Содержание к диссертации
Введение
1. Постановка двумерной задачи теплопроводности с подвижной границей 15
2. Анализ процедуры мкэ для решения двумерной задачи теплопроводности без подвижной границы 18
2.1. Решение тестовой задачи теплопроводности 18
2.1.1. Постановка задачи 18
2.1.2. Базовая процедура метода конечных элементов для осесимметричной задачи теплопроводности 19
2.2. Результаты тестирования линейной задачи и выявленные погрешности 24
2.3. Тестирование нелинейной задачи 38
3. Методика решения двумерной задачи теплопроводности с подвижной границей 43
3 1.. Анализ численного решения одномерной задачи теплопроводности с подвижной границей 43
3.1.1. Алгоритм решения одномерной задачи теплопроводности с подвижной границей 43
3.1.2. Тестирование численного решения одномерной задачи 45
3.2. Алгоритмическая реализация движения границы 47
3.3. Генератор сетки 49
3.3.1. Метод Делоне 50
3.3.2. Методика генерации узлов в расчетной области 59
3.3.3. Изменения процедур МКЭ, необходимые для расчета в областях произвольной геометрии 67
Моделирование температурных полей в композиционных материалах тепловой защиты 71
Свойства углерод-углеродных композиционных материалов 71
Модели композиционных материалов. , 74
Возникновение и развитие шероховатости в тракте соплового блока77
Постановка задачи моделирования развития шероховатости 84
Результаты вычислительного эксперимента 87
Результаты прикладных исследований теплового состояния элементов конструьсции
Летательных аппаратов 98
Анализ теплового состояния гироблока 98
Основные результаты работы 108
Список использованной литературы
- Базовая процедура метода конечных элементов для осесимметричной задачи теплопроводности
- Анализ численного решения одномерной задачи теплопроводности с подвижной границей
- Генератор сетки
- Свойства углерод-углеродных композиционных материалов
Введение к работе
Актуальность работы. В связи с развитием современной техники предъявляются все более высокие требования к работоспособности углерод-углеродных композиционных материалов (УУКМ) в условиях обтекания вы-сокоэнталышйными аотоками газа. Изменение формы области, занимаемой конструкцией из УУКМ, значительно затрудняет проведение проектирования и моделирования. Математическое моделирование теплового состояния конструкций изменяющейся формы из аблирующих композиционных материалов (КМ) позволяет не только предсказывать поведение конструкции в тех или иных условиях, но и открывает широкие возможности для новых конст-рукгорско-технологическнх решений.
Ограниченность подходов для математического моделирования поведения композиционных материалов в экстремальных условиях работы является одним из основных препятствий к дальнейшему совершенствованию аэрокосмической техники.
Разработка более совершенных методов математического моделирования сложных процессов разрушения конструкций из КМ под воздействием высоких температур является актуальной проблемой. При этом существенное значение имеет построение и исследование моделей с учетом структуры и технологических свойств КМ, что значительно расширяет перспективы создания и применения аблирующих КМ.
Не менее важным вопросом является создание современных компьютерных программ и алгоритмов для решения задач теплопроводности с подвижными границами, дающих новые возможности в проведении научных и прикладных расчетов.
Цель работы - разработка методики математического моделирования температурных полей в составных конструкциях изменяющейся формы из КМ на уровне структуры матрица-наполнитель.
Основные задачи исследования:
-
Разработка методики, математических моделей и алгоритмов для решения нелинейных нестационарных задач теплопроводности в составных областях изменяющейся формы.
-
Постановка и решение задачи определения температурных полей в структуре КМ матрица-наполнитель и параметров процесса возникновения и развития шероховатости поверхности конструкции.
-
Создание на основе разработанных моделей и алгоритмов программы для решения нелинейных нестационарных задач теплопроводности в областях изменяющейся формы.
