Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Финансовые потоки как составная часть региональных финансов 12
1.1 Понятия «финансы» и «финансовое хозяйство»: теоретико- методический аспект 12
1.2 Этапы развития науки о финансах 16
1.3 Место финансовых потоков в современной экономике 20
Глава 2 Статические и динамические характеристики финансовых потоков и возможности их применения в экономическом анализе 26
2.1 Понятие инертности финансовых потоков 26
2.2 Характеристики финансовых потоков и их обоснование 31
2.3 Основные свойства инертности и экономической силы 44
Глава 3 Статистический анализ и прогнозирование рядов динамики спектральными методами 49
3.1 Методы статистического анализа и прогнозирования временных рядов 49
3.2 Прогнозирование временных рядов, содержащих периодические (циклические) составляющие 58
3.3 Методы спектрального анализа временных рядов 65
3.4 Параметрическое дискретное преобразование Фурье 69
3.5 Модификация параметрического преобразования Фурье в задачах интерполяции временных рядов 73
3.6 Построение быстрых алгоритмов вычисления МДПФ-П 78
Глава 4 Модель прогнозирования финансовых ресурсов и анализа результатов деятельности правосубъекта Российской Федерации (на примере Удмуртской Республики) 84
4.1 Методика расчета инвариантных и динамических показателей 84
4.2 Анализ результатов расчета инвариантных показателей финансовых потоков и равнодействующих экономических сил .90
4.3 Методика прогнозирования с помощью динамических показателей спектральными методами 103
4.4 Результаты прогнозирования динамических характеристик финансовых потоков с помощью спектральной модели 106
Заключение 113
Литература 117
- Место финансовых потоков в современной экономике
- Основные свойства инертности и экономической силы
- Прогнозирование временных рядов, содержащих периодические (циклические) составляющие
- Анализ результатов расчета инвариантных показателей финансовых потоков и равнодействующих экономических сил
Введение к работе
Актуальность темы исследований. В последние годы все более широко обсуждаются проблемы вывода российской экономики на режим устойчивого экономического роста при переходе к рыночному хозяйствованию, пути и факторы создания условий для экономического и социального прогресса страны с целью преодоления имеющегося отставания от развитых государств. Существуют различные мнения относительно времени, которое потребуется для преодоления такого отставания - от 10-15 до 20-25 лет. Валовой внутренний продукт, являющийся обобщающим показателем уровня экономического развития страны, а, следовательно, и общего объема ее финансовых ресурсов в расчете на одного жителя, в России примерно в 3 раза ниже других государств большой восьмерки (США, Германия, Япония, Франция, Великобритания, Канада, Италия). К 2004 году по совокупному размеру валового внутреннего продукта Россия отстает от США в 9 раз, от Китая в 4 раза, от Японии в 3 раза и Германии в 2 раза.
При этом ни у кого не возникает сомнений в том, что для решения существующих проблем экономики России, необходима разработка программ развития ( кратко- средне- и долгосрочных) - научно обоснованных, рассчитанных на перспективу, реализуемых государственными и хозяйственными органами и хозяйственными структурами всех уровней при наиболее рациональном использовании ресурсного потенциала, в том числе финансового.
В свою очередь, для подготовки любой программы необходимо исследование прошлого, текущего и прогноз будущего состояния экономической системы. Анализ позволяет выявить ее сильные и слабые стороны, определить возможные направления развития. Качественный, достоверный прогноз во много раз повышает эффективность реализации программ развития. Наоборот, ошибки при прогнозе способны значительно снизить экономический эффект от реализации таких программ. В работах большинства ученых, посланиях Прези дента Российской Федерации, Президента Удмуртской Республики, различных документах Правительства Российской Федерации, Удмуртской Республики указывается на необходимость повышения эффективности работы федеральной и региональной финансовой системы. Одним из ключевых аспектов эффективной работы финансовой системы региона является анализ и прогноз финансо вых потоков.
Подтверждением возросшей роли финансовых потоков в жизни региональных хозяйствующих структур и государств в современном обществе может служить выделение современной финансовой наукой финансовых потоков в самостоятельную экономическую категорию.
Надежное прогнозирование финансовых потоков - важная задача экономико-математического моделирования. Управление экономикой в современных условиях без обеспечения надежности такого прогнозирования по существу невозможно.
