Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Проблемы ценообразования и прогнозирования на финансовом рынке 8
1.1. Свойства опциона как финансового инструмента 9
1.2. Российский рынок срочных контрактов 17
1.3. Методы оценки стоимости финансовых активов 24
1.4. Методы прогнозирования на рынке опционов 40
ГЛАВА 2. Методы нейронных сетей 61
2.1. Нейронные сети прямого распространения 65
2.2. Нейронная сеть с радиальными базисными элементами 70
2.3. Гибридные нейронные сети 73
2.4. Методика разработки нейросетевых моделей для рынка опционов.77
ГЛАВА 3. Разработка и применение моделей прогнозирования и оценки стоимости опционов на основе методов нейронных сетей 80
3.1. Модель оценки стоимости опционов 81
3.2. Оценка рисков опционной позиции 84
3.3. Прогнозирование изменения цены опциона 87
3.4. Прогнозирование волатильности 93
Выводы и результаты исследования 98
Литература 100
- Российский рынок срочных контрактов
- Методы прогнозирования на рынке опционов
- Нейронная сеть с радиальными базисными элементами
- Прогнозирование изменения цены опциона
Введение к работе
Актуальность темы диссертационного исследования. Торговля на финансовых рынках - один из самых прибыльных, но и самых сложных видов бизнеса. Важной частью финансового рынка является рынок деривативов - производных инструментов, цена которых зависит от поведения цены другого финансового инструмента – базового актива. Торговля деривативами ведется на протяжении столетий, а оборот срочного рынка во всем мире составляет триллионы долларов. Особую актуальность использование производных инструментов приобрело во время мирового финансового кризиса, так как деривативы имеют большое значение для управления рисками. Они дают возможность выделять риски, связанные с базовым инструментом, и торговать ими. В качестве одного из эффективных инструментов управления рисками используются опционы.
Российский рынок опционов, сформировавшийся на бирже Российской торговой системы (РТС), растет темпами, значительно превышающими соответствующие показатели развитых рынков. При этом российский рынок имеет ряд особенностей, характерных для развивающихся рынков. К таким особенностям относятся высокая доля спекулятивных операций и слабое присутствие хеджеров, высокая зависимость рынка от активности индивидуальных игроков и недостаточное участие институциональных инвесторов. В связи с кризисными явлениями на российском рынке деривативов отмечаются значительные колебания цен. Для успешной торговли на таком рынке необходимо применение систем анализа и поддержки принятия решений.
Классические методы, основанные на методах фундаментального, технического анализа и математической статистики, не всегда дают достаточно точные результаты. Перспективным методом анализа представляется инструментарий нейронных сетей, реализующий адаптивные свойства и способность выявлять сложные зависимости между данными. Использование нейронных сетей позволяет создавать модели, учитывающие как российскую специфику, так и конкретную ситуацию на рынке. Недостаточная проработанность адаптивных моделей ценообразования на фондовом рынке обусловливает актуальность разработки инструментария нейронных сетей для оценки и прогнозирования стоимости опционов.
Состояние разработанности проблемы:
Вопросы ценообразования, оценки риска, прогнозирования производных финансовых инструментов исследованы в работах ученых Ф. Блэка, Т. Борестелева, С. Вайса, К. Конолли, Э. Тихонова, М. Томсетта, Дж. Халла, М. Чекулаева, У. Шарпа, Д. Швагера, М. Шоулза и др.
В работах детально проработаны методы и модели фундаментального и технического анализа, но недостаточно внимания уделено адаптивным методам.
Методы нейронных сетей исследованы в работах А. Барского, Д. Бестенса, В Ван ден Берга, Д. Вуда, А Ежова, В. Круглова, А. Леоненко, Ф. Уоссермена, Д. Рудковской, С. Хайкина, С. Штовбы, С Шумского и др. В этих работах затрагиваются вопросы использования нейронных сетей на рынках акций для оценки кредитного риска и прогнозирования банкротств. Вместе с тем остаётся не достаточно исследованным применение нейронных сетей к производным финансовым инструментам, характеризующееся сложными зависимостями с большим числом параметров.
