Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Особенности кредитования предприятий малого и среднего бизнеса 13
Современная ситуация в секторе предприятий малого и среднего бизнеса 13
1.1.1 Характеристика предприятий малого и среднего бизнеса 13
1.1.2 Характерные особенности предприятий малого бизнеса с точки зрения анализа кредитоспособности 1 4
1.1.3 Развитие малого бизнеса в России 16 1Л.4 Проблемы развития малого бизнеса в Российской Федерации и пути их преодоления 17
1.1.5 Принципы финансовой организации малых и средних предприятий 20
1.1.6 Кредитование малого и среднего бизнеса: форма финансовой поддержки или источник получения прибыли 22
1.2 Классификация предприятий малого и среднего бизнеса. Особенности оценки кредитоспособности малых и средних предприятий 25
1.3 Управление рисками при кредитовании субъектов малого и среднего бизнеса 28
1.3,1 Специфика рисков, возникающих при кредитовании малых предприятий 29
1.4 Обоснование необходимости наличия инструментария оценки кредитоспособности предприятий малого и среднего бизнеса 32
1.5 Формализация процесса оценки кредитоспособности предприятия малого бизнеса 34
1.6 Выбор показателей оценки кредитоспособности предприятий малого и среднего бизнеса 35
1.6.1 Укрупненная классификация рисков, оказывающих влияние на кредитоспособность предприятия 35
1.6.2 Классификация показателей, характеризующих оценку рисков предприятия 37
1.6.3 Формирование набора показателей оценки кредитоспособности предприятия малого (среднего) бизнеса 41
Выводы по первой главе 45
Глава 2 Методология оценки кредитоспособности предприятий сферы малого (среднего) бизнеса 47
2.1 Укрупненная методика оценки кредитоспособности организации 48
2.2 Краткое описание существующих методик оценки кредитоспособности заемщика 52
2.2.1 Сравнительная классификация методов оценки кредитоспособности предприятий 52
2.2.2 Модели Альтмана и Фулмера 55
2.2.3 Модель Чессера 57
2.2.4 Оценка кредитного риска с помощью метода Монте-Карло 58
2.2.5 Методология ValueAtRisk. Описание моделей, базирующихся на технологии VAR 59
2.3 Обоснование применимости теории нечетких множеств для анализа
целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса 60
Выводы по второй главе 66
Глава 3 Разработка математической модели поддержки принятия решений при кредитовании предприятий малого и среднего бизнеса 68
3.1 Понятие модели поддержки принятия решений. Схема процесса принятия решений 68
3.2 Классификация задач принятия решений 72
3.3 Основные понятия теории нечетких множеств 76
3.4 Алгоритм решения задачи определения целесообразности кредитования предприятия малого бизнеса с использованием аппарата нечетких множеств качестве математической основы системы принятия решений 78
3.5 Представление показателей оценки кредитоспособности предприятия малого (среднего) бизнеса в лингвистической форме 82
3.6 Варианты решения задачи многокритериального выбора альтернатив в случае определения кредитоспособности предприятия сферы малого (среднего) бизнеса 96
3.6.1 Решение задачи многокритериального выбора альтернатив с использованием математического аппарата нечетких множеств 96
3.6.2 Определение влияния веса критериев на вид и значение результирующей функции принадлежности 100
3.6.3 Учет кратностей оценок критериев 105
3.6.4 Влияние количества оцениваемых критериев на качество результата 109
3.6.5 Методика решения проблемы возникновения пустых пересечений нечетких множеств при использовании правил нечеткого логического вывода 114
Выводы по третьей главе 120
Глава 4 Практическое использование математического инструментария теории нечетких множеств для анализа целесообразности кредитовании предприятий малого (среднего) бизнеса 121
4.1 Выбор наиболее подходящей схемы кредитования 121
4.2 Принятие решения о целесообразности кредитования на примере предприятия со стандартной системой отчетности (предприятие №1) 126
4.3 Принятие решения о целесообразности кредитования на примере предприятия со стандартной системой отчетности (предприятие №2) 140
4.4 Принятие решения о целесообразности кредитования па примере предприятия со стандартной системой отчетности (предприятие №3) 148
4.5 Принятие решения о целесообразности кредитования на примере предприятия с упрощенной системой отчетности (предприятие №4) 154
