Содержание к диссертации
Введение
Глава 1: Обзор и анализ современного состояния аналитики оценивания эффективности инвестиционных проектов . 9
1.1 Инвестиции и инвестиционный проект: сущность и классификация. 9
1.2 Обзор современного состояния дискретного и непрерывного моделирования инвестиционного процесса. 16
1.3 Анализ основных критериев, применяемых при оценке эффективности инвестиционных проектов . 21
1.4 Проблема учета налогового фактора и его роль при оценке эффективности проектов. 31
Глава 2: Разработка модели оценки эффективности инвестиционного проекта с учетом налогообложения и инфляции . 39
2.1 Формализованный аппарат, объединяющий элементы дискретного и непрерывного моделирования инвестиционного процесса. 39
2.2 Аналитическая модель учета затрат на налоги применительно к российскому законодательству 52
2.3 Разработка метода расчета показателей эффективности инвестиционных проектов в условиях инфляции с учетом налогообложения. 58
2.4 Разработка системы модифицированных показателей оценки эффективности инвестиционных проектов . 93
Глава 3: Реализация предложенных методов и анализ полученных результатов . 104
3.1 Применение предложенного инструментария для оценки эффективности проектов с различными типами денежных потоков. 104
3.2 Апробация предложенных методов на примере оценки эффективности лизингового проекта. 143
3.3 Апробация предложенной модели для мониторинга проекта по модернизации Западно-Сибирского газохимического комплекса. 150
Заключение. 156
Список литературы. 158
Приложения. 170
- Анализ основных критериев, применяемых при оценке эффективности инвестиционных проектов
- Аналитическая модель учета затрат на налоги применительно к российскому законодательству
- Разработка системы модифицированных показателей оценки эффективности инвестиционных проектов
- Апробация предложенных методов на примере оценки эффективности лизингового проекта.
Введение к работе
Актуальность исследования. Инвестирование является ключевым элементом экономического развития в современных условиях хозяйствования. Неустойчивость мировой экономики на данном этапе усложнила инвестиционный процесс. В связи с этим к обоснованности инвестиционных вложений предъявляются более высокие требования. Возникает необходимость повышения точности расчетов на прединвестиционной фазе.
Изменение ценности проекта со временем, в частности, в связи с поступлением новой информации о состоянии финансовых и товарных рынков, делает необходимым разработку методологического аппарата, обеспечивающего действенный мониторинг инвестиционного процесса, его переоценку, а также обоснование целесообразности продолжения проекта.
Управленческое решение инвестиционного характера базируется на формализованных методах и критериях. Для повышения точности и обоснованности рекомендаций по принятию инвестиционных решений требуется дальнейшее совершенствование экономико-математического моделирования в части, касающейся учета налогообложения, инфляции и динамики инвестиционного процесса.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка модели оценки эффективности инвестиционных проектов с учетом налогообложения и инфляции на базе системы модифицированных показателей, обеспечивающих мониторинг и оптимизацию параметров инвестиционного проекта.
Для достижения цели диссертационного исследования поставлены и решены следующие задачи:
1. Провести анализ существующих методов оценки эффективности инвестиционных проектов, выявить их преимущества и недостатки.
2. Разработать новый формализованный аппарат, позволяющий сочетать дискретное и непрерывное моделирование инвестиционного процесса.
3. Разработать аналитическую модель учета затрат на налогообложение в соответствие с российским законодательством о налогах и сборах при оценке эффективности инвестиционных проектов.
4. Разработать метод расчета показателей эффективности инвестиционного проекта в условиях некоторых типов инфляции с учетом налогообложения.
5. Разработать систему модифицированных показателей оценки эффективности инвестиционного проекта, обеспечивающую корректировку и мониторинг инвестиционного процесса.
6. Доказать эффективность разработанной модели на примере оценки эффективности лизингового проекта и мониторинга проекта по модернизации Западно-Сибирского газохимического комплекса.
Объект и предмет исследования. В качестве объекта исследования выступает инвестиционный проект. Предметом исследования является модель оценки эффективности инвестиционных проектов с учетом налогообложения и инфляции, обеспечивающая мониторинг и оптимизацию параметров инвестиционного проекта.
Теоретическая и методологическая основа исследования:
Исследования базируется на трудах отечественных и зарубежных ученых:
- в области экономико-математического моделирования: Аганбегяна А.Г., Иванова Ю.И., Гранберга А.Г., Иванилова Ю.П., Лотова А.В., Багриновского К.А., Лебедева В.В., Хрусталева Е.Ю., Петрова А.А., Волконского В.И.
