Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние и проблемы развития теории, моделей и методов анализа и прогнозирования спроса на электроэнергию 12
1.1 Состояние теории моделирования и прогнозирования временных
рядов спроса на электроэнергию ; 12
1.2 Анализ опыта и специфики объекта исследования 33
1.3 Проблемы анализа и прогнозирования и пути их решения 39
2 Модели и процедура анализа и прогнозирования спроса на электроэнергию 43
2.1 Классификация временных рядов спроса на электроэнергию 43
2.2 Модель анализа и прогнозирования спроса на электроэнергию 55
2.3 Разработка системы анализа и прогнозирования 67
3 Исследование эффекта применения моделей и процедур 89 -
3.1 Алгоритмический базис системы анализа и прогноза временных рядов «АС-Прогноз» 89
3.2 Исследование точности и возможностей системы «АС-Прогноз»... 101
3.3 Эффективность применения системы «АС-Прогноз» в решении задач анализа и прогнозирования спроса на электроэнергию 112
Заключение 125
Литература
- Анализ опыта и специфики объекта исследования
- Проблемы анализа и прогнозирования и пути их решения
- Модель анализа и прогнозирования спроса на электроэнергию
- Исследование точности и возможностей системы «АС-Прогноз»...
Введение к работе
Интенсивное изменение экономических условий хозяйствования оказывает огромное влияние на развитие и функционирование электроэнергетического комплекса. В условиях общей нестабильности рынка и продолжающихся реформ обостряется проблема анализа, прогнозирования, планирования деятельности и развития предприятия.
Переход к оптовому рынку электроэнергии обострил проблемы, связанные с точностью прогнозирования спроса на электроэнергию, ужесточив требования, предъявляемые к скорости составления и надежности прогнозов. Новые условия, связанные с введением жестких штрафных санкций, требуют от снабженческих организаций внедрения современных программно-аппаратных комплексов, осуществляющих сбор информации об электропотреблении и составление точных прогнозов с использованием моделей, гибко и адекватно реагирующих на изменение тенденций.1
Актуальность исследований проявляется в применении полученных результатов для оперативного и тактического управления производством электроэнергии, позволяющих повысить эффективность ее производства и распределения и, как следствие, сдерживать рост цен (тарифов) на электроэнергию, добиваться относительного снижения тарифов. Знание тенденций и закономерностей спроса на электроэнергию позволяет выбрать тип воспроизводства, структуру территориального размещения производства электроэнергии, а также организовать эффективное управление во всей вертикально ориентированной системе производства, распределения и сбыта электроэнергии.
Рыночные отношения между производителями и потребителями энергоресурсов по-новому ставят вопросы энергоснабжения, нормирования и повышения эффективности использования энергоресурсов. Важной задачей исследований является постановка и решение проблем электроснабжения во взаимосвязи с энергосистемой, а именно прогнозирование и управление спросом на электроэнергию по прогнозу спроса и анализ предложения электроэнергии.
Контроль, прогнозирование и управление производством электроэнергии важны с точки зрения соблюдения установленных предельных значений для мощности потребителей и количества использованной электроэнергии. Несоблюдение этих норм потребителями оборачивается значительными денежными штрафами и санкциями энергоснабжающей организации, а в энергосистеме может привести к ухудшению качества электроэнергии, перерасходу топлива на электростанциях и т. п.
Анализ отечественных и зарубежных публикаций показал, что существующие модели и методы прогнозирования недостаточно точно учитывают существующие тенденции, в связи с исключением из рассмотрения наиболее важных в современных условиях параметров.
Известны математические модели для краткосрочного и долгосрочного прогнозирования, учитывающие ряд ключевых параметров, но обладающие недостаточной точностью. В сложившихся жестких экономических условиях вопросы расширения средств анализа временных рядов и усовершенствования прогнозных моделей с целью снижения ошибки прогнозирования, рассмотренные в диссертации, являются актуальными.
Целью диссертационного исследования является моделирование, анализ и прогнозирование спроса на электроэнергию. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: - проанализировать состояние теории и практики моделирования временных рядов экономических показателей;
- проанализировать известные модели прогнозирования и выявить недостатки моделей анализа и прогнозирования временных рядов спроса на электроэнергию;
- выявить возможности адаптации и модификации известных моделей анализа и прогнозирования, предложить модель прогнозирования спроса на электроэнергию с учетом требований надежности прогнозных значений;
- выполнить классификацию графиков спроса на электроэнергию, исходя из анализа статистических данных;
- предложить архитектуру и реализовать комплекс программных средств, который позволит производить выбор рациональных вариантов прогнозных моделей.
