Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Задача расширения области моделирования и прогнозирования рядов динамики с сезонной компонентой ... 15
1.1.Моделирование и прогнозирование рядов динамики как части процесса принятия управленческих решений 15
1.2. Актуальность создания отраслевого инструментария для моделирования и прогнозирования деятельности печатных сми 27
1.3. Актуальность задачи расширения области моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой путем реализации параметрических методов повышения точности на коротких выборках 35
Выводы по первой главе 56
Глава 2. Выбор моделей, разработка методов моделирования и прогнозирования тренд-сезонных рядов на основе параметрических авторегрессий 58
2.1. Выбор модели убывающей тенденции тиражей печатных сми 58
2.2. Предлагаемые параметрические модели мультипликативной и пилообразной колебательной компонент 71
2.3. Разработка методов моделирования и прогнозирования рядов динамики с
Колебательной компонентой на основе параметрических авторегрессий 77
Выводы по второй главе 112
Глава 3. Реализация методов моделирования и прогнозирования тренд-сезонных рядов динамики 114
3.1. Моделирование и прогнозирование рядов динамики с колебательной компонентой методом сезонной декомпозиции 115
3.2. Программный комплекс, реализующий методы параметрической идентификации тренд - сезонных рядов 122
3.3. Исследование точности параметрических методов моделирования и Прогнозирования тренд-сезонных рядов динамики 131
3.4. Некоторые особенности практического применения предложенного метода моделирования с использованием параметрических авторегрессий :.. 138
3.5. Оценка эффекта от увеличения точности моделирования экономических процессов 145
Выводы по третьей главе 151
Заключение -.152
Список литературы
- Актуальность создания отраслевого инструментария для моделирования и прогнозирования деятельности печатных сми
- Актуальность задачи расширения области моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой путем реализации параметрических методов повышения точности на коротких выборках
- Предлагаемые параметрические модели мультипликативной и пилообразной колебательной компонент
- Программный комплекс, реализующий методы параметрической идентификации тренд - сезонных рядов
Введение к работе
Исследование социально-экономических процессов и явлений в подавляющем большинстве случаев включает в себя экономико-математические моделирование динамики определяемых переменных (показателей) в виде факторной модели (регрессии на множество факторов (определяющих переменных)) или в виде трендовых моделей (регрессии на один фактор, в качестве которого наиболее часто выступает время).
Для использования современных численных методов обработки данных обычно трендовые модели рассматривают в форме рядов динамики показателей, уровни которых фиксируются через равный промежуток значений определяющей переменной (для времени - через месяц, квартал, декаду, неделю, день или даже час).
Трендовые модели «интегрируют» в себе действие всего множества факторов, не выделяя их по отдельности, позволяют легко перейти к решению такой практически важной задачи, как прогнозирование.
В рыночной экономике прогнозирование является основой систем управления, характеризует будущее развитие, исходя из гипотезы, что основные тенденции, действующие факторы и зависимости прошлого и текущего периода сохранятся на период прогноза.
При этом прогнозирование с помощью рядов динамики является одним из методов статистического прогнозирования и используется, обычно, для краткосрочного и среднесрочного прогнозирования при недостаточности или отсутствии знаний о природе изучаемого процесса.
Рынок товаров и услуг, даже регулируемый государством, склонен к стихийности и подвержен колебаниям, как случайным, так и постоянно повторяющимся. В реальной экономической практике (в производстве, торговле, маркетинге и т.д.) часто анализируют и моделируют одномерные ряды динамики, порождаемые экономическими процессами и явлениями, в которых помимо тренда (тенденции) содержится аддитивная или
мультипликативная периодическая колебательная компонента и стохастическая компонента.
В случаях, когда колебательная компонента имеет период менее одного года, говорят о тренд-сезонных процессах явлениях, а когда период колебательной компоненты превышает один год - о тренд-циклических процессах и явлениях.
Характеризуя колебательную компоненту периодом, исследователи обычно используют при её моделировании и другие категории из теории колебаний: представляют её виде суммы нескольких гармоник с соответствующими амплитудами и фазами (в частности рядом Фурье) или суммой произведений гармоник на полиномы от времени. При этом отмечается, что в процессах, порождаемых экономическим объектом, зачастую происходят эволюционные изменения амплитуд и фаз гармоник (реже - частоты), особенно в тренд - циклических рядах динамики.
В этих случаях речь идёт, по сути, о моделировании не стационарной, а «эволюционной» колебательности, и, как следствие, о мониторинге эволюции параметров или вида колебательности.
Очевидно, что в общем случае следует говорить об эволюции и о мониторинге также и тренда в ряде динамики.