В целом в представленных работах недостаточно исследовано применение методов нейронных сетей к опционам, что определило тему и направление диссертационной работы.
Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка моделей оценки стоимости опционов, прогнозирования изменения цены и оценки риска на российском рынке опционов, направленных на повышение точности ценообразования производных финансовых инструментов.
Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие основные задачи:
-
Осуществить сравнение и анализ современных методов и моделей прогнозирования и оценки стоимости опционов на акции, индексы, фьючерсы.
-
Адаптировать методику разработки нейросетевых моделей для применения к опционам, провести сравнение и тестирование различных архитектур нейронных сетей с учетом факторов развития российского рынка.
-
Построить адаптивную модель на основе нейронных сетей, позволяющую оценивать стоимость опциона на фьючерс на индекс РТС.
-
Разработать методику оценки риска опционной позиции на основе предложенной модели ценообразования.
-
Создать модель краткосрочного прогнозирования изменения цены опциона на основе методов нейронных сетей и разработать методику оценки эффективности предложенной модели прогнозирования.
-
Создать нейросетевую модель прогнозирования волатильности индекса РТС на основе доступных рыночных данных.
-
Провести анализ эффективности применения предложенных моделей.
Объектом исследования является российский рынок производных инструментов – опционов на фьючерсы на индекс РТС.
Предмет исследования – методы и модели прогнозирования изменения цены, оценки стоимости опционов и рисков на рынке производных инструментов.
Область исследования. Работа выполнена в соответствии с п. 1.8. «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития» паспорта специальностей ВАК (экономические науки) по специальности 08.00.13 – «Математические и инструментальные методы экономики».
Методологической и теоретической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных авторов в области экономической теории, системного анализа, теории инвестиций, прогнозирования временных рядов, нейронных сетей. При решении задач исследования использовались методы нейронных и гибридных сетей, средства моделирования и программирования в среде Matlab.
Информационная база исследования представляет собой исторические данные динамики опционов Российской торговой системы.
Научная новизна проведенного исследования состоит в разработке адаптивных моделей ценообразования и прогнозирования стоимости опционов российского рынка. Наиболее существенные результаты исследования, полученные автором и имеющие элементы научной новизны:
Впервые создана адаптивная модель оценки стоимости опциона на фьючерс РТС на основе методов нейронных сетей. Произведено сравнение результатов применения стандартной модели Блека-Шоулза и разработанной автором модели. Последняя показала более высокую точность.
Разработана методика расчета риска опционной позиции на основе предложенной нейросетевой модели оценки стоимости, применение которой позволяет осуществлять контроль возможных убытков торговых операций.
Построена адаптивная модель прогнозирования изменения цены опциона, исходя из исторических данных и внешних рыночных факторов, которая в отличие от стандартных моделей не использует статистические ограничения на характер зависимости цены базового актива. Предложена методика оценки эффективности адаптивной модели прогнозирования.
Создана нейросетевая модель прогнозирования волатильности опциона на основе доступных рыночных данных. Результаты прогнозирования предложенной модели показали более высокую точность по сравнению со стандартной моделью GARCH.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что теоретические положения и выводы диссертационного исследования могут быть использованы при разработке методов прогнозирования и ценообразования деривативных финансовых инструментов, а также методов поддержки принятия решений на основе моделей нейронных сетей.
Практическая значимость исследования состоит в том, что результаты могут быть использованы в финансовых компаниях, а также индивидуальными инвесторами, при решении следующих практических задач:
Прогнозирования относительного изменения величины и знака изменения цены опциона на следующий торговый день.
Оценки стоимости опциона с использованием адаптивной нейросетевой модели ценообразования.
Оценки риска опционной позиции на основе предложенной модели ценообразования.