Рассмотренные в диссертации задачи решаются на основе использования методов экспертной оценки, теории принятия решений, теории вероятностей и математической статистики.
Научная новизна полученных результатов заключается в разработке теоретических, методических и практических аспектов анализа и прогнозирования спроса на электроэнергию, которые выражаются в следующих основных положениях:
- предложен авторский подход к анализу и прогнозированию спроса на электроэнергию, который реализован при построении моделей анализа и прогнозирования спроса на электроэнергию, отличающихся от известных моделей математическим аппаратом, позволяющим проводить спектральный анализ потребления электроэнергии населением и предприятиями, расширить возможности анализа в части дифференциации и классификации условий потребления электроэнергии во времени и идентифицировать по категориям потребителей. Модели анализа и прогнозирования предназначены для использования предприятиями электроснабжения в условиях развития вертикальной и горизонтальной интеграции предприятий, ранее входивших в состав РАО ЕЭС;
- предложена классификация временных рядов спроса на электроэнергию по величине и частоте локальных максимумов амплитудно-частотной характеристики и соответствующим им периоду цикличности и процедура выделения классов временных рядов, позволяющая выполнять подбор оптимальных параметров прогнозирования модифицированным методом индексов сезонности с учетом множественных сезонных и циклических колебаний спроса на электроэнергию; - предложена методика модификации модели индексов сезонности, в которой использованы классическая модель индексов сезонности, аппарат спектрального анализа, а также численные методы, отличающаяся процедурами выделения локальных максимумов, формирования множества обобщаемых серий и массива весовых коэффициентов, допускающая учет множественной цикличности временных рядов, что позволяет повысить точность прогнозирования временных рядов спроса на электроэнергию; - предложена система анализа и прогнозирования временных рядов спроса на электроэнергию, отличающаяся содержанием операций анализа, прогнозирования, принятия решений и последовательностью их выполнения, а именно: подбором методик, позволяющим расширить средства анализа и прогнозирования временных рядов электропотребления, подходом к учету сезонных и циклических колебаний различной периодичности в совокупности с процедурами коррекции прогнозных значений методами экспертных оценок и включающим методику модификации модели индексов сезонности. Система позволяет формировать ситуационные планы предложения электроэнергии с учетом возможных вариантов поведения отдельных потребителей и их групп, а также общего дифференцированного по потребителям и интервалам времени прогноза спроса на электроэнергию, которые обеспечивают повышение эффективности предприятий энергоснабжения и электрических станций;
- разработано инструментальное средство для реализации системы принятия решений в виде программной системы «АС-Прогноз», реализованной в среде Borland Delphi 7.0. Программная система позволяет проводить анализ и прогнозирование временных рядов спроса на электроэнергию, отличается алгоритмом, предусматривающим включение в процесс принятия решений разработанных метода, моделей, классификации, процедур и методик. Система «АС-Прогноз», предоставляет возможность использовать результаты прогнозов в среднесрочном и стратегическом планировании предложения электроэнергии предприятиями энергосетей и энергосистем. Программная система может быть использована автономно или интегрирована в автоматизированные системы поддержки и принятия решений. Основные положения, выносимые на защиту:
- авторский подход к анализу и прогнозированию спроса на электроэнергию, отличающийся математическим аппаратом, реализованный при построении моделей анализа и прогнозирования спроса на электроэнергию, позволяющий расширить возможности анализа и повысить точность прогнозирования;
- классификация временных рядов спроса на электроэнергию по величине и частоте локальных максимумов амплитудно-частотной характеристики и соответствующим им периоду цикличности, отличающаяся критерием формирования классовых групп по величине локального максимума, позволяющая выбирать более эффективные методы прогнозирования;
- процедура выделения классов временных рядов, отличающаяся алгоритмом обработки временных рядов спроса на электроэнергию, позволяющая выполнять подбор параметров прогнозирования модифицированным методом индексов сезонности с учетом сезонных и циклических колебаний спроса на электроэнергию;
- методика модификации модели индексов сезонности, отличающаяся процедурами выделения локальных максимумов, формирования множества обобщаемых серий и массива весовых коэффициентов, допускающая учет множественной цикличности временных рядов, что позволяет повысить точность прогнозирования временных рядов спроса на электроэнергию; - система анализа и прогнозирования временных рядов спроса на электроэнергию, отличающаяся содержанием операций анализа, прогнозирования, принятия решений и последовательностью их выполнения, позволяющая осуществлять анализ и прогнозирование с учетом сезонных и циклических колебаний различной периодичности в совокупности с процедурами коррекции прогнозных значений методами экспертных оценок; - инструментальное средство для реализации системы принятия решений в виде программной системы «АС-Прогноз», отличающейся алгоритмическим базисом, реализованной в среде Borland Delphi 7.0 и позволяющей проводить анализ и прогнозирование временных рядов в автоматическом и пошаговых режимах.