- в области дискретного моделирования инвестиционного процесса: Ковалева В.В., Смоляка С.А., Лившица В.Н., Виленского П.Л., Лимитовского М.А., Косова В.В., Липсица И.В., Шахназарова А.Г., Белолипецкого В.Г., Бирмана Г., Шмидта С., Беренса В., Хавранека П. и др.
- в области непрерывного моделирования инвестиционного процесса: Смоляка С.А., Лившица В.Н., Виленского П.Л., Басовского Л.Е., Басовской Е.Н., Зуева Г.М..
Методологической базой исследования послужили: методы системного анализа (аналитические и графические методы формализованного представления систем), методы оптимизации, экономико-математического моделирования, финансовой математики, экономической статистики, математического анализа.
Методологической основой данной работы являются:
- принятые в России Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов / Под редакцией В.В. Косова, В.Н. Лифшица, А.Г. Шахназарова. М.: Экономика, 2000.
- Методика оценки экономической эффективности инвестиционных проектов в форме капитальных вложений / Разработана ЗАО «Агентство Прямых Инвестиций». Утверждена ОАО «Газпром». М., 2009.
Нормативно-правовую базу исследования составляют законодательные положения в сфере инвестиций и налогообложения.
Научная новизна. Предмет защиты составляют следующие результаты, полученные лично автором, содержащие элементы научной новизны:
1. Разработан новый формализованный аппарат оценки эффективности проектов, впервые позволяющий сочетать дискретное и непрерывное моделирование инвестиционного процесса. Данный аппарат повышает адекватность применения методов инвестиционного оценивания непосредственно для прикладных расчетов.
2. Впервые разработана аналитическая модель учета затрат на налогообложение как при общей (стандартной) системе налогообложения, так и при специальных налоговых режимах. В отличие от метода встраивания налогового щита по налогу на прибыль в структуру денежных потоков, данная модель учитывает все налоги, уплату которых предусматривает проект.
3. Впервые проведен детализированный анализ влияния инфляции на налоговые выплаты при оценке эффективности инвестиционных проектов.
4. Впервые разработан метод расчета показателей эффективности проекта в условиях однородной, неоднородной, равномерной и неравномерной инфляции с учетом налогообложения.
5. Разработана система модифицированных показателей эффективности инвестиционного проекта. В отличие от классических показателей, предложенные показатели позволяют проводить корректировку и мониторинг инвестиционного процесса по мере его реализации, а также оптимизировать параметры проекта.
Вынесенные на защиту научные результаты соответствуют требованиями пункта 1.4. «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» Паспорта специальностей ВАК 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики».
Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в том, что ее основные положения представляют собой вклад в развитие методов оценивания эффективности инвестиционных проектов (как в части, касающейся учета инфляции и налогообложения, так и исследования динамики инвестиционного процесса). Разработанный формализованный аппарат может служить основной для дальнейшего обобщенного исследования как инвестиционного процесса, так и совокупности инвестиционных проектов. Результаты исследования могут быть использованы в учебных дисциплинах по инвестиционному анализу.
Практическое использование разработанной модели позволяет:
- учесть при оценке эффективности инвестиционных проектов налогообложение в полном объеме в соответствии с российским законодательством;
- производить оценку эффективности инвестиционных проектов в условиях однородной, неоднородной, равномерной и неравномерной инфляции;
- производить по мере реализации инвестиционных проектов их корректировку и мониторинг;
- оптимизировать некоторые параметры инвестиционного проекта, такие как время жизни, момент прекращения проекта.
Внедрение и апробация результатов работы. Результаты данного исследования применяются в ООО «НИИгазэкономика».
Основные положения работы докладывались и получили положительную оценку на научно-практической конференции молодых ученых «Научные исследования в области экономики, информационных технологий и юриспруденции с использованием технологий e-learning» в МЭСИ, Девятом, Десятом и Одиннадцатом всероссийских симпозиумах «Стратегическое планирование и развитие предприятий» ЦЭМИ РАН, Шестнадцатой международной конференции «Математика, компьютер, образование» в Институте Биофизики РАН, Второй международной научно-практической конференции «Инновационное развитие российской экономики» в МЭСИ, на научно-студенческих конференциях: «Национальные проекты как форма реализации интересов России в мировой экономике», «Приоритеты экономической стратегии России на период до 2020 года», « Структурные реформы российской национальной экономики в условиях современных мирохозяйственных отношений» в российском православном институте (РПИ), секции ученого совета ООО «НИИгазэкономика» «Инвестиции и финансы».
