Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние рынка ипотечного жилищного кредитования, проблемы, направления и перспективы его развития 13
1.1. Проблемы и перспективы развития жилищного ипотечного кредитования в России. 13
1.2. Состояние рынков ипотечного жилищного кредитования 31
1.3. Развитие рынка ипотечного финансирования 45
ГЛАВА 2. Современная и наращенная стоимости потоков платежей 76
2.1. Наращенная стоимость финансовых потоков 76
2.2. Современная стоимость финансовых потоков 84
2.3. Определение параметров финансовых потоков 87
2.4. Взаимосвязанные, последовательные потоки платежей . 92
2.5. Ренты с постоянным относительным приростом платежей 96
2.6. Конверсии финансовых потоков 97
ГЛАВА 3. Виды ипотечных кредитов и моделирование финансовых потоков при формировании графиков их погашения 102
3.1. Виды ипотечного кредитования и их характеристика 102
3.2. Процедура погашения ипотечного кредита с произвольными по выплате величинами 108
3.3. Процедура погашения ипотечного кредита с постоянными по величине выплатами 120
3.3.1. Определение периодической постоянной выплаты в зависимости от суммы кредита, срока и процентной ставки 120
3.3.2. Формирование процедуры погашения ипотечного кредита с постоянными по величине выплатами 128
3.4. Ипотечное кредитование с процедурой погашения основного долга равными суммами 144
3.5. Формирование плана погашения задолженности ипотечного кредита с переменными платежными потоками 156
ГЛАВА 4. Модели механизмов принятия оптимальных решений по выбору параметров ипотечного кредита 166
4.1. Модель целевой функции кредитора при реализации постоянного ипотечного кредита 166
4.2. Модель ограничений на финансовые потоки при выборе параметров постоянного ипотечного кредита 171
4.3. Механизм принятия оптимальных решений по выбору параметров постоянного ипотечного кредита и формирование процедуры его погашения 176
4.4. Механизм принятия оптимальных решений по выбору финансовых параметров ипотечного кредита с процеду рой амортизации долга равными суммами 189
ГЛАВА 5. Результаты реализации механизма ипотечного кредитования в самарской области 202
5.1. Оценка опыта и направления развития жилищного кредитования в Самарской области 202
5.2. Андеррайтинг ипотечных кредитов в Самарском областном Фонде жилья и ипотеки 218
5.3. Методика и примеры выбора максимально доступной суммы ипотечного кредита 225
5.4. Организация обслуживания ипотечных жилищных кредитов 231
Заключение 243
Список нормативно-правовых источников и литературы
- Состояние рынков ипотечного жилищного кредитования
- Определение параметров финансовых потоков
- Процедура погашения ипотечного кредита с произвольными по выплате величинами
- Модель ограничений на финансовые потоки при выборе параметров постоянного ипотечного кредита
Введение к работе
Решение жилищной проблемы является важнейшей социально-экономической задачей, стоящей перед современным российским обществом. В условиях резкого сокращения бюджетного финансирования жилищного строительства и бесплатного обеспечения граждан государственным жильем основным способом удовлетворения жилищных потребностей населения становится долгосрочное ипотечное жилищное кредитование.
Создание надежной системы долгосрочного ипотечного жилищного кредитования, увеличение объёма российского ипотечного рынка зависят от ряда факторов, среди которых важнейшими являются наличие эффективно работающей законодательной базы, наличие платежеспособного спроса на ипотечные кредиты со стороны населения, доступность ипотечных кредитов для населения, состояние и динамичность развития рынка жилья и жилищного строительства, уровень развития и гибкости банковской системы страны.