Задача прогнозирования распадается на две подзадачи, имеющие одина ковую важность для достижения конечного результата. Во-первых, необходима разработка показателей финансовых потоков, и, во-вторых, дальнейшая разработка математических и инструментальных методов и средств, позволяющих качественно прогнозировать финансовые потоки.
Современная наука обладает достаточно развитым математическим аппаратом прогнозирования временных рядов. Наилучшие результаты при интерполяции временных рядов достигаются при использовании разложения в ряд Фурье. Однако, применение дискретного преобразования Фурье для интерполяции временных рядов ограничено основанием применяемого алгоритма быстрого преобразования Фурье, и, как следствие, невозможностью интерполяции с заданной частотой дискретизации. Кроме того, применение дискретного преобразования Фурье предполагает использование матриц большой размерности. И, хотя в настоящее время работа с матрицами большой размерности благодаря быстродействию современных ЭВМ, не представляет непреодолимых трудностей, оптимизация вычислений по-прежнему является актуальной задачей.
Таким образом, разработка показателей, характеризующих региональные финансовые потоки позволит проводить их более качественный анализ., глубже понять сущность и выявить закономерности их поведения. Разработка нового математического метода позволит прогнозировать временные ряды с большей точностью и надежностью. Сказанное определяет актуальность диссертационного исследования.
Объектом исследования являются финансы и финансовые потоки в региональной экономике, в том числе в Удмуртской Республике, региональные особенности их формирования и реализации, эффективность их организации и использования.
Предмет исследования - применение методов спектрального анализа для исследования характеристик динамики финансовых потоков, их прогнозирования и анализа.
Информационной базой исследования послужили данные Государственного комитета Удмуртской Республики по статистике, Министерства экономики Удмуртской Республики и другая официальная статистика.
Обработка полученной информации проводилась с использованием программного обеспечения, разработанного автором диссертации на базе языка программирования Borland Delphi 7.0 для прогнозирования временных рядов.
Цель работы - разработка и теоретическое обоснование модели прогнозирования динамики финансовых потоков, методов их технического анализа в экономике Удмуртской Республики, исследование их спектральных характеристик для принятия оперативных и тактических решений, активизирующих хозяйство правосубъекта Российской Федерации.
Для достижения поставленной цели поставлены следующие задачи:
определение места и значимости финансовых потоков в современной науке о региональных финансах на основе изучения отечественного и зарубежного опыта, изучение особенностей финансовых потоков в структуре региональной хозяйственной системы, разработка показателей финансовых потоков, являющихся инвариантами по отношению к текущей экономической ситуации, формализация характеристик экономической среды, оказывающих влияние на финансовый поток, разработка и теоретическое обоснование модификации параметрического дискретного преобразования Фурье для интерполяции временных рядов во временной и частотной областях, а так же экстраполяции временных рядов для создания модели прогнозирования финансовых потоков, изучение силовых и инертных характеристик финансовых потоков, с целью их моделирования для принятия хозяйственных решений, экспериментальная проверка предложенных принципов и модели на основе финансовых потоков Удмуртской Республики, изучение возможности интеграции разработанных принципов и моделей в практику принятия решений органами власти Удмуртской Республики.
Теоретической и методологической основой исследований послужили работы отечественных и зарубежных ученых. К основателям науки о финансах можно отнести Г. Баугильбера, А. Вагнера, С. Ю. Витте, СЕ. Десницкого, И. Зонненфельса, Ф. Кенэ, Л. Коса, Н. Макиавелли, К. Маркса, Т. Мена, В. Ми-рабо, Н.С. Мордвинова, А.В. Нарышкина, Ф. Нити, В. Пети, И.Т. Посошкова, С. Пуфендорфа, Д. Риккардо, А. Смита, А. Тюрго, Л. Ф. Ходского, И. Юсти.
Широкую известность получили работы Л. И. Абалкина, A.M. Александрова, A.M. Бирмана, А.Р. Белоусова, Дж. Бьюкенена, К.Викселя, Н. А. Вознесенского, Э.А. Возненсенского, О.В. Врублевской, Е.Т. Гурвича, В.П. Дьяченко, В.Н. Живалова, В.В. Ивантера, Дж.М. Кейнса, Н.Н. Любимова, П.Б. Масгрэйва, Р. А. Масгрэйва, Р. Манделла, X. Марковича, А. Маршалла, Р. Мертона, М. Миллера, М.В. Романовского, Б.М. Сабанти, П. Самуэльсона, Дж. Стиглера, Дж. Тобина, М. Фридмена, Э. Хансена, Дж. Хикса, У. Шарпа, и некоторых других.