4.6 Оценка эффективности математической модели 161
Выводы по четвертой главе 165
Заключение 166
Список литературы
- Характерные особенности предприятий малого бизнеса с точки зрения анализа кредитоспособности
- Сравнительная классификация методов оценки кредитоспособности предприятий
- Алгоритм решения задачи определения целесообразности кредитования предприятия малого бизнеса с использованием аппарата нечетких множеств качестве математической основы системы принятия решений
- Принятие решения о целесообразности кредитования на примере предприятия со стандартной системой отчетности (предприятие №2)
Введение к работе
Стабильная ситуация на рынке кредитования предприятий крупного бизнеса позволяет коммерческим банкам уделить более пристальное внимание вопросу кредитования малых и средних предприятий. Заинтересованность малых предприятий в кредитах очень высока - порядка 70% таких организаций испытывают недостаток в кредитных ресурсах. При этом доля малого бизнеса в валовом внутреннем продукте составляет на сегодняшний день не более 10%, в то время как в развитых европейских странах - порядка 50%, Потенциально рынок микро- и малых кредитов в России составляет порядка 20-30 млрд, долларов. И в настоящий момент эта потребность удовлетворена не более чем на 20% в случае малых кредитов, и всего на 5-7% если рассматривать микрокредиты.
Одной из основных причин кризиса малого предпринимательства в России является как отсутствие достаточного финансирования вообще, так и действенной и работоспособной системы кредитования малого бизнеса в частности. Несмотря на активную пропаганду со стороны государства, предприятия малого бизнеса, в большинстве своем, находятся в ситуации, когда получить долгосрочные заемные средства на приемлемых условиях оказывается чрезвычайно сложно. И если несколько лет назад подобное обстоятельство объяснялось недостаточным развитием банковской системы в целом, то сейчас банковский сектор хоть и направил свое внимание в сторону малого бизнеса, однако это явление носит скорее рекламный характер.
Причины данного процесса кроются в повышенном риске подобных операций с точки зрения кредитного института, а также в высоких операционных расходах и низкой прибыльности (если сравнивать с предоставлением заемных средств крупным заемщикам в пересчете на произведенные трудозатраты).
Возможным источником решения существующей проблемы является разработка отличных от существующих методов оценки кредитоспособности
7 предприятий малого и среднего бизнеса, что позволит в большей степени удовлетворить спрос таких предприятий на заемные средства, и, в конечном итоге, приведет к увеличению их доли на рынке с одной стороны. С другой стороны - это позволить минимизировать риски коммерческих банков, сократить расходы, связанные с проведением анализа кредитоспособности подобных предприятий, а также повысить прибыльность (как в относительном измерении, если рассматривать соотношение трудозатрат к величине комиссионных и процентных платежей, так и в абсолютном - рост прибыльности будет обусловлен увеличением числа обрабатываемых заявок в единицу времени, и, соответственно, увеличением числа положительных решений по ним),
В основе оценки целесообразности кредитования лежит математическая или статистическая модель, с помощью которой банк пытается определить, насколько велика вероятность, что конкретный потенциальный заемщик вернет кредит в срок [42,61].
В большинстве существующих систем оценки кредитоспособности заемщиков строится их классификация по шкале кредитного рейтинга, который зависит от предыдущей истории погашения заёмщиком кредитов, полученных в прошлом, нынешнего финансового положения заёмщика, его финансовых обязательств перед другими кредиторами.
Подобный подход оценки кредитоспособности заемщиков подразумевает наличие многолетней кредитной истории по данному конкретному заемщику, либо по группе однородных заемщиков. Рейтинговые оценки, берущие за основу кредитную историю заемщика, строят прогноз исходя из предположения о том, что схожие рейтинговые значения в прошлом и будущим с достаточной степенью вероятности приведут к одинаковому результату (например, в случае положительной рейтинговой оценки - к своевременному погашению кредита).
