Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математические модели финансовых временных рядов 11
1.1 Эффект памяти... И
1.2 Биномиальная модель как модель без эффекта памяти 15
1.3 Обобщение биномиальной модели как модель с короткой памятью 19
1.3.1 Логарифмическая ОБМ 23
1.3.2 Стандартный вид частного случая ОБМ 24
1.4 Случайное блуждание в случайной среде как модель с долгой памятью. 25
Глава 2. Расчет вероятностных характеристик ОБМ 38
2.1 Равносильное блуждание на цилиндре 38
2.1.1 Блуждание на цилиндре 39
2.1.2 Математическое ожидание для блуждания по цилиндру 41
2.2 Характеристики ОБМ 43
2.2.1 Собственные значения .' 46
2.2.2 Собственные векторы 47
2.2.3 Разложение по собственным векторам 48
2.2.4 Оценка собственных значений 50
2.2.5 Дисперсия модели 52
2.2.6 Пример - применение формулы для дисперсии к частному случаю 53
2.3 Нейтральность к риску обобщённой модели 54
2.4 Логарифмическая модель. Предельный переход 55
2.4.1 Вероятностные характеристики логарифмической модели 57
Глава 3. Экономические приложения ОБМ 62
3.1 Оценка величины риска инвестирования 64
3.2 Мобильность капитала и устойчивость экономики 66
3.3 ОБМ как модель результатов управления 68
3.4 Экономика предприятия. Методы планирования... 70
3.5 Страхование и ОБМ 71
3.6 Примеры реализации траекторий ОБМ. 72
Глава 4. Применение обобщенной биномиальной модели к прогнозам индекса РТС и цен на нефть 76
4.1 Вычисление вероятностных характеристик индекса РТС в рамках ОБМ. 78
4.2 Сравнение с аналогичным прогнозом простой биномиальной модели ... 80
4.3 О применимости представленных расчетов для индекса РТС 82
4.4 Прогноз цен на нефть 83
4.5 Программный продукт 87
Заключение 89
Литература
- Биномиальная модель как модель без эффекта памяти
- Математическое ожидание для блуждания по цилиндру
- Мобильность капитала и устойчивость экономики
- Сравнение с аналогичным прогнозом простой биномиальной модели
Введение к работе
Актуальность темы. Современный финансовый рынок является одним из наиболее ярких примеров глобализации и модернизации мировой экономики. Инфраструктура финансовых рынков представлена большим разнообразием финансовых посредников, выполняющих как брокерские, так и дилерские функции, огромным количеством биржевых и внебиржевых финансовых операций, а также широким спектром новых финансовых инструментов, позволяющих не только получать высокие доходы, но и снижать финансовые риски. В условиях быстро изменяющейся конъюнктуры финансового рынка менеджеру финансовой компании необходимы стратегии управления, позволяющие в считанные секунды принимать решения по.управлению финансовыми активами. Чтобы не действовать вслепую, участникам рынка требуются эффективные инструменты, позволяющие проводить глубокий экономический анализ финансового рынка и прогнозировать динамику его развития. Очевидно, что такого рода прогнозы должны иметь под собой определенную научную основу, сформированную из построения соответствующей математической модели финансового временного ряда. Однако в настоящее время еще рано говорить о завершенной экономико-математической теории финансового рынка, имеющей адекватные приложения к любому финансовому временному ряду. Современные методы сбора и хранения статистических данных, их обработки и анализа с применением вычислительной техники дают эмпирический материал для анализа различных концепций относительно функционирования финансовых рынков, позволяют выделять новые эффекты финансовых временных рядов, строить гипотезы относительно характера распределений цен и динамики их поведения. В связи с этим становятся актуальными научные исследования по математическому моделированию новых свойств финансовых временных рядов, продвигающие нас в развитии экономико-математической теории финансового рынка.