Научную новизну диссертационной работы составляют разработанные и полученные:
РОС НАЦИОНАЛЬНА! J
БИБЛИОТЕКА і
oCsntS&#j{
методика и алгоритмы решения двумерных задач теплопроводности в сложных составных областях изменяющейся формы, учитывающие произвольную форму области и произвольный характер движения границы;
постановка задачи, модель и алгоритмы для определения температурных полей в КМ на уровне структуры матрица-наполнитель и параметров процесса развития шероховатости поверхности конструкций из углеграфито-вых композиционных материалов, обтекаемых высокотемпературным газовым потоком;
результаты исследования погрешности метода конечных элементов (МКЗ) для зада" теплопроводности, обусловленной отсутствием непрерывности тепловых потоков на границах элементов и рекомендации для снижения уровня этой погрешности.
Практическая ценность работы. Применение предложенной методики и разработанной программы определения с учетом шероховатости температурных полей в структуре материала матрица-наполнитель позволяет получать более точные результаты, являющиеся исходными для расчета напряженно-деформированного состояния конструкции.
Получаемая по разработанной программе зависимость величины высоты бугорков шероховатости от времени может быть использована для более корректной оценки напряжения трения на поверхности конструкций из УУКМ.
Применение методики определения температурных полей позволяет проводить более глубокий анализ процессов в структуре композиционных материалов.
Разработанные методика и алгоритмы решения двумерной задачи с подвижной границей дают возможность создания автоматизированной программы для использования в инженерной практике, что позволяет значительно расширить круг решаемых задач с подвижными границами.
Обоснованность и достоверность результатов, представленных в диссертации, основана:
-
на строгости математического построения описанных моделей исследуемых тешюфизических процессов;
-
на проведенном тестировании разработанных алгоритмов и программ на аналитических решениях известных тестовых задач;
-
на сравнении полученных результатов расчетов с данными других авторов.
На защиту выносятся:
методика решения двумерных задач теплопроводности в сложных составных областях изменяющейся формы;
методика и модель для определения температурных полей в КМ на уровне структуры матрица-наполнитель и параметров процесса развития шероховатости поверхности конструкций из углеграфитовых композиционных материалов, обтекаемых высокотемпературным газовым потоком;
- результаты исследования погрешности МКЭ для задач теплопроводности, обусловленной отсутствием непрерывности тепловых потоков и рекомендации для снижения уровня этой погрешности.
Апробация работы. Материалы настоящей диссертационной работы докладывались на студенческой научной конференции «Студенческая научная весна - 2001» МГТУ им.НЭ Баумана, Москва, 2001 г.; Второй международной научной конференции «Ракетно-космическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы», Москва, 2003г.; семинарах кафедры «Космические аппараты и ракеты-носители» МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2003-2004 гг.; семинаре кафедры «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им.Н Э.Баумана, Москва, 2004 г.; семинарах кафедры «Прикладная математика» МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2005 г.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 3 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы из 80 наименований. Общий объем работы составляет 116 страниц. Диссертация содержит 67 рисунков и 5 таблиц.
Базовая процедура метода конечных элементов для осесимметричной задачи теплопроводности
Применяя процедуру метода Бубнова-Галеркина для уравнения теплопроводности (1.1) с начальным условием (1.2) и граничными условиями (2.1), (2.2), получаем систему дифференциальных уравнений с начальным условием.
При фиксированном шаге сетки Д/ и слишком большом шаге по времени Дґ(Д/ Д/тах(Д/) имеют место физически неправдоподобные колеблющиеся решения. Недостатком явной схемы, по сравнению со схемой Кранка-Никольсона, является в 2 раза меньшее значение максимального временного шага. В сравнении с неявной схемой, при том же числе достаточно малых шагов по времени (АкД пиД схема Кранка-Никольсона является более точной [10,18,21,57-60]. Это объясняется тем, что температурно-временная кривая близка к линейной для малых временных интервалов и имеет экспоненциальный профиль при больших интервалах. При этом схема Кранка-Никольсона как раз и характеризуется линейной аппроксимацией изменения температуры за период Atk [18]. Если ограничение на максимальный временной шаг является критичным при расчетах, то есть нет возможности вычислять очень большое число временных шагов, то применяют неявную схему. Такой необходимости использовать неявную схему в данной работе не было, поэтому для повышения точности расчетов была применена схема Кранка-Никольсона.
