Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние методологических и инструментальных средств для оценки инвестиционной привлекательности 13
1.1. Однокритериальный подход к моделированию задачи «риск-доход». теория портфеля марковица 13
1.2. Недостатки гипотезы эффективного рынка 21
1.3. О методологии оценки инвестиционного риска 22
1.3.1. Сущность риска 22
1.3.2. Основные понятия и термины, относящиеся к экономическому содержанию инвестиций 25
1.3.3. К вопросу о региональных рисках 31
1.4. Необходимые понятия графов и гиперграфов 40
1.4.1. Необходимость использования гиперграфов 40
1.4.2. Определение предфрактального графа 43
1.5. Основные понятия дискретной многокритериальной оптимизации 49
Глава 2. Инструментальные средства для исследования временных рядов методами фрактального анализа: использование и апробация 54
2.1. Предмет исследования 54
2.2. Об использовании визуализации в процессе моделирования временного ряда 55
2.3. Свойство самоподобия временного ряда 58
2.4. Оценка, риска и фрактальный анализ временного ряда 62
2.5. Апробация методики r/s-анализа на природном временном ряде.65
2.5.1. Методические основы R/S-анализа 65
2.5.2. R/S-анализ временного ряда среднесуточных температур 68
Глава 3. Фрактальный и статистический анализ временных рядов экономических показателей реальных процессов и систем 79
3.1. R/S-анализ временного ряда суточных объемов производства и продажи продукции мп «рассвет» 79
3.2. Система иерархического вложения циклов кратной периодичности 87
3.3. Развитие векторного подхода к оценке экономического риска .88
3.4. Сравнительный анализ двух сопоставимых видов продукции и оценка их инвестиционной привлекательности 90
Глава 4. Инструментарий имитационного моделирования для исследования критериального пространства задачи инвестора с учетом дисконтирования 103
4.1. Общее описание исследуемой проблемы с учетом дисконтирования 103
4.2. К проблеме выбора и принятия решения 108
4.3. К представлению критериального пространства в контексте методов теории принятия решений 109
4.4. Сравнительный анализ оптимальных решений с учетом и без учета дисконтирования 113
4.5. Инструментарий для имитационного моделирования критериального пространства 113
4.6. О методологии фрактального анализа критериального пространства в контексте идей синергетики 1 1 9
4.7. Выводы из визуализации результатов компьютерного эксперимента в случае критериев вида minsum и minmax 129
4.8. Анализ социального - экономического времени, как ресурса 132
4.8.1. Проблема времени в науке и философии 133
4.8.2. Анализ социального - экономического времени, как дисконтируемого ресурса 135
Заключение 143
Литература 145
- Недостатки гипотезы эффективного рынка
- Необходимые понятия графов и гиперграфов
- Об использовании визуализации в процессе моделирования временного ряда
- Система иерархического вложения циклов кратной периодичности
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Недооценка малого предпринимательства, игнорирование его экономических и социальных возможностей в течение почти всего периода реформ можно расценить, как крупный стратегический просчет, чреватый дальнейшим углублением кризиса российской экономики в целом.
Как видно из общеизвестных статистических данных, малые предприятия в развитых странах (на место, среди которых претендует Россия) производят более половины ВВП. При этом экономическая деятельность малых предприятий в большинстве стран более эффективна, чем в прочих секторах экономики. В России же на данный момент времени в работе на малых предприятиях занято лишь 9% населения, в то же время они производят 12% ВВП. Отсюда можно было бы предположить, что отечественные малые предприятия должны развиваться сверхбыстрыми темпами. Однако официальная статистика обнаруживает резкое замедление темпов роста числа малых предприятий. Таким образом, имеем следующее противоречие: с одной стороны является общепризнанной значимость малых предприятий, а с другой - их стагнация.
