности при переменных по объему схемах армирования, и невозможностью непосредственного измерения геометрических параметров, определяющих жесткость. Отметим, что неопределенность физико-механических характеристик материала может возникать, как минимум, в двух ситуациях. Одна из них связана с приемочным контролем конструкций из пространственно армированных композиционных материалов, когда материал формируется одновременно с конструкцией, и его свойства существенно зависят от технологических факторов. Вторая ситуация связана с деградацией материала сооружений при сверхпредельных воздействиях, в том числе связанных с пожарами; идентификация свойств армированного материала и интегральной жесткости конструкции необходима для принятия решения о допустимости продолжения эксплуатации.
Повышение достоверности диагностики силовых конструкций представляет актуальную проблему. Так, при выходном контроле качества высоконагруженных ответственных конструкций из углерод-углеродных материалов значительная доля изделий необоснованно отбраковывается при использовании традиционных методов контроля, основанных на оценивании параметров по измерениям характеристик образцов. Повышение объективности диагностики может быть достигнуто определением фактических физико-механических характеристик материала непосредственно в изделии. Поскольку как воздействия, так и отклик при этом являются функциями координат, это приводит к качественно более сложным задачам параметрической идентификации, разработанным в настоящее время недостаточно.
Таким образом, представляется актуальной разработка метода идентификации физико-механических свойств конструкций по данным натурных экспериментов, основанного на интерпретации данных неразрушающих испытаний с использованием их математической модели.
Целью настоящей работы является разработка средств математического моделирования статического деформирования конструкций из армированных материалов применительно к задачам идентификации их физико-механических свойств.
Для достижения указанной цели решены следующие задачи:
разработать модель статического деформирования конструкции с переменными параметрами упругости и жесткости для вычисления переменных состояния при заданных воздействиях;
построить аппроксимацию функций отклика при переменных физико-механических параметрах материала и переменных геометрических параметрах, определяющих жесткость конструкции;
разработать алгоритм вычисления точечных и интервальных оценок искомых параметров упругости и жесткости по измеренным переменным состояния с учетом случайных погрешностей измерительной системы;
разработать вычислительные программы идентификации физико-механических параметров конструкций по данным натурного эксперимента;
апробировать разработанные алгоритмы идентификации на данных натурного эксперимента по статическому деформированию конструкций из армированных материалов, оценить устойчивость получаемых результатов к случайным погрешностям измерений.
Методы исследования включают: метод конечных элементов для построения дискретной модели статического деформирования; методы планирования эксперимента для вычисления коэффициентов функций отклика; методы многомерной оптимизации для вычисления искомых параметров упругости; метод тензометрии для измерения деформаций натурных конструкций; аналитические и численные методы решения и качественного исследования систем уравнений высокого порядка.
Научная новизна работы:
-
Двухуровневая математическая модель статического деформирования конструкций из армированных материалов, состоящая из конечно-элементной модели деформирования и полученной из неё редуцированной модели с явно заданными функциями отклика, отличающаяся тем, что основная и редуцированная модели строятся до проведения натурных испытаний, что позволяет сократить объем вычислений при достаточной точности вычисления функций отклика.
-
Численно-аналитический метод построения функций отклика в редуцированной модели, основанный на дробно-рациональном представлении обобщенных перемещений в виде произведений частичных сумм рядов Лорана, в котором особая точка находится аналитически, а коэффициенты определяются на основе факторного вычислительного эксперимента.
-
Алгоритм приближенной точечной оценки констант упругости и параметров, определяющих жесткость конструкции, основанный на двухуровневой модели с явным заданием функций отклика по данным факторного вычислительного эксперимента и минимизации суммы квадрата отклонений измеренных и вычисленных перемещений и деформаций.
-
Комплекс программ для идентификации параметров упругости и жесткости конструкций, включающий разработанные программы формирования исходных данных для факторного вычислительного эксперимента, программу вычисления коэффициентов аппроксимации функций отклика, программу вычисления точечных и интервальных оценок параметров упругости и жесткости, а также существующие пакеты программ конечно-элементного моделирования и автоматизированного управления измерительной системой.
Личный вклад автора заключается в формулировке математической постановки задачи идентификации, уточнении критерия качества идентификации параметров упругости, построении базисных функций аппроксимации отклика, разработке алгоритмов и комплекса компьютерных программ идентификации параметров упругости и жесткости, проведении вычислительных экспериментов и обработке результатов натурных испытаний.
