Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретические аспекты анализа системы неплатежей 8
1.1. Причины и факторы, порождающие систему неплатежей 8
1.2. Анализ влияния системы неплатежей на развитие экономики страны 28
1.3. Условия существования системы неплатежей , 37
2. Математические методы решения задачи минимизации неплатежей 48
2.1. Задача минимизации неплатежей и математические методы ее решения 48
2.2. Алгоритм решения задачи о циркуляции минимальной стоимости 62
2.3. Задача реструктуризации задолженности и ее связь с задачей минимизации неплатежей 67
3. Разработка инструментария для решения задач реструктуризации задолженности 76
3.1. Алгоритм решения задачи реструктуризации задолженности 76
3.2. Программная реализация алгоритма решения задачи реструктуризации ... 79
3.3. Анализ результатов тестирования модели 91
Заключение 119
Список литературы
- Анализ влияния системы неплатежей на развитие экономики страны
- Условия существования системы неплатежей
- Алгоритм решения задачи о циркуляции минимальной стоимости
- Программная реализация алгоритма решения задачи реструктуризации
Введение к работе
Формирование системы неплатежей, их институциализация, обусловив хроническое уменьшение налоговых поступлений и дефицит бюджета, послужили одной из основных причин произошедшего в августе 1998 года финансового кризиса. Жесткие меры Правительства Российской Федерации, направленные на борьбу с неплатежами, прежде всего, с неплатежами в бюджет и внебюджетные фонды, позволили снизить общий объем неплатежей в экономической системе; тем не менее, есть основания утверждать, что это силовое решение проблемы неплатежей не является полным и окончательным.
Анализ фактического материала показывает, что одна из основных предпосылок существования системы неплатежей - мягкие бюджетные ограничения, поддерживаемые Правительством - не была устранена; более того, в отдельных случаях наблюдается рост просроченной дебиторской задолженности предприятий-производителей, связанный с невыполнением государственных обязательств и существующими мягкими бюджетными ограничениями.
Обострение проблемы неплатежей, при котором она постепенно приобрела статус одной из главных проблем отечественной экономики, являлось непосредственным следствием жестких правительственных мер, призванных в скорейшие сроки обуздать инфляцию. Мнимая победа над инфляцией, выражавшаяся в снижении ее номинальных ставок и достигнутая за счет жестких монетарных мер, привела к демонетизации экономики, лишению ее оборотных средств, всеобщим неплатежам; в конечном итоге — критической ситуации с собираемостью налогов, дефициту госбюджета, массированным государственным заимствованиям и финансовому кризису, поставившему страну на грань дефолта.
Проблема неплатежей в российской экономике, за счет своей значимости и влияния, которое она оказала на функционирование хозяйствующих субъектов, на развитие экономики в целом, привлекла к себе внимание многих отечественных ученых. Ее исследованию посвятили свои работы А. А. Афанасьев, А. Е. Варшавский,. М. М. Вороновицкий, С. М. Гуриев, И. Г. Поспелов, А. А. Петров, А. А. Шананин, Д. В. Шапошник, А. В. Щербаков и др.
Исследование институциональных аспектов данной проблемы проделано в работах таких авторов, как В. А. Волконский, В. М. Полтерович. Масштабы проблемы, ее последствия для экономики в целом привлекли к ней внимание зарубежных экономистов, таких, как К. Гадди, Б. Иккес, М. Шаффер.
Начиная с самого раннего этапа кризиса неплатежей в российской экономике, разрабатываются и предлагаются различные математические модели и алгоритмы, предназначенные для минимизации неплатежей в платежной системе. В этой связи следует отметить работы Э. X. Гимади, Н. И. Глебова, В. В. Залюбовского, Н. Н. Калиткина, Л. В. Кузьминой, А. П. Михайлова, Г. Ш. Цициашвили.
В настоящее время нельзя утверждать, что проблема неплатежей решена, основываясь только на улучшении отдельных показателей, таких, как собираемость налогов в целом и, в особенности, в денежной форме. Предпосылки проблемы продолжают существовать; существуют и симптомы проблемы, такие, как финансирование дебиторской задолженности за счет роста кредиторской. Все это говорит о том, что проблема неплатежей продолжает оставаться актуальной, а ее игнорирование может привести к нежелательным последствиям для экономики региона и страны в целом.