Одной из причин слабого инвестиционного интереса к малым предприятиям в России является высокая степень риска и слабая защищенность организаций в их экономической деятельности. В переходный период реформ, в условиях трансформируемой и, следовательно, неустойчивой рыночной экономики степень риска (неопределенность и непредсказуемость результатов экономической деятельности) значительно выше, чем в сложившейся экономике, особенно в малом бизнесе. Кризис 17 августа 1998 года показал, что экономические риски - это категория не только макроэкономики, но и микроэкономики тоже. Этот факт проявился в особо острой степени на уровне малых предприятий. Однако методы анализа
и оценки рисков, а также особенности управления ими в наших условиях изучены недостаточно.
В настоящее время можно осторожно говорить о появлении базовых предпосылок для роста инвестиционного интереса к проектам малого бизнеса. Действительно, произошло снижение доходности на рынках капитала. Известная практика работы инвесторов или кредиторов лишь с небольшим числом крупных заемщиков (как правило, своих акционеров) подталкивает средние и мелкие банки к осознанию необходимости диверсификации своих инвестиционных портфелей. Последнее должно, по идее, означать проявление интереса к малому бизнесу, основой которого являются малые предприятия.
Таким образом, одним из наиболее актуальных является вопрос о концепции или стратегии выхода из затянувшегося на много лет спада российской экономики, сопровождаемого переплетением экономического и финансового кризисов. Решение этого вопроса невозможно осуществить без кардинальной перестройки всей системы отношений к малому предпринимательству. Важно осознать, что оно должно стать массовой субъектной базой цивилизованного хозяйства с присущим ему конкурентным механизмом. Причем, эта база является максимально гибкой и эффективной в силу своих размеров и формы хозяйствования. Именно этот предпринимательский уклад потенциально может реально мобилизовать финансовые и производственные ресурсы населения. Все это предполагает, что малый бизнес должен представлять существенный инвестиционный интерес, как предмет вложения кредитных ресурсов.
В свете вышесказанного особое значение приобретает научное методическое обеспечение обоснования стратегического подхода, сущностной основой которого является определение им как целей объекта исследования, так и решение узких целевых инвестиционных задач: какие
продукты (и, прежде всего, новые) производить, на какие рынки выходить, какой бизнес и в каком регионе развивать (начать, продолжить, прекратить).
Степень изученности проблемы. Концептуальные основы инвестиционных процессов, методологические подходы и принципы оценок эффективности инвестиционных проектов и программ, современные проблемы активизации и стимулирования инвестиционной деятельности в стране и отдельных регионах освещены в многочисленных отечественных и зарубежных научных изданиях. Среди них особо отметим работы российских ученых - экономистов: С.Н. Абрамова, Г.А. Бабкова, А.В, Бандурина, В.В. Бочанова, П.Л. Виленского, Н.В. Игошина, А.В. Идрисова, М.И. Ионова, М.И. Кныша, Б.А. Колтынюка, А.А. Конопляника, В.М. Лебедева, В.Н. Лившица, В.Д. Миловидова, С.А. Смоляка, М.А. Субботина и др. Из зарубежных авторов, внесших серьезный вклад в теорию инвестиций, назовем Г. Александера, Ю. Блеха, У. Гетце, Р. Конвей, Л. Крушвица, А. Мертенса, Р. Оуэна, Ф. Фабоци, У. Шарпа.
Проблема многоаспектности и комплексности оценок эффективности проектов и программ так или иначе обсуждались в большинстве работ, посвященных конкретным методикам оценки инвестиционного климата и управления инвестициями. Актуальные вопросы из этой проблемы, исследовались в работах М.Н. Акилова, В.А. Кардаша, Г.А. Панферова, Н.Т. Стрельцова, В.И. Якимца и др.
Однако заметим, что ряд существенных особенностей в деятельности малых предприятий остаются за пределами внимания ученых. Прежде всего укажем на тот факт, что инвестирование дальнейшего развития малых предприятий большей частью осуществляется на принципах «самофинансирования». Действительно, одной из наиболее характерных особенностей отечественного малого предпринимательства является ограниченность источников финансирования и хроническая нехватка капиталов. Если «гиганты», т.е. крупные корпорации черпают необходимые
ресурсы главным образом через фондовые биржи, то малые предприятия полагаются на ограниченные кредиты банков, собственные сбережения, денежные средства друзей, знакомых и родственников. Отсюда с неизбежностью вытекают специфические особенности, присущие инвестиционным процессам в малом предпринимательстве. Назовем некоторые из этих особенностей: быстрота принятия решений; высокая оборачиваемость капитала; гибкость при выборе сектора рынка и учете запросов и вкусов того или другого потенциального потребителя; небольшая номенклатура выпускаемых изделий, т.е. узкая специализация; предельно мобильная система сбыта.
