Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор и анализ основных методов и результатов моделирования напряженно деформированного состояния пространственно-армированных оболочечных конструкций 9
1.1. Анализ основных методов моделирования упругих конструкций 9
1.2. Анализ основных методов математического моделирования устойчивости конструкций 17
1.3. Анализ программных средств математического моделирования напряженно-деформированного состояния пространственных оболочечных конструкций из композиционных материалов 22
1.4. Постановка задач исследования. Выбор методов исследования 27
2. Объектно-ориентированный анализ математических моделей слоистых и сетчатых оболочечных конструкций 30
2.1. Объектная структура математической модели 31
2.2. Объектное строение структурной модели 35
2.3. Объектная структура функциональной модели 39
3. Объектная структура пакета прикладных программ математического моделирования методом конечных элементов 45
3.1. Объектная структура препроцессора 45
3.2. Объектная структура МКЭ-процессора 48
3.3. Использование регулярностей строения конструкции 50
3.4. Интерполяция поверхности и построение расчетной сетки для подкрепленных оболочек 51
4. Модели статического деформирования и устойчивости слоистых и сетчатых оболочек 78
4.1. Математические модели деформирования и устойчивости элементов силового набора 78
4.2. Оценка точности моделирования статики и устойчивости элементов силового набора 84
4.3. Математические модели деформирования и устойчивости оболочек с несовершенствами формы и диагональными подкрепляющими элементами 89
4.4. Оценка точности моделирования статики и устойчивости пластин... 92
4.5. Математические модели деформирования и устойчивости круговой цилиндрической оболочки в линейной постановке 95
4.6. Математические модели деформирования и устойчивости легкого и жесткого заполнителя трехслойной цилиндрической оболочки 100
5. Применение разработанных моделей к исследованию статического деформирования и устойчивости слоистых и сетчатых оболочек 109
5.1. Математическое моделирование статики и устойчивости трехслойной оболочки с легким заполнителем и силовым набором 109
5.2. Оценка влияния величины локальных отклонений ребер сетчатой оболочки конической формы от поверхности вращения на критические силы 118
Заключение 125
Список литературы 127
- Анализ программных средств математического моделирования напряженно-деформированного состояния пространственных оболочечных конструкций из композиционных материалов
- Интерполяция поверхности и построение расчетной сетки для подкрепленных оболочек
- Математические модели деформирования и устойчивости оболочек с несовершенствами формы и диагональными подкрепляющими элементами
- Математическое моделирование статики и устойчивости трехслойной оболочки с легким заполнителем и силовым набором
Введение к работе
Актуальность темы. Создание новых и совершенствование существующих конструкций машиностроительного назначения требует анализа их прочности и несущей способности на всех этапах проектирования. Одним из общепризнанных путей снижения общих затрат на проектирование, разработку и опытную доводку промышленных изделий является увеличение доли исследований, проводимых при предэскизной и эскизной проработке. Такие исследования на ранних стадиях проектирования включают неотъемлемым компонентом математическое моделирование.
В то же время, несмотря на имеющиеся хорошо разработанные
методики математического моделирования отдельных аспектов
механического поведения различных классов конструкций, до сих пор
отсутствуют достаточно развитые средства компьютерной поддержки
принятия проектно-конструкторских решений. Существующие
универсальные программные комплексы (в основном импортные) чрезмерно дороги и недоступны для модификации ввиду закрытости кода. Кроме того, они не всегда учитывают специфику анализа частных классов конструкций при экстремальных воздействиях, поскольку это связано с использованием специальных определяющих соотношений между физико-механическими параметрами состояния материала.
Поэтому актуальны прикладные исследования, направленные на создание средств компьютерной поддержки проектно-конструкторских решений и математическое моделирование механического поведения новых видов конструкций машиностроительного назначения при экстремальных воздействиях.
Целью работы является создание средств компьютерной поддержки прочностных расчетов новых видов пространственных конструкций типа сетчатых и слоистых оболочек из полимерных композиционных материалов.
5 Идея работы состоит в выделении в математической модели
S* конструкции структурной и функциональной составляющей, формулировке
абстракций, определяющих геометрические, топологические и физико-механические свойства модели, определении основных функций модели в целом и её составных частей и построении в рамках объектно-ориентированной технологии программирования иерархии объектов, описывающих механическое поведение оболочечных конструкций.
