Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Задача разработки комплекса методов и программных средств моделирования и прогнозирования эволюционирующих рядов экономической динамики 15
1.1. Общая характеристика эволюционирующих рядов экономической динамики 15
1.2. Декомпозиция эволюционирующих временных рядов 23
1.2.1. Представление мультипликативной стохастической компоненты временного ряда в параметрической форме 34
1.2.2. Модели и структуры взаимодействия детерминированных компонент эволюционирующих рядов 43
1.3. Обзор известных методов идентификации временных рядов и выбор подхода для решения поставленной задачи 51
Выводы по первой главе 58
Глава 2. Разработка параметрических методов моделирования и прогнозирования эволюционирующих рядов экономической динамики 61
2.1. Разработка методов моделирования и прогнозирования, а также методики исследования их точности для рядов динамики с экспоненциальным трендом 61
2.2. Разработка методов моделирования и прогнозирования рядов динамики с линейным трендом 74
2.3. Разработка методов моделирования и прогнозирования рядов динамики с логистическим трендом Рамсея 78
2.4. Разработка методов моделирования и прогнозирования рядов динамики с эволюционирующими моделями амплитуды колебательной компоненты 82
Выводы по второй главе 87
Глава 3. Разработка программного комплекса для моделирования и прогнозирования эволюционирующих рядов динамики, исследование точности и области применения предложенных методов идентификации на тестовых и реальных выборках 89
3.1. Разработка программного комплекса для моделирования и прогнозирования эволюционирующих рядов динамики 90
3.2. Исследование точности, области применения моделирования и прогнозирования предложенными моделями и методами их идентификации на тестовых выборках 93
3.3. Применение разработанных моделей и методов их идентификации на реальных данных экономической динамики 110
Выводы по третьей главе 130
Заключение 132
Библиографический список 134
Приложения 146
- Представление мультипликативной стохастической компоненты временного ряда в параметрической форме
- Обзор известных методов идентификации временных рядов и выбор подхода для решения поставленной задачи
- Разработка методов моделирования и прогнозирования рядов динамики с линейным трендом
- Исследование точности, области применения моделирования и прогнозирования предложенными моделями и методами их идентификации на тестовых выборках
Введение к работе
Актуальность темы исследований. В настоящее время во всем мире отмечаются высокие темпы развития научных разработок, ускоренного характера реальной экономической отдачи. Ярко проявилась тенденция к постоянному изменению (эволюции) показателей не только используемой технологии и производимой продукции, но и социально-экономических процессов. При этом многими исследователями отмечается аномально высокая эволюция большинства процессов, протекающих в современной России.
Обычно рассматривают модели динамики в виде временного ряда наблюдений показателей Yk, состоящие из детерминированной части Dk, которая декомпозируется на тренд Тк и колебательную компоненту Ск, и помехи к (стохастической компоненты, шума). Эволюция выражается обычно в высоких темпах спада или роста показателей (неестественных с точки зрения стабильных экономик), появлении или исчезновении колебательной компоненты, интенсивной эволюции ее амплитуды, значительной мощности и гетероскедастичности (нестационарности дисперсии) помехи.
Эволюционировать могут не только аналитические выражения моделей компонент и параметры Dk, но и вид, параметры закона распределения fc, характер взаимодействия между всеми компонентами. Реальное взаимодействие компонент эволюционирующего ряда динамики не исчерпывается принимаемыми обычно простейшими структурами: или аддитивными (все компоненты ряда динамики независимы и суммируются в модели), или мультипликативными (все компоненты ряда в модели перемножаются, точнее, находятся в долевом отношении и между ними имеется зависимость). В экономической литературе многократно отмечалось явление пропорциональности в структурах рядов: зачастую уровни колебательной и стохастической компонент рядов пропорциональны уровням Тк, zk
пропорциональна Dk и/или Ск.
Необходимо полное рассмотрение всех возможных на практике аддитивно-мультипликативных структур взаимодействия всех компонент ряда динамики, в том числе указанного частного пропорционального, но широко распространенного. Например, в диссертации приведены примеры большей точности структур мультипликативного взаимодействия тех же моделей Тк и Ск, чем аддитивного, при моделировании рядов динамики цен. Вообще, ценовые показатели в условиях эволюции существенно более подвижны, чем многие другие, например, объемы производства. Именно поэтому в диссертационных исследованиях их моделированию и прогнозированию следует уделить особое внимание.