Перечисленные выше особенности свидетельствуют о том, что процесс функционирования активно развивающегося малого предприятия представляет собой весьма динамичный процесс, «экономический портрет» которого объективно отражается временным рядом его экономических показателей. Однако в научных публикациях, посвященных экономико-математическому моделированию инвестиционных проектов для действующих малых предприятий, аналитические исследования их временных рядов просто отсутствуют.
Цель и задачи диссертационного исследования. Целью исследования является разработка и применение математических и инструментальных методов оценки эффективности производственной и инвестиционной деятельности малых предприятий на основе анализа динамики их экономического развития, эта оценка представляется комплексом экономических и рисковых показателей.
Цель исследования предопределила необходимость решения следующих основных задач:
- анализ существующих методических и инструментальных средств для оценки эффективности производственной деятельности малых предприятий, включая методологию оценки инвестиционного риска,
а также инструментарий прямых методов выбора и принятия решения в условиях много критериальное™;
- разработка предложений по использованию визуализации в процессе моделирования временного ряда, отражающего динамику экономического развития предприятия;
- апробация методики R/S-анализа на достаточно изученном природном временном ряде;
- адаптация и апробация методов R/S-анализа для осуществления фрактального анализа временного ряда экономических показателей наблюдаемого предприятия;
- разработка на базе многокритериального подхода необходимого минимума инструментальных средств для оценивания и сравнительного анализа инвестиционной привлекательности видов продукции одного производства;
- развитие многокритериального подхода к оценке меры экономического риска;
- разработка инструментария имитационного моделирования для исследования критериального пространства векторной задачи инвестора, сформулированной с учетом дисконтирования денежных потоков и затрат.
Предмет и объект исследования. Предметом исследования является производственно-экономические и торговые отношения малых производственных и перерабатывающих предприятий с рыночной средой, динамика развития которых отражена в виде временных рядов их экономических показателей, а также такие характеристики указанных отношений, комплекс которых составляет базу для оценки инвестиционной привлекательности предприятия.
Объектом исследования является малые предприятия
производственной сферы услуг и предприятия перерабатывающих отраслей агропромышленного комплекса.
Теоретическая база исследования. Методологической базой диссертационной работы являются труды современных российских и зарубежных ученых по вопросам статистического анализа временных рядов, экономико-математическое моделирование в условиях многокритериальное™, фрактального анализа, теории экономического риска, теории и практики оценивания эффективности инвестиционных проектов, а также математическим методам выбора и принятия решения в условиях многокритериальное™. В ходе исследования использовались материалы органов государственной статистики, данные бухгалтерского учета и отчетности предприятий, а также собственные расчеты автора.
Диссертационная работа выполнена в рамках п. 1.4. «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: фирм и предприятий, ... способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений», п. 1.8. «Математическое моделирование и экономический анализ конъюнктуры, ..., определение трендов, циклов и тенденций развития»; п. 2.1. «Развитие ... практики компьютерного моделирования в социально-экономических исследованиях и задачах управления» и п. 2.2. «Конструирование имитационных моделей ... для анализа деятельности сложных социально-экономических систем ...» паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.
Методы исследования. В диссертации в рамках многокритериального подхода использовались различные методы и приемы экономико-математического моделирования: статистические методы, методы детерминированного хаоса и фрактального анализа, методы дискретной
оптимизации, методы теории выбора и принятия решения, методы имитационного моделирования.