Вопросам управления экономикой региона и построения моделей региональной экономики посвящены работы А.Г. Аганбегяна, Э.Б. Алаева, Д.Л. Анд рианова, Е.Г. Анимицы, С.С. Артоболевского, П.Я. Бакланова, М.К. Бандмана, А.Г. Гранберга, О.Г. Дмитриевой, У. Изарда, Л.В. Кантаровича, B.C. Лексина, О.П. Литовки, А. Льюса, Дж. Э. Мида, Н.Н. Некрасова, Н.М. Ратнера, О.А. Романовой, Л.А. Романовой, В.И. Суслова, С.А. Суспицина, А.И. Татаркина, Б. Улина, Р.И. Шнипера, Т. Шульца, и др.
Разработке методов вычисления дискретного преобразования Фурье, посвящены работы Д. Бриллинджера, Б. Гоулда, Дж. Кули, Л. Рабинера, Дж. Тью-ки, В.М. Трахтмана, и др.
Для решения поставленных задач применялись принципы системного, ситуационного, концептуального подходов, приемы экономического анализа и синтеза, структурного и экономико-математического моделирования, математической статистики, теория экономической динамики, теория случайных процессов, компьютерное моделирование и методы оптимизации.
Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов основывается на том, что методы и алгоритмы, предложенные в диссертации, базируются на фундаментальных положениях математической статистики, теории финансового анализа, математического анализа, экономической теории, исполь-зованнии представительной статистики финансов Удмуртской Республики.
Полученные выводы и рекомендации по совершенствованию финансовых потоков в региональном хозяйстве подтверждаются содержательным анализом и интерпретацией построенных зависимостей, моделей и определений, качественными особенностями региональных финансов, их потоков и практикой их организации.
Научная новизна основных результатов диссертации, которые выносятся на защиту, заключается в следующем:
уточнены понятия финансов и финансовых потоков на макроуровне и в региональной экономике, формализованы показатели финансовых потоков, являющиеся инвариантами по отношению к текущей экономической ситуации, промоделированы характеристики региональной экономической среды, оказывающей влияние на финансовый поток, предложена методика расчета численного значения введенных показателей и характеристик, разработана и теоретически обоснована модификация параметрического дискретного преобразования Фурье для интерполяции временных рядов во временной и частотной областях, а так же прогнозирования временных рядов, создана спектральная модель прогнозирования финансовых потоков, выявлены закономерности поведения силовых характеристик финансовых потоков в региональном хозяйстве Удмуртской Республики.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что формализованные показатели позволяют сформировать новый подход к анализу и прогнозированию финансовых потоков - на основе инвариантных по отношению к текущей экономической ситуации показателей и сущности экономических воздействий. Кроме этого, предложенная модель может выступать в качестве инструмента анализа результатов деятельности экономического субъекта.
Модификация параметрического дискретного преобразования Фурье позволяет оптимизировать вычисления, осуществлять интерполяцию временных рядов как во временной, так и в частотной областях, а так же строить спектральные модели прогнозирования временных рядов путем изменения параметра в в параметрическом дискретном преобразовании Фурье.
Практическая ценность заключается в том, что предложенные в диссертации способы моделирования и управления финансовыми потоками в региональном хозяйстве использованы в разработке положений и рекомендаций как методического, так и практического характера, направленные на реализацию финансово-экономической политики в регионе. Разработанные в диссертации подходы и методические решения использованы при создании учебных материалов, необходимых в процессе подготовки специалистов экономического профиля, в том числе студентов вузов по дисциплинам: экономическая теория, финансы и кредит, региональная экономика, математические методы в экономических исследованиях.
