Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Планирование производства как функция управления и объект моделирования 11
1.1. Планирование как функция управления 12
1.2. Вопросы производственного планирования 14
1.3. Планирование производства как объект моделирования 17
1.4. Классификация экономико-математических моделей 20
1.5. Этапы экономико-математического моделирования 43
1.6. Построение производственного плана как оптимизационная задача 52
Глава 2. Экономико-математические модели производственного планирования как несобственные задачи линейного программирования 37
2.1. Несобственные задачи линейного программирования и их классификация 61
2.2. Двойственная задача линейного программирования и оценка ограниченных ресурсов 66
2.3. Задача производственного планирования с учетом нижней границы плана 70
2.4. Задача производственного планирования с учетом развития мощностей 74
2.5. Задача производственного планирования в условиях дефицита ресурсов 77
2.6. Задача производственного планирования при условии избытка ресурсов 80
2.7. Задача производственного планирования с учетом ограничения на прирост и сокращение ресурсов 85
Глава 3. Численная реализация экономико - математических моделей производственного планирования и анализ результатов ... 63
3.1. Задача с учетом недопроизводства и перепроизводства продукции 93
3.2. Задача с учетом дефицита ресурсов 94
3.3 Задача с учетом избытка ресурсов 95
3.4. Задача с учетом ограничения на прирост и сокращения ресурсов 101
3.5. Оптимизация производственной программы ДПКОО 104
Заключение 111
Литература 113
Приложение 126
- Планирование производства как объект моделирования
- Двойственная задача линейного программирования и оценка ограниченных ресурсов
- Задача производственного планирования при условии избытка ресурсов
- Оптимизация производственной программы ДПКОО
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Переход к рыночным отношениям, сложность и динамичность производственных процессов и связей, большой объем информации и их обработка, связанных с планированием производства, требует постоянного совершенствования, методов принятия управленческих решений, повышения качества планирования.
Функционирование современных экономических объектов в условиях перехода к рыночным отношениям, характеризуется изменениями как внутренней структуры (изменений отношений собственности, системы экономических интересов хозяйственных субъектов, распределением доходов и т.д.), так и внешней среды (изменение характера управления объектом, появление рыночных регуляторов и т.д.). Наиболее существенные изменения экономической природы объектов связаны с модификацией форм собственности, что в свою очередь меняет систему экономических интересов.
В условиях рыночных отношений, планирование все более превращается в выбор стратегий развития хозяйственной деятельности, при которой одной из наиболее важных задач является выделение так называемых стратегических зон хозяйствования.
Большой научный потенциал по разработке системы моделей, накопленных к настоящему времени, а также важность и острота проблематики, вызвали качественные изменения в методологии моделирования. Главное из них, касающееся практики, состоит в том, что экономическое моделирование становится неотъемлемой частью
хозяйственного механизма управления производством. Оптимизация экономики в условиях рыночных отношений является одним из важнейших направлений совершенствования управления и выбора стратегии развития производства. Задача оптимального развития экономики сводится к отысканию лучшего из всех допустимых вариантов использования ресурсов и, соответственно, лучшего варианта перспективного развития производства относительно принятого критерия оптимальности.
Таким образом, предстоит задача повышения уровня эффективности и достоверности планирования производства, привести ее в соответствии к рыночным отношениям.
Однако, несмотря на значительный опыт теоретической и практической работы в данном направлении, до сих пор нет общепринятого механизма комплексного решения задач развития производства. Очевидна необходимость применения современных методов экономико-математического моделирования и методов, адаптированных к условиям перехода к рыночным отношениям.
Экономико - математические модели и методы с применением компьютера позволяют сформулировать новые постановки задач производственного планирования, приводят к новым теоретическим результатам, интенсифицируют планово - экономическую деятельность, повышают качество принимаемых решений в переходной экономике.
Широкое использование в последние годы экономико-математических методов и компьютеров при решении производственно-экономических задач показало, что существование неразрешимых (не имеющих решений) моделей
линейного программирования является ситуацией довольно обычной. Это, как
правило, связано с ресурсно-дефицитной природой экономики. Поэтому
возникла проблема "развязки" противоречивости модели, разработки
эффективных методов ее коррекции с последующим созданием
алгоритмического и программного обеспечения. Здесь в качестве актуальной,
на первый план выходит задача дополнения соответствующих пакетов
прикладных программ, специальными блоками, обеспечивающими
автоматический анализ и коррекцию математической модели
производственного планирования в случае ее противоречивости.
