Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Сущность метода разрешения (различения) риска и неопределённости
1.1. Существующие методы расчёта в условиях неопределённости: достоинства недостатки и область применимости. Методы СПУ
1.2. Применение нечёткого множества в виде треугольного распределения
1.3. Использование нечётких множеств в представлении Дюбуа-Прада
1.4. Применение нечётких множеств в представлении Орловского 59
Выводы 65
Глава 2. Предлагаемый метод технико-экономического обоснования (ТЭО) инвестиционных проектов
2.1. Основа метода вероятностных расчётов. Теоретическое обоснование
2.2. Квантование распределений и алгебра вероятностных расчётов.. Точность расчётов
2.3. Достоинства вероятностных расчётов (метода Вёксицкого) 92
2.4. Особенности интервальных вероятностных расчётов. Надёжность и гарантия технических и экономических расчётов
2.5. Расчёты с использованием вероятностных интервалов 126
Выводы 130
Приложение к главе 2. Программа расчёта с использованием интер- 131 фейса
Глава 3. Вопросы прогнозирования применительно к вероятностным расчётам
3.1. Вид информации и подготовка её для целей прогноза 135
3.2. Выбор зависимости целевой функции от объясняющих переменных (аргументов)
3.3. Использование S-образных кривых при прогнозировании 183
3.4. Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания 186
3.5. Прогнозирование с помощью гармонических весов 191
Выводы 193
Приложение к главе 3. Планирование эксперимента и выбор функ- 195 ции
Глава 4. Выявление периодических составляющих и циклов динамических рядов
4.1. Определение скрытой периодичности для циклических процессов
4.2. Схема Рунге-Лохмана (Логмана) для оценки параметров ряда Фурье (гармонический анализ)
4.3. Исследование процессов (временных рядов) спектральными методами и прогнозирование
4.3.1. Экономический смысл спектрального разложения 221
4.3.2. Влияние непостоянного числа дней в месяце 223
4.4. Алгоритм спектрального анализа 224
4.5. Применение кросс-спектрального анализа для изучения индикаторов экономических циклов
4.6. Алгоритм кросс-спектрального анализа 234
Выводы 239
Глава 5. Практика технико-экономического обоснования инвестиционных проектов
5.1. ТЭО сборочного производства газового счётчика 241
5.2. ТЭО организации мельницы 274
5.3. ТЭО организации мини завода по перегонке нефти 289
5.4. Бизнес-план производства нетканых мешков из полипропилена 302
Выводы 326
- Применение нечёткого множества в виде треугольного распределения
- Квантование распределений и алгебра вероятностных расчётов.. Точность расчётов
- Выбор зависимости целевой функции от объясняющих переменных (аргументов)
- Схема Рунге-Лохмана (Логмана) для оценки параметров ряда Фурье (гармонический анализ)
Введение к работе
Актуальность темы исследований. Рынок диктует совершенно другие условия по сравнению с плановой экономикой. Это связано с вероятностью появления любого события в сравнительно большом интервале возможной реализации. В плановой экономике колебания значений были значительно меньше ± 5 %, если это не было связано с нарушением технологического цикла строительного производства, например производство нулевого цикла при строительстве зданий зимой.
В условиях рынка ценовая ситуация постоянно меняется по всем видам ресурсов: сырье, материалы, покупные изделия и полуфабрикаты (как товары других отраслей или контрагентов), финансы, рабочая сила, электроэнергия, топливо и др.
К вероятностной ситуации добавляется неопределенность. Природа неопределенности может быть классифицирована по следующим категориям: неизвестность (незнание), физическая неопределенность, недостоверность (неполнота, недостаточность, не адекватность, расплывчатость), неоднозначность, лингвистическая неопределенность.
Неопределённость, неизвестность и риск имеют множество синонимов в научном и житейском плане: неясность, неточность, некорректность, нечёткость, обтекаемость, неопределительность, неконкретность, растажённость, незрелость. Одной из главных помех для получения заданной точности прогноза служит фрактальность динамического (временного) ряда цен на фондовой бирже.
Фрактальность по выражению Б. Мандельброта есть размерность подобия (самоподобия, самоаффинннсти) связана с 'дикой' (хаотической) вероятностью в отличие от 'ручной' вероятности, присущей большинству игр, вероятность которых можно рассчитать и предвидеть. При 'ручной' вероятности с ростом количества испытаний случайность становится закономерностью - первая стадия неопределённости. При 'дикой' (хаотической) вероятности, - вторая стадия неопределённости, - этого не происходит.