Однако развитию системы ипотечного кредитования в России препятствует ряд таких неблагоприятных обстоятельств, как высокие кредитные риски, недостаточно высокий уровень доходов населения, отсутствие необходимых накоплений, наличие неофициальных доходов, отсутствие долгосрочных кредитных ресурсов и гибкости в применяемых процедурах погашения кредитов, что не позволяет кредитору адаптироваться к изменению финансовых возможностей заемщиков, а также конъюнктуры ипотечного рынка. Таким образом, для реализации различных жилищных программ необходимо решить проблему формирования долгосрочных относительно дешевых кредитных ресурсов, а для повышения уровня доступности жилья решить комплекс задач, связанных с проблемой адаптации кредитного процесса к изменяющимся финансовым возможностям заемщика и внешним условиям ипотечного рынка. Решение второй проблемы является особенно актуальной в настоящее время, когда в ряде городов и регионах РФ реализуются жилищные программы, на которые выделяются бюджетные средства. В такой ситуации, когда финансовые ресурсы ограничены, возникает задача выбора параметров, типа ипотечного кредита, позволяющих обеспечить его возвратность, эффективность и доступность для более широкого круга населения.
Для обоснования выбора параметров кредитного процесса возникает необходимость моделирования финансовых потоков и формализации процедуры погашения долга, а также решения задачи сбалансированности обязательств между кредитором и заемщиком с учетом рисков. Однако в настоящее время проблема количественной оценки влияния выбранного для реализации типа ипотечного кредита, изменения параметров потока платежей по возврату кредита и процентов на эффективность результатов с позиции интересов как кредитора, так и заемщика остается недостаточно изученной.
Состояние изученности проблемы. В зарубежной научной литературе уделяется большое внимание проблемам и направлениям развития ипотечного жилищного кредитования. При этом основное внимание уделяется решению задач, связанных с привлечением кредитных ресурсов на такой срок и по такой стоимости, которые позволяют предоставить долгосрочные и доступные по цене ипотечные кредиты.
К зарубежным ученым-финансистам, занимающимся изучением вопросов ипотечного кредитования относятся: М.Букстейбер, Л.Галиц, Б.Гвинер, Б.Гулд, Э.Долан,Э.Козловский, Е.Кочович, Т.Лассен, Ж.Матук, Э.Рид, Э.Роде, Т.Розенфельд, Ф.Рой, П.Роуз, К.Редхэд, Д.Синки, Л.Скайнер, Т.Стейлметц, Р.Страйк, Ф.Уитт, Д.Фридман, И.Хегебус, С.Хьюс, Д.Швайцер, Э.Шиманеки, Э.Шомоги, Э.Элиот и другие.
В последние годы появились исследования отечественных ученых-финансистов в области финансовой математики, ипотечного кредитования: П.Бочарова, А.Бухвалова, С.Гончарова, И.Грачева, С.Жуленева, В.Иванова, В.Казейкина, В.Капитоненко, Ю.Касимова, О.Касимовой, И.Киселевой, А.Копейкина, Ю.Коробова, Н.Косыревой, А.Кочетыгова, В.Кутукова, Я.Мелкумова, А.Мицкевича, Н.Пастуховой, В.Пономарева, Н.Рогожиной, В.Селюкова, А.Семеняки, В.Симчеры, А.Туманова, С.Хачатряна, Е.Четыркина, А.Черняка и других.
Следует отметить, что большое влияние на развитие финансовой математики оказали работы Е.М.Четыркина.
Вместе с тем до сих пор не получила должного решения такая проблема, как разработка действенного методологического инструмента моделирования финансовых потоков и механизмов принятия оптимальных решений в сфере ипотечного кредитования, позволяющих обосновать и обеспечить их возвратность и эффективность. Сложность и актуальность решения этой задачи заключается в том, что каждая ипотечная кредитная операция является по своему характеру уникальной и поэтому требует индивидуального подхода к обоснованию ее эффективности с учетом платежеспособности заемщика и изменяющейся конъюнктуры ипотечного рынка.
Отмеченные проблемы методологического и практического характера обусловили актуальность выбранного направления исследования и определили постановку цели и задачи диссертационной работы.
