Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Рынок жилья: структура, особенности, регулирование 20
1.1. Связи, структура и особенности рынка жилья 20
1.1.1. Структура и связи рынка жилья 20
1.1.2. Особенности рынка жилья 27
1.2. Проблема регулирования рынка жилья 33
1.3. Российская специфика 41
1.3.1. Жилищная проблема 41
1.3.2. Структура рынка жилья 47
1.3.3. Новая жилищная политика 59
1.4. Прикладной аспект исследования 75
Глава 2. Обзор литературы 78
2.1. Микроэкономические модели рынка жилья 78
2.2. Равновесия на рынках неделимых товаров 82
2.3. Распределения жилищ при фиксированных ценах 91
2.4. Невальрасовы равновесия 96
2.5. Механизмы уравновешивания рынка 103
2.6. Выводы 105
Глава 3. Модель рынка жилья и конкурентные равновесия 106
3.1. Модель рынка жилья 107
3.1.1. Основные понятия и предположения 108
3.1.2. Отправные цены 114
3.2. Конкурентные равновесия 121
3.2.1. Описание всех конкурентных равновесий 121
3.2.2. Эффективность конкурентных равновесий . 131
3.3. Агрегирование модели рынка 140
3.4. Элементы сравнительной статики 156
3.4.1. Границы цен равновесия для нового жилища 156
3.4.2. Воздействие нового жилища на исходное равновесие 160
3.5. Выводы 179
Глава 4. Невальрасовы равновесия и механизм уравновешивания рынка 182
4.1. Равновесия относительно схем рационирования 183
4.1.1. Определения 183
4.1.2. Семейство 9 схем рационирования 194
4.1.3. Равновесия относительно схем из семейства 3 200
4.2. Механизм уравновешивания рынка 213
4.2.1. Введение псевдодинамики в модель рынка 213
4.2.2. Описание механизма (<2-процедура) 220
4.2.3. Конечная сходимость к конкурентному равновесию 229
4.2.4. Комментарии 238
4.3. Выводы 240
Глава 5. Разработка жилищных программ 242
5.1. Постановка задачи 242
5.2. Регулирование рынка со стороны предложения 248
5.3. Регулирование рынка со стороны спроса 260
5.4. Комментарии и дополнения 272
5.5. Выводы 276
Заключение 278
Список литературы 283
- Проблема регулирования рынка жилья
- Распределения жилищ при фиксированных ценах
- Воздействие нового жилища на исходное равновесие
- Механизм уравновешивания рынка
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Состояние и "поведение" локального (например, городского) рынка жилья самым существенным образом затрагивают интересы населения и в значительной степени влияют на решения инвесторов и политику местных властей. Распределение жилищ между домохозяйствами (структура расселения) и жилищное строительство (его структура по типам и расположению жилищ) сильно воздействуют на такие разные стороны общественной жизни и экономики, как благосостояние социокультурных и этнических групп, землепользование, развитие инфраструктуры и сферы услуг, баланс трудовых ресурсов и так далее.
Состояние рынка жилья определяется соотношением спроса и предложения. Потребители и поставщики формируют, соответственно, спрос и предложение, ориентируясь на текущие цены; при этом рациональный агент рынка стремится получить максимальную полезность в рамках бюджетного ограничения. Если спрос на жилище с ненулевой текущей ценой не равен предложению, то какой-то агент рынка не получит полезность, на которую он рассчитывал: потребитель не сможет купить или поставщик не сможет продать это жилище. "Если система цен не является стационарной для процесса нащупывания (tatonnement) цен, то по определению не все агенты рынка смогут осуществить задуманные сделки" [100, с. 212]. Следовательно, не любые текущие цены, а только цены равновесия могут дать всем агентам рынка (а также местным властям, аналитикам и прочим заинтересованным лицам) информацию, пригодную для принятия решений. Поэтому при исследовании рынка жилья (и любого рынка) первостепенное теоретическое значение имеет вопрос о существовании равновесия.
Если равновесия существуют, то каждая система цен равновесия определяет решения агентов рынка и, следовательно, результирующее (равновесное) распределение жилищ и денег. Каковы свойства этих распределений? В первую оче редь нас интересуют, конечно, свойства, связанные с эффективностью: соотношение между множеством равновесных распределений, ядром рынка и множеством Парето-оптимальных распределений.
В нашем случае равновесие является "хорошим", эффективным состоянием рынка, и поэтому возникает естественный вопрос: есть ли основания предполагать, что рынок обязательно придет к равновесию? Точнее, образует ли институциональная природа рассматриваемого рынка в сочетании с индивидуально рациональным поведением агентов рынка некий рыночный механизм, приводящий рынок к равновесию из любой исходной ситуации? (Заметим, что этот вопрос, возможно, еще более важен, если равновесие является нежелательным состоянием рынка).
Если равновесие не единственно, то возникает еще один вопрос: каким образом рынок "выбирает" конкретное равновесие?
Все сформулированные выше теоретические проблемы приобретают существенное практическое значение, как только мы обращаемся к регулированию рынка жилья. Действительно, предположим, что (a) равновесия существуют и эффективны;
(b) некий механизм, внутренне присущий рынку жилья, приводит рынок к равновесию из любой исходной ситуации.
Тогда целесообразность регулирующего воздействия (например, программы строительства муниципального жилья или субсидирования агентов рынка) можно оценить по распределению жилищ и профилю цен в равновесии, которое возникнет после и, отчасти, вследствие реализации этого воздействия. Более того, если существуют равновесия, в которых цель регулирования достигается в разной степени, и описан процесс уравновешивания рынка, то можно пытаться повлиять на этот процесс так, чтобы установилось не самое худшее из возможных равновесий. Бели же удастся выявить связь между параметрами регулирующего воздействия и характеристиками равновесий, возможных в результирующей рыночной ситуации, то мы получим возможность целесообразного выбора такого воздействия.
Заметим, что для успешного использования свойств равновесий при регулировании рынка жилья необходимо иметь удобное описание всех равновесий, возможных в данной исходной ситуации, и эффективный способ вычисления хотя бы некоторых таких равновесий.
В равновесии каждое домохозяйство занимает жилище, максимально соответствующее его потребностям в рамках бюджетного ограничения; но условия жизни домохозяйств, не способных выделить достаточные средства на жилищное потребление, оказываются ниже социально приемлемого уровня. Цены приемлемых жилищ многократно превышают среднегодовые доходы домохозяйств, поэтому без участия государства достаточный уровень жилищного потребления был бы недостижим для большей части населения. Следовательно, необходимо государственное регулирование рынка жилья, включающее как краткосрочные, снимающие социальное напряжение мероприятия (например, финансирование жилищного строительства и распределение жилищных субсидий), так и долгосрочные, институциональные воздействия (в частности, создание законодательной базы и поддержку системы ипотечных кредитов).