На рис. 1 и 2 показаны распространенные на практике линейный, экспоненциальный и логистический тренды (их можно рассматривать как представителей трех основных типов роста Тк (без ограничения роста, с
ограничением роста, с ограничением роста и точкой перегиба, соответственно), а также примеры эволюции Ск и значительной мощности гк.
I квартал 1998г. = 100 I квартал 1995г. = 100
300-2QO
340-ЯЯГІ-200-LDO с L60-
L4U-І2П-
LDO-
і::::::!::::!: ::Ш^Шл4А
Рис. 1. а) индекс ВВП РФ; б) индекс физического объема инвестиций в основной капитал РФ 1958 г. = 100
а б
Рис. 2. а) индекс потребительских цен РФ; б) индекс денежной массы М2 РФ в реальном выражении
Следует усложнять используемые до настоящего времени модели динамики показателей: на смену простым (по структуре и линейным по параметрам) моделям должны прийти сложные (по многокомпонентности, по характеру взаимодействия компонент) и нелинейные модели. Актуально и требование к точности их моделирования, особенно на коротких интервалах наблюдения (на коротких выборках). Огромное значение приобретает мониторинг эволюции моделей, использование их для прогнозного моделирования возможных траекторий динамики, оценки эффективности принятых или возможных управленческих решений.
В известных моделях и методах их идентификации часто не исследуется факт выполнения условий Гаусса-Маркова (Г-М) для помехи при МНК-идентификации, не предлагаются простые приемы их обеспечения. Условиями Г-М (из них основные - нецентрированность, некоррелированность, постоянство дисперсии (гомоскедастичность)) обеспечивается оптимальность
МНК-оценок моделей динамики (несмещенность, эффективность, состоятельность). Инструментарий моделирования не должен использовать априорные предположения о величинах отдельных параметров моделей компонент и/или структурах их взаимодействия. Зачастую именно они и являются предметом исследований.
Известны недостатки и методологии оценки точности методов идентификации моделей. Как правило, в литературе приводятся лишь данные о конкретной выборке показателя, о полученных оценках параметров модели, о характеристиках точности моделирования и/или прогнозирования. По ним, однако, невозможно судить о возможностях примененного метода при других значениях параметров модели, при других моделях, при других значениях
МОЩНОСТИ к.
Известные методы моделирования рядов требуют обычно использования длинных выборок, особенно для рядов с колебательной компонентой, на которых обеспечивается удовлетворительная точность на ежемесячных выборках от 48 до 120 наблюдений (т.е. на длительности от 4-х до 10-и периодов колебательной компоненты). Данное условие практически не позволяет осуществлять мониторинг эволюции на имеющих обычно место реальных коротких выборках. Будем считать в этих случаях короткой выборку длиной менее чем в 48 наблюдений. Для рядов без колебательной компоненты поставим цель осуществлять моделирование на меньших выборках.
Моделирование зачастую используется для прогнозирования динамики показателей. Поэтому целесообразно инструментарий создавать на базе параметрических моделей, допускающих эконометрическое толкование, существенно большее распространение вне интервала наблюдения, нежели при непараметрическом (алгоритмическом) подходе. Именно для параметрических методов имеется большая возможность «индивидуализации» прогнозов, чем для непараметрических или экспертных. Прогноз эволюционирующих рядов обычно является краткосрочным: на горизонт от одного до пяти периодов опроса показателей. Под комплексом моделей будем понимать полную группу структур взаимодействия (сочетаний) детерминированных и стохастических компонент ряда (в смысле указанной выше пропорциональности), две модели эволюции амплитуд колебательной компоненты и полную группу представителей основных типов моделей роста.
Итак, можно считать, что разработка комплекса моделей, методов их идентификации для моделирования и краткосрочного прогнозирования эволюционирующих рядов экономической динамики, удовлетворяющих сформулированным требованиям, актуальна, имеет важное народнохозяйственное значение.
Состояние изученности проблемы. Значительные результаты в области построения теоретических моделей экономической динамики и их приложений получены Бессоновым В.А., Глазьевым СВ., Гранбер-гом А.Г., Колемаевым В.А., Кондратьевым Н.Д., Леонтьевым В.В., Моториным В.И., Солоу P.M., Титовым К.А., Хасаевым Г.Р. и др. Использовались труды таких известных отечественных ученых, как Айвазя-на
C.A., Афанасьева В.Н., Дубровой Т.А., Елисеевой И.И., Заровой Е.В., Клейнера Г.Б., Кошечкина В.И., Кремера Н.Ш., Лукашина Ю.П., Носко В.П., Мхитаряна B.C., Светунькова С.Г., Семёнычева В.К., Пересецкого А.А., Тихомирова Н.П., Хачатряна СР., Четыркина Е.М., Яновского Л.П. и др., а также результаты научных работ и зарубежных ученых - Берндта Э., Бокса Дж., Бухбергера Б., Доугерти К., Дженкинса Г., Джонстона Дж., Кашьяпа Р.А., Рамсея Дж., Тейла П. и др.