Практическая значимость работы состоит в использовании разработанных методов интерпретации натурного эксперимента при неразрушающем контроле качества конструкций с нестабильными параметрами упругости и жесткости, изготовленных из армированных материалов.
Достоверность результатов обеспечивается корректным применением апробированных теоретических положений и подтверждается согласием теоретических расчетов и экспериментальных измерений, а также результатами имитационного вычислительного эксперимента.
Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы “Оценивание состояний, оптимизация параметров, режимов функционирования техническими и технологическими системами” (шифр темы ПЗ 838 от 21.05.2003 г.), а также в соответствии с планом НИР ЮРГТУ (НПИ) «Компьютерная оптимизация, ресурсосберегающие расчеты и управление состоянием строительных конструкций и оснований сооружений».
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства», г. Новочеркасск, 2001 г.; Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы строительства и архитектуры», г. Новочеркасск, 2005 г.; XIV Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», г.г. Ростов-на-Дону, Азов, 2010 г.; Международной конференции «Наука и образование: архитектура, градостроительство и строительство», Волгоград, 2010; XV Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», г.г. Ростов-на-Дону, Азов, 2010 г.; Межрегиональной конференции памяти А.Н. Кабелькова «Современные проблемы механики и её преподавания в вузах Российской Федерации», г. Новочеркасск, 2011 г.; VI Всероссийской школе-семинаре "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете", г. Ростов-на-Дону, 2011 г.; XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, г. Алушта, 2011 г.; Международной конференции по механике и баллистике «VII Окуневские чтения», Санкт-Петербург, 2011 г.
Внедрение результатов. Результаты исследований (методика, алгоритмы и вычислительные программы для идентификации физико-механических параметров материалов силовых конструкций) внедрены в НИИГрафит (г. Москва), на Московском и Новочеркасском электродных заводах, в учебном процессе ЮРГТУ (НПИ).
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 15 опубликованных статьях, из них 7 статей в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией РФ для опубликования, и одной монографии.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 235 наименований и приложения, включает 33 рисунка и 6 таблиц. Объём основной части составляет 135 страниц.
Методы оценивания состояния конструкций из армированных материалов
Вопросам механики композитов посвящено значительное число работ, например [26, 29, 31-33, 108, 120], в которых дан детальный анализ проблем определения приведённых (эффективных) характеристик композитов, выражающихся через механические характеристики матрицы и армирующих элементов, размеры элементарных структурных ячеек и другие параметры.
Теоретическую основу для описания механического поведения композитных конструкций составляет теория упругости анизотропного тела [7, 111, 203]. Построению теоретических моделей и методов расчёта неоднородных, слоистых, композитных конструкций» посвящены работы [6, 22, 31, 40, 102], в которых рассмотрены методы расчёта тонкостенных элементов композитных и слоистых конструкций, основывающиеся на различных вариантах уточнённых теорий оболочек и пластин; приведены примеры решения задач статики, динамики и устойчивости, исследованы эффекты, связанные с податливостью материала при поперечном сдвиге и обжатии.
Спецификой применения композиционных материалов обусловлена возможность проектирования конструкций с заданными свойствами и характеристиками. При наличии разработанных технологических процессов имеется возможность управлять анизотропией - физико-механических свойств композиционных материалов. Методы оптимизация конструкций из композиционных материалов рассмотрены в работах [102, 134].
Традиционными, с точки зрения применения в элементах высокотемпературной техники, являются углеграфитовые материалы [40, 187]. Они не имеют себе равных по стабильности свойств в широком диапазоне температур (до 2500 С). При этом их прочность с ростом температуры повышается в 1,5-2 раза. Благодаря уникальному сочетанию низкой плотности, высоких абляционных качеств и высокой прочности, детали, выполненные из углерод-углеродных композитных материалов применяют в различных областях техники, эксплуатирующейся в условиях высокотемпературного нагрева: детали аэрокосмической техники (тормозные колодки, лопатки турбин, в со плах ракетных двигателей, термозащитных плит); в формах для горячего прессования; в трубопроводах для ядерных реакторов; в деталях нагревательных печей (теплоизоляторы, тигли, крепёжные детали) и в других конструкциях. Углерод-углеродный материал хорошо сопротивляется термоудару. В работе [213] приведены результаты лабораторных исследований углерод-углеродных материалов. Показана линейная зависимость абляции от плотности материала: чем выше плотность, тем меньше абляция.
