Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ тенденций развития олигополистических рынков в российской экономике 10
1.1. Современные теории олигополии и равновесные модели взаимодействия участников олигополистических рынков 10
1.2. Анализ процессов формирования олигополии в российской экономике 16
1.3. Анализ развития рынка мобильной связи в Самарской области 27
Глава 2. Разработка моделей и механизмов взаимодействия участников олигополистических рынков 34
2.1. Обзор современных математических моделей олигополистических рынков 34
2.2. Разработка комплексной модели равновесия на олигополистических рынках 65
2.2.1. Модель рыночного спроса 66
2.2.2. Модели издержек участников 70
2.2.3. Комплексная модель взаимодействий участников рынка 72
2.2.4. Методика моделирования олигополистических рынков 74
2.3. Разработка механизмов взаимодействий участников олигополистических рынков 75
2.3.1. Механизм взаимодействий произвольного количества участников при равных переменных издержках 76
2.3.2. Механизм взаимодействий участников при различных переменных издержках 83
2.3.3. Механизм взаимодействий участников с учетом взаимозачетов 85
2.4. Оптимизация механизмов взаимодействия участников олигополистических рынков 87
Глава 3. Разработка и реализация алгоритма управления взаимодействиями корпораций мобильной связи в Самарской области 93
3.1. Алгоритм реализации оптимального механизма взаимодействия оператора мобильной связи с другими участниками рынка при равновесии Нэша 93
3.2. Анализ сходимости алгоритма оптимизации в условиях информационной рефлексии 102
3.3. Разработка оптимального механизма ОАО «СМАРТС» в условиях равновесия олигополистического рынка 111
Заключение 124
Список литературы 127
Приложение
- Анализ процессов формирования олигополии в российской экономике
- Разработка комплексной модели равновесия на олигополистических рынках
- Оптимизация механизмов взаимодействия участников олигополистических рынков
- Анализ сходимости алгоритма оптимизации в условиях информационной рефлексии
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Одним из наиболее быстро развивающихся и перспективных сегментов телекоммуникационного рынка Российской Федерации является мобильная связь. Потенциал роста рынков мобильной связи оценивается [35] как высокий. На долю этого сегмента пришлось 38% всех инвестиций телекоммуникационного рынка России в 2008 г. Телефонная связь является одним из динамично развивающихся секторов отрасли, капиталоёмким, социально значимым и приносящим 79% суммарной прибыли отрасли. По уровню доходов беспроводная телефонная связь занимает второе место в структуре доходов современного телекоммуникационного рынка.
В России на сегодняшний день в эксплуатации находится более 102 тыс. радиосетей, включающих 211 тыс. станций, на них действует более 457 тыс. частотных назначений. Наряду с этим ежегодно в Государственную комиссию радиочастот поступает 6-7 тыс. заявок на выделение частот.
На государственном уровне актуальность развития российского рынка мобильной связи нашла своё отражение в «Концепции развития рынка телекоммуникационных услуг в Российской Федерации на период до 2010 г.», рассмотренной и одобренной на заседании Правительства Российской Федерации 21 декабря 2000 г., согласно которой общие доходы в секторе мобильной связи России возрастут в три раза, хотя общие потребности участников рынка беспроводной связи в финансовых ресурсах будут удовлетворены только на 30%. Изменения в структуре инвестиций позволяют отметить, что к 2010 г. сектор мобильной связи будет нуждаться во внешних заимствованиях.
5 Уровень проникновения мобильной связи в Российской Федерации к концу III квартала 2008 г. достиг 119,1%, в Московской лицензионной зоне -176,3%. Уровень проникновения мобильной связи в Самарской области составляет 140,2% [35]. Превышение 100% рубежа по уровню проникновения означает, что сотовый рынок региона высокоразвит, имеется значительная абонентская база, сформирован устойчивый спрос не только на базовые услуги мобильной связи, но и на дополнительные услуги. Доходы мобильных операторов быстро растут. Более 1 млрд. руб. в месяц составил оборот рынка мобильной связи в Самарской области в 2008 г. В декабре 2006 г. оборот оценивался участниками рынка примерно в 0,4 млрд. руб., это позволяет сделать вывод о более чем двукратном росте за два года. Доходы от услуг мобильной связи в России за 9 месяцев 2008 г. выросли на 21% и составили 753,6 млрд. руб. на фоне наблюдаемого снижения темпов роста услуг мобильной связи до 19,7% против 35,9% по сравнению с декабрём 2006 г.
