Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы принятия решений в экономике 9
1.1. Постановка задачи принятия решений 10
1.2. Многокритериальные методы принятия индивидуальных решений 12
1.3. Задачи и методы принятия коллективных решений 22
1.4. Математические методы принятия решений в условиях риска 27
1.5. Искусственный интеллект - основа новых информационных технологий в экономике и менеджменте - 31
1.6. Нечеткие знания и способы их обработки 56
1.7. Нечеткие множества и нечеткие выводы 63
1.8. Компьютерные системы поддержки процессов принятия 67
решений
Выводы по главе 1 72
Глава 2. Разработка интеллектуальной системы для поддержки процес сов принятия решений на основе методов теории нечетких множеств - 73
2.1. Постановка задач принятия решений на нечетких моделях 73
2.2. Описание интеллектуальной программной системы «Нечеткий выбор» 79
Выводы по главе 2 83
Глава 3. Методика использования интеллектуальной системы для моделирования процессов принятия решений в экономике и менеджменте 84
3.1. Многокритериальный выбор методом максиминной свертки в сфере банковского кредитования предприятий и размещения денежных средств физическими лицами 84
3.2. Выбор конкурентоспособного товара методом нечеткого отношения предпочтения 92
3.3. Метод нечеткого логического вывода в задаче выбора фирмой кандидата на замещение вакантной должности бухгалтера 98
3.4. Прогнозирование развития предприятия методом нечеткого логического вывода - 111
3.5. Выбор фирмой стратегии расширения доли рынка методом аддитивной свертки 120
3.6. Выбор предприятия для кредитования методом лингвистических векторных оценок 123
3.7. Сравнительный анализ различных методов принятия решений 126
Выводы по главе 3 141
Общие выводы по диссертации 142
Список литературы
- Многокритериальные методы принятия индивидуальных решений
- Искусственный интеллект - основа новых информационных технологий в экономике и менеджменте
- Описание интеллектуальной программной системы «Нечеткий выбор»
- Выбор конкурентоспособного товара методом нечеткого отношения предпочтения
Введение к работе
Актуальность работы. Развитие микроэкономики, макроэкономики и прикладных дисциплин предполагает значительно более высокий уровень их формализации, определяемый процессом в области фундаментальной и прикладной математики - теории принятия решений, теории игр, математического программирования, математической статистики и др. В настоящее время экономическая теория на микро- и макроуровнях не может не включать в себя математические модели и методы как естественные и необходимые элементы.
Сегодня любые предприятия, фирмы или акционерные общества используют вычислительные машины в своей повседневной деятельности для ведения бухгалтерского учета, контроля за выполнением заказов и договоров, подготовки деловых документов. Помимо традиционных сфер применения ЭВМ по обработке рутинной информации, компьютер может оказывать существенную помощь человеку при решении творческих задач. К таким задачам можно отнести принятие решений для исследования сложных экономических систем в условиях неопределенности, когда недостаток информации компенсируется формализовано представленными знаниями экспертов.
Для решения задач принятия решений в условиях неопределенности, когда лицу, принимающему решения (ЛПР) приходится оперировать неточной, неполной, неколичественной информацией, целесообразно использовать класс методов многокритериального анализа, основанных на теории нечетких множеств.
Немаловажным для ЛПР, осуществляющих мониторинг экономической ситуации, является также накопление и многократное использование знаний, полученных при решении типовых экономических задач.
В связи с этим актуальной является проблема по созданию интеллектуальной системы поддержки принятия экономических решений на основе методов теории нечетких множеств. Степень разработанности проблемы. В XX веке математические методы моделирования в экономике применялись широко и эффективно во многих странах мира. Разработчики этих методов были удостоены Нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоц, Д. Неш, В. Леонтьев, П. Самуэльсон, Л. Кандорович и другие).
Разработкой и использованием многокритериальных методов принятия экономических решений занимались известные зарубежные ученые Р. Белл-ман, Л. Заде, Р.Л. Кини, О. Моргенштерн, Дж. Фон Нейман, Э. Парето, X. Райфа, Б. Руа, Т. Саати, А. Сало, П. Фишберн, Р. Хамалайнен.