Цель и задачи исследований. Целью диссертации является разработка комплекса моделей и методов их идентификации, обеспечивающих повышение точности моделирования, краткосрочного прогнозирования эволюционирующих рядов экономической динамики, как инструмента принятия и оценки управленческих решений, осуществления мониторинга эволюции.
Для достижения данной цели были поставлены задачи:
дать общую характеристику эволюционирующих рядов динамики, разработать требования к моделям рядов, методам их моделирования и краткосрочного прогнозирования;
проанализировать известные модели рядов динамики, методы их идентификации на предмет удовлетворения требований моделирования и краткосрочного прогнозирования их эволюции;
предложить комплекс новых моделей, образуемый новыми структурами рядов до достижения полной группы пропорционального взаимодействия детерминированных и стохастической компонент ряда при двух моделях эволюции колебательных компонент, а также при полной группе представителей типов моделей роста;
разработать для указанного комплекса моделей рядов новые методы их идентификации с использованием МНК на коротких выборках с помощью единого подхода;
реализовать программный комплекс для идентификации предложенных моделей;
- предложить и реализовать методику исследования точности
разработанных методов моделирования и прогнозирования на тестовых
выборках в широких диапазонах значений параметров моделей и отношений
мощностей полезного сигнала и єк для определения области их возможного
использования;
- применить методы на реальных рядах динамики СЭС различных
уровней;
- внедрить полученные результаты.
Объектом диссертационных исследований являются эволюционирующие ряды динамики экономических показателей социально-экономических систем (СЭС). Предмет исследований: математические модели компонент и структуры эволюционирующих рядов динамики показателей СЭС, методы их идентификации и прогнозирования, обеспечение выполнения условий Г-М при применении МНК. Область исследований соответствует паспорту специальности: пункт 1.8.: Математическое моделирование экономической
конъюнктуры, деловой активности, определения трендов, циклов и тенденций развития.
Научная новизна исследований:
1. Предложены шесть новых пропорционально мультипликативных
структур ряда динамики: четыре для стохастической компоненты и две - для колебательной компоненты.
Предложены две новые модели эволюции амплитуды колебательной компоненты.
Предложенные структуры и модели вместе с представителями полной группы типов моделей роста (линейной, обобщенной экспоненциальной и логистической) образуют комплекс из десяти новых нелинейных моделей рядов динамики, для которых разработаны десять новых параметрических методов идентификации рядов с помощью единого подхода на основе ARMA-моделей.
4. Для компенсации гетероскедастичности стохастической компоненты
предложены приемы перехода в ARMA-моделях к относительным переменным,
а для компенсации автокоррелированности - приемы прореживания
используемой выборки и ее предварительного сглаживания.
Практическая ценность полученных результатов:
Комплекс предложенных моделей отражает многообразие возможных эволюции рядов динамики по пропорционально мультипликативному взаимодействию всех компонент, по эволюции амплитуды колебательной компоненты, по рассмотрению представителей трех типов моделей роста. В моделях не используются априорные предположения о структурах вхождения колебательной компоненты и помехи. Появилась возможность перебора всех возможных моделей и выбора наиболее точной.
Показана на коротких тестовых выборках (до 48 наблюдений при использовании модели с колебательной компонентой и 6, 12, 18 и 24 наблюдений при моделировании ряда гладким трендом) высокая точность предложенных методов моделирования (до 75-99%) и краткосрочного прогнозирования (до 15%) в широком динамическом диапазоне значений параметров (до 10-20 раз) и отношений мощностей шума и полезного сигнала (до 30-35%). Тем самым определена широкая область возможного использования предложенных методов, как инструмента принятия и оценки управленческих решений, мониторинга эволюции экономической динамики.
Осуществлено моделирование и краткосрочное прогнозирование программным комплексом, реализующим предложенные методы, реальных рядов динамики для СЭС различных уровней иерархии (демографических показателей города и его отдельных районов, цен на с/х культуры, объемов продажи товаров и др.).
