Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Основы оценки эффективности и финансовой реализуемости инвестиционных проектов 11
1Л. Введение 11
1.2* Основные принципы оценки эффективности 12
1.3. Общая схема оценки эффективности 13
1.4* Денежные потоки инвестиционного проекта 16
1.5. Дисконтирование денежных потоков 17
1-6- Показатели эффективности инвестиционных проектов 19
ГЛАВА 2. Учет риска и неопределенности при оценке эффективности проектов 23
2.1. Введение 23
2.2. Основные методы учета риска и неопределенности при оценке эффективности проектов 25
2-3. Анализ устойчивости проекта 27
2.4. Метод оценки риска с использованием распределения вероятностен вариантов реализации проекта 35
2.5. Некоторые практические инструменты риск - анализа 44
2.6. Методы расчета ожидаемого эффекта проекта с учетом количественных характеристик неопределенности 47
ГЛАВА 3. Оценка эффективности инвестиционных проектов и принятие инвестиционных решений в условиях интервальной неопределенности 56
3.1- Введение 56
3.2. Критерии ожидаемого эффекта в случае интервальной неопределенности 57
3.3. Трудности, возникающие при использовании критерия ожидаемого эффекта в случае большой неопределенности 58
3.4. Построение критерии ожидаемого эффекта в случае большой неопределенности интервального типа 60
3.5. Практическая методика определения параметров, необходимых для расчета ожидаемого эффекта проекта и для принятия управленческих решений о реализации проекта 65
3.6. Универсальный критерий Массе для принятия решений об у части в проекте в случае неопределенности интервального типа 67
ГЛАВА 4. Оценка эффективности инвестиционных проектов и принятие инвестиционных решений в условиях вероятностной неопределенности 88
4.1. Сравнительный анализ существующих подходов к оценке эффективности инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности и их трудности 88
4.2. Построение критерия ожидаемого эффекта в случае большой неопределенности вероятностного типа 93
4.3. Связь теории ожидаемого эффекта с теорией выбора оптимального портфеля Марковица 104
ГЛАВА 5. Оценка эффективности инвестиционных проектов, допускающих управленческую гибкость в процессе своей реализации (оценка реальных опционов) 113
5.1. Введение 113
5.2. Модели оценки опционов 117
5.3. Неприемлемость "традиционных" моделей и новый подход к оценке реальных опционов 122
Заключение 143
Список литературы 146
- Общая схема оценки эффективности
- Метод оценки риска с использованием распределения вероятностен вариантов реализации проекта
- Критерии ожидаемого эффекта в случае интервальной неопределенности
- Построение критерия ожидаемого эффекта в случае большой неопределенности вероятностного типа
Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Необходимым условием устойчивого развития компаний, регионов и российской экономики в целом являегся реализация инвестиционных проектов (ИП). В настоящее время в России частные компании и государственные органы осуществляют инвестиционные проекты на десятки миллиардов долларов США в год, а в мире — на триллионы долларов США в год, что говорит о важности проблем, связанных с принятием решений о реализации проектов.
Инвестиционные ресурсы как частных фирм, так и государственных органов ограничены, поэтому при инвестировании средств нужно выбирать только эффективные проекты, обеспечивающие максимальную отдачу от вложений. При этом под эффективностью ИП понимается категория, выражающая соответствие результатов и затрат проекта целям и интересам его участников, включая в необходимых случаях государство и население [6,44]. Таким образом, оценка эффективности ИП является базой для принятия управленческих решений менеджментом коммерческих компаний, руководителями государственных органов, банков и т.д. относительно участия (или неучастия) в реализации проектов, а также ранжирования проектов и выбора наилучшего из имеющейся совокупности.
В настоящее время хорошо разработаны и систематизированы методы и модели оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях полной информации [3-6,8-9,27-28,34,39,44,47,49,51-52,84-85,87]. Однако, в реальности почти все инвестиционные проекты осуществляются в условиях неопределенности, которая возникает из-за неполноты и неточности информации об условиях реализации проекта [6,33]. На практике чаще всего сталкиваются со случаями вероятностной (когда неопределенный параметр проекта является случайной величиной) и интервальной (когда неопределенный параметр проекта может принимать значения на некотором интервале, но распределение вероятностей неизвестно) неопределенности. Инструментарий оценки эффективности ИП в этих условиях проработан значительно меньше, чем для случая полной информации [3,5-6,8-10,33,40,44,47,52,68].