Значительный вклад в развитие теории композитных материалов внесла латвийская, школа механиков [69, 104-107, 118-120, 125, 182, 184-186]. Так, в монографии А.К. Малмейстера, В.П. Тамужа и Г.А. Тетерса [120] приведены теоретические основы расчёта конструкций из упругих и вязкоупру-гих полимерных, композиционных материалов. Обобщение результатов теоретических и экспериментальных прочностных свойств, а также прогнозирование характеристик слоистых композитов выполнено в книге A.M. Скудра и Ф.Я.Булавса[173, 174].
Способы расчёта приведённых физико-механических характеристик композитных материалов в значительной- степени определяются особенностями структуры и свойствами фаз и могут быть классифицированы по следующим признакам.
1. Методы, основанные на принципе размазывания-усреднения характеристик фаз в повторяющемся элементе (ПЭ) гетерогенной среды способом "механической смеси". Отличительным признаком методов является определение "отклика" [125] среды на воздействие однородного поля напряжений или деформаций. При этом возможен учёт структурных особенностей и анизотропии свойств компонентов КМ, допустимо введение суб- и суперэлементов-ПЭ [20, 120].
2. Методы, предусматривающие решения краевых задач теории упругости или сопротивления материалов для множества армирующих включений, взаимодействующих с матрицей и между собой. Характерно использование вариационных способов энергетической континуализации [19], ориен тационного усреднения [125], последовательной регуляризацией [29]. При этом для описания НДС отдельных элементов могут быть использованы гипотезы плоских сечений для стержневых включений, прямых нормалей для пластин и т.п. Рассматриваются гетерогенные среды со случайными несовершенствами структуры, в том числе, с рассеянными трещинами [21, 47, 125].
3. Методы, использующие гипотезы и алгоритмы расчетов НДС многослойных конструкций [22, 122, 143-146, 172, 173] с чередующимися "мягкими" связующими и трансверсально-изотропными "жёсткими" армирующими слоями.
4. Методы параметрической идентификации КМ, предусматривающие проведение как макроскопических экспериментов при воздействии на конструкции заданных полей сил или перемещений [95], так и расчётов конструкций с целью определения параметров, обеспечивающих совпадение результатов экспериментов и расчётов [2, 5, 94, 121, 181]. При этом могут быть использованы способы оптимального оценивания состояний многомерных сие- . тем [46, 49, 52-54, 136, 159]. В работах [15, 16] рассмотрены задачи параметрической идентификации классических линейных и нелинейных вязкоупру-гих сред. Обратная задача идентификации параметров нелинейной модели сведена к решению интегрального нелинейного уравнения. В работе [39] предлагается способ определения характеристик полимерного материала по результатам экспериментальных данных, приводящий нелинейную некорректную задачу к решению алгебраического уравнения с использованием симметрических функций.
Математическая модель деформирования конструкций из армированных материалов
Заметим, что элементы матрицы упругости являются дробно-рациональными функциями коэффициентов Пуассона и линейными функциями модулей упругости. Для составления матрицы жёсткости КЭ запишем вариационное уравнение равновесия, соответствующее некоторому расчётному состоянию изделия: где 8 q, у, s — векторы возможных перемещений, объёмных и поверхностных усилий в узлах КЭ в глобальном базисе; be, J — векторы деформаций и напряжений в осях Z/; V — объём, занимаемый КЭ; S — площадь поверхности элемента, к которой приложена поверхностная нагрузка. Учитывая выражения (2.69) и (2.80), запишем:
Таким образом, разрешающие уравнения задачи статического деформирования имеют вид системы линейных или нелинейных уравнений относительно обобщенных перемещений узлов конструкции, в которой коэффициенты системы образуют матрицу жесткости и получаются по формулам (2.91), а правые части определяются силовыми воздействиями по формулам (2.92). Матрица жесткости зависит от физико-механических характеристик материала, образующих матрицу упругости (2.82-2.83), и от геометрических размеров элементов.