В условиях законодательно оформившегося ужесточения бюджетных ограничений, налагаемых государством на экономические субъекты, с одновременным сохранением мягких бюджетных ограничений для самого государства, особую важность представляет вопрос оптимальной организации деятельности предприятий, их взаимодействия при ограниченности оборотных средств и источников их возможного . пополнения, отсутствии стабильности поступления платежей за реализованную продукцию.
В этих условиях важное теоретическое и практическое значение имеют исследования по разработке инструментария, адекватного сложившимся условиям и тенденциям в экономике . страны и позволяющего структурировать платежные системы, оптимизировать использование средств, направляемых на поддержание ритмичной работы систем и устранение неплатежей, прежде всего, в крупных корпорациях, финансово-промышленных группах или при координации работы предприятий региона. В этом и состоит актуальность и значимость темы диссертационного исследования.
Целью работы является разработка инструментария для структурирования платежных систем и устранения неплатежей в современных условиях хозяйствования.
Реализация поставленной цели предопределила необходимость решения следующих задач исследования:
- выявить условия существования неплатежей как устойчивого явления в экономической системе. Исследовать отношения между отдельными условиями и причинами возникновения неплатежей, их связь с другими экономическими проблемами, с процессами, протекающими в экономике в целом;
- раскрыть механизмы влияния неплатежей на функционирование экономики в целом, включая взаимное влияние экономических явлений, вызывающее возникновение положительных обратных связей и рост неплатежей;
- обобщить и классифицировать существующие математические модели, оптимизирующие мероприятия по преодолению неплатежей, проанализировать трудности и проблемы, связанные с их практической реализацией;
- на основе проведенного анализа, с учетом современных экономических условий, разработать математическую модель, позволяющую оценивать возможности реструктуризации задолженностей в платежной системе;
- осуществить программную реализацию данной модели и произвести тестирование разработанного алгоритма.
Объектом диссертационного исследования являются взаимоотношения экономических агентов в платежной системе, возникающие в процессе расчетов за товары и услуги, обязательных платежей в бюджет и внебюджетные фонды.
Предметом исследования являются платежные системы и модели, оптимизирующие мероприятия по преодолению неплатежей.
Теоретической и методологической основой диссертационной работы явились труды отечественных и зарубежных авторов по изучаемой проблеме, законодательные государственные акты, решения Правительства, принципы системного подхода к изучению экономической действительности, методы экономико-математического моделирования.
Теоретической основой алгоритмов, разработанных в диссертационном исследовании, послужили методы решения оптимизационных задач, изложенные в работах таких авторов, как Д. Фалкерсон, Р. Форд, X. Таха.
Информационной базой послужили материалы конференций и специальных периодических изданий, официальные документы и статистические материалы по исследуемой проблеме, а также первичные данные, собранные и обработанные автором.
Научная новизна проведенного исследования заключается в следующем:
- классифицированы существующие математические модели, оптимизирующие мероприятия по преодолению неплатежей в платежных системах и уточнены области их применения;
- предложен новый тип экономико-математических моделей минимизации и реструктуризации задолженностей в платежных системах, позволяющих учитывать значимость отдельных задолженностей и их ликвидность при помощи весовых коэффициентов, определять оптимальный объем технического кредита для погашения неплатежей;
- разработан алгоритм решения задач, связанных с новым типом экономико-математических моделей.
Практическая значимость работы определяется ее результатами, которые позволят использовать более гибкие и совершенные инструменты при минимизации и реструктуризации задолженностей в платежной системе, что должно повысить привлекательность мероприятий по преодолению неплатежей для участников системы, прежде всего, непосредственно заинтересованных в преодолении неплатежей, каковыми могут являться, например, органы управления корпораций, финансово - промышленных групп, а также органы власти субъектов федерации.
Апробация результатов исследования подтверждается справкой о внедрении, выданной ОАО "Дальсвязь", осуществлена в публикациях по теме диссертации, в докладах и выступлениях на Международной научной конференции "Дальний Восток и страны АТР: проблемы развития экономических отношений", г. Владивосток, октябрь 2001; на Всероссийской конференции молодых ученых "Российские регионы: проблемы устойчивого развития и экономическая безопасность", г. Владивосток, октябрь 2003; работа по теме диссертации, заняла II место в открытом конкурсе молодых ученых по экономическим наукам на премию Губернатора Приморского края в номинации "Экономико-математическое моделирование и информационные системы в экономике". По теме диссертационного исследования опубликовано 5 работ общим объемом 2,1 п.л.