Советская жилищная политика и существовавшая в СССР жилищная система привели к сильнейшему кризису жилищной сферы и обострению жилищной проблемы. Сейчас в России формируется новая жилищная система, неотъемлемым элементом которой является рынок жилья; на каждом шаге этого процесса сохранившиеся элементы старой системы мешают становлению новых форм и отношений.
Возможности российской жилищной системы сильно отстают от общественно признанных потребностей населения, она неспособна решить ни унаследованную из 1970-х годов жилищную проблему, ни порожденные кризисом 80-х годов внутренние проблемы жилищной сферы. Уменьшение числа домохозяйств, жи вущих в социально неприемлемых условиях, — главная цель государственного регулирования рынка жилья в современной России.
Недальновидная политика местных властей нередко препятствует развитию жилищного строительства. Реформа жилищно-коммунального хозяйства поздно началась и медленно развивается, ее цели слишком ограничены; это, в сущности, еще не реформа, а только попытка оздоровления жилищно-коммунального хозяйства с целью дальнейшего реформирования.
Пока не удается запустить долгосрочный механизм концентрации денежных средств населения для финансирования строительства жилья (например, самоподдерживающуюся систему ипотечных кредитов). Вследствие этого представители слишком многочисленных и значимых социальных групп неспособны решить свои индивидуальные жилищные проблемы без государственного финансирования (прямого или косвенного, полного или частичного).
Рынки жилья российских городов (за исключением Москвы) в последнее десятилетие развивались отчасти парадоксально: бурно росла рыночная инфраструктура при слабом платежеспособном спросе и низком уровне жилищного строительства. Активность посредников была связана с приобретением комфортабельных новых жилищ "новыми богатыми" (первичный рынок) и перераспределением приватизированных жилищ (вторичный рынок). Сейчас эти факторы развития рынка близки к исчерпанию. С другой стороны, реформа жилищно-коммунального хозяйства и введение налога на недвижимость, увеличивая жилищные расходы населения, могут привести к вытеснению некоторых семей в социально неприемлемые жилища. Поэтому российские локальные рынки жилья требуют регулирования как со стороны спроса, так и со стороны предложения.
Программа жилищного строительства воздействует на рынок жилья со стороны предложения, а программа субсидирования потребителей — со стороны спроса. Российское законодательство обязывает местные власти осуществлять, в частности, краткосрочное регулирование локальных рынков жилья посредством строительства жилищ и/или субсидирования потребителей. Закон предоставляет местным властям полномочия и указывает источники средств для реализации жилищных программ.
Однако здесь и сейчас требуемые масштабы таких программ невыносимы для бюджета. Местные власти в недостаточной степени используют законные возможности финансирования жилищных программ социальной направленности за счет прибыльных программ и мероприятий в жилищной сфере. Кроме того, эмпирический подход к формированию таких программ не гарантирует целесообразное и рациональное использование бюджетных средств.
Отсюда следует актуальность данной работы, направленной на исследование теоретических оснований и разработку методики формирования локальных жилищных программ.
Цель исследования: Построить реалистичную модель локального рынка жилья без производства, учитывающую неделимость и неоднородность жилищ, исследовать для этой модели вальрасовы (конкурентные) и невальрасовы (при фиксированных ценах) равновесия, описать правдоподобный механизм уравновешивания рынка и выявить возможности применения полученных результатов для регулирования рынка.
Для достижения указанной цели решены следующие задачи:
- разработка модели рынка жилья, охватывающей секторы жилищ "для владения" и "для аренды", учитывающей неделимость и неоднородность жилищ, использующей в качестве экзогенных параметров фиксированные затраты по сделкам, приемлемые уровни нежилищного потребления агентов рынка и их отправные цены на жилища;
- описание всех конкурентных равновесий для этой модели при произвольной исходной рыночной ситуации и анализ их эффективности;
- агрегирование модели рынка введением классификации агентов рынка и жилищ по группам и типам соответственно, описание всех существенно различных (с учетом указанных классификаций) равновесий для агрегированной модели;
- частичный анализ сравнительной статики для исследуемой модели рынка (последствия появления дополнительного свободного жилища);
- распространение теории равновесий относительно схем рационирования на рынки рассматриваемого типа;
- построение семейства схем рационирования, предположительно действующих на рынке жилья без производства, изучение существования, единственности и эффективности равновесий относительно схем из этого семейства;
- описание и обоснование правдоподобного механизма, приводящего рынок к конкурентному равновесию через конечную последовательность равновесий относительно схем рационирования из указанного выше семейства;
- разработка методики применения полученных результатов при разработке и оценке двух типов государственных жилищных программ: строительства жилья и субсидирования потребителей;
- построение моделей выбора целесообразной программы регулирования рынка жилья со стороны предложения (строительство муниципальных жилищ) или со стороны спроса (субсидирование потребителей).
Объект исследования: локальный рынок жилья без производства (в краткосрочном периоде).
Предмет исследования: свойства равновесий на рынке жилья и возможности использования этих свойств для регулирования рынка.