Другой особенностью проявление случайного поведения огромного количества участников фондового рынка с индивидуальной вероятностью. Б. Мандельброт приводит пример лезвия ножа «если рассматривать лезвие ножа в микроскоп, то оно покажется необычно неправильным, однако для невооружённого глаза оно представляется абсолютно прямым».
Б. Мандельброт, считая не возможным отфильтровать фрактальный шум, однако Н. Талеб такой возможности не исключает. В реальной действительности вместо нормального распределения могут быть распределения типа Копій 'с толстыми хвостами', тогда вероятность появления события с таким распределением не такая малая.
В этих условиях прогнозирование и планирование производства, объем продаж и величины денежных потоков, разработка проектов строительства и
бизнес-планов, могут быть рассчитаны лишь приближенно. Особенно важно для практики иметь надежное оценивание эффективности инвестиционных проектов.
Бизнес, вместо ожидаемой прибыли, может принести убытки, величина которых может превысить не только вложенные в дело средства, но и все имеющееся в его распоряжении имущество.
Вероятностная природа рыночных операций и неопределенность ситуации при проведении любых операций приводят к риску. Проблема риска в рыночной экономике одна из главных в финансовой и производственной деятельности предприятий - в первую очередь, всех других видов деятельности - во вторую.
Риск - вероятность потери ценностей (финансовых, материальных товарных ресурсов) в результате деятельности, если обстановка и условия проведения деятельности будет меняться в направлении, отличном от предусмотренного планами и расчетами. Степень риска определяется величиной потерь при наступлении не предусмотренного события (математическим ожиданием величины потерь) в сравнении с вложенными средствами.
Степень риска, кроме всего прочего, зависит от характера и психологии человека.
Анализ риска производится в следующей последовательности:
Выявление внутренних и внешних факторов, увеличивающих и уменьшающих конкретный вид риска.
Анализ выявленных факторов.
Оценка конкретного вида риска с финансовой стороны с использованием двух подходов.
Установка допустимого уровня риска.
Анализ отдельных операций по выбранному уровню риска.
Разработка мероприятий по снижению риска.
Количественный анализ конкретного риска.
Степень изученности проблемы. Существуют методы решения задач в условиях неопределенности (неточности, размытости), однако, они сложны для формулировки исходных данных и интерпретации полученных результатов. Например, нечеткие множества в представлении Дюбуа-Прада (теория возможности) выглядят в виде трапеции. Левая и правая части, ограниченные ребрами трапеции, характеризуют нечеткость, размытость исследуемой величины.
Предложенные расчеты на основе интервалов Вёксицкого позволяют решать с достаточной точностью существующие проблемы надежности проектных показателей.
Следует отметить, что все методы измерения в социальных и экономических исследованиях имеют вероятностную природу, и потому в их основе лежит математический аппарат -математическая статистика.
Появляются высказывания о том, что встречающиеся в социальных и экономических науках распределения не являются в общем случае распределениями значений независимых случайных событий.
Следовательно, что количественный анализ социальных явлений требует использования математической статистики зависимых событий.
Сложности, возникающие при количественном анализе социальных и экономических явлений, имеют на современном этапе иные корни. Прежде чем прибегать к громоздкому аппарату математической статистики зависимых событий, следует устранить другие источники некорректностей.
Следуя Л. А. Заде, взамен вероятностных представлений выдвигаются представления о так называемых нечетких [fuzzy] множествах, базирующиеся на представлениях о нечеткости мышления человека. Здесь обычное «четкое» множество, образуемое однозначно отнесенными к нему объектами, заменяется нечетким множеством, и вводится так называемая функция принадлежности, определяющая степень принадлежности объектов к этому множеству.
Аппарат нечетких множеств эквивалентен по своему идейному наполнению аппарату теории вероятностей. Видимо, прав А. И. Орлов, утверждающий, что «нечеткие множества естественно рассматривать как „одномерные проекции" случайных множеств», фигурирующих в теории вероятностей. Будучи идейно эквивалентной, теории вероятностей теория нечетких множеств, которой посвящено сегодня уже более, тысячи публикаций, более громоздка, и потому имеет, на наш взгляд, невысокую конкурентоспособность. Вероятностные расчёты представляют собой более простой и, следовательно, более надёжный метод обработки размытой информации.
