Содержание к диссертации
Введение
1. Основные гипотезы и модели рынка ценных бумаг 10
1.1. Российский рынок ценных бумаг: современное состояние и тенденции развития 10
1.2. Модели эффективного рынка и проблема упреждающих решений 24
1.3. Нелинейные модели финансовых рынков 38
2. Моделирование упреждающих оценок стоимости финансовых активов 54
2.1. Многофакторные и многошаговые схемы адаптивного моделирования временных рядов 54
2.2. Фрактальные процессы финансовых рынков и их адаптивные модели 68
2.3. Принципы и модели формирования упреждающего множества оценок стоимости финансовых активов 89
3. Адаптивный анализ волатильности 103
3.1. ARCH - процессы и модели прогнозирования волатильности 103
3.2. Прогнозные оценки риска при слабой тестируемости условной гетероскедастичности 113
3.3. Адаптивный прогноз и анализ изменчивости финансовых активов 132
Заключение 159
Список использованных источников
- Модели эффективного рынка и проблема упреждающих решений
- Нелинейные модели финансовых рынков
- Фрактальные процессы финансовых рынков и их адаптивные модели
- Прогнозные оценки риска при слабой тестируемости условной гетероскедастичности
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Сложность процессов, протекающих на финансовых рынках, за последнее время значительно возросла. Прежде всего, этому способствует глобализация экономики, о чем свидетельствуют интеграционные механизмы, реализуемые через финансовые рынки. Их сложность с постоянно присутствующей неопределенностью порождают нестабильность, повышенный уровень волатильности валют, курсов ценных бумаг, процентных ставок. В этих условиях инвестиционные процессы становятся чрезмерно рискованными, для подтверждения их эффективности требуются новые подходы к обоснованию стратегий финансового менеджмента.
Вопросы надежного инвестирования решались и продолжают решаться на основе математического моделирования, совершенствование которого способствовало пониманию природы рыночных процессов и формированию гипотезы эффективного рынка. Фундаментом классической теории рынка стали работы Г. Марковича, У. Шарпа, Дж. Тобина, Дж. Линтнера, Дж. Мос-сина, Р. Ролла, С. Росса, М. Шоулса, Ф. Блэка, Дж. Кокса, М. Рубинштейна. Предложенные в их работах модели давали убедительные объяснения взаимодействию рыночных процессов и позволяли даже строить количественные оценки ожидаемых результатов инвестирования. Однако реальность рынка девальвировала доверие к этим оценкам до такой степени, что возникли сомнения по поводу справедливости предположений гипотезы эффективного рынка.
В последнее время все большее внимание уделяется исследованию финансовых рынков с использованием методов нелинейной динамики. В попытке обосновать правомерность этих исследований были сформированы основные предположения гипотезы фрактального рынка. В рамках данной гипотезы хотя и удалось объяснить некоторые эффекты финансовых рынков, однако перспектива по созданию аппарата надежного обоснования инвестиционных решений пока четко не просматривается.
Особое место в исследовании финансовых рынков отводится экономет-рическим методам. Возможно, популярность САРМ как раз и объясняется тем обстоятельством, что она имеет эконометрическую поддержку. Эконометрика связана не только с гипотезой эффективного, но и фрактального рынка. Данный факт находит подтверждение в том, что известное семейство моделей ARCH является наиболее вероятной альтернативой семейству фрактальных распределений.
На основе этих эконометрических моделей в последнее десятилетие проводятся исследования систематически изменяющихся ошибок и дисперсий ошибок, так как во временных рядах обменных курсов валют и доходностей рынка ценных бумаг было обнаружено чередование периодов малых значений ошибок с периодами больших значений ошибок или, соответственно, низкой и высокой волатильностью. Такой интерес к волатильности вызван тем, что она является обязательным параметром многих оценочных моделей. Поэтому исследования, в которых предпринимаются попытки построения моделей, обеспечивающих достаточно высокий уровень надежности прогнозных расчетов изменчивости стоимости финансовых активов, являются актуальными.
Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета «Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами».