Количество абонентов мобильной связи увеличивается в два раза и более ежегодно. Мобильная связь переживает период динамичного роста, и в этом сегменте рынка развернулась острая конкурентная борьба. Наблюдается постоянное снижение тарифов на услуги мобильной связи. На рынке мобильной связи услуги оказывают три оператора федерального уровня: ОАО «МТС», ОАО «ВымпелКом» и ОАО «МегаФон», контролирующие 87% рынка. Динамика рыночных долей данных операторов с момента их появления на рынке не претерпела существенных изменений. В 2001 г. ОАО «МТС» занимало 37%, ОАО «ВымпелКом» - 30%, ОАО «МегаФон» - 17%, по итогам 2007 г. доли рынка распределились следующим образом: ОАО «МТС» - 35%, ОАО «ВымпелКом» - 34%, ОАО «МегаФон» - 18%, что говорит о высокой концентрации рынка мобильной связи. Для рынка мобильной связи характерны высокие барьеры для входа на рынок, что связано с получением лицензии и рабочих частот, которые выдаются по итогам денежного тендера. Третьей отличительной особенностью
российского рынка мобильной связи является взаимозависимость стратегий одного оператора от стратегий остальных.
Как показали результаты многочисленных исследований, проведённых, в том числе и автором данной работы, поведение операторов рынка мобильной связи имеет выраженные особенности олигополии.
В этой связи повышенной актуальностью отличается проблема разработки моделей и механизмов взаимодействия экономических интересов участников рынков услуг мобильной телефонии с целью выбора оптимальных стратегий на рынке, обеспечивающих существенное увеличение трафика при соответствующем росте прибыли.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования участников олигополистического рынка мобильной связи за счёт разработки равновесных моделей и оптимизации механизмов их взаимодействий.
Для достижения поставленной цели в работе формулируются и решаются следующие задачи:
исследование общих тенденций российского рынка мобильной связи, выявление его характерных особенностей для разработки методического подхода к формированию механизмов и моделей взаимодействия операторов;
проведение обзора классических и современных подходов к классификации и математическому моделированию олигополистических рынков;
разработка комплексной модели рынка мобильной связи Самарской области, в которую входят модель рыночного спроса, модели издержек и прибыли участников рынка;
оптимизация механизмов взаимодействия участников
олигополистического рынка для случаев равных и различных переменных издержек с учётом их взаиморасчётов;
формирование комплекса равновесных состояний рынка мобильной связи Самарской области без учёта взаиморасчётов между операторами;
7 разработка алгоритма оптимизации механизмов взаимодействий участников рынка в условиях равновесия олигополистического рынка;
апробация алгоритма оптимизации взаимодействий оператора мобильной связи ОАО «СМАРТС» с другими участниками рынка Самарской области.
Объект исследования.
В качестве объекта исследования выступают процессы взаимодействий участников олигополистического рынка мобильной связи Самарской области.
Предмет исследования.
Предметом исследования являются математические модели и методы, оптимизации механизмов взаимодействий участников олигополистического рынка.
Теоретические и методологические основы. В работе использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области структуры отраслевых рынков и исследований олигополистических рынков, материалы научно-практических конференций, отраслевых периодических изданий, статистических сборников и отчетов, нормативно-правовая база РФ, имеющая отношение к объекту исследования. Для решения поставленных задач применялись системный подход, методы экономико-математического моделирования, анализа и синтеза, классификации, теории игр, экспертных оценок.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в решении теоретических и методических задач-формирования комплексной модели и оптимизации механизмов взаимодействия участников олигополистического рынка, и заключается в следующем:
предложена комплексная математическая модель олигополии в отрасли мобильной связи, включающая в себя модель рыночного спроса, модели издержек и прибыли участников рынка, позволяющая выявить равновесные состояния и оценить для них ёмкость рынка и доли его участников;
8 разработаны механизмы взаимодействия произвольного числа участников олигополистического рынка мобильной связи при равных и различных переменных издержках с учётом их взаиморасчётов, определяющие оптимальные объёмы рынка участников;
сформирован алгоритм реализации оптимального механизма взаимодействия произвольного оператора мобильной связи s с другими участниками рынка, и обоснована устойчивость возникающего при этом равновесия Нэша в рамках информационной рефлексии.
Практическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что предлагаемые автором методики, модели, механизмы, алгоритмы и практические рекомендации позволяют разрабатывать оптимальную стратегию оператора, максимизирующую его прибыль.
Отдельные положения диссертации могут быть использованы в учебном
процессе при подготовке специалистов по специальностям «Менеджмент
организации», «Математические методы в экономике» по- следующим
дисциплинам: «математическая экономика», «эконометрика»,
«эконометрическое моделирование», «модели и методы финансового анализа», «теория игр», «экономико-математическое моделирование».
Реализация исследования. Разработанные модели и механизмы внедрены в систему управления ОАО «СМАРТС» и учебный процесс СГАУ.
Апробация работы. Основные теоретические и практические положения' работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных научно-практических конференциях и семинарах:
«Актуальные проблемы и перспективы менеджмента организаций в России» (Самара, 2006 г.)
«Проблемы экономики современных промышленных комплексов» (Самара, 2006 г.)
«Управление большими системами» (Воронеж, 2007 г.)
«Базовые модели и механизмы теории активных систем» (Москва, 2007 г.)
9 «Проблемы управления информационными технологиями» (Казань, 2008 г.)
Основные положения и результаты исследования опубликованы в 6 работах, в том числе в ведущих рецензируемых изданиях, определённых Высшей аттестационной комиссией — 1 статья
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и библиографии. Диссертационная работа изложена на 138 страницах машинописного текста. Библиографический список включает в себя 99 наименований. Работа содержит 25 таблиц, 21 рисунок и 2 приложения.
Анализ процессов формирования олигополии в российской экономике
В российской экономике ряд отраслевых рынков носят олигополистический характер. Рассмотрим формирование олигополии в различных отраслях экономики.
Добыча полезных ископаемых представляет смешанную картину. Некоторые отрасли — добыча известняка, песка и гравия - на национальном уровне являются совершенноконкурентными, но доля стоимости самой продукции настолько низкая по отношению к транспортным издержкам, что на региональных и локальных рынках господствуют олигополии. Другие отрасли - добыча меди, железной руды, урана, свинца, цинка, золота и фосфатов - имеют относительно невысокий уровень концентрации. По дорогостоящим минералам импорт может быть важным критерием оценки уровня монопольной власти, но по многим редким минералам (хром, молибден, никель и алмазы) концентрация очень высока и картели не являются здесь чем-то необычным. Добыча сырой нефти граничит с олигополистической структурой. Более высокие уровни концентрации наблюдаются в территориально ограниченных угледобывающих районах. Таким образом, олигополия является лучшей характеристикой структуры этой отрасли.
Контрактное строительство включает большое число мелких фирм и может быть в целом конкурентным, несмотря на наличие отдельных олигополии.
Конкуренция в отраслях транспорта, связи, электро- и газоснабжения контролируется и ограничивается средствами государственного регулирования. Олигополия является преобладающим типом структуры рынка в железнодорожном и воздушном транспорте, междугородном автобусном сообщении, частично на водном транспорте, в грузовых автомобильных перевозках в относительно малонаселённых районах, в то время как большое число фирм действует на дорогих грузовых маршрутах и внутреннем водном транспорте. В электро- и газоснабжении и на местных телефонных линиях монополия была правилом, хотя сотовая связь была организована как олигополия. Смягчение регулирующих ограничений входа на рынок превратило международные телекоммуникации, в олигополию. Радиовещание можно отнести к рынку с монополистической конкуренцией, за исключением рынков изолированных и малонаселённых районов. Некабельное телевещание является, олигополистическим но его станции конкурируют с кабельным обслуживанием, организация которого близка к естественной монополии или к олигополии.
Оптовую и розничную торговлю сложнее отнести к какой-то определённой категории. В крупных городских районах (например, с населением более 100 000 человек) действуют олигополии Несмотря на развитие сети магазинов одной фирмы, самостоятельные предприятия также продолжают преуспевать. Пространственная и продуктовая дифференциация делит розничные рынки различных регионов.на более мелкие.