Ряд систем оценки кредитоспособности исходят из того, что в случае кредитного риска реальные распределения факторов риска и изменений
стоимости портфеля, как правило, далеки от нормального закона, в связи с этим используются методы восстановления плотности распределения, применяются различные методы имитационного моделирования, например, на основе метода Монте-Карло [37, 45], Ряд методик исходит из того, что в условиях работы на российском рынке у заёмщика чаще всего нет общепризнанного кредитного рейтинга. Поэтому кредитору необходимо произвести оценку его кредитного рейтинга по объективной шкале оценки кредитоспособности. Одной из методологий такой оценки является метод оценки денежных потоков организации-заемщика (например, [51]).
Существующие методики оценки величины кредитного риска в той или иной степени основываются на анатазе статистической выборки предыдущих заемщиков. Принятие решения о кредитовании потенциального клиента происходит путем сравнения оценок данного заемщика со статистическими данными схожих заемщиков.
Аетуальностьтемы исследования.
Несмотря на то, что проблема повышения эффективности анализа кредитоспособности предприятий коммерческими банками не нова, в силу ряда причин она остается по-прежнему актуальной. Актуальность данной работы состоит в следующем.
Во-первых, в данной работе рассматривается оценка кредитоспособности определенного спектра предприятий - предприятий сферы малого и среднего бизнеса. Существующие на данный момент методики можно поделить на две составляющие: методики оценки кредитоспособности крупных предприятий и методики оценки кредитоспособности заемщиков - физических лиц. Методик, ориентированных на оценку кредитоспособности предприятий малого бизнеса на сегодняшний день попросту не существует.
Во-вторых, существующие методики оценки кредитоспособности заемщиков в большинстве своем основываются на анализе статистической информации (например, [12, 19, 14, 10, 7]), которая, в силу специфики решаемой задачи на сегодняшний день в требуемом объеме отсутствует.
Необходимость наличия инструментария оценки кредитоспособности предприятий сферы малого (среднего) бизнеса обусловлена тем обстоятельством, что для достижения большей эффективности (корректности) проводимого анализа требуется учесть специфику, присущую подобным предприятиям. При этом, немаловажным фактором является себестоимость подобного анализа,
С этой точки зрения, разработка математической модели поддержки принятия решения представляется возможным способом решения задачи определения целесообразности кредитования предприятий сферы малого (среднего) бизнеса. С учетом отсутствия условий для корректного применения статистических методов стаїшвится необходимой разработка математических моделей, адекватных условиям и ограничениям рассматриваемой задачи.
Цель работы состоит в разработке математической модели как основы системы поддержки принятия решений для оценки кредитоспособности предприятий малого бизнеса.
Одной из основных целей исследования является проведение анализа предприятий малого бизнеса в пашей стране, выявление их особенностей влияющих на процесс принятия решения о целесообразности кредитования, формирование основных требований к специализированному математическому аппарату для оценки кредитоспособности предприятий данного сектора.
Предполагается проведение анализа существующих методик оценки кредитоспособности предприятий, выявление их достоинств и недостатков, определение границ допустимости их применения в ситуации оценки кредитоспособности предприятий малого бизнеса с учетом отсутствия достаточной статистической выборки и, как следствие, условий для корректного применения статистических методов. На основе предложенной методики построить математическую модель поддержки принятия решения при оценке кредитоспособности предприятий сферы малого и среднего бизнеса.
Задачи исследования.
10 В диссертации поставлены и решены следующие теоретические и практические задачи:
1. Исследовать предметную область.
Выявить особенности предприятий сферы малого бизнеса в Российской Федерации с точки зрения повышения качества анализа целесообразности кредитования, снижения рисков и сокращения затрат кредитной организацией.
2. Провести сравнительный анализ существующих методик определения
кредитоспособности заемщиков - юридических лиц. Оценить эффективность и
определить наличие ограничений использования существующих
математических методик анализа целесообразности кредитования
применительно к предприятиям малого бизнеса,
3. Обосновать допустимость и целесообразность применения
математического аппарата нечетких множеств для решения проблемы
эффективного анализа кредитоспособности предприятий малого бизнеса.
Разработать алгоритм анализа целесообразности кредитований малых предприятий на основе правил нечеткого логического вывода.
Разработать математическую модель, как основу экспертной системы поддержки принятия решений, с целью повышения эффективности анализа кредитоспособности заемщика - предприятия малого бизнеса, а также минимизации затрат на выполнение экспертных изысканий.