Перед специалистами, занимающимися обработкой информации, одной из главных задач стоит задача определения функции, наилучшим образом аппроксимирующей выборочные (экспериментальные) данные, в случае, если не известна зависимость (закономерность, закон) поведения функции при изменении аргументов.
Кроме некоторых математических приёмов, связанных с устойчивостью различного порядка разности и скорости роста или ускорения функции нет других методов, позволяющих подобрать наилучшую функцию. Существует очень трудоёмкий метод, связанный с полным перебором огромного множества различных функции - многомерных полиномов и позиномов. Для построения и обучения нейтронных сетей требуется много информации и высокий уровень интеллекта.
Предлагаемый подход, основанный на соотношении средних, значительно облегчает решение задачи выбора наилучшей функции без предварительного определения параметров функции. Эту операцию можно поручить ЭВМ.
В работе рассматривается подход, связанный с обработкой информации. В практической деятельности человека любая работа может быть выполнена с определённой точностью, которая зависит от точности имеющегося оборудования (инструмента), либо имеющимися средствами и временем, отпущенным на эту работу.
При проектировании предприятий в отведённое время невозможно всё предусмотреть с точностью до детали или технологического перехода.
Поэтому в расчётах технико-экономических показателей используются методы агрегирования и укрупнения.
Основные фонды рассчитываются только в части необходимого количества оборудования по технологическим переделам для выполнения программы и производственных площадей для их размещения, а остальные составляющие основных фондов определяются долей к стоимости зданий (для пассивной части) или стоимости оборудования (для активной части). Кроме того, для конкретных групп предприятий целесообразно составить укрупнённые нормативы: средняя стоимость оборудования, средняя величина производственной площади и её средняя стоимость, средняя норма обслуживания оборудования, средняя величина трудоёмкость обработки по группам станков и пр.
Кроме этих причин в экономических расчётах трудно или невозможно заранее определить точность величин (нормативов), входящих в расчёты. Например, численность вспомогательных рабочих на стадии проекта трудно определить. Поэтому в Машиностроении в зависимости от технологии и организации производства рекомендуется задавать их долей от общего числа станочников в пределах 25 -^ 40 %. Норма амортизационных отчислений на разные типы оборудования разная и в зависимости от структуры парка оборудования колеблются в пределах от 0,10 до 0,15 (10 -^ 15 %) от стоимости оборудования. Аналогично - ставка дисконтирования и прочие показатели имеют определённый диапазон изменения.
Следует принимать во внимание и изменение цен во времени и в пространстве на все виды ресурсов: материалы, энергетика, рабочая сила. У разных поставщиков цены на оборудование, другие основные средства, материалы, покупные изделия и полуфабрикаты разные. На стадии проектирования трудно предположить по какой точно цене будет произведена поставка оборудования и ресурсов, и на каких условиях. Возникает задача определения надёжности полученных расчётов и оценка соответствующих рисков в связи с условиями неточности (размытости, неопределённости) исходной информации. Эта проблема становится особенно острой в рыночной экономике.
При расчете технико-экономических показателей (ТЭП) по методу Вёксицкого используется мощный аппарат теории вероятностей и математической статистики, что дает уверенность в достижении поставленных целей лицу, принимающему решение (ЛПР). Используемые при расчёте величины должны быть определены на основе прогноза в интервалах возможного изменения, среднего и дисперсии.
Идеи, предложенные в работе, могут быть использованы: при подготовке специалистов высокого класса; в плановых, прогнозных и проектных работах в разных отраслях народного хозяйства; для дальнейшего исследования и развития предложенных методов в научных работах и диссертациях.
Цель исследования. Разработка надёжного метода технико-экономического обоснования проектных решений при создании новых
производств, при разработке бизнес-планов существующих, действующих производств.
Для достижения поставленной цели следует искать решение этой задачи на пути совершенствования сетевых методов планирования и управления (СПУ или ПЕРТ - в англоязычной литерации, что означает Program Evaluation and Review Technique - методы планирования оценки и проверки).
Вместо интервальной оценки величины (в частности в СПУ - времени выполнения работы) следует использовать квантованную плотность усеченных распределений. В результате квантования получаем вместо непрерывного распределения - дискретное распределение.
Наилучшим типом распределения является Р-распределение, так как этим распределением легко аппроксимируется целый ряд распределений: равномерное, треугольное (Симпсона), U-образное, экспоненциальное (геометрическое - Парето), Ципфа, нормальное и др.