Выбора опционной стратегии с учетом модели прогнозирования волатильности.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения исследования докладывались на следующих российских конференциях: «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, апрель 2010 г.), «Актуальные вопросы экономических наук» (Новосибирск, май 2010)
Публикации. По теме исследования опубликованы шесть печатных работ общим объемом около 2 п.л., включая 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 121 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Российский рынок срочных контрактов
Деривативы обладают особенностями, которые обусловливают необходимость применения специальных методов: оценкифисковиі управления-ими [8,50];.Основные виды риска, с которыми сталкиваются участникшрьшка; это кредитный, рыночный и операционный:
Кредитный риск — это риск невыполнения контрагентом: своих обязательств: Для .членов биржи: кредитный? риск, связанный с биржевыми инструментами- сведен5 к минимуму,., поскольку расчеты по сделкам;, заключенными в торговом зале биржщ осуществляются через клиринговую? палату. Клиринговаяі палата имеет очень высокий? кредитный рейтинг и, использует систему ежедневного пересчета гарантийного депозита (маржи)? в соответствии; с: изменением, стоимости инструмента. На- внебиржевых рынках. оценка кредитного; риска имеет очень, большое значение и зависит от вида производного инструмента. Когда банк, продает опциону по которому контрагент выплачивает премию полностью в начале срока его действия,, кредитный риск, связанный с контрагентом, отсутствует. Если же банк покупает европейский опцион, то он несет риск, что контрагент может оказаться не в; состоянии заплатить при исполнении опциона с выигрышем; в момент истечения его срока. Помимо прочего; банку не известно, какой будет стоимость опциона при его исполнении с выигрышем. В1 подобных случаях кредитному риску может быть дана лишь вероятностная; оценка. На внебиржевых рынках ежедневные маржинальные платежи обычно не производятся;, поэтому кредитный риск, связанный с: производным; инструментом, оценивается как общая стоимость замещения плюс величина будущего изменения стоимости контракта.
Рыночный риск — это риск изменения стоимости контракта в результате движения уровня илш волатильности рыночной цены базового инструмента. Именно рыночной- риск является причиной широкого распространения деривативов как инструмента хеджирования и инвестирования. Деривативы, используются для страхования от неблагоприятного движения цен или извлечения из него выгоды. Вместе с тем они не дают гарантии из-за высокого рычага. Иными словами, убытки по ним, как и прибыль, могут быть весьма крупными, причем переход от прибыльности к убыточности происходит очень быстро. По этим причинам риски на рынках деривативов требуют постоянного управления через «привязку к рынку» (marko-market), т.е. ежедневную переоценку открытых позиций. В, случае биржевых деривативов текущие рыночные цены всегда известны в результате открытости торгов и распространения биржевой информации. Однако внебиржевые цены не всегда легко доступны в силу самой природы таких контрактов: Текущая стоимость внебиржевых деривативов определяется- на основе моделей ценообразования. Но здесь существует риск выбора неверных параметров. Так, существенная разница в цене может возникнуть при использовании различных значений волатильности. Рыночный риск достаточно часто оценивают на основе методологии, известной как «рисковая стоимость» (Value-at-Risk — VAR) [50]. Она предполагает оценку ожидаемого изменения стоимости позиции в результате движения рынка, которое должно произойти с определенной вероятностью в течение конкретного периода времени. Без корректного учета и контроля рисков торговля деривативами неминуемо приведет к потерям. Последний финансовый кризис служит этому лучшим подтверждением.
Операционный риск - «это риск, состоящий в том, что несоответствующие операции при проведении финансовых сделок или функционирование систем управления приведут к финансовым потерям. 1.2. Российский рынок срочных контрактов
История российского» рынка срочных контрактов связана с развитием крупнейших российских бирж - Российской торговой системы (РТС) и Московской Межбанковской Валютной биржи (ММВБ).
ММВБ была организована- в 1992 году на основе Валютной биржи Госбанка. Биржа, быстро стала основной торговой площадкой для8 проведения валютных операций. С 1992 года курс ММВБ используется-Центробанком для установления официальных курсов рубля к иностранным валютам. С сентября 1997 года- биржа проводит расчет индекса ММВБ, включающего акции 30 наиболее ликвидных компаний. В настоящее время-ММВБ является одной из крупнейших бирж восточной Европы со среднедневным оборотом более 130 млрд. рублей [63].