Замечание. В работе [61] предлагается формула при г=2/3 (для случая постоянных теплофизических характеристик материала): ( M+f[ ])rM} = (iC]-lM)fc}-aFl}+2{FM».
которая должна давать лучшие результаты для первых временных шагов по сравнению с центрально-разностной схемой. В данной работе было проведено сравнение этих схем. хранение матриц теплоемкости [С] и теплопроводности [К] в оперативной памяти компьютера должно быть сделано в прямоугольном виде. Особенностью МКЭ является то, что при правильной нумерации все ненулевые элементы матриц [С] и [К] лежат вблизи главной диагонали, образуя ленту с шириной, равной 2 6+1, где Ь — полуширина ленты. Единица добавляется для учета диагонального элемента. Полуширина Ь равна максимальной разнице в глобальных номерах узлов в одном элементе. Таким образом, для сокращения количества обрабатываемых данных требуется так нумеровать узлы, чтобы значение b было минимальным. В данной работе применялось хранение матриц в прямоугольном виде, то есть в массиве хранятся только диагональные элементы и элементы, входящие в половину ленты, расположенную выше главной диагонали. При этом размерность массива составляет t/sx(6+l) вместо
Целесообразность применения метода Гаусса для решения СЛАУ. Метод Гаусса относится к прямым методам решения СЛАУ, применение которых по оценкам [59] допустимо при числе неизвестных в задаче (числе узлов) менее 104. Данная работа ориентирована именно на этот порядок числа переменных. Причем, при значительной вытянутости расчетной области N«M (где NxM — размерность сетки конечных элементов) и разбиении, близком к регулярному, что имеет место в рассматриваемой расчетной схеме (рис. 4.10), оптимизированные прямые методы могут оказаться более эффективными, чем итерационные. В данной работе метод Гаусса оптимизирован под работу с прямоугольными матрицами, поэтому число операций при решении СЛАУ оценивается в 0(1 М). Кроме того, на выполнение процедуры решения задачи теплопроводности МКЭ с учетом 3-4 итераций на каждом временном шаге затрачивается только 20% процессорного времени и 60% тратится на перестроение сетки. Таким образом, скорость решения СЛАУ не является критической в данной задаче.
При использовании только стандартной процедуры МКЭ дает погрешности решения. Все погрешности, кроме погрешности, обусловленной отсутствием непрерывности производных от температур, достаточно подробно описаны в литературе. Однако необходимо было проанализировать проявления погрешностей в данной конкретной задаче. Для этого было проведено сравнение результатов численного решения МКЭ с решением для пластины конечных размеров, предложенным в работе А.В. Лыкова [1] и полученным аналитическим методом разделения переменных Фурье. Данное решение также приводится во многих справочниках, например [63,64]. тепловых нагрузок. В данной работе проведен цикл расчетов, в результате чего разработаны рекомендации для проведения вычислений с минимальными погрешностями. Далее приводятся причины каждой из погрешностей и возможные методы их устранения. 1) Погрешность, обусловленная недостатками схемы интегрирования по времени Кранка-Никольсона. Погрешность проявляется в виде затухающих на каждом последующем временном шаге колебаний температур (рис. 2.2). Причина этих колебаний заключается в сущности схемы аппроксимации Кранка-Никольсона [18]. Уменьшением временного шага можно добиться полного исчезновения колебаний этого типа [18-20,35].