Апробация работы. Основные положения и результаты исследования обсуждались и получили одобрение на Научно-технических конференциях Иж-ГТУ (Ижевск, 2001-2003); Международных научно-технических конференциях «Информационные технологии в инновационных процессах» (Ижевск, 2001-2004), 5-й Международной научно-практической конференции «Экономика, экология и общество России в 21-м столетии» (Санкт-Петербург, 2003); 4-й Региональной экономической конференции молодых ученых и аспирантов с международным участием (Ижевск, 2003); VI Международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004); XXXI Международной конференции «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта - Гурзуф, 2004); Научно-методической конференции «Образование: проблемы и пути решения» (Уфа, 2004), Научно-техническом форуме с международным участием «Высокие технологии 2004» (Ижевск, 2004), 9-й Конференции «Стратегическое планирование на предприятии» (Ижевск, 2004).
Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 11 научных работах общим объемом 4,8 печатных листа.
Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 125 с. машинописного текста. В работу включены 26 рисунков, 7 таблиц и список литературы из 122 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение содержит обоснование актуальности темы диссертации, формулировку объекта, предмета и методов исследования, цели и задачи работы, положения, выносимые на защиту, содержащие научную новизну исследования.
1. В первой главе аргументируется важность анализа финансовых потоков в контексте развития финансовой науки. Излагается современная концепция подхода к пониманию сущности финансовых потоков и причины их выделения современной наукой в самостоятельную экономическую категорию. Обосновывается важность разработки показателей и характеристик финансовых потоков, как самостоятельной экономической категории.
Вторая глава посвящена разработке и исследованию свойств параметров и характеристик финансовых потоков - инертности, финансовой силы, устойчивости потока во времени, статичности и связанных с ними следствий. Формулируются основные принципы, положенные в основу формализации предложенных понятий. Строится теоретическая модель для описания и объяснения поведения финансовых потоков. Излагаются основные свойства предложенных параметров и характеристик финансовых потоков.
Третья глава посвящена статистическому анализу и прогнозированию спектральными методами временных рядов, характеризующих финансовые потоки. Обосновывается необходимость применения тригонометрической интерполяции при анализе поведения временных рядов. Предлагается модификация параметрического дискретного преобразования Фурье, позволяющая прогнозировать поведение временных рядов на основе выявления закономерностей поведения.
Четвертая глава содержит модель прогнозирования финансовых ресурсов при анализе экономики правосубъекта Российской Федерации. Приводятся расчеты предложенных параметров и характеристик финансовых потоков. Проводится анализ статических и динамических характеристик финансовых потоков. Анализируются особенности выявленных закономерностей поведения финансовых потоков Удмуртской Республики.
В заключении подводятся итоги исследования.
Место финансовых потоков в современной экономике
Финансовые потоки, обслуживающие современное рыночное хозяйство, служат проявлением экономических процессов, происходящих не только и не столько по «вертикали», сколько по «горизонтали». К числу их специфических черт, в частности, можно отнести: - наличие развитой банковской системы, через которую эти потоки осуществляются, ставшей мощнейшим финансовым институтом; - межнациональный, можно сказать, международный, а в перспективе всемирный характер переплетения, переливания этих финансовых потоков, концентрация финансовых ресурсов в распоряжении ведущих стран мировой экономики; - переплетение вертикальных финансовых потоков (от хозяйствую щих субъектов и населения к государственным финансовым институтам и их движение в обратном направлении) с горизонтальными (между хозяйствую щими субъектами, региональными и международными организациями), при чем последние становятся все более мощными, вовлекающими в оборот все большую долю финансовых ресурсов; - чрезвычайную гибкость и быстроту переливания финансовых пото ков с помощью новейших достижений НТР, включая (в первую очередь) сеть Интернет (имеются ввиду набирающую все большую популярность различ ные электронные системы платежей (Webmoney, E-gold, Yandex-деньги и так далее). Генезис финансов, данный в научных трудах специалистов первой половины XX в., не полностью соответствует современным условиям. Оставаясь частью экономической деятельности, экономической политики, финансы, финансовая политика приобретают все большее значение в народном хозяйстве и мировой экономике в целом.
Оживленные дискуссии в финансовой науке ведутся вокруг определения финансов и их составных частей как экономических категорий [15]. Исходя из ряда положений К. Маркса о сущности экономических категорий, Э. А. Вознесенский делает вывод: «Категории являются узловыми наиболее общими, фундаментальными понятиями каждой науки, объединяющими относительно однородные процессы и явления» [15, С. 121]. Автор признает правомерным считать экономическими категориями все звенья системы финансов (финансы предприятий и отраслей хозяйства, государственный бюджет, бюджет государственного имущественного и личного страхования и др.), а внутри этих общих категорий — более конкретные (например, доходы и расходы бюджета). Как свидетельствует проведенный В.Н.