Срочный рынок ФОРТС (Фьючерсы и опционы на РТС) был организован в сентябре 2001 года объединением торговых площадок Фондовой биржи РТС и Фондовой биржи «Санкт-Петербург». В 2005 году на срочном" рынке РТС начались, торги производными инструментами на индекс РТС. К 2010 году ФОРТС является» лидирующей, в Россию торговой, площадкой производных инструментов. На ней совершается 98% объема торговых операций срочного рынка в России [64]. В 2009 году объем торгов на всех рынках РТС вырос на 5,59% по сравнению с 2008 годом и составил 799,3 млрд долларов. Фьючерс на Индекс РТС был признан самым ликвидным инструментом фондового рынка России. По данным FIA, он также вошел в ТОП-10 наиболее торгуемых контрактов на индексные активы в мире, а рынок фьючерсов и опционов FORTS вошел в ТОП-10 по объему торгов в контрактах в мире и занял 9-е место.
За более чем семь лет в России сложился сравнительно диверсифицированный, ликвидный рынок, предоставляющий широкому кругу участников, возможность совершать сделки как с фьючерсными, так и с опционными .контрактами, базовыми активами которых являются акции крупнейших российских компаний и индекс РТС - основной индекс отечественного фондового рынка. Объем рынка вырос за эти семь лет почти в 100 раз; .существенно расширился круг участников рынка, соотношение между отдельными его сегментами стало более гармоничным, серьезно увеличился набор доступных участникам» инструментов, был& выстроена более надежная система гарантий исполнения-обязательств.
Механизм торговли на бирже нашримереРТС Основной фактор успеха производных инструментов - низкие издержки. при работе на срочном рынке. Биржевые сборы при работе с фьючерсами на индекс РТС очень низкие: при открытии позицииза каждый.контракт комиссия биржи составит 2 рубля. Если в течение одной торговой сессии проводятся скальперские операции; то есть противоположные сделки - открытие и закрытие позиции, то биржевой сбор за обе сделки 2Jpy6., а не 4. Комиссия за регистрацию внесистемных сделок, как и комиссия за организацию исполнения контрактов, также 2 руб. Также фактором успеха является небольшой объем денежных средств; необходимый для покупки фьючерсного контракта, несложная!метод ика.расчета его»цены. Для выхода-на рынок достаточно внести гарантийное обеспечение (ГО) - обычжнлишь 10% от стоимости контракта. Оно- возвращается в. момент закрытия- фьючерсных позиций. Привлекательность контрактов на индекс РТС в том, что он равноценен портфелю из 50 акций самых капитализированных российских компаний, то есть, открыв позицию по одному фьючерсу или опциону, можно играть на росте или падении всего рынка. При этом цена фьючерса чаще всего не равняется значению самого индекса РТС, а отражает настроения и ожидания рынка
Методы прогнозирования на рынке опционов
В четвертой части рассмотрены методы прогнозирования: статический анализ временных рядов, подходы технического анализа. Проанализированы методы прогнозирования волатильности GARCH модели. Описаны ограничения, и недостатки, классических моделей- ценообразования1 и прогнозирования, которые онигимеют наряду с признанными преимуществами.
Для прогнозирования, краткосрочных и- среднесрочных изменений используется технический анализ. Технический анализ — это анализ исторических- данных поведения цен. Его назначение состоит в том, чтобы выявить тенденции в поведении участников рынка с целью принятия! разумных торговых решений. Технический анализ заключается в- исследовании ценовой динамики рынка с помощью» анализа закономерностей изменениям нескольких рыночных параметров: цены, объема и в,случае рынка срочных контрактов — объема открытых позиций [32, 42] . Первичными» для.анализа считаются цены, а изменения остальных факторов изучаются для подтверждения правильности направления движения цен. Технический анализ базируется на: нескольких постулатах:
1. Цена под влиянием множества-фундаментальных факторов принимает то или иное значение: Следовательно, имеет смысл изучать не сами фундаментальные факторы, а результат их влияния - цену.
2. Движения цены подчинены тенденциям (трендам). Тренд - это основное направление движения цены. Цель трейдера — выявить направление тренда в кратчайшие сроки и торговать согласно его направлению.