Полученные в диссертационной работе результаты исследований позволяют:
- научно-обоснованно выбирать варианты анализа и прогноза временных рядов спроса на электроэнергию;
- уменьшить затраты на прогнозирование и снизить сроки составления прогнозов;
- при помощи разработанной программной системы конструировать и реализовывать эффективные варианты анализа и прогноза временных рядов, позволяющие повысить надежность прогнозов.
Диссертационная работа выполнена в рамках научного направления «Рациональное использование топливно-энергетических ресурсов и повышение эффективности работы электроэнергетических систем».
Предложенные математические модели и алгоритмы использованы в процессе анализа и прогнозирования временных рядов спроса на электроэнергию в ОАО «Энергосбыт Ростовэнерго».
Программная реализация алгоритмов входит в состав программной системы анализа и прогноза временных рядов «АС-Прогноз».
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на на четырех международных, всероссийских и региональных конференциях в г. Новочеркасске («Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах», 2002, «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики», «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», 2003, «Проблемы экономики, организации и у правления реструктуризацией и развитием предприятий промышленности, сферы услуг и коммунального хозяйства», 2005 г.г.), специализированном научно-техническом семинаре «Современные методы и программные средства анализа и планирования электропотребления, балансов мощности и электроэнергии» (Москва 2004 г.), выездной сессии секции энергетики отделения энергетики, машиностроения и процессов управления РАН (Ессентуки, 2005 г.), на ежегодных научно-практических конференциях ЮРГТУ (НПИ), в период с 2002-2005 гг.
Основные материалы диссертации отражены в 10 печатных работах.
Анализ опыта и специфики объекта исследования
Временные ряды динамики, описывающие спрос на электроэнергию, обладают рядом характерных свойств, продиктованных спецификой потребления электроэнергии, а именно: - временные ряды спроса на электроэнергию являются интервальными, так как его уровни характеризуют значения показателя за определенные интервалы (периоды) времени (месячная, квартальная динамика). - уровни ряда представляют собой абсолютные значения; - значения рядов, представляемые с периодичностью раз в месяц, не очищены от влияния различной календарной длины месяца и нуждаются в предварительной обработке.
Сложивший подход к анализу и прогнозированию временных рядов электропотребления опирается на выявление закономерностей развития постоянной составляющей, случайной, сезонной и циклических компонент и построение на их основе новых прогнозных значений путем продления существующей тенденции. Ввиду их тесной взаимосвязи важным аспектом прогнозирования выступает как их отдельное рассмотрение, так и анализ их совокупного влияния на уровень спроса на электроэнергию [90].
Дополнительное влияние на точность прогноза оказывает учет условий развития вертикально и горизонтальной интеграции предприятий, ранее входивших в состав РАО «ЕЭС» [88]. Исходя из сложившегося подхода к анализу динамики электропотребления, при изучении спроса на электроэнергию отдельных групп выделяются следующие категории потребителей [89-91]: - «Промышленность ( W{t) 750кВт)»; - «Промышленность {W{t) 15QvS T)y \ - «Железнодорожный транспорт»; - «Городской транспорт»; - «Непромышленное потребление»; - «Сельскохозяйственные потребители»; - «Населенные пункты»; - «Население»; - «Оптовые потребители».
Для обобщенного анализа целесообразно выделить суммарный спрос на электроэнергию всех девяти групп.