Колебательность обычно классифицирую как аддитивную, когда её значения (имеются в виду амплитуды гармоник) постоянны и складываются со значениями тренда, и мультипликативную - когда значения амплитуд колебательной компоненты переменны. В последнем случае характер (модель изменения) амплитуд не конкретизируется, а на индексы накладываются лишь некоторые простые условия, которые будут приведены позже.
Следует отметить, что термин «сезонная компонента» не связывают исключительно с природными, климатическими факторами. Причиной возникновения колебаний могут быть и организационно-управленческие, обусловленные, например, периодичностью проведения подписных
4 компаний в средствах массовой информации (СМИ), установленными сроками уплаты налогов, моментами открытия бирж, периодичностью в восполнении запасов предприятия и оптимизацией размера заказов в соответствии с современными законами логистики, установлением периодичных сроков контрактных обязательств и т.п.
Наиболее ярко сезонность, связанная с действием природно-климатических факторов, наблюдается в сельскохозяйственных и добывающих отраслях, в легкой промышленности, бытовом обслуживании и транспорте.
Сезонность в экономике обычно отрицательно сказывается на результатах производственной деятельности: вызывает аритмию производственных процессов, влияет на уровень занятости населения, загрузку производственных мощностей и т.п., что в конечном итоге отражается на производительности труда и социальных показателях жизни населения.
Далеко не во всех случаях сезонность является следствием действия неуправляемых или почти неуправляемых факторов. В настоящее время задача сезонной корректировки считается одной из наиболее актуальных. В случаях, когда прямое воздействие на процессы, вызывающее сезонные колебания, невозможно, необходимо учитывать их при совершенствовании технологических, организационно - экономических процессов и процессов управления. Большой практический интерес вызывает элиминирование (исключение) сезонных колебаний из рядов динамики.
Зачастую, период колебаний, вызванных организационно-управленческими причинами, известен, или, во всяком случае, постулируется известным, что целесообразно учесть при разработке и реализации методов моделирования и прогнозирования.
Что же касается периода и тем более амплитуды и фазы колебаний, вызванных природно-климатическими факторами, то принятие их
5 известными и постоянными проблематично в силу значительной вариации этих факторов, инерционности и многообразия их воздействия.
В реформируемой экономике посткоммунистической России экономические циклы сформировались не в полной мере, поэтому чаще объектом анализа будет сезонная компонента, а термины сезонность и колебательность можно считать синонимичными.
Для того, чтобы можно было «влиять» на колебательность, необходимо уметь моделировать её параметры с высокой точностью, прогнозировать развитие экономических процессов и явлений, подверженных колебаниям.
Значительный вклад в моделирование и прогнозирование тренд-сезонных и тренд-циклических рядов динамики в отраслях промышленности, в бытовом обслуживании, в сельском хозяйстве и на транспорте внесли С.А. Айвазян, В.Н.Афанасьев, Дж. Бокс, С. Вейдж, В.В. Губанов, Г.Д. Дженкинс, И.И. Елисеева, Е.В. Зарова, Р.А. Кашьяп, Г.Б. Клейнер, Л.М. Койк, Ю.П. Лукашин, B.C. Мхитарян, В.А. Половников, А.Р. Рао, Г. Тейл, Н.П. Тихомиров, П.Р. Уинтерс, Г.Р. Хасаев, Е.М. Четыркин, И.С. Шелобаева, В.В.Швырков, Т.С. Швыркова и др.
Однако ряд актуальных вопросов их моделирования и прогнозирования требует новых решений. Обычно ряды динамики с колебательной компонентой моделируют в непараметрической форме и в несколько этапов. На первом этапе выравнивают тренд (методом скользящей средней, экспоненциального, медианного сглаживания или другим) на выборке длительностью от 4 до 10 периодов колебательной (сезонной) компоненты (соответственно, требуется объём выборки от 48 до 120 ежемесячных наблюдений, если периодом компоненты является год).
На втором этапе на той же выборке рассчитывают абсолютные или относительные отклонения уровней от тренда и присваивают их наблюдениям, расположенным внутри одного периода, формируя тем самым некоторую «среднюю» («устойчивую») непараметрическую сезонную компоненту в виде индексов или фиктивных переменных.
Затем, на третьем этапе, элиминируют устойчивую сезонную компоненту из ряда динамики и по остатку осуществляют аналитическое параметрическое выравнивание тренда (обычно по методу наименьших квадратов) для осуществления прогнозирования путём сложения (для аддитивной колебательной компоненты) выровненных ординат тренда со средними ординатами колебательной компоненты. Для мультипликативной колебательной компоненты выполняют соответствующие умножения.