Степень разработанности проблемы. Значительный вклад в исследование и прогнозирование рынка ценных бумаг в целом внесли зарубежные (Г. Дж. Александер, Дж. В. Бейли, Г.Е.П. Бокс, Т. Веге, Г. М. Дженкинс, Б. Мандельброт, Д. Мерфи, Дж. Моссин, Д. Нельсон, Э. Петере, Д. Сорнетте и др.) и отечественные (Л.О. Бабешко, А.В. Воронцовский, В.В. Давние, В.Н. Едронова, Ю.П. Лукашин, ЯМ. Миркин, И.Г. Наталуха, А.О. Недосекин, В.А. Перепелица, Е.В. Попова, Е.М. Четыркин, Л.П. Яновский и др.) ученые.
Разрабатываемые в диссертации адаптивные модели ориентированы на прогнозирование стоимости финансовых активов в предположении, что на фондовом рынке действуют инвесторы с разными инвестиционными горизонтами. Такие модели ранее не предлагались.
Рабочая гипотеза исследования базируется на совокупности концептуальных позиций автора, определяющих перспективные направления в развитии комбинированных методов прогнозирования стоимости финансовых активов на основе адаптивного и эконометрического моделирования. Данный подход открывает возможность для построения прогнозных моделей, реализующих основные предположения гипотезы фрактального рынка. Их применение повышает надежность прогнозных оценок и обеспечивает проведение анализа волатильности финансовых активов.
Целью диссертационного исследования является развитие комбинированных методов прогнозирования стоимости финансовых активов и анализа их волатильности на основе адаптивных принципов моделирования.
Для реализации цели диссертационного исследования поставлены и решены следующие задачи:
изучены проблемы анализа и прогнозирования отечественного рынка ценных бумаг;
проведен анализ отечественных и зарубежных подходов к моделированию инвестиционных решений в условиях как линейной, так и нелинейной парадигмы;
построены прогнозные модели, удовлетворяющие основным положениям гипотезы фрактального рынка;
разработана методика комбинирования данных технического и фундаментального анализа в эконометрическом моделировании эволюции цен на финансовом рынке;
построена нелинейная шкала экспертно-аналитического оценивания степени воздействия экзогенных факторов и событий на динамику финансового рынка;
исследована чувствительность предсказывающей модели к данным, измеряемым в масштабе экспертно-аналитической шкалы;
показаны преимущества применения адаптивных моделей для анализа динамики волатильности цен на финансовые активы;
построены прогнозные модели с адаптивной регрессией условно ге-тероскедастичных остатков.
Область исследования. Диссертационная работа выполнена в рамках п. 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики ...», п. 1.9. «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни...» паспорта специальности 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики».
Объектом исследования является российский рынок ценных бумаг и его финансовые инструменты.
Предмет исследования - математический аппарат прогнозирования стоимости финансовых активов и анализа их волатильности.
Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых по вопросам анализа рынка ценных бумаг, инвестиционного менеджмента, эконометрического моделирования и адаптивного прогнозирования финансовых процессов.
Были использованы материалы периодической печати, научные и методические разработки аналитических и консалтинговых агентств, законодательные акты, Интернет-ресурсы, в частности, архивы котировок цен акций, размещенные на официальном сайте Российской торговой системы (). Эти данные составили эмпирическую базу исследования.
При выполнении диссертационной работы применялись методы адаптивного анализа и прогнозирования, эконометрического моделирования, статистического анализа, нелинейной динамики.
Научная новизна исследования состоит в разработке прогнозных моделей, обладающих специальной структурой, которая отражает основные предположения, лежащие в основе гипотезы фрактального рынка.
Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования:
многоуровневая адаптивная процедура, применение которой в моделях прогнозирования позволяет отразить специфику рыночной динамики, лежащую в основе предположений гипотезы фрактального рынка;
модель с двухуровневой структурой адаптивного механизма для прогнозирования волатильности по условно гетероскедастичным регрессионным остаткам. С ее помощью удается получать более точные прогнозные оценки, чем с помощью известных моделей семейства ARCH;
методика адаптивного анализа волатильности цен финансовых активов, позволяющая уточнить механизм формирования волатильности путем выделения двух составляющих, первая из которых характеризует изменение ее среднего уровня за счет краткосрочных изменений динамики цены, а вторая - за счет изменения долгосрочной тенденции в ее динамике;
модель формирования прогнозного образа на основе многовариантных экстраполяционных расчетов, обеспечивающих представление о многообразии будущего, и мультиномиальной модели множественного выбора, позволяющей оценить вероятность реальности каждого варианта;
процедура формирования шкалы экспертно-аналитического оценивания на основе частичной рандомизации регрессионных остатков и построения регрессионной модели множественного выбора.
Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете; Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2007); Международной научно-практической конференции «Моделирование и прогнозирование в управлении: методы и технологии» (Орел, 2007); Всерос-
сийской научно-практической конференции «Совершенствование финансово-кредитных отношений в трансформируемой экономике России» (Воронеж, 2006); Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы управления экономикой в трансформируемом обществе» (Пенза, 2006); Всероссийской научно-практической конференции «Электронный бизнес: опыт и перспективы» (Воронеж, 2006); Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (Кисловодск, 2007).
Практическая значимость работы определяется тем, что основные сформулированные выводы и предложения, разработанные модели и алгоритмы могут быть использованы как институциональными, так и частными инвесторами, разработчиками информационно-аналитических систем, другими субъектами рынка ценных бумаг в качестве инструментария для получения дополнительной (в первую очередь - прогнозной) информации, способствующей повышению степени обоснованности инвестиционных решений.
Внедрение результатов исследований. Руководством доп. офиса в г. Пятигорске - филиала ОАО Банк ВТБ в г. Ставрополе признана целесообразность использования предложенной в диссертации методики моделирования упреждающих оценок стоимости финансовых активов, предполагающей проведение адаптивного анализа их волатильности, в качестве дополнительного инструмента поддержки принятия инвестиционных решений.
Отдельные результаты диссертационного исследования можно использовать при подготовке специалистов в Пятигорском государственном технологическом университете в курсах: «Эконометрика», «Моделирование финансово-экономической деятельности».
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 печатных работ. В работах, выполненных в соавторстве, соискатель предложил вариант модели ARCH, в которой условно гетероскедастичные остатки прогнозируются с помощью адаптивной регрессии; разработал адаптивный вариант САРМ; показал возможности адаптивного моделирования для изучения стабильности цен; построил адаптивные полиномы Лаггера для про-
гнозирования объема продаж Интернет-компании; разработал подход к моделированию прогнозных оценок стоимости финансовых активов при слабой тестируемости условной гетероскедастичности; предложил схему адаптивного анализа динамики равновесных цен на финансовые активы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 189 наименований, в т.ч. англоязычных - 49, и приложения. Основной текст изложен на 160 страницах, содержит 18 таблиц, 21 рисунок.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены предмет и объект исследования, сформулирована цель и поставлены задачи, решение которых необходимо для ее достижения, раскрыта научная новизна и практическая значимость результатов исследования.
В первой главе показаны современные тенденции и перспективы отечественного фондового рынка, раскрыты проблемы получения упреждающих оценок стоимости финансовых активов, приведен аналитический обзор моделей эффективного рынка, а также моделей, основанных на предположениях справедливости гипотезы фрактального рынка.
Во второй главе предложены два типа моделей. Первый тип - это специальный вид адаптивных моделей, учитывающих некоторые особенности финансового рынка, описываемые гипотезой фрактального рынка. Второй тип представляет собой модели, обеспечивающие проведение прогнозных расчетов по формированию упреждающего множества оценок стоимости финансовых активов.
В третьей главе рассмотрена специфика моделирования ARCH-процессов, разработан подход к моделированию прогнозных оценок стоимости финансовых активов при слабой тестируемости условной гетероскедастичности, предложена схема адаптивного анализа изменчивости финансовых активов.
В заключении изложены основные научные результаты и выводы диссертационного исследования.
Модели эффективного рынка и проблема упреждающих решений
Гипотеза эффективного рынка формировалась одновременно с созданием математических моделей, о правдоподобности которых имело смысл говорить только при выполнении определенных предположений. Став основой современной финансовой теории, эти модели автоматически интегрировали предположения, гарантирующие их правдоподобность, в гипотезу доминирующую сейчас, как в теории, так и в практике современного финансового анализа. Эту гипотезу принято называть гипотезой эффективного рынка.