3. Существует три типа тренда. Восходящие - цена движется вверх. Нисходящий — цена движется вниз. Боковой — цена колеблется вверх и вниз, не создавая устойчивого движения. Диапазон или канал, один из основных терминов, — это видимая человеческому глазу конфигурация на графике исторического поведения- цен, которая- ограничивается сверху и снизу предыдущими экстремальными значениями цен. Верхнее экстремальное значение называют уровнем сопротивления; а нижнее — уровнемшоддержки (Рис 5).
Степень изменчивости цен внутри диапазона" зависит от объема новой информации и денежных.средств. (ликвидности), поступающих, на рынок, или уходящих: с него. Они проявляются в резких движениях. Все экстремальные значения;— точки; на которых остановился рынок после шока, вызванного новой; информацией; — отражаются на графиках и рассматриваются-: как уровни сопротивления и поддержки локального значения.
Прорыв технического уровня «Прорыв» технических уровней на: графиках цен актива — сильный технический сигнал. (Рис 6.) 0н обусловливает необходимость нового; плана действий!. «Прорывами» считаются, закрытие цены;,периода, (например; цены, часа на часовых графиках, цены дня.— на дневных графиках) выше:илишиже предыдущего уровня. Такие: изменения? происходят не часто;;.. и, как: правило,. сигналы технического, анализа во многом упреждают переоценку рынка; экономистами. Рынкшопционов на данный;базовый актив также реагируют, на прорывы ростом цен на. ожидаемую волатильность (implied volatility), в первую очередь краткосрочную. Когда же прорыв подтверждается, то растет и долгосрочная-ожидаемая волатильность.
Другим? важным методом технического анализа являются «скользящие средние» (Бис, 1). Из,базовошстатистикшизвестно, что в делом динамика всех явлений, определяется; центростремительной3 тенденцией: Например, видя продажу своих.акцишрынком, компании стараются; изменить свое поведение; и цена: идет вверх. Вслед за; этим; увеличивается- конкуренция? в? отрасли, снижаются прибыли; и цена идет вниз. По сути; механизм обратной- связи между явлениями-предполагает, что, дойдя до одношиз границ диапазона, цена будет возвращаться:: к-его среднему значению; А і поскольку средняя; цена; не является устойчивым уровнем, то, скорее всего, достигнув.ее, ценашсинерции продолжит отклоняться дальше, как маятник. Поэтому пересечение временным рядом; среднего значения диапазона- может рассматриваться как сигнал к дальнейшему продолжению тенденции: Отсюда! и? технические сигналы, основанные на такого рода пересечениях «скользящихсредних».
Индикатор «Скользящие средние». Инвесторы часто пользуются «тенденциями» (trends) и другими, показателями; помогающими быстро- определять вектор движения:, рынка (momentum indicators). Достигая новых более.высоких ценовых значений; цены актива падают не до предыдущих низких значений, а до более высоких.уровней Чтобы точнее;использовать обнаруженный.вектор; трейдеры соединяют одной прямой экстремальные цены. Соединяя;, локальные: минимумы цены, (уровни поддержки), они получают линии, ниже которых рынок «не должен»; падать в будущем. Аналогично этому, соединяя. экстремальные максимумы цены,
Нейронная сеть с радиальными базисными элементами
Обучение RBF-сети происходит в несколько этапов. Сначала определяются центры и отклонения для радиальных элементов; после этого оптимизируются параметры соч линейного выходного слоя. Расположение центров должно соответствовать кластерам, реально присутствующим в исходных данных. Наиболее часто используются два метода обучения: «Выборка из выборки» и «Алгоритм К-средних».
В методе «Выборка из выборки» в качестве центров радиальных элементов берутся несколько случайно выбранных точек- обучающего множества. В статистическом смысле случайные точки представляют распределение обучающих данных. Для того чтобы такое представление было удовлетворительными, количество радиальных элементов должно быть достаточно большим.
В алгоритме К-средних выбирается оптимальное множество точек, являющихся центрами кластеров в обучающих данных. При К радиальных элементах их центры располагаются таким образом, чтобы: 1. Каждая обучающая точка «относилась» к одному центру кластера и лежала к нему ближе, чем к любому другому центру. 2. Каждый центр кластера был центром множества обучающих точек, относящихся этому кластеру.