В последнее время предложен ряд методов оценки эффективности ИП в условиях неопределенности, среди которых выгодно выделяется метод оценки ожидаемого эффекта проекта с учетом количественных характеристик неопределенности [6,33,44,56-66]. Этот метод позволяет непосредственно рассчитывать обобщающий показатель эффективности проекта - ожидаемый интегральный эффект (ожидаемый чистый дисконтированный доход (ЧДЦ)), на основе которого непосредственно можно принимать решения об участии или неучастии в проекте и сравнивать различные проекты между собой. Существуют экономико-математические методики расчета ожидаемого интегрального эффекта проекта, которые основаны на фундаментальных аксиомах относительно рационального поведения инвестора, для различных типов неопределенности (интервальной, вероятностной, интервалы ю-вероятностной и т.д.) [6,33,44], однако, использование этих методик в ряде случаев может
приводить к некорректным результатам. Так, например, если в случае вероятностной неопределенности в качестве ожидаемого эффекта проекта использовать математическое ожидание ЧДД, то будет проигнорировано возможное несовпадение склонностей к риску различных инвесторов, приводящее к разной оценке одного и того же проекта [73]. Для случая интервальной неопределенности в качестве ожидаемого эффекта проекта традиционно применяют линейный критерий Гурвица [33,89], который представляет собой взвешенную сумму минимально и максимально возможного ЧДД проекта, а соответствующие веса характеризуют степень оптимизма инвестора. Использование этого критерия также может приводить к некорректным результатам в случае, когда величина интервала возможных значений ЧДД проекта становится соизмеримой с собственным капиталом инвестора [72].
Между тем, решение многих практических управленческих задач основывается именно на адекватной оценке эффективности ИП. Таким образом, необходимость разработки новых и усовершенствования существующих методов оценки ожидаемого эффекта проектов с учетом количественных характеристик неопределенности для ее наиболее распространенных типов (вероятностной и интервальной) обусловила актуальность дайной работы.
Цели и задачи исследовании
Целью исследования является разработка и построение экономико-математических моделей оценки эффективности инвестиционных проектов для вероятностной и интервальной неопределенностей.
Для выполнения поставленной цели в работе решались следующие задачи:
Провести классификацию существующих подходов и моделей оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности в целях формирования теоретической базы исследования,
Построить интегральный критерий эффективности инвестиционных проектов в условиях интервальной неопределенности.
Разработать методику определения параметров, характеризующих интегральный показатель эффективности инвестиционных проектов в условиях интервальной неон ред ел еі ті I о сти.
Построить модель оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности.
Аналитически поставить в соответствие критерию эффективности инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности функцию полезности инвестора и на этой основе решить задачу о выборе оптимального портфеля на финансовом рынке,
Разработать методику оценки эффективности инвестиционных проектов, допускающих управленческую гибкость в процессе своей реализации, и исследовать основные факторы, влияющие на проектную эффективность.
Сформулировать практические рекомендации по применению разработанных методов и моделей.
Объект и предмет исследования
Объектом исследования в диссертационной работе выступают инвестиционные проекты, которые разрабатываются и анализируются на пред инвестиционной стадии. Предметом исследования является оценка эффективности инвестиционных проектов и принятие на ее основе управленческих решений об участии в проекте.
Теоретическая и методологическая основа исследования
Теоретической и методологической основой исследования явились труды отечественных и зарубежных авторов в области оценки эффективности инвестиционных проектов, риск-анализа инвестиционных проектов, а также инвестиционной оценки активов [3-10,12-13,15-16,18-31,33^40,44-68,74-110]. В ходе работы широко были задействованы материалы научных конференций, семинаров и совещаний по изучаемой проблематике, а также материалы консалтинговых и оценочных компаний в сети Internet. В работе использовались данные о применении экономико-математических моделей при оценке эффективности инвестиционных проектов и принятии инвестиционных решений в условиях неопределенности в ведущих отечественных научных и образовательных учреждениях - в МГУ им. MB. Ломоносова, ИСА РАН, ЦЭМИ РАН, ГУ-ВШЭ, Академии народного хозяйства при правительстве РФ, Финансовой академии при правительстве РФ. Московской финансово-промышленной академии, а также в ведущих консалтинговых и оценочных компаниях.
Эк он ом и ко-математический инструментарий работы включал методы функционального анализа, теории оптимизации, теории вероятностей и математической статистики.
Все математические расчеты, осуществленные в диссертационной работе, проводились с помощью специально созданных собственных программных разработок в среде Mathcmalica 5.
Научная новизна работы
Научная новизна диссертации заключается в следующем. 1. На базе основных аксиом рационального экономического поведения инвесторов с помощью экономико-математических методов разработан новый критерий эффективности инвестиционных проектов в условиях интервальной неопределенности. В отличие от используемого в настоящее время линейного критерия Гурвица, который дает корректные результаты только в случае, когда размер собственного капитала инвестора много больше интервала возможных значений ЧДД проекта (случай малой пеон редел ели ости), новый нелинейный критерий является универсальным и применим
при любом соотношении собственного капитала инвестора и интервала возможных значений ЧДД проекта.