Научная новизна работы определяется:
разработанной методикой объектно-ориентированного проектирования пакетов программ математического моделирования механического поведения оболочечных конструкций;
разработанным универсальным пакетом программ математического моделирования с полностью открытым интерфейсом;
реализацией программ прочностного расчета новых видов конструкций - сетчатых и спирально армированных оболочек;
результатами параметрического исследования упругого
деформирования и устойчивости сетчатых и спирально армированных оболочек.
Методы исследования включают: методы объектно-ориентированного анализа и проектирования для разработки пакета программ математического
моделирования, метод конечных элементов для построения дискретной модели, методы линейной алгебры для решения алгебраических задач с матрицами высокого порядка.
Достоверность результатов обеспечивается использованием
апробированных математических моделей упругого деформирования и
линейной устойчивости рассматриваемых конструкций, методов численного
решения краевых задач; сравнением результатов тестовых расчетов с
аналитическими решениями соответствующих задач и исследованием
ш сходимости итерационных последовательностей; сопоставлением отдельных
расчетно-теоретических результатов с данными эксперимента.
Практическая значимость работы состоит:
** в разработке методики, алгоритмов и комплекса программ для расчета
напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций типа сетчатых и слоистых оболочек;
в возможности использования результатов расчетов и пакета программ при проектировании силовых конструкций машиностроительного назначения для теоретической оценки несущей способности на ранних стадиях проектирования;
в количественных оценках параметров напряженно-деформированного
і*
состояния, позволяющих проводить анализ влияния геометрических и
упругих параметров на напряжения, деформации и устойчивость сетчатых и
слоистых оболочек.
Работа выполнялась в соответствии с Целевой комплексной программой "Интеграция" Министерства образования РФ (проект Р-0045) и с планом НИР Новокузнецкого филиала-института Кемеровского государственного университета.
На защиту выносятся:
объектная формулировка математической модели статического деформирования и устойчивости оболочечных конструкций из полимерных композиционных материалов;
пакет программ прочностного расчета, адаптированный к
особенностям структуры и физико-механических свойств оболочечных
конструкций;
щ методика геометрического моделирования слоистых и сетчатых
оболочек, учитывающая соотношения между углами и координатами армирующих ребер и волокон;
методика реализации частных видов расчетных схем в объектно-
ориентированном пакете программ;
fc результаты параметрического исследования статического напряженно-
деформированного состояния и устойчивости цилиндрической трехслойной
7 подкрепленной оболочки и конической сетчатой оболочки из полимерных
'Рщ композиционных материалов.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 4-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2001 г.); на XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Истра, 2001 г.); на XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Владимир, 2003 г.); на Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика» (Новосибирск, 2001 г.); на межвузовском научном семинаре «Численно-аналитические методы решения краевых задач» (Новокузнецк, 2002 и 2003 г.); III Региональная научно-практическая конференция студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2003 г).
Публикации: Основные положения диссертации опубликованы в 10 работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы из 104 наименований и 2 приложений. Общий объем диссертации составляет 146 страниц, в том числе 79 рисунков и 5 таблиц.
Первая глава содержит обзор основных методов и результатов математического моделирования механического поведения, прочности и устойчивости пространственных конструкций из полимерных композиционных материалов, формулировку цели и постановку задач исследования.
Во второй главе выделены две составляющие расчетной математической модели: параметры геометрической формы, внутреннего строения объекта и внешних воздействий как структурная модель',
8 параметры отображения внешних воздействий на состояние конструкции,
Шщ как функциональная модель.
Используя методы объектно-ориентированного проектирования, построена объектная структура пакета прикладных программ (ППП) математического моделирования методом конечных элементов (МКЭ).
В третьей главе рассмотрены аспекты построения расчетной сетки конечных элементов для моделирования конструкций рассматриваемого класса. Предложен новый алгоритм построения сетки конечных элементов для треугольной области криволинейной поверхности. Суть данного алгоритма заключается в сочетании отображения исследуемой области на единичный треугольник с интерполяцией координат точек поверхности.
В четвертой главе приведены результаты исследования свойств математических моделей статического деформирования тонких, трехслойных и сетчатых оболочек. Отмечена чувствительность программно реализованных моделей к конструктивным параметрам, согласующаяся с известными теоретическими результатами, и достаточная для прикладных расчетов точность вычислений.
В пятой главе с использованием разработанной модели и пакета
программ проведены параметрические исследования статического
деформирования и устойчивости слоистых и сетчатых оболочек.
* В заключении приведены выводы и основные результаты работы.