После того как определено расположение центров, нужно найти отклонения. Величина отклонения (ее также называют сглаживающим фактором) определяет, насколько «острой» будет гауссова функция. Если эти функции выбраны слишком острыми, сеть не будет интерполировать данные между известными точками и потеряет способность к обобщению. Если же гауссовы функции взяты чересчур широкими, сеть не будет воспринимать. мелкие детали. То есть присутствует та же дилемма пере/недообучения. Отклонения выбираются таким образом, чтобы «колпак» каждой гауссовой функции захватывал несколько соседних центров. Это можно сделать следующим образом:
Изотропный метод. Отклонение берется одинаковым для всех элементов с учетом количества радиальных элементов и объема покрываемого пространства. Метод «К ближайших соседей». Отклонение каждого элемента устанавливается равным, среднему расстоянию до его К ближайших соседей. Тем самым отклонения; будут меньше в тех частях пространства,, где точки расположены; густо,. — здесь будут, хорошо учитываться] детали; — а: там;, где точек мало, отклонения,будут болыпимии будет производиться: интерполяция.
После того: как выбраны центры и отклонения, параметры» выходного СЛОЯІ оптимизируются с помощью стандартного метода линейношоптимизации — алгоритма сингулярного разложения; Могут быть построены; различные гибридные разновидности сетей с радиальными базисными: функциями. Например, выходной слой может иметь нелинейные функции активации, и тогда для его обучения используется какой-либоі из алгоритмов обучения многослойных сетей, например метод обратного распространениям
Сети RBF имеют ряд преимуществ перед рассмотренными многослойными сетями;прямого распространения. Во-первых, они моделируют произвольную нелинейную функцию с помощью всего одного промежуточного слоя: Во-вторых, параметры линейной комбинации в выходном слое можно полностью оптимизировать с помощью хорошо известных методов линейной оптимизации, которые работают быстро и не испытывают трудностей с локальными; минимумами,, так мешающими при обучении с использованием;; алгоритма обратного распространения ошибки. Поэтому сеть RBF обучается очень быстро (на;порядок; быстрее, чем1 с: использованием алгоритма обратного распространения). Однако данные сети получаются весьма громоздкими при большой размерности вектора входов.
В гибридных сетях логические выводы делаются с помощью аппарата нечеткой логики, а соответствующие функции принадлежности подстраиваются с использованием алгоритмов обучения нейронных сетей. Такие системы позволяют не только использовать априорную информацию, но И могут приобретать знания и являются для пользователя значительно более прозрачными логически [17]:
Нечеткое подмножество А некоторого универсального множества Е отличается от обычного тем, что для его элементов хе А нет однозначного ответа «да-нет» относительно некоторого свойства R. Нечеткое подмножество А определяется как множество упорядоченных пар А = {рА(х)/х}, где //Л(х) -функция принадлежности, принимающая значения в некотором упорядоченном множестве М. Функция принадлежности указывает степень принадлежности элемента х к множеству А. Если М = {О,1}, то подмножество А может рассматриваться как обычное или четкое подмножество. Опишем ниже алгоритм построения гибридной сети ANFIS (адаптивная сеть нечеткого вывода) [43].
Структура ANFIS реализует пятислойную нейронную сеть нечеткого вывода с прямым распространением сигнала (Рис 13). Информация движется слева направо, от нескольких входов к единственному выходу. Информация обрабатывается параллельно, что является одним из наиболее важных качеств нейронных сетей.
Прогнозирование изменения цены опциона
Основной доход инвесторов - это извлечение прибыли из изменения цен финансовых инструментов. Однако предсказание движения цены - тренда, достаточно сложная задача, особенно на развивающихся рынках, где сильны колебания цен. Использование волатильности для извлечения прибыли и риск-менеджмента относительно новая концепция, используемая с тех пор, как возникли опционные рынки. По сути стратегии волатильности — это комбинации различных опционов и, возможно, базового актива в одном портфеле, созданном для достижения поставленной инвестором цели. Они позволяют отказаться от предположения тренда движения цены финансового актива. Не имеет значения, какое направление тренда: вверх, вниз или вбок, каждое из этих движений может быть использовано для получения прибыли. [10, 38].