Живаловым анализ, имеются основания говорить о возникновении нового раздела финансовой науки, изучающей эффективность движения финансовых потоков, их взаимовлияние и взаимодействие, рационализации государственного воздействия на эти потоки. «Финансовые потоки вполне можно выделить в самостоятельную экономическую категорию, так как они отвечают всем «требованиям» экономических категорий — отражают в стоимостной форме постоянные, устойчивые взаимосвязи различных сфер воспроизводственного цикла (оборот оборотного и основного капиталов, произведенной продукции и услуг, образование и использование ВВП), экономические взаимосвязи между государством и хозяйствующими субъектами различных форм собственности, а также населением (налогообложение, образование и использование социальных и других специальных фондов), обслуживание потребительского рынка, рынка ценных бумаг и валютных операций, внешнеэкономические связи и другие сферы экономической деятельности» [29] Таким образом, можно сформулировать наиболее характерные черты финансовых потоков, позволяющие выделить их в самостоятельную экономическую категорию, их коренные («родовые») признаки. - финансовые потоки относятся к числу реальных базисных категорий, выражающих реальные социально-экономические процессы общественной жизни. - они отражают закономерности движения финансов и являются фундаментальным понятием финансовой науки (как составной части экономической науки, имеющей самостоятельное значение), обобщающим показателем многочисленных однородных явлений денежного обращения. они служат проявлением в стоимостной форме постоянных, устойчивых взаимосвязей хозяйствующих субъектов, государственных органов, домашних хозяйств и общественных организаций по поводу производства, распределения, обмена и потребления ресурсов, товаров и услуг. - финансовые потоки тесно увязаны с экономическим базисом, звеном между производителями и потребителями товаров и услуг различных форм собственности (государственной, частной, коллективной, смешанной, иностранной), обеспечивая бесперебойное функционирование государственного аппарата, хозяйственных структур, жизнедеятельность населения. Без знания закономерностей движения финансовых потоков невозможно эффективное государственное регулирование экономики через бюджетные и внебюджетные фонды, установление правовых норм предпринимательства, воздействие на фондовые рынки. Так же без этого невозможно регулирование денежной массы с учетом скорости ее обращения.
Как известно, в соответствии с экономическим законом денежного обращения в каждый данный период количество денежных единиц, необходимых для обращения, определяется формулой (в упрощенном виде): где Д—количество денег в обращении; М — масса реализуемых товаров; Цср — средняя цена товара; С0 — скорость оборота денежной единицы (сколько раз в году оборачивается рубль). Из данной формулы легко определяется скорость денежного оборота: Из данного отношения можно увидеть, что рост цен на товары и услуги (инфляция) возникает из-за переполнения каналов денежного обращения излишней денежной массой при отсутствии соответствующего увеличения товарной массы. При этом нарастание денежной массы вызвано в основном не ростом объемов производства товаров и услуг, а высокими темпами инфляции. К этому надо добавить, что фактически в нашей стране функционирует и вторая — долларовая валюта, объемы которой (по покупательной способности) сопоставимы с объемом рублевой массы. Известно отрицательное воздействие на социально-экономическое состояние страны, как излишней денежной массы, так и нехватка наличных денежных средств для нормальных взаиморасчетов. Известно также, что увеличение числа оборотов денежной массы позволяет решать многие задачи, в том числе и устранение негативных явлений в сфере денежного обращения, без ослабления курса валюты. Поэтому повышение эффективности использования финансовых ресурсов посредством рационализации движения их потоков — весьма эффективный путь регулирования экономики. На этом направлении в современном российском хозяйстве имеются существенные резервы экономического роста, быстрейшего решения социальных проблем.