Результаты диссертации (методика математического моделирования и пакет программ) используются в Центральном научно-исследовательском институте специального машиностроения г. Хотьково, что подтверждено актом о внедрении, приведенным в приложении. Основные результаты работы могут представить интерес для предприятий, занимающихся расчетом задач статики и устойчивости сетчатых, спирально-армированных и слоистых оболочечных конструкций, в том числе с несовершенствами формы.
Анализ программных средств математического моделирования напряженно-деформированного состояния пространственных оболочечных конструкций из композиционных материалов
При математическом моделировании достаточно сложного объекта описать его поведение одной математической моделью, как правило, не удается. Поэтому к таким объектам применят принцип декомпозиции. Среди функциональных математических моделей иерархические уровни отражают степень детализации описания процессов, протекающих, в его блоках или элементах. С этой точки зрения выделяют три основных уровня: макро-, Лф макро- и метауровень. Математические модели микроуровня используются для описания систем с распределенными по пространству параметрами [27] и подразделяются на одномерные, двумерные и трехмерные. Если эволюцию объекта определяет его состояние не только в текущий момент времени, но и в некоторый предшествующий момент, то модель макроуровня включает дифференциально-функциональные уравнения [44]. В настоящее время развивается перспективное направление исследований, основанных на численном моделировании механического поведения пространственных конструкций из полимерных композиционных материалов [23, 36]. На ранних этапах проектирования имеются определенные трудности в выявлении и учете всех факторов, существенных с точки зрения прочности и жесткости создаваемой конструкции; практически указанные условия прочности могут быть неизвестными до определения конструктивных параметров. Из невозможности гарантировать выполнение всех таких условий вытекает необходимость поверочного расчета (Щ конструкций в уточненной постановке. Остается также необходимость параметрического анализа поведения конструкции в окрестности найденного оптимума, определяемой случайным разбросом конструктивных параметров [7]. Как указывалось ранее, процесс моделирования напряженно-деформированного состояния сводится к построению математических моделей на основе краевых задач, исследовании свойств этих моделей (точность, адекватность, чувствительность, устойчивость) и проведении вычислительных экспериментов для изучения свойств моделируемых объектов. При математическом моделировании сложных объектов с использованием моделей, основанных на упрощающих предположениях (таких, как, например, предположение о линейной упругости), важное место занимают вопросы обеспечения адекватности модели. Основным подтверждением адекватности является согласие следствий из нее с известными из эксперимента или из независимых теоретических исследований свойствами моделируемого объекта [62]. С целью повышения адекватности используется настройка модели, т.е. подбор отдельных внутренних параметров из условия наилучшего (в некотором смысле) согласования расчетных и экспериментальных данных [62, 88]. Применительно к задачам моделирования полей напряжений и деформаций роль настроечных параметров могут играть физико-механические константы, материалов конструкции, а настройка может выполняться путем минимизации отклонения рассчитанных напряжений в характерных точках от экспериментальных величин. Такая методика настройки модели использована, например, в работах Я.М.Григоренко [32], Г.И.Грицко и Б.В.Власенко [24] и др. Для упрощения настройки проводят параметрическое исследование модели, в которых исследуется чувствительность модели к вариации внутренних параметров и строятся зависимости выходных параметров от изменения структурных параметров модели.
Выходные параметры зависят от входных, как правило, нелинейно, поэтому при использовании численных методов решения краевой задачи теории упругости такое исследование достаточно трудоемко. Один из і приемов сокращения трудоемкости параметрического исследования предложен в работе [44] на основе совмещения численного метода конечных элементов и аналитического разложения решения в степенной ряд во варьируемому параметру. Однако в задача моделирования пространственных оболочечных конструкций эта методика пока использовалась в небольшом числе случаев. Поэтому следует признать, что параметрические исследования многоэлементных оболочечных конструкций, таких, как сетчатые и подкрепленные оболочки, трудоемки.
Исходя из этого, практическая применимость численных методов [93, 91] во многом определяется совершенством пакетов программ для проведения вычислительного эксперимента. К настоящему времени разработаны многочисленные пакеты программ, реализующие численные методы механики машиностроительных конструкции, ориентированные на построение и исследование моделей технических объектов. Следует назвать развитые комплексы программ NASTRAN, «Космос», ANSIS, ЛИРА и др., завоевавшие популярность в прикладных инженерных расчетах. Современные пакеты программ имеют графический интерфейс, препроцессорные и постпроцессорные средства и библиотеку конечных элементов. Так, пакет NASTRAN, разработанный еще в 60-е годы коллективом с участием О.М.Зенкевича, Дж.Аргириса и др., развивался и модернизировался в течение всего прошедшего времени. В конце 70-х — начале 80-х годов этот пакет был существенно модернизирован и дополнен универсальных препроцессором PATRAN, позволяющим автоматизировать подготовку исходных данных. Аналогичные средства автоматизации задания исходных данных имеются и в других универсальных пакетах.