Среди российских ученых, внесших значительный вклад в исследование данной проблемы такие, как Н. М. Абдикиев, А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова, Л. С. Беляев, А. Н. Борисов, А. А. Емельянов, О. А. Кум-берг, О. Н. Ларичев, Е. М. Мошкович, А. О. Недосекин, Д. А. Поспелов, А. В. Смирнов, Н. Г. Ярушкина и другие.
В то же время, проблема многокритериального анализа плохоформали-зованных экономических систем и процессов по их управлению требует своего дальнейшего разрешения, особенно в плане широкого внедрения интеллектуальных систем поддержки принятия решений, основанных на методах нечетких множеств.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка интеллектуальной системы поддержки принятия экономических решений в условиях неопределенности на основе многокритериальных методов теории нечетких множеств и моделей многоаспектного анализа экономических систем.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- проанализировать существующие подходы, методы и инструментальные средства, используемые в настоящее время для многоаспектного анализа экономических систем и обосновать целесообразность использо вания методов теории нечетких множеств для анализа проблем в условиях неполной, нечеткой, неколичественной информации;
- разработать на основе многокритериальных методов теории нечетких множеств интеллектуальную систему для поддержки принятия экономических решений;
- разработать и программно реализовать методы представления нечетких знаний и структуры баз знаний и данных;
- разработать комплекс моделей с использованием многокритериальных методов теории нечетких множеств для решения задач: выбора рациональных решений в сфере банковского кредитования и размещения денежных средств; выбора конкурентоспособного товара; и кандидатов на замещение вакантных должностей в экономических службах предприятий; выбора фирмами эффективных стратегий расширения доли рынка; оценки эффективности инвестиционных проектов;
- провести апробацию многокритериальных моделей принятия решений на примере анализа инвестиционных проектов.
Объектом исследования являются плохоформализуемые социально-экономические процессы, связанные с многоаспектным принятием управленческих решений.
Предметом исследования являются промышленные предприятия и учреждения, выполняющие функцию кредитования.
Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались многокритериальные методы принятия решений, искусственного интеллекта и проектирования информационных технологий.
Научная новизна результатов, полученных в диссертации:
- разработана интеллектуальная система поддержки принятия экономических решений, математическое ядро которой образовано многокритериальными методами теории нечетких множеств: метод, реализующий принцип упорядочения точечных оценок; метод нечеткого отношения предпочтения; метод аддитивной свертки; метод нечеткого вывода на правилах с использованием точечных оценок; метод ранжирования альтернатив на основе лингвистических векторных оценок;
- разработан комплекс моделей с использованием многокритериальных методов теории нечетких множеств для решения задач: выбора рациональных решений в сфере банковского кредитования и размещения денежных средств; выбора конкурентоспособного товара; выбора наиболее достойных кандидатов на замещение вакантных должностей в экономических службах предприятий; выбора фирмами эффективных стратегий расширения доли рынка; оценки эффективности инвестиционных проектов;
- создана методика формирования и заполнения баз знаний и баз данных нечеткой экономической информацией для решения задач многокритериального принятия решений в условиях неопределенности;
- на основе проведенного вычислительного эксперимента установлено, что среди рассмотренных нечетких методов принятия решений наибольшей устойчивостью относительно исходных данных обладает метод, основанный на правилах.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту
1. Вариант разработанной интеллектуальной системы поддержки принятия экономических решений, включающей нечеткие методы, реализующие принципы упорядочения точечных оценок; нечеткого отношения предпочтения; аддитивной свертки; нечеткого логического вывода на правилах с использованием точечных оценок; ранжирования альтернатив на основе лингвистических векторных оценок.
2. Комплекс нечетких моделей для решения задач многокритериального выбора: рациональных решений в сфере банковского кредитования и размещения денежных средств; конкурентоспособного товара; достойных кандидатов на замещение вакантных должностей в экономических служ бах предприятий; перспективных направлений развития предприятий; эффективных инвестиционных проектов.
3. Методика формирования и заполнения баз знаний и баз данных нечеткой экономической информацией для решения задач многокритериального принятия решений в условиях неопределенности.
4. Результат вычислительного эксперимента о наибольшей устойчивости относительно исходных данных метода, основанного на правилах.
Теоретическая и практическая значимость работы
Теоретическая значимость работы состоит в разработке новых подходов для решения плохоформализованных задач экономики различными методами многокритериального принятия решений, основанными на теории нечетких множеств; в разработке теоретических основ проектирования интеллектуальных систем поддержки принятия решений на нечетких моделях.