Публикации. По результатам диссертационного исследования опубликовано 12 печатных работ общим объемом 3,72 п.л., в том числе 3 работы в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложения с таблицами расчетов.
Анализ основных критериев, применяемых при оценке эффективности инвестиционных проектов
Термин «инвестиции» происходит от латинского слова туеБЙге — облачать. Под инвестициями в широком смысле необходимо понимать денежные средства, имущественные и интеллектуальные ценности государства, физических лиц, направляемые на создание новых предприятий, расширение, реконструкцию и техническое перевооружение действующих, приобретение недвижимости, акций, облигаций и других ценных бумаг и активов с целью получения прибыли (и) или иного положительного эффекта. С финансовой и экономической точек зрения инвестирование может быть определено как долгосрочное вложение экономических ресурсов с целью создания и получения чистой прибыли в будущем, превышающей общую начальную величину инвестиций [103]. При этом прирост капитала должен быть достаточным для того, чтобы скомпенсировать инвестору отказ от имеющихся средств на потребление в текущем периоде, вознаградить его за риск, возместить потери от инфляции в предстоящем периоде [56].
Инвестирование является одним из наиболее важных аспектов деятельности любой динамично развивающейся коммерческой организации, руководство которой дает приоритет рентабельности с позиции долгосрочной, а не краткосрочной перспективы.
Причины, обусловливающие необходимость инвестиций, могут быть различны, однако в целом их можно подразделить на 3 вида: 1) Обновление материально-технической базы; 2) Наращивание объемов производственной деятельности; 3) Освоение новых видов деятельности. В коммерческой практике принято различать следующие типы инвестиций: - инвестиции в имущество (материальные инвестиции); - инвестиции в денежные активы; - инвестиции в нематериальные (незримые) активы. В условиях рыночной экономики осуществление инвестиций нельзя рассматривать как «произвольную» форму деятельности фирмы в том смысле, что фирма может осуществлять или не осуществлять подобного рода операции. Неосуществление инвестиций неминуемо приводит к потерям конкурентных позиций. Под инвестиционным проектом понимается совокупность инвестиций и связанных с ними денежных потоков [71.]. Инвестиционные проекты можно классифицировать по следующим признакам: I) По признаку взаимного влияния: 1) взаимно независимые - если принятие или отказ одного из них никак не влияет на возможность, эффективность или целесообразность принятия других проектов. 2) взаимно зависимые - если решение о принятии проекта влияет на возможность, эффективность или целесообразность принятия других проектов. Такие проекты в свою очередь подразделяются: 2.1) взаимоисключающие (альтернативные) — если они не могут быть реализованы одновременно, т.е. принятие одного из них автоматически означает, что другие проекты должны быть отвергнуты. Чаще всего такие проекты служат достижению одной и той же цели; 2.2) взаимодополняющие, если они могут быть приняты или отвергнуты только одновременно. Типичной причиной является невозможность достижения поставленных целей при осуществлении только некоторых из таких проектов. Их можно подразделить: 2.2.1) комплиментарные - если принятие проекта приводит к увеличению доходов от других проектов; 2.2.2) замещающие - если принятие проекта приводит к снижению доходов от действующих проектов. II) По масштабу: 1) глобальные - влияющие на экономическое, социальное или экологическое положение Земли; 2) народнохозяйственные - влияющие на страну в целом или ее крупные регионы; 3) крупномасштабные - влияющие на отрасль или крупные территориальные образования; 4) локальные - влияющие на реализующее его предприятие; III) По степени ограниченности ресурсов: 1) стратегические (не устанавливается ограничение по ресурсам); 2) с ограничениялш по некоторым ресурсам; 3) с ограничениями по всем ресурсам. IV) По срокам реализации: 1) краткосрочные (менее 3 лет); 2) среднесрочные (от 3 до 5 лет); 3) долгосрочные (более 5 лет); V) По основной направленности : 1) коммерческие (главная цель- получение прибыли); 2) социальные (целью является решение социальных проблем); 3) экологические (целью является решение экологических проблем); VI) По типу денежного потока : 1) ординарные - денежный поток состоит из исходной инвестиции (оттока) и следующих после него притоков; 2) неординарные - денежные притоки и оттоки чередуются. Цикл инвестиционного проекта (инвестиционный цикл) - время от начала реализации проекта до его полной ликвидации. Инвестиционный цикл делится на фазы: -прединвестиционная (от исследования до принятия проекта); -инвестиционная (принятие стратегических плановых решений: происходит заключение контрактов, капитальные вложения, строительство объектов, повышение квалификации рабочих, покупка лицензий, патентов, регистрация торговых марок и т.д.); -эксплуатационная (осуществление хозяйственной деятельности: закупка сырья, производство и сбыт продукции и т.п.); -ликвидационная (ликвидация негативных последствий проекта после его окончания, распродажа оборудования по ликвидационной стоимости); Предынвестиг ионная фаза осуществляется в следующем порядке: -определяются инвестиционные возможности; -анализируются альтернативные варианты проекта; -дается заключение по проекту на основе которого принимается решение об инвестировании.