Для решения поставленных задач определены следующие объект и предмет исследований.
Объест исследований - процесс принятия решений при кредитовании предприятий малого бизнеса в РФ.
Предмет исследований - методологический, математический, инструментальный аппарат анализа целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса, с учетом отсутствия достаточной статистической выборки и в условиях неопределенности, оказывающей влияние на процесс принятия решения.
Теоретические и методические положения, В диссертационной работе применялись методы системного анализа, математического моделирования финансово-экономических процессов, методы теории нечетких множеств. Выводы, сделанные автором, соответствуют общей логике проведенного исследования и подкреплены тщательной проработкой отечественного и зарубежного опыта по тематике диссертационной работы.
На защиту выносятся следующие основные научные результаты работы, отличающиеся, по мнению автора, научной новизной:
Обоснована допустимость применения аппарата теории нечетких множеств для решения задачи определения целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса с целью повышения обоснованности принимаемых решений при отсутствии условий для корректного применения методик, основанных аппарате классической теории вероятности.
Доказана обоснованность применения систем поддержки принятия решений для оценки кредитоспособности предприятий сферы малого (среднего) бизнеса в качестве меры повышения эффективности проводимого анализа.
Сформулированы основные требования к математическим моделям анализа кредитоспособности, положенным в основу систем поддержки принятия решений, с учетом специфики, присущей предприятиям малого (среднего) бизнеса,
Разработано формализованное описание процесса оценки кредитоспособности предприятия сферы малого (среднего) бизнеса (в качестве основы математической модели поддержки принятия решения), которое учитывает специфические особенности данного спектра предприятий.
Выработан алгоритм решения задачи определения целесообразности кредитования предприятия малого бизнеса как задачи многокритериального выбора альтернатив в условиях неопределенности.
6. Обоснована необходимость применения методик повышения
функциональности моделей с использованием правил нечеткого условного
12 вывода в ходе анализа кредитоспособности предприятий малого бизнеса (в частности, учет влияния весов критериев, учет кратностей оценок, решение проблемы возникновения пустых пересечений нечетких множеств, определение рационального количества критериев).
7. Разработана методика определения наиболее подходящей схемы кредитования исходя из оценки кредитоспособности малого предприятия.
Практическая значимость диссертационной работы.
Предложенный метод проведения анализа кредитоспособности позволяет решать задачи повышения эффективности и минимизации издержек в процессе принятия решения о кредитовании предприятий малого (среднего) бизнеса.
Результаты исследования в настоящее время используются в практике работы филиала «Владимирское Региональное Управление» открытого акционерного общества «Московский Индустриальный Банк».
Апробация работы. Основные положения и выводы диссертационного исследования нашли отражение в 5 научных работах общим объемом 1,7 п.лм в том числе вклад соискателя 1,4 п.л.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка использованной литературы.
Характерные особенности предприятий малого бизнеса с точки зрения анализа кредитоспособности
Среди основных достоинств предприятий малого и среднего бизнеса, способных оказать влияние на анализ кредитоспособности, можно выделить следующие [70]:
1 Независимость действий.
В большинстве предприятий малого бизнеса отсутствует строгая управленческая иерархия, что подразумевает под собой большую свободу действий.
2. Возможность принятия более гибких и оперативных решений.
Если сравнивать с предприятиями крупного бизнеса, в данном случае принятие управленческих решений заметно упрощается, что дает возможность гибко и своевременно реагировать на изменяющиеся условия (например, рыночный спрос, конъюнктура и т.п.).
3. Адаптация к особенностям местных условий;
Небольшие размеры предприятия более способствуют восприятию пожеланий, предпочтений, обычаев, привычек к других характеристик местного рынка. Таким образом, малые предприятия способны точнее и качественнее учитывать местную специфику рынка.
4. Симпатий со стороны государства и протекционизм.
Малый бизнес в большинстве стран позиционируется как неотъемлемая часть экономики. Россия в этом отношении не исключение, о чем свидетельствуют различные государственные программы в поддержку малого предпринимательства, налоговые послабления и т.д.
5. Низкие операционные расходы.