Цели и задачи исследования. Цель работы заключается в разработке моделей финансовых потоков и осуществлении на их основе формализации процедур амортизации ипотечного кредита, позволяющих решать задачи сбалансированности обязательств между кредитором и заемщиком, обосновать эффективность, доступность и возвратность кредита с учетом кредитоспособности и платежеспособности заемщика.
Реализация указанной цели предусматривает решение следующих задач:
1. Проведение анализа и оценки состояния рынка ипотечного жилищного кредитования, выявление проблем и направлений его развития.
2. Формирование балансовых моделей наращенной и приведенной стоимости финансовых потоков для различных вариантов выплат и начисления процентов по ипотечным кредитам.
3. Приведение сравнительной характеристики различных видов ипотечных кредитов.
4. Разработка дискретной модели, формализующей процедуру погашения ипотечного кредита с произвольными по величине погасительными платежами.
5. Исследование зависимости динамической модели величины периодических выплат от изменения параметров ипотечного кредита в схеме погашения с постоянными по величине выплатами по кредиту.
6. Разработка в общем виде методологического подхода формирования динамической процедуры амортизации основного долга постоянными по величине выплатами и переменными (убывающими, возрастающими) платежными потоками.
7. Формирование дискретной модели целевой функции кредитора и модели ограничений при реализации различных видов ипотечных кредитов.
8. Формулирование постановки задачи, исследование и разработка методологии формирования дискретных моделей механизмов оптимального выбора параметров различных видов ипотечных кредитов с учетом ограничений по возврату долга и платежеспособности заемщиков.
9. Проведение оценки опыта жилищного ипотечного кредитования в Самарской области по реализации методологических принципов и моделей механизмов выбора параметров кредитного процесса в практике ипотечного кредитования.
Объектом исследования являются долгосрочные жилищные ипотечные кредитные операции в коммерческих банках, специализированных ипотечных фондах и других финансовых организациях.
Предметом исследования является совокупность методов исследования динамических моделей платежных потоков, механизмов принятия оптимальных решений по выбору параметров ипотечного кредита.
Методы исследования. Исследования базируются на применении методов финансовой математики, теории принятия решений и методов моделирования динамических дискретных систем.
Научная новизна исследования заключается в разработке динамических моделей платежных потоков, механизмов принятия оптимальных решений по выбору параметров ипотечного кредита с учетом ограничений по возврату долга и платежеспособности заемщика.
Наиболее значимыми являются следующие результаты, характеризующие научную новизну диссертации:
- сформированы динамические модели стоимости финансовых потоков, характеризующие сбалансированность обязательств между кредитором и заемщиком, используемые в реализации различных видов амортизации долга;
- выявлена зависимость величины периодических выплат от параметров ипотечного кредита при различных схемах его погашения и определены допустимые пределы их изменения с учетом финансовых возможностей заемщика;
- обоснован выбор динамической (дискретной) модели целевой функции кредитора в виде суммы процентного дохода, получаемого за весь срок
ипотечного кредита, и системы ограничений, включающей различные критерии оценки платежеспособности и кредитоспособности заемщика;
- предложен общий методологический подход к формированию динамических моделей различных процедур погашения долга, позволяющий осуществить их сравнительную оценку с позиции интересов как заемщика, так и кредитора;
- сформулирована общая постановка задачи оптимального выбора параметров ипотечного кредита, решение которой позволяет определить в любой момент времени состояние кредитного процесса, характеризуемое величинами финансовых потоков, направляемых на погашение основного долга и выплату процентов;
- разработана совокупность взаимосвязанных моделей механизмов оптимального выбора параметров кредитного процесса для решения задач сбалансированности обязательств кредитора и заемщика при реализации различных типов ипотечных кредитов;
- на основании результатов теоретического анализа динамических моделей механизмов оптимального выбора параметров кредитного процесса выявлены особенности использования каждого типа кредита и разработаны методики по формированию планов его погашения, даны рекомендации по организации обслуживания ипотечных кредитов.