В среде финансистов есть достаточное количество тех, кто скептически относится к построению математических моделей финансовых временных рядов,
поскольку не находят в них сколько-нибудь значимого прогноза относительно будущего движения цен на финансовом рынке. Например, известный финансист Дж. Сорос в своих работах ([4]).подвергает критике гипотезу случайного блуждания, на основе которой построена известная модель Блэка-Мертона-Шоулса. Главным аргументом финансистов-скептиков против использования математического моделирования является то, что, как правило, построенные модели не дают возможности получить какой-либо прогноз о будущих ценах с достаточной надежностью. Действительно, в классической биномиальной модели с точки зрения будущего движения цены даже ее направление - вверх или вниз - определяется только с вероятностью Уг. Это все равно, что бросать монету, чтобы прогнозировать, куда пойдет цена: вверх или вниз. Понятно, что для финансового менеджера в момент спекулятивной игры на повышение или понижение данная модель не может дать каких-либо практических рекомендаций по управлению инвестиционным портфелем. Однако это не означает, что построение математической модели финансового временного ряда не несет никакой информации для его исследователя. Наоборот, как правило, построенная модель позволяет получать описание процесса эволюции цены на другом более качественном уровне. Неудивительно, что гипотеза случайного блуждания привела к ставшей сегодня классической концепции рационально функционирующего (или эффективного) рынка. В частности, упомянутая выше модель Блэка-Мертона-Шоулса позволяет оценивать вероятностное распределение будущей цены финансового актива и его числовые характеристики. Это, в свою очередь, дает возможность рассчитать риски будущих финансовых операций и дисконтировать свои активы с учетом рассчитанного риска. Поэтому построение математических моделей финансовых временных рядов является актуальной задачей, требующей разнообразных методов ее решения.
Примерами классических моделей, получивших широкое применение в финансовой теории и финансовом менеджменте, являются модель Башелье, модель Блэка-Мертона-Шоулса и модель Кокса-Росса-Рубинштейна, в основе которых лежат, соответственно, линейное броуновское движение, геометрическое бро
уновское движение и геометрическое случайное блуждание. Однако, как показывает практика, существуют эмпирически подтвержденные феномены, которые не свойственны приведенным классическим моделям. Например, замечено, что при малых волатильностях финансового актива цены стремятся к тому, чтобы их рост или падение длились как можно больше, то есть сохранять направление движения. В то время как для активов с большой волатильностью характерно стремление цены повернуть движение в противоположном направлении, основанное на замедлении своего роста или падения. Все это говорит о том, что для финансовых временных рядов характерен эффект памяти, когда изменение цены зависит от величины предыдущего изменения. Поэтому является актуальным рассмотрение вероятностно-статистических моделей, описывающих эволюцию финансовых временных рядов с учетом выявленного эмпирически эффекта памяти.
Цель работы заключается в построении математических моделей финансовых временных рядов с эффектом короткой или долгой памяти, позволяющих анализировать влияние фактора памяти на динамические свойства финансового временного ряда, а также в разработке на основе построенных моделей математических методов расчета динамических показателей, повышающих точность прогноза динамики финансового временного ряда и позволяющих оценивать финансовые риски инвестиционных проектов.
Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:
- провести статистический анализ финансовых временных рядов с целью выявления эмпирических закономерностей, подтверждающих наличие в их динамике эффекта памяти;
- построить математические модели, позволяющие адекватно учитывать в поведении ряда эффект короткой и долгой памяти, и исследовать их динамические свойства;
- выписать формулы основных вероятностных характеристик построенных случайных процессов, моделирующих эффект памяти;
- разработать и реализовать на ЭВМ на основе построенной модели мето дику прогнозирования будущих динамических характеристик конкретных финансовых временных рядов, обладающих эффектом короткой памяти;
- доказать возможность применения результатов построенной модели для анализа рисков управления инвестиционным портфелем на финансовых рынках.
Объектом исследования являются финансовые временные ряды - последовательности числовых данных, отражающие динамику курсов акций, фьючерсов, обменных курсов валют и биржевых индексов, а также другие временные ряды, обладающие свойством последействия.
Предметом исследования является анализ влияния различных эффектов памяти на динамические свойства и статистические характеристики наблюдаемых рядов.
Методы исследования. В ходе исследования использовались методы теории случайных процессов, стохастической финансовой математики, математической статистики, высшей алгебры, а также средства вычислительной техники и современные программные продукты.
Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов основывается на том, что экономико-математические модели, предложенные в работе, базируются на фундаментальных положениях высшей алгебры, теории вероятностей и математической статистики. Достоверность результатов также подтверждается представительной статистикой финансовых временных рядов.
На защиту выносятся следующие основные положения:
- результаты статистического исследования финансовых временных рядов, позволяющие выявлять и классифицировать эффекты памяти;
- обобщение классической биномиальной модели, имитирующее эффект короткой памяти финансовых временных рядов;
- понятие геометрического случайного блуждания в случайной среде как случайного процесса, моделирующего эффект долгой памяти, и результаты его
асимптотического исследования;
- методика расчета параметров обобщенной биномиальной модели, основанная на исследовании вспомогательного процесса случайного блуждания на цилиндре;
- формулы расчета вероятностных характеристик логарифма обобщенной биномиальной модели, полученные в результате применения метода предельной перенормировки;
- результаты применения обобщенной биномиальной модели для расчета инвестиционных рисков, к индексу РТС, цене на сырую нефть.
Научная новизна полученных результатов определяется проведенными комплексными исследованиями финансовых временных рядов и заключается в том, что:
- путем обобщения биномиальной модели построена математическая модель финансовых временных рядов, обладающих эффектом короткой памяти;
- впервые введено понятие геометрического случайного блуждания в случайной среде как процесса, моделирующего финансовый временной ряд с эффектом долгой памяти;
- разработана методика расчета вероятностных параметров обобщенной биномиальной модели, позволяющая вычислять моменты произвольного порядка будущей цены финансового актива;
- предложен оригинальный метод предельной перенормировки случайного процесса ценообразования в обобщенной биномиальной модели, применение которого позволило получить формулы для оценки математического ожидания и дисперсии логарифма цены исследуемого финансового инструмента;
- доказана возможность применения результатов построенной обобщенной биномиальной модели для анализа рисков управления инвестиционным портфелем на финансовых рынках.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что построенные модели позволяют определять влияние эффекта памяти на свойства финансо 9 вых временных рядов и управлять их характеристиками.
Практическая значимость работы заключается в том, что полученные результаты были применены, при построении прогнозов динамики фондового рынка для анализа риска инвестирования и могут быть использованы при оценке устойчивости и управлении экономическими системами.
Разработанная методика и соответствующий программный продукт прошли опытную эксплуатацию в ЗАО «Инвестиционная компания «Финам»» (г. Москва), что подтверждено актом внедрения.
Структура и объем диссертации. Диссертация содержит введение, 4 главы, заключение, список литературы и приложение.
В первой главе подтверждается наличие эффектов памяти в финансовых временных рядах. Память классифицируется на короткую и долгую. Которая память проявляется в зависимости вероятностного распределения направления изменения от изменения на предыдущем шаге. Долгая память проявляется в зависимости этого распределения от значения ряда в данный момент. Короткая память смоделирована с помощью обобщения широко применяемой биномиальной модели, долгая память смоделирована как геометрическое случайное блуждание в случайной среде. Подтверждение наличия эффектов памяти в финансовых временных рядах произведено на примере индекса Российской Торговой Системы. Показано классическое поведение обобщенной биномиальной модели и выписаны условия неклассического поведения рядов с долгой памятью.
Во второй главе производится вычисление вероятностных характеристик обобщенной биномиальной модели. Поскольку прямое вычисление их представляется затруднительным, для вычисления этих характеристик построен вспомогательный случайный процесс, являющийся цепью Маркова - случайное блуждание на цилиндре. Посредством вычисления характеристик данной цепи Маркова удалось получить точные формулы вероятностных характеристик обобщенной биномиальной модели. В третьей главе указаны и обоснованы приложения обобщенной биномиальной модели для решения различных задач в области экономики. Показана
возможность моделирования процесса глобализации при помощи модели с ко- роткой памятью. Также показана применимость данной модели к планирова нию инвестиционной деятельности при работе на финансовых рынках и в производственном секторе.