Учитывая территориальное распределение потребителей, следует включить в состав анализируемой информации данные об электропотреблении следующих предприятий электросетей, входящих в состав ОАО «Ростовэнерго»: - Центральные электрические сети; - Западные электрические сети; - Восточные электрические сети; - Южные электрические сети; - Юго-западные электрические сети; - Северо-восточные электрические сети; - Юго-восточные электрические сети; - Северные электрические сети.
Из описанной выше структуры статистических данных, заключающейся в существовании двух независимых групп временных рядов фактического уровня электропотребления, следует необходимость применения специфических методов, позволяющих производить коррекцию прогнозных значений с учетом результатов индивидуальных прогнозов, построенных для отдельных групп потребителей энергосистемы [92-95].
Прогнозирование спроса и планирование предложения электроэнергии осуществляется как энергоснабжающими организациями (энергосистемами), так и на предприятиях, объединениях, являющихся потребителями электроэнергии. В энергоснабжающих организациях планирование имеет целью поддержание оптимальной загрузки мощностей электроэнергии с точки зрения обеспечения минимума расхода энергоресурсов, недопущения перегрузки генерирующих мощностей в периоды прохождения максимума нагрузки.
Структура энергосистемы укрупнено представлена на рис. 1.2.
Особенностью производства электроэнергии является равенство произведенной и израсходованной в единицу времени энергии. Аккумулирование электроэнергии в значительных количествах практически невозможно, поэтому в электрических системах в любых режимах работы удовлетворяется уравнение баланса активных мощностей (1.2) [97]:
Проблемы анализа и прогнозирования и пути их решения
Применяемые на сегодняшний день подходы к анализу и прогнозированию временных рядов затрагивают ряд задач, для которых отсутствуют стандартные алгоритмы решения, учитывающие специфику предметной области, требующих разработки логического и математического аппаратов, направленных на решение следующих проблем.
1) Наличие ошибок статистического учета, связанных с изменением принадлежности отдельных категорий потребителей к энергоснабжающим организациям, а также с перегруппировкой объектов электроэнергетики с целью более эффективного управления.
Среди возможных ошибок, отмечаемых при анализе исходных рядов спроса на электроэнергию, также возможно присутствие аномальных значений или «выбросов» вследствие ошибок при сборе и передаче информации, разрывов, т. е. одно или несколько значений временного ряда может быть потеряно. Часть подобных ошибок можно исключить на этапе предварительного анализа. Для решения проблемы разработана процедура предварительного анализа данных, включающая в свой состав методику выявления точек временного ряда, значения которых с заданной вероятностью являются ошибочными. Для таких точек выполняются следующие условия: - абсолютное отклонение точки от точек окрестности превышает заданную величину; - прирост спроса в данной точке превышает прирост за предыдущий период в соответствующей категории в заданное число раз.
2) Отсутствие критерия для классификации временных рядов спроса на электроэнергию с целью выбора наиболее эффективного варианта модели анализа и прогнозирования. В качестве обоснования выбора метода прогнозирования предложено использовать результаты классификации временных рядов на базе показателей сезонности и трендовой составляющей.
3) Отсутствие методики совокупного анализа распределенных групп потребителей электроэнергии.
Для решения поставленной задачи предложен механизм, позволяющий проводить построение и сравнение прогнозов суммарного спроса на электроэнергию и результатов суммарного обобщения прогнозов спроса на электроэнергию по категориям потребителей и предприятием электросетей.
Следует отметить необходимость проведения комплексного прогнозирования по всем категориям, так как недостаточное внимание к прогнозу по отдельным группам потребителей может привести к потере информации, важной для корректировки суммарного спроса на электроэнергию. Кроме того, целесообразно проводить прогнозирование, выделяя не только группы потребителей, но и учитывая суммарный спрос на электроэнергию территориально разделенных предприятий электрических сетей. Такой подход дает возможность корректировки прогнозных значений суммарного спроса на электроэнергию на основе опыта экспертов, опирающихся на полученную в обслуживаемых районах информацию.
4) Недостаточная точность прогнозирования.