Результаты диссертационных исследований внедрены в выполненных при участии автора НИР: «Программа комплексного развития систем коммунальной инфраструктуры г.о. Самара на период до 2015 г.» (заказчик - Департамент строительства и архитектуры г.о. Самара); «Организационно-экономическое
обеспечение развития жилищным фондом муниципального образования (заказчик - ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.»); «Разработка методов и программ эконометрического моделирования и прогнозирования стоимостных показателей уровня жизни населения и показателей развития агропромышленного комплекса Самарской области» (заказчик - Министерство экономического развития, инвестиций и торговли Самарской области). Внедрение результатов осуществлено и в учебный процесс АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления» - для лекций и лабораторных занятий по курсам «Эконометрика» и «Маркетинг».
Методы исследований. В диссертации использовались методы и модели анализа экономической динамики СЭС, математический аппарат эконометрики, теории вероятностей и математической статистики, теории функций комплексного переменного, теории числовых рядов и вычислительной математики.
Достоверность полученных результатов обеспечена корректностью математических выводов, использованием репрезентативных тестовых выборок (на каждую модель ряда динамики - до 15 тыс.) и реальных статистических выборок.
Результаты диссертационных исследований апробированы на: - VI Всероссийской научно-практической конференции «Развитие инновационного потенциала отечественных предприятий и формирование направлений его стратегического развития». Пенза. 2008г.; IV Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы». Воронеж. 2008 г.; V Международной научно-практической конференции «Интеллектуальные технологии в образовании, экономике и управлении». Воронеж. 2008 г.; Межвузовской конференции «Математическое моделирование, численные методы и информационные системы». Самара. СМИУ. 2009 г.; IV Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем». Пенза. 2009 г.; I Международной научно-практической Интернет-конференции «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов». Волгоград. 2009; II Межвузовской конференции с международным участием «Математическое моделирование, численные методы и информационные системы». Самара. САГМУ. 2010 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 4 - в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией (ВАК) для публикации результатов кандидатских и докторских диссертаций, получено одно свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, издано одно методическое пособие. Без соавторов опубликовано 6 статей.
Структура диссертации. Диссертационное исследование изложено на 147 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 121 наименования и приложения, подтверждающего внедрение диссертационных исследований; содержит 41 рисунок, 15 таблиц.
Представление мультипликативной стохастической компоненты временного ряда в параметрической форме
Результаты диссертационных исследований апробированы на: VI Всероссийской научно-практической конференции «Развитие инновационного потенциала отечественных предприятий и формирование направлений его стратегического развития» (Пенза, 2008 г.); IV Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2008 г.); V Международной научно-практической конференции «Интеллектуальные технологии в образовании, экономике и управлении» (Воронеж, 2008 г.); Межвузовской конференции «Математическое моделирование, численные методы и информационные системы» (Самара, СМИУ, 2009 г.); IV Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2009 г.); I Международной научно-практической интернет-конференции «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов» (Волгоград, 2009 г.); II Межвузовской конференции с международным участием «Математическое моделирование, численные методы и информационные системы» (Самара, САГМУ, 2010 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 8 - в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией (ВАК) для публикации результатов кандидатских и докторских диссертаций, получено одно свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, издано одно методическое пособие. Без соавторов опубликовано 6 статей.
Структура диссертации. Диссертационное исследование изложено на 147 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 121 наименования и приложения, подтверждающего внедрение диссертационных исследований. Диссертация содержит 42 рисунка, 15 таблиц.
В диссертации основное внимание уделено экономической динамике СЭС. Показатель динамики СЭС определим как обобщающую количественную характеристику объекта, процесса или решения в конкретных условиях места и времени [19, 24, 48, 50, 55]. По содержанию показатели могут быть частными и агрегированными.
Частные показатели характеризуют изучаемое явление односторонне, изолированно: например, среднесуточный объём выпуска промышленной продукции; остатки наличных денег у населения и вклады в банках; динамика товаров или услуг продаж фирмы; динамика урожайности тех или иных сельскохозяйственных культур в регионе; отдельные ресурсные или объёмные показатели отрасли региона или страны и т.д. Агрегированные показатели включают в себя частные, используя их для характеристики эффективности производства, технического уровня предприятия, качества продукции, экологического состояния территории и т.д.
Наиболее часто на практике рассматривают динамику показателей во времени t (временную динамику). В тех случаях, когда смена количественных значений одних показателей может зависеть от значений других показателей, говорят о динамике в пространстве параметров (о пространственной динамике): например, эффективность продажи какой- либо продукции в зависимости от рекламного бюджета на её продвижение, её цены или объёма затрат на НИОКР при ее разработке.