В четвертой главе с помощью обобщенной биномиальной модели произведено прогнозирование доверительного интервала будущих значений для индекса Российской Торговой Системы и цены на сырую нефть.
Биномиальная модель как модель без эффекта памяти
Биномиальная модель эволюции цены на финансовом рынке, известная также как модель Кокса-Росса-Рубинштейна [1], достаточно подробно исследована и получила широкое применение на практике. Ее довольно полное описание можно найти в книгах [1,3]. Например, А.Н. Ширяев [1] сравнивает роль биномиальной модели в развитии финансовой математики со значением исследования схемы Бернулли для формирования классической теории вероятностей.. Главным ее свойством является простота, что позволяет применять известные теоремы теории вероятностей и получать точные расчеты основных финансовых характеристик, таких как, волатильность, цены опционов, величину страхового резерва. Остановимся вкратце на описании данной модели.
Биномиальная модель эволюции цены финансового инструмента построена в следующих предположениях: 1) в начальный момент времени цена известна и является неслучайной величиной, 2) цена изменяется только в некоторые дискретные моменты времени по прошествии очередного единичного временного отрезка, 3) в каждый такой момент времени цена может измениться либо в и раз с вероятностьюр, либо в dраз с вероятностью q = l-р (d и, О р 1), 4) изменения цены в каждый дискретный момент времени являются статистически независимыми.
Обозначим через Sr значение цены финансового актива в момент времени t (t = 0,1,2,...). Рассмотрение единичных отрезков времени ничуть не ограничивает общности модели, так как мы можем в качестве единичного принять подходящий нам временной интервал - день, час, минуту и так далее. Представим эволюцию цены St в следующем виде: St=St_rmr (1.1)
В приведенных выше предположениях последовательность коэффициентов изменений {mt} является последовательностью независимых случайных ве-личин, имеющих одинаковое распределение следующего вида: (и с вероятностью р, [d с вероятностью q.
Из формулы (1.1) вытекает, что Sr=S0-flmr (1.2) Основываясь этой формулой, нетрудно показать (см. [3]), что распределение цены финансового актива в биномиальной модели имеет следующий вид: ?{St=S0ukd -k} = Cf-pk q -k, = 0,1,..., , где Ск - биномиальные коэффициенты. Нетрудно рассчитать. основные числовые показатели данного случайного процесса: математическое ожидание и дисперсию.
Действительно, в силу формулы (1.2) и независимости случайных величин {mt} в силу того, что Em,. =up + qd, имеем: ( Е =Е vFIm =So Y[Emi=so-(pu+ d) /=1 /=1 J Аналогично найдем дисперсию St для рассматриваемой модели: DSt=E(Stf -(ЕЗ -Цт -( ПЕт = = S2 - Y[E(m,)2 - S2 П(Ет(.)2 = S2 i(pu2 + qd2) - {ри + qdf X 1=1 /=i /
Заметим, что при рассмотрении финансовых временных рядов обычно рассматривают относительные приращения. Этим объясняется тот факт, что в рассматриваемой нами модели новые значения получаются умножением предыдущих на некоторый показатель, а не увеличением его. Однако имеются причины и для рассмотрения модели с абсолютными приращениями, когда новые значения получаются добавлением к предыдущим некоторого значения. Сразу заметим, что в чистом виде такая модель (назовём ее логарифмической) не подходит для описания курсов акций и фондовых индексов. Мы будем использовать её в основном как вспомогательный инструмент при,исследовании логарифма от мультипликативной модели. Однако при моделировании некоторых видов процессов (в которых приращения имеют не относительную, а абсолютную природу) она может представлять самостоятельный интерес.
При небольших процентных изменениях ряда логарифмическая модель на ограниченном временном отрезке мало отличается от описанной выше биномиальной модели (мультипликативной). Притом, что математическое ожидание и дисперсия логарифмической модели имеют более простой вид, соответственно они более удобны в использовании.