Проблема противоречивости усугубляется еще и тем, что многие в прошлом не столь дефицитные (по традиции, не учитываемые в должной степени) ресурсы в настоящее время существенно лимитируют выпуск продукции.
Теоретические и практические аспекты оптимального планирования производства при возникновении противоречивых (несобственных) моделей рассматривались в работах Багриновского К.А., Волконского В.А., Гранберга А.Г., Гольштейна EX., Джурабаева Г., Егоровой Н.Е., Ерёмина И.И., Канторовича Л.В., Макарова В.Л., Мирзоахмедова Ф., Первозванского А.А., Шора Н.З. и других.
Таким образом, весьма актуальным является направление, состоящее в комплексном анализе противоречивых моделей производственного планирования и выявлении способов и методов устранения возникших противоречий различной природы с целью последующей реализации этих моделей.
6 Цель и задачи диссертационной работы. Цель исследования состоит в
разработке теоретических основ повышения эффективности принятия решений
в производственно-экономических системах, на основе комплекса экономико-
математических моделей, ядро которого составляют новые и
модифицированные экономико-математические модели линейного
программирования, а также качественный анализ предложенного
инструментария с точки зрения дальнейшего развития экономической теории.
Для достижения указанной цели в диссертации сформулированы и решены следующие основные задачи:
анализ и обоснование необходимости повышения эффективности принятия решения, в производственных системах, учитывающих ресурсно-дефицитную природу экономики;
классификация экономико-математических моделей планирования производством, адаптированным к рыночным условиям;
обоснование специальной методики и алгоритмов развязки противоречивости экономико-математических моделей производственных систем, с учетом недостоверности экономической информации;
создание соответствующего алгоритмического и программного обеспечения предложенной методики и алгоритмов ориентированного на современные компьютеры;
определение экономической сущности и сферы применения рассматриваемых классов моделей, а также их апробация на тестовых
задачах и реальных объектах. Объект и метод исследования. Объектом исследования является производственно-экономические системы и их подразделения.
Теоретической и методологической основой исследования послужили труды ведущих отечественных и зарубежных ученых в области моделирования планирования и управления производством, классическая теория рыночной экономики.
В соответствии с поставленными задачами основное внимание при исследовании уделено научно-методическим вопросам разработки моделей и конструктивных методик совершенствования механизмов принятия микроэкономических решений на основе имеющейся информации в производственных системах.
Научная новизна проведенных исследований состоит в следующем:
предложено классификация экономико-математических моделей планирования производством адаптированных к условиям ресурсно-дефицитной природы экономики, несовершенства системы оценочных показателей работы производственных систем и учета нормативов этих показателей для обоснования производственных планов в условиях свободного рынка;
найдены условия существования решения или условия неразрешимости задач, системы ограничений которых противоречивы из-за недостаточности (срыва поставки) ресурсов или завышения оценки нижней границы уровня производства;
- обоснована методика качественного анализа принимаемых решений
на основе теории двойственности задач линейного программирования;
- разработаны алгоритмы решения поставленных задач ЛП с учетом их
противоречивости и на их основе построено программное обеспечение
на языке Turbo Pascal.
Практическая ценность работы.
Полученные (при использовании разработанной программы) результаты позволяют повысить качество, точность и оперативность принимаемых управленческих решений относительно производственной программы конкретной экономической системы. Разработанное программное обеспечение на основе модифицированного симплексного метода с мультипликативным представлением обратной матрицы на языке Turbo Pascal для персонального компьютера (в отличие от существующих пакета прикладных программ ЛП) позволяет решать новые задачи планирования производством, имеющие разнообразные области применения.
Самостоятельную практическую ценность имеют методы решения новых задач планирования производством, возникающих при функционировании конкретных производственных систем в условиях свободного рынка.
Результаты приведенных исследований нашли практические применение при планировании производства обуви в Душанбинском производственном кожевенно-обувном объединении.
Материалы диссертации использовались при чтении курсов лекций в Таджикском государственном национальном университете и Худжандском государственном университете.
На защиту выносятся следующие научно-практические результаты:
экономико-математические модели планирования производством, учитывающие ресурсно-дефицитную природу экономики, несовершенство системы оценочных показателей работы производственных систем и порядок использования нормативов этих показателей для обоснования производственных планов в условиях свободного рынка. Данные задачи представлены как частный случай несобственных задач линейного программирования;
обоснование условий существования решения и неразрешимости предложенных задач, системы ограничений которых противоречивы из-за недостаточности ресурсов или завышения нижней границы уровня производства;
вопросы качественного анализа принимаемых решений на основе теории двойственности линейного программирования;
методика практического применения и программной реализации разработанных экономико-математических моделей.