Реже моделируют устойчивую колебательную компоненту для одного периода (также путем усреднения на 7-Ю периодах) в параметрической форме в адаптивных (с использованием экспоненциального сглаживания), моделях Брауна, Уинтерса, Тейла - Вейджа, или автокорреляционной функцией.
Во всех известных методах моделирования колебательная компонента определяется как устойчивая, усредненная (верная в среднем) для всего интервала усреднения, а не эволюционная колеблемость.
Вид и параметры выровненного тренда, определяемого на первом этапе моделирования, зависят от объёма выборки, метода выравнивания, опыта исследователя и существенно трансформирует исходный ряд динамики. Переход для моделирования устойчивой колебательной компоненты от первичных наблюдений к исчисленным отклонениям от искусственно построенной линии тренда может повлечь за собой ухудшение точности моделирования данной компоненты и, впоследствии, тренда при аналитическом выравнивания и прогнозировании.
Очевидно, что использование длинных выборок далеко не всегда возможно в экономической практике, например, не позволяет принципиально анализировать ряды динамики, не имеющие большого объёма выборок: «молодые» и, как правило, наиболее динамические процессы и явления (например, появление новых печатных СМИ, оценка конкурентности, перспектив прибыльности которых и соответствующие управляющие
7 воздействия должны быть сделаны в первые полтора - два года после создания).
Использование длинных выборок может привести к малой точности моделирования и, особенно, прогнозирования неслучайных компонент ряда динамики, если виды моделей трендов и колебательности, значения их параметров на длительности в несколько периодов меняются, что характерно для практики экономических измерений.
До настоящего времени при моделировании и прогнозировании рядов динамики с колебательной компонентой обычно используют непараметрические методы в силу сложности параметризации нелинейных по параметров рядов (модели трендов могут быть нелинейны по параметрам, а модели гармоник - принципиально нелинейны по частоте и фазе). Использование известных приёмов линеаризации моделей путём перехода к обратным величинам определяющих переменных или логарифмированием (при аддитивных рядах динамики с колебательной компонентой) обычно невозможно.
До настоящего времени не решен целый ряд вопросов по методологии выбора и обоснования для приложений моделей тренда (по характеру второй производной, наличию асимптот, точек разрыва и т.д.), по построению модели мультипликативных колебательных компонент не в относительных «индексах», а в параметрической (в размерной) форме.
Отметим и недостаточное количество исследований по экономической динамике печатных СМИ, практическое отсутствие, соответствующих статистических данных, специфический характер колебательной компоненты в рядах динамики и актуальность создания, в силу этого, отраслевого инструментария.
Цель и задачи исследований. Цель диссертационных исследований заключается в разработке и исследовании параметрических методов, моделей и инструментальных средств для расширения области моделирования и
8 прогнозирования рядов экономической динамики с колебательной компонентой для принятия управленческих решений.
Целевая направленность диссертационной работы потребовала решения следующих задач:
- провести сравнительный анализ существующих методов,
моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной
компонентой по точности, необходимым объёмам выборки,
априорным сведениям и области применения;
найти критерии обоснования выбора моделей тенденций и колебательных компонент, и, исходя из задач прогнозирования тиражей печатных СМИ, создать «атлас моделей» убывающих трендов;
осуществить разработку методов параметризации моделей рядов динамики при аддитивной и мультипликативной структуре вхождения гармонических, «пилообразных» колебательных
компонент, характерных для многих экономических процессов и
явлений (в т.ч. для тиражей печатных СМИ) на малых выборках;
- разработать программное обеспечение для моделирования и
прогнозирования рядов динамики указанного вида, осуществить
сравнительную оценку точности предложенных методов
параметризации моделей с известными методами на реальных и
тестовых данных.
Актуальность предлагаемой работы для расширения области моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой подтверждается следующими соображениями:
-при высокой динамике экономики современной России, характеризующейся отсутствием стационарности действующих факторов на длительных интервалах наблюдений, необходимы разработка и реализация математических и инструментальных методов моделирования и прогнозирования, обеспечивающих
9 высокую точность на «малых» выборках, на которых модель можно считать стационарной по виду и параметрам. Тем самым необходим инструментарий моделирования и прогнозирования для «молодых» динамических процессов и явлений, не имеющих достаточной статистической базы;
моделирование убывающих трендов приобретает всё большее значение в связи с увеличением скорости технологических изменений, т.к. требуется прогнозирование сроков осуществления инноваций;
для прогнозирования рядов динамики с эволюционирующей колебательной компонентой актуальна разработка моделей и методов их параметризации не в относительных «индексах», а в абсолютной размерной параметрической форме;
- требуется разработать экономико-математический инструментарий
для моделирования и прогнозирования рядов с аддитивной и
мультипликативной «пилообразной» колебательной компонентой, в
частности - в приложении к анализу динамики тиражей печатных
СМИ, когда период сезонной компоненты известен;
- недостаточна точность и ограничена применимость известных
методов моделирования и прогнозирования основных показателей
рынка печатных СМИ.