2. Выделены факторы, влияющие на эффективность инвестиционных проектов в условиях
интервальной неопределенности, проведен их содержатаїьньїй анализ и предложены
конкретные методики их практического расчета и оценки. Показало, что величина
ожидаемого эффекта проекта монотонно растет с ростом собственного капитала
инвестора а также с уменьшением уровня в\ несклонности инвестора к риску и в пределе
бесконечно большого собственного капитала или в пределе нейтрального к риску
инвестора (при 0{ -*0) ожидаемый эффект проекта определяется по формуле Гурийца.
При этом размер собственного капитала инвестора (компании) может быть определен на основе стандартных и общепринятых подходов к оценке бизнеса. Предложен экономико-математический метод расчета уровня несклонности к риску 0\ на основе обработки результатов опроса инвестора.
3. Теоретически обосновано, что в случае вероятностной неопределенности математическое
ожидание ЧДД может выступать в качестве ожидаемого эффекта проекта только для
нейтральных к риску инвесторов или для тех, которые обладают собственным капиталом,
намного превышающим характерный разброс ЧДД вокруг среднего значения. Предложен
интегральный критерий эффективности инвестиционных проектов в условиях
вероятностной неопределенности^ основанный на базовых аксиомах рационального
поведения инвестора, который в отличие от критерия математического ожидания
является универсальным и учитывает несклонность инвестора к риску и размер
собственного капитала инвестора. Разработанная модель оценки эффективности
инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности может
применяться, в частности, для проектов существенно зависящих от непрерывно
меняющихся случайных параметров (например, от темпов роста цен на производимую
продукцию или потребляемые ресурсы).
4F Определен конкретный вид и проанализированы основные свойства ожидаемого интегрального эффекта проекта в трех практически важных случаях: когда чистый дисконтированный доход (ЧДД) может принимать лишь два равновероятных значения, когда ЧДД проекта распределен равномерно на отрезке и когда ЧДД проекта имеет нормальное (гауссовское) распределение.
5. Критерию ожидаемого эффекта проекта для вероятностной неопределенности поставлена в соответствие функция полезности инвестора па финансовом рынке, зависящая от среднего значения и дисперсии доходности актива. С помощью этой функции полезности получено выражение для оптимального портфеля инвестора на финансовом рынке, которое определяется уровнем несклонности инвестора к риску 0\. Решение дайной задачи позволяет выработать конкретные рекомендации относительно управления финансовым портфелем и выбрать оптимальное для инвестора соотношение безрисковых и рискованных активов.
6. Теоретически обосновано, что в отличие от случая финансовых опционов, для оценки
реальных опционов некорректно использовать традиционный подход, основанный на
допущении о безарбитражпости рынка и построении имитирующего портфеля.
Предложен новый подход к оценке инвестиционных проектов, допускающих
управленческую гибкость в процессе своей реализации (реальных опционов). Показано,
что для оценки таких проектов могут быть использованы методы, основывающиеся па
критерии математического ожидания и на критерии Массе. Аналитически получены
формулы для оценки эффективности таких проектов и изучены их основные свойства.
Предложенные автором экономико-математические модели оценки реальных опционов
позволяют более обоснованно принимать управленческие решения относительно участия
в инвестиционных проектах, допускающих управленческую гибкость в процессе своей
реализации, а также управлять этими проектами. В частности, такие модели могут
применяться для оценки проектов в сфере добычи и переработки нефти, газа и другого
сырья.
7, Представлены рекомендации по практическому применению теоретических разработок
диссертационной работы для оценки эффективности инвестиционных проектов и
принятия управленческих решений в условиях неопределенности.
Теоретическая и нракгическаи значимость
Теоретическая значимость диссертации состоит в том, что в ней па основе фундаментальных аксиом о рациональном экономическом поведении инвесторов аналитически получены критерии для принятия решений об инвестировании для случая наиболее распространенных видов неопределенности. Показана связь теории ожидаемого эффекта и знаменитой теории Марковица выбора оптимального портфеля па финансовом рынке [99,100], Аналитически получены формулы для расчета ожидаемого эффекта проектов, допускающих управленческую гибкость в процессе своей реализации. Продемонстрирована связь развиваемого в работе подхода с широко известным подходом Блэка-Шоулза оценки опционов [77].
Диссертационная работа имеет существенную практическую значимость. Методы и модели, предложенные в работе, применимы для оценки эффективности проектов и принятия управленческих решений компаниями, осуществляющими инвестиционную деятельность в реальном секторе экономики. Полученные результаты могут использоваться специалистами и руководителями инвестиционных департаментов частных и государственных компаний, многочисленных консалтинговых компаний, инвестиционных фондов и т.д.
Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе на экономическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в курсе "Анализ и управление проектными рисками".
Апробация работы
Основные положения работы докладывались на международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2003», секция «Экономика» (апрель 2003), международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2005», секция «Экономика» (апрель 2005), научном семинаре "Инвестиционное проектирование" кафедры математических методов анализа экономики экономического факультета МГУ им. MB. Ломоносова (ноябрь 2005), научном семинаре кафедры управления рисками и страхованая ГУ-ВШЭ (декабрь 2005), научном семинаре оценочлой компании "Российская оценка" (г. Москва, декабрь 2005).
Публикации
Основные положения диссертации изложены в'5 опубликованных работах [69-73] общим объемом 2,55 пл. (2,55 п.л. лично).
Структура диссертации.
Объем работы составляет 152 страницы текста. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы.
Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы основные цели и задачи исследования.
В первой главе вводятся основные используемые в работе понятия и термины. На основе существующих работ рассматриваются основные принципы, методы и схема оценки эффективности и финансовой реализуемости инвестиционных проектов. Вводится понятие эффективности проекта, а также рассматриваются типы и виды эффективности. Проводится критический анализ существующих критериев проектной эффективности в условиях полной информации, выявляются их основные достоинства и недостатки.
Во второй главе вводятся понятия риска и неопределенности, демонстрируется важность их учета при оценке проектной эффективности. Произведена классификация существующих подходов и моделей оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности. Проведен критический анализ различных методов оценки проектной эффективности, выявлены их достоинства и недостатки, и сформирована теоретическая база для дальнейшего исследования. Особое внимание уделяется методам расчета ожидаемого эффекта проекта и подчеркивается важность и перспективность таких методов для оценки эффективности проектов в условиях неопределенности.
В третьей главе рассматривается проблема оценки эффективности ИП в условиях интервальной неопределенности. Предложены новые более универсальные критерии проектной эффективности, обобщающие существующие. Рассматриваются методики практической оценки и расчета факторов, влияющих на эффективность ИП в условиях интервальной неопределенности.
В четвертой г лапе исследуется вопрос об оценке проектной эффективности в условиях вероятностной неопределенности. Разработан новый критерий ИП> изучены его
основные свойства. На основе этого критерия получена функция полезности инвестора и с се помощью решена задача выбора оптимального портфеля на финансовом рынке.
В пятой главе анализируется возможность оценки проектов, допускающих управленческую гибкость в процессе своей реализации. На основе критериев эффективности ИП в условиях вероятностной неопределенности разработаны новые методы оценки таких проектов и изучено влияние основных фаісторов на проектную эффективность.
В заключении сформулированы основные выводы.
Общая схема оценки эффективности
Схема оценки эффективности проекта в детерминированном случае (то есть в случае, когда все элементы финансового потока проекта точно определены и пет никакой неопределенности) является достаточно стандартной, се подробное описание можно найти в работе [6,44]. Эта схема представлена па рисунке 1Л.
Перед проведением оценки эффективности экспертпо определяется общественная значимость проекта. Общественно значимыми считаются крупномасштабные, народнохозяйственные и глобатьные проекты. Далее оценка проходит в два зтапа.
На первом этапе рассчитываются показатели эффективности проекта в целом. Цель этого этапа - агрегированная экономическая оценка проектных решений и создание необходимых условий для поиска инвесторов. Для локальных проектов оценивается только их коммерческая эффективность и, если она оказывается приемлемой, рекомендуется непосредственно переходить ко второму этапу оценки. Для общественно значимых проектов оценивается в первую очередь их общественная эффективность. При неудовлетворительной общественной эффективности такие проекты не рекомендуются к реализации и не могут претендовать на государственную поддержку. Если же их общественная эффективность оказывается достаточной, оценивается их коммерческая эффективность.
При недостаточной коммерческой эффективности общественно значимого проекта рекомендуется рассмотреть возможность применения различных форм его поддержки, которые позволили бы повысить коммерческую эффективность проекта до приемлемого уровня.
Если источники и условия финансирования уже известны, оценку коммерческой эффективности проекта можно не производить.
Второй этан оценки осуществляется после выработки схемы финансирования. На этом этапе уточняется состав участников и определяется финансовая реализуемость и эффекшвность участия в проекте каждого из них (региональная и отраслевая эффективность, эффективность участия в проекте отдельных предприятий и акционеров, бюджетная эффективность и др.)
Для локальных проектов па этом этапе определяется эффективность участия в проекте отдельных предприятий-участии ко в, эффективность инвестирования в акции таких акционерных предприятии и эффективность участия бюджета в реализации проекта (бюджетная эффективность). Для общественно значимых проектов на этом этапе в первую очередь определяется региональная эффективность и, в случае, если она удовлетворительна, дальнейший расчет производится так же, как и для локальных проектов. При необходимости на этом этапе может быть оценена также отраслевая эффективность проекта.