Аналитическая модель учета затрат на налоги применительно к российскому законодательству
Представить денежные потоки в проектных материалах (документах, содержащих описание и обоснование проекта) можно, описывая потоки в дискретном или в непрерывном времени [27]. Практический расчет эффективности инвестиционного проекта обычно выполняется при представлении денежных потоков в дискретном времени.
При этом период реализации проекта (расчетный период), под которым понимается отрезок времени, в течении которого осуществляются предусмотренные проектом действия и обеспечивается получение предусмотренных проектом результатов, разбивается на отдельные интервалы времени - шаги или такты. Для каждого шага расчетного периода определяются технические, экономические и финансовые показатели проекта. Рассчитывается последовательность денежных притоков и оттоков на отдельных шагах расчетного периода. Это дает возможность использовать электронные таблицы и представить результат в табличной форме.
Реализация инвестиционных проектов обычно включает ряд этапов [27]. Такими этапами могут быть строительство объекта, освоение вводимых мощностей, погашение инвестиционного кредита, постепенное замещение выбывающего основного технологического оборудования и т.д. Характер деятельности, связанный с реализацией инвестиционного проекта на этих этапах, существенно различен и по разному влияет на соответствующие денежные потоки. Отсюда следует правило поэтапности: разные этапы инвестиционного проекта должны соответствовать разным шагам расчетного периода.
В проектных материалах ход реализации проекта прорабатывается с разной степенью детальности. Начальные этапы реализации проекта прорабатываются обычно подробно, тогда как последующие — эскизно. Разные требования к точности исходной информации на разных этапах реализации проекта не только объяснимы, но и допустимы, поскольку более поздние затраты или доходы в меньшей степени влияют на эффективность проекта. Отсюда вытекает правило обоснования детальности: более короткие шаги следует выделять тогда, когда ход проекта на этих шагах детально известен; если информация о ходе реализации проекта на каком-то этапе не достаточно детализирована, то этот этап целесообразно разбивать на более длинные шаги. Упрощению расчетов и удобству восприятия выходной информации служит правило целочисленности: длительность каждого шага расчетного периода рекомендуется выбирать равной целому числу месяцев, кварталов, лет.
На практике расчетный период чаще всего разбивают на шаги, одинаковые по длительности. Это связано как с проблемами учета инфляции I и оборотного капитала, так и со сложностью преобразования готовых открытых компьютерных программ для шагов равной длительности к переменным шагам.
Авторы [27] предлагают делить расчетный период на шаги равной длительности, но по завершению расчета, полученные денежные потоки «свернуть» и окончательный результат представить в виде демонстрационной таблицы, в одну графу которой «свернуты» несколько шагов настоящей расчетной таблицы. При этом соответствующая компьютерная программа должна состоять из двух частей: в первой проводятся расчеты денежных потоков по большому числу одинаковых небольших шагов, во второй - несколько шагов полученной таблицы объединяются в один шаг демонстрационной таблицы. В результате демонстрационная таблица становится точной и удобной для анализа.
Определить допустимую степень дискретизации, дробления процесса позволяет описание денежных потоков в непрерывном времени [27], [43]. Формализованный аппарат инвестиционного оценивания в непрерывном моделировании дает возможность, обобщенно описывая инвестиционный процесс, выявить наиболее существенные его свойства и особенности.