Практическая ценность и реализация результатов работы. Результаты исследований использовались при обосновании решений, разработке и реализации мероприятий, направленных на формирование в Самарском области развитой системы долгосрочного ипотечного жилищного кредитования. Разработанные автором методики и модели формирования финансовых потоков, схемы погашения различных видов кредитов внедрены в Самарском областном фонде жилья и ипотеки. Внедрение результатов исследования подтвердило их социальную и экономическую эффективность, способствовало повышению уровня доступности ипотечных кредитов и обеспечило их возвратность.
Разработаны и внедрены в практику долгосрочного ипотечного жилищного кредитования:
- структура регионального органа по реализации и развитию системы ипотечного кредитования - Самарский областной Фонд жилья и ипотеки;
- методы и модели формирования финансовых потоков при реализации различных схем погашения ипотечных кредитов;
- критерии оценки платежеспособности заемщика;
- методы и модели формирования процедур погашения долга и механизмов оптимального выбора параметров ипотечного кредита с учетом финансовых возможностей заемщика;
- комплект нормативной документации по организации обслуживания и контролю за возвратом ипотечных кредитов.
Методы и модели формирования финансовых потоков, обоснование решения по выбору процедур амортизации долга, разработанные автором, явились методической основой проведения в г. Самаре в 2004 году международной конференции «Ипотечное кредитование населения и финансирование жилищного строительства - современное состояние и пути развития».
Материалы диссертационного исследования использованы в учебном курсе «Финансы и кредит», «Банковский менеджмент» на кафедре менеджмента Самарского государственного аэрокосмического университета.
Апробация результатов исследования. Основные результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на всероссийских научно-практических конференциях «Проблемы формирования и развития рынка в регионе» (Пенза, 1997), «Региональные и межотраслевые проблемы рынка и его инфраструктуры» (Пенза, 1998), «Проблемы совершенствования механизма хозяйствования в современных условиях» (Пенза, 1999), «Проблемы экономического роста» (Самара, 1999), «Наука, бизнес, образование» (Самара, 2002, 2003, 2004), «Наука и образование» (Мурманск, 2003), на IV Международном конгрессе «Окружающая среда для нас и будущих поколений: экология, бизнес и экологическое образование» (Самара, 1999), международных научно-практических конференциях « Проблемы повышения эффективности предпринимательской деятельности» (Пенза, 1998), «Теория активных систем» (Москва, 2001, 2003); 2-й Международной конференции по проблемам управления (Москва, 2003), «Организационный менеджмент: состояние, проблемы, тенденции» (Пенза, 2003), «Современные сложные системы управления» (Воронеж, 2003, Тверь, 2004), «Ипотечное кредитование населения и финансирование жилищного строительства - современное состояние и пути развития» (Самара, 2004).
По материалам диссертации опубликовано 58 работ, в том числе три монографии (общий объем 52,9 печатных листа).
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 372 страницах, состоит из введения, пяти глав, заключения, нормативно-правовых источников и литературы и пяти приложений, содержит 26 таблиц, 31 рисунок.
Состояние рынков ипотечного жилищного кредитования
По состоянию на 1 января 2004 г., общая площадь жилищного фонда Российской Федерации составляет 2,85 млрд. кв. метров (19 млн. жилых строений). Из них 72,4 процента сосредоточено в городах и 27,6 процента - в сельской местности. Это составляет почти 30% от валового внутреннего продукта [156].
К сожалению, техническое состояние жилищного фонда на сегодняшний день не может не вызвать глубокой озабоченности и беспокойства: только 38,4 % строений имеют изношенность до 30%, а 56,3% являются деревянными строениями и далеко не всегда соответствуют представлениям о комфортности.
Сегодня в России в неблагоустроенных квартирах и домах проживает около 40 млн. человек или 27% населения страны.