Аналогичные выкладки могут быть проведены для конечных элементов другой формы и с другими базисными интерполяционными функциями. В частности, для моделирования анизотропных оболочек известны элементы кольцевой формы с интерполяцией перемещений вдоль меридиана эрмитовым сплайном 3-го порядка [164]. В любом случае, матрицу коэффициентов системы (2.88) можно представить в виде линейной комбинации нескольких матриц, причем коэффициентами этой комбинации будут варьируемые элементы матрицы упругости: Ґ v \ Н0+Н,Л q = r, q,reRn . (2.93) V =1 J Здесь pt — переменные параметры упругости, входящие в матрицу Е; Но - «постоянная» составляющая! матрицы жесткости, рассчитываемая по формулам (2. 44) или (2.55) при некоторых номинальных значениях парамет ров упругости; Н//7,- — составляющие матрицы жесткости пропорциональ ныепеременным параметрам упругости/ ;- .. Таким образом, система уравнений (2.93) содержит переменные пара метры,. определяющие упругость и жесткость, конструкции: Традиционно решение задачи о деформировании методом конечных:элементов сводится; к решению системы уравнений (2.88) при фиксированных значениях парамет
При: проведениинатурного эксперимента измеряются?; переменные: состояния конструкции в; отдельных : точках,. вг которых;размещены;, датчики: Статические испытания предполагают, что показашшдатчиков,зависят только от неизменных во времени (или медленно изменяющихся); параметрові состояния: Так, датчики :перемещений? дают возможность, измерить перемещения в .отдельных .точках.конструкции;: тензодатчики? деформаций? дают значение деформации нш некоторой;; базе, которая- фактически является? осреднен-нойшо длине датчика компонентой деформации вдоль его длины. Таким образом, вектор показаний: всех датчиков некоторый момент времени (на определенной стадии эксперимента) можно, вообще говоря; выразить через, поля перемещений7 конструкции, которые в дискретной) модели-аппроксимируются с помощью вектора узловых значений; Примем:эту связь линейной:.
Перемещения q в равенстве (2.94) - это значения перемещений, фактически реализуемые в натурной конструкции во время эксперимента, в точках, совпадающих с узлами конечно-элементной модели. Фактические пере 53 мещения q и рассчитанные перемещения q отличаются на величину невязки, которая обусловлена различиями в приложении нагрузки, случайными отклонениями конструктивных параметров и неточностью задания физико-механических параметров материалов. Предполагая, что наибольший вклад в эту разность дают физико-механические параметры, найдем их из условия минимума взвешенной невязки [84, 88]: ф = (Z- Cqf V(Z- Cq) - min, (2.95) где V — диагональная матрица весовых коэффициентов. В данном случае рассчитанные перемещения q зависят от варьируемых параметров, которые пока неизвестны и подлежат определению.
Заметим, что в функционале (2.95) векторы Z и q могут включать значения нескольких измерений, при разных нагрузках, что позволяет увеличить число измеряемых величин при одной и той же схеме расположения датчиков. Дифференцируя (2.95) по варьируемым параметрам и приравнивая результат к нулю, получаем: CTV(Z-Cq) = 0. (2.96) В системе уравнений (2.96) число уравнений равно числу датчиков, а число неизвестных параметров состояния q — числу степеней свободы дискретной модели конструкции, т.е. во много раз больше. Таким образом, полученная задача математически некорректна и требует регуляризации.
Применим искусственный прием, состоящий в использовании вместо матричного уравнения статики уравнения движения конструкции с последующим переходом к стационарному случаю.
Алгоритм идентификации параметров упругости и жесткости при дробно-рациональной аппроксимации функций отклика
В случае простого корня уравнения (3.39) лорановская часть разложения (3.38) содержит одно слагаемое. В работе [89] показано, что при вариации одного параметра добавление этого слагаемого к функции отклика позволяет построить быстро сходящийся ряд. Наименьший корень характеристического уравнения (3.38), а также коэффициент лорановской части разложения (3.38), могут быть эффективно найдены применением степенного метода решения задачи собственных чисел и векторов [89].
Проанализируем, далее, уравнение (3.37) с точки зрения матричной алгебры. Если матрица коэффициентов обратима, то, формально, можно представить решение в виде: q = 7 ! гН г , (3.40) причем определитель матрицы коэффициентов является полиномом степени не выше п от каждого из факторов/?/ и содержит множители вида (pi Х{) , где к — кратность корня, а присоединенная матрица составлена из полиномов степени, на единицу меньшей. Таким образом, каждая компонента функции отклика является дробно-рациональной функцией от варьируемых факторов. На основании этого можно предложить следующее представление функции отклика: Корни характеристического уравнения в ряде практически важных случаев могут быть найдены аналитически. Рассмотрим задачу идентификации параметров упругости трансвер-сально изотропного материала. Исходя из анализа структуры матрицы жесткости (2.89), можно заключить, что она вырождена при вырожденности матрицы упругости материала Е, и корень характеристического уравнения (3.39) совпадает с корнем уравнения det(E0+EiPi) = 0 . (3.42) Выразим матрицу упругости через варьируемые факторы — модули упругости и коэффициенты Пуассона:
Матрица (3.43) вырождается при обращении в нуль одного из модулей упругости, а обратная к ней матрица податливости материала — при выполне 2 Е нии одного из условий: vsQ = — 1 или 2vns —— + v е —1 = 0. Еп Итак, варьирование каждого из модулей упругости не изменяет корней характеристического уравнения (3.42). Взаимное влияние проявляется только при варьировании коэффициентов Пуассона.