Структура и объем диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 124 элемента. Общий объем работы - 135 страниц машинописного текста, включая 29 таблиц, 4 рисунка, 2 приложения.
Анализ влияния системы неплатежей на развитие экономики страны
Наряду с исследованием причин возникновения неплатежей, тема влияния неплатежей на экономику России также привлекает к себе внимание, ей посвящено немало научных работ. Основными вопросами, представляющими интерес в рамках этой темы, являются следующие: - на какие сферы экономики и процессы, протекающие в ней, прежде всего, оказывают влияние неплатежи? - как связаны неплатежи с экономическим ростом, с другими существующими в экономике проблемами и явлениями? - являются ли неплатежи безусловным злом, или их влияние на экономическую систему зависит от ряда условий и может принимать позитивный характер? Если да, то, каково было влияние неплатежей на каждом из этапов экономических реформ?
Среди механизмов влияния неплатежей на экономику, очевидно, прежде всего, стоит выделить те, посредством которых неплатежи принимают характер цепной реакции, то есть, влияя на экономическую систему, приводят к возникновению в ней изменений, способствующих расширению неплатежей.
Можно выделить несколько подобных механизмов, включая: - взаимосвязь динамики дебиторской и кредиторской задолженности в системе; - взаимосвязь дефицита бюджета, неисполнения бюджетных обязательств и низкой собираемости налогов; - взаимосвязь уклонения от налогообложения, организованной преступности и неплатежей, неденежных форм расчетов.
В каждом из этих случаев слово "взаимосвязь" употреблено не случайно - оно отражает не просто существование влияния неплатежей на экономику, но существование взаимной зависимости, в которой явления усиливают друг друга, в системе возникает положительная обратная связь.
Среди факторов, влияющих на принятие решения об уплате или неуплате налогов, выделяется степень уверенности экономических субъектов в том, что осуществленные налоговые платежи будут использованы государством в интересах этих субъектов, причем эффективно [79]. На протяжении 1992 -1998 гг. государство шло вразрез с этим принципом, одновременно повышая ставки налогообложения и снижая социальные расходы. Люди не чувствовали при этом положительного эффекта от увеличивающейся налоговой нагрузки, что усиливало тенденцию уклонения от налогов.
Приоритетность уплаты налогов, зафиксированная в соответствующих нормативных актах, осознавалась и соблюдалась руководством большинства предприятий; однако при одновременном сокращении денежных поступлений и росте налоговых платежей возникала ситуация нехватки денежных средств для одновременной уплаты налогов, выплаты заработной платы и расчетов с поставщиками. В этом случае предприятия вынуждены были накапливать задолженность по налоговым платежам, поскольку иная политика привела бы к остановке производства. Неуплата налогов становилась нормой: после того, как предприятие становилось хроническим должником по налоговым платежам, выплатам пени за их задержку и т.д., для него терялся всяческий смысл осуществления платежей по налогам; даже изначально благополучные предприятия, следуя общему правилу, начинали задерживать платежи по налогам. Сроки, объем и форма налоговых платежей реально регулировались не соответствующими законодательными актами, а взаимоотношениями между руководством предприятий и представителями государственной власти, прежде всего, местных органов управления. Зачастую последние, будучи заинтересованными в поддержании социальной стабильности на своих территориях, а следовательно, в стабильной работе расположенных на ней предприятий - налоговых неплательщиков, защищали "свои" предприятия от воздействия центральных органов власти.
Необходимо отметить и тот факт, что переход к бартерной форме расчетов сам по себе значительно облегчает уход от налогообложения. Помимо сложности проверки отраженных в учете бартерных операций, позволяющей выводить часть оборота из-под налогообложения, "забывая" о соответствующих хозяйственных операциях, использование бартера предоставляет и другие пути минимизации налогов - например, выручка от реализации продукции определяется по моменту поступления денежных средств; до этого времени продукция считается отгруженной, но не оплаченной и налог на прибыль не выплачивается [22].
Безакцептное списание с расчетных счетов "злостных неплательщиков налогов" любых поступающих на них средств, практиковавшееся в 1995 -1997гг., в самой жесткой форме принуждала предприятия к переходу на бартер и использование неплатежей в качестве квазиденег.