Заметим, однако, что все названные пакеты программ ориентированы в первую очередь на расчет типовых машиностроительных конструкции. Учет несовершенств формы, важный, например, при наличии регулярной системы ребер в сетчатых оболочках, требует трудоемкого задания исходных данных для каждого варианта модели при варьировании конструктивных параметров. Кроме того, эти пакеты полностью недоступны для модифицирования ввиду закрытости кода, затрудняет учет специфики частных классов конструкций при анализе их поведений в экстремальных условиях, поскольку это связано с использованием специальных определяющих соотношений между физико-механическими параметрами состояния материала. Этим, а также высокой стоимостью, ограничена гибкость функций программного обеспечения и возможность их использования для решения задач, выходящих за рамки прямого предназначения.
Интерполяция поверхности и построение расчетной сетки для подкрепленных оболочек
Построение расчетной сетки конечных элементов для поверхностей рассматриваемого класса имеет несколько аспектов, из которых необходимо принимать во внимание точность аппроксимации формы поверхности и форму получаемых конечных элементов, которая влияет на качество аппроксимации искомых полей (перемещений, деформаций и напряжений).
Построение дискретной модели поверхности вращения, как правило, является задачей, которая может быть решена точными аналитическими методами. При этом точность построения будет определяться только погрешностью машинного округления. Для построения произвольного узла сетки необходимо задаться точкой на образующей - Р и углом азимута а выбранной точки относительно выбранной начальной плоскости, проходящей через ось симметрии поверхности ОО (рисунок 3.5). Искомая точка Р получается поворотом точки Р в начальной плоскости на угол а относительно оси ОО .
Построение узла сетки поверхности вращения Однако при моделировании подкрепленных и сетчатых оболочек с несовершенствами формы есть необходимость моделирования также и участков, которые не являются частью поверхности вращения. Построение расчетной сетки для таких элементов требует применения более сложных алгоритмов и обычно связано с возникновением погрешности аппроксимации формы.
Будем разбивать поверхность на участки трех- и четырехугольной формы. Причем, для повышения точности и устойчивости расчетных алгоритмов потребуем, чтобы форма полученных участков была близка к правильной. Рассмотрим несколько алгоритмов построения узлов сетки для трех- и четырехугольных областей криволинейной поверхности.
Для четырехугольных областей хорошо зарекомендовал себя метод интерполяции. Алгоритм аппроксимации четырехугольной области криволинейной поверхности методом интерполяции. Пусть дана область криволинейной поверхности, ограниченная четырьмя кривыми (рисунок 3.6). Введем безразмерные координаты 0 м 1 и 0 v l вдоль противоположных сторон. Тогда r(u,v) - радиус-вектор точки, принадлежащей рассматриваемой области Для начала рассмотрим область, у которой две противоположные границы являются отрезками, т.е. даны только r(0,v) и r(l,v). Применяя линейную интерполяцию в и направлении, получим линейчатую поверхность, определяемую уравнением: r\(u,v) = (\-u)-r(0,v) + u-r(l,v) (3.1) Линейная интерполяция в v-направлении дает область поверхности удовлетворяющую двум другим граничным условиям
Суммировав Г] и Г2, получим область поверхности, каждой из границ которой является сумма заданной граничной кривой и прямолинейного отрезка, соединяющего концы этой кривой (рисунок 3.8). Легко проверить, что, например, граница соответствующая v = 0, определяется не вектор
Легко убедиться, что последовательная подстановка и = 0, u = l, v = 0, v = l дает четыре первоначальные границы рассматриваемой области криволинейной поверхности. Эта конструкция, использующая только информацию о границах поверхности и некоторые вспомогательные скалярные функции переменных и и V, определяет наиболее простой и, в то же время, достаточно функциональный класс поверхностей, первоначально изученный Кунсом (1967), которые позднее были названы его именем. Данная здесь трактовка принадлежит Форресту (1972). Вспомогательные функции и, 1-м, v, 1-v - называются функциями смешения, так как они объединяют воедино четыре независимые граничные кривые, для получения одной корректной определенной поверхности. Поверхность Кунса позволяет аппроксимировать достаточно широкий класс поверхностей, используемых при конструировании оболочечных конструкций. Ниже приведены примеры аппроксимации поверхностей, ограниченных отрезками прямых и сплайнов. 1) Область поверхности, ограниченная двумя смежными отрезками и двумя смежными сплайнами
Математические модели деформирования и устойчивости оболочек с несовершенствами формы и диагональными подкрепляющими элементами
При моделировании оболочечных конструкций типа спирально армированных и сетчатых, а также тех, для которых, характерно наличие диагональных подкрепляющих элементов (любых подкрепляющих элементов расположение которых не совпадает с осями местной системы координат), в том числе конструкций с большим количеством несовершенств формы, наиболее удобным видится использование хорошо исследованного треугольного конечного элемента с узлами в вершинах [38].