В непрерывном моделировании инвестиционный процесс рассматривается происходящим на отрезке времени, ограниченном его началом /0 и концом /0 + Т, где Т - длительность, время жизни инвестиционного проекта. Введенный в рассмотрение интервал реализации проекта разбивается на произвольные временные такты (шаги) А/,, где / - порядковый номер шага.
В работе [43] денежные потоки считаются функциями времени г, где Ге[/0,Г0 + Г]. В работе [27] денежные потоки остаются дискретными, представленными последовательностью значений денежных потоков, характеризующих чистые денежные притоки (оттоки) на каждом /-м шаге расчетного периода: [ф], 1=0, 1, 2,...п-1, где п — число шагов, на который делится расчетный период Т (нумерация шагов в рассматриваемых работах начинается с нуля). Вводится функция времени Ф(0, отражающая эффект накопления к моменту времени / (кумулятивное сальдо), такая что: Эта функция необязательно непрерывна. В момент получения выручки за очередную партию продукции значение функции Ф скачкообразно увеличивается на величину, равную поступающей выручке, а в момент оплаты очередной партии сырья или внесения арендной платы — уменьшается на размер платежа. Если подобные платежи осуществляются часто и каждый платеж невелик, такими скачками пренебрегают и рассматривают функцию Ф как непрерывную. Если проект предусматривает кредиты, то значения функции Ф будет скачкообразно меняться в моменты получения и погашения займов, и пренебрегать такими скачками нельзя. В проектных материалах приводят график этой функции, выделяя на нем непрерывные участки и скачки. Таким образом, понятие непрерывности денежного потока Ф(/) относится не к функции Ф, которая может быть разрывной, а к аргументу t - времени. При этом коэффициент дисконтирования считается непрерывной функцией времени ё н, содержащей в качестве параметра непрерывную ставку дисконтирования г, характеризующую норму доходности в единицу времени. Другой вариант непрерывного моделирования [11] инвестиционного процесса рассматривается с денежными потоками, постоянными на каждом базовом интервале, и непрерывной ставкой дисконтирования г. При использовании таких методов непрерывного моделирования результаты расчета эффективности по сравнению с дискретным моделированием оказываются более высокими. Недостаточно развитый формализованный аппарат дискретного моделирования не дает возможности обобщенного исследования инвестиционного процесса. В частности, в стандартных показателях эффективности отсутствует увязка денежных потоков и коэффициента дисконтирования с шагом деления. При дискретном описании денежного потока расчет нагляден для экономистов, он сводится в таблицы и ведется с помощью электронных таблиц. Однако, для анализа различных типов инвестиционных процессов, получения и исследования аналитических формул для характеристик процесса, выявления влияния различных факторов на его эффективность необходимо непрерывное моделирование.
Разработка системы модифицированных показателей оценки эффективности инвестиционных проектов
Как видно, в российской специфике системы налогообложения часть налогов относится на затраты, которые, в свою очередь, уменьшают налоговую базу по налогу на прибыль, т.е. их необходимо учитывать как при расчете текущих затрат по проекту, так и налога на. прибыль. Также в. российской системе налогообложения имеются налоги, включаемые в цену продукции. Кроме того, проект может облагаться- налогами как по стандартной системе налогообложения (включающей налог на прибыль), так и по специальным налоговым режимам. Также необходимо учитывать местные налоги и сборы, подлежащие уплате на территории того муниципального района, где осуществляется реализация проекта.
Учет всех налогов, уплату которых предусматривает проект, увеличивает расходы по проекту, и, следовательно, уменьшает значения показателей эффективности. Налоги, входящие в состав затрат, уменьшают налоговую базу для расчета налога на прибыль. Если использовать метод встраивания налогового щита по налогу на прибыль, то- проект, будучи эффективен при использовании такого метода, при учете всех налогов может оказаться не эффективным. Кроме того, метод встраивания налогового щита не подходит для проектов, облагаемых налогами по специальным налоговым режимам: упрощенной системе налогообложения (УСН), едином сельскохозяйственном налоге (ЕСХН), едином налоге на вмененный доход (ЕНВД), так как применение данных налоговых режимов освобождает от уплаты налога на прибыль .