Ситуация в банковской сфере характеризуется ослаблением олигополии на национальных кредитных рынках и в больших городах при оченьвысокой доле олигополии или даже монополии, противостоящей отдельным предприятиям в средних и маленьких городах. Конкуренция в банковской сфере регулируется- не жёстко, а размер страховой, премии, напротив, регулируется строго. Уровень концентрации варьирует от умеренного до высокого в области страхования, здоровья и жизни и является- низким в большинстве других отраслей страхования. Брокерская, торговля недвижимостью представляет собой олигополистическую структуру, за исключением рынка очень маленьких городов.
В отраслях сферы услуг, включающих гостиничное хозяйство, прачечные, ритуальные услуги, парикмахерские и косметические услуги, ремонт, юридическое и медицинское обслуживание и т. д., в основном, большое число продавцов. Тем не менее, монопольная власть в этих отраслях будет гораздо большей, чем это может следовать из поверхностного анализа структуры рынка. Частично это связано с очень глубокой дифференциацией продуктов, а в некоторых отраслях (таких, как медицина и медицинская диагностика) - картельными ограничениями на вход на рынок новых фирм. В сфере ремонтных услуг наблюдается двухсторонняя монополия. В отраслях развлечений и отдыха, которые можно отнести к сфере услуг, уровень концентрации является высоким.
Таким образом, небольшое число видов деятельности приближается к монополии (большинство из которых являются объектом государственного регулирования), немногим больше видов деятельности приближаются к совершенной конкуренции и большое число примеров относится к монополистической конкуренции и олигополии.
Рассмотрим формирование олигополии на примере телекоммуникационного рынка Российской Федерации.
Анализируя современный телекоммуникационный рынок Российской Федерации, можно выделить [27], [34], [44] несколько этапов его формирования. Основой сложившейся структуры по праву можно считать процесс либерализации рынка телекоммуникаций. До начала этой либерализации, как и большинство отраслей в советской экономике, отрасль телекоммуникаций была монополизирована. Принципы реформирования были определены постановлением Правительства РФ от 22 декабря 1992 г. № 1003 «О приватизации предприятий связи» и концепцией программы Российской Федерации в области связи, одобренной Советом Министров -Правительством Российской Федерации (протокол № 11 от 25 марта 1993 г.). В результате реформы Министерство Российской Федерации по связи и информатизации перестало быть собственником сетей и предприятий связи и прекратило выполнять хозяйственные функции в области связи, сохранив за собой функции государственного регулирования в отрасли.
Разработка комплексной модели равновесия на олигополистических рынках
Такой же вид зависимости можно установить и для «приведённой» рыночной цены. Идентификация параметров парной линейной регрессии методом наименьших квадратов позволила получить следующую модель: На схеме рис. 2.2.3. указаны типы коммутации, присущие всем операторам мобильной связи. Очевидно, что цены минуты соединения внутри группы ниже, чем цены единицы трафика соединения внутри сети, и ниже цен минуты разговора вне сети сотового оператора и стационарного оператора связи: На втором этапе формируются модели издержек операторов, имеющие при объемах услуг, близких к состоянию в 2007 г., приближенно линейный характер (рис. 2.2.4.), причем издержки /-го оператора состоят из переменных и постоянных издержек: где С, - издержки /-го оператора, с, — предельные издержки z -ro оператора, d, — постоянные издержки /-го оператора. Идентификация параметров парной линейной регрессии издержек операторов методом наименьших квадратов позволила получить следующие значения (табл. 2.2.2.). Определим функции 77, прибыли /-го оператора без учёта максимизация которых определяет выбор стратегии оператора. Условие первого порядка максимизации прибыли /-го оператора записывается в виде: где -= - - предположительные вариации /-го оператора относительно стратегии j-ro оператора на рынке.