После 2000 года удалось не только остановить падение объемов жилищного строительства, но и добиться его устойчивого роста (2001 год — 2,7%, 2002 год - 8,3%, 2003 год - 10%).
Более того, несмотря на ежегодный рост цен на квартиры, коэффициент доступности жилья изменился с 5,09 - в 2000 году до 4,12 - в 2003 году. Это свидетельствует о повышении доступности приобретения жилья для среднестатистической российской семьи. (Коэффициент доступности жилья показывает, какое количество лет семья должна накапливать средства, чтобы
приобрести жилье по социальным нормам, направляя на эти цели весь свой совокупный доход).
Однако до настоящего времени не удалось добиться качественного улучшения положения на рынке доступного жилья.
Это делает ситуацию достаточно критичной, поскольку существующий жилищный фонд ветшает, и темпы его физического выбытия за последние три года составили около 10% от ежегодного объема вводимого жилья (более 2/3). Ветхое и аварийное жилье (износ более 70%) к концу 2003 года достигло 87,8 млн. кв.метров, к тому же крайне изношенной является коммунальная инфраструктура.
Средняя обеспеченность жильем в России составляет около 20,0 кв.метров на человека. В очередях на улучшение жилищных условий стоит 4,43 млн. семей, или 8,9% от общего количества семей. За прошедший год улучшили жилищные условия 229,3 тыс. семей, или 5,2% очередников. При сохранении имеющегося положения дел для обеспечения жильем всех очередников потребуется 20 лет.
Результаты последних социологических исследований показывают, что большая часть населения нуждается в улучшении жилищных условий - об этом заявили более 77% включенных в опрос семей.
В то же время лишь около 1,5% семей ежегодно приобретают новое жилье (из них 0,5%) - за счет средств бюджетов всех уровней).
По объему ввода жилья показатель 2003 года (36 млн. кв.метров) находится на уровне 1996 года, явно уступая показателю 1987 года, когда был введен максимальный объем жилья - 76 млн. кв.метров. При таких темпах ввода жилья только около 3,5% семей могли приобрести новое жилье, и это при том, что вся бюджетная мощь государства направлялась на строительство нового жилья.
В настоящее время в России на одного человека ежегодно строится 0,25 кв.метра жилья. В то же время с учетом неудовлетворенного спроса и старения существующего жилищного фонда необходимо обеспечить объемы ввода жилья на уровне около 1,0 кв. метра.
Строительный комплекс страны, сохранивший дееспособность несмотря на достаточно высокую степень износа основных фондов, обладает резервами по наращиванию темпов строительства в течение ближайших двух лет в пределах 15-20 процентов и потенциально способен обеспечить ежегодные объемы жилищного строительства к 2010 году на уровне 70 млн. кв.метров.
Падение объема жилищного строительства обусловлено резким сокращением участия государства в финансировании отрасли. При этом не были сформированы механизмы, обеспечивающие приток средств из внебюджетных источников, а процесс формирования системы ипотечного жилищного кредитования шел крайне медленно. Доля капитальных вложений государства в конце 80-х годов превышала 85%, а в 2001 году за счет средств бюджетов всех уровней было введено лишь около 20% жилья.
Следствием крайне низких объемов вводимого жилья является еще одно негативное явление - устойчивый рост цен на первичном и вторичном рынках жилья вследствие опережающего роста доходов населения по сравнению с темпами роста объемов строительства жилья.
В период с 2002 по 2003 год стоимость жилья на первичном рынке увеличилась на 49% , на вторичном рынке - на 72%. Средняя цена на первичном рынке в 1,89 раза превышает объем капиталовложений, что свидетельствует об отсутствии реальной конкуренции на рынке жилья.
Определение параметров финансовых потоков
Постоянная рента постнумерандо описывается совокупностью параметров V,n,i,p,m. Однако при разработке ипотечных кредитов и условий финан-совых операций могут возникать случаи, когда задается современная стоимость А или наращенная сумма S и несколько других параметров. Необходимо рассчитать значение недостающего параметра, например, члена ренты, срока ренты, уровня процентной ставки [183].