Предметом исследования в настоящей работе являются экономико-математические методы и модели, позволяющие учитывать колеблемость и её эволюционность при моделировании и прогнозировании социально-экономических процессов.
Объектом исследования в диссертации избраны экономические отношения, учитывающие тенденции и колеблемость тиражей печатных СМИ.
Методология исследования. Теоретической и методологической основой данного исследования являются, как общенаучные методы познания
10 (анализ и синтез, обобщение, сравнение), так и специальные математические и экономико-математические методы статистики, регрессионного анализа, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного.
В процессе исследования проанализированы работы отечественных и зарубежных авторов, специалистов в области математического моделирования, статистики, экономического и финансового анализа, информационных технологий, управления печатными СМИ, а также обработаны собранные автором статистические данные по реальной экономической динамике тиражей печатных СМИ в России и за рубежом.
Обработка данных велась с использованием пакета EXCEL и разработанного программного комплекса в среде Visual Studio. Научная новизна.
1 .Обоснован для моделирования и прогнозирования тиражей печатных СМИ выбор моделей убывающих трендов и колебательных компонент. 2.Разработаны на основе авторегрессий методы параметризации пятнадцати моделей рядов динамики, состоящих из сочетаний трендов пяти видов (линейного, параболического, обобщенной экспоненты, обобщенной обратной функции и логистической функции Рамсея) с аддитивными и мультипликативными гармоническими и «пилообразными» колебательными компонентами. З.На той же теоретической основе разработаны методы параметризации указанных моделей трендов и аддитивной колебательной компоненты в виде гармоники с изменяющейся по линейному закону амплитудой. 4.Предложенная на основе авторегрессий «перепараметризация» нелинейных моделей рядов динамики с колебательной компонентой позволила свести задачу моделирования к решению нормальных систем линейных алгебраических уравнений;
5.В первые предложена параметрическая структура модели рядов динамики с мультипликативной колебательной компонентой.
б.Предложены для ряда моделей рядов динамики с колебательной
компонентой приёмы вариации параметров регрессий, связанных с
частотой или начальной фазой колебательной компоненты, а также
использования «гармонической суммы» уровней ряда динамики,
уменьшающие размерность используемых при параметризации
моделей нормальных систем линейных алгебраических уравнений.
На защиту выносятся следующие основные результаты
диссертационного исследования в области разработки и развития
математических методов и моделей, методологии, расширения области
применения моделирования и прогнозирования рядов динамики с
колебательной компонентой и их инструментальной (программной)
поддержки:
модели трендов и колебательных компонент рядов динамики
тиражей печатных СМИ;
инструментарий для моделирования и прогнозирования
тиражей печатных СМИ;
расширение области применения моделирования и
прогнозирования на ряды динамики с эволюционирующими
трендами пяти видов и колебательными компонентами за счёт
большей точности предложенных параметрических методов
на коротких выборках, а также параметрических моделей
колебательной компоненты и структуры мультипликативного
ряда.
«перепараметризация» нелинейных моделей рядов динамики с
колебательной компонентой путём использования
авторегрессий свела задачу моделирования к решению
нормальных систем линейных алгебраических уравнений;
предложенные приёмы, уменьшающие размерность
нормальных систем линейных алгебраических уравнений при
12 параметризации моделей экономических тренд-сезонных рядов динамики;
разработанные, испытанные на тестовых и реальных выборках
и внедренные программные средства моделирования и
прогнозирования рядов динамики с колебательной
компонентой, реализующие предложенные методы.
Информационной базой исследования явились статистические данные
подписных тиражей печатных СМИ, статистические выборки и результаты
их обработки из научных трудов.
Практическая значимость работы состоит
в существенном увеличении, в сравнении с известными методами, области применения моделирования и прогнозирования для широкого класса рядов динамики;
для выдвижения предположения о модели убывающего тренда ряда динамики полезен представленный «атлас» моделей;
- создан и внедрен инструментарий для моделирования и
прогнозирования динамики тиражей СМИ и принятия управленческих
решений;
- предложенные методы и приёмы применимы не только для различных
комбинаций пяти рассмотренных моделей трендов и колебательных
компонент, но допускают распространение на тренды и колебательные
компоненты (как сезонные, так и циклические) других моделей для
субъектов хозяйствования в различных сферах экономики, например, при
управлении ресурсами, в задаче анализа финансовых рядов.