К основным преимуществам стратегии волатильности можно отнести: Более высокая предсказуемость по сравнению с ценой базового актива. Волатильность может падать ниже исторических минимумов, но вероятность этого значительно меньше, чем у цены. Аналогично — максимум, достигнутый волатильностью, может развиться в еще большую вершину, но предел роста существенно легче определить в сравнении с потенциалом повышения цен, особенно когда дело касается фондового рынка. Фактически значения волатильности «замкнуты» между некоторыми исторически складывающимися границами.
Более широкий арсенал инструментов и гибких стратегий. Используя только базовый актив, существует лишь два варианта стратегии: занять в нем длинную или короткую позицию. Если ценовая тенденция совпадает с направленной позицией, будет возникать прибыль, в противном случае — убыток. Стратегии волатильности предполагают использование всего арсенала финансовых инструментов, способных обеспечить выигрыш из любой ситуации, складывающейся на рынке, прежде всего опционов. Более эффективное использование капитала: стратегии волатильности предполагают достаточно точный расчет величины капитала, требуемого для удержания позиции на всем запланированном инвестиционном горизонте вне зависимости от величины движения базового актива.
Рассмотрим простейшие стратегии волатильности. Длинный стрэддл -это покупка волатильности, а короткий стрэддл это продажа. Стрэддлом называется опционная стратегия, где используются опционы Колл и Пут одной и той же цены исполнения. Длинный стрэддл состоит из длинных позиций по опционам Колл и Пут, а короткий — из проданных опционов.
Длинный стрэддл. При покупке волатильности мы ожидаем, что в дальнейшем волатильность будет возрастать. Из графика длинного стрэддла видно, что стратегия будет прибыльной, если цена базового актива изменяется в широких пределах (за границей точки окупаемости). При продаже волатильности, мы ожидаем в будущем ее уменьшения. Цена базового актива должна колебаться в пределах точек окупаемости. Чем ближе к цене исполнения, тем выше прибыль.. В случае длинного стрэддла убытки ограничены совокупным размером уплаченных премий, при сильном росте или падении цены, ЧТО: означает увеличение волатильности, может быть получена, неограниченная? прибыль. В случае же: короткого стрэддла; все наоборот: прибыль ограничена? полученной шремиещ, убытки жене, ограничены: . В? этой» части диссертационной работы, рассмотрено построение нейросетевош модели прогнозирования на один?; торговый, день исторической? волатильности индекса5PTG, Произведено сравнение результатов; с реальными данными и результатами модели; GARGH. Исследуемый объект - волатильность индекса PTG была рассчитана как среднеквадратичное отклонение за- последние шестьдесят торговых дней. Результаты модели GARCH были рассчитаны в соответствии с формулами (25).. Архитектура нейронной сети
В качестве входов нейронной сети были выбраны- четыре параметра: использовались исторические данные волатильности (за два предыдущих дня) и изменения внешних данных (цены на нефть и американского индекса Dow Jones Composite): В работе былш использованы три архитектуры: стандартная нейронная сеть прямого распространения, гибридная нейронная сеть, сеть с радиальными базисными функциями:
Для исследования были, использованы значения индекса: PTG с января 2006 по декабрь 2009 года. В качестве тестовой выборкш были использованы последние 130 торговых дней 2009 года, что соответствует 20% от всего массива данных.
Результаты Результаты оценивались по среднеквадратичной ошибке между прогнозом: модели и. реальными величинами. ВЇ таблице 4 представлены среднеквадратичные ошибки на тестовой выборке для І моделей GARCffi и EGARGH; моделями, основанными на; нейронных, сетях: стандартной сетью прямого распространения, гибридной сетью и сетью с радиальными базисными функциями. Ошибка модели, построенной на основе нейронных сетей существенно меньше моделей GARCH. Относительная среднеквадратичная ошибка рассчитана как: Где , - предсказанное моделью значение волатильности, Vt - реальное значение волатильности, N - количество точек в тестовой выборке. На Рис 22 графически представлены прогнозы, сделанные методом GARCH, гибридной нейросетевой моделью и реальные данные изменения волатильности индекса РТС. Результаты прогнозирования моделями нейронных сетей делают возможным использование этого метода в стратегиях волатильности.