Основные свойства инертности и экономической силы
К основным свойствам введенных понятий отнесем следующие: 1. В отсутствии внешних сил (теоретическая абстракция) или, что то же самое, при равенстве нулю равнодействующей сил (что встречается на практике), поток движется «по инерции» и не меняет свою величину. 2. Поток меняет свою величину под действием экономической силы. 3. Инертность потока — это свойство потока, выражающее его зависимость только от его внутренних параметров (по аналогии с мерой инертностью тела в физике - массой). 4. Инертность и качество прогнозирования имеют между собой только вероятностную связь, а не функциональную или причинно-следственную: более инертный поток точнее прогнозируется с большей вероятностью, чем менее инертный. Доказательством отсутствия причинно-следственной связи может служить следующий пример. Если на достаточно инертный поток подействует сила существенной величины, то возможно резкое изменение размера потока. То есть из инертности не следует высокая степень предсказуемости. Вместе с тем, слабо инертный поток может долгое время быть достаточно устойчивым во времени при условии отсутствия значительных сил, оказывающих на него влияние. То есть, высокая степень предсказуемости не влечет за собой существенную величину инертности.
Доказательством отсутствия функциональной связи служит отсутствие причинно-следственных связей степени предсказуемости финансового потока и величины его инертности. Вместе с тем, наличие стохастической зависимости между этими двумя показателями не вызывает сомнений. 5. Оценить инертность потока исходя из вида его траектории не представляется возможным. Так как на устойчивость потока оказывают влияние не только статическая, но и динамическая составляющие. 6. Финансовый поток — ограниченная величина. Объем любого финансового потока не может превышать суммарный объем всех денежных средств. А как известно, в соответствии с законом денежного обращения в каждый данный период количество денежных единиц, необходимых для обращения, определяется формулой (в упрощенном виде) [107]:
Поскольку скорость оборота денежных средств и объем денежной массы величины ограниченные, то и поток является ограниченной величиной. Отсюда можно сделать закономерный вывод о том, что насколько бы большая сила, направленная на увеличение, не действовала на поток, существует предел, выше которого практически этот поток увеличить не удастся. Величина самого предела в то же время может быть увеличена путем увеличения реальной покупательской способности (за счет увеличения массы выпускаемых товаров при увеличении денежной массы и/или увеличения скорости оборота денежных средств). Увеличение денежной массы без увеличения массы товаров приведет к росту инфляции и прочим негативным явлениям в экономике. 7. Сила, действующая на поток в экономике, в отличие от физических явлений, может быть предсказана. 8. Силы можно рассчитать только за прошлый период. Но, поскольку инертность потока — характеристика, которая сохраняет свое значение достаточно долго, то можно на основе анализа ретроспективы оценить силу будущего воздействия, и найти прогнозируемое значение потока. 9. При проведении анализа динамики какого-либо финансового потока, необходимо сначала рассчитать его инертность, а затем силу, действующую на поток. Именно анализ силы, действующей на поток позволит дать квалифицированное заключение о результатах функционирования экономической системы.
Представляется необходимым проверить как введенные нами новые понятия вписываются в традиционные конструкции экономической теории.
Чем выше скорость оборота денег, тем больше размер потока и его инертность, а, следовательно, тем более он устойчив. Таким образом, увеличение оборота денежных средств положительно сказывается на устойчивости финансовых потоков экономического субъекта, в том числе и правосубъекта федерации (региональной экономики).
С ростом региональной экономики замедляется ее динамика. Это прямое следствие увеличения финансовых потоков; при этом необходимо рассматривать не отдельные, а совокупные финансовые потоки региона. С увеличением размера финансовых потоков увеличивается их инертность, и, следовательно, необходимо приложение большей силы, для того, чтобы их изменить. Показателем текущего состояния является инертность. Приведенные рассуждения проиллюстрированы на рис.2.4.
В силу сказанного, можно утверждать, что движение всех средств в конечном итоге сводится к финансовым потокам. Чем они более инертны, тем более устойчива экономика хозяйствующего субъекта, например, экономика региона. Слабо выраженные в смысле инертности потоки могут быстро изменить свое направление, но они малоустойчивы.
В то же время может быть рассчитан оптимальный уровень инертности и финансовой устойчивости любого экономического субъекта регионального и макроэкономического уровня.
Уровень финансовой устойчивости государства или региона определяется степенью инертности его основного финансового потока (ВВП или ВРП). Инертность является одним из основных свойств финансового потока, таким образом, если поток достаточно инертен, то можно сказать, что воздействие до определенной силы в течении определенного времени не уменьшит поток до кризисного уровня. Может быть составлена таблица рекомендуемых инертностей для каждого экономического субъекта, что позволит применять типовую методику оценки его устойчивости.