Повышение точности прогнозирования может быть достигнуто за счет учета структуры спроса на электроэнергию и характера работы потребителей. К числу показателей структуры суммарного спроса на электроэнергию относят: процентный состав потребителей, принадлежащих к разным сферам (промышленной, непромышленной) и отраслям потребления, удельные расходы электроэнергии потребителями на единицу производимой ими продукции, характерные графики нагрузки основных видов потребителей и т.д. Измерение этих показателей осложняется многоотраслевым характером электропотребления энергосистем, где электроприемники, принадлежащие к одной сфере потребления, распределены в пространстве на большой территории несистематически. Кроме того, одним из путей повышения точности прогнозирования является учет множественной сезонности и цикличности временных рядов спроса на электроэнергию.
В силу сложности отношения между головной энергоснабжающей организацией, потребителями электроэнергии и предприятиями энергосетей необходима разработка механизма прогнозирования и оценки уровня спроса на электроэнергию, позволяющего решать перечисленные задачи и объединять разнородные информационные потоки в единое информационное поле с учетом специфики статистических данных и методик их обработки.
Модель анализа и прогнозирования спроса на электроэнергию
Выявление дополнительных периодов сезонности и цикличности временных рядов спроса на электроэнергию требует разработки специализированных методов и моделей прогнозирования для учета влияния периодических колебаний на динамику ряда [115].
Решение задачи в такой постановке с помощью модели, осуществляющей прогнозирование за одну итерацию, и ее разработка затруднены по причине сложности одновременного учета различных периодов сезонности или цикличности. Для разработки адекватного механизма прогнозирования предложено модифицировать модель индексов сезонности путем использования результатов классификации временных рядов по величине и частоте локальных максимумов амплитудно-частотной характеристики, разработанной на базе процедур спектрального анализа, и классического аппарата модели индексов сезонности, что позволяет произвести ее адаптацию и строить прогнозы с учетом мультисезонного и мультицикличного характера спроса на электроэнергию.
Методика модификации модели представлена на рис. 2.7 с использованием следующих обозначений: Р — множество периодов цикличности, упорядоченное по убыванию значений выделенных локальных максимумов амплитудно-частотной характеристики, задающее массив обобщаемых серий; п - число расчетных периодов; т- число N =П + \ N N -О точек в периоде г " п т — номер гармоники; 1 - момент Р. времени; — период цикличности данных временного ряда -и серии данных; W{Pht) — временной ряд, полученный при заданном периоде цикличности путем восстановления с использованием классической модели индексов сезонности; - весовой коэффициент влияния 1 -й серии данных.
Процесс нахождения решения концентрируется вокруг итеративно выполняемых операций идентификации условий и цели, носящей характер определения количественных отношений. Для подбора коэффициентов Xj предлагается использовать метод покоординатного спуска. Данный метод сводит задачу поиска наименьшего значения функции нескольких переменных к многократному решению одномерных задач оптимизации.
В методе покоординатного спуска поочередно изменяются все независимые переменные так, чтобы по каждой из них достигалось экстремальное значение целевой функции.
Каждая уточняемая переменная варьируется до тех пор, пока на данном осевом направлении не будет найден экстремум. После этого начинается шаговый поиск по следующему осевому направлению. Стратегия поиска точки экстремума по направлению может быть любой, в том числе можно использовать любой из методов одномерного поиска.
Поскольку варьирование независимых переменных происходит в установленном порядке, метод покоординатного спуска приводит к оптимуму более длинным путем. Однако общий объем вычислений по сравнению с другими методами, например, методом релаксаций, может оказаться меньшим, т.к. при переходе к уточнению значения следующей переменной производные целевой функции не вычисляются.
Основным достоинством данного метода является его простота. К недостаткам следует отнести трудности поиска точки экстремума при наличии ограничений, а также невозможность определения глобального экстремума.
При использовании метода покоординатного спуска для определения экстремума по направлению обычно применяется один из следующих алгоритмов - поиск с постоянным шагом либо поиск с переменным шагом. Суть первого алгоритма заключается в следующем. Шаги в выбранном направлении осуществляются до тех пор, пока целевая функция будет изменяться в требуемую сторону (например, уменьшаться в случае поиска минимума). Как только это условие нарушается, т.е. точка экстремума по направлению пройдена, делается один шаг в обратном направлении. И эта точка считается точкой экстремума по исследуемому направлению.