Научная новизна диссертационного исследования. Научную новизну содержат следующие положения:
- произведена авторская оценка адекватности методологических и инструментальных средств для оценки эффективности инвестиционной деятельности малого предприятия, включая методологию оценки меры инвестиционного риска;
- выявлена целесообразность использования визуализации в процессе моделирования временного ряда на базе свойств самоподобия, включая конкретные способы такого использования;
- уточнен перечень фундаментальных свойств траектории экономического эволюционирования производственного объекта, выявляемых с помощью R/S-анализа (характеристики цикличности, трендоустойчивости, фрактальной размерности как меры хаотичности, наличие памяти и оценка ее глубины);
- разработаны и реализованы (на базе математического пакета Mathcad) инструментальные средства для прогнозирования временных рядов, включая методы векторной оценки меры экономического риска;
- выявлена для конкретного предприятия система временных иерархических вложений производственно-реализационных циклов кратной периодичности;
- создана методика оценки сравнительной эффективности производства сопоставимых конкурирующих видов продукции, позволяющая ранжировать их по убыванию их предпочтительности;
- разработан и реализован инструментарий имитационного моделирования для исследования критериального пространства задачи инвестора, сформулированной с учетом дисконтирования;
- поставлена проблема соизмерения ресурса времени, рассматриваемого в различные периоды календарной оси времени.
Практическая значимость. Практическая значимость работы определяется тем, что основные положения, выводы и рекомендации диссертации ориентированны на широкое использование математического обеспечения и инструментальных средств в менеджменте малых предприятий, а также региональными структурами государственного регулирования инвестиционных потоков. Материалы диссертационного исследования могут быть использованы в учебном процессе при чтении курсов «Математические методы в экономике», «Теория экономического риска», «Экономическая кибернетика».
Апробация работы. Результаты и основные положения работы докладывались на международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (Нальчик 2001) и на 4-й международной конференции «Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах» (Москва, 2000); на международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения» (Москва, 1999 и 2000); на Всероссийских симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии». (Кисловодск 1998, 1999, 2000, 2002); на региональной конференции «Непрерывное профессиональное образование: проблемы и опыт создания учебного комплекса школа -колледж - вуз» (Ставрополь 2000); на Северо-Кавказской региональной научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Перспектива 2001» (Нальчик 2001); на научной конференции, посвященной 275-летию Российской Академии наук (САО РАН, Нижний Архыз, 2000); на научном семинаре Северо-Кавказского гуманитарно-технического института (Ставрополь, СевКавГТУ, 2001); на внутривузовских научных конференциях КЧГТИ «Региональная экономика, управление и право» (Черкесск, 2000,
2001); на четвертой научно-практической конференции КЧГТИ "Решение актуальных научно-технических и социально-экономических проблем современности" (Черкесск, 2002) и на научном семинаре кафедры прикладной математики КЧГТИ.
Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР по гранду РФФИ проекты № 00-01-00652 и № 01-01-06123 «Математическое моделирование структуры слабо формализованных систем в условиях неопределенности».
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликованы 17 научных работ, общим объемом 1,8 п.л.
Недостатки гипотезы эффективного рынка
Исследования прибылей в достаточно больших временных интервалах (например, Фризман и Лейбсон) с 1946 по 1988г. за рубежом и в России показывают, что рынки капитала не следуют нормальному распределению.
Если рыночные прибыли не являются нормально распределенными, тогда множество методов статистического анализа, в частности, такие способы диагностики как коэффициенты корреляции, t-статистики, серьезно подрывают к себе доверие, поскольку могут давать ошибочные результаты.
Применение случайных блужданий к рыночным ценам также становится сомнительным. Случайное блуждание было необходимо для применения статистического анализа к временным рядам ценовых изменений. Статистический анализ был необходим хотя бы только для того, чтобы теория портфеля была приемлема в реальности. Без нормального распределения огромное число теоретических и эмпирических работ ставится под вопрос, а также традиционный компромисс между риском и прибылью не всегда имеет место.
Наряду с работами Шарпа, Литнера и Моссина, появились работы Мандельброта [163] и Осборна [169], в которых было выявлено отклонение прибылей от нормального распределения и еще очень значительный факт, что рыночная волатильность, т.е. стандартное отклонение изменений стоимости ценной бумаги изменяется со временем.
На базе этих и других работ [153, 178, 176] родилась новая нелинейная парадигма, которая имела в науке значительные последствия.