Математическое ожидание для блуждания по цилиндру
Утверждение следует из определения матрицы перехода (2.1) и рекуррентного соотношения (2.2). Его можно получить из следующего рекуррентного соотношения St=(Vu + Qd)StA. Докажем последнее. St= I P(x,t)x= Xr (Pp(-,f-l) + Qp(4,/-l))x = xeLt xeLt и a = (Pu+Qd) p(x,t-l)x = (Pu + Qd)Stv xeLt_x Далее индукция. Утверждение доказано. Таким образом, основной интерес представляет поведение (Ри + Qrf) при произвольных t.
Задачу подобного рода можно решать с помощью нахождения собственных чисел и собственных векторов возводимой в степень матрицы. Чтобы получить формулу для матожидания, достаточно представить степень матрицы через собственные числа.
Поясним это. Поскольку по определению собственный вектор, собственное значение и соответствующая им матрица связаны соотношением Ah = Xh, то очевидно соотношение A"h = A"h. Далее, набор собственных векторов образует базис пространства (в нашем случае это пространство Я2), поэтому любой вектор можно представить в виде линейной комбинации собственных векторов (мы говорим тут лишь о матрицах с различными собственными значениями). Другими словами, любой вектор х є R2 мы сможем представить в виде х = ah +a2h2, где \,h2 є R2 - собственные векторы матрицы A, ava2 є R некоторые числа, называемые коэффициентами разложения. Итак, далее нам требуется найти собственные числа и собственные векторы матрицы (Fu + Qd) , разложение вектора распределения начального поло /О жения по собственным векторам. \Pd) St =
Вероятностные характеристики обобщённой биномиальной модели можно получить, используя характеристики блуждания на цилиндре. Действительно, математическое ожидание обобщённой биномиальной модели ESt с равным единице начальным состоянием равно математическому ожиданию YL(t) (L-проекции - первой координаты) частицы на Г-ом шаге. Вспомним, что ( E(YL(t)-YM(t))) Efc (0-(1- ,(0)), поэтому EYL(t) = (l,l)St.
Тут (1,1) есть вектор-строка, а (1,1)8, есть скалярное произведение вектора-строки на вектор-столбец. Поскольку оператор математического ожидания является линейным, то перейти от случая S0 = l к случаю произвольного S0 можно просто умножением: Е YL (t) — S0 Е YL (t). Итак, ESt=S0(l,l)(Pu + Qd)yu . (2.3)
Для краткости обозначим W,=d(\-c) + u{\-b\ W2 = {d{\ -c) + u{\- b)f - Adu{\ - b - c). Собственные значения равны Заметим, что собственные значения будут различны, т.к. несложными и расчётами можно показать, что W2 0. Докажем это. Обозначим / = — . По d и смыслу модели / = — 1, поскольку u d. Неравенство W2 0 очевидно не d имеет решений при / 1 и Ь,с є[0,1]. Найдем области, когда W2 =0. Получим Ь є (0,1], с = 0, / = 1-6 Поскольку мы исключаем из рассмотрения случаи Ь = 0, с = 0, то собственные значения будут различны. Рассмотрим теперь собственные векторы интересующей нас матрицы А. Первый собственный вектор Л,= 2bd второй собственный вектор Ч + Т Р 2bd 1 h2 = Введём обозначения л-аїц-і і. - . 2М 2М Коэффициенты разложения собственных векторов в этом случае будут иметь вид и(1-)- /(! + с) + ах =Ь 2(b + c)JW2 a2=b -u(l-b) + d(l + c) + W2 2{b + c) W2 Введем функцию G(u,d,b,c,t), зависящую от параметров модели и, d/и с, Ъ и времени t следующим образом: G{u,d,b,c,t) = a,P,(\) + а Я,) . (2.4) Тогда, полагая S =S, окончательно получаем, что G(u,d,b,c,t), (2.5) D = G(u2,d2,b,c,t)-(G(u,d,b,c,t)f. (2.6). Доказательство формулы (2.5) состоит в том, что формулу (2.3) записываем в скалярном виде, используя собственные числа. Оно приводится в после дующих параграфах. Доказательство формулы для D приведено в соответ ствующем параграфе ниже.
Для краткости изложения расчёты далее будем, проводить для частного случая Ь = с = а. Заметим, что с вычислительной точки зрения эта замена никак не упрощает задачу и не умаляет общности.