Методологическая база исследования. Теоретической основой диссертационной работы являются следующие разделы современной экономической теории; конкурентные равновесия (Л. Вальрас, ЭК. Дебрэ, Э. Мас-Колелл, М.Д. Уин-стон, М.С. Эллингхэм, К.Д. Эрроу и др.), невальрасовы равновесия (Ж.П. Бена-сси, Ж.М. Гранмон, Ж. Дрезе, Д.М. Кейнс, Р.В. Кловер, Т. Негиши, Ф. Фишер, Ф.Х. Хан, Ю. Юнее и др.), равновесия на рынках неделимых товаров (Э. Диркер, К. Бивиа, Д. Брум, Д. Гейл, В.И. Данилов, Г. Деманж, М. Канеко, М. Куинзи, B.JL Левин, Ч. Ma, Д. Острой, Л.Г. Свенссон, Ж.А. Сильва, Г. Скарф, Л.С. Шеп-ли и др.), распределения жилищ при фиксированных ценах (А. Абдулкадырог-лу, Ж. Ларок, А. Постлуайт, Т. Сонмец, Г. Висмет, Д. Герберт, Д.Р. Густавсон, К.Д. МакРае, Ф. Сникарс и др.). Кроме того, работа опирается на теорию жилищной экономики (В. Алонсо, Б.В. Гамильтон, Б. Гарнер, М. Йитс, Э.С. Миллс, Р.Д. Поздена, Д. ДиПаскуале, А. О Салливан, Г. Поляковский, О.С. Пчелинцев и др.) и методологию моделирования рынка жилья (А. Анас, Р. Арно, Р. Мьюс, Д. Суини, Ж. Розенберг, Б. Стивене, В.К. Уитон и др.). Представление о процессах, происходящих на рынке жилья, необходимое для математического моделирования этих процессов, почерпнуто из работ, посвященных анализу конкретных рынков (Т.Д. Белкина, К.П. Глущенко, А. Гузанова, Д. Кейн, Н.Б. Косарева, Ф. де Лиу, Х.С. Розен, Г.М. Стерник, Р. Страйк и др.). Методологической основой части исследования, относящейся к регулированию рынка жилья, являются работы, анализирующие цели и средства жилищной политики (кроме ранее упомянутых исследователей, — Н.И. Алексеев, О.Э. Бессонова, Т.П. Гринчель, Д.У. Доннисон, Б.С. Жихаревич, Д.Б. Каллингворс, Е.Б. Кибалов, Г.А. Цылина и др.). Математический аппарат исследования включает линейное программирование (П. Вулф, С.С. Гдалевич, Д.Б Данциг, Л.В. Канторович и многие другие), целочисленное линейное программирование (Р. Гомори, А.Д. Гофман, А.Г. Дойг, Д. Краскал, А.Х. Лэнд, Ч.Б. Томпкинс, И. Хеллер и др.), оптимизационные задачи транспортного типа (Е.Г. Голыптейн, Д.Б. Юдин и др.), комбинаторную оптимизацию (М.Р. Гэри, Д.С. Джонсон, P.M. Карп, Д.К. Ленстра, X. Пападимитриу, К. Стайглиц и др.), оптимизацию на графах (К. Берж, Г.З. Гутин, Е.В. Дейкстра, Э. Майника, Д.Р. Фалкерсон, Л.Р. Форд, Ф. Харари, Т. Ху и др.).
Основная научная идея диссертации состоит в том, чтобы в максимальной степени учесть неделимость и неоднородность жилищ при моделировании рынка жилья, анализе равновесий и выборе целесообразных регулирующих воздействий.
Обоснованность и достоверность результатов, выносимых на защиту, обеспечены: применением научной методологии; использованием классических достижений жилищной экономики, математической экономики и некоторых разделов математики; подробным обсуждением адекватности исходных предположений и конструируемых моделей; строгим математическим обоснованием и проверкой интерпретируемости всех новых утверждений.
Научная новизна диссертации заключается в достаточно полном анализе равновесий для модели обмена неделимых товаров, учитывающей специфические особенности рынка жилья. В частности:
- построена модель рынка жилья, которая охватывает секторы жилищ для аренды и жилищ для владения, выделяет две категории агентов рынка — поставщиков и потребителей (причем потребитель может быть продавцом и покупателем одновременно), допускает ненулевые отправные цены поставщиков, учитывает неделимость и неоднородность жилищ, локальность рынка и доходы потребителей, включает требование приемлемого уровня нежилищного потребления для каждого потребителя;
- описаны естественные условия согласованности экзогенных параметров модели, при которых обосновано использование отправных цен в квазилинейной функции полезности агента рынка в качестве денежных эквивалентов полезно-стей жилищ;
- все конкурентные равновесия для рассматриваемой модели рынка описаны в терминах решений и двойственных оценок некоторой задачи линейного программирования, указаны формулы, устанавливающие соответствие между равновесиями и парами, составленными из базисного оптимального решения указанной задачи и оптимального решения двойственной задачи (решение прямой задачи соответствует распределению жилищ, а решение двойственной задачи определяет цены равновесия и значения функций полезности агентов рынка);
- показано, что в равновесии все агенты рынка платежеспособны, то есть после всех затрат на рассматриваемом рынке имеют приемлемый уровень нежилищного потребления;
- доказано, что множество равновесных распределений совпадает с ядром рынка и строго вложено во множество Парето-максимальных распределений;
- среди множества всех равновесий, возможных в данной исходной ситуации, выделены существенно различные, "стандартные" равновесия, и все такие равновесия описаны в терминах решений и двойственных оценок некоторой задачи линейного программирования, использующей "правильные", согласованные классификации агентов рынка и жилищ по группам и типам, соответственно;
- выполнен частичный анализ сравнительной статики для исследуемой модели, а именно, проанализированы последствия появления дополнительного (свободного) жилища, в частности, указан способ определения точных границ для равновесной цены такого жилища;
- модифицированы применительно к рассматриваемой модели определения рыночного сигнала, схемы рационирования и равновесия относительно схемы рационирования;
- описано семейство схем рационирования, которые предположительно действуют на рынке жилья в краткосрочном периоде; доказано, что равновесие относительно каждой схемы рационирования из этого семейства существует и (при естественном дополнительном условии) единственно, а множество всех таких равновесий совпадает с ядром рынка при фиксированных ценах;
- сформулирован правдоподобный рыночный механизм, который (в результате индивидуально рациональных действий агентов рынка) из любой исходной ситуации приводит рынок рассматриваемого типа к равновесию через конечную последовательность невальрасовых равновесий относительно схем рационирования из упомянутого выше семейства;
Практическая значимость исследования заключается в разработке методики с целью уменьшения числа домохозяйств, занимающих социально неприемлемые жилища. А именно:
- указаны способы отражения в параметрах исходной ситуации регулирующих воздействий двух типов — строительства муниципального жилья (регулирование рынка со стороны предложения) и субсидирования потребителей (регулирование со стороны спроса);
- описана методика оценки программы жилищного строительства или программы жилищных субсидий по свойствам результирующего равновесия;
- предложены подходы к определению нуждающихся в поддержке групп потребителей, выбору типов жилищ при формировании программы жилищного строительства и обоснованию размеров жилищных субсидий;
- построена модель выбора целесообразной программы жилищного строительства, позволяющая рационально распределить бюджет программы между типами жилищ и вычислить одно из возможных результирующих равновесий;
- построена также модель выбора целесообразной программы субсидирования, позволяющая рационально распределить бюджет программы между потребителями и вычислить одно из возможных результирующих равновесий;
- предложен способ вычисления наилучшего (по степени достижения цели регулирования) из равновесий, возможных в рыночной ситуации, порожденной регулирующим воздействием, и показано, что с помощью подходящих информационных, организационных и стимулирующих мероприятий можно "подтолкнуть" рынок к этому равновесию.