Как показали исследования, кривая распределения прибылей является лептоэксцесным (толстые хвосты и высокий пик).
Кривая распределения прибыли на рынках капитала на самом деле, как было отмечено Мандельбротом [163], является устойчивым распределением Парето, то есть фрактальными распределением. Используя фрактальный анализ, можно отличать толстохвостые гауссовские распределения от распределений фрактальных. Теория рынков капитала в стандартной гипотезе эффективного рынка не учитывала ряд факторов, которые и привели к ее девальвации. Перечислим эти факторы: 1. Инвесторы могут часто рисковать, потому что сознают, что иногда обречены на потери, если не будут этого делать. 2. Инвесторы иногда действуют в разрез имеющейся информации, т.к. уверены в своих собственных предсказаниях гораздо больше. 3. Инвесторы могут нелинейно реагировать на информацию (не реагировать на информацию сразу по ее получении). Исходя из выше указанных факторов, можно заключить, что конструкция рационального инвестора неубедительна. Таким образом, краткий обзор указанных работ убеждает в том, что в настоящее время нет единой теории по определению риска и утверждать, что 1) риск это сложная экономическая категория, требующая дальнейшей разработки; 2) определение рамок использования гипотезы эффективного риска; 3) необходимости многокритериального подхода к экономико-математическому моделированию риска; 4) необходимости выявления закономерности изменения степени риска в связи с нелинейным проявлением времени. Определим понятие «риск», как неопределенность, связанную с потенциальной возможностью в ходе реализации инвестиционного проекта (ИП) неблагоприятных ситуаций и последствий, которые могут ухудшить показатели эффективности проекта. Понятие «неопределенность» означает неполноту или неточность информации об условиях реализации проекта, в первую очередь, о затратах и результатах, относящихся к рассматриваемому ИП. В процессе экономико-математического моделирования в явном виде с помощью тех или других формализованных выражений (соотношений) отражается мера риска. Аналитиками уже давно подмечено, что понятие риска представляет собой сложное интегральное понятие, в силу чего его невозможно выразить исчерпывающим образом одним универсальным математическим выражением. Иными словами, риск это многокритериальное понятие и, при наличии достаточно полной информации о факторах риска, его целесообразно оценивать с помощью векторной целевой функции, т. е. не одним, а множеством критериев, т. е. соответствующих показателей. На базе накопленного опыта и многочисленных методологических разработок, к настоящему времени уже можно считать сформулированными перечень объективно обусловленных видов неопределенности и инвестиционных рисков. Состав этого перечня можно представить следующим образом: - неполнота или неточность информации о динамике технико-экономических показателей о параметрах новой техники и т. п.; - неопределенность политической ситуации и, как следствие, риск неблагоприятных социально- политических изменений в стране или регионе; - неопределенность, обусловленная колебаниями рыночной конъюнктуры и, как следствие, неблагоприятное изменение цен, валютных курсов и т. п.; - риск, связанный с нестабильностью экономического законодательства и текущей экономической ситуации, условия инвестирования и использования прибыли; - внешнеэкономический риск, т.е. возможность введения ограничений на торговлю и поставки, закрытие границ и т.п.; - производственно-технологический риск, который потенциально обусловлен авариями, отказами оборудования, производственным браком и т.п.; - неопределенность целей и интересов участников ИП, и, как следствие, непредсказуемость поведения участников; - неполнота или неточность информации о финансовом положении и деловой репутации предприятий - участников, откуда вытекает потенциальная возможность неплатежей, банкротств, срывов договорных обязательств; - неопределенность природно-климатических условий, возможность стихийных бедствий, которые могут повлечь за собой самые неожиданные потери. В теории управленческой деятельности к настоящему времени сложился организационно - экономический механизм, позволяющий снизить риск и, следовательно, уменьшить связанные с ним неблагоприятные последствия. Основные составляющие этого механизма можно представить следующим образом: Правила поведения участников ИП в определенных и негативных ситуациях разрабатываются заранее, т.е. разрабатываются сценарии, в которых четко определены изменения действий участников при изменениях условий реализации проекта.