Ключевой концепцией, лежащей в основе понятия эффективного рынка, является предположение о том, что цены мгновенно ассимилируют новую информацию и устанавливаются таким образом, что арбитражные возможности исключаются.
Выделяют три формы эффективности рынка. Слабая форма эффективности рынка. Текущие цены отражают всю информацию, заключенную в прошлых ценах. Полустрогая форма эффективности рынка. Текущие цены отражают всю публичную информацию. Строгая форма эффективности рынка. Текущие цены отражают всю информацию, в том числе частную и инсайдерскую.
При тестировании и статистическом анализе под эффективным рынком традиционно понимают вторую форму эффективности. При этом делаются следующие предположения: Активы на финансовом рынке оцениваются в рамках какой-либо модели ценообразования (САРМ, APT).
Цены на финансовые активы реагируют на новую информацию мгновенно и точно.
Инвесторы одинаково интерпретируют имеющуюся у них одну и ту же информацию для прогноза доходностей активов. Поэтому ошибки в прогнозах, а следовательно, возникновение экономической прибыли или убытка, не предсказуемы на основе имеющейся на момент прогноза информации.
Кстати, отсюда также следует, что инвесторы не могут на рынке постоянно получать экономическую прибыль.
Возникает естественное желание провести эмпирическую проверку реальности этих предположений. Однако, в силу внутренней логики предположений формирующих гипотезу эффективного рынка, такая проверка обречена. При тестировании этой гипотезы подразумевается, что доходности финансовых активов удовлетворяют какой-либо модели ценообразования, поэтому решение отвергнуть гипотезу может означать, либо рынок не является эффективным, либо равновесная модель идентифицирована неверно. Следовательно, каковы не были результаты тестирования, гипотезу эффективного рынка однозначно отвергнуть нельзя.
Тот факт, что эмпирическая проверка эффективности рынка является также тестом адекватности используемой модели ценообразования, называется объединенной гипотезой.
В соответствии с гипотезой эффективного рынка лучшим прогнозом для цены финансового актива является его текущая цена. Иными словами, значение текущей цены установилось так, что в нем полностью учтена доступная информация, а изменение может происходить только в результате обновления этой информации.
Последний вывод можно интерпретировать как наделение рыночных процессов желаемым свойством, благодаря которому на теоретическом уровне удается решить проблемы математического моделирования, но которым реальные процессы не обладают. Естественно, это создает проблемы, когда результаты моделирования используются при разработке инвестиционных решений. Расчеты, выполненные по формулам, полученным в результате строгих математических преобразований, не подтверждаются реальностью рынка. Конечно, это вызывает критику в адрес математических моделей и гипотезы эффективного рынка.
Рассмотрим модели, составляющие основу современной финансовой теории в той последовательности, в которой они создавались и совершенствовались.
Начало современной теории инвестиций можно определить достаточно точно. Это 1952 г., когда появилась статья Г. Марковича под названием «Выбор портфеля» [164]. В этой статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг и были приведены методы построения таких портфелей при определенных условиях. Основной заслугой работы Марковича явилась предложенная теоретико-вероятностная формализация понятия доходности и риска. Это сразу позволило перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на строгий математический язык.
Нелинейные модели финансовых рынков
В последнее время все большое внимание уделяется исследованию финансовых рынков с использованием методов нелинейной динамики [13, 55, 56, 16, 88-91, 99, 104, 135-138]. Интерес к этим исследованиям объясняется легко. Слишком много неудач у современной финансовой теории. Попытки найти объяснения этим неудачам приводят к пересмотру самой природы рыночных процессов. Методы нелинейной динамики предоставляют такую возможность. Чтобы понять возможности этого подхода имеет смысл заглянуть в историю их развития.