Реализация результатов исследования. Исследование имеет, в основном, теоретический характер, внедрение предложенных методов выбора управляющих воздействий на рынок жилья — предмет дальнейшей работы. Пока результаты исследования используются только в учебно-методических целях; на экономическом факультете НГУ выполнен ряд курсовых и дипломных работ по смежной тематике и читается годовой спецкурс "Равновесия на рынке жилья без производства".
Апробация работы. Исследования, лежащие в основе диссертационной работы, были поддержаны грантом Research Support Scheme Института Открытое Общество "Выбор целесообразных регулирующих воздействий на рынок жилья с использованием модели краткосрочных равновесий" (1996 - 1998 гг.); грантами Российской Программы Экономических Исследований Фонда Евразия "Краткосрочная модель рынка жилья: обобщение, анализ, методика применения для регулирования рынка" (1997 - 1998 гг.) и "Анализ краткосрочных равновесий на рынке жилья с приложением к разработке жилищной политики" (1998 - 2000 гг.); грантом РФФИ "Анализ конкурентных равновесий в краткосрочной модели рынка жилья" (2001 - 2002 гг.). Результаты, полученные в рамках грантов Российской Программы Экономических Исследований Фонда Евразия, были поощрены специальным грантом "на распространение результатов исследования" и премией имени Гриличеса.
Результаты, включенные в диссертацию, были доложены, обсуждены и одобрены на следующих семинарах и конференциях: Второй Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике, Новосибирск, 25 - 30 июня 1996 г.; International Symposium on Mathematical Programming, Лозанна (Швейцария), 24 - 29 августа 1997 г.; IV Conference in Mathematical Methods in Operations Research, Созополь (Болгария), 16 - 20 сентября 1997 г.; I Всероссийский семинар "Моделирование неравновесных систем", Красноярск, 16 - 18 октября 1998 г.; Applied Mathematical Programming & Modelling, Brunei University (Англия), 17-19 апреля 2000 г.; Ill Международная конференция "Реформирование общественного сектора", Санкт-Петербург, 2-3 июня 2000 г.; NATO Advanced Research Workshop "Mathematical Theories of Allocation of Discrete Resources: Equilibria, Matchings, Mechanisms", Стамбул (Турция), 16-19 декабря 2001 г.; семинары Российской Программы Экономических Исследований Фонда Евразия (зимний 1997 г., зимний 1998 г., летний 1999 г., зимний 1999 г.); методологические семинары ИЭиОПП СО РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 20 работ общим объемом примерно 28 п.л. Среди них: авторская монография "Анализ краткосрочных равновесий на рынке жилья с приложением к разработке жилищной политики" (серия "Научные доклады Российской программы экономических исследований", -М.: РПЭИ, 2000); монографии "Моделирование целевых строительных комплексов" (совместно с Е.Б. Кибаловым, - Новосибирск: Наука, 1983) и "Жилищная проблема Сибири: специфика и стратегии решения" (совместно с К.П. Глущенко и Е.Б. Кибаловым, - Новосибирск: ИЭиОПП СО РАН, 1995); статьи в журналах "Регион: экономика и социология" (совместно с К.П. Глущенко и Е.Б. Кибаловым), "ЭКО" (совместно с К.П. Глущенко), "Экономика и математические методы", "Journal of Mathematical Economics", "Pliska Studia Mathematica Bulgarica". Написаны также 5 научных отчетов по плану НИР ИЭиОПП СО РАН общим объемом 23 п. л.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 153 названий и трех приложений. Основной текст изложен на 293 страницах, включая 10 таблиц.
Первая глава посвящена идентификации объекта исследования: локального рынка жилья вообще и российских рынков жилья — в частности. Указаны место и роль рынка жилья в жилищной системе, описаны его структура, особенности и связи с рынками других товаров. Здесь же обсуждены возможности отражения основных свойств и связей рынка жилья в краткосрочной статической модели без производства. Констатируя, что рынок жилья требует государственного регулирования, мы описываем цели и основные методы такого регулирования. Охарактеризовано текущее состояние жилищной проблемы в России и приведен критический анализ российской жилищной политики. Краткий обзор российского жилищного законодательства демонстрирует, что закон предоставляет местным вла стям возможности и возлагает на них обязанность регулирования рынка жилья. Эта глава дает эмпирическую основу для дальнейших формализации.
Наше исследование опирается на достижения нескольких разделов экономической теории и математической экономики. Поэтому во второй главе мы приводим краткий обзор современного состояния исследований в области моделирования локальных рынков жилья, равновесий на рынках неделимых товаров, распределений жилищ при фиксированных ценах и механизмов перехода рынка к равновесию. Содержание этой главы в совокупности с библиографическими комментариями в последующих главах позволяет оценить степень новизны выносимых на защиту результатов.
В третьей главе сформулирована модель, с которой мы будем работать в дальнейшем, и подробно исследованы конкурентные равновесия для этой модели. Мо- дель представляет рынок как экономику обмена с участием денег и квазилинейными функциями полезности агентов рынка, охватывает секторы жилищ для владения и жилищ для аренды при неизменном распределении жилищ между секторами. Главная ее особенность — учет неделимости жилищ.
Особое внимание уделено обоснованию выбранной формы функций полезности. Дано строгое определение отправных цен агентов рынка на жилища (применительно к рассматриваемой модели) и показано, что при некоторых естественных условиях согласованности параметров модели эти цены можно использовать в качестве "жилищных" составляющих квазилинейных функций полезности.
Доказано, что все конкурентные равновесия, возможные в данной исходной ситуации, можно описать посредством решений и двойственных оценок некоторой задачи линейного программирования транспортного типа. Отсюда, в частности, следует, что многочисленность равновесий в исследуемой модели — скорее правило, чем исключение. Доказано также, что в конкурентном равновесии каждый потребитель платежеспособен и такие равновесия являются эффективными состояниями рынка: множество равновесных распределений совпадает с ядром рынка и строго вложено во множество Парето-максимальных распределений.
Для выделения существенно различных равновесий среди всех конкурентных равновесий, возможных в данной ситуации, сформулированы условия, которым должны удовлетворять классификации жилищ и агентов рынка по типам и группам соответственно. Затем, в предположении, что такие классификации зафиксированы, определены "стандартные" равновесия. В стандартном равновесии цены однотипных жилищ равны, потребители одной группы, исходно занимающие однотипные жилища, получают одинаковые полезности, и никакой потребитель не меняет свое жилище на однотипное. Доказано, что стандартные равновесия существуют и могут быть описаны в терминах решений и двойственных оценок некоторой задачи линейного программирования. Другими словами, выполнено агрегирование модели рынка на основе указанных выше классификаций. Агрегирование делает модель более удобной для приложений и, что немаловажно, уменьшает размерность соответствующей задачи линейного программирования.