Эффективность инвестиционного проекта оценивается в течение расчетного периода, охватывающего временной интервал от начала проекта до его прекращения. Начало расчетного периода определяют в задании на расчет эффективности проекта, например, как дату начала вложения средств в нроектно-изыскательские работы. Моментом прекращения реализации проекта может служить наступление следующих событий [6,8,9,44]: S исчерпание сырьевых запасов и других ресурсов; S прекращения производства в связи с изменением требований (норм, стандартов) к производимой продукция, технологии производства или условиям труда на этом производстве; J прекращения потребности рынка в продукции в связи с ее моральным устареванием или потерей конкурентоспособности; S износа основной (определяющей) части производственных фондов; J других причин, установленных в задании на разработку проекта.
Расчетный период разбивается на шаги - отрезки, в пределах которых производится агрегирование данных, используемых для оценки финансовых показателей. Шаги расчета определяются их номерами (0, 1 н т.д.)- Время в расчетном периоде измеряется в годах или долях года и отсчитывается от фиксированного момента / , принимаемого за базовый (обычно из соображений удобства в качестве базового принимается момент начала или конца кулевого шага; при сравнении нескольких проектов базовый момент для них выбирают одним и тем же), В тех случаях, когда базовым явлнется начало нулевого шага, момент начала шага с номером т обозначается через tm\ если же базовым моментом является конец нулевого шага, через tm обозначается конец шага с номером т. Продолжительность разных шагов может быть различной.
Проект, как и любая финансовая операция, то есть операция, связанная с получением доходов и осуществлением расходов, порождает денежные потоки (потоки реальных денег).
Денежный поток проекта - это зависимость от времени денежных поступлений и платежей при реализации порождающего его проекта, определяемая для всего расчетного периода [6,44].
На каждом шаге значение денежного потока характеризуется: 1) Притоком, равным размеру денежных поступлений (или результатов в стоимостном выражении) на этом шаге. Обозначается через Ъ (т) , если приток относится к шагу т, 2) Оттоком, равным платежам на этом шаге. Обозначается через с(т), если отток относится к шагу т. 3) Сальдо (активным балансом, эффектом), равным разности между притоком и оттоком. Денежный поток (общий) обычно состоит из частичных потоков от отдельных видов деятельности: Денежного потока от инвестиционной деятельности; Денежного потока от операционной деятельности; Денежного потока от финансовой деятельности.
Однако в дальнейшем будет рассматриваться только общий денежный поток, без разделения на частичные потоки.
Денежные потоки могут выражаться в текущих, прогнозных или дефлированньтх ценах в зависимости от того, в каких ценах выражаются на каждом шаге их притоки и оттоки. Текушими называются цены, заложенные в проект без учета инфляции. Прогнозными называются цены, ожидаемые (с учетом инфляции) на будущих шагах расчета. Дефлированными называются прогнозные цены, приведенные к уровню цен фиксированного момента путем деления на общий базисный индекс инфляции.
Денежные потоки могут выражаться в разных валютах. Поэтому денежные потоки учитывают в тех валютах, в которых они реализуются (производятся поступления и платежи), после этого, приводят их к единой, итоговой валюте и затем дефлируют, используя базисный индекс инфляции, соответствующий этой валюте.
Наряду с денежным потоком при оценке проекта используется также накопленный денежный поток - поток, характеристики которого: накоплен її ьш приток, накопленный отток и накопленное сальдо (накопленный эффект) определяются на каждом шаге расчетного периода как сумма соответствующих характеристик денежного потока за данный и вес предшествующие шаги.
Следует отметить, что для осуществления проекта необходимо обеспечить его финансовую реализуемоегь, то есть, обеспечить такую структуру денежных потоков, порождающего его проекта, при которой на каждом шаге расчета имеется достаточное количество денег для его продолжения.
Метод оценки риска с использованием распределения вероятностен вариантов реализации проекта
Исходным этапом при анализе эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности является создание математической модели проекта. Проекты отличаются друг от друга, поэтому каждый проект требует создания своей собственной модели, которую создает разработчик проекта. Процедура построения модели проекта содержит несколько ключевых моментов. Первый из них состоит в определении переменных, которые включаются в модель. При описании переменных следует разделить переменные, которые можно считать фиксированными параметрами модели и переменные, которые являются случайными величинами. Далее необходимо определить тип распределения, которому подчиняются случайные параметры проекта. И, наконец, очень важным моментом является определение взаимосвязи (как функциональной, так и вероятностной) между случайными величинами. Па первом этапе создания модели проекта необходимо, в конечном итоге, построить функцию: NPV = g (xj, Х2, ...хп; Щ a .-.aj, (2.13) где дг,- - случайные параметры; а, - фиксированные параметры модели, то есть те, которые могут рассматриваться, как детерминированные величины.