Погрешность, обусловленная неконсервативностью элементов. Проявляется в виде затухающих колебаний температур по координате г (рис. 2.3). Данный вид колебаний обусловлен неконсервативностью схемы МКЭ для отдельного элемента при консервативности всей системы в целом [20,22]. Избавиться от погрешности по радиальной координате г позволяет диагонализация матрицы теплоемкости [С]. Следует отметить, что эффективность применения процедуры диагонализации подтверждается в большом числе работ, в которых рассматриваются погрешности МКЭ при решении задач теплопроводности (обзоры работ на эту тему можно найти в [22,23]). Диагонализация применяется и в таких широко распространенных «тяжелых» конечно-элементных комплексах программ, как ANSYS и MSC/NASTRAN. Особенно необходимо выполнять диагонализацию в задачах с большими градиентами температур. В данной работе использовался метод диагонализации, предложенный
При этом погрешность исчезла. Было замечено, что в этом случае, при увеличении числа узлов по оси z «погрешность в начале счета» возрастает на величину до 30% от величины «погрешности в начале счета» для числа узловпо z, равного двум. Также, если число узлов по оси z больше, чем по г, то несмотря на диагонализацию, появляется погрешность, обусловленная неконсервативностью элементов. Таким образом, диагонализация не позволяет полностью избавиться от погрешности по координате г. В случае произвольной расчетной области необходимо стремиться к обеспечению симметрии разбиения относительно тепловой нагрузки, однако очевидно, что полной симметрии достигнуть не удастся. Таким образом, при расчете сложной области погрешность, обусловленная отсутствием непрерывности тепловых потоков, в какой-то мере всегда будет иметь место.
Анализ численного решения одномерной задачи теплопроводности с подвижной границей
Для решения задачи на каждом временном шаге (в соответствии с уровнем температур на границе) рассчитывается новое положение границы, перестраивается сетка элементов, затем интерполяцией проводится перенос узловых значений температур со старой сетки на новую. Решение задачи с учетом подвижной границы выполняется в соответствии с алгоритмом, приведенным на рис. З.Ь Определение температур на подвижной границе для одномерного случая схематично. На момент времени к-\ имеется рассчитанное ранее распределение температур с температурой на граничной точке W, равной Ты. Далее проводится температурный расчет на старой сетке, и получается новое распределение температур (для момента Xу) с температурой на границе 7 /- Затем по полученному температурному полю.
Результаты тестирования показали почти полное соответствие между аналитическими и численными решениями (погрешность менее 1%, кроме начальных шагов по времени).
Алгоритм метода Делоне представлен на рис. 3.6. Исходными данными для алгоритма являются массив координат узлов и массив «живых» ребер. В массив «живых» ребер вначале включены только ребра внешних границ. Отдельным массивом задаются ребра внутренних границ. В результате выполнения алгоритма получается массив треугольников.
Основная часть алгоритма заключается в поиске сопряженной точки для текущего ребра (третий блок на рис, 3.6). Поиск производится перебором узлов из ближайшей окрестности текущего ребра и определением того узла, который бы формировал с тестовым ребром треугольник, удовлетворяющий требованиям триангуляции Делоне. Анализ узлов выполняется в три этапа:
Для каждого ребра из массива «живых» ребер параметром Р задается ориентация разрешенной полуплоскости. Если обход треугольного элемента, состоящего из тестового ребра и пробного узла, в направлении возрастания номеров узлов производится против часовой стрелки, то параметр Р принимает значение «левая», в противном случае — «правая». Например, на рис. 3.7 при условии i j полуплоскость I (в которой лежит узел к) будет «левой», а полуплоскость II — «правой». То есть, в данном случае для тестового отрезка [ij] параметр
В случае положительного прохождения теста производится дополнительный контроль на принадлежность точки к линии отрезка [у], то есть узел не рассматривается, если выполняется условие koF 0. Ъ) Также выполняется тест на попадание узла в ближайшую окрестность для текущего ребра. Так как сетка в области достаточно равномерна и близка к регулярной, то возможно проводить этот тест, представляя ближайшую окрестность как прямоугольник (рис. 3.8). Стороны этого прямоугольника удалены на расстояние ЬА1 от ближайших к ним узлов тестового отрезка. Здесь b — подбираемая экспериментально константа, которая должна обеспечивать безусловное нахождение пробного узла внутри ближайшей окрестности. Чем
Выбранная форма ближайшей окрестности позволяет реализовать этот тест в очень быстром алгоритме, так как для проверки требуется максимум б операций сравнения. Следует отметить, что эта процедура является одной из критичных по времени для всей программы.