Достоверность полученных результатов, в том числе преимущества предложенных методов по точности моделирования и прогнозирования, по возможности работы на малых выборках в сравнении с известными методами, подтверждена численным экспериментом, моделированием и прогнозированием разработанными методами реальных тиражей печатных
13 СМИ,. корректностью математических выводов и репрезентативностью статистических данных.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Полученные теоретические, методологические и практические результаты работы обсуждались на:
-IV Всероссийской научно-практической конференции «Опыт и проблемы маркетинговой деятельности в российском предпринимательстве», (г. Пенза, 5-9 июня 2003.);
-XVI Международной научно-технической конференции
«Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании», (г. Пенза, 27 - 28 декабря 2005.);
-Всероссийской научно-практической конференции «Наука. Бизнес. Образование», (г. Самара, 23 апреля 2004.);
-Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современного социально-экономического развития: образование, наука, производство», (г. Самара. НОУ ВПО «Международный институт рынка». 2004.);
-Всесоюзной научно-практической конференции «Проблемы менеджмента организаций. Проблемы экономики современных промышленных комплексов. Методологические и практические аспекты финансирования и кредитования. Математические модели современных экономических процессов», (г. Самара, Самарский государственный аэрокосмический университет. 2005.);
-V Всероссийской научно-методической конференции «Современный
российский менеджмент: состояние, проблемы, развитие» (г.Пенза,
март 2006.);
2-ой международной научно-практической конференции
«Экономическое прогнозирование: модели и методы» (г.Воронеж, март
2006.);
-семинаре кафедры «Экономика» Самарского государственного аэрокосмического университета. (2 марта 2006.);
-НТС факультета Экономики и управления Самарского государственного аэрокосмического университета. (16 марта 2006.).
Практическое использование разработанных методов, программного продукта и результатов исследований подтверждено тремя актами о внедрении.
Публикации. Общее количество научных и научно-методических трудов по теме данной диссертации - 12.
Структура работы. Диссертация изложена на 173 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения, содержит 55 рисунков, 6 таблиц, библиографический список литературы из 128 наименований, приложения с документами, подтверждающими внедрение полученных в диссертации результатов и статистические данные.
Личный вклад автора; сформулирована цель исследований, осуществлён анализ и оценка возможностей различных методов моделирования и прогнозирования, областей их применения; разработаны и программно реализованы методы идентификации рядов динамики с убывающей тенденцией и колебательной компонентой на основе параметрических авторегрессий, предложены аналитические модели для колебательных компонент «пилообразного» вида, приёмы использования «гармонической суммы» и «вариации» параметров регрессии, определяемых частотой и фазой колебательной компоненты, предложена параметрическая (размерная) модель мультипликативной колебательной компоненты, осуществлён сбор и анализ статистической информации по тиражам печатных СМИ, выполнены расчёты по оценке точности разработанных методов на модельных и реальных данных, сделаны предложения по использованию полученных результатов в практике управления печатными СМИ и в других экономических приложениях.
15 Соавторство в отдельных публикациях относится к совместным исследованиям по использованию преобразования Лорана (Z преобразования) для решения поставленных задач, по свойствам моделей логистической динамики Верхулста, Гомперца и моделей трендов, состоящих из произведений экспоненциальных и линейных функций.
Актуальность создания отраслевого инструментария для моделирования и прогнозирования деятельности печатных сми
В [60, 128] отмечается, что для динамично изменяющегося рынка печатных СМИ совершенно недостаточен уровень развития отраслевого инструментария для медиаизмерений, отраслевой статистики и методов прогнозирования экономических показателей.
Известны два основных подхода к решению задачи моделирования и прогнозирования реальных экономических процессов в СМИ.
Первый заключается в построении многомерной линейной регрессии от многих (иногда и десятков) количественных и качественных факторов, что не обеспечивает высокой точности моделирования в силу неоднозначности некоторых факторов, трудности их оценки, а также спорности самого линейного характера их влияния. В частности, в качестве факторов, влияющих на подписной тираж газеты, являющегося основой газетного бизнеса, могут быть названы следующие [41, 49, 61, 90, 128]: - четкость определения своего сегмента читателей и четкость подачи информации для него; - качество подачи редакционных материалов, дизайн, удобство поиска информации («внутренняя навигация») и т.п.; - цена за издание и совокупный располагаемый доход потребителя; - привычка к чтению и отводимое для этого читателем время; - развитие альтернативных средств передачи информации (Интернет, кабельное телевидение, мобильная телефония и т.п.); - размер бюджета на продвижение издания и эффективность его использования; - и др.