Определим функции П1 прибыли /-го оператора с учётом взаиморасчётов операторов при коммутации абонентов, относящихся к сетям различных операторов: 4 где Я, определяется по формуле (2.2.2); Д - доля внешнего трафика /-го оператора. Анализ формулы (2.2.3) показывает, что в зависимости от соотношения долей рынка цена а коммутации абонентов, относящихся к различным операторам, может влиять на стратегию операторов двояко: при условии повышение параметра а обусловливает выбор стратегии сокращения объема трафика соответствующим оператором, что приводит к повышению равновесной цены и повышению прибыли операторов; если выполняется условие то будет проявляться противоположная тенденция. Таким образом, условие (2.2.4) характеризует противозатратный механизм ценообразования, состоящий в следующем: если яг 0? т0 регулирующие органы заинтересованы в повышении доли внешнего трафика операторов, имеющих преобладающие сегменты рынка, что приведет к понижению равновесной цены. По оценкам экспертов [35], соотношение долей внешнего и внутреннего трафиков операторов в 2007 г. составляла в среднем 2:3; при этом условие противозатратности (2.2.4) не выполняется. Расчеты показывают, что значения прибыли операторов мобильной связи, определенные по формуле (2.2.3) незначительно отличаются от сумм прибыли без учета стоимости коммутации абонентов различных сетей (формула (2.2.2)).
Предлагается методика моделирования олигополистических рынков с позиций теории активных систем [38]. Методика включает в себя следующие этапы. 1. Формирование модели взаимодействия рынка. 1.1. Выбор формы агрегирования услуг для определения приведенной рыночной цены. 1.2. Выбор вида функции регрессии приведенной рыночной цены на услуги связи от объемов предложения на рынке в целом. 1.3. Оценка параметров регрессии методом наименьших квадратов. 2. Формирование комплекса моделей издержек операторов. 2.1. Выбор вида функций регрессии издержек от объемов предложения услуг оператором. 2.2. Оценка параметров регрессии методом наименьших квадратов. 3. Формирование комплексной модели поведения операторов на рынке в текущем состоянии. 3.1. Расчет объемов предложения услуг операторами из условия максимизации прибыли каждого оператора в зависимости от предположительных вариаций. 3.2. Расчет параметров рынка (равновесной цены, суммарного объема трафика, сумм прибыли операторов, суммарной прибыли на рынке). 3.3. Оценка характера рынка (стратегий, выбранных операторами) в текущем состоянии рынка путем сравнительного анализа параметров рынка при различных сочетаниях предположительных вариаций с фактическими значениями этих параметров.
Оптимизация механизмов взаимодействия участников олигополистических рынков
Рассмотрим возможные варианты равновесных состояний рынка мобильной связи Самарской области в 2008 г. без учёта взаиморасчётов операторов (табл. 2.4.1.). В табл. 2.4.1. использованы обозначения: суммарный объем трафика операторов на рынке; _ суммарная прибыль операторов. При этом определяющее значение имеет число операторов рынка, формирующих свои модели поведения исходя из предположений о выборе других участников рынка; в связи с этим варианты равновесных состояний рынка определяются следующим вектором: И = {«?,,/ = 1,2,3,4}, где mi количество предположений, сделанных /-м оператором рынка. Во-вторых, выявились неустойчивые состояния рынка (-,0,0,0 М = {3,3,0,0} М- (3,3,3,0) М = (3,3,3,3 J ПрИ КОТОрЬГХ «приведённая» рыночная цена близка к нулю Ро w или отрицательна Ро . На практике такие случаи могли бы реализоваться при других значениях параметров рынка а и Ъ. А именно, если параметр а выше, а параметр b по абсолютной величине ниже, то возникающий в этих состояниях высокий уровень неопределенности рыночной среды, обусловливающий резкий рост общего объема рынка, не приведет к чрезмерному снижению равновесной цены. При этом дополнительные предположения повышают устойчивость рынка, например М = В-третьих, обнаружены так называемые вырожденные, то есть не реализуемые случаи равновесия Стекельберга м 12 2 ДО), = (2,2,2,0) ПрИ которых некоторые два оператора выдвигают предположения относительно стратегии двух или трех операторов. Расчеты показывают, что в этих случаях «приведённая» равновесная цена должна быть одновременно равна величине предельных издержек первых двух операторов, что практически возможно только при идентичности технологий этих участников рынка.