Результаты диссертационных исследований будут относиться к временным рядам динамики, хотя ряд результатов может быть распространен и на случай пространственных рядов динамики.
Показатель в экономической литературе называют также траекторией, результирующей, определяемой, объясняемой переменной или внутренней или эндогенной переменной модели СЭС. В дальнейшем для показателя будем использовать обозначение У. Такими переменными могут быть, например, оборот розничной торговли, средняя заработная плата, объём инвестиций, индекс потребительских цен, численность населения страны или муниципального образования, валовой региональный продукт (ВРП), внутренний валовой продукт (ВВП) страны и др. Переменная У будет рассматриваться как скаляр. В общем случае она может быть и вектором: например, если моделирование нескольких переменных осуществляется при расчёте агрегированных показателей СЭС.
Значения у формируются в процессе и внутри функционирования СЭС под воздействием некоторого числа I других процессов или явлений Х называемых факторными, внешними, экзогенными переменными или определяющими переменными, которые или часть из которых поддаются регистрации и планированию. Экзогенные переменные описывают условия функционирования СЭС, могут задаваться извне анализируемой системы. К ним относят, например, физическое время, налоги, устанавливаемые цены на благо, величины маркетинговых затрат при анализе спроса на товар или услугу, ренту, банковские ставки, официальный курс доллара, численность экономически активного населения.
Широко распространено исследование динамики СЭС при помощи моделирования социально-экономических процессов и явлений. Применительно к экономической науке и практике метод определяют обычно как систему правил подхода к изучению явлений и закономерностей природы, общества.
Под приемом будем понимать отдельные комплексы действий в реализации определенного метода, т.е. метод может включать в себя ряд различных приёмов и в целом представлять собой их упорядоченную совокупность.
Обзор известных методов идентификации временных рядов и выбор подхода для решения поставленной задачи
Задачей анализа рядов динамики является идентификация модели ряда, которая может быть структурной, когда речь идет об определении вида моделей (о структуре ряда - перемножении или сложении компонент ряда, как детерминированных, так и стохастической), или параметрической, когда определяются параметры детерминированной компоненты известной модели. В общем случае необходимо осуществлять идентификацию обоих видов, причем структурная идентификация, как правило, сложнее. После идентификации осуществляется элиминирование (выделение) отдельных детерминированных компонент ряда динамики для их прогнозирования.
В научной литературе и на практике [8, 9, 54] (в России реже в сравнении с результатами на Западе [32]), учитывается еще и календарная компонента Кк временного ряда. Она обусловлена различием числа рабочих дней в разных месяцах или кварталах и различиями протекания экономических и социальных процессов в разные дни недели, в праздничные дни и т.п. Наличие календарной компоненты ведет к тому, что уровни временных рядов могут быть не вполне сопоставимы между собой. Это вызовет неадекватную содержательную интерпретацию экономической динамики, неверную интерпретацию связей, снизит точность прогнозов и т.д. Как правило, чем меньше период дискретизации, тем сильнее выражены календарные эффекты: например, можно показать, что процентное различие в количестве рабочих дней за год на порядок меньше, чем для рядов помесячной динамики. Существуют различные методы учета календарной компоненты, их применение целесообразно во многих случаях. Укажем и на принципиальную возможность событийной компоненты рядов динамики, связанную, например, с изменением ставок налогов, ставок акцизных сборов, существенным изменением климатических условий, как, например, в России в 2010 г. и т.д. В этом случае в ряде динамики происходит обычно кардинальная смена моделей компонент, появляются выбросы, скачки, происходит смена моделей динамики. В данной диссертационной работе календарная и событийная компоненты не составляют предмет исследований.
Если период колебательной компоненты около (меньше) года, то ряд называют обычно тренд-сезонным, если существенно отличен от года (может быть и меньше, и больше) - то тренд-циклическим. Можно говорить и о смешанной структуре: присутствии в ряде и тренд-циклической, и тренд- сезонной компонент [33]. И на этот случай, как и на многие другие, возможно развитие полученных в диссертации результатов.
В простейших случаях, которые обычно и приводят в известной литературе [12, 31, 94, 100], считают, что компоненты образуют временной ряд или аддитивно (чаще): или мультипликативно (реже, в основном из-за трудности идентификации, но, заметим, не в силу меньшего распространения на практике):
Структуры (1.1) и (1.2) можно назвать классическими или каноническими. В ряде работ отмечается, что структура рядов стоимостных показателей СЭС зачастую является мультипликативной.