Практическая значимость работы состоит в создании интеллектуального программного обеспечения, позволяющего решать широкий спектр задач экономики, характеризующихся многокритериальностью, много-альтернативностью, неопределенностью, а также в разработке ряда нечетких моделей многокритериального принятия экономических решений для промышленных предприятий и финансовых учреждений.
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях Волгоградского государственного технического университета (2004, 2005, 2006 гг.), научно-практической конференции «Современная образовательная среда» (Москва, ВВЦ, 2005 г.).
По теме диссертации опубликовано 4 работы, общим объемом 9,5 п. л., (в т. ч. 8,5 п. л. авторских).
Исследование проводилось в рамках проекта РФФИ №-04-07-96502 «Разработка системы, основанной на знаниях, технологических и политических решений в условиях неопределенности». Разработанные нечеткие модели и методики апробированы на ряде промышленных предприятий и финансовых организаций города Волгограда.
Многокритериальные методы принятия индивидуальных решений
Методы индивидуального принятия решений при многих критериях можно разделить на следующие группы: - лексикографические методы; - аксиоматические методы многокритериальной теории полезности; - методы сравнения многомерных альтернатив (методы доминирования, компенсации, порогов несравнимости); - методы построения обобщенного критерия; - вербальные методы; - методы теории нечетких множеств; - интеллектуальные методы.
Лексикографические методы основаны на строгом упорядочении критериев по важности [113]. Это не всегда возможно и не всегда соответствует возможностям ЛПР [72]. Методы этой группы совершенно не защищены от субъективизма ЛПР.
Методы теории полезности [61. 62, 85, 122, 123, 151, 152, 164, 166] основаны на аксиомах рационального выбора, которые можно разделить на две группы. В первую группу входят аксиомы общего характера, утверждающие сравнимость рассматриваемых исходов по предпочтению, транзитивность отношений предпочтения, а также устанавливающие соотношение между полезностями исходов на основе объективной и субъективной вероятности. Вторую группу составляют аксиомы независимости, выполнение которых позволяет декомпозировать многомерную функцию полезности и совместное распределение исходов. Аксиоматический подход к выбору основан на предположении рационального поведения человека при решении ЗПР. Аксиомы рационального выбора впервые сформулированы в [99]. При их справедливости возможно построение единственной функции полезности на множестве исходов, максимум которой соответствует наилучшему варианту. При выполнении условий независимости критериев по полезности и по предпочтению многомерную функцию полезности можно построить как взвешенную сумму или взвешенное произведение одномерных функций полезности для критериев. Построение функций полезности возможно также на основе парнодоминантного подхода к выбору [4, 166]. В работе [151] показано, что для отношений слабого упорядочения и эквивалентности при дополнительном предположении о регулярности существует скалярная функция и (х), такая, что при хуу, u(x) u(y), а при х у, u(x)=u(y).
Одним из основных ограничений на применение методов теории полезности является выполнение условий независимости. Другим ограничением является длительность процедур восстановления условных распределений критериальных оценок и функций полезности. Следует также учитывать отклонения поведения ЛПР от рационального и трудность количественного измерения предпочтений [74]. Развитием этого подхода является теория проспектов [176], учитывающая отклонения от рацио нальности при назначении субъективных вероятностей. Вместо вычисления значений полезности в шкале интервалов в теории проспектов используются значения ценностей в шкале разностей. Функция ценностей является выпуклой для выигрышей и вогнутой для потерь. Вместо непосредственного использования вероятностей исходов в теории проспектов учитываются некоторые функции вероятности, построенные с учетом поведенческих аспектов. Тем не менее, этот подход не позволяет избежать всех противоречий.
Методы сравнения многомерных альтернатив соответствуют парадигме парнодоминантного выбора. При парном сравнении альтернатив выявляются несравнимые альтернативы, выбор наилучшей из которых основан на какой-либо стратегии компенсации недостатков достоинствами. Наиболее известными представителями методов,этой группы являются методы ELECTRE, разработанные под руководством Б. Руа [126, 127, 178]. В методах ELECTRE на основе парного сравнения альтернатив вычисляются индексы согласия и несогласия с гипотезой о превосходстве одной альтернативы над другой. Доминируемые альтернативы исключаются из рассмотрения. Оставшиеся после исключения альтернативы образуют ядро, которое последовательно усекается путем измерения значений уровней согласия и несогласия. Последовательный анализ предпочтений позволяет исследовать множество альтернатив и выделить альтернативы с противоречивыми оценками.