Об отсутствии надёжности экономических расчётов обеспокоены и зарубежные учёные. Одновременно с нашей публикацией о вероятностных расчётах или спустя 1-2 года появились переводные работы и работы совместные с зарубежными авторами по вопросам моделирования результатов, в первую очередь, инвестиционной деятельности и управления финансами.
В работе «Финансовое управление компанией. 1995», используется компьютерное моделирование как одна из форм анализа риска. Речь здесь не идёт о вероятностных расчётах. См. например рис. 1а, 1л.
Затраты на строительство завода
Вероятность м
V\
Продажа 6 т
Рис. 1а
Рис. 1л
Рис. 2. Распределения денежных средств на конец месяца Рис. 1. и2. Распределения основных экономических показателей
В работе Дж. К. Ван Хора приводятся вероятности возможных денежных потоков в виде распределений или гистограмм, без указания как получены соответствующие распределения и без вероятностных расчётов (см. например, рис. 2).
Колас Б. указывает, что «Дэвид Герц (David Herts) первым в 1964 г подал идею использования моделирования в подходе к решению инвестиционных проблем в условиях неопределённости».
Герц считал независимыми переменными, влияющими на рентабельность: масштабы рынка, цена продажи, темпы роста рынка, доля предприятия на рынке, сумма инвестированного капитала, остаточная
стоимость инвестиций, переменные и постоянные издержки, срок действия инвестиций.
При моделировании использовался метод Монте-Карло с предположением распределения соответствующих показателе на основе объективной (выборочной) или субъективной (интуитивной вероятности, определяемой на основе опыта, предпочтений и желаний участников рынка) вероятности распределения соответствующих параметров. Субъективная вероятность может меняться с течением времени.
Однако моделирование даже при наличии быстродействующих ЭВМ и пакетов программ довольно сложное дело и не даёт правильных результатов при объёме выборки 10 000 и более.
Таким образов, для уверенности в экономических расчётах, связанных с инвестиционными проектами, с управлением предприятием и прочими расчётами целесообразно и необходимо использовать вероятностные методы.
Объект исследования: действующие и проектируемые предприятия не зависимо от отраслевой принадлежности и формы владения.
Предмет исследования: проектные решения, включая инвестиции; любые технико-экономические и финансовые расчёты.
Теоретическая и методологическая база исследования. При исследовании проблемы технико-экономических расчётов в условиях рынка, создающего неопределённость и риск, использованы общеметодологические принципы научного исследования, положения рыночных отношений, анализ производственно-хозяйственной деятельности, теории организации, планирования и управления, методы имитационного и аналитического моделирования, методы исследования операций, системный подход.
Предложенные методы технико-экономических расчётов с использованием вероятностных расчётов укладываются {подчиняются правилам и законам) в законы и правила теории вероятностей и математической статистики: алгебра случайных величин и функций, теоремы и законы о числовых характеристиках случайных величин и функций.
Основные результаты исследования, полученные лично автором, и их научная новизна состоит в решении крупной научной проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение, связанное с получением надёжных оценок проектных решений, в том числе:
в разработке метода технико-экономического расчёта в условиях риска и неопределённости, который является дальнейшим развитием методов СПУ;
определение функциональной зависимости затрат (себестоимости) и других технико-экономических показателей, которая зависит от используемой технологии, техники, структуры и организации производства существующего (действующего) или проектируемого предприятия с небольшим количеством исходной информации.
разработан метод выбора типа функции в пространстве признаков (р> 1) для оптимальной аппроксимации выборочных данных на основе
обобщённых средних значений функции и функций от средних аргументов в задачах:
определение закономерности изменения показателей;
для оценки стоимости машин и оборудования адаптированы методы теории подобия и размерности;
предложен подход и разработана процедура использования дискриминантных функций и факторного анализа для оценки состояния кризисности предприятия;
разработана программа выполнения вероятностных расчётов на языке Pascal.
Результаты исследования, применённые на практических разработках технико-экономических обоснований, подтвердили правильность выводов. Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
Вероятностные расчёты технико-экономических показателей, с оценкой вероятности риска, надёжности и гарантии безопасности бизнеса;
Использование метода средних для оптимальной аппроксимации выборочных данных на основе обобщённых средних значений функции и функций от средних значений аргументов в задачах прогнозирования и моделирования процессов и явлений.