Апробация и публикация. Основные содержание, теоретические и прикладные результаты исследования докладывались на республиканских и международных конференциях, на научных семинарах кафедры экономической
кибернетики Худжандского государственного университета имени академика Б. Гафурова и в ряде других организаций и учреждений.
Результаты работы отражены в 11 публикациях автора (одно учебное пособие), общим объемом свыше 2,5 печатных листов.
Планирование производства как объект моделирования
Характер планирования на фирме или промышленном предприятии, обусловлен ассортиментом выпускаемой продукции, особенностями организационной структуры, связями с рынком, объемом хозяйственной деятельности и т.п. Здесь мы рассмотрим только зависимость производственной программы от ситуации на рынке, сосредоточив внимание на краткосрочной (и долгосрочной) хозяйственной деятельности предприятия, в значительной степени определяемой коммерческими принципами, иначе говоря, на работе предприятия в рамках ежегодного плана. Исходной точкой производственной системы является план реализации выпускаемой продукции, который составляется с учетом условий производства (имеющихся производственных мощностей, запасов сырья, обеспеченности предприятия рабочей силой и т. п.) на основе изучения спроса, ожидаемых изменений цен и колебаний в использовании производственных мощностей.
Производственную программу ориентируют на план реализации, принимая во внимание сезонные колебания спроса и вызываемые ими изменения запасов материалов и готовой продукции. Эта программа является базовой для составления двух планов - затрат и доходов. Эти планы согласуются при помощи финансовых результатов. На их основе разрабатывают планы материально-технического снабжения, планы по труду и заработной платы. Если у фирмы возникает необходимость реконструкции или расширении производства, то составляется план инвестиций[102].
Комплекс планов, охватывающий материально-техническую сторону производства, носит оперативный характер. Реализация этих планов зависит от степени их финансового обеспечения, которое также подлежит планированию. Планы материально-технического и финансового комплексов тесно связаны между собой. Так, например, такие детали финансовых планов - денежные поступления и денежные выплаты - являются следствием планов реализации и снабжении; в то же время выполнение плана денежных поступлений гарантирует выполнение плана снабжения. На базе плана денежных поступлений и выплат формируется план ликвидности т.е. план денежной наличности и платежеспособности. Последний план, в свою очередь, влияет на формирование плана проведения платежей и кредитного плана.
Единый план хозяйственной деятельности предприятия иногда дополняют плановым балансом, показателем, который легко сравнивать с фактическими данными за предшествующий отчетный период. Такое сравнение позволяет вскрыть неиспользованные резервы и наметить пути дальнейшего развития предприятия [ 12].
Годовые планы обычно уточняются в оперативных заданиях, сметах и т.п. При этом, планирование затрат осуществляется с применяемой на предприятии системой учета.
Оценка работы управления производственными предприятиями через призму соблюдения сметы косвенных затрат - лишь элемент оценки их работы. Общая же оценка должна включать контроль прямых затрат, а иногда и контроль доходов. В условиях свободного рынка администрация предприятия сама решает, сколько статей следует включить в смету затрат, какие выбрать технические приемы и методы для обработки данных для оптимизации планов.
Планирование производства должно быть основано на результатах рассмотрения процесса производства под углом зрения системного анализа. Это позволяет выявить связи между отдельными элементами, участвующими в процессе производства. Предприятие, рассматриваемое как система, состоит из двух подсистем - технологической и финансовой[15].
Технологическая подсистема предприятия может быть представлена как множество следующих информационных элементов: 1. матрица перемещений (вложений и эффектов), ее строки содержат информацию о ресурсах (запасах) и расходовании различных факторов производства, а также о результатах технологических процессов, столбцы - о направлении использования факторов производства; 2. вектор валовых продуктов, описывающий все элементы подсистемы (средний запас, расход, эффект, доход); 3. вектор конечных продуктов, описывающий конечный результат процесса (производства или реализации). Число отчетных периодов, (как правило, выбирается администрацией), по которым планируется функционирование предприятия; 4. матрица, отражающая технологические показатели производства. Указанные информационные элементы являются основой для разработки моделей оптимизации производственных процессов[13]. Модель - это форма представления реальности. Обычно модель упрощает реальность или представляет ее абстрактно. Модели облегчают понимание сложности реальности. После создания моделей, переменным задается количественные значения. Это позволяет объективно сравнить и описать каждую переменную и отношения между ними. Ключевой характеристикой науки управления является замена словесных рассуждений и описательного анализа моделями, символами и количественными значениями. Вероятно, самый крупный толчок к применению количественных методов в управлении (планировании) дало применение компьютеров. Компьютер позволил исследователям (применение методов научного исследования к операционным проблемам организации) конструировать математические модели возрастающей сложности, которые наиболее близко приближаются к реальности и, следовательно, являются более точными [5 2]. При планировании современных производственно-экономических систем необходимо построения экономике-математических моделей. Построение экономико-математических моделей заключается в следующем. Сначала создается упрощенная экономическая модель, где в схематической форме отражается сущность экономического процесса. Дальнейшим этапом построения модели является математическая формулировка задачи: определяется цель решения; выбирается критерий оптимальности; устанавливаются условия, для которых должно быть получено оптимальное решение. Особенно это необходимо при много ассортиментном производстве и наличии многочисленных ограничений со стороны факторов производства. Для разработки экономически обоснованной (по объему и ассортименту) производственной программы, используют приемы и методы линейного программирования (ЛП).