Методы построения обобщенного критерия основаны на сведении многокритериальной задачи к задаче с единственным критерием. Большинство методов данной группы основано на предположении взаимной независимости критериев. Вопросы выявления независимости между критериями решаются на этапе постановки ЗПР при формировании набора критериев для оценки качества решений. Они подробно освещены в [76].
Искусственный интеллект - основа новых информационных технологий в экономике и менеджменте
Искусственный интеллект (ИИ) как наука существует около полувека. Первой интеллектуальной системой считается программа «Логик-Теоретик», предназначенная для доказательства теорем и исчисления высказываний. Ее работа впервые была продемонстрирована 9 августа 1956 года. В создании программы участвовали такие известные ученые, как А. Ньюэлл, А. Тьюринг, К. Шеннон, Дж. Лоу, Г. Саймон и другие. За про шедшее с тех пор время в области ИИ разработано великое множество компьютерных систем, которые принято называть интеллектуальными. Области их практического применения охватывают практически все сферы человеческой деятельности, связанные с обработкой информации.
На сегодняшний день не существует единого определения, которое однозначно описывает эту научную область. Среди многих точек зрения на нее доминируют следующие:
- исследования в области ИИ относятся к фундаментальным, в процессе которых разрабатываются новые модели и методы решения задач, традиционно считавшихся интеллектуальными и не поддававшихся ранее формализации и автоматизации;
- разработка новых технологий программирования с переходом к компьютерам не фон-неймановской архитектуры;
- создание множества прикладных систем, способных решать задачи, для которых ранее создаваемые системы были непригодны;
- ИИ является экспериментальной научной дисциплиной, в которой роль эксперимента заключается в проверке и уточнении интеллектуальных систем, представляющих собой аппаратно-программные информационные комплексы.
Основные направления исследований в области искусственного интеллекта Разработка интеллектуальных информационных систем (ИИС) или систем, основанных на знаниях (СОЗ), представляет собой одно из главных направлений в области (ИИ). Основной целью построения таких систем является выявление, исследование и применение знаний высококвалифицированных экспертов для решения сложных задач, которые ставит перед нами действительность.
При построении СОЗ в наибольшей степени используются накопленные экспертные знания в виде конкретных правил решения тех или иных задач. Именно это направление преследует цель имитации человеческого искусства анализа неструктурированных и слабо структурированных проблем [9, 10, 78, 116, 119, 125, 142, 143]. В данной области исследований осуществляется разработка моделей представления, извлечения и структурирования знаний, а также изучаются проблемы создания баз знаний (БЗ), образующих ядро СОЗ. Частным случаем СОЗ являются экспертные системы (ЭС).
Разработка естественно-языковых интерфейсов и машинный перевод. Системы машинного перевода с одного естественного языка на другой обеспечивают быстроту и систематичность доступа к информации, оперативность и единообразие перевода больших потоков, как правило, научно-технических текстов [6].
Генерация и распознавание речи. Системы речевого общения создаются с целью повышения скорости ввода информации в ЭВМ, разгрузки зрения и рук, а также для реализации речевого общения на значительном расстоянии.
Обработка визуальной информации. В этом направлении решаются задачи обработки, анализа и синтеза изображений [6].
Обучение и самообучение. Эта актуальная область ИИ включает модели, методы и алгоритмы, ориентированные на автоматическое накопление и формирование знаний с использованием процедур анализа и обобщения данных. К этому направлению относятся не так давно появившиеся системы добычи данных {Data-mining) и системы поиска закономерностей в компьютерных базах данных {Knowledge Discovery).
Описание интеллектуальной программной системы «Нечеткий выбор»
Интеллектуальная программная система «Нечеткий выбор» предназначена для поддержки процессов принятия решений. В систему заложены различные методы, поэтому, кроме выполнения основной функции (решение ЗПР), она может использоваться как инструмент для исследования нечетких подходов к принятию решений. Система содержит базу знаний, математический блок, в котором реализованы описанные выше процедуры, и интерфейсные компоненты, предназначенные для различных категорий пользователей. Пользователями системы являются эксперты, заполняющие базу знаний, а также ЛПР, выполняющие решение конкретной задачи.