Практическая значимость результатов исследования состоит в следующем:
использование предложенных методов расчёта на основе вероятностных интервалов для технико-экономического обоснования инвестиционных проектов, бизнес-планов и расчёта финансовых потоков;
разработанный удобный интерфейс позволяет использовать вероятностные расчёты в учебном процессе при выполнении экономических расчётов и финансовых потоков для специалистов, незнакомых с языками программирования высокого уровня.
Реализация результатов исследования. Теоретические, методические и прикладные результаты исследования использовались при технико-экономическом обосновании инвестиционных проектов
ТЭО сборочного производства газового счётчика (см. п. 5.1);
ТЭО организации мельницы (см. п. 5.2);
ТЭО организации мини-завода по переработке нефти (см. п. 5.3);
Бизнес-план производства тканых мешков из полипропилена (см. п. 5.4);
использование методов вероятностных расчётов при разработке предложений выхода из кризиса барнаульского государственного авиапредприятия (БГАП);
использование методов вероятностных расчётов при совершенствовании работы ФПГ «Золотое зерно Алтая» в составе: ТОО "Мельница", ЗАО "Зерноцентр", ТОО КБ "Зернобанк", ТОО "Злак", АООТ "Элеватормельмаш", АООТ "Мельник", Агропромсоюз, АООТ Барнаульский "Хлебокомбинат N2",AOOT "Хлебокомбинат N5", ТОО "Акционер";
— использование при разработке технико-экономическое обоснование
(ТЭО) при освоении и производстве нового кормозаготовительного
прицепного комбайна на основе модели типа «Джон Дир» (США) и другие.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались, обсуждались и получили одобрение на международных и региональных конференциях:
на Всесоюзной научно-технической конференции «Углубление специализации производства в промышленности». (Ленинград, 1971);
на научно-практическом совещании «Проблемы оптимизации оперативного управления промышленным производством» (Барнаул, 1983);
на IV Сибирской научно-практической конференции по надежности научно-технических прогнозов (14-16 октября 1987, Новосибирск, СО АН СССР);
на международной конференции «Проблемы менеджмента на пороге XXI века» (Барнаул, 1996);
на симпозиуме «Стратегия кадрового менеджмента в вузах и на предприятиях» (Барнаул, 1998);
на межвузовской научно-практической конференции «Проблемы эффективности организации производства и приоритеты инвестиционной политики» (10 - 12 октября 2000 г. Новосибирск);
на конференции «Пятая краевая конференция по математике» (Барнаул, 2002);
на XXX, юбилейной, XXXI, XXXII и XXXIII международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2003 - 2006 гг.);
на семинаре академика С.А. Айвазяна в ЦЭМИ российской академии наук (Москва, 20 апреля 2005 г.).
По теме исследования опубликовано 62 научных работы общим объёмом свыше 240 пл. (лично автором - 197,2 пл.) включая 5 монографий, 8 отраслевых методических материалов (в соавторстве).
Объём и структура диссертационной работы соответствует логике исследования. Диссертация включает: введение, 5 глав, содержит 24 параграфа, изложенные на 382 страницах, заключение, 5 приложений, список использованных источников и литературы (400 наименований). Работу иллюстрируют 34 самостоятельно выполненных рисунков и 80 таблиц, не считая таблиц, содержащих промежуточные или поясняющие расчёты.
Применение нечёткого множества в виде треугольного распределения
Простым решением вероятного времени выполнения работ будет расчёт с использованием треугольного распределения (см. [88], с. 83-86). Другой подход по представлению нечётких решений приведён у А.Б. Крутика и др. (см. [73], с. 118,174). Особенностью данного представления является простота в расчётах. Например, используя аппарат нечеткой логики, можно найти пути математического определения ситуаций в бизнесе. Методы нечеткой логики позволяют в сети бизнес-коммуникаций вести диалог компьютерной системы (на основе базы данных нечетких множеств) о состоянии бизнеса на обычном языке делового мира, что является реальным вкладом в создание эффективных бизнес-коммуникаций. Для определения новой концепции бизнес-коммуникаций предпринимательства необходимо представить и понять главные элементы этой концепции: 1. Предпринимательство (понятие, классификация, организация). 2. Функции предпринимательской фирмы (системный подход). 3. Оптимизационная модель информатизации фирмы. В соответствии с законодательными актами, предпринимательством считается самостоятельная, осуществляемая на свой риск деятельность, направленная на систематическое получение прибыли от пользования (владения) имуществом, продажи товаров, выполнения работ или оказания услуг лицами, зарегистрированными в этом качестве в установленном законом порядке,
Это определение необходимо уточнить. Предпринимательская деятельность должна регламентироваться законом . Предприниматель не должен производить товары и услуги, запрещенные законом. Возможно, получение не только прибыли, но и иной выгоды. В современном цивилизованном бизнесе предприниматель обязан думать не только о своей выгоде, но и о выгоде других лиц, участников данного бизнеса. В этом случае лучше применять слово «взаимная выгода».