Определение члена ренты. Исходные условия: задаются А или S и набор параметров, кроме V. Если принято, что рента должна быть годовой, по-стнумерандо, с ежегодным начислением процентов, то из формул A = [V(l -(1+ і)-"] / і или S = [V (1 + i)n- 1]/ і (2.19) находим, что V = A/an;i или V = S/sn;i. (2.20)
На основании формул (2.6, 2.8, 2.9, 2.10) и (2.12, 2.15, 2.17, 2.18) нетрудно определить V и для других условий ренты.
Расчет срока ренты. Иногда при разработке условий кредита возникает необходимость в определении срока ренты. Решая полученные выше уравнения, определяющие величины А или S, относительно п, получим искомые значения. Так, для годовой ренты с ежегодным начислением процентов из (2.18) находим fS М ( А Vі / п = Ы —i + 1 /n(l + i) или п = Ы 1-—і /&i(l + i). (2.21) В таблице 2.1 приведены уравнения для определения срока п для всех видов ренты.
Приведенные формулы позволяют определить такой срок л, за который кредит заемщиком должника может быть погашен.
Из полученных формул для определения п при заданной современной стоимости А следует, что при р = 1, m = 1 долг может быть погашен за конечное число лет только при условии, если V Aj. При р 1, m =1 долг по-гашается за конечное число лет при условии V Ар [(1+i) -1]. Если условия ренты таковы, что р 1, р m 1, то долг погашается за конечное число лет при V Ар [(l+j/m)-15-!]. Если выполняется строгое равенство, например V = Ai, то п = оо. Это означает, что рента становится вечной и долг прак тически не может быть погашен. Если же V А і, то долг систематически увеличивается.
При расчете срока ренты необходимо принимать также во внимание следующие моменты:
1. Расчетные значения срока могут быть дробными, поэтому необходимо округление результата. В этом случае для годовой ренты в качестве п удобнее принять ближайшее меньшее число. У /з-срочной ренты результат округляется до ближайшего целого числа периодов пр.
2. Если округление производится до меньшего целого числа, то наращенная сумма или современная стоимость ренты с таким сроком оказывается меньше заданной. Возникает необходимость в соответствующей компенсации. Эта компенсация может быть осуществлена соответствующим платежом в начале или в конце срока либо с помощью повышения суммы члена ренты.
Определение размера процентной ставки. Необходимость в определении величины процентной ставки возникает всякий раз, когда требуется определить эффективность (доходность) финансово-банковской операции. Задача ставится следующим образом: решить любое уравнение, приведенное в таблице 2.1 и соответствующее определенному виду ренты относительно процентной ставки і или j. Нетрудно убедиться в том, что алгебраического решения нет. Для получения искомой величины прибегают к линейной интерполяции или к какому-либо итерационному методу.
Процедура погашения ипотечного кредита с произвольными по выплате величинами
Потоки платежей, описывающие динамику ипотечного кредита, являются неотъемлемой частью всевозможных кредитных сделок. Кредитные сделки отличаются большим разнообразием, конкретные условия выбора сделки определяются в соответствующем финансовом контракте, являющемся ее юридическим обеспечением.
В общем случае простая кредитная сделка представляет собой единовременную выдачу ипотечного кредита (займа), погашаемого одним платежом в конце срока сделки, в которой участвуют как минимум два лица: кредитор - лицо, предоставляющее в долг финансовые средства, и заемщик (дебитор) - лицо, получающее финансовые средства для временного их использования.
На рис.3.1 представлено взаимодействие кредитора и заемщика и финансовые потоки, возникающие между ними в простой кредитной сделке. К простым кредитным операциям относятся краткосрочные кредиты, выдаваемые на срок меньше года.