В базе знаний хранятся следующие основные категории информации: - о множестве альтернативных вариантов; - о критериях выбора; - о предпочтениях экспертов; - о правилах выбора.
На рис. 2.1 показана иерархия основных понятий, использующихся в системе «Нечеткий выбор». Экспертные оценки альтернативных вариантов по критериям могут быть представлены как нечеткие множества или как лингвистические переменные. Нечеткое множество А определяется как совокупность упорядоченных пар, составленных из элементов универсального множества X и соответствующих степеней принадлежности /лА (х)={(х, juA ( ))}. Лингвистическая переменная (ЛП) задается кортежем А, Т(А), U, G , где А - имя переменной; Т(А) - множество допустимых значений (терм-множество) переменной А; U -область определения значений ЛП; G - набор правил порождения значений ЛП на основе значений, входящих в терм-множество. В качестве базовых понятий для представле ния знаний в системе использовались понятия АЛЬТЕРНАТИВА, КРИТЕРИЙ, ЗАДАЧА. Последнее понятие включает совокупность АЛЬТЕРНАТИВ и КРИТЕРИЕВ, которые рассматриваются совместно при решении конкретной задачи с использованием определенного метода. Понятие КРИТЕРИЙ представляет собой обобщение понятий ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННАЯ и ЗНАЧЕНИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Синонимом ЛП является понятие ВЛАДЕЛЕЦ (термов), синонимом ЗНАЧЕНИЯ ЛП является понятие ТЕРМ (владельца). ЗАДАЧИ можно разделить на два больших класса: ЗАДАЧИ с точечными оценками альтернатив и ЗАДАЧИ, в которых оценками качества являются нечеткие числа. В зависимости от класса ЗАДАЧИ коэффициенты важности критериев выражаются либо в виде четких коэффициентов относительной важности, либо в виде ЛП, представленных нечеткими числами.
Расширенный критерий (свободный терм) использует обобщенное представление функции принадлежности в виде графика, заданного на произвольном множестве значений некоторой базовой переменной. Функция принадлежности простого критерия задается как набор нечетких оценок соответствующих альтернативам. Свойство гранулярность используется для задания количества точек базового множества при сравнении нечетких чисел.
Информация о правилах выбора хранится отдельно. Она связана с методом решения задачи, а также с информацией о критериях-владельцах и критериях-термах.
На рис. 2.2 показан экран для ввода правил в системе принятия решений с нечетким выводом, рис. 2.3 демонстрирует ввод исходных данных в систему «Нечеткий выбор».
Выбор конкурентоспособного товара методом нечеткого отношения предпочтения
Под конкурентоспособностью понимают комплекс потребительских, стоимостных и социальных характеристик товара (изделия), определяю щих его успех на данном рынке, то есть способность данного товара быть обмененным на деньги на конкретном рынке в условиях широкого предложения к обмену других конкурирующих товаров-аналогов. Конкурентоспособность это степень соответствия совокупности свойств объекта ценностной системе рынка. Границы понятия конкурентоспособность непрерывно расширяются, переходя от конкурентоспособности изделия к конкурентоспособности предприятий и даже государств.
Конкурентоспособность обеспечивается высоким технологическим уровнем и качеством, соответствием требованиям и стандартам стран-импортеров, фирм-покупателей, высоким уровнем технологического обслуживания, патентной чистотой и патентной защитой, приемлемой ценой, льготными условиями платежа и т. д.
Проанализируем ряд виброзащитных технологий на предмет выявления наиболее конкурентоспособной на определенном международном рынке.
Защита современных транспортных систем, в частности автомобилей, от механических динамических воздействий обеспечивается виброизоляторами, являющимися комплектующими элементами, которые закупаются на рынке фирмами - производителями автомобилей. Разновидностей виброизоляторов достаточно много, поэтому перед фирмами-изготовителями, с одной стороны, и фирмами-покупателями - с другой, встает проблема выбора наиболее рациональных элементов для производства и эксплуатации.
Задачу выбора рационального виброизолятора с учетом наиболее важных критериев качества рассмотрим на примере анализа четырех альтернатив: а] - пневматического виброизолятора; а2 - металлического торсионного элемента, работающего на скручивание; а - винтовой пружины; а$ - резинового элемента.