Из-за значительного различия характеристик стохастической компоненты в аддитивных и мультипликативных структурах будем использовать для мультипликативной компоненты обозначение [1к.
В структуре (1.1) все слагаемые независимы друг от друга и имеют размерность идентифицируемого параметра, а в структуре (1.2) все сомножители, кроме компоненты Тк, являются относительными величинами и определяют доли (пропорции) изменения тренда под действием остальных компонент - сомножителей. При этом уровни «правых» компонентов ряда определяют уровни компонентов, стоящих в структуре «слева», т.е. имеет место зависимость компонент ряда.
Закон распределения стохастической компоненты к в (1.1), как правило, предполагается нормальным (или близким к нормальному). Делают это в силу центральной предельной теоремы: стохастическая компонента рассматривается как сумма бесконечно большого числа независимых случайных нерегистрируемых определяющих переменных с любыми законами распределения и дисперсиями. Или принимают справедливой предельную теорему: считают ек нормальной как сумму конечного числа независимых нерегистрируемых определяющих переменных с нормальными законами распределения и приблизительно одинаковыми дисперсиями. Такие предположения для трендовых моделей представляется оправданным. Практически важными представляются симметричность распределения и центрированность к, что означает, по сути, отсутствие систематической составляющей в помехе (или учет моделью всех закономерностей).
Для (1.1) допускают в общем случае и гетероскедастический характер гк. Известные модели закона изменения дисперсии стохастической компоненты относятся лишь к структурам из линейного тренда и к, просты: дисперсия прямо пропорциональна или обратно пропорциональна тренду, линейно зависит от него и т.п. [44, 100]. Кроме того, они работают на длинных выборках, требуют расчета разного рода статистик, проверки статистических гипотез. Применительно к задаче моделирования эволюционирующих рядов динамики нужны модели, пусть даже относительно простые, но для нелинейных моделей тренда и колебательной компоненты, и реализуемые на коротких выборках.
В (1.2) имеет место зависимость Тк от колебательной и стохастической компонент, но в какой-либо параметрической форме в известной научной литературе она не определена. Не утверждается как обязательный пропорциональный характер зависимости колебательной компоненты от тренда или тренда от стохастической компоненты (риска), но отмечается частота именно такого характера [6].
Обратим внимание на то, что мультипликативная структура (1.2) может быть легко представлена и в виде аддитивной: - детерминированная компонента ряда, 0к=Ок([1к — 1) - аддитивная гетероскедастическая компонента ряда.
При этом гетероскедастичность вк всегда имеет место, даже при гомоскедастичности Ск: из-за нестационарности Ик. Поэтому остаются в силе сделанные выше замечания об актуальности разработки моделей закона изменения дисперсии вк на коротких выборках при нелинейности Ик.
Экономика всех стран мира является эволюционной (развивающейся или деградирующей) системой и это порождает проблемы межвременных сопоставлений в ней. Эволюция свойств СЭС приводит к тому, что значения одного и того же показателя для разных периодов времени относятся как бы к совершенно разным системам. Эволюционировать может каждая из компонент ряда по видам и параметрам моделей, а также по характеру их вхождения в структуру ряда. Ярким примером СЭС с интенсивно эволюционирующими свойствами (аномально быстрыми по сравнению с экономикой большинства других стран) является российская экономика.
Разработка методов моделирования и прогнозирования рядов динамики с линейным трендом
От них зависят объёмы услуг в бытовом обслуживании, объёмы продаж потребительских товаров, перевозок пассажиров на транспорте. Даже продуктивность с/х животных зависит от времени года. Сезонные колебания, возникшие в производственном секторе, передаются в финансовый сектор, где они изменяются, переплетаясь с действиями социально-экономических и юридических факторов. На валютный рынок оказывают влияние экспортноориентированные отрасли и компании, многие из которых в своей деятельности испытывают влияние сезонных колебаний (автомобильная промышленность, нефтегазодобывающая, металлургическая), что, в свою очередь, отражается на состоянии платежного баланса страны.