Как следует из рис.3.1, простая сделка связывает две суммы: величину Do выдаваемого кредита в момент to и возвращаемую в момент t\ заемщиком сумму D].
Для сложных финансовых операций, таких как долгосрочный ипотечный кредит, важнейшей особенностью является наличие серии платежей погашения ипотечного кредита, образующих финансовый поток. При этом в каждой такой кредитной сделке для определения финансовых потоков в качестве исходных параметров задается сумма выданного кредита D, срок сделки, процентная ставка по кредиту и схема его погашения. В конечном счете, завершение сделки предполагает выплату всех сумм, предписанных условиями сделки [115].
Сложная кредитная сделка, таким образом, включает две компоненты (рис.3.2): выдачу кредита в сумме D в момент to и поток платежей погашения ипотечного кредита
На практике поток платежей в счет погашения ипотечного кредита зачастую представляет собой ренту, то есть поток регулярных периодических выплат одинакового размера.
Финансовые потоки, участвующие в кредитной сделке, определенным образом связаны между собой. Например, поток, характеризующий величину кредита, и серия платежей в счет погашения ипотечного кредита должны быть сбалансированы в том смысле, что платежи в счет погашения кредита должны полностью погасить долг, то есть последний платеж по ипотечному кредиту приводит к нулевому остатку долга.
Проведем анализ различных схем погашения, используемых в ипотечном кредитовании, и на этой основе сформируем балансовые модели финансовых потоков.
Балансовые соотношения играют важнейшую роль в анализе сложных кредитных операций. С одной стороны, при известных финансовых потоках и процентной ставке они позволяют установить, являются ли платежи по погашению ипотечного кредита достаточными для погашения выданного кредита, а с другой стороны, эти соотношения позволяют находить неизвестные, но не явно заданные финансовые параметры кредитной сделки по известным параметрам. Так, при условии, что платежи в счет погашения ипотечного кредита полностью погашают кредит, на балансовое равенство можно смотреть как на уравнение для определения кредитной ставки. В этом случае определяемая заданными финансовыми потоками процентная ставка характеризует внутреннюю доходность кредиткой сделки с позиции кредитора.
Задание процентной ставки ипотечного кредита и схема погашения позволяют находить параметры потока платежей, направленных на погашение кредита. Эта задача наиболее часто решается на практике при ипотечном кредитовании.
Таким образом, в дальнейшем при анализе ипотечных кредитных сделок будем считать заданными в качестве исходных данных поток платежей, направляемых на погашению кредита, процентную ставку и схему погашения долга, которая описывает существенные характеристики погашения кредита. В общем случае задание схемы погашения сводится к заданию минимального числа независимых параметров платежей, направленных на погашение кредита и позволяющих полностью определить этот поток относительно как временных параметров, так и сумм платежей по погашению основной суммы долга. В наиболее часто встречающихся на практике случаях предполагается, например, что поток платежей в счет погашения ипотечного кредита представляет собой ренту, а это означает, что как моменты, так и суммы платежей, обладают определенной регулярностью.
К типичным схемам погашения долга относится, например, схема, при которой поток платежей, направляемых на погашение основной суммы кредита, представляет собой постоянную ренту, то есть ренту с постоянными по величине платежами. Используются схемы, в которых явным образом разделены процентные, идущие на выплату текущих процентов, и основные платежи, идущие на погашение основного долга. Используются и другие схемы, которые будут рассмотрены ниже.
Во всех случаях цель анализа ипотечных кредитных сделок будет состоять, во-первых, в определении всех неизвестных, не заданных схемой погашения параметров погашения основного долга, во-вторых, в определении правила, позволяющего для любого момента времени вычислить состояние сделки, харктеризуемое величиной невыплаченного заемщиком долга, и, в-третьих, в определении процедуры, позволяющей разложить платежи, направляемые на погашение ипотечного кредита на процентную и основную части.