Современный подход к изучению нелинейной динамики выделяет две основные вехи в ее развитии [55, 76]:
1. Этап диссипативных структур (1950-1980-е гг.). Термин «диссипатив-ные структуры» был введен основателем современной теории сложности, нобелевским лауреатом И. Пригожиным и относится, прежде всего, к диссипа-тивным процессам (вязкости, диффузии, теплопроводности). Такие процессы позволяли исследуемым системам «забыть» начальные данные и сформулировать с течением времени похожие стационарные структуры. Задача анализа сводилась к определению изменения и конфигурации структур при вариации внешних параметров и начальных данных, т.е. к построению бифуркационной диаграммы.
Математический аппарат нелинейной динамики на этом этапе определялся качественной теорией дифференциальных уравнений и теорией бифуркации на плоскости. Эти разделы математики интенсивно разрабатывались со времен А. Пуанкаре (конца XX века), успешно применялись в теории колебаний, что не в последнюю очередь обеспечило первые успехи синергетики.
Математическими образами эпохи стали притягивающие множества (аттракторы) в фазовом пространстве, при этом простейшим аттракторам - неподвижным точкам - соответствовали стационарные, не меняющиеся со вре менем структуры, более сложным - предельным циклам - различные периодические волновые процессы.
2. Этап динамического хаоса (с начала 1980-х гг. и по настоящее время). Термин «хаос», под которым понимается непредсказуемое поведение детерминированных систем, был введен в научный обиход в 1975г Т.-У. Ли и Дж. Йорком. Термин «динамический» означает, что отсутствуют источники флуктуации. Ключевым понятием данного этапа стала чувствительность к начальным условиям: экспоненциальное разбегание двух близких траекторий для класса хаотических аттракторов. Скорость разбегания определяется величиной наибольшего показателя Ляпунова. Из-за указанной чувствительности нельзя сравнивать траекторию объекта и модели в одни и те же моменты времени: малая ошибка в начальных данных будет экспоненциально нарастать, что приведет через некоторое время к совершенно разным траекториям. Вследствие этого или приходится ограничиваться кратковременными прогнозами, или изыскивать адекватные способы сравнения поведения модели и объекта. Одним из последних может быть использование некоторых функционалов от траектории, определяющих количественные характеристики хаоса.
Задачи, которые решались на этом этапе, относятся к анализу временных рядов (в частности, нахождение горизонта прогноза), построению прогнозирующих систем, определению законов движения объекта по ограниченному ряду наблюдений.
Однако алгоритмы нахождения количественных характеристик хаоса, построения прогнозирующих систем являются достаточно «капризными», так как требуют большой выборки очень точных измерений предшествующих состояний объекта. В то же время живые существа такими данными для обучения не располагают, поэтому неясно, как им удается эффективно ориентироваться в быстро меняющейся обстановке. Таким образом, можно сказать, что возник новый класс задач, весьма сложный для разработчиков программ и легко решаемый биологическими субъектами.
Символами этой эпохи стали логистическое отображение, множества Кантора, система Лоренца. Заметим, что именно Э. Лоренц в 1963г. явился одним из основоположников теории хаоса.
В ответ на вопрос о причинах повышенного интереса к теории хаоса сегодня можно указать следующее:
изучение хаоса обеспечивает новые концептуальные и теоретические средства, позволяющие понять сложное поведение систем, которое не удавалось объяснить иными теориями;
хаотическое поведение универсально, так как оно проявляется в механических осцилляторах, электрических цепях, химических реакциях, нервных клетках, нагреваемых жидкостях, экономических системах, в том числе и интересующих нас рынках ценных бумаг.
Более того, наиболее страстные защитники новой науки - теории хаоса -утверждают, что грядущим поколениям XX век будет памятен лишь благодаря трем великим революциям в физике: теории относительности, квантовой механике и хаосу [147]. Так, теория относительности, можно сказать, разделалась с иллюзиями Ньютона об абсолютном пространстве-времени, квантовая механика развеяла мечту о детерминизме происходящих событий, а хаос покончил с фантазией о полной предопределенности развития систем.