Тогда базисные функции для аппроксимации отклика могут быть выбраны следующими: f\(P\) = hr,fi(Pi) = - Р2 Pl Es Pl En Ръ - Ц» РА && /5(Р5) = — - /б(Рб) = Рб Р + l-2(p26+vl) -vsQ En Окончательно, аппроксимация отклика дробно-рациональными функциями примет вид: q(p) = Z0+Zl- - + Z2- — + ... + Z, (3.45) Pi-Es 2Р2-Еп s(Pl-EsP(p2-EJsi:.. Здесь Zi — постоянные матричные коэффициенты. Аналогично могут быть построены базисные функции для дробно-рациональной аппроксимации отклика в других случаях.
Коэффициенты дробно-рациональной аппроксимации могут быть найдены с помощью факторного вычислительного эксперимента. Особенностью этого подхода является то, что вместо непосредственного варьирования модулей упругости и коэффициентов Пуассона необходимо варьировать базисные функции. Поэтому значения параметров упругости должны вычисляться дополнительно, для чего требуется выразить их через базисные функции из соотношений (3.44).
Таким образом, использование факторного вычислительного эксперимента позволяет построить явную аппроксимацию функций отклика, что существенно сокращает вычислительные затраты на минимизацию критерия качества оценивания.
Значения параметров упругости и жесткости, вычисленные из условия минимума критерия, дают точечную оценку искомых величин. Однако этой оценки недостаточно, поскольку она зависит от случайных погрешностей измерений; требуется указать интервал, в котором находится действительное значение оцениваемой величины.
Построение интервальной оценки, учитывающей погрешности измерений, может быть основано на двух принципиально различных подходах — детерминированном и стохастическом.
В детерминированном, подходе оцениваются границы изменения оцениваемой величины при всех возможных сочетаниях погрешностей измерений. Такая оценка является не вполне эффективной, поскольку границы получаемых интервалов соответствуют максимальной погрешности во всех случаях измерений, что маловероятно. Более эффективен- стохастический подход, когда погрешность каждого отдельного измерения считается случайной величиной с известным распределением. Тогда и получаемая точечная оценка параметров упругости и жесткости тоже будет случайной величиной, а по её распределению можно построить доверительный интервал, покрывающий действительное значение оцениваемого параметра с заданной доверительной вероятностью.
Итак, в задаче интервального оценивания известно: - точечная оценка / P = P(Z), (3.46) соответствующая минимуму критерия качества оценивания при известных измеряемых переменных состояния Z; - модель измерительной системы Z = Aq + AZ, (3.47) где AZ - случайная составляющая с известным законом распределения; - результат фактического измерения Z . Требуется определить интервал, в котором с заданной доверительной вероятностью находится действительное значение оцениваемого параметра/?. Решение может быть получено методом Монте-Карло по следующей схеме. 1. Генерируется случайная последовательность векторов измеренных величин Z,, равномерно распределенных в интервалах с центром Z и полушириной, равной известной максимальной погрешности измерений. 2. Рассчитывается последовательность значений оцениваемых параметров Рг Р( )- (3-48) 3. Последовательность рг рассматривается, как выборка из генеральной совокупности. Методами математической статистики определяются оценки её квантилей для заданной доверительной вероятности. Центральное место в этой схеме занимает получение последовательности pt = p(Zt), требующее многократных вычислений точечных оценок. Объем выборки должен позволять получать статистически значимые результаты, т.е. быть достаточно большим. Как уже неоднократно указывалось, эти вычисления практически невозможно проделать на дискретной модели с большим числом степеней свободы, а требуется использовать явную аппроксимацию функций отклика.