В этой же главе выполнен частичный анализ сравнительной статики для исследуемой модели, а именно, проанализированы последствия появления дополнительного (свободного) жилища. Указан способ определения точных границ для равновесной цены этого жилища. Предполагая, что в исходной ситуации рынок уравновешен, мы получаем следующие результаты.
Компоненты любой равновесной системы цен для новой ситуации могут быть "усечены" до уровня, установленного исходным равновесием. Можно считать, что все отличия расселения потребителей в новом равновесии от исходного расселения порождены только одной (уравновешивающей) цепью перемещений потребителей, завершающейся в новом жилище. Цены в таком равновесии не выше, чем в исходном, а жилища в уравновешивающей цепи дешевеют тем сильнее, чем ближе они к концу цепи. Вычисляя пути максимального веса в вершины некоторых орграфов со взвешенными дугами, можно найти: все уравновешивающие цепи; максимальные цены равновесия для жилищ, входящих в уравновешива ющую цепь; минимальные цены равновесия для всех жилищ. При этом максимальная цена равновесия нового жилища не зависит от выбора уравновешивающей цепи.
Цель четвертой главы — описать правдоподобный механизм перехода рынка к конкурентному равновесию. Для достижения этой цели мы сначала распространим на нашу модель рынка теорию равновесий (невальрасовых) относительно схем рационирования. Классические определения, сформулированные для рынков безгранично делимых товаров, требуют в нашем случае существенной модификации. Затем мы описываем некоторое семейство 3 схем рационирования. Чтобы задать конкретную схему рационирования из этого семейства, нужно определить порядок, в котором потребители выходят на рынок, и, для каждого потребителя, порядок, в котором он "просматривает" доступные жилища. По нашему мнению, именно подобные схемы действуют на рынке жилья в краткосрочном периоде. Мы доказываем, что каждая схема из 9? порождает невальрасово равновесие, единственное при дополнительном естественном условии. Доказано также, что распределения жилищ, порожденные равновесиями относительно схем из Ш, неулучшаемы в весьма сильном смысле.
Дополняя описанные ранее схемы рационирования адаптацией цен, мы формулируем рыночный механизм распределения жилищ, основанный на индивидуально рациональных действиях агентов рынка и допускающий сделки по текущим ценам. Доказано, что этот механизм за конечное число этапов приводит рынок к конкурентному равновесию, порождая на некоторых промежуточных этапах равновесия относительно схем рационирования из семейства 3. При этом в каждом промежуточном невальрасовом равновесии все потребители платежеспособны. Таким образом, именно действующая на рынке схема рационирования определяет результирующее равновесие (а она, как мы говорили, определена порядком, в котором потребители выходят на рынок, и порядком, в котором каждый потребитель "просматривает" жилища). Этот результат объясняет, как ры нок "выбирает" конкретное равновесие из всех возможных в данной исходной ситуации.
Пятая глава посвящена приложениям полученных результатов к разработке жилищных программ. Рассмотрены два типа программ регулирования рынка жилья с целью уменьшения числа домохозяйств, занимающих социально неприемлемые жилища: финансирование жилищного строительства и субсидирование потребителей. Предложены подходы к определению нуждающихся в поддержке групп потребителей, выбору типов жилищ при формировании программы жилищного строительства и обоснованию размеров жилищных субсидий. Описана методика оценки программ указанных типов по свойствам результирующего равновесия.
Построена модель выбора целесообразной программы жилищного строительства, рационально распределяющая бюджет программы между типами жилищ. Представлена также модель выбора целесообразной программы субсидирования, рационально распределяющая бюджет программы между потребителями. Обе модели позволяют вычислить одно из возможных результирующих равновесий. Модели применимы и к разработке прибыльных жилищных программ, доходы от которых могут участвовать в покрытии затрат на регулирование рынка.
Описана методика вычисления наилучшего (по степени достижения цели регулирования) равновесия для той рыночной ситуации, которая возникнет в случае реализации данной жилищной программы. Показано, что знание такого равновесия позволяет, в принципе, разработать мероприятия, сопровождающие программу и "направляющие" рынок именно к этому равновесию.
В Заключении перечислены главные результаты, полученные в ходе диссертационного исследования.
Приложение А показывает, что анализируемая в диссертации модель рынка позволяет отражать стандартные ситуации объединения и разделения домохозяйств.
В приложении В приведен пример, показывающий, что появление дополнительного жилища может изменить равновесие, сохраняя цены и значения функций полезности потребителей. Механизм уравновепіивания рынка, описанный в четвертой главе, позволяет объяснить этот эффект.
В приложении С мы рассматриваем фонд регионального развития как один из возможных источников финансирования местных жилищных программ, предполагая, что этот фонд пополняется, в основном, за счет средств, полученных от продажи природных ресурсов. Предложена модель для определения оптимальной динамики мощностей, добывающих невоспроизводимые природные ресурсы. При заданном нормативе отчислений в фонд регионального развития эта модель позволяет оценить (в динамике) величину накопленных в фонде средств и, следовательно, возможности финансирования жилищных программ.
Для удобства внутренних ссылок в тексте работы выделены нумерованные замечания; каждое замечание занимает один абзац. Каждое определение тоже занимает один абзац.
Проблема регулирования рынка жилья
Регулирование рынка жилья — это один из способов реализации жилищной политики, которая, в свою очередь, является частью социальной политики государства. Понятно, что жилищная политика входит в институциональную подсистему жилищной системы, но мы будем говорить о государственном регулировании не жилищной системы в целом, а только рынка жилья, место и роль которого в жилищной системе описаны выше в разделе 1.1.1.
Взаимодействие спроса и предложения на рынке жилья определяет равновесные цены (жилищ и жилищных услуг), количество жилья на рынке и расселение потребителей. Чем острее в обществе жилищная проблема, тем больше социальная значимость этих результатов "работы" рынка. Если рынок жилья в недостаточной степени обеспечивает достижение целей жилищной политики, государство вмешивается в его работу и/или использует другие инструменты для решения жилищной проблемы. Такую деятельность государства называют регулированием рынка жилья. Типичные варианты поведения государства в отношении рынка жилья описаны в [85] следующим образом.
1. Поддержка свободного рынка (Турция, Греция). Государство стремится увеличить объем жилищного строительства, не пытаясь влиять на типы возводимых жилищ и их распределение. Для этого власти стимулируют частные строительные предприятия и проводят институциональные реформы, облегчающие аккумулирование средств для жилищного строительства.