Необходимые понятия графов и гиперграфов
Оговоримся заранее, что недостающие термины и определения, относящиеся к теории графов, можно найти в [35, 10]. Напомним, что термин «граф» означает пару множеств G = (V, Е), где V = {v} называется множеством вершин, а Е — {е} - множеством ребер, Е с= V х V, т.е. какое-либо ребро є є Е - это пара вершин е = (v , v").
Следует отметить, что базирующиеся на математическом аппарате теории графов инвестиционные модели, чаще всего используют многодольные графы. Граф G = (V, Е) — называется многодольным или Отдельным, если множество вершин V разбито на подмножества V\, V2, ..., Vk попарно несмежных вершин, причем, у всякого ребра е = (У, v") его концевые вершины принадлежат различным долям, v eVs, v"eVh 1 s t к. Например, на рис. 1.1 изображен 6-вершинный 3-дольный граф, который является полным. Здесь доли V\ = {V, v2, V3}, V2 = {v4, v5}, F3 = {v6}. Часто -дольные графы имеют обозначение G = (V], ..., Vk,E), т.е. на рис. 1.1 представлен граф G = (V\, V2, V3, Е).
Простейшие инвестиционные математические модели базируются на 2-дольных графах G = {V\, V2, Е), где множество V\ взаимооднозначно представляет инвесторов, a V2 взаимооднозначно представляет инвестируемые объекты. При этом отсутствие в множестве Е ребра е = (vi, v2) означает, что инвестор vi є V\ по определенным причинам или условиям не может инвестировать свой капитал в объект v2e V2. Принадлежность е = (vb v2) е Е означает, что инвестор V] потенциально может вкладывать свой капитал в объект v2.
Достаточно часто встречаются ситуации, когда математического аппарата теории графов оказывается недостаточно для того, чтобы адекватно отразить самые разнообразные условия, накладываемые на взаимосвязи «инвесторы - инвестируемые объекты» во времени и пространстве. В этом случае достаточно адекватную математическую модель удается построить, базируясь на инструментарии гиперграфов [35]. Напомним, что понятие гиперграф обобщает понятие граф: если в графе ребра образуются парами вершин, то в п - вершинном гиперграфе ребро может быть / - вершинным, где /е{2, 3, ..., п), т.е. ребро е определяется как / - элементное подмножество, мощность которого \е\ = I. Если в гиперграфе G = (V, Е), каждое ребро еєЕ имеет мощность \е\ = /, то G называется / — однородным гиперграфом.
В качестве иллюстративного примера инвестиционной модели на гиперграфе рассмотрим 9-вершинный 3-дольный 3-однородный гиперграф G = (V, Е) = (Ть V2, V3, Е) на рис. 1.2, где Vx = {v,, v2, v3}, V2 = {v4, v5, v6}, V3 = {v7, v8, v9},= {eue2, ..., e-j}.
Содержательная суть этого примера состоит в следующем. Вершины доли V\ взаимнооднозначно представляют трех инвесторов vl5 v2, v3, а вершины доли V2 взаимнооднозначно представляют 3 инвестируемых объекта v4, v5, v6. Вершины третьей доли взаимнооднозначно представляют 3 следующих один за другим календарных периода v7 = [t\, t2], v8 = [/3, /4], v9 = [t5, tb\, где t\ t2 r3 t4 ts t6, на которые запланировано выделение средств из РИФ. Из рис. 1.2 видно, что инвестор V] может воспользоваться поддержкой РИФ в период v7, инвестору v2 такая поддержка может быть оказана в период v8, а инвестору v3- в период v9.
При этом из определения ребер eseE, 5=1,7 видно, что только инвестор v2 может вложить капитал в любой из трех инвестиционных объектов; инвестор vi (v3) может вложить капитал только в 2 объекта v4 и v5 (v4 и v6).