Тест на пересекаемость с границами. Метод Делоне требует рассматривать для триангуляции только выпуклые области. Поэтому без дополнений метод Делоне для невыпуклых и/или составных областей применить нельзя. В противном случае в процессе триангуляции происходит нарушение целостности границ. Пример приведен на рис. 3.9.
В этих процедурах проводится анализ пересечения тестовых отрезков с граничными отрезками. Если такое пересечение имеет место, то для текущего отрезка выбирается другой пробный узел. Здесь тестовыми назовем два отрезка, идущие от пробного узла к текущему отрезку.
Определение для узла параметра S. Здесь параметр S — это расстояние от центра описанной вокруг тестового треугольника окружности до текущего ребра вдоль перпендикуляра, проведенного из центра этого ребра. Центр описанной окружности определяется как точка пересечения перпендикуляров, опущенных из середин двух сторон тестируемого треугольника (кроме текущего ребра). Триангуляция набора точек будет триангуляцией Делоне, если описанная окружность для каждого треугольника будет свободна от точек [36]. Для этого нужно выбирать такой сопряженный узел для текущего ребра, для которого параметр S будет минимальным. Для ситуации, представленной на рис. ЗЛО, сопряженным к отрезку [1,2] будет узел 3, так как S3 S4 Ss.
Здесь точка О - точка пересечения прямых. JV — вектор нормали к одной из пересекающихся прямых, но так как для этой задачи мы ищем точку пересечения нормалей, то N\ является направляющим вектором первой прямой (например, заданной точками 1,3).
Узлы на границах модели и внутри области генерируются по возможности равномерно с шагом сетки Д/. Таким образом, с изменением геометрии расчетной области на каждом шаге по времени число узлов в модели и их положение меняются. В общем случае модель имеет произвольную форму и состоит из множества различных материалов, поэтому, кроме внешних границ, существуют и внутренние границы раздела материалов. В данной модели присутствует только одна внутренняя граница. Узлы пересечения или соединения внутренней границы и внешних границ рассматриваются как особые, так как требуют отдельных методов обработки. Наиболее часто нужно обеспечить присутствие этих узлов даже при нарушении равномерности расположения узлов, с появлением элементов, в десятки раз меньших, чем остальные. Расположение особых узлов в модели.
Узлы на наружных и внутренней границах генерируются между крайними узлами отрезков границ и особыми узлами с помощью интерполяции с учетом шага сетки Д/. При этом положение особых узлов остается неизменным.
Для метода конечных элементов необходимо соответствие материалов элементам, а ставить материалы в соответствие узлам необходимо для узлов подвижной границы, так как скорость движения узла зависит от свойств
-60-материала, по которому движется этот узел. Так как внутренняя граница задается радиусом из центров полуокружностей, то попадание узлов в ту или иную часть модели определяется расстоянием от рассматриваемого узла до центра полуокружности. По этому же принципу определяется, какому материалу принадлежит узел (элемент). Если расстояние меньше радиуса полуокружности, то узлу (элементу) соответствует материал — волокно, если больше — матрица.
Скорость перемещения и(Т) каждого узла подвижной границы на каждом временном шаге к определяется в зависимости от температуры в узле и характеристик материала, которому принадлежит узел. Так как особый узел подвижной границы лежит на границе раздела материалов, то для определения его перемещения u(T)Att на шаге к проводится тестовое перемещение узла со скоростью м(7)=тіп(мі(7),«2(Г)). Тестовое перемещение показывает, по какому из двух материалов будет двигаться на шаге к особый узел. После этого проводится реальное перемещение узла со скоростью w( ) рассчитанной на основе параметров установленного в тесте материала.