Следует подчеркнуть, что в функцию g надо включать, по возможности, все имеющиеся в проектных материалах переменные (детерминированные и случайные) и использовать всю имеющуюся информацию. Разделение переменных на случайные и детерминированные является самостоятельным этапом анализа рисков, отражающим, прежде всего, результаты исследования рисков па качественном уровне. Кроме того, важную роль в отборе ключевых переменных играет анализ чувствительности, осуществляющийся путем анализа рейтинга эластичностей, описанном ранее.
При формировании модели необходимо стараться выделить в качестве риск -переменных только наиболее важные, значимые переменные. Это необходимо делать, поскольку увеличение количества случайных величин, рассматриваемых в модели, приводит к существенным временным и финансовым издержкам расчета, а также увеличивает возможность ошибок при анализе.
При анализе риска проекта очень важным является выбор закона распределения случайных параметров проекта. Если в проектных материалах нет никакой информации о зависимости между риск - переменными и из содержательных соображений не следует вывод о зависимости неременных, то случайные переменные следует считать независимыми и подчиняющимися некоторому закону распределения. Для каждой случайной величины следует подобрать "свой" закон распределения. Это можно сделать на основании статистических данных, с помощью экспертной оценки или используя какие то содержательные соображения. Однако следует подчеркнуть, что задача выбора распределения случайной величины осложнена недостатком статистических данных. На практике чаще всего используют нормальный, логарифмически нормальный, равномерный, экспоненциальный, треугольный, дискретный закон распределения или распределение Парето [2].
Решение задачи о выборе закона распределения для случайной величины надо начинать с определения возможных границ изменения этой величины. Далее из содержательных соображений следует выбрать общий вид закона распределения. И, наконец, на основании общего вида закона распределения и диапазона изменения случайной величины, следует оценить основные числовые характеристики закона распределения (непрерывный случай) или приписать возможным значениям риск - переменных вероятности их реализации (дискретный случай).
При выборе функции распределения случайных параметров проекта особое внимание следует уделять учету вероятностной зависимости переменных. Недоучет вероятностной зависимости может привести к заметным искажениям результатов оценки риска.
Найти связь между различными случайными параметрами можно несколькими способами. Один из них заключается в построении регрессионной модели. Имея необходимые статистические данные, можно построить для различных пар случайных величин парные регрессии и найти оценки для параметров регрессии [2,3]. Однако этот подход требуег наличия достаточно большого количества статистических данных, которых зачастую нет у аналитика проекта.
Существуют различные способы оценки наличия корреляции между переменными: мерой парной линейной связи между двумя случайными величинами является ковариация (абсолютная мера) и коэффициент корреляции (относительная мера), в качестве меры парной нелинейной связи выступает корреляционное соотношение, множественная корреляция учитывается с помощью множественного коэффициента корреляции.
Критерии ожидаемого эффекта в случае интервальной неопределенности
В соответствии с работой [6], рассмотрим такой вид неопределенности, когда какая бы то ни было информация о вероятностях отдельных сценариев отсутствует (или известно, что реализация любого из этих сценариев вообще не является случайным событием и не может быть охарактеризована в терминах вероятностей). Следует отметить, что, конечно, не всякая неопределенность носит вероятностный характер. Всерьез говорить о вероятностях можно лишь применительно к повторяющимся, массовым явлениям, обладающим статистической устойчивостью. Применительно же к повой технике или технологии и вообще к любым уникальным событиям (с которыми в основном и связаны инвестиционные проекты) говорить о вероятностях просто нельзя.
Часто на практике возникает ситуация, когда имеется п возможных сценариев реализации проекта, обеспечивающих получение п различных эффектов, о вероятностях которых ничего неизвестно. Более того, иногда возникают ситуации, когда сценариев может быть бесконечное количество, при этом эффект проекта может принимать любые значения на неком интервале (о вероятностях при этом ничего не известно). Следует отметить, что в общем случае число возможных сценариев бесконечно. Тот факт» что при оценке проектов учитывается конечное число сценариев, объясняется либо ограниченностью наших расчетных возможностей, либо тем, что мы рассматриваем только "крайние" сценарии, подразумевая, что если при "крайних сценариях проект реализуем и эффективен, то он будет таким же и для "промежуточных" сценариев. Возможные эффекты проекта не всегда образуют дискретный ряд чисел, они могут заполнять и некоторый интервал на числовой оси и даже несколько непересекающихся интервалов. Описанный вид неопределенности называют интервальной неопределенностью [6,33].