Мобильность капитала и устойчивость экономики
В настоящее время много говорится о необходимости открытия рынков странами для свободного перемещения капиталов. Принято считать, что этот шаг позволит развиваться мировой экономике быстрее. Международное сотрудничество рассматривается как безусловное благо, отрицательные эффекты при этом игнорируются. Единственным критерием успешности развития государства считают процент роста ВВП.
Рассмотрим обоснование данного утверждения с математической точки зрения, применив ОБМ. Будем анализировать некий сводный показатель развития экономики, например фондовый индекс. Снятие границ для перемещения капиталов по миру ведет к тому, что капитал неизбежно приходит в наиболее быстро развивающиеся страны. Мы видим это на примере стран юго-восточной Азии. Основная масса инвесторов оценивает перспективность вложений капитала на основании показанных ранее результатов роста экономики. Обратно, страны с падающей или медленно развивающейся экономикой капитал стремится покинуть. Такой подход оправдан, если сами инвесторы своими действиями не оказывают значительное влияние на положение дел. Например, при ограниченности свободы перемещения капитала, как это было в прошлом, инвесторы своими действиями влияли на ситуацию гораздо меньше, чем сейчас.
В настоящее же время инвесторы оказывают значительное влияние на темпы развития экономик. Поскольку все большее количество действующих независимо лиц получает возможность относительно свободно размещать свои капиталы в разных странах мира, имеет место «эффект толпы»: человек смотрит не на структурные проблемы и возможности экономики, а на поведение таких же как он участников рынка капитала. Такое положение во многом закономерно: для объективной оценки возможностей экономики страны требуется достаточно много информации различного рода (достоверной!) и усилий по ее анализу. Кроме того, даже владеющий информацией специалист не всегда может сделать достоверный прогноз. Далее, процесс разделения труда препятст вует свободному размещению капитала в своей стране, поэтому инвесторы вынуждены искать варианты размещения за рубежом.
Эффект зависимости от направления предыдущего шага присутствует на рынке капитала: большинство инвесторов ориентируется на показатели предыдущего периода. Причем очень часто логика такова: если экономика росла в предыдущем периоде, значит ситуация благоприятна, и в дальнейшем также будет рост. Таким образом, если фондовый индекс вырос, то в следующий момент он скорее также вырастет, поскольку приток капитала инвесторов обеспечит ему ресурсы роста. Если же индекс падает, то в следующий момент он скорее также снизится вследствие оттока капитала. Обратно, в случае отсутствия направленного движения, направление скорее изменится, произойдет так называемая коррекция; однако такая ситуация проявляется гораздо реже. Значит, показатель вероятности изменения направления а показывает способность капитала проникать в страны с растущей экономикой и покидать страны с падающей экономикой. Если а меньше одной второй, то капитал стекается в точки роста из точек падения экономики, если а равно одной второй, то он не реагирует на рост и падение. Если же а больше одной второй, то капитал «выдавливается» из растущих стран (отраслей, предприятий) в падающие.
Вышеперечисленные аргументы дают право говорить о применимости ОБМ к макроэкономическим показателям.
Какие же выводы позволит нам сделать применение ОБМ к макроэкономическим показателям? Оправдано ли утверждение о том, что международное сотрудничество ускоряет рост мировой экономики? В смысле математического ожидания это верно, с уменьшением показателя а матожидание индекса при рассмотрении мультипликативной модели действительно возрастает. Однако вместе с тем возрастает и риск, понимаемый как дисперсия индекса. Таким образом, мы неизбежно возвращаемся к подтверждению того факта, что большой выигрыш сопровождается большим риском. Разумеется, свести риск к нулю на практике невозможно, однако принимать меры к его ограничению можно и нужно. Следовательно, мировое экономическое сообщество вынуждено будет ради стабильности мировой экономики ограничивать до разумных пределов возможность миграции капитала.