Для большего сохранения формы подвижной границы процедура удаления анализирует не только текущий отрезок, но и сопряженный с ним. В качестве сопряженного рассматривается отрезок, стыкующийся к основному через удаляемый узел. Если суммарная длина двух отрезков (длина отрезка, который образуется после удаления узла) больше некоторого установленного значения, то предназначенный на удаление узел не удаляется, а перемещается в середину двойного отрезка внутренней границы, определяются по расстоянию от них до соответствующих центров полуокружностей. Для определения узлов, расположенных слишком близко от подвижной границы, проводится перебор по отрезкам подвижной границы. По каждому отрезку определяются внутренние узлы, лежащие в ближайшей окрестности от отрезка. Ближайшая окрестность определяется по методике, описанной при рассмотрении процедуры выбора пробных узлов (рис.3.8). Удаленность d узла к от отрезка подвижной границы определяется по формуле [39]:
Для определения старого треугольного элемента, в который попал новый узел, выполняется следующая последовательность действий: 1. Рассматриваются треугольники, у которых два узла лежат по одну и один узел по другую сторону от нового узла (по оси г и z). Это условие проще определить в таком виде: не рассматриваются треугольники, все три узла которых имеют координаты больше или меньше, чем у нового узла (ло оси г и z). 2. Новый узел попадает в треугольник старой сетки, если при обходе против (по) часовой стрелки ребер треугольника новый узел лежит слева (справа) от каждого ребра. При выполнении подтестов положения нового узла р относительно отрезка (прямой), при р F = 0, делается вывод о попадании нового узла на ребро треугольника старой сетки или о совпадении нового узла с узлом треугольника старой сетки.
Здесь пункт 2 является тестом на попадание узла в треугольник. В [35] предложен метод, заключающийся в следующем. Предложено посчитать сумму площадей трех треугольников, образованных ребрами рассматриваемого элемента и новым узлом. В случае попадания нового узла в треугольник сумма трех площадей должна быть равна площади анализируемого треугольника. Найти площадь треугольника можно, подсчитав определитель второго порядка, а это 9 операций умножения и 5 — сложения-вычитания. Вычислять площадь нужно 4 раза (площадь трех треугольников от ребер и площадь самого треугольного элемента). Таким образом, один тест требует выполнения 36 операций умножения и 20 — сложения-вычитания.
Свойства углерод-углеродных композиционных материалов
Задача триангуляции Делоне — по заданному набору узлов получить сетку треугольников. Особенность — узлы соединяются так, чтобы формируемые треугольники стремились к равносторонним. Популярность данного метода и его применение в данной задаче объясняются простотой алгоритма и возможностью полностью автоматической генерации сетки в сложных составных областях.
Некоторым отличием метода Делоне можно считать необходимость предварительной генерации узлов внутри области. Таким образом, проблема генерации сетки делится на две: генерация узлов в области (различные подходы) и соединение их в треугольники (метод Делоне).
Алгоритм метода Делоне представлен на рис. 3.6. Исходными данными для алгоритма являются массив координат узлов и массив «живых» ребер. В массив «живых» ребер вначале включены только ребра внешних границ. Отдельным массивом задаются ребра внутренних границ. В результате выполнения алгоритма получается массив треугольников.
процедуры подробнее. а) Узел должен лежать только в разрешенной для данного ребра полуплоскости.
Для каждого ребра из массива «живых» ребер параметром Р задается ориентация разрешенной полуплоскости. Если обход треугольного элемента, состоящего из тестового ребра и пробного узла, в направлении возрастания номеров узлов производится против часовой стрелки, то параметр Р принимает значение «левая», в противном случае — «правая». Например, на рис. 3.7 при условии i j полуплоскость I (в которой лежит узел к) будет «левой», а полуплоскость II — «правой».