2. Социальные жилищные программы в сочетании со свободным рынком (Великобритания, США, Швейцария). Государственные жилищные программы обслуживают конкретные группы населения и рассматриваются как временное вмешательство в свободный рынок. Государство не берет на себя ответственность за жилищные условия всех граждан.
3. Всеобъемлющая жилищная политика (Швеция, Франция). Государство в такой степени формирует и контролирует рынок жилья, что должно принять на себя ответственность за жилищные условия большей части населения. Жилищная политика объединяется с другими социальными политиками для достижения национальных целей.
Создавая для каждой семьи возможность максимального удовлетворения жилищных потребностей в рамках семейного бюджета, рынок жилья, конечно, отнюдь не гарантирует приемлемость этого максимального уровня для семьи или для общества. Часто приходится слышать, что (в России) некоторые слои населения вытеснены с рынка жилья или отрезаны от него; это, конечно, не так: рынок "предоставляет" жилища всем, но некоторым достаются очень плохие жилища. В самых богатых странах аутсайдеры рынка жилья имеют шокирующе плохие жилищные условия.
Поэтому государственное регулирование рынка жилья необходимо даже в развитых странах и, тем более, в России. "Общество признает необходимость регулирования рынка жилья либо потому, что люди считают жилищные условия бедных морально неприемлемыми в богатом обществе, либо из боязни, что такие условия создают угрозу существованию общества" [152, с. 412].
В самой общей формулировке цель регулирования — "улучшение поведения рынка жилья" [131, с. 293], включая обеспечение достаточного предложения жилья, соблюдение общественно приемлемых стандартов жилищного потребления и финансовую поддержку семей, неспособных платить за жилье рыночную цену.
Замечание 6. Такая формулировка цели регулирования гораздо шире, конечно, чем просто улучшение жилищных условий бедных. Насущное сейчас для России достижение социально приемлемого уровня жилищного потребления (определенного, например, на основе "социальной нормы жилищной обеспеченности" [46, с. 10]) для всех слоев населения — одна из подцелей главной цели.
Поскольку рынок жилья как часть жилищной системы служит решению жи лищной проблемы, "улучшение поведения рынка жилья" означает увеличение степени удовлетворения жилищной потребности. Но сама эта потребность в разных обществах, на разных стадиях экономического развития и для разных семей формулируется по-разному.
На уровне отдельной семьи (за исключением, быть может, самых богатых) жилищная проблема всегда существует, так как потребность в жилье практически ненасыщаема (см. замечание 1 на с. 26) и желания превышают возможности; другими словами, потребность всегда больше спроса. Одному нужна крыша над головой, другому — отдельная комната для каждого члена семьи, третьему — джакузи в ванной. Цивилизованное общество признает право гражданина на репіение жилищной проблемы в любом из перечисленных вариантов. При хорошо устроенной жилищной системе каждый гражданин знает, что его жилищная проблема (в той общественно приемлемой форме, в которой он в данный момент ее осознает) может быть решена законным образом за разумное время, если приложить достаточные усилия (возможно, очень значительные, но посильные).
Чем меньше число семей, способных решить свои жилищные проблемы с помощью рынка, тем больше должна быть роль государства на рынке жилья. Главное — точно очертить зону государственной ответственности за решение индивидуальных жилищных проблем. Семья нуждается в государственной поддержке настолько, насколько ее потребности в жилье превышают возможности. Государство же, от имени общества, предоставляет семье поддержку в той степени, в которой признает остроту, насущность жилищной проблемы этой семьи. Возможно, именно это подразумевали авторы работы [36, с. 137], утверждая, что область ответственности государства за решение жилищной проблемы включает "все, что не может сделать на данном этапе жилищный рынок".
Распределения жилищ при фиксированных ценах
Построение моделей распределения жилищ при фиксированных ценах стимулировалось, прежде всего, потребностями практики. Их применяли как непосредственно, для краткосрочных прогнозов, так и в составе имитационных систем, включающих блок изменения цен (примеры можно найти в [121]). Такие модели рассматривают условный рыночный период, в течение которого цены (покупки и аренды) жилищ и предпочтения потребителей неизменны, а новые потребители и поставщики не возникают.
В статье [106] описана первая, по-видимому, модель рассматриваемого типа. Она описывает распределение домохозяйств по районам города. Модель использует классификации домохозяйств, районов и "жилищных наборов". Здесь жилищный набор (residential bundle) — это комбинация жилища, участка, микрорайона и транспортной системы. Модель линейна относительно переменных Xikh (число домохозяйств группы h, выбравших жилищный набор типа і в районе к). Экзогенно задано число домохозяйств, которые должны быть поселены в каждом районе. Для использования жилищного набора h домохозяйством і нужна площадь Siht и в каждом районе доступная площадь ограничена. Целевая функция (максимизируемая) устроена довольно оригинально: Y!,i,k,hXikh ( с )» гДе ІЛ — сумма денег, которую домохозяйство ежегодно выделяет на жилищное потребление (residential budget), Сікь. — годовая стоимость жилищного набора типа г в районе к для домохозяйства группы h (при текущих ценах) за вычетом затрат, связанных с оплатой земельного участка. Эта функция описывает агрегированную "способность платить (земельную) ренту" (rent-paying ability). Арендные жилища в модели отсутствуют. Целочисленность переменных не учитывается.
Уитон (Wheaton) в [148] заметил, что решение описанной выше задачи линейного программирования, вообще говоря, не определяет равновесие (модель, собственно, на это и не претендует). Однако, как показано в [72], в некоторых частных случаях всякое решение задачи все-таки соответствует равновесию.
Идеи статьи [106] применены к рынку арендного жилья в работах [99, 102]. Не затрагивая проблемы равновесия, авторы моделируют распределения жилищ, максимизирующие (при данных ценах) суммарный "потребительский излишек", см. замечание 12 (с. 83). Мы сформулируем эту модель, несколько упрощая принятые в оригинале обозначения:
Здесь Xki — число домохозяйств группы к, помещенных (в оригинале "placed"; таким образом, это модель планирования, а не рынка) в жилища типа i; Di — число жилищ типа г; Нк — число домохозяйств в группе k\r ik — отправная цена домо хозяйства группы к на жилища типа г (см. замечание 12 на с. 83 и описание работы [111] в разделе 2.2); гм, — цена аренды (фиксированная) жилища типа і для домохозяйства группы к. "Плановый" характер этой модели очевидно отражает специфику шведской жилищной системы.