На данный момент отсутствует модель, учитывающая все налоги как при стандартной системе налогообложения, так и при вышеперечисленных специальных налоговых режимах. Не существует также аналитического описания затрат на налогообложение в зависимости от денежных потоков инвестиционного проекта, соответствующих налоговым базам. В связи с этим возникает необходимость построения аналитической модели по учету затрат на налогообложение в инвестиционном проекте. Налогообложение также может оказывать влияние на результаты оценки эффективности проектов в условиях инфляции. Инфляция во многих случаях существенно влияет на эффективность инвестиционного проекта, условия финансовой реализуемости, потребность в финансировании и эффективность участия в проекте собственного капитала. В условиях инфляции повышается степень риска капиталовложении. Следовательно, при оценке инвестиционного решения должны быть учтены возможные последствия инфляции. Почти для всех коммерческих организаций важнейшие компоненты их доходов или расходов теснейшим образом коррелируют со средним уровнем цен на потребительские товары. В этих условиях аналитик должен тщательно исследовать цены на конкретные товары или услуги, имеющие особо важное значение для инвестиционного решения. При оценке инвестиционного решения необходимо учитывать как возможные последствия инфляции, так и долгосрочную тенденцию изменения цен на выпускаемую продукцию и на ключевые статьи расходов. В работе [27] приводятся четыре аспекта инфляции: общее изменение цен со временем, неравномерность этого изменения (переменные во времени темпы), неоднородность (разные темпы повышения цен на разные виды товаров, услуг и ресурсов), несоответствие темпов изменения валютного курса темпам инфляции внутри страны и за рубежом. Темп общего повышения цен и его неравномерность во времени влияют на размер оборотного капитала и эффективность займов - получение займа на определенный срок под определенный процент может оказаться выгодным или нет в зависимости от того, как быстро растет прибыль предприятия вследствие роста цен. Неоднородность инфляции возникает, например, если цены на производимую продукцию возрастают в меньшей степени, чем цены на потребляемые ресурсы. В такой ситуации эффективность проекта уменьшается, и его, возможно, придется прекратить раньше прогнозируемого срока. При наличии инфляции будущие денежные потоки отличаются не только сроками, но и покупательной способностью, так как если уровень цен растет, то покупательная способность рубля (доллара) падает. Как известно, цены на товары (работы и услуги) в зависимости способа отражения в них инфляции подразделяются на переменные и дефлированные [27], [70], [16], [78]. Переменные (прогнозные, номинальные) цены — это в общем случае меняющиеся во времени цены, которые, как ожидается, будут действовать на соответствующих базовых интервалах (шагах) расчетного периода. В момент времени начала инвестиционного проекта они принимаются исходя из фактических цен. Динамика переменных цен на всех базовых интервалах рассчитывается в соответствие с прогнозными темпами инфляции (роста цен). Дефлированные (реальные) цены - переменные цены, приведенные к базисной (сложившейся к базисному моменту времени) покупательной способности денег. Дефилирование цен на товары проводится путем деления номинальных цен на базисный индекс инфляции. При исчислении темпов роста стоимостных показателей имеет значение, в каких ценах выражены эти показатели - в переменных (номинальных) или реальных. В первом случае темпы их роста называются номинальными, во втором — реальными. Учет инфляции при анализе инвестиционных проектов проводится двумя способами [70], [16]. I способ. Расчет на номинальной основе. Анализируются номинальные денежные потоки, под которыми понимаются прогнозируемые денежные потоки в условиях инфляции. При этом задается определенный уровень инфляции и используется номинальная (наблюдаемая в действительности) ставка дисконтирования. Номинальная ставка - это ставка доходности, уровень которой отражает требование инвесторов к доходности проектов в условиях, принятых для расчетов (в условиях инфляции). II способ. Расчет на реальной основе. Вводится понятие «реальные денежные потоки», под которыми понимаются денежные потоки, выраженные в терминах покупательной способности. Для прогнозирования денежных потоков используются цены на товары и услуги, которые существуют на рынке сегодня, независимо от того, на какой период осуществления проекта производится расчет. С этой точки зрения проект как бы переносится в безинфляционную экономику. Инфляция же учитывается в ставке дисконта, для которой берется реальная ставка доходности.
Апробация предложенных методов на примере оценки эффективности лизингового проекта.
Предложенный в данной работе формализованный аппарат, объединяющий элементы дискретного и непрерывного моделирования инвестиционного проектирования, дает возможность разработать с помощью интервальных рядов динамики последовательное формализованное описание показателей инфляции в их взаимосвязи с денежными потоками инвестиционного проекта.