По сравнению с крупными предприятиями, предприятия малого бизнеса в большинстве своем несут меньшие операционные расходы, связанные с содержанием и обслуживанием бизнеса (например, более низкий фонд оплаты труда, меньшие инвестиции в HHOKF, приобретение оборудования, низкие управленческие расходы),
6. Надежда на долгосрочные выгоды.
Вкладывая средства в развитие собственного бизнеса, предприниматель вправе рассчитывать на то, что в случае успешного развития ситуации, он всегда сможет легко и с выгодой для себя продать компанию в случае необходимости.
7. Совмещение нескольких профессий.
Зачастую инициативные люди в состоянии выполнять работу из различных областей. Во многих случаях небольшие объемы предприятия предоставляют заинтересованным лицам такую возможность.
8. Преимущества на специфическом рынке.
В том случае, когда рынок имеет характерные особенности (например, сезонность), малому предприятию проще их учесть ввиду того, что отсутствуют бюрократические сложности, имеющиеся в крупных фирмах, которые не позволяют гибко и в короткие сроки трансформировать экономическую политику предприятия.
9. Повышенная мотивация.
По сравнению с крупными предприятиями, в случае малого бизнеса обычно справедлива повышенная мотивация сотрудников к более качественному и оперативному выполнению своих обязанностей, связанная с тем, что дивиденды в данном случае более очевидны - сотрудники малых предприятий работают сами на себя и поэтому чем больше заработает фирма -тем больше заработает конкретный сотрудник.
С другой стороны, малые и средние предприятия имеют также негативные особенности, способные оказывать влияние на анализ их кредитоспособности: 1. Низкая возможность накопления капитала.
Как правило, владельцы малых предприятий лишены возможности инвестировать значительные средства на развитие бизнеса. Одна из важнейших причин - это огромные проблемы в получении заемных средств на стороне. Во-первых, эти сложности связаны со стремлением малых предприятий к независимости. Во-вторых, ограничения связаны с условием получения кредита. Коммерческим организациям в большинстве случаев невыгодно
инвестировать средства в такое рискованное предприятие, коим является кредитование переживающего период становления малого предприятия,
2. Скромные управленческие возможности.
Более крупное предприятие зачастую имеет более квалифицированный управленческий персонал,
3. Уязвимость в конкурентной борьбе.
Недостатком малых предприятий в данном случае являются их скромные масштабы производства и ограниченные ресурсы, что ставит под вопрос конкурентоспособность таких фирм» а в некоторых случаях (как, например, в случае олигополии) делает невозможным выход на рынок, в связи с наличием высоких входных барьеров [74].
4. Проблемы, связанные со становлением бизнеса,
К этому недостатку можно отнести, как и отсутствие финансирования на начальной стадии развития бизнеса, так и, например, отсутствие достаточно квалифицированного кадрового состава среди исполнителей [70],
5. Особенности кредитования предприятий малого бизнеса.
Это тот недостаток, которому будет уделено наибольшее значение в данной работе. Связан он, прежде всего с такими особенностями малого бизнеса, как нежелание финансовых институтов кредитовать малый бизнес в связи с высокой рискованностью, небольшим объемом сделок, высокими операционными расходами и т.п.
Выявленные особенности, характерные предприятиям сферы малого бизнеса, свидетельствуют о необходимости учета подобной специфики при анализе кредитоспособности данных предприятий.
Сравнительная классификация методов оценки кредитоспособности предприятий
Использование различного рода математических (экспертных и т.п.) систем поддержки принятая решения кредитными институтами для оценки кредитоспособности того или иного потенциального заемщика обусловлено необходимостью проводить оперативный многосторонний и, при этом, качественный анализ.
Произведем классификацию существующих математических методик, применяемых в процессе анализа кредитоспособности клиента с целью выявления их основных достоинств н недостатков [87].
Методики, применяемые для оценки кредитоспособности различны, но все они в той или иной степени позволят определить [56]: J организационно-экономическую характеристику заемщика; кредитную историю заемщика; в случае, когда потенциальный заемщик не является (и не являлся) клиентом Банка, оценить его кредитную историю оказывается проблематично, по причине недостаточного развития в нашей стране на настоящий момент системы «кредитных бюро», имеющих обширную информацию по большинству заемщиков, получившей широкое распространение на западе; J анализ финансового состояния и состояния его имущества; J а также оценку платежеспособности. Также немаловажным является анализ качественных показателей заемщика, таких как V оценка состояния отрасли заемщика; оценка роли заемщика в регионе (отрасли и т.д.); шо выоора показателей для оценки спосоонесге заемщика выпашзггь обязательства, не менее актуальной является задача выбора наиболее корректной методики оценки ЭТИХ показателей и разработки соответствующей математической (экспертной) системы.