Пример использования нечётких чисел при принятии решений в области маркетинга для продажи некоторого товара (см. [173], с. 118). Для оценки рынка учитываются два элемента (признака): уровень дохода жителей некоторого района (региона) и степень их информированности о данном товаре.
Зададим нечёткую оценочную функцию в виде: V=f(U"доход", /"степень-информированности") = A Udaxod +В иинфорщ где V- комплексная оценка развития рынка (состояние рынка); Uдоход нечёткая оценка уровня дохода жителей региона; ишфоРм нечёткая оценка уровня информированности; А(0,1; 0,2; 0,3) - весовой коэффициент уровня дохода; В(0,7; 0,8; 0,9) - весовой коэффициент уровня информированности.
Значение вероятностей продолжительности работ по комплексу, полученное в результате имитационного моделирования, расчленяем на те же разряды, чтобы можно было сравнить распределения.
Использование /? - распределения сужает интервал изменения (вариации, волатильности) результирующей величины, более соответствует реальной действительности (как и гистограмма, полученная с помощью имитационного моделирования), но не имеет провалов в средине гистограммы как в результате имитационного моделирования, хотя объём выборки составляет 13 000.
Квантование распределений и алгебра вероятностных расчётов.. Точность расчётов
В практической деятельности человека любая работа может быть выполнена с определённой точностью, которая зависит от точности имеющегося оборудования (инструмента), либо имеющимися средствами и временем, отпущенным на эту работу.
Оборудование не может дать точность выше той, на которую оно спроектировано (рассчитано), а со временем при накапливающемся износе точность выполнения работы снижается. Это касается и мерительного инструмента.
Поэтому в машиностроении, строительстве и др. отраслях конструкторы закладывают пределы (поле) допусков на изготовление деталей. Вопросами точности изготовления и допусками занимается специальная дисциплина -теория взаимозаменяемости, которая опирается на теорию вероятностей и математическую статистику. При проектировании предприятий в отведённое время невозможно всё предусмотреть с точностью до детали или технологического перехода. Поэтому в расчётах технико-экономических показателей используются методы агрегирования и укрупнения: вместо сотни однородных деталей (например, детали типа тел вращения, обрабатываемые на многошпиндельных автоматах - автоматные детали), рассматривается обобщённая деталь (деталь-представитель, приведённая деталь), обладающая всеми свойствами данной группы однородных деталей. Объём производства определяется по приведённым деталям с учётом коэффициентов приведения, рассчитываемых на основе трудоёмкости изготовления детали на соответствующей группе станков.
Основные фонды рассчитываются только в части необходимого количества оборудования по технологическим переделам для выполнения программы и производственных площадей для их размещения, а остальные составляющие основных фондов определяются долей к стоимости зданий (для пассивной части) или стоимости оборудования (для активной части). Кроме того, для конкретных групп предприятий целесообразно составить укрупнённые нормативы: средняя стоимость оборудования, средняя величина и средняя стоимость производственной площади, средняя норма обслуживания оборудования средняя величина трудоёмкости по группам оборудования и пр.
Если этого не придерживаться, то расчёт и проектирование предприятия (производства) не будет выполнен в отведённый срок или вообще никогда. Пока расчёт будет выполнен по какому-либо разделу, в другом разделе возникнут за это время изменения и всё придётся переделывать - и так без конца. Продолжительностью работы определяется её стоимость.
Кроме этих причин в экономических расчётах трудно или невозможно заранее определить точность ряда величин (нормативов), входящих в расчёты. Например, численность вспомогательных рабочих на стадии проекта трудно точно определить их необходимое количество. Поэтому можно задавать долей в определённых пределах. Например, в машиностроении рекомендуется доля вспомогательных рабочих принимать 25 - 40 % от общего числа станочников - основных рабочих, занятых на операциях. Норма амортизационных отчислений на разные типы оборудования разная и, в зависимости от структуры парка оборудования, колеблются в пределах от 0,10 до 0,15 (10 = 15 %) от стоимости оборудования. Аналогично - ставка дисконтирования и прочее.