В случае интервальной неопределенности степень возможности неопределенных параметров устроена просто - все значения параметра в соответствующем интервале считаются возможными (степень возможности равна 1), все остальные - невозможными (степень возможности равна 0). В общем же случае мы говорим об интервальной неопределенности, если об эффекте проекта известно только некоторое (дискретное, образованное одними или несколькими интервалами, или какое то иное) множество его возможных значений, но не распределение вероятностей па этом множестве. Такой вид неопределенности и проблемы оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях такой неопределенности подробно исследовались в работах [6,21,23,29,30,33,45,53-54,56-57,59-60,76,89-91,94].
Для того, чтобы понять, как в случае интервальной неопределенности будет выглядеть критерий ожидаемого эффекта проекта, сформулируем ряд аксиом, на основе которых строится "правильный" критерий эффективности проекта [33]:
Аксиома монотонности: При увеличении любого результата проекта (без изменения всех остальных его параметров) интегральный эффект проекта увеличивается.
Аксиома согласованности: Эффект проекта , который предусматривает получение суммы Ь на нулевом шаге проекта и нулевой суммы на последующих шагах, равен Ь.
Аксиома аддитивности: Эффект совместной реализации двух независимых проектов равен сумме эффектов.
В работе [33] строго доказывается, что критерий ожидаемого эффекта, отвечающий этим аксиомам определяется в соответствии с формулой Гурвица [76,89] {"критерий оптимизма-пессимизма"): Ев-ЛЕю+Р-ЦЕ , (3.1) ГДЄ Еітіх и Ernin соответственно наибольший и наименьший интегральные эффекты проекта (ЧДЦ, NPV) по рассмотренным сценариям; X - специальный норматив, принимающий значение от 0 до 1, для учета неопределенности эффекта, отражающий систему предпочтений соответствующего хозяйствующего субъекта в условиях неопределенности. При Я 0 эта формула требует оценивать эффективность проекта пессимистически -применительно к наихудшему из возможных сценариев. Наоборот, при Д=1 эта формула требует оценивать эффективность проекта оптимистически, ориентируясь на лучший из возможных сценариев. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов [44] рекомендуют в качестве X брать значение равное 0,3. 3,3- Трудности, возникающие при использовании критерии ожидаемого эффекта в случае большой неопределенности.
Формула Гурвица (3.1) и аксиоматический подход к построению критерия ожидаемого эффекта проекта, безусловно, важны и перспективны. Однако, при их использовании возникают некоторые трудности. Дело в том, что, когда речь идет о построении критерия интегрального эффекта проекта, осуществляемого в условиях неопределенности, который будет учитывать степень неопределенности проекта, и на основе которого можно будет принимать обоснованное решение о реализации проекта, фактически предполагается построение функции полезности для лица, принимающего решения (ЛПР) об инвестировании. Подобная функция, зависящая от ожидаемой доходности портфеля и его риска (стандартного отклонения доходности) рассматривается в теории выбора оптимального портфеля на финансовом рынке [38].
В гипотетическом случае, когда проект реализуется в условиях полной определенности, в качестве такой функции полезности может выступать Ш У{ЧДД) проекта. При этом неважно, как детально устроена эта функция полезности у разных лип, принимающих решения. Важно то, что чем больше NPV4 тем лучше для любого ЛПР. А поскольку функция полезности определена с точностью до монотонного преобразования, то критерий NPV может выступать в качестве функции полезности для любого ЛПР, и на основе этого критерия различные ЛПР смогут принимать решения относительно участия в проекте и сравнивать проекты меищу собой.
В случае, когда проект осуществляется в условиях неопределенности ситуация меняется. Для ЛПР становится важным не только ожидаемый доход от проекта, по и величина неопределенности. Поскольку разные ЛПР имеют разные склонности к риску, то и вид интегрального критерия эффективности для разных ЛПР должен отличаться.
В случае критерия Гурвица (3.1) склонность к риску заложена в параметр I и в принципе у разных ЛПР могут быть разные значения величины Я. Однако, в этом критерии не учитывается то, что для любого отдельно взятого ЛПР величина X будет зависеть от величины неопределенности (Еыях-ЕтюУ Важность этого замечания проиллюстрируем па примере.
Построение критерия ожидаемого эффекта в случае большой неопределенности вероятностного типа
Перед началом рассмотрения вопроса о построении критерия ожидаемого эффекта сформулируем ряд базовых принципов (аксиом), которые заведомо отражают рациональное поведение инвестора, н па основании которых и будет строиться наш критерий ожидаемого эффекта. Будем считать, что эффект проекта (NPV) - случайная величина, область значений
КОТОрОИ Простирается ОТ №;п ДО пшх Очевидно, что чтобы ни случилось инвестор не ПОЛуЧИТ МеіІЬШе, ЧЄМ щіп и больше, чем Етж , Таким образом, можно сформулировать следующую аксиому:
Аксиома 1, Если проект со случайным результатом имеет минимально возможный эффект Ещщ, а максимально возможный тах, то ожидаемый эффект проекта не может быть меньше Етш и не может превышать Ет9К.