Условия существования системы неплатежей
Понятие мягкого бюджетного ограничения (МБО), впервые введенное Яношем Корнай, часто используется в анализе деятельности предприятий. Первоначально оно относилось к социалистической экономике, а теперь - к переходной и рыночной экономике. В работе [101] МБО определяются как способ оказания помощи терпящим убытки фирмам, вытекающий из патерналистских предпочтений. При существовании МБО государство (или другой субъект) продолжает финансирование фирмы (в широком смысле слова, включая отгрузку продукции неплательщикам и отказ от применения санкций за систематические нарушения налоговой дисциплины), несмотря на уже существующую задолженность фирмы перед данным субъектом, в условиях, когда нет достоверных сведений о том, что существующая и вновь возникающая задолженность может быть погашена (или когда достоверно известно, что задолженность погашена не будет). В такой ситуации субъект, осуществляющий финансирование, действует не из экономических, а из иных (скажем, социальных) соображений.
Понятие МБО подразумевает, что сторона, смягчающая бюджетные ограничения, делает это по своей доброй воле, исходя из понимания своих интересов. В российских условиях существует ряд схожих с МБО экономических явлений, при которых это требование не выполняется. Представляется целесообразным рассмотреть все эти явления совместно, останавливаясь более подробно на различиях между ними.
Основным источником МБО в переходных экономиках является государство, воздерживающееся от применения санкций за нарушения налоговой дисциплины. Если же возникновение МБО связано с неплатежами и просроченной дебиторской задолженностью, виновным в их возникновении является государство, а не сами фирмы-поставщики.
В условиях отсутствия процедуры банкротства и спада производства, налоговый либерализм действительно часто существовал - и именно в виде МБО, то есть финансирования заведомо убыточных, но социально значимых (градообразующих или производящих социально значимую продукцию) предприятий посредством неприменения санкций за неуплату налогов. Это не могло не сказаться негативным образом на состоянии бюджета - и сложившаяся в итоге к 1998 году тяжелая ситуация с формированием его доходной части, приведшая к августовскому кризису, была связана прежде всего именно с низкой собираемостью налогов, высоким уровнем государственных расходов и, как следствие, хроническим дефицитом бюджета, покрываемым за счет государственных заимствований. Этот факт был признан в работе [37] в качестве основной причины кризиса, и усилия по выходу из него, в соответствии с источником, должны были быть направлены на введение жестких бюджетных ограничений, сокращение государственных расходов, прежде всего скрытых субсидий в виде налоговых, таможенных и иных льгот отдельным категориям предприятий; увеличение собираемости налогов путем усиления налоговой дисциплины и применения жестких мер к неплательщикам.
Однако, с учетом более жесткого отношения государства к сбору налогов в производственном секторе по сравнению с вновь формировавшимся частным торгово-посредническим, применительно к условиям российских реформ патернализм государства и предоставление налоговых льгот нельзя считать основной причиной низкой собираемости налогов, возникновения налоговых недоимок и, соответственно, источником финансирования предприятий посредством МБО; следует помнить также о несовершенстве налоговой системы и законодательства, предоставляющих возможности для эффективного и безнаказанного уклонения от уплаты налогов.
В отношении просроченной дебиторской задолженности как источника МБО в условиях российской экономики наблюдаются значительные отличия от положений, изложенных в работе [101]. Приводящаяся в этом источнике аргументация основана на утверждении, что фирмам невыгоден рост дебиторской задолженности и осуществление отгрузки продукции потребителям, принципиально неспособным ее оплатить. Применительно к экономике России это утверждение далеко не всегда можно считать справедливым, примеры чего приводились выше при рассмотрении бартера и неплатежей как механизма уклонения от уплаты налогов (постановка задачи в работах [32], [31] предполагает, что рост дебиторской задолженности может способствовать росту объема продукции, реализуемой за деньги и приносящей доход предприятию). Наибольший интерес применительно к сложившейся ситуации представляют исключения, рассматривавшиеся в работе [101], в соответствии с которыми фирмы могут являться друг для друга источниками МБО.