Для оценки альтернатив используем восемь критериев качества: F\ - собственная частота колебаний виброизолятора if, Гц); Fi - долговечность элемента (Т, лет); F3 - габаритный размер (h, метр); 7 4- коэффициент передачи на резонансе (Tz, безразмерные единицы); F5 - устойчивость к механическим повреждениям (безразмерная шкала измерения); 7 6- стоимость (тыс. руб.); F-] - шумоизоляция (дБ); F8- патентная чистота (условные единицы измерения).
Руководство фирмы рассматривает кандидатов на замещение вакантной должности бухгалтера. Задача заключается в том, чтобы, используя описанный выше метод, выявить лучшего из них. Обсуждение среди членов руководства фирмы дало следующий результат: d\ : «Если кандидат - опытный работник, имеет некоторый производственный стаж и опыт ведения бухгалтерского учета, то он - удовлетворяющий (отвечающий требованиям)»; й?2 : «Если он вдобавок к вышеописанным требованиям может работать с современным программным обеспечением (ПО), то он - более чем удовлетворяющий»; Й?З «Если он вдобавок к условиям di имеет способность найти заказчика продукции, то он - безупречный)»; d4 : «Если он имеет все, оговоренное в d3, кроме способности работать с современным ПО, то он - очень удовлетворяющий»; d5 : «Если кандидат - очень опытный работник, имеет способность найти заказчика и имеет хороший опыт ведения бухгалтерского учета, но не имеет производственного стажа, он все же будет удовлетворяющим»; de: «Если он не имеет квалификации или не имеет проверенной способности к ведению бухгалтерского учета, он - неудовлетворяющий».
Анализ приведенных информационных фрагментов позволяет выявить шесть критериев, используемых в принятии решения: Х\ -квалификация; Х2 - образование; Х3 - опыт ведения бухгалтерского учета; Х4 - способность работать на современном ПО; Х5 -юридическая грамотность; Y -удовлетворительность.
Для формулирования правил следует определить возможные значения лингвистических переменных Х{ и Y, которые будут использоваться для оценки кандидатов: dx: «Если Хх = ПОДХОДЯЩАЯ и Х2 = ВЫСШЕЕ, иХ3 = ДОСТАТОЧНЫЙ, то УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ»; d2 : «Если Xi = ПОДХОДЯЩАЯ и Х2 = ВЫСШЕЕ, и Х3 = ДОСТАТОЧНЫЙ, иХ4 = СПОСОБЕН, то У= БОЛЕЕ ЧЕМ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ»; d3: «Если Хх = ПОДХОДЯЩАЯ и Х2 = ВЫСШЕЕ, иХ3 = ДОСТАТОЧНЫЙ, и ХА = СПОСОБЕН, и Х5 ОБЛАДАЕТ, то Y = БЕЗУПРЕЧНЫЙ»; d4 : «Если Хх = ПОДХОДЯЩАЯ и Х2 = НЕ ВЫСШЕЕ, и Х3 = ДОСТАТОЧНЫЙ, и Л$ =ОБЛАДАЕТ, то Y= ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ»; d5 : «Если Хх = ПОДХОДЯЩАЯ и Х2 = НЕ ВЫСШЕЕ, и Х3 = ДОСТАТОЧНЫЙ, иХ5 =ОБЛАДАЕТ, то Y= УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ»; de : «Если Хх = НЕ ИМЕЕТ и Х3 = НЕДОСТАТОЧНЫЙ, то Г = НЕ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ».
Переменная Г задана на множестве J = {0; 0,1; 0,2; ...; 1}. Значения переменной Y заданы с помощью следующих функций принадлежности: УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ - определено, как Ms(x)=x, хе J, М9=БОЛЕЕ ЧЕМ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ - как juMS(x)= Vx, хе J, { 1 єсли X = 1" , хе J, О, если х \. К ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ - как juys(x)=x2, xeJ, /S=HE УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ - как juus(x) =\-х, xeJ, Выбор производится из пяти кандидатов и={щ,и2,щ,щ,щ}. В рассматриваемой задаче оценки кандидатов заданы следующими нечеткими множествами: ПОДХОДЯЩАЯ (квалификация) А = {0,8/иь 0,6/и2, 0,5/щ, 0,\/щ, 0,3/щ};
Похожие диссертации на Разработка интеллектуальной системы поддержки принятия экономических решений на основе методов теорий нечетких множеств