Следует принимать во внимание изменение цен во времени и в пространстве на все виды ресурсов: у разных поставщиков цены на оборудование и др. средства разные. На стадии проекта трудно предположить, по какой точно цене будет произведенная поставка оборудования, ресурсов и на каких условиях.
Такая ситуация встречается не только при проектировании машин, оборудования, предприятий. Система бухгалтерского учёта на предприятии вносит отклонения: всё что получено цехом со склада в этом месяце списывается на затраты производства продукции этого месяца независимо от доли использования материала в производстве (хотя материал полностью не израсходован). Другая причина всевозможных отклонений в процессе производства - замена материала, сортамента и др., приводит к тому, что себестоимость изготовления изделия от месяца к месяцу меняется в определённых пределах и масса других причин, вызывающих колебание стоимости.
Это приводит к появлению в расчётных и проектных работах наименованных случайных величин. Следовательно, возникает задача определения надёжности полученных расчётов и оценка соответствующих рисков в связи с условиями неточности (размытости, неопределённости) исходной информации. Эта проблема становится особенно острой в рыночной экономике (в рыночных условиях). Решение этой задачи можно искать на пути совершенствования сетевых методов планирования и управления (СПУ или ПЕРТ - в англоязычной лите-рации см. гл. 1).
Выбор зависимости целевой функции от объясняющих переменных (аргументов)
Недостатки предложенной модели предприятия (см. [18]), которые часто встречаются при бездумном использовании формализованных модели: l.x6, х7, х8, х9, х)2, Х14, Х15 - не только коллинеарные векторы (их можно вычислить используя один показатель), но и параллельные. Их нельзя вставлять в регрессионную модель одновременно. Так как они не могут служить координатным базисом (репером). Это один и тот же вектор разной длины. 2. Число точек 20 (5 лет поквартальная информация) а параметров 16, то МЬЖ не используется. Возможно (из модели это не определить) параметры уравнения определялись подобно уравнению Лагранжа, а это связано с возможными осцилляциями в промежутках между точками. Возможно, это одна из причин колебания прогнозируемой прибыли от 11,4 до 28,2 (20 + 8 %). 3. Уравнение поверхности 3-го порядка не исследовано. 4. В модели встречаются противоречия здравому смыслу: чем больше средняя зарплата (х14) и кредиторская задолженность (х2о), тем больше прибыль (параметр при произведении Х]4 х2о положителен); чем больше нереализованная продукция (xs), тем больше прибыль. 5. Размерность показателей (аргументов) указана неверно (см. Ленинградская школа экономистов, начиная с Виктора Валентиновича Новожилова (см. [230])). Размерность параметров при аргументах вообще не указана и не анализировался их экономический смысл.
Поэтому разрабатываемая модель для прогнозирования и управления должна соответствовать экономической природе явления. Формальная аппроксимация будет плохим помощником.
Авторы Н. Куприенко и О. Пономарёва (см. [177]) приводят перечень кривых, которые можно принять в качестве закономерности и определить по изменению конечных разностей имеющегося ряда (см. табл. 3.1). Из-за присутствия в выборке случайных элементов конечная разность берётся по средней величине.
В настоящее время разработано много способов выявить закон (закономерность) путём аппроксимации изменения целевой функции от аргументов (объясняющих переменных). Подчеркнём, что в первую очередь закономерность, а не аппроксимация. Так, например, рядом Фурье можно аппроксимировать большинство функций, включая импульсные функции.
Некоторые из способов аппроксимации приведены во введении (см. табл.1). Подход, однозначно решающий задачу выбора типа зависимости (закономерности), основан на средних значениях аргументов и функций: гармоническом, геометрическом, арифметическом, квадратичном, кубическом и пр.