На сегодняшний лепь существует большое количество методов оценки кредитоспособности заемщика. Одним Ш вариантов их укрупненной классифнкатпш может быть шртмт, цредсташюшшй на рисунке 2-2-1Л.
Статистические методы основаны на дискриминантном анализе. Например, методы линейной регрессии, методы логистической регрессии. Наиболее распространенным является метод линейной многофакторной регрессии; p=wG+wlxl+w2x2+,„+wrtxn (2.2.1.1) где р - вероятность дефолта; w - весовые коэффициенты; х - характеристики клиента. Достаточно широкое применение на западе получили так называемые «методы кредитного скоринга».
Из линейного характера регрессионных методов следует, что строящаяся на их основе модель не должна содержать коррелированных характеристик.
На сегодняшний день существует большое количество статистических моделей оценки кредитоспособности заемщика- В качестве примера подобных моделей можно привести: - конструктивные модели (structural models) и сокращенные модели (reduced-form models) [12]; - модели основанные на интенсивности (intensity-based models) и модели основанные на оценке стоимости фирмы (models based on the value of firm) [1]; - условно независимые модели, факторные модели (conditionally independent risk models, factor models) [19], а также ряд других моделей [5, 6,14,10,2,18,15,8]. J методы линейного программирования; Результатом применения методов линейного программирования также является линейная модель оценки кредитоспособности заемщика, которая не позволяет абсолютно точно классифицировать заемщика, в связи с чем, задача формулируется таким образом, чтобы вероятность ошибки была сведена к минимуму. J генетические алгоритмы, нейронные сети;
В общем смысле, применение генетических алгоритмов основано на аналогии с биологическим процессом естественного отбора. Для задачи оценки кредитоспособности заемщика этот метод выглядит следующим образом: имеется набор классификационных моделей, которые подвергаются «мутации», «скрещиваются», и в результате отбирается «сильнейший», т. е- модель, дающая наиболее точную классификацию, J нечеткие множества.
Нечетко-множественные модели строят функциональное соответствие между нечеткими лингвистическими понятиями (например, кредитоспособность потенциального клиента может быть оценена как «очень хорошая», «хорошая», «плохая» и т.п.) и специальными функциями, выражающими степень принадлежности значений измеряемых параметров (в данном случае - кредитоспособность) упомянутым нечетким описаниям [61].
Алгоритм решения задачи определения целесообразности кредитования предприятия малого бизнеса с использованием аппарата нечетких множеств качестве математической основы системы принятия решений
Прежде чем перейти к проектированию модели поддержки принятия решения о кредитоспособности малого предприятия с использованием математического аппарата нечеткой логики, необходимо определить основные понятия теории нечетких множеств, которыми придется в дальнейшем оперировать.
Носитель U - это универсальное множество, к которому относятся все результаты наблюдений в рамках оцениваемой квазистатистики.
В качестве примера в роли наблюдаемой величины будем рассматривать рентабельность продукции - как отмечалось в п. 1Л первой главы, это один из основных финансовых показателей, применяемых для оценки кредитоспособности предприятий (в том числе и сферы малого бизнеса). В данном случае носителем является отрезок вещественной оси [0,1].
Нечеткое множество А - это множество значений носителя, такое, что каждому значению носителя сопоставлена степень принадлежности этого значения множеству А. Например, если анализировать множество «Достаточное значение показателя рентабельность продукции», то значение [оказатслЯл равное 0,3 принадлежит этому множеству лишь с некоторой долей ш «ц которая и шшіетея функцией принадлежности, тктп принадлежности Цд(и) - это фу ггарон является носитель и, и е= и а ошшстьш здачввии - единичным [ОД). Чем выше Цд(и), тем выше оценивается степень принадлежности элемента НОСИТЕЛИ и нечеткому множеству Л, В качестве примера р&ссмотрЕШ функцию принадлежности нечеткого множества «Достаточное значение сЗ.3.1). T - терм-множество значений, т.е. совокупность ее лингвистических значений; U-носитель; G - синтаксическое правило, порождающее термы множества Т; М - семантическое правило, которое каждому лингвистическому значению ш ставит в соответствие его смысл М((о), причем М(ю) обозначает нечеткое подмножество носителя U.