Форма элемента и аппроксимация перемещений. Рассматривается пластина, форма которой может быть смоделирована конечным набором трех- и четырехугольных подобластей. Силовые воздействия могут быть заданы в виде: погонной силы по границе пластины, нормального давления или сосредоточенных сил приложенных к узлам конечно-элементной модели.
Задача решается в физически и геометрически линейной постановке. Используется плоский треугольный конечный элемент [38], с двумя мембранными и тремя изгибными деформациями. Функции формы аппроксимируются численно: для мембранных перемещений используется двумерный симплекс элемент, а для изгибных - используется аппроксимация с использованием L - координат где Ь\=у2-У3,с\=хз-Х2н т.д.
Остальные две функции формы для узлов 2 и 3 получаются циклической перестановкой индексов 1-2-3. где ех - деформация растяжения вдоль оси Ох, є у - деформация растяжения вдоль оси Оу, Уху - деформация сдвига в плоскости хОу, кх- деформация изменения кривизны относительно оси Ох, Ку - деформация изменения кривизны относительно оси Оу, % деформация кручения. Тогда матрица жесткости может быть найдена по известной формуле где [D] - матрица упругости материала. Матрица геометрической жесткости.
Для вычисления матрицы геометрической жесткости элемента статическое деформирование рассматривается в предположении, что доминирующими являются
Зависимость погрешности численного нахождения критической силы от количества и размеров конечных элементов модели. Рассмотрим прямоугольную пластину с соотношением сторон а/Ъ {а - большая сторона) лежащим в диапазоне от 1 до 10 и толщиной примерно в 10 раз меньше короткой стороны. Короткие стороны пластины шарнирно закреплены, причем одна из них нагружена погонной силой в направлении плоскости пластины (рисунок 4.9).
ГР где Хэ - собственное число для минимальной критической силы, найденной по формуле Эйлера. Как видно из таблицы, даже в самом худшем случае, когда число КЭ модели равно 12 и соотношение сторон КЭ примерно равно 1/6, погрешность не превышает 10%. Для пластины с шарнирно опертыми краями [23] построена зависимость числа полуволн для минимальной критической силы при варьировании соотношения сторон пластины. Геометрическая модель для задачи представлена на рис. 4.10. Приведенные зависимости полностью согласуются с аналитическим решением [23], что говорит об адекватности моделирования устойчивости пластин с использованием треугольных конечных элементов Задача решается в физически и геометрически линейной постановке.
В работе применяется цилиндрический прямоугольный конечный элемент [10], который позволяет точно задать форму цилиндрической оболочки (рисунок 4.13). Жесткостные характеристики могут меняться от элемента к элементу, что позволяет рассчитывать оболочки с переменной жесткостью в окружном и меридиональном направлениях. Интенсивность распределенной нагрузки может быть различной для элементов оболочки. В качестве исходной принимается гипотеза прямой нормали. Согласно этой гипотезе прямолинейный элемент несущего слоя, нормальный к его срединной поверхности, после деформации остается прямолинейным, перпендикулярным к деформированной срединной поверхности несущего слоя, сохраняя при этом свою длину Рассматривается трехслойная круговая цилиндрическая оболочка с моментными ортотропными несущими слоями и легким заполнителем, работающим на сдвиг и сжатие в поперечном направлении. Внешняя нагрузка в виде сосредоточенных усилий или поверхностных сил может прикладываться к любому из несущих слоев. Задача решается в физически и геометрически линейной постановке. В работе применяется цилиндрический 8-узловой 6-гранный конечный элемент [10], который позволяет точно задать форму цилиндрической оболочки (рисунок 4.14). Несущие слои могут быть разной толщины и выполнены из различных материалов
Математическое моделирование статики и устойчивости трехслойной оболочки с легким заполнителем и силовым набором
Для исследования сходимости численного решения и чувствительности к вариации параметров рассмотрим модель трехслойной оболочки с легким заполнителем и поперечным силовым набором, подверженную действию осевой сжимающей силы и равномерного внешнего давления. Конструкция рассчитывалась разработанным пакетом прикладных программ с использованием конечных элементов, описанных в главе 4. Оценка точности численного решения проводилась сопоставлением результатов с независимо выполненным расчетом, в котором модель деформирования строилась на основе аппроксимации решения эрмитовыми сплайнами третьего порядка по меридиану и разложения в тригонометрический ряд Фурье по окружной координате [53,54].