Идентификация приведённых характеристик упругости углерод углеродного композитного материала сопловых блоков
Отнесем оболочку к криволинейной системе координат (sQn), где s -координата в меридиональном направлении, 6 — в окружном и п — координата, отсчитанная по внешней нормали к срединной поверхности.
Согласно известным данным [отчет 152, 153], упругие свойства материала в окружном и меридиональном направлениях различаются мало, поэтому материал можно считать трансверсально изотропным. Тогда при любом виде нагружения напряженно-деформированное состояние может быть определено по дискретной конечно-элементной модели, если известны пять констант закона упругости - модули упругости на растяжение и сжатие вдоль меридиана и вдоль окружности Es =Ев, модуль упругости на растяжение и сжатие вдоль нормали Еп, модуль сдвига Gm, и два коэффициента Пуассона — vje и v « Натурный эксперимент заключался в статическом нагружении оболочки в специальном нагружающем устройстве и тензометрировании. Принципиальная схема нагружающего устройства показана на рис. 4.11
Оболочка 1 нагружается давлением масла, подаваемого в камеру 1 или 2. Камеры образованы обечайкой корпуса 2 и эластичными баллонами, выполненными из вакуумной резины. Наличие двух камер позволяет реализовать две схемы нагружения: при подаче масла в камеру 1 равномерное давление воздействует на всю наружную поверхность оболочки, при работе камеры 2 загружена нижняя половина конструкции.
Опирание оболочки на плиту 4 осуществляется через прижимной фланец 3. Непрерывность опирания по всему контуру обеспечивается специальной обработкой торца оболочки, см. узел А на рисунке 4.11. Опорная плита 4 фиксирует положение конструкции по высоте нагружающего устройства. Контроль равномерности опирания конструкции производится по критерию осевой симметрии показаний тензодатчиков.
Давление в камерах при нагружении оболочки регистрируется с помощью тензометрического манометра, а также измеряется образцовыми мано метрами типа МО с классом точности 0,4. Схема гидравлической системы устройства нагружения показана на рисунке 4.12. Коническая оболочка с подсоединенными тензодатчиками показана на рисунке 4.13.
Общий вид изделия, подготовленного к эксперименту Геометрические параметры оболочки были следующими: высота конуса Н=74,3 мм, внешний радиус большего основания 145 мм, внешний радиус меньшего основания 89 мм, толщина стенки 11,2 мм.
На рисунке 4.14 представлены схемы размещения тензорезисторов (ТР) на внешней стороне (а) и на внутренней стороне (б). В эксперименте использованы ТР КФ5П1 с базой 10 мм, начальным сопротивлением 3982 Ом и коэффициентом тензочувствительности Ктч 2,21. Значение Ктч уточнено при градуировке серии ТР, наклеенных на образцы из УПА-3, подвергнутых центральному растяжению.
При проведении физических экспериментов обеспечивалась независимость испытаний: демонтаж установки после каждого опыта, повторная сборка установки, проверка равномерности опирання оболочки и поверка средств измерения. Выполнено три независимых нагружения (ц = 3) равномерным давлением /» = 0,1 МПа по всей поверхности оболочки. Результаты тензометрических испытаний при трех независимых нагружениях Z, , Z 2 Z\
Для получения наилучших оценок коэффициентов модели (4.7) при возможно меньшем числе расчётов-экспериментов применяем план Хартли [199], включающий: подмножество вершин гиперкуба, множество звездных точек и центральную точку. Общее число точек плана т = 25"1 + 2 5 +1 = 27, что превышает число неизвестных коэффициентов полинома (4.7), равное План Хартли (таблица 4.2) особенно ценен в том отношении, что расположение экспериментальных точек приводит к корреляции лишь между свободными членами Аг и коэффициентами при квадратах переменных между собой. Поэтому без пересчета остальных коэффициентов из уравнения целевой функции (4.7) могут быть исключены незначимые члены и взаимодействия.
Так как направления координатных осей s, 9 конечных элементов совпадают с направлениями тензорезисторов, полагаем в выражении (3.17) матрицу С равной единичной матрице I. При этом осредняем относительные деформации по длине каждого резистора. Показания датчиков 17-21, регистрирующих значительные напряжения, обусловленные краевым эффектом, из расчетов исключаем.
Выполняем расчеты конструкции по МКЭ при значениях p (i = l,...,27), соответствующих плану Хартли (таблица 4.2), и определяем теоретические значения Z,,Z2,...,Z27 показаний датчиков СИ (таблица 4.3).