Двойственная задача линейного программирования и оценка ограниченных ресурсов
При исследовании всякой экономической системе среди прочих должны решаться две задачи: 1) Имеющиеся в ограниченных количествах исходные ресурсы (запасы) и промежуточные продукты должны распределяться для производства некоторых конечных продуктов, которые можно потребить или направить в производства; 2) Эти конечные продукты должны распределяться среди различных потребителей, входящих в эту экономическую систему. Для решения этих задач разработаны различные методы. Один из них является централизованное управление, как это было принято в плановой экономике. Другим средством решения этих задач является рынок. Потенциальные покупатели исходных ресурсов, таких как рабочая сила, сырье, основное оборудование, договариваются на основе маркетинговых исследований с потенциальными продавцами. Относительные цены на исходные продукты устанавливаются на основе конкуренции между продавцами, стремящимися обменять свои ресурсы на право распоряжаться конечными продуктами. В этом процессе распределение ограниченных ресурсов происходит в физических объемах. Множество цен на ограниченные ресурсы устанавливается в соответствии с этим частным распределением. Эти цены и количество находящихся в обращении ресурсов определяют доходы групп продавших ресурсы, и, следовательно, определяют, какое участие примут различные группы в использовании конечных продуктов сисгемы[107].
Эти цены и количество находящихся в обращении ресурсов определяют доходы групп, продавших ресурсы, и, следовательно, определяют, какое участие примут различные группы в использовании конечных продуктов системы.
Фирма является экономической системой, действия и прибыль, которая ограничиваются существующими определенными количествами сырья или мощностями предприятия. Таким образом, приходится решать задачу о распределении имеющихся ресурсов, С точки зрения фирмы, цены на различные ограниченные ресурсы определяются тем, как изменилась бы ее благосостояние (обычно в терминах прибыли) и за нехватки дополнительных единиц ограниченных ресурсов[106].
Всякую задачу ЛП вида (1)-(3) можно рассматривать как задачу о распределении ограниченных ресурсов b = (blt...,bm) среди различных потребителей. Для решения задачи ЛП, например, х = х,...,х дает конкретное распределение, которое, указывает, какая часть из ограниченных ресурсов должна быть использована при осуществлении каждого технологического процесса (каждого выпускаемого продукта - выполнение производственной программы). Поэтому, вероятно, не вызовет удивление, то, что любому решению соответствует некоторая система цен на ограниченные ресурсы. В терминах целевой функции эти цены являются маргинальными оценками ограниченных ресурсов. В задаче (1)-(3) показано, что всякое оптимальное т решение, т. е. решение, максимизирующее с X, должно быть связано с некоторой системой цен на эти ограниченные ресурсы. Если эту систему цен использовать для оценки необходимых запасов этих ресурсов, то она минимизирует их суммарную стоимость (задача (Ґ) - (З )). Эти цены, которые до сих пор вообще не рассматривались, можно найти в явном виде, если решить некоторую задачу ЛП, тесно связанную с исходной задачей (1)-(3). Эта другая задача называется двойственной (1)-(3) по отношению к исходной задаче. Для того, чтобы различать исходную и двойственную задачи, мы будем исходную задачу называть прямой. В двойственной задаче и является "ценой" или оценкой, соответствующего ограниченного ресурса. Она равна величине, на которую могла бы увеличится суммарная прибыль, если бы количество этого ограниченного ресурса увеличилось на единицу и это увеличение было бы использовано оптимально. Иными словами и- это количество прибыли, недополучаемое из-за отсутствия дополнительной единицы ресурса.Таким образом, исходная задача максимизации прибыли преобразована в задачу минимизации неполученной прибыли. Это преобразованная задача характерна для многих видов производственных процессов. Практика показывает, что иногда выгоднее решать не прямую, а именно двойственную задачу. Количество ограничений является той основной характеристикой задачей ЛП, которая определяет объем вычислений. Двойственная задача может иметь незначительное количество ограничений. В двойственной задаче может не потребоваться добавление искусственных переменных, если начальный базис будет очевиден. С точки зрения эффективности вычислений решение двойственной задачи было бы полезным, если бы оно позволяло с помощью оптимального решения двойственной задачи легко найти оптимальное решение прямой. Далее мы покажем, что именно так и обстоит дело.