В расчётах конкретных сумм налоговых поступлений в бюджеты различных уровней большое значение имеет прогнозирование роста и спада производства, товарооборота, в том числе и за счёт сезонных факторов. Эти данные важны при очередном формировании бюджетов всех уровней, так как в них могут быть более достоверно отражены потребности регионов в федеральных ресурсах в виде субсидий, дотаций и трансфертного финансирования. Особенно это важно для регионов, имеющих сельскохозяйственную или иную сырьевую направленность. Взносы во многие фонды перечисляются периодически (пенсионные фонды, фонды обязательного медицинского страхования, Государственный фонд занятости и др.), что формирует сезонность в финансовом секторе экономики. На фондовых рынках также наблюдаются колебательные процессы с ярко выраженными периодами: месячными, квартальными, 21-недельными и 1-недельными. В качестве причин, вызывающих такие колебания, можно назвать периоды и объёмы размещения ценных бумаг, потребность эмитента в денежных средствах, регулирование эмитентом срочной структуры долга. В розничной торговле колебания можно обнаружить и в течение дней недели (например, перед выходными днями увеличивается продажа отдельных продуктов питания), и в течение какой-либо недели месяца. Мощным «возбудителем» сезонности и других циклических процессов служат также колебания спроса и потребительских предпочтений населения и хозяйствующих субъектов. Колеблемость рынка связана и с жизненными циклами товаров - неотъемлемой компонентой рыночного механизма. Данное явление изучается в ходе маркетингового исследования [70] и является также объектом статистического моделирования и прогнозирования. Сезонные эффекты могут быть обусловлены и неравномерной динамикой занятости населения, подверженной влиянию политики ежегодных отпусков работников и привлечения дополнительных кадров для выполнения сезонных работ, а также пиков и спадов временной нетрудоспособности населения. Средняя заработная плата, доходы и расходы населения, остатки вкладов в банках, динамика численности безработных, индексы потребительских цен и оптовых цен промышленности содержат не только тренды, но и сезонные колебания. Анализу причин появления сезонной и циклической компонент, их моделированию посвящено большое число научных работ [25, 43,56, 87,88,91,93,97, 99, 108, 115, 116, 118]. Исходя из сформулированного ранее условия использования коротких выборок, обратимся к простой модели колебательной компоненты, обозначим ее здесь Бк, в виде гармоники с амплитудой А2, частотой со2 и фазой р2: Несмотря на простоту модели (1.24) она, тем не менее, сложнее многих используемых на практике: так как не предполагает точного знания и постоянства частоты (периода) и фазы гармоники, а требует их измерения. Эволюция мировых социально-экономических процессов, а тем более процессов в реформируемой экономике РФ, обычно отражается в изменении параметров и видов моделей трендов уже в краткосрочной перспективе - в течение одного — пяти периодов колебательной компоненты. Если обеспечить возможность параметрической идентификации на выборках в два-три периода гармоники (1.24) (а эту задачу и ставим), то сможем отслеживать значения амплитуды, частоты и фазы и, главное, их эволюцию при перемещении выборки по оси времени (в режиме текущего сглаживания). Известные методы идентификации колебательной компоненты, моделируемой гармоникой, требуют от 4 до 10 периодов (от 48 до 120 ежемесячных наблюдений), определяют только амплитуду гармоник, предполагают известной частоту (период) и нулевую фазу [27, 91, 93, 99, 100]. Понятие коротких выборок конкретизируем: под ними будем понимать те выборки, которые меньше, чем в известных методах [100], т.е. будем конструировать методы, допускающие реализацию на интервалах наблюдения меньше четырех. Например, для ежемесячных наблюдений будем брать такие выборки: 12,24, 36, 48. Закон эволюции амплитуды гармоники может быть задан функциями времени, стоящими в (1.24) на месте параметра А2: линейной, параболической, экспоненциальной, логистической и др., например: Наиболее простой является модель (1.19), которую можно рассматривать как приближение нелинейной функции общего вида первыми двумя членами степенного ряда Тейлора в малой окрестности точки разложения. Экспоненциальная функция ехр(—а2кА) в модели (1.26) является более сложной, порождающей функцией для степенного ряда ехр(—а/сД) —, т.е. экспонента может выступать в качестве линеиного, квадратичного и т.д. (в зависимости от малости параметра а и радиуса разложения или, другими словами, длины выборки) приближения нелинейной модели эволюции амплитуды гармоники. Известны рекомендации использовать моделирование сезонной (и особенно циклической) компоненты в виде ряда Фурье (при этом обычно ограничиваются первыми двумя-тремя гармониками):
Исследование точности, области применения моделирования и прогнозирования предложенными моделями и методами их идентификации на тестовых выборках
Широко применяемая в эконометрике МАРЕ-оценка прогнозирования довольно чувствительна к «плохим» прогнозам: даже одна неудачно идентифицированная модель на 100 удачно идентифицированных моделей может существенно занизить точность. Кроме того, расчет МАРЕ-оценки затруднен, если значения уровней ряда динамики близки к нулю. Поэтому порой используют коэффициенты несоответствия (коэффициенты Тейла) [91, 94]. Следует добавить, что на практике в ряде случаев оправданно исчисление коэффициентов несоответствия Тейла в приростах исследуемого показателя Ук. Для оценивания качества прогноза обычно берут второй коэффициент Тейла Кт2 [1, 12, 100, 119]: где Ук - прогнозное значение ряда динамики на контрольной выборке, - период упреждения («прогноза»). Нетрудно видеть, что «совершенный прогноз» имеет коэффициент Тейла, равный нулю.