Если теория хаоса является основным подходом к анализу так называемых маломасштабных разрывов (резких скачков), то крупномасштабными разрывами занимается теория катастроф. Последний тип разрывов был введен Р. Томом в 1972г. и Е. Зиманом в 1977г. Согласно теории катастроф, крупномасштабные разрывы (катастрофы) в определенном состоянии переменных происходят при плавном изменении других, управляемых переменных, когда последние достигают критических бифуркационных значений. В экономике применение теории катастроф впервые продемонстрировал Е. Зи-ман в задаче о крахе спекулятивных «пузырей» на рынке акций.
Фрактальные процессы финансовых рынков и их адаптивные модели
Адаптивные модели довольно давно используются для прогнозирования финансовых временных рядов. Их заслужено считают эффективным инструментом краткосрочного прогнозирования. Однако в современных теориях при объяснении динамики финансового рынка эти модели практически не используются. Их нет в стройной теории эффективного рынка, им не найдено место в альтернативном подходе, основой которого являются идеи нелинейной динамики. На наш взгляд, эта ситуация скорее сложилась из-за недооценки аналитических возможностей адаптивных моделей, чем по каким-то принципиальным моментам.
В отличие от общепринятой точки зрения, в соответствии с которой адаптивные модели обладают высокой универсальностью и, следовательно, без проблем могут использоваться в любых ситуациях, здесь обсуждаются те особенности финансовых временных рядов, о которых упоминается в предположениях гипотезы фрактального рынка и которые могут быть учтены в прогнозных моделях с адаптивным механизмом. Необходимость отражения этих свойств приводит к идее построения прогнозной модели с многоуровневой структурой адаптивного механизма. Вопрос о числе уровней адаптации обычно решается в процессе построения модели. Соображения общего характера по этому поводу основаны на следующих рассуждениях.
Как правило, на рынке одновременно присутствуют инвесторы с различными инвестиционными горизонтами. Их ожидания формируют динамику рынка как результат взаимодействия различных тенденций, которые для получения адекватного результата должны найти свое отражение в прогнозной оценке стоимости каждого финансового актива. Идентификация всех этих закономерностей бесперспективное занятие, так как требует по каждому активу изучение закономерностей, которые могут проявляться в ежедневных котировках, недельных, месячных, годовых.
В рамках другого подхода можно исследовать закономерности, проявляющие устойчивость в специальным образом определенных интервалах времени, например, с периодичностью волн Элиота. Однако построить процедуру, которая каждый раз могла бы точно идентифицировать искомую тенденцию и промежуток времени, на котором она доминирует, вряд ли удастся. В подобной ситуации целесообразно использовать классификацию, в рамках которой рассматриваются инвесторы, ожидания которых ориентированы на краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные инвестиционные решения.
Природа подобного разнообразия тенденций объясняется в рамках гипотезы фрактального рынка следующим образом. Участники рынка интерпретируют поступающую информацию в зависимости от своего инвестиционно го горизонта, причем реакция у одних мгновенная, а у других проявляется с некоторым запаздыванием. Другими словами, те участники рынка, которые ориентированы на длинный инвестиционный горизонт, как правило, не обращают внимание на ежедневные колебания цен, которые вызывают беспокойство у участников с коротким инвестиционным горизонтом. Имея различные ориентиры, инвесторы своими целенаправленными действиями на рынке формируют тренды различной продолжительности. Поэтому достичь высокой адекватности можно только в том случае, когда в модели предусмотрен механизм, улавливающий эту специфику.
Возможность идентификации в одном и том же процессе, с помощью которого описывается стоимость финансового актива, нескольких трендов позволяет рассматривать рыночные процессы как процессы, обладающие специфическими свойствами. В общем случае модель таких процессов в предположении, что наблюдается три тренда, можно записать в виде следующей системы уравнений: yt=Y{bD,yt_x) + st t = 1,2,... ,Т yt=Wc,ytA)+St, f = 1,2,..., Г, (2.36) yt=WK yt.x)+vt г = 1,2,..., Г где yt - стоимость актива в момент времени /; V{bD,у,_х) - регрессионное уравнение, с помощью которого описывается долгосрочная тенденция; {b ,yt.\) - регрессионное уравнение, которое описывает среднесрочную тенденцию; (b ,yt.[) - регрессионное уравнение, которое описывает краткосрочную тенденцию; st - случайная составляющая, характеризующая необъясняемую часть вариации моделируемого показателя в случае долгосрочной тенденции; 8t - случайная составляющая, характеризующая необъясняемую часть вариации моделируемого показателя в случае среднесрочной тенденции; vt - случайная составляющая, характеризующая необъясняемую часть вариации моделируемого показателя в случае краткосрочной тенденции; bD- параметры регрессионного уравнения, описывающего долгосрочную тенденцию; Ьс- параметры регрессионного уравнения, описывающего среднесрочную тенденцию; b - параметры регрессионного уравнения, описывающего краткосрочную тенденцию. Записанная выше модель предназначена для того, чтобы понять, каким образом можно отразить на формальном уровне специфику рыночных процессов. На ее примере легко понять, каким образом можно отличать один тренд от другого.