В-четвёртых, при равновесии Стекельберга возможны ситуации, при которых расчетное значение объема продаж и прибыли одного или нескольких операторов отрицательно: = 1 0,0,0 М = (3,3,0,0) М = (3,3.3,0). поскольку в остальных случаях Ро , то на практике из этих ситуаций может реализоваться только случай при м = i3 0 0 0). При этом прибыль всех участников рынка, кроме одного, существенно выше возможных значений прибыли в условиях кооперативной олигополии, а суммарные значения объема рынка и прибыли близки к значениям при кооперативной олигополии. Следовательно, такая ситуация может быть основой создания условий, аналогичных кооперации, без заключения кооперативных соглашений, а, например, путем образования так называемого «фиктивного оператора». Таким образом, манипулирование рынком мобильной связи заключается в таком выборе операторами предположительных вариаций, при которых прибыль всех или некоторых участников рынка повышается. С этих позиций наиболее предпочтительными являются ситуации кооперативной олигополии и «фиктивного оператора». В табл. 2.4.2. представлены тенденции изменения характера рынка мобильной связи вследствие ежегодного роста объема рынка. В 2004 г. на рынке мобильной связи были представлены три оператора - ОАО «ВымпелКом», ОАО «МСС - Поволжье» и ОАО «СМАРТС» - и началась экспансия четвёртого участника в лице ОАО «МТС»; рынок находился в равновесии Курно.
Рынок мобильной связи Самарской области в 2007 г. соответствует случаю равновесия Стекельберга при = i1 1»1 j Такая ситуация характерна наличием трех операторов («лидеров»), адекватно оценивающих стратегию четвертого оператора, который полагает, что изменение объёма его трафика не повлияет на объём трафиков остальных участников рынка. ОАО «СМАРТС», занимая незначительную долю рынка, в 2007 г. придерживается стратегии Курно. Исходя из выявленной тенденции, можно было сделать прогноз на 2008 г. о том, что ОАО «СМАРТС» присоединится к операторам «большой тройки», вследствие чего суммарная прибыль всей отрасли и «приведенная» рыночная цена понизятся, а совокупный трафик возрастёт. Во второй главе проведена систематизация классических моделей олигополистического рынка на основе ценовой и количественной олигополии, также изучено современное состояние науки в этом направлении. Изложены современные математические модели поведения участников на олигополистических рынках, приведены сравнительные результаты и выводы по оценке существующих тенденций в современных моделях. Предложена комплексная модель рынка мобильной связи Самарской области, в которую входят модель динамики рыночного спроса и модели издержек операторов. Настоящая модель позволяет оценить потенциальную ёмкость рынка мобильной связи и распределение его долей между операторами.
Построены механизмы формирования стратегий участников на олигополистических рынках для разработки краткосрочных и среднесрочных прогнозов развития рынка и рыночных долей, для анализа влияния выбранных операторами стратегий на финансовые результаты деятельности операторов. Исследованы принципы формирования стратегий произвольного количества участников при равных переменных издержках и конечного числа участников при различных переменных издержках. Сформированы стратегии поведения олигополистов с учетом взаиморасчётов между операторами связи и проведен анализ полученных стратегий на основе условия противозатратности. Проведён анализ механизмов взаимодействия участников на олигополистических рынках, который выявил ряд чисто мнимых рыночных состояний и позволил выделить подмножество допустимых значений вектора рыночных состояний.
Анализ сходимости алгоритма оптимизации в условиях информационной рефлексии
Равновесия классических моделей олигополии могут быть переинтерпретированы в терминах теории игр, а их исходы могут быть представлены как особые случаи равновесия Нэша. Игры такого рода решаются посредством обратной индукции [39]. Во-первых, действия игроков осуществляются последовательно, во-вторых, все предыдущие их действия наблюдаемы до выбора следующего хода в игре, наконец, в-третьих, выигрыши от каждой возможной комбинации действий (или предположений) общеизвестны. Качественная сложность анализа повторяющихся рефлексивных игр обусловлена тем, что в них изменяются информационные структуры, и для одной и той же статической рефлексивной игры существует множество динамических аналогов, порождаемых разнообразными моделями динамики информационных структур. Кроме того, различные модели динамики информационных структур порождают различные определения равновесия повторяющихся рефлексивных игр, одно и то же равновесие может быть равновесием повторяющейся рефлексивной игры с одной моделью динамики информационных структур и не быть равновесием повторяющейся рефлексивной игры с другой такой же моделью. Поэтому возникает проблема определения условий сходимости повторяющихся рефлексивных игр на определённом ранге рефлексии [57].