Описание конструкции. Исследуемая конструкция представляет собой цилиндрическую оболочку трехслойной структуры с поперечным силовым набором - четырьмя силовыми шпангоутами, включая два шпангоута на торцах и два опорных шпангоута, и промежуточными шпангоутами, число которых варьировалось. Несущие слои конструкции и элементы силового набора выполнены из углепластика, заполнителем является пенополиуретан. Несущие слои армированы перекрестно и в кольцевом направлении непрерывными волокнами. Физико-механические характеристики материала несущих слоев и промежуточных шпангоутов приняты равными: модуль упругости вдоль меридиана -6-10 МПа; модуль по 4 упругости вдоль окружности - 10 МПа; модуль внутрислоевого сдвига — 3500 МПа; больший коэффициент Пуассона - 0,2. Физико-механические характеристики материала силовых шпангоутов принимались равными: модуль упругости при растяжении - сжатии в кольцевом и продольном направлениях -6-10 МПа; модуль сдвига - 3500 МПа; больший коэффициент Пуассона - 0,1. Модуль сдвига материала заполнителя G=12 МПа, а коэффициент Пуассона - 0,2 (материал изотропный). Конструкция подвержена совместному действию наружного избыточного давления qn и продольной сжимающей силы Qs.
Статическое напряженно-деформированное состояние. Доминирующими перемещениями оболочки при данной схеме нагружения являются осевые. Они распределяются по длине, как показано на рисунке 5.1 а. Числовые значения приведены при условной величине внешнего давления qn=0,5 МПа и осевой сжимающей силе Qs=7,2 МН. Рассмотрен также случай с удвоенным давлением и вдвое меньшей осевой силой. Между шпангоутами осевые перемещения линейно растут от закрепленного края к нагруженному, в зонах шпангоутов ввиду их большей жесткости на растяжение скорость роста (осевая деформация) соответственно меньше.
Наибольший интерес представляют прогибы оболочки. В соответствии с расчетной схемой, не учитывающей обжатие нормали [52], прогибы обоих несущих слоев одинаковы, а в расчете по разработанной в настоящей работе программе отличаются на 3-8%. В этом варианте расчета прогибы достигают: при большем давлении и меньшей осевой силе - 1,2 мм на середине пролета между шпангоутами, незначительно превышают 0,6 мм на опорных шпангоутах и 0,7 мм - на промежуточных шпангоутах (рисунок 5.1 б — пунктирная линия
Критические нагрузки и формы потери устойчивости исследовались по методике, описанной в главе 4. Во всех случаях многослойный пакет каждого из несущих слоев заменялся однородным анизотропным материалом с осредненными модулями упругости. Предварительным этапом исследования было определение критического давления и сжимающей продольной силы изолированного отсека между шпангоутами в базовом варианте. Рассмотрим вначале потерю устойчивости отсека при действии внешнего давления. Расчет критических сил показал, что среди собственных чисел пары матриц - жесткости и геометрической жесткости - всегда имелись одно или два числа, соответствующих изгибу оболочки в поперечной плоскости, при этом образующая практически не искривляется. Эти числа всегда являются наименьшими
Из исследований тонких оболочек [22, 36, 37] известно, что малые локальные отклонения формы от поверхности вращения приводят к существенному уменьшению критических нагрузок, т.е. снижению несущей способности. Результатом подобных исследований является зависимость коэффициента влияния несовершенств (отношение критической силы для возмущенной геометрической формы к критической силе для канонической формы) к отклонению поверхности, отнесенному к толщине оболочки. Так, в [22] проведенные подробные теоретические исследования дают следующую оценку - 0,55 при отклонениях 25%. В [36, 37] исследована зависимость коэффициента влияния несовершенств, обеспечиваемых технологией - 0,47-0,5 при отклонениях 10-20% толщины оболочки