Первое такое исключение связано с "корпоративным поведением" фирм, наращивающих по предварительной договоренности суммы дебиторской и кредиторской задолженности, оправдывающих кредиторскую задолженность в своем бюджете ростом дебиторской и неплатежами потребителей. При помощи таких действий они лоббируют проведение взаимозачета, выделение технического кредита. При этом выделяемый государством кредит рассеивается в экономической системе (поскольку перспектива его возврата весьма сомнительна) и подпитывает все участвующие в "заговоре неплательщиков" предприятия. В России это имело место на раннем этапе реформ (первый платежный кризис) и вылилось в осуществление больших государственных расходов и стремительный рост инфляции.
Алгоритм решения задачи о циркуляции минимальной стоимости
Задача о циркуляции минимальной стоимости является наиболее универсальной базовой математической моделью, на основе которой строились ранее созданные экономико-математические модели, предназначенные для минимизации неплатежей. Способ решения ее предложен в монографии [93], и его целесообразно привести полностью, поскольку этот алгоритм непосредственно используется при решении сформулированной в данной работе задачи реструктуризации задолженности в платежной системе.
Излагаемый метод для вычисления оптимальных потоков в сети является более общим, чем другие методы, такие, как решение транспортной задачи или задачи о максимальном потоке минимальной стоимости, по крайней мере, в трех отношениях: - как нижние границы, так и пропускные способности задаются для каждого дугового потока и рассматриваются непосредственно; - коэффициент стоимости для любой дуги имеет произвольный знак; - вычисления по этому методу могут начинаться с любой циркуляции, допустимой или нет, и с любого набора узловых чисел.
Эти вычисления удобно описать в терминах циркуляции, а не потоков из источников в стоки. Свобода, состоящая в возможности начинать вычисления с любой циркуляции и любых узловых чисел вместо того, чтобы начинать их с циркуляции и чисел специального вида, удовлетворяющих некоторым условиям оптимальности, является, пожалуй, наиболее важной для практики особенностью этого метода. Например, в реальных приложениях часто бывает интересно выяснить, какие изменения в оптимальном решении вызовут некоторые определенные изменения в исходных данных задачи. Этот метод вполне приспособлен для такого исследования, так как решение новой задачи можно начать со старых оптимальных основного и двойственного решений и тем самым значительно сократить время вычислений.
Рассмотрим задачу в форме циркуляции. Требуется построить поток f, удовлетворяющий условиям: F(x, N)- F(N, Х)= 0, Vx є N (2.30) ( У) f(x.y) a(x,y),V(x,y)e N (2.31) и минимизирующий линейную функцию стоимости Zc{x,y)f{x,y) (232) где: с(х,у) - цена потока по ребру (х,у); 1(х,у), а(х,у) - минимальная и максимальная величины потока по ребру (х,у) соответственно.
Таким образом, если требуется построить допустимый поток из s в t заданной величины v, минимизирующий функцию (2.32), то достаточно только добавить обратную дугу (t, s) с l(t, s)=a(t, s)=v, c(t,s)=0, чтобы получить задачу в форме циркуляции. Если же потребовалось бы построить максимальный допустимый поток из s в /, минимизирующий функцию (2.32), то можно было бы взять t(t, s)=0, a(t, s) большим и c(t, s) отрицательным и большим по абсолютной величине.
Пусть 7Г (х) - узловые числа вершины х, необходимые для реализации алгоритма. Для данных узловых чисел 7Г положим с (х, у) = с(х, у)+тг(х) -тг(у). (2.33)
Тогда для данных узловых чисел и циркуляции f произвольная дуга (х, у) обязательно находится в одном из следующих состояний: (A) с (х,у) 0, f(x, у) = 1 (х, у), (B) с (х, у) = 0, 1(х, у) f(x, у) а(х, у), (G) с (х,у) 0, f(x,y) = a(x,y), (А1) с (х,у) 0, f(x, у) 1(х, у), (81) с (х,у) = 0, f(x, у) 1(х, у), (G1) с (х,у) 0, f (х, у) а(х, у), (А2) с (х,у) 0, f(x, у) 1(х, у), (82) с (х,у) = 0, f(x, у) а(х, у), (G2) с (х,у) 0, f(x,y) a(x,y).