Лучшие результаты дает использование второго алгоритма. Он отличается от первого тем, что после перехода через точку экстремума изменяется не только знак шага поиска, но и его величина - например, уменьшается в два раза. Данный алгоритм позволяет точнее определять положение экстремума по направлению, что позволяет сократить общее число вычислений для нахождения экстремума целевой функции и повысить удобство применения разработанной модели анализа и прогнозирования временных рядов.
Исследование точности и возможностей системы «АС-Прогноз»...
Временные затраты на проведение операций можно снизить путем сокращения подробности отчетов,- что достигается отменой некоторых опций в соответствующем разделе настроек. Построение специфических графиков или проведение дополнительных расчетов возможно путем вызова интегрированных в систему средств Microsoft Excel, доступ к которым осуществляется через формируемые листы отчетов двойным щелчком правой кнопки манипулятора «мышь». Вызов средств Microsoft Excel проиллюстрирован на рис. П.В.7. Фрагмент текста программы системы анализа и прогноза временных рядов «АС-Прогноз» приведено в приложении Д. Своевременное получение и использование информации прогнозов способствует повышению экономической эффективности функционирования энергосистемы.
Основными путями повышения эффективности в энергетике является снижение потерь и расходов энергии на собственные нужды, совершенствование организации материально-технического снабжения, ускорение расчетов с потребителями за реализованную энергию, повышение качества и улучшение экономических показателей эксплуатации и ремонта оборудования, проведения реконструкции, модернизации и т.д.
В условиях прогнозируемых дефицитов мощности и (или) энергии энергосистема должна быть заинтересована не только в соблюдении договорных параметров, но и в наиболее эффективном использовании резервов мощности.
Использование программной системы анализа и прогноза временных рядов «АС-Прогноз» позволяет энергосистеме оптимально распределить нагрузку между собственными электростанциями и оптовым рынком электроэнергии по критерию минимума суммарных затрат на топливо и передачу электроэнергии по сетям при покупке энергии на оптовым рынке электроэнергии.
Сложность оценки эффективности применения разработанных методов, моделей и систем в большинстве случаев обусловлена тем, что в период принятия решения не существует объективной эталонной проверки его правильности. Выполненный в [141-143] анализ экономической эффективности применения математических моделей по сравнению с решениями, полученными традиционными методами, показал, что математическое моделирование энергетического хозяйства способно дать экономию в размере 4-5% от общих затрат на его развитие. При этом в соответствии с принципом однозначности результирующая целевая функция как критерий оптимальности должна применяться в виде одного обобщенного показателя, включающего все характеристики.
Общая экономия Э от внедрения новой системы анализа и прогнозирования складывается из отдельных составляющих (3.6): Э = ЭГар + ЭШэк + ЭРес + ЭРем + ЭА + ЭУ, (3.6) где ш.эк- экономия за счет снижения или исключения штрафных санкций, накладываемых экологическими службами энергонадзора за 9 нарушения эколого-технических ограничении, Рес- экономия за счет более рационального использования производственных ресурсов при плановом производстве, — экономия за счет снижения стоимости ремонта, вследствие исключения сложных поломок и экстренного выведения из ремонта в моменты пиковых нагрузок, л — экономия за счет Э исключения расходов на ликвидацию аварии и выплаты компенсации, У — экономия, возникающая за счет сокращения ущерба от остановки Э системы во время поломок и других видов ущерба, Тар - экономия, полученная за счет установки более выгодных дифференцированных ценовых тарифов, рассчитываемая по формуле (3.7): 3Tap = W3.Tp-{W0p + Wnn), (3.7) W г- т где з _ заявленный объем покупаемой электроэнергии, р — рыночный тариф на заявленный объем электроэнергии, ф- объем фактически Т покупаемой энергии по рыночному тарифу, п — тариф, предложенный W „ , продавцом, п - объем электроэнергии, купленной по тарифу продавца.
Величина договорного тарифа существенно изменяется в зависимости от ошибки прогнозирования. Неверно предсказанный спрос на электроэнергию, превышающий возможности генерирующих систем или выходящий за рамки планируемого производства, сопровождается большими суммарными экономическими потерями вследствие повышения вероятности аварий и сбоев [144]. На рис. 3.11 показан характер зависимости цены на электроэнергию и экономических потерь от ошибки прогнозирования.