Каждый участник олигополистического рынка в рамках своих представлений может предсказать, какие действия выберут другие участники, каковы будут индивидуальные затраты и каковы будут суммарные затраты. Если выбор представлений производится многократно, и наблюдаемая некоторым участником реальность оказывается отличной от его представлений, то он вынужден корректировать свои представления и при очередном своём выборе использовать новые представления.
Предположим, что на каждом шаге участники принимают решения, используя информацию только о предыдущем шаге, то есть субъективная история игры включает только соответствующие значения предыдущего периода времени. Этим предположением мы исключаем из рассмотрения случаи, когда принятие решений осуществляется на основании всей наблюдаемой рассматриваемым участником траектории игры. Модели принятия решений в подобных случаях чрезвычайно сложны, что показано в обзоре и результатах исследования моделей динамических организационных систем в [38], и вряд ли позволят сделать простые содержательные интерпретируемые выводы.
Проведем анализ сходимости алгоритма оптимизации в условиях информационной рефлексии в зависимости от номера /, под которым игрок вступает в игру. Пусть в игре участвуют п участников. Под событием будем понимать результат (исход) рефлексивной игры. Пусть А, - событие, заключающееся в том, что /—й участник, сделав верные предположительные вариации, определил свою лучшую стратегию. Обозначим через А/ событие, заключающееся в том, что / -ый участник на/-ом ранге рефлексии делает верные предположительные вариации относительно стратегий поведения других участников олигополистического рынка, либо не делает их вовсе {mi =0,1,2,...,«), тогда противоположное событие А/ - і -ый участник на/-ом ранге рефлексии принимает неверное решение о стратегиях других участников рынка. Данные события, являясь равновозможными, исчерпывают все возможные исходы игры для п участников, поэтому они образуют полную группу событий этой рефлексивной игры. Для выигрыша / -го игрока на /-ом ранге рефлексии его верные представления должны следовать за неверными предположениями остальных игроков на (/-1) - ом ранге рефлексии информационной рефлексивной игры [39]. Найдём вероятности наступления этих событий: F(A/) = —, тогда F(Z/) = l-- = - и рассмотрим рефлексивные игры с различным числом участников.
Пусть количество участников игры п = 2, тогда каждый из двух участников может выиграть либо не выиграть в зависимости от того, в каком порядке они будут выдвигать свои предположения о типе оппонента. Найдём вероятность выигрыша для каждого игрока. Событие А1 есть сумма независимых несовместных событий, благоприятных для выигрыша каждого участника:
Первое слагаемое соответствует нулевому рангу рефлексии, когда первый участник делает свои предположительные вариации в условиях отсутствия какой-либо информации, кроме общего знания, т. е. «Я думаю». Для «выигрыша» первого игрока информационной рефлексивной игры необходимо и достаточно, чтобы эти представленияюказались верными:
Второе слагаемое соответствует первому рангу рефлексии, при котором первый игрок выдвигает свои предположения в ответ на предположительные вариации второго участника и анализирует его представления о собственном типе стратегии: «Я думаю, что он думает, что я думаю». Если равновесие не наступило на нулевом ранге рефлексии, то оно наступит на первом ранге рефлексии, если предположения первого участника о типе предположений, которые ему предписывает второй игрок, совпадут с реальностью и на этом ранге рефлексии не появится- фантомных участников. Таким образом, даже при неверных предположениях первого участника и типе стратегии второго участника и неверных предположениях второго о типе стратегии первого участника, для наступления равновесия необходимо, чтобы неверные предположения второго игрока о типе первого соответствовали реальной стратегии первого игрока: «Я неверно думаю, что он неверно думает, что я думаю»
Третье слагаемое соответствует второму рангу информационной рефлексии: «Я думаю, что1 он думает, что я думаю, что он думает, что я думаю», в рамках которого представления первого участника о представлениях второго участника о его представлениях о представлениях первого игрока о представлениях второго участника о типе стратегии первого игрока оказываются верными даже при неверных промежуточных представлениях игроков о представлениях друг друга: «Я неверно думаю, что он неверно думает, что я неверно думаю, что он неверно думает, что я думаю».
Похожие диссертации на Разработка равновесных моделей и механизмов взаимодействия участников олигополистического рынка мобильной связи Самарской области