Замечание 28. Все жилища предполагаются, по-видимому, свободными, то есть исходное расселение не учитывается.
Замечание 29. Домохозяйства и жилища разбиты на группы и типы соответственно. В работе указаны содержательные характеристики, по которым произведена классификация. Существенно, однако, лишь то, что домохозяйства одной группы имеют одинаковые отправные цены на любое жилище и цены аренды однотипных жилищ равны для любого домохозяйства. То есть, зная отправные цены и цены аренды, классификацию домохозяйств и жилищ можно проводить независимо от демографических характеристик домохозяйства и физических параметров жилища, см. замечание 11 (с. 79). Полезные соображения относительно определения отправных цен высказаны в [102, с. 141].
Замечание 30. В модели отсутствуют фиктивные жилища, и каждое домохозяйство должно получить жилище, см. второе ограничение в (6). Это значит, что локальность рынка не учтена (см. замечания 22 на с. 88 и 24 на с. 89).
Существенный недостаток модели — нарушение добровольности выбора: ради максимизации целевой функции некоторые домохозяйства могут быть вытеснены в неприемлемые для них жилища. Этот недостаток устранен в [151]. Автор рассматривает в краткосрочном периоде рынок арендных жилищ, на котором домохозяйства классифицированы по группам, а жилища — по типам. Нулевой тип соответствует отсутствию жилища на данном локальном рынка. Цены аренды фиксированы. При этих ценах предпочтения (групп) домохозяйств на множестве (типов) жилищ описаны множествами согласия (acceptance sets): A(h) — это множество типов жилищ, приемлемых для домохозяйств группы h. Исходное расселение описано матрицей (.). где D — число домохозяйств группы Л, арен дующих в начале периода жилища типа i; D — это число домохозяйств группы h, которые не имеют жилья на рассматриваемом рынке, но хотят арендовать жилище. Некоторые жилища свободны в начале периода, см. замечания 18 (с. 86), 23 (с. 88), 28 (с. 93); Sf — число исходно свободных жилищ типа і ф 0.
Домохозяйство группы Л, исходно занимающее жилище типа г ф. A(h) (неприемлемое), стремится поменять его на жилище одного из типов j A(h) (приемлемое). В результате поиска домохозяйствами приемлемых жилищ возникают последовательности "улучшающих" перемещений, в которых каждый участник, кроме последнего, перемещается в жилище, исходно занятое следующим участником, а последний переходит либо в жилище, исходно занятое первым (цикл), либо в свободное жилище (цепь). Этот процесс перемещений (moving process) завершается, когда возможности построения улучшающих последовательностей исчерпаны. Результирующее расселение автор называет равновесием при фиксированных ценах (fix-price equilibrium) и описывает его матрицей (-0 ), где DM — число домохозяйств группы h, арендующих в конце периода жилища типа і; Dho — это число домохозяйств группы h, покинувших рынок.
Воздействие нового жилища на исходное равновесие
Последствия появления на рынке нового свободного жилища можно изучить подробнее, если предположить, что в момент вариации рынок находится в равновесии. Будем использовать основную (не агрегированную) модель, описанную в разделе 3.1. Определение 39. Исходной ситуации А сопоставим размещение С(Л) следующим образом: g(A) = S(A;g), если д G\m, Сд(А) = 0, если д G2(A) и d(A;g) {S(A; h) I h 6 Gi(A)}; (g(A) = d(A; g) в остальных случаях. Определенное выше размещение С(Л) — это "жилищная часть" исходного распределения, построенного в замечании 41 (с. 121). Определение 40. Размещение назовем равновесным, если = (z) (см. определение 28) для некоторого z є Е (см. определение 20). Предположим, что в ситуации А рынок находится в равновесии, то есть размещение С(А) является равновесным. Тогда, в соответствии с определениями 40 и 20, существует равновесие е = (z,p), такое что (А) = С(г). Положим тг = с(р) (см. определение 6). Замечание 56. Из С(Л) = ((z), в частности, следует, что S(A;g) = j(z,g) для всехд Є G\(A) (см. определение 12). Определение 41. Добавляя новое жилищеj к 1(A), а его владельца — нового поставщика g(j) — к G2(A), мы создадим новую ситуацию В: 1(B) = 1(A) U {j}, G2(B)=G2(A)\J{g(j)}. Определение 42. Пусть F = {0} U (1(A) \ {j(z,g) \ д є G(A)} (F включает нуль и множество всех нефиктивных жилищ, которые никто не выбрал в равновесии е).
Последовательность A = (j(l),.. .,j(n+l)) элементов из 1(B) (см. предыдущее определение) допустима, если j(s) попарно различны при s п, j(s) ф 0 при 1 s п, j(n+l) Є F U {j(l),j} и для всякого a п существует агент h(s), такой что j(s) = j(z,h(s)) и j(s+l)e Jh(a). Положим I(X) = {j(s) 1 з га+1} (множество жилищ, участвующих в последовательности). Назовем допустимую последовательность циклом, если j(n + 1) = j(l), цепью первого типа, если j(n + 1) є F, и цепью второго типа, если j (n + 1)= j. Допустимая последовательность описывает возможные изменения в выборе жилищ агентами рынка при переходе от ситуации А к ситуации В: агент h(s), выбравший в исходном равновесии жилище j(s), выбирает j(s + l). Из определения следует, что нуль может быть только крайним элементом допустимой последовательности. Последний участник такой последовательности выбирает жилище, не выбранное никем в равновесии е (цепь первого типа), или j (цепь второго типа), или жилище, которое в исходном размещении занимал первый участник. Определение 43. Пусть X=(j(l),..., j(n+l)) — допустимая последовательность, j(s) = j(z, h(s)) для a пи є = (z,p) — равновесие для ситуации В; последовательность А реализована в равновесии е, если j(z, h(s)) = j(s+l) для всех s п. Лемма 11. Пусть е = (z,p) — равновесие для ситуации В, А = 0(1), - -. ,j(n+\)) — реализованная в е последовательность и 6i = 7if — с(рі) для і 1(A) (разность соизмеримых цен на жилище і в равновесиях е и е). Тогда: (a) если (а+1) ф j, то 8j{a) .Sj(a+1); (b) еслиХ —цикл, то значения 6І одинаковы ДЛЯ всех І Є /(А); (c) если А — цепь, то Si 0 для і є I(X) \ {j}. (d) если X — цепь первого типа, тобі = 0 Для і I(X). Доказательство. Пусть 7г = с(р). По определению 42 для всякого s п существует агент h(s), такой что j(s) = j(z,h(s))n (з+1)єЛ(8).Если j(s + l) Ф .тозна чение TT?(S+I) определено, и применяя лемму 1 к равновесиям е и е, при 1 s п получаем: Тогда 7г(в) - 7rJ(e+1) 7Tj(s) - 7Tj(e+i), откуда 6j(a) Sj(a+1). Утверждение (а) доказано. Если A — цикл, то j(s + l) j для всех s, и из утверждения (а) получаем Sj 6j(2) Sj(n) 5,(1), откуда следует утверждение (Ь). Пусть Л — цепь первого типа и к = j(n+1); /с є F по определению 42 и 7г = 0 по (29). Если /г = 0, то 7Tfc = 0 и Jfc = 0. Пусть А; Ф" 0. Тогда из замечания 56 (с. 160) следует, что к {5(А;д) \ д Є Gi(A)} и из (12) следует, что к . {d(A;g) д Є Сі(Л)}. Следовательно, к = d(A;g) для некоторого д ( (А). ПО определению 43 к = j(z, h(n)). Если h(n) є С?І(І4), ТО, ПО утверждению (с) леммы 2 и определению 7, TTfc Фдк 0 = 7Г. Если же h Є Сг(і4), то h = #, A = (0, fc), і(г,р) = 0, j(z,g) = к. Поскольку = 0, см. (30), из (69) получаем 0 = тгк фдк я ., то есть 7г = тгк = 0. Итак, в любом случае 8к 0. Теперь из доказанных выше утверждений (а) и (с) следует, что 0 Sj(i) ... 5j(n+i) 0. Это доказывает утверждение (d). П В ситуации А жилище j отсутствует и цена 7Г не определена.