Рассмотрим другую сторону этого вопроса. По мере развития мировой экономики неизбежно происходит насыщение, поскольку расти до бесконечности одинаковыми темпами невозможно. Более быстрый экспоненциальный рост (когда экономика растет в процентном отношении стабильно из года в год) неизбежно перейдет к более медленному линейному. Таким образом, имеет смысл рассмотреть логарифмическую ОБМ. Вспомним формулу математического ожидания для логарифмической ОБМ (логарифмическая модель соответствует линейному изменению индекса). Матожидание логарифмической модели не зависит от параметра а, поэтому в среднем индекс будет расти независимо от уровня свободы перемещения капитала. Теперь вспомним формулу для дисперсии логарифмической ОБМ: с уменьшением параметра а она возрастает.
Сравнение с аналогичным прогнозом простой биномиальной модели
Рассмотрим теперь вопрос о применимости представленных прогнозов. На наш взгляд, такие прогнозы могут использоваться также для классификации поведения исследуемого показателя. Расшифруем последнее утверждение.
Для заинтересованного лица большую важность представляет вопрос о допустимости произошедших изменений значений индекса. Поясним утверждение. К примеру, произошло достаточно резкое падение индекса. У инвестора неизменно возникает следующий вопрос: является ли такое изменение вполне допустимым случайным колебанием, или оно свидетельствует о серьёзном изменении общего положения на рынке?
Для ответа на этот вопрос мы должны иметь адекватный критерий допустимости для наблюдаемых отклонений. Согласно такому критерию, изменение направления движения базового индекса признаётся допустимым в рамках сделанных предположений, если значение остаётся в пределах коридора. Обратно, если значение выходит за границы установленного коридора, принимается гипотеза о существенном изменении ситуации на рынке.
Другими словами, мы с помощью представленного прогноза можем выделить три сценария развития ситуации на рынке. Нейтральный вариант (значение индекса находится в рамках вычисленного коридора) Негативный вариант (значение индекса находится ниже вычисленного коридора) _ Позитивный вариант (значение индекса находится выше вы численного коридора)
Экономика России и всего мира в значительной степени зависит от мировых цен на нефть. Вырабатываемые на основе нефти продукты постоянно необходимы как простым гражданам, так и промышленным предприятиям в большом количестве. Неожиданные изменения цен на нефть способны в значительной мере нарушить экономическую деятельность по всему миру, социальное равновесие в обществе, поэтому вопрос прогнозирования цены на нефть является весьма актуальным. В частности, в нашей стране остро стоит вопрос о размере необходимых страховых резервов, предназначенных на случай падения мировых цен на нефть - основную статью доходов страны. В российском обществе имеет место недовольство слишком большим, по мнению многих, объемом стабилизационного фонда, средства из которого можно направить на развитие страны. Поскольку основной целью существования стабилизационного фонда заявлена защита российской экономики от возможного падения мировых цен на нефть, его размер должен основываться на некотором прогнозе. В связи с этим, необходимо определить с заданным приемлемым уровнем значимости цену при наиболее пессимистичном и наиболее оптимистичном сценариях развития ситуации на мировых сырьевых рынках. Для этого можно построить доверительный интервал для будущих значений цены.
Поскольку в открытом доступе затруднительно найти архивы котировок цен на российскую нефть марки URALS, прогнозирование было произведено для легкой сырой нефти Саудовской Аравии (Saudi Light Spot Price FOB (Dollars per Barrel)). Будем рассматривать в качестве единичного временного отрезка неделю. Построен прогноз доверительного интервала для значений цены на 100 недель вперед (рис.4.4) с уровнем значимости 90%. Параметры модели оцениваются как 6 = 0,3705 с = 0,4537 м = 1,0333 J = 0,9648
Итак, в октябре 2005 года цена на данный сорт нефти составляла примерно 52 доллара за баррель. Взяв это значение в качестве нулевого, построим прогноз доверительного интервала для будущих значений исследуемого показателя.
При этом мода, верхняя граница и нижняя граница доверительного интервала для значения цены на данный сорт нефти в конечный момент (в нашем прогнозе конечным моментом является сентябрь 2007 года) примут значения 63,67254, 125,1127 и 32,40434 соответственно доллара за баррель соответственно.