Для рассмотрения вероятностной неопределенности рассмотрим несколько ее типов. Начнем с самого простого дискретного случая.
Для простоты сначала рассмотрим ее самый простой и одновременно один из самый распространенных подтипов. Будем считать, что эффект проекта может принимать только два значения: Ет\л и Япад, где Етт Етэх и вероятность этих сценариев одинакова и равна соответственно Vi. Естественно считать, что интегральный результат такого проекта не может превышать значения таА и не может быть меньше, чем Ет согласно аксиомы 1.
Потребуем также выполнения аксиом непрерывности и согласованности, о которых упоминалось ранее. Эти аксиомы естественны и, абсолютно очевидно, что они отражают рациональное поведение инвестора. Кроме того, будем требовать выполнения аксиомы монотонности, которая гласит, что увеличение возможных результатов и/или уменьшение возможных затрат хотя бы при одном сценарии не уменьшает ожидаемого эффекта. Эта аксиома также абсолютно очевидна.
Ясно также, что ожидаемый эффект должен зависеть только от двух "внешних" по отношению к ЛПР величин: Ет\л и Ет ч таким образом, ожидаемый эффект проекта Для дальнейшего анализа необходимо использовать следующую аксиому: Аксиома 2. Для любого проекта, осуществляемого в условиях полной определенности и имеющего эффект W: ), (4.5)
Эта аксиома, по сути, говорит о том, что ожидаемый эффект от совместной реализации рискованного и безрискового проекта равен сумме эффекта (NPV) безрискового проекта и ожидаемого эффекта рискованного проекта. Эта аксиома также полностью соответствует рациональному поведению инвестора. Следует подчеркнуть, что эта аксиома значительно менее жесткая, чем аксиома аддитивности, упомянутая ранее. Таким образом, если W= "-Emin то получаем, что: где #(Д) - интегральный результат проекта, эффект которого может принимать значения либо 0 либо Д=тах-.Етіп с равной вероятностью 1/2. Эту функцию можно разложить в ряд Тейлора: g{A) = g(0) dg{x) dx j=0 Д + d2g{x) 2! dx2 i=0 A2 + 1 d3g{x) 3! dx3 1=0 Д3 + oM (4.7) Учитывая то. что (0)=0 (следствие аксиомы 1 и аксиомы согласованности) и подставляя выражение (4.7) в (4.6) получим общее выражение для ожидаемого эффекта проекта: Ясно, что при малых значениях неопределенности А=Етъх-Етт (когда ог»/?[Д), в формуле (4,8) можно ограничиться первыми 2 членами, таким образом, получим что: min mi)= min +«(пшх min) (4-Й))
Предполагая, что при малых значениях неопределенности Д, ожидаемый эффект проекта будет определяться критерием среднего (4,1), получаем, что «=1 /2.
В том случае, когда неопределенность уже нельзя считать малой (когда не выполняется условие Д«-—г), необходимо уже учитывать 3-й, 4-й и так далее члены разложения (4,8). Параметры Д у и т.д. характеризуют самого инвестора, поэтому они могут быть определены путем опроса собственника компании-иннестора. Ограничившись первыми 3-мя членами в разложении (4.8) получим, что эффект проект равен; 4 ,n, J = n+ { -:max-F,min) + 0{Einai-EmJ (4.11) Очевидно, что для несклонного к риску инвестора, темп роста ожидаемого эффекта є должен падать с ростом неопределенности Д, а значит —— 0, при этом из (4.11) получим, что /ї 0 (к этому выводу можно прийти из анализа численного примера, приведенного выше).
Попробуем понять, от чего зависит параметр /Ї. Очевидно, что от "внешних" параметров он не зависит, поскольку ожидаемый эффект проекта является своеобразной функцией полезности лица принимающего решение об инвестировании. Таким образом, ft должно зависеть от "внутренних" параметров самого инвестора. Параметр/f- размерный и имеет размерность обратных денежных единиц. Анализируя критерий (4.11) можно прийти к выводу, что параметр [І должен зависеть от какой-то величины (имеющей размерность денежных единиц), сравнение величины неопределенности Д с которой давало бы возможность судить о том, следует ли учитывать 3-й и так далее члены в разложении (4.8) или ограничиться только первыми двумя. Принимая во внимание пример, который был описан ранее в этой главе, невольно можно натолкнуться на мысль о том, что параметр fi должен зависеть от величины собственного капитала инвестора (в случае, если это физическое лицо - то его личного капитала, в случае юридического лица - собственного капитала компании).