Выбор функции осуществляется без определения параметров уравнений, что значительно облегчает вычислительный процесс и сокращает время. Но реальную закономерность получить вряд ли удастся. Суть метода заключается в следующем. Пусть имеется логарифмическая функция одного аргумента, z = а \п(х)+Ь. В место аргумента х подставим среднее геометрическое, определённое по крайним выборочным значениям аргумента выборки, ранжированной по аргументу, хге = х} х„ получим: z(xJ = a (ln(xy2 xi/2}+b/2 + b/2 = {a ln{xj) + b)+(a4n(xn)+b)) =
Если среднее арифметическое значение функции, вычисленное на основе крайних значений выборочной функции, совпадает со значением функции, вычисленной на основе среднего геометрического аргумента, полученного на основе крайних значений выборочных данных, то наилучшей аппроксимирующей функцией будет логарифмическая функция. Из-за возможных погрешностей и неточностей, возникающих по разным причинам, вместо функциональной зависимости чаще будет наблюдаться статистическая зависимость не обязательно по природе явления (не по смыслу), а по расчётам.
Схема Рунге-Лохмана (Логмана) для оценки параметров ряда Фурье (гармонический анализ)
Схемы Рунге в математической литературе приводятся только для 12 и 24 точек. Предполагаемыми читателями и пользователями данного пособия будут экономисты, для которых затруднительно разработать аналогичные схемы для другого количества точек.
Информация должна быть представлена, начиная с нулевого момента через одинаковый временной шаг (через час, день, неделю, месяц, квартал, полугодие и т.д.): Y0, Yi, Yn. Где n - количество информации (объем выборки, количество точек во временном пространстве), Yk - значение выборочной функции.
В практике расчетов встречаются случаи, когда амплитуды колебаний всех гармоник одного порядка. В этом случае схема Рунге не помогает. Для выделения основной периодичности следует на графике оценить период изменения и методом наименьших квадратов найти параметры уравнения: Y = а0 + a! Cos(a t) + bi Sin(a t), a = 3607k, k - длина периода в единицах времени.
Для гармоник a - 360 m/n, где m - № гармоники, п - количество точек, принятых при расчете. Причем: a t = a (t + ці) = a t + 2 л = a t + a ц/ = a t + T, \\) = 2 7i/a = n/m.
Более качественный гармонический анализ получается при последовательном вычленении гармоник с максимальной амплитудой, до тех пор, пока не исчезнут периодические составляющие. То есть когда закон распределения будет похож на нормальный закон, вместо u-образного. Преимущество такого подхода заключается в том, что схема Рунге и схема Лохмана выделяют только частоты кратные 360/к и не учитывают сдвиг фаз.
Приведём программу вычисления угла (частоты колебаний) с максимальной амплитудой. Способ заключается в расчленении временного ряда на составляющие периодические функции до тех пор, пока не останется "белый шум" с амплитудой не более 5% от амплитуды главного сигнала.
При такой процедуре достаточно данных по 3-м моментам наблюдений (3-е параметра = 3 уравнения-с-З-мя неизвестными). При большем количестве наблюдений (больше точек = больший объем выборки) для определения показателей используется метод наименьших квадратов (МНК).
Если мы имеем сложный спектр, то чаще всего приходится решать задачу аппроксимации случайного процесса с периодическими или сезонными колебаниями, а то и вовсе без них, методами гармонического анализа или быстрого преобразования Фурье (БПФ). Пример, белый цвет или белый шум как сумма колебаний широкого спектра частот. В этом случае молшо аппроксимировать любыми полиномами, желательно ортогональными.
В случае ограниченного спектра может быть решена задача выделения наиболее существенных частот - частотный (спектральный) анализ. Примерами таких процессов могут служить радиотехнические сигналы с неизвестными частотами и выделение их на фоне случайных помех, а также звуковая диагностика работающего двигателя. В последнем случае задача определения на фоне несущей частоты (обороты двигателя) выявить наиболее шумящие (изношенные) детали. Каждая деталь имеет собственную частоту колебаний и по мере износа (увеличение зазора сопряжения деталей) увеличивается амплитуда её колебаний и она может быть "услышана".
Аналогично двигателю, возможно, оценить динамику экономики страны и мира с распознаванием различных периодических процессов, интерпретацией их природы и причин возникновения. То есть определение причин, что движет миром. В экономике существуют процессы с опережением (индикаторы), с запаздыванием и нормально текущие - "в ногу со временем". На основе индикаторов можно надёжно прогнозировать последующие за ними процессы.
Проведём исследование связи между импортом и экспортом на основе крос-спектрального анализа. Выберем спектральное окно Парзена и выполним расчет коэффициентов фильтрации при разных значениях к. В этой же таблице приведем значение произведений коэффициентов фильтрации на значение автоковариационной функции в этих точках.