Модель ограничений на финансовые потоки при выборе параметров постоянного ипотечного кредита
В соответствии с целевой функцией кредитора (4.3) задача принятия решений состоит в стремлении максимизировать величину процентного дохода, получаемого за срок предоставления кредита, путем выбора объема ипотечного кредита, величины периодических выплат при условии выполнения критериев платежеспособности заемщика, заданном сроке и процентной ставке кредитора.
С учетом (4.3) и (4.12) математическую модель механизма принятия оптимальных решений представим в следующем виде: Js (D, V) = nV(D) - D -» max, D Dmax, Dmax = КИЗ C, V Vmax, V=D/an;i,Vmax = min (Vі, V2), Vі = 7 3 = y2 ДЗ. (4.13)
Модель (4.13) при условии заданного срока займа п и процентной ставки і относится к классу задач линейного программирования с двумя неизвестными V и D [65,71,82].
Модель механизма принятия решений описывает поведение кредитора в его стремлении получить максимальную величину процентного дохода и позволяет обосновать принятое им решение относительно выбранных объемов кредита и величины выплат.
Как следует из модели (4.13), кредитор выбирает такие величины объема кредита D0 и периодических выплат V0 при заданном сроке, процентной ставке кредита, доходе заемщика, цене собственности, которые обеспечивают максимальное значение процентного дохода J (D,V). Найденное решение позволяет определить оптимальную стратегию кредитора в рассматриваемой простой ситуации выдачи ипотечного кредита.
Поскольку оптимальное значение величины периодических выплат, как следует из рис.4.3, равно V = Vmax = Vі = у1 ДЗ, а оптимальный объем кредита D = V a n; j , то, подставляя найденное решение задачи принятия решений в уравнение (4.3), определим оптимальный уровень процентного дохода, соответствующий оптимальной точке М: т пУ ЬО пу -ДЗ-у .ДЗяп у .ДЗСп-Яп;,). (4.14)
Из уравнения (4.14) следует, что при заданном сроке и процентной ставке кредита оптимальное значение процентного дохода определяется доходом заемщика ДЗ. Это значение операционного дохода является максимальным в условиях, когда тип ипотечного кредита задан и соответствует процедуре погашения с постоянными периодическими выплатами.
Рассмотрим числовой пример. Предположим, что жилищный коэффициент заемщика у1 = 0,5, а годовой его доход ДЗ = 177-103 рублей. Тогда при сроке кредита п — 10 лет и годовой процентной ставке і = 12%, оптимальное значение процентного дохода в соответствии с уравнением (4.14)
j =0,5 -177-Ю3 (10 -а ю; 12 ) = 88,5-103 (10 -5,65)=385-103 рублей.
Найденному значению оптимального дохода j соответствует оптимальная величина периодических выплат V= Vmax= у1- ДЗ = 0,5 -177-10 = 88,5-103 рублей, оптимальный объем кредита D = Dmax = V0- а п; І = 88,5-103 5,65 = 500-10 рублей. При установленном кредитором коэффициенте ипотечной задолженности КИЗ = 85% цена собственности, приобретаемой заемщиком, равна:
С = D0/ КИЗ = 500-103 / 0,85 - 588,24-Ю3 рублей. Это означает, что финансовые возможности позволят заемщику приобрести в собственность квартиру не дороже 588,24-Ю3 рублей.
Предположим, что в модели принятия решений (4.13) неизвестными параметрами кредита являются объем кредита, величина периодических постоянных выплат и срок кредита. В этом случае модель механизма принятия оптимальных решений можно представить в виде [82] j (D,V,n) = nV (D,n) - D - max , D Dmax, Dmax = КИЗ C, D = Va n; І , V Vmax, Vmax = min (Vі, V2), Vі = y1 - ДЗ, V2 = у2-ДЗ , n nmax. (4.15) Эта модель относится к классу задач нелинейного программирования.
Один из методов решения состоит в следующем: кредитор устанавливает максимальные величины периодических выплат кредита в соответствии с уравнениями