В общем случае модель, имеющая минимальную дисперсию ошибки прогноза, не совпадает с моделью, имеющей минимум средней абсолютной ошибки, и не совпадает с моделями, имеющими минимумы МАРЕ-оценок и минимумы коэффициентов Тейла. В каждом конкретном случае необходимо выбирать один из этих критериев, поскольку задачи прогнозирования многообразны.
Не всегда модель, имеющая высокое значение точности прогноза (например, коэффициента детерминации), обеспечивает высокую точность прогноза, особенно для эволюционирующих процессов. Для таких процессов можно предпочтение отдавать тем моделям, которые дают большую точность прогноза при меньшей (во всяком случае, незначительно) точности моделирования. Можно предложить и комплексный критерий КМ, заключающийся в расчете максимального значения для каждой из Ь сравниваемых моделей:
В (1.42) можно ввести веса, учитывающие важность точности моделирования или прогнозирования. Будем для оценки точности моделирования использовать коэффициент детерминации Я2 (илиКТ2), а для прогнозирования - обычно МАРЕ-оценку у, реже ЯМ.
Критерии точности моделирования и прогнозирования, приведенные выше, довольно просты, но в условиях малых выборок именно их применение и предложенных структур рядов достаточно. 1. Временные ряды эволюционирующей динамики показателей СЭС могут быть агрегированными и частными, натуральными, стоимостными и трудовыми, абсолютными и относительными, могут относиться к различным уровням иерархии управления, что в определенной мере отражается на динамике и взаимодействии отдельных компонент в структуре ряда. Для рядов экономической динамики характерно присутствие тренда и колебательной компоненты, эволюция параметров, вида моделей компонент и структур их вхождения в ряд, причем для РФ эволюция экстремально высокая, актуальна задача ее мониторинга. 2. Поставленная задача повышения точности моделирования и краткосрочного прогнозирования на коротких выборках определила ориентацию на разработку и исследование параметрических методов идентификации рядов. 3. Для исследований выбран комплекс моделей трендов эволюционирующей экономической динамики: в виде линейной функции, обобщенной экспоненты и логистической функции Рамсея. Они представляют собой полную группу из представителей трех широко используемых на практике типов кривых роста: без предела роста, с пределом роста, а также - с пределом роста и точкой перегиба. Колебательную компоненту будем моделировать гармоникой с идентифицируемой частотой и фазой, с двумя моделями эволюции амплитуды. 4. Предложенные структуры пропорционально мультипликативного взаимодействия сезонной и стохастической компонент (и сформулированные условия их использования) позволяют моделировать их в абсолютной размерности, а не в виде пропорций, как это обычно делалось. Это обстоятельство дало возможность использовать для моделирования и прогнозирования параметрическую модель колебательной компоненты, а для стохастической компоненты принять симметричный, логичный по условиям его формирования и центрированный закон распределения вероятностей. Предложенные структуры пропорционального взаимодействия компонент являются частным, но наиболее распространенным видом взаимодействия. Следует иметь в виду, что моделирование мультипликативных структур временных рядов в известной эконометрической практике осуществляется значительно реже в силу большей сложности, хотя зачастую она может быть предпочтительнее, например, при анализе рядов динамики цен, хотя бы в силу косвенного учета в ней инфляционного фактора. 5. Выбранные модели компонент и предложенные структуры рядов требуют разработки инструментария идентификации для анализа структуры взаимодействия между собой всех компонент ряда, обеспечения точности на коротких выборках, последующего выбора той модели, для которой показатели точности окажутся лучше. Обзор используемого в экономической практике инструментария моделирования и прогнозирования рядов показал, что решение задачи идентификации предложенного комплекса моделей целесообразно искать путем развития АКМА-моделей для новых структур рядов и методов их идентификации.