Существует, с одной стороны, проблема в измерении таких факторов, а с другой, требуется достаточное количество статистических данных по каждому из них для построения регрессионной модели.
Прогностические возможности такого подхода низки, а в расчёте регрессии возможно появление «ложной корреляции» между факторами, искажение показателей тесноты и силы связи.
Второй подход рассматривает динамику показателей как функцию времени (тренд), выражая влияние всех или большинства факторов, не анализируя механизм их действия, не определяя причинно -следственные связи.
В настоящее время для ежедневных и еженедельных печатных СМИ в России и за рубежом фиксируется убывающая, в общем случае нелинейная, тенденция тиражей печатных СМИ [49,127,128]. Тенденции снижения тиражей печатных СМИ присутствуют практически во всех странах мира. Для примера можно привести известные литературные данные по Англии (рис. 2), Дании (рис. 3), Норвегии (рис. 4) и самостоятельно выполненные автором исследования по России: (газета «Самарские Известия» (рис 5.) и «Коммерсант» в Поволжье (рис.6).
Применявшимися до настоящего времени в Англии и Дании моделями убывающих тенденций тиражей СМИ являются лишь линейная и параболическая без учета колебательной компоненты.
Тенденция снижения тиражей влияет на доходность газетного бизнеса, т.к. существует большая зависимость рекламных доходов газет от размера тиража [41, 49, 60, 64]. Для каждого издания тенденция убывания тиражей может носить индивидуальный характер, но существуют общие характерные закономерности.
Во - первых, убывание во многих случаев должно асимптотически достигать некоторого нижнего предела, т.к. у каждого издания (согласно маркетинговым исследованиям) существует как постоянные читатели, выписывающие по привычке, так и организации, выписывающие все газеты по интересующей их тематике, не делая предпочтительного выбора (органы власти - все общественно-политические газеты, банки - все газеты деловой направленности и т.п.). В большей или меньшей степени этот уровень может быть просчитан, но момент времени его достижении должен быть спрогнозирован для принятия своевременных решений -управленческих, маркетинговых и др. Подобный характер динамики может быть передан полиномиальными моделями тренда и более сложными (экспоненциальными, логистическими и др.).
Актуальность задачи расширения области моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой путем реализации параметрических методов повышения точности на коротких выборках
В данном параграфе диссертации конкретизируем предмет исследования, рассмотрим известные методы моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой, приведём характеристики их качества, отметим их недостатки, которые устраняют результаты проведенных диссертационных исследований.
Ряды динамики делят на моментальные и интервальные [24, 25, 37, 96]. В моментальных рядах динамики уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные периоды времени.
Иногда уровни ряда представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные. Такие ряды называются производными. Уровни таких рядов получаются с помощью некоторых вычислений на основе непосредственно наблюдаемых показателей.
Важное значение для исследования процесса имеет выбор шага А (интервала времени) между соседними наблюдениями уровней ряда. Обычно рассматривают равноотстоящие во времени уровни ряда динамики -решетчатые функции. При этом если выбрать слишком большой шаг, то можно упустить существенные закономерности в динамике показателя или вообще сделать невозможной параметризацию. Например, по квартальным данным невозможно судить о месячных сезонных колебаниях. В то же время, слишком малый шаг между наблюдениями увеличивает объем вычислений, ухудшает вычислительную устойчивость при параметризации, может приводить к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию [40, 44, 99].
Выбор шага А обосновывает теорема дискретизации (Котельникова - Раиса - Найквиста [44, 75]), согласно которой, например, число наблюдений на периоде гармоники должно быть больше двух, а практически желательно не меньше 6-8.
Одним из важнейших условий, необходимых для правильного отражения временным рядом реального процесса развития, является сопоставимость уровней ряда [94, 100, 112, 113]. Для несопоставимых величин неправомерно проводить исследование динамики. Появление несопоставимых уровней может быть вызвано разными причинами: изменением методики расчета показателя, изменением классификаций, терминологии и т.д. Чаще всего несопоставимость встречается в стоимостных показателях, может быть вызвано изменением цен в анализируемом периоде. Несопоставимость может возникнуть и вследствие территориальных изменений, например, как результат изменения границ области, района, страны. Другой причиной несопоставимости являются структурные изменения, например, укрупнение нескольких ведомств путем слияния их в единое целое, или укрупнение производства за счет слияния нескольких предприятий в одно объединение. В большинстве случаев удается устранить несопоставимость, вызванную указанными причинами, путем пересчета более ранних значений показателей с помощью формальных методов. Хотя далеко не всегда проведение такой обработки обеспечивает точность, что может привести к снижению ценности исходной информации, а, следовательно, и к затруднению дальнейшего анализа.