Прогнозирование временных рядов, содержащих периодические (циклические) составляющие
В процессе прогнозирования в той или иной степени используется представление временных рядов в виде линейной композиции по системе заданных функций (так называемое разложение ряда). Приближенное представление путем ограничения системы функций в зависимости от того как производится это приближение приводит либо к интерполяции сигнала, либо к аппроксимации сигнала. В том и другом случае речь идет в некотором смысле о наилучшем описании исходного временного ряда в заданном промежутке времени. Приближенное представление исходного ряда, в зависимости от того, как это производится, называют интерполяцией или аппроксимацией. В обоих случаях речь идет о приближенном и в то же время в некотором смысле наилучшем описании сигнала s(t) в заданном промежутке времени [ ,) с помощью функции fit), представляющей собой обобщенный многочлен: где ск — постоянные коэффициенты и rjk(t) — некоторые функции, составляющие упорядоченную систему {rfk(t)\ Решение задач интерполяции и аппроксимации значительно упрощается, если потребовать, чтобы система \T]k(t)} состояла из линейно независимых функций. На практике задачи интерполяции и аппроксимации возникают, если сигнал s(t) получен из опыта и задан в виде таблицы или графика, а также в том случае, когда сигнал задан в виде сложного аналитического выражения и для упрощения задачи необходимо приближенно представить его в виде линейной комбинации (3.13).
Различие между этими задачами заключается в следующем. При интерполяции (рис. 3.1) требуется найти функцию f(t), т.е. совокупность ее коэффициентов \ск}, так чтобы она совпадала со значениями сигнала s(t) в заданных п + \ точках: tQ, Ц, /2, , tn, называемых узлами интерполяции. При аппроксимации (рис. 3.2) такие точки не задаются, и требуется найти функцию f(t), которая в заданном интервале времени (ta,tb) найме нее уклоняется от s(t). Иногда задачу аппроксимации называют задачей приближения функций. При интерполяции, для того чтобы найти коэффициенты ск многочлена, необходимо составить систему из п +1 уравнений: Системы функций {T]k(t)\ могут быть различными, однако для целей интерполяции наибольшее распространение нашли две системы линейно независимых функций — степенные функции (параболическая интерполяция) и тригонометрические функции (тригонометрическая интерполяция). В первом случае используется многочлен вида. Многочлен такого типа, удовлетворяющий системе уравнений, носит название интерполяционного полинома Лангранжа. Если узлы интерполяции находятся на равном расстоянии друг от друга, то полином Лангранжа превращается в более простой интерполяционный полином Ньютона. Наконец, при неограниченном увеличении числа уз лов интерполяции (п — оо) полином Ньютона в пределе превращается в сходящийся степенной ряд Тейлора, сумма которого f(t) будет совпадать с s(t) во всех точках заданного интервала времени [ta, tb). Следует, однако, отметить, что такое разложение сигнала допустимо только в том случае, если на заданном промежутке времени он является аналитическим, то есть если его можно неограниченно дифференцировать. Другой очень распространенной системой функций для интерполяции с помощью обобщенного многочлена (1.22) является система тригонометрических функций. Соответствующий многочлен с этом случае имеет вид: С его помощью можно произвести интерполяцию сигнала s(t) при N = 2п + 1 узлах интерполяции.