Задача производственного планирования при условии избытка ресурсов
Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особо можно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении. Известно, что многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения в зависимости от доходов и т. п.
Когда в целях упрощения количественного анализа нелинейные соотношения заменяются (или аппроксимируются) линейными, может случиться, что при этом экономическим процессам вменяются несвойственные им качества. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". Например, от того, являются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) строго выпуклыми, нестрого выпуклыми или же имеют более сложную форму, существенно зависят возможности рационального планирования в условиях самостоятельности производственно-экономических систем.
Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимают промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости). Вопрос о преимуществах более открытой или более закрытой модели решается по-разному в зависимости от того, используется ли модель автономно или она входит в некоторую систему моделей. В первом случае предпочтение следует отдать более закрытой модели, так как она дает более полное решение и меньше зависит от априорных суждений. Во втором случае ответ неоднозначен; необходимо анализировать не только данную модель, но и эффективность "разделения труда" между моделями, входящими в систему[20].
Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разного типа. Функционирование современных экономических объектов в условиях перехода к рыночным отношениям характеризуются изменениями: 1) их внутренней структуры (изменение отношений собственности, системы экономических интересов хозяйственных субъектов, распределение доходов и т.д.); 2) внешней среды (изменение характера управления объектом, появление рыночных регуляторов и т.д.)
В соответствии с этим рассмотрим возможности адаптации готового арсенала экономико-математических моделей с учетом двух принципов моделирование рыночных отношений[311: - возможностей учета внутренней природы экономического объекта как рыночной структуры; - возможностей описания рынка как внешней по отношению к данному объекту среды (учет цен, кредиторов, налогов, регулирования инфляции и т.д.). В качестве объекта исследования могут быть рассмотрены как предприятия, так и са остоятельные региональные структуры. В связи с тем, что рекомендованные нами экономико-математические модели являются оптимизационными, будем рассматривать адаптацию этого класса моделей в условиях рыночных отношений по следующим направлениям: а) прямую модификацию оптимизационных моделей; б) погружение оптимизационных моделей в класс поведенческих моделей, характеризующих внешнюю среду и реакцию экономического объекта на нее.
К числу таких моделей могут относиться имитационные или статические модели, позволяющие прогнозировать такие показатели, как объемы кредитов и инвестиций, деловую активность, занятость населения и т.д., которые затем поступают как исходные информации в оптимизационные модели.
Рассмотрим каждое из этих направлений. А - адаптация. Оптимизационные модели в настоящее время являются наиболее апробированным классом экономико-математических моделей, характеризуемым достаточно жесткой математической структурой. Тем не менее, представляется возможным учет в них элементов рыночных отношений следующим образом [6].
Как свидетельствуют исследования хозяйственного механизма предприятий, организаций и отраслей народного хозяйства на современном этапе[97], наиболее существенные изменения экономической природы объектов связаны с модификацией форм собственности, что в свою очередь меняет систему экономических интересов. Это находит свое отражение главным в использовании различных критериев в оптимизационных задачах. Так, для группы предприятий рассматриваемых в [33] были установлены следующие закономерности (табл. 1).
Оптимизация производственной программы ДПКОО
Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.
Пока еще не создано строгой теории проверки правильности экономико-математических моделей. Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения моделей (доказывается неразрешимость модели или не подтверждаются принятые статистические гипотезы) и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, использовавшейся информации. Однако не существует универсальных рецептов относительно того, каким именно образом должна усовершенствоваться модель и ее информационное обеспечение. Решение этих вопросов всегда конкретно[42].
Взаимосвязи этапов. Первые пять этапов, более дифференцированно характеризуют процесс экономико-математического моделирования, чем общая схема моделирования. Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки решений, принятых на предшествующих этапах, или невозможность практической реализации этих решений.
Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется, Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или, ее формализации дает интересный аналитический результат[50].
Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменять их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации. Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т. д. Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной (и более сложной) модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости 102].
По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации (потенциальная осуществимость моделирования, реальная осуществимость, практическая целесообразность),
Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями.