Если дуга находится в одном из состояний А, В и G. будем называть ее дугой без дефекта; в противном случае она — дуга с дефектом. Таким образом, поскольку условия оптимальности имеют вид c (x,y) 0= f(x,y) = а(х,у). (2.34) c (x,y) 0= f(x,y)= 1(х,у). (2.35) то каждой дуге (х, у), в каком бы состоянии она ни находилась, мы поставим ей в соответствие некоторое неотрицательное число, называемое дефектом этой дуги в данном состоянии. Дуга без дефекта имеет дефект, равный нулю.
Программная реализация алгоритма решения задачи реструктуризации
Для реализации алгоритма решения задачи реструктуризации была разработана программа на языке C++. Выбор средства разработки обусловлен соображением переносимости и простоты использования полученной программы, а также объектно-ориентированной природой данного языка программирования, облегчающей программное представление понятий предметной области, таких как узлы и дуги сети, потоки по сети и т.д. Исходными данными для работы программы являются: - максимально допустимая величина технического кредита Q; - матрица распределения задолженностей в платежной системе W; - матрица приоритетности устранения задолженностей Л; - матрица коэффициентов ликвидности задолженностей К; - признак, указывающий, следует ли осуществлять решение задачи с итерацией по величине технического кредита или с использованием конкретно указанной его величины Q; - минимально допустимая предельная величина изменения целевой функции Р, используемая при итерировании по кредиту в качестве ограничения.
Результатами работы программы являются: - матрица оптимального распределения технического кредита в скорректированных с учетом ликвидности единицах F; - матрица оптимального распределения технического кредита в номинальных единицах R; - оптимальная величина технического кредита Q (в случае, если осуществлялся ее поиск при помощи итерации по кредиту).
В связи с развитием средств вычислительной техники, учитывая, что современные операционные системы поддерживают работу с виртуальной памятью, при разработке была выбрана стратегия оптимизации по скорости работы программы за счет некоторого увеличения потребляемой ею памяти.
Поскольку задача относится к классу оптимизационных задач на сети . (графе), объектом моделирования является граф.
Стандартное представление графа в памяти ЭВМ (матрица, столбцы и строки которой отвечают соответствующим вершинам графа, а элемент на пересечении столбца и строки содержит характеристики ребра, соединяющего две соответствующие вершины) не подходит для использования в разработанном алгоритме.
Алгоритм предусматривает систематический перебор множества помеченных вершин, определение для каждой из них множества смежных непомеченных вершин и расстановку новых пометок. .
При традиционном подходе, чтобы выполнить эти действия, потребовался бы перебор элементов или отдельных строк и столбцов, или даже всей матрицы на каждой из итераций, что негативно сказывается на производительности программы.
Чтобы избежать перебора, можно принять во внимание тот факт, что во время решения задачи структура графа не изменяется (т.е. в нем не появляются и не исчезают вершины и ребра, не изменяются вершины, смежные каждому из ребер, не изменяется направление ребер и т.д.). Единственные изменения, которые происходят при оптимизации, касаются значений текущей величины потока по ребрам, узловых чисел вершин и т.д., то есть характеристик вершин и ребер.
Поэтому существует возможность подготовить для решения развернутое описание сети, на которой будет осуществляться оптимизация, с тем, чтобы на каждой итерации и для каждой рассматриваемой вершины существовало доступное описание топологии сети в области, смежной с этой вершиной.
Описания объектов, использованных при решении задачи, приводится ниже.
Для хранения числовых характеристик вершин и ребер сети используются соответствующие классы:
1. Вершина (узел) сети (class Cnode). Обладает следующими характеристиками: -узловое число — величина, изменяемая при решении задачи по используемому алгоритму решения ЗЦМС. Первоначально равно нулю, изменяется при невозможности прорыва. Влияет на определение единичных цен потоков по сети на следующей итерации; -признак того, был ли узел помечен в результате "прямого" потока (увеличение потока по ребру) или "обратного" потока (сокращение потока по ребру, в случае, если его исходное значение превышало 0; это эквивалентно пропусканию по ребру "обратного", направленного против направления ребра потока). При получении вершиной пометки показывает, в результате какого потока - прямого или обратного -был помечен. Это, в свою очередь, влияет на то, каким образом изменится величина потока по ребру, посредством которого получила пометку данная вершина, при ближайшем изменении циркуляции; -метка. Исходно имеет недопустимое значение (указывающее на отсутствие пометки); при получении узлом пометки содержит номер того узла, из которого был достигнут в процессе расстановки пометок данный узел; - величина epsilon.