Ряды динамики не должны иметь пропущенные наблюдения. Пропуски могут объясняться как недостатками при сборе информации, так и происходившими изменениями в системе отчетности, в системе фиксирования данных.
Уровни временных рядов могут содержать аномальные значения или «выбросы». Часто появление таких значений может быть вызвано ошибками при сборе, записи и передаче информации. Возможными источниками появления ошибочных значений является сдвиг запятой при перенесении информации из документа, занесение данных в другую графу и т.д. Известны процедуры обеспечения однородности, исключение таких значений, замена их истинными или расчетными является необходимым этапом первичной обработки данных, т.к. применение математических методов к «засоренной» информации приводит к искажению результатов анализа.
Соответствие исходной информации всем указанным требованиям проверяется на этапе предварительного анализа временных рядов. Лишь после этого переходят к расчету и анализу основных показателей динамики развития, построению моделей прогнозирования, получению прогнозных оценок.
Традиционные методы моделирования рядов динамики предполагают разложение ряда на 4 компоненты: тренд Тк, сезонную компоненту Sk, циклическую компоненту Ск и стохастическую компоненту к.
Наиболее полным и, естественно, самым сложным является одновременное присутствие и рассмотрение всех четырёх компонент траектории.
Тренд — это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию ряда динамики. Выявление основной тенденции развития (тренда) для рядов динамики с колебательной компонентой может быть реализовано непараметрическими и параметрическими методами выравнивания [3, 57, 120, 123,126].
Предлагаемые параметрические модели мультипликативной и пилообразной колебательной компонент
Известна модель (1.5) тренд-сезонного ряда с мультипликативной компонентой и мультипликативной стохастической компонентой в относительных индексах.
Для повышения точности моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой на коротких выборках при мультипликативности колебательной (сезонной) компоненты и при практически важном случае аддитивной стохастической компоненты предложим следующую параметрическую модель rt=Tt(l + Dsin(fi A+ (/)) + , (2.12) где параметр 1 характеризует максимальную меру (глубину амплитудной модуляции [75]) изменения уровней тренда Тк и обычно не превышает 0,7 - 0,8.
В структуре модели (2.12) действие сезонного фактора проявляется в суммировании текущих значений уровня тренда Тк со значениями произведения уровней гармонической сезонной компоненты и текущих значений уровня тренда, т.е. со значениями Тк D и в этом смысле являющейся мультипликативной тренд-сезонной моделью.
Для модели (2.12) выполняются в полной мере все указанные ранее свойства для сезонных индексов LSK (сумма индексов ежемесячных наблюдений уровней внутри годового периода колебательной компоненты равна двенадцати, а среднее значение уровней индексов равно единице), но, в отличие от них, они представлены в аналитическом виде. Кроме того, в (2.12) отсутствует необходимость проверки каких - либо условий для значений модели на выборке в один период и осуществления какой - либо корректировки. Записав выражение (1.5) в виде Yk=Tk.Sk+tk=Tk{l-(l-Sk)} + tk, и приравняв Tk(\ + Dsm(cokA + v)) + $k=Tk{\-(l-Sk)} + 4k видим, что Sk = \ + Dsin(cokA + y/), т.е. коэффициент сезонности определен аналитически.
В (2.12) вместо гармоники sin (сокА + у/) может быть использована сумма гармоник ряда Фурье. И этом случае модель будет отвечать свойствам для сезонных индексов.
Нарушения указанных свойств будут происходить при моделировании вариации параметров периодической колебательной компоненты, что и неудивительно, т.к. коэффициент сезонности введен для описания усредненной стационарной колебательности с известным (постоянным) периодом.
Предложенная модель (2.12), как увидим позже, позволяет разработать метод моделирования на короткой выборке, существенно меньшей десяти и даже четырех периодов гармоники. При этом появляется возможность прогнозирования уровней и тренда, и колебательной компоненты на интервале упреждения не по «средним» параметрам на четырёх - десяти с известным периодом, а привязываясь к данным, усредненным на существенно меньшем интервале анализа, существенно более близким к интервалу упреждения, что даёт большую точность
Итак, (2.12) отражает непостоянство уровней ряда динамики с сезонной компонентой за счёт мультипликативной структуры модели при стационарности параметров самой гармонической компоненты, описываемой рядом Фурье. Действие сезонного фактора при этом пропорционально значению уровней тренда. В экономических приложениях может представлять интерес случай, когда амплитуда модели колебательной компоненты переменна, но не связана с динамикой уровней тренда.