Поэтому мы исключаем j из рассмотрения в утверждениях (а) и (с) леммы 11. Конечно, при адаптации рынка, находящегося в равновесии е, к появлению жилища j может быть реализована только одна цепь второго типа, поскольку от других допустимых перемещений агенты рынка ничего не выигрывают. Но лемма 11 сравнивает равновесие е с произвольным равновесием для ситуации В, а не только с таким, которое может возникнуть из е посредством какого-то правдоподобного рыночного механизма. При таком сравнении могут существовать нетривиальные не улучшающие "последовательности различий" между равновесиями.
Механизм уравновешивания рынка
Предположим, что при фиксированных ценах агенты рынка выбирают жилища, исходя из естественных торговых предложений (определение 69) и подчиняясь схеме рационирования из семейства 3 (см. раздел 4.1.2), и приходят к равновесию относительно этой схемы. В процессе выбора и в равновесии относительно схемы рационирования агент рынка может обнаружить, что он существенно ограничен в предложении принадлежащего ему жилища или другой агент существенно ограничен в спросе на это жилище. На такие ограничения владелец жилища реагирует изменением его цены. Таким образом, для рассматриваемого рынка в рамках теории невальрасовых равновесий ответ на ключевой вопрос, кто и почему меняет цены, очевиден: цены меняют владельцы жилищ, обнаруживая неосуществимость желательных сделок (см. с. 98).
Для упрощения рассуждений будем считать, что каждое изменение цен начинает новый этап процедуры. JSQ-процедура, таким образом, состоит из этапов, а этапы состоят из шагов. Модель рынка, описанная в разделе 3.1, требует некоторой модификации для отражения псевдодинамики, которую порождает EQ-процедура. Будем считать, что .Еф-процедура происходит в течение рассматриваемого периода и каждый этап процедуры длится "год". Определение 73. Пусть Сг( ) — множество всех поставщиков на этапе з. Понятно, что G2(l) = G2 и G2(s+l) — результат исключения из множества G s) тех поставщиков, которые на этапе s продали принадлежащие им жилища. Множество потребителей G\ будем считать неизменным. Тогда G(s) — G\ U G2(s) — множество всех агентов рынка на этапе s. В функции d(-) и 8(-), определенные замечанием 36 (с. 108), теперь надо ввести аргумент .9. Определение 74. Агент д в начале этапа в занимает жилище 6(з, д) и владеет жилищем d(s,g). Если д Є С?г(«)» то d(s,g) = d(g). Поставщик д, таким образом, владеет жилищем d(g), пока его не продаст, после чего он уже не является агентом рассматриваемого рынка. В начале этапа s известен вектор раР текущих цен на жилища и, следователь? НО, ВеКТОр СОИЗМериМЫХ ТекуЩИХ ЦЄН 7Г8 = С(ра), СМ. Определения 5 И 6; 7Г1 — это вектор соизмеримых цен в начале рассматриваемого периода, вектор -п для s 1 определяется в конце этапа s — 1. В течение этапа цены постоянны, и на каждом шаге могут быть реализованы некоторые сделки по текущим ценам. Мы допускаем сделки по неравновесным цена, поэтому отношения собствен ности и расселение потребителей могут изменяться в течение рассматриваемого периода, но с сохранением условия (12):
Если потребитель д, владеющий жилищем d{g) ф 0, хочет его продать (именно продать, потому что, в соответствии с (109), d{g) Є Д), чтобы купить или арендовать другое жилище, и не может это сделать, то он снижает цену и в конечном счете либо найдет покупателя, либо обнаружит (когда цена d(g) станет равна нулю), что это жилище невозможно продать по положительной цене. В начале периода S(g) = d(g) по (12), и мы предполагаем, что потребитель продолжает жить в d(g), пока ищет покупателя. Если цена жилища d(g) опустится до нуля, владелец либо останется в нем жить, либо (при наличии средств) выберет другое жилище. В последнем случае d(g) не приносит ему пользы по предположению 1, и ему незачем нести фиксированные затраты (например, налог на недвижимость), связанные с владением этим жилищем. Мы уже говорили (замечание 46 на с. 129), что владелец жилища с нулевой ценой реконструирует его, или сносит, или отказывается от него. Будем, однако, предполагать, что первые два варианта могут быть реализованы только за пределами рассматриваемого периода, а в этом периоде жилище, бесплатное и пустующее, остается на рынке. Любой потребитель может его занять (или, что то же, "купить" у бывшего владельца по нулевой цене), если согласится нести соответствующие фиксированные затраты. В этом случае, как мы увидим, на последующих этапах 2-процедуры цена жилища может даже возрасти, но выгоду от этого получит уже новый владелец.
Поставщик может отказаться продавать (сдавать в аренду) свое жилище по текущей цене. В этом случае он сам его "выбирает" (см. с. 111). Жилище, однако, остается на рынке. Если цена жилища на одном из последующих этапов EQ-процедуры возрастет, владелец может изменить свое решение.