Если вернуться к ранее описанному примеру, то в качестве лингвистической переменной зададим о = «Рентабельность продукции». Определим синтаксическое правило G как определение «Достаточная», применительно к переменной ш. Тогда полное терм-множество значений можно представить в виде Т = {Tj = «Недостаточная», Т2 = «Удовлетворительная», Тз = «Достаточная»}. Носителем U выступает отрезок [0, 1], в пределах которого может варьироваться значение показателя рентабельности продукции. И на этом носителе определены следующие функции принадлежности: для значения Ті - J.TE(u), для 72 - цТ2(и), для Т3 - цТз(и), причем первая из них отвечает нечеткому подмножеству Мі, вторая - М2, а третья - М3. Таким образом, конструктивное описание лингвистической переменной завершено.
Более подробно с основными понятиями теории нечетких множеств и операциями над ними можно ознакомиться в [44,43, 32].
Исходя из формализованного описания постановки задачи, а также с учетом предложенного варианта решения поставленной задачи - анализа целесообразности кредитования предприятий сферы малого бизнеса, алгоритм решения может быть представлен следующим образом (рисунок 3.4.1).
Как было показано ранее, математические модели, имеющие в своей основе аппарат нечетких множеств, лишены недостатков присущих моделям, базирующимся на классических вероятностных подходах, применяемых для решения поставленной задачи.
Остановимся более подробно на каждом из этапов алгоритма решения задачи анализа целесообразности кредитования.
Как было определено ранее (в п. 1.6), всякий заемщик обладает неким набором характеристик, которые подлежат оценке при принятии решения о у -L . / = і дм кредитовании, представленными в виде
Оценка характеристик происходит на основе набора критериев
Далее, определяется набор возможных исходов (альтернатив) А- и- \j}. Существует два основных требования, предъявляемые к определяемым вариантам исхода производимого анализа:
Полнота входящих в набор вариантов исхода (альтернатив); Не избыточность входящих в набор вариантов исхода (альтернатив). При выполнении первого требования становится допустимым проведение анализа каждого из потенциальных заемщиков, вне зависимости от значений оцениваемых характеристик. Другими словами, любому заемщику будет выбрана соответствующая альтернатива из имеющегося набора.
Требование не избыточности подразумевает определение такого набора вариантов исхода анализа целесообразности заемщика - малого предприятия, который бы позволял однозначно (с достаточной долей уверенности) выбрать один из вариантов среди определенного набора.
Принятие решения о целесообразности кредитования на примере предприятия со стандартной системой отчетности (предприятие №2)
Требуемые исходные данные финансовой отчетности - бухгалтерский баланс предприятия (форма №1) и отчет о прибылях и убытках (форма № 2) приведены в приложениях Е и Ж,
Экспертное суждение по данному предприятию свидетельствовало о том, что (применительно к введенным выше обозначениям) «классность» данного заемщика следует можно оценить и как низкую, и как среднюю. В связи с этим, целесообразным является выбор «низких» значений параметров схемы кредитования.
Согласно выработанному алгоритму, на первом этапе производим анализ критериев заемщика по заданному набору возможных оценок, V Динамика развития отрасли - «Ниже среднего» (LM). J Перспективы развития отрасли - «Ниже среднего» (LM). J Потребность рынка (отрасли) в подобного рода продукции (работе, услугах) — «Средняя» (М). J Динамика развития экономики региона - «Средняя» (М), J Перспективы развития экономики региона - «Выше среднего» (НМ). J Потребность рынка (региона) в подобного рода продукции (работе, услугах) - «Средняя» (М). J Коэффициент текущей платежеспособности и ликвидности. Ктпл= 1,35603. J Коэффициент долгосрочной финансовой независимости, Кдфн = 0.3691. J Коэффициент обеспеченности запасов собственным оборотным капиталом. Кою» = 0,26878. J Коэффициент покрытия. Кп = 0,5967.
Коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности. K№ = 20,7878, J Коэффициент оборачиваемости кредиторской задолженности. Ко« = 85,6914. J Коэффициент оборачиваемости готовой продукции. Когп = 30,7515. J Коэффициент соотношения собственных и заемных средств, Кссзс- 0,585, / Коэффициент рентабельности продукции (продаж). Крп = 0,0379. J Оценка профессионального уровня кадрового состава- «Ниже среднего» (LM). J Оценка морально-психологической атмосферы на предприятии «Средняя» (М). Достаточность срока пребывания предприятия на рынке-«Выше среднего» (НМ), Экономическая политика предприятия - «Средняя» (М). J Техническая политика предприятия - «Ниже среднего» (LM). J Кадровая политика предприятия - «Ниже среднего» (LM). J Кредитная история заемщика (отсутствует) - «Низкая»(Ь). Второй этап - построение правил нечеткого логического вывода. Исходя из проведенной экспертной оценки критериев заемщика, можно построить следующий набор нечетких правил «Если .. - То ..,» :
Если «ci = LM» и «С2 = LM» и «с3 = М» и «j = М» и «с5 = НМ» и «с6 = М» и «с7 = LM» и «с8 = М» и «с? = L» и «cj0 = L» и «Си = Н» и «с = М» и «сіз = L» и «С4" LM» и «с15 - L» и «с16 = LM» и «С7 = М» и «Cis = НМ» и «cw = М» и «С2о = LM» и «сЗЇ = LM» и «С22 = L» ТО dr.
На следующем этапе выполняется попарная свертка критериев, согласно методик, описанных в третьей главе.
Оценим мощности полученных нечетких множеств с помощью формулы (3,6.1.7). В результате вычислений получим следующие результаты: ML = 923,50; / Мш = 950,05; V Мм = 798,00; Мнм = 798,00; / Мн = 792,07.
Произведя сравнение мощностей полученных функций принадлежностей, можно сделать вывод о том, что наиболее подходящей является оценка кредитоспособности данного предприятия как «Ниже среднего».
Заключительный этап - выбор наиболее подходящей схемы кредитования. Как и в предыдущем пункте, набор условий, характеризующих схему кредитования ограничен тремя параметрами: J размер кредита (Рк); J размер процентной ставки по кредиту (Рис); стоимость обеспечения (СО). Затем, по формуле производим пересечение нечеткого множества, полученного при свертке левой части правила оценки характеристик и нечеткого множества схемы кредитования.
В результате получаем следующие функции принадлежности» Функция принадлежности, в случае, когда Рк = «L» И Рпс = «L» И CO = «L»:
Критерием выбора наиболее подходящей схемы кредитования будет являться оценка мощности полученного нечеткого множества. ML = 41.76; My = 44.33; Мн = 0.
Таким образом, наиболее подходящей для данного малого предприятия схемой кредитования является «Средняя» (М) схема.
Другим способом выбора наиболее подходящей схемы кредитования является построение проекций нечетких множеств. В отличие от предыдущего подхода, вместо операции пересечения над нечеткими множествами была выполнена операция построения проекции,
Требуемые исходные данные финансовой отчетности - бухгалтерский баланс предприятия (форма №1) и отчет о прибылях и убытках (форма № 2) приведены в приложениях И и К. Экспертное суждение по данному предприятию свидетельствовало о том, что «классность» данного заемщика можно оценить среднюю (или даже высокую, принимая во внимание наличие положительной кредитной истории). В связи с этим, целесообразным является выбор «высоких» значений параметров схемы кредитования. Согласно выработанному алгоритму, на первом этапе производим анализ критериев заемщика по заданному набору возможных оценок. J Динамика развития отрасли - «Средняя» (М), J Перспективы развития отрасли - «Средняя» (М). J Потребность рынка (отрасли) в подобного рода продукции (работе, услугах) - «Выше среднего» (НМ), J Динамика развития экономики региона - «Средняя» (М), / Перспективы развития экономики региона - «Средняя» (М). J Потребность рынка (региона) в подобного рода продукции (работе, услугах)-«Средняя» (М).