Моделирование вариации амплитуды гармонической модели колебательной компоненты в виде линейной функции даёт следующее аналитическое выражение У, =1к+АъкЬът(сокА + у/). (2.13)
Модель (2.13) можно рассматривать и как частный случай (1.9), и как линейную аппроксимацию нелинейной в общем случае динамики амплитуды колебательной компоненты.
Рассмотрим ещё одну модель колебательной компоненты, практически важную, но не нашедшую ещё отражение в научной литературе. Исследования показали, что колебательная компонента в тиражах печатных СМИ носит несимметричный и негармонический характер, что убедительно подтверждают рис. 3 - рис. 6 и приведенные в третьей главе численные данные.
Для данной «пилообразной» колеблемости может быть предложена аппроксимация суммой гармонических компонент (разложение в ряд Фурье) [75] S(/) = 2/;r{sin y/-(l/2)sin2utf + (l/3)sin3u;/ (2.14) -(l/4)sin4 y/ + (1/5) sin 5cot + .} где E - амплитуда пилообразных колебаний с периодом Т = 2л I о.
Графическая иллюстрация «пилообразной» колеблемости, её зависимость от количества используемых гармонических членов представлены на рис.23. Видим, что для аппроксимации «пилообразной» колеблемости можно ограничиться первыми тремя членами разложения.
Использование подобных аналитических моделей в известной эконометрическои литературе автором не найдено, хотя упоминаются о "пилообразных" колебаниях в экономических рядах динамики и актуальности их моделирования и прогнозирования [6, 70].
Программный комплекс, реализующий методы параметрической идентификации тренд - сезонных рядов
Общими являются параметр глубины прогноза, который можно указывать для всех моделей одинаковым (при включенным флаге «Применять ко всем моделям»), либо индивидуально при снятом соответствующем флаге.
На этом этапе возможны следующие действия: - добавить модель (добавление модели в список оцениваемых моделей); - удалить модель (удаление выбранной модели из списка оцениваемых моделей); - извлечь выборку (открывает в отдельном окне выборку, которая используется для оценивания параметров); - рассчитать (производит расчет параметров для выбранных моделей).
Окно результатов предоставляет информацию о результатах работы алгоритмов оценивания. В левой части указан список рассматриваемых моделей и сводная таблица значений коэффициентов детерминации и ошибок прогноза для всех моделей. Внизу экрана располагается окно графической иллюстрации работы алгоритма моделирования: график реальной выборки и график модели (рис.40)
По каждой модели предоставляется результаты моделирования: вид модели при использовании полученных значений, коэффициент детерминации, ошибка прогноза, значения параметров модели, рабочая и полученная по рассчитанным параметрам выборки, протокол работы алгоритма и параметры, с которыми проводилось оценивание.
Возможные действия: - получение исходной выборки, по которой проводилось оценивание; - получение выборки, сгенерированной по значениям рассчитанных параметров; - экспорт в Excel результатов оценивания параметров выбранной модели; - экспорт в Excel результатов оценивания параметров всех моделей; - создание модели (создание модели по полученным параметрам); I Результат Извлечь исходную выборку Извлечь полученную выборку Экспорт в Excel выбранной модели Экспорт в Excel всех моделей Ї Создать модель Рис.42.Вид окна работы с результатами
Разработанные программы образуют ядро более сложного программного комплекса, который сможет осуществлять моделирование и прогнозирование других параметрических моделей рядов динамики.
Разработанный программный комплекс прошел апробацию на тестовых и реальных данных, внедрен в Поволжском управлении федеральной службы по надзору за соблюдением законодательства в сфере массовых коммуникаций и охране культурного наследия, областной ежедневной общественно-политической газете «Самарские известия» и поволжском представительстве газеты «Коммерсант», что подтверждено актами использования результатов работы, представленными в приложении.
Разработав соответствующий программный комплекс, осуществим на той же выборке, что и было сделано методом классической сезонной декомпозиции, параметризацию модели динамики подписного тиража газеты «Самарские известия» на основе параметрических авторегрессий, предложенных во второй главе диссертации.
В целях сравнения с методом классической сезонной декомпозиции, вновь предположим линейный характер тренда и два вида сезонной компоненты: гармонический и «пилообразный».
Для модели вида Yk =Al-(kA) + A0+Aicos(cokA + y/) определим по приведенным ранее формулам МНК - оценки параметров модели и исследуем по формулам (3.2) и (3.3) зависимость R и / в зависимости от числа имеющихся наблюдений. В табл.4 и графически на рис.43 и рис.44 представлены полученные результаты оценки качества моделирования на реальной выборке тиража газеты «Самарские Известия».