Действительно, выражение (3.14) можно представить в виде В последнем многочлене 2n +1 неизвестных коэффициентов, и для их определения необходимо составить уравнения для того же количества узлов интерполяции. При равноотстоящих узлах интерполяции и неограниченном возрастании их числа {п — оо) этот многочлен переходит в тригонометрический ряд Фурье. В заданном интервале времени [ta,tb) ряд Фурье дает точное описание сигнала на участках его непрерывности. В этом случае говорят, что ряд f(t) сходится на интервале /а, ) к сигналу s(t). Такое представление можно получить не всегда, а лишь в том случае, когда сигнал удовлетворяет так называемым условиям Дирихле или другим более простым условиям. Перейдем к аппроксимации сигналов. Перед тем как решать эту задачу, необходимо каждый раз корректно выбирать критерии приближения функций, так как в выражения «наименьшее уклонение» или «наилучшее приближение» можно вкладывать самый различный смысл. Вычислим разность между заданным сигналом s(t) и аппроксимирующей функцией /(/): Эту разность будем называть погрешностью. Рассмотрим несколько наиболее широко применяемых критериев приближения функций [61]. 1. Проще всего было бы потребовать, чтобы во всех точках интервала \ta, tb) ошибка была равна нулю. Это значит, то во всех точках заданного интервала функции s(t) и /(/) тождественно равны (рис. 3.3)
Анализ результатов расчета инвариантных показателей финансовых потоков и равнодействующих экономических сил
В соответствии с методикой были рассчитаны параметры инертности следующих финансовых потоков. 1. Исполнение бюджета по статьям доходов. 2. Исполнение бюджета по статьям расходов. 3. Поступление налогов и сборов в бюджеты всех уровней по видам (по оперативным данным Управления Министерства Российской Федерации по налогам и сборам по Удмуртской Республике). 4. Сальдированные финансовые результаты в основных отраслях экономики: промышленность, сельское хозяйство, строительство, транспорт и связь, торговля и услуги населению, финансы и кредит, образование, здравоохранение, наука и культура и др. Примеры исходных статистических данных за 2002 г представлены ниже. Исполнение доходов и расходов бюджета Удмуртской Республики. - в табл. 4.1. Поступление налогов и сборов в бюджетную систему по видам (по оперативным данным Управления Министерства Российской Федерации по налогам и сборам по Удмуртской Республике) - в табл. 4.2, . Сальдированные финансовые результаты в основных отраслях экономики - в табл. 4.3. Контрольная стоимость минимального социального набора - в табл. 4.4. Данные предоставлены Государственным комитетом Удмуртской Республики по статистике Значение показателя «инертность» будет зависеть от выбора параметра е. Чем шире коридор, внутри которого поток признается статичным, тем больше будет величина инертности.
В результате анализа различных финансовых потоков установлено, что адекватная реальной ситуации картина получается при выборе этого показателя в диапазоне 0,05-0,1. Изменение инертностей региональных финансовых потоков представлены в табл. 4.5, табл. 4.6, и табл. 4.7. Для расчета и анализа инертности финансовых потоков Удмуртской Республики была выбрана величина є = 0.1. Выбор единого параметра є для всех исследуемых потоков обусловлен необходимостью сравнения и анализа инертностей потоков между собой. При использовании методики для вычисления статических и динамических показателей иных потоков, аналогичных потоков других субъектов Российской Федерации, либо отдельных потоков, величину є следует определять исходя из следующих соображений. Необходимо максимизировать следующую функцию: где et=k-i, к - частота дискретизации є (задаваемый уровень точности є). Результаты расчета инертностей региональных финансовых потоков показаны на рис. 4.1. Результаты расчетов показывают, что показатели инертности меняются несущественно. Можно сделать вывод о том, что формализованные характеристики являются инвариантами по отношению к текущей экономической ситуации, поскольку их изменение незначительно. Таким образом, эмпирически подтверждена гипотеза об инвариантности показателей инертности и устойчивости. Таким образом, эмпирически подтверждена гипотеза об инвариантности показателей инертности и устойчивости. Используя рассчитанные показатели инертности, был проведен расчет равнодействующих экономических сил в исследуемом периоде. Воздействия, которые анализируются в данной работе представляют именно равнодействующие экономических сил.
При этом, воздействия не подразделялись на внутренние и внешние по отношению к потоку. Источником всех воздействий условно считается среда, в которую, по определению, включаются как внешние, так и внутренние воздействия на финансовый поток. Такой подход позволил разработать методику определения численного значения силы. Подразделение сил на внутренние и внешние возможно, однако требует проведения отдельного изучения и может являться предметом другого исследования. Полученные результаты представлены в виде графиков. На рис. 4.2 показаны помесячные равнодействующие экономических сил, оказывающих влияние на доходы бюджета Удмуртской Республики в 2001-2004гг. (период совмещения - 1 год). На рис. 4.3 показаны помесячные равнодействующие экономических сил, оказывающих влияние на расходы бюджета Удмуртской Республики в 2001-2004гг. (период совмещения- 1 год). На рис. 4.4 и рис. 4.5 показаны помесячные равнодействующие экономических сил, оказывающих влияние на доходы и расходы бюджета Удмуртской Республики в 2001-2004гг соответственно (сквозная временная нумерация) . Рис. 4.6 показывает равнодействующие экономических сил, действующих на сольдированный финансовый результат крупнейших предприятий Удмуртской Республики в 2001-2004гг.