В случае положительного прохождения теста производится дополнительный контроль на принадлежность точки к линии отрезка [у], то есть узел не рассматривается, если выполняется условие Также выполняется тест на попадание узла в ближайшую окрестность для текущего ребра. Так как сетка в области достаточно равномерна и близка к регулярной, то возможно проводить этот тест, представляя ближайшую окрестность как прямоугольник.. Стороны этого прямоугольника удалены на расстояние от ближайших к ним узлов тестового отрезка. Здесь b — подбираемая экспериментально константа, которая должна обеспечивать безусловное нахождение пробного узла внутри ближайшей окрестности.
В этих процедурах проводится анализ пересечения тестовых отрезков с граничными отрезками. Если такое пересечение имеет место, то для текущего отрезка выбирается другой пробный узел. Здесь тестовыми назовем два отрезка, идущие от пробного узла к текущему отрезку.
Алгоритм процедур основывается на следующем утверждении: два отрезка пересекаются, если концы одного находятся по разные стороны от прямой другого и наоборот [39]. Для определения положения точки относительно прямой используются формулы (3.4)-(3.6).
Краткое описание процедур: a) для анализа выбираются только те отрезки внутренней границы, которые лежат вблизи тестового. Для этого узел отрезка внутренней границы с минимальной координатой по оси г не должен быть выше узла тестового отрезка с максимальной координатой по г. Также узел отрезка внутренней границы с максимальной координатой по оси г не должен быть ниже узла тестового отрезка с минимальной координатой по г. Аналогичная проверка делается по оси z. b) Данная процедура не используется, если все три рассматриваемых узла лежат выше максимального уровня подвижной границы по оси г. Для анализа пересечений также выбираются отрезки подвижной границы, лежащие вблизи тестового. Метод их выбора приведен в описании предыдущей процедуры. -56 На практике определено, что эти процедуры замедляют построение триангуляции на 30%, что можно считать приемлемым.
Узлы на границах модели и внутри области генерируются по возможности равномерно с шагом сетки Д/. Таким образом, с изменением геометрии расчетной области на каждом шаге по времени число узлов в модели и их положение меняются. В общем случае модель имеет произвольную форму и состоит из множества различных материалов, поэтому, кроме внешних границ, существуют и внутренние границы раздела материалов. В данной модели присутствует только одна внутренняя граница. Узлы пересечения или соединения внутренней границы и внешних границ рассматриваются как особые, так как требуют отдельных методов обработки. Наиболее часто нужно обеспечить присутствие этих узлов даже при нарушении равномерности расположения узлов, с появлением элементов, в десятки раз меньших, чем остальные.
Узлы на наружных и внутренней границах генерируются между крайними узлами отрезков границ и особыми узлами с помощью интерполяции с учетом шага сетки Д/. При этом положение особых узлов остается неизменным.
Для метода конечных элементов необходимо соответствие материалов элементам, а ставить материалы в соответствие узлам необходимо для узлов подвижной границы, так как скорость движения узла зависит от свойст материала, по которому движется этот узел. Так как внутренняя граница задается радиусом из центров полуокружностей, то попадание узлов в ту или иную часть модели определяется расстоянием от рассматриваемого узла до центра полуокружности. По этому же принципу определяется, какому материалу принадлежит узел (элемент). Если расстояние меньше радиуса полуокружности, то узлу (элементу) соответствует материал — волокно, если больше — матрица.
LINK4 Возникновение и развитие шероховатости в тракте соплового блока LINK4
Из многообразия структур УУКМ (кроме хаотической) при рассмотрении двумерной (осесимметричной) задачи возможно проводить моделирование только однонаправленных структур. Для адекватности двумерной модели необходимо, чтобы структура материала была полность однородной по третьей координатной оси. Поэтому рассматриваемое сечение одномерной структуры должно быть расположено перпендикулярно направлению волокон. Возможные для расчета в осесимметричнои задаче модели Ш структур приведены на. Возможные двумерные модели композиционных материалов: 1 — для прямоугольной Ш структуры; 2 — для гексагональной ID структуры.