Прогнозные оценки риска при слабой тестируемости условной гетероскедастичности
Модель Ингла с условно гетероскедастичными остатками сформировала новое представление о прикладных возможностях регрессионного анализа. Обычно регрессионная модель используется для анализа и проведения прогнозных расчетов. Нас будет интересовать случай прогнозных расчетов. В этом случае для построения модели используются временные ряды. Как раз в динамике временных рядов таятся эффекты, с которыми в одних случаях приходится бороться (автокорреляция остатков), а в других случаях (услов ная гетероскедастичность остатков) использовать в качестве дополнительной возможности регрессионного анализа. Этой дополнительной возможностью в рассматриваемом случае является прогноз волатильности финансовых активов.
В предыдущем параграфе подробно рассмотрены все вопросы, связанные с построением ARCH-моделей. Идеи, лежащие в основе построения этих моделей оказались весьма плодотворными. Было разработано целое семейство ARCH-моделей. Каждая из моделей отражала либо специфику моделируемого процесса, либо была обобщением предыдущих моделей. Первым обобщением модели ARCH стала предложенная Т. Болерслевым [141] GARCH-модель. Ее обобщением в свою очередь стала модель GARCH-M. Далее была разработана абсолютная GARCH, названная AGARCH. Естественным ее обобщением стала AGARCH-M. Была также разработана экспоненциальная GARCH, названная EGARCH и ее обобщение EGARCH-M.
Возможность построения такого многообразия моделей, действительно, обеспечила плодотворность идеи, но необходимость их построения связана с невысокой точностью результатов моделирования и различного рода нюансами, которые имеют место в конкретных исследованиях. Кроме того, полученную прогнозную оценку волатильности не удается эффективно использовать при расчете прогнозных значений стоимости или доходности актива. Ниже предлагается несколько иной подход для прогнозирования волатильности.
Выяснение правомерности построения ARCH моделей обычно сводится к проверке существования характерных эффектов. Для этих целей можно ис 2 2 пользовать TR критерий, где Т - объем выборки, R - коэффициент детерминации соответствующей модели, описывающей динамику дисперсии. Можно также использовать обычный F-тест или тест множителей Лагранжа. При построении моделей данного типа часто встречаются ситуации, когда наличие ARCH-эффектов подтверждается, но статистическая надежность этого факта ниже общепринятого в экономических исследованиях уровня в 95%. Усложнение модели, описывающей динамику волатильности, необязательно приводит к успеху. Это свидетельствует о том, что причины формирующие изменчивость доходности следует искать не только в собственной динамике рынка, но и за его пределами. Ведь неслучайно для анализа динамики рынка используется два конкурирующих и одновременно дополняющих друг друга подхода: технический анализ и фундаментальный анализ. Поэтому целесообразно в модель волатильности включить информацию, концентрирующую в себе результаты фундаментального анализа.
Трудность реализации предлагаемого подхода в том, что факторы, исследуемые в рамках фундаментального анализа, не всегда имеют количественное выражение, их трудно идентифицировать и, кроме того, большинство из них являются факторами разового действия. Естественно, это исключает возможность непосредственного включения в эконометрическую модель факторов такой природы. Однако сам рынок реагирует на эти факторы, оставляя в динамике стоимости активов вполне идентифицируемые следы в виде резких изменений уровня волатильности.