Обозначим функциями R(t), 3+(t), N(t), K(i) и Af(t) переменные (номинальные) денежные потоки, рассчитанные по номинальным ценам в условиях инфляции. Соответствующие им реальные денежные потоки, отражающие базисную покупательную способность денег, обозначим функциями RR(t), R3+(t), RN(t), RK(t) и RAf{t).
Реальные денежные потоки аналитически описываются такими же функциями времени, что и номинальные денежные потоки (1.2): Таким же образом описываются функции R3 (t), RN(t), RK(t) и RAf(t). Каждому значению R, номинального денежного потока, равного сумме прогнозных денежных поступлений за /- й базовый интервал, соответствует значение ЯД, реального денежного потока. Поток R, равен значению функции денежных поступлений R(t) в момент времени /0 + /А/, соответствующий концу /-го базового интервала, т.е. R(ta + i&t) = R,. Все значения RR, (i=0, 1, 2,..., п) отражают покупательную способность потока R, (=0, 1, 2,..., п) на момент времени t0(начала жизни инвестиционного предложения). В результате инфляции каждая компонента реального денежного потока RR, (/=0,1,2,..., п) вырастает до значения R, номинального денежного потока так, что рост RR, - й компоненты происходит за промежуток времени t0+iAtQ, равный А(. Зависимость от времени функции RR.it), описываемая соотношениями (2.21), отражает соответствие меняющемуся во времени в условиях инфляции прогнозному потоку R(t) его покупательной способности на момент /0.
Отметим, что если в отсутствии инфляции поток денежных поступлений ЯЯ, одинаков на всех базовых интервалах, т.е. ЯЯ1 = ЯЯ1+1, / = 0,1,2,...,и — 1 (это имеет место для проекта с постоянным доходом за базовый интервал), изменение соответствующего номинального потока Я,, / = 0,1,2,...,п и, следовательно, функции R(t) во времени, отражает рост денежного потока в результате инфляции. Если- же реальный денежный поток не является аннуитетным, то изменение во времени номинального денежного потока обуславливается не только инфляцией, но и изменением дохода за базовый интервал в отсутствии инфляции. Для того, чтобы выделить влияние инфляции на развитие денежного потока, введем инфляционные ряды, отражающие изменение покупательной способности каждой компоненты номинального денежного потока Rl (3 , Ып К1 и Д/) за каждый базовый интервал от начала проекта /0 до момента времени / =г0 +/Д/, г = 0,1,2,...,«. При этом каждой компоненте номинального денежного потока Я1 (3 , Лг, К, и Д) ставится в соответствие интервальный ряд динамики , называемый /-м инфляционным рядом и обозначаемый {Д Л = 0,1,2,...,/}, {Дх Л = 0,1,2,...,/} и т.д: Индексом к нумеруются члены /-го ряда. Их количество меняется от нуля до /. Индексом / нумеруются инфляционные ряды. Таких рядов будет п +1. Величина компоненты к,к равна покупательной способности Rt компоненты номинального денежного потока на момент времени ( = + Нулевым членом /-го инфляционного ряда (при к— 0) является ЛЯ, =Д0 (покупательная способность на момент времени /0, конечным членом - Щ {Я, = кн). Следует заметить, что все члены инфляционных рядов, за исключением конечных членов Е,, / = 0,1,2,..., и , представляют собой «виртуальные» денежные потоки в том смысле, что они не фигурируют в прогнозных денежных потоках инвестиционного проекта. Здесь и в дальнейшем будем считать, что величины денежных потоков определяются средним уровнем цен, характерных для каждого потока в соответствующий ему момент времени. При этом основными показателями динамики инфляционных рядов будут показатели инфляции: базисный индекс инфляции, цепной индекс- инфляции и темп инфляции. Как известно, базисный индекс инфляции отражает отношение уровня- цен в конце /-го базового интервала- к уровню- цен в начальный момент времени /0. Он-равен отношению номинального денежного потока в момент времени /0 + /А/ к соответствующему ему реальному денежному потоку, отражающему его покупательную способность на начальный момент времени.- Обозначим-базисный индекс инфляции J(t0+iAt,t0)в соответствии - общепринятым- обозначением , которое показывает, что отсчет времени ведется от начала-расчетного периода /0 до момента времени (0 +Ш. Следует заметить, что введение величины базового интервала Дг в- формализованный аппарат инвестиционного оценивания дало возможность при обозначении-базисного индекса инфляции отразить его зависимость как от величины- самого базового интервала, на который делится при расчете период прогнозирования Т, так и от номера базового интервала /.