Параметрами варьирования для геометрических схем моделей являются d\ — диаметр нити (жгута, стержня), di — расстояние между соседними нитями (соотношение матрицы и волокна в композите). Минимальные характерные элементы ID структур: 1 — прямоугольная 1/ 2 - гексагональная ID. Для построения и исследования моделей остальных схем армирования УУКМ необходим переход к решению трехмерной задачи теплопроводности, поэтому далее в работе эти схемы рассматриваться не будут.
Структуры композиционных материалов являются периодическими, поэтому выбор и построение модели в конкретной задаче требует выделения минимальных характерных элементов структуры (ячеек периодичности [26]), то есть элементов, по которым можно воссоздать структуру материала. Минимальные элементы рассматриваемых структур, простым соединением которых можно получить исходную структур.
Однако при построении моделей периодических структур, оптимальных для температурного расчета, базовыми являются минимальные элементы, которые не содержат симметричных частей.
В данной работе при решении задачи моделирования развития шероховатости рассматривалась однонаправленная прямоугольная структура, хотя возможно проведение моделирования и для гексагональной структуры. Возникновение и развитие шероховатости в тракте соплового блока.
Высокий уровень конвективного теплообмена в ракетных двигателях дает основание считать химическое окисление главной причиной разрушения материала и образования шероховатости. В частности, образование и изменение профиля шероховатости определяется главным образом неравномерностью химических процессов взаимодействия газа с волокнами и матрицей композиционного материала. Также образованию неровностей может способствовать механическое воздействие скоростного двухфазного потока.
Матрица и наполнитель композиционного материала состоят из материалов, различающихся по характеристикам, поэтому скорость и величина уноса матрицы и волокна будет различной. На периодической структуре композиционного материала более быстрое разрушение одного из компонентов (матрицы или волокна) в сравнении с другим даст эффект шероховатости.
В условиях РДТТ реализуются только два режима окисления углерода — кинетический и диффузионный, а режим сублимации проявляется крайне слабо [55]. В начальные моменты времени работы двигателя при температуре стенки Г№ 1600К скорость окисления определяет кинетика химических реакций между углеродом и кислородсодержащими компонентами продуктов сгорания. Кинетический режим окисления описывают степенной зависимостью типа закона Аррениуса: Е_ где и - линейная скорость уноса материала — L К0 — кинетическая константа — L Е — аналог энергии активации J-?—- t R — универсальная с J [моль J Дж газовая постоянная R=8,3143— --—, Tw — температура стенки [К]. мольК
Кинетические константы KQ и Е определяют экспериментально. Для высокотеплопроводных материалов (пирофафит, УУКМ вдоль волокон) за кинетическим режимом следует переходный к диффузионному, а сам диффузионный режим может не наступить вплоть" до окончания работы двигателя. Для расчета скорости химического уноса в условиях кинетического, переходного и диффузионного режимов в данной работе используется обобщенная модель процесса окисления, предложенная Бояриыцевым В.И. и Звягиным Ю.В. [76]: Постановка задачи аналогична постановке квазиодномерной задачи с подвижной границей (см. раздел 2.1.) Для моделирования рассматриваются части реальных конструкций. В качестве моделируемых конструкций здесь взяты сопловой блок РДТТ и сопловой насадок из УУКМ для ЖРД. Ширина рассматриваемой части Ь\ равна половине диаметра нити наполнителя. Допустимо выбирать те части конструкции, в окрестности которых распределение температур по осевой координате практически равномерное. Выбранные для расчета области на рис. 4.8, 4.9 показаны штриховой линией.
Модель представляет собой кольцо полого цилиндра и состоит из двух областей. Первая, внутренняя, которая покрывается мелкой сеткой конечных элементов, — область, где может происходить движение границы. Исходя из диаметра нити 0,5 мм, толщина этой области составляет 1 мм. Ширина модели i=0,25 мм.
Вторая, внешняя область, представляет собой многократное повторение блока нижней области. Разбиение и границы ее не изменяемые, и используется она для обеспечения емкости для подводимого тепла не меньшей, чем у моделируемой конструкции.