Для исчерпывающей трактовки этого иллюстративного примера, приведем понятие «допустимое решение» рассматриваемой задачи. Сначала отметим, что понятие "паросочетание" определяется для гиперграфа также как и для графа: паросочетание в гиперграфе G = (V, Е) является всякое, такое подмножество W cz Е, которое состоит из попарно пересекающихся ребер. Если при этом каждая вершина ve V инцидентно некоторому ребру eeW, то W называется совершенным паросочетанием. Для рассматриваемой иллюстративной инвестиционной задачи сформулированной на представленном выше гиперграфе, допустимое решение определяется как остовный подграф х = ( V\, V2, V3, Ех) , Ех єЕ, в котором множество ребер является совершенным паросочетанием. Согласно определению множество допустимых решений (МДР) = {х} для гиперграфа на рис. 1.2 состоит из 3-х совершенных паросочетаний Ех ={е1,е4,е6}, Ех ={е2,е3,е7}, ЕХх ={е2,е5,ев), т.е. МДР X = {xl,x2,x3}.
К обсуждению определяемых на МДР X критериев качества или эффективности инвестиционных решений мы вернемся позже.
Уже давно отмечено, что реальные инвестиционные процессы состоят из иерархически соподчиненных этапов и под - этапов. При этом все многообразие вариантов реализации подчиняется в своем развитии законам так называемых алгоритмов развития, впервые описанных Н.Н. Моисеевым в [70]. Эти алгоритмы в той или другой форме реализуют три фундаментальных понятия: изменчивость, наследственность, отбор [70].
Если для начала воспользоваться наиболее общим определением, то понятие «изменчивость» означает любые проявления стохастичности, хаотичности, неопределенности. Эти свойства обусловлены наличием реального «поля возможностей», в силу чего возникает многообразие организационных форм моделируемого объекта.
Второй из перечисленных факторов - наследственность, трактуется как способность моделируемого объекта сохранять свои специфические особенности в процессе эволюционирования. В основе этого фактора лежит фундаментальное понятие, называемое термином синергетики «самоподобие», на котором, в свою очередь, базируется определение фрактала [57, 131, 134, 146].
Трактовка термина «отбор» применительно к фрактальным объектам или процессам детерминированного хаоса можно определить, как свойство эволюционирующей системы прийти к наиболее ли менее устойчивым образованием. Подобные образования описаны в работах [57, 134, 146].
Возвращаясь к процессам инвестирования, заметим, что на их практической реализации отражаются труднообозримые множества социальных, политических, экономических, технических, природных и других явлений, процессов, факторов, многие из которых обладают фрактальными свойствами. Одним из математических инструментов изучения таких свойств применительно к структурам являются фрактальные и предфрактальные графы. Перейдем к определению этого понятия.
Об использовании визуализации в процессе моделирования временного ряда
В качестве общеизвестного факта приведем цитату из монографии [52]: «Чуть ли не ежедневно поступают сообщения о новых фактах применения компьютерной визуализации в разнообразных областях человеческой деятельности, начиная от простых компьютерных игр до сложных географических информационных систем и систем автоматизации проектирования. Широкое использование программного обеспечения компьютеров, предназначенного для представления информации о процессах в природе и обществе, в наглядной визуальной форме - это характерная черта нынешнего этапа развития цивилизации».
Если мы говорим о математическом моделировании, как об одной из областей научного знания, то может возникнуть сомнение о правомерности использования визуализации в процессе проведения достаточно строгого обоснования того или другого положения. Вместе с тем заметим, что результаты математического моделирования, по необходимости, должны представляться в форме, понятной для человека, участвующего в выборе решения. Обычно этот человек не является квалифицированным специалистом в области математического моделирования. Поэтому его результаты следует представлять в простом наглядном виде. Только в этом случае модельная информация получает шанс быть осознанной человеком.
По-видимому, нет смысла строго формально очерчивать рамки правомерности использования визуализации. Последнее просто нужно рассматривать, как один из дополнительных приемов представления пользователю такого инструментария, который поможет ему достичь целостного мысленного образа реальности. В [52] отмечена особая эффективность визуализации при построении упрощенных нелинейных зависимостей выходных переменных моделей от входных. В конечном счете, принципиальным непротиворечивым доводом в пользу использования тех или иных методов визуализации является тот факт, что любая, самая «подробная» математическая модель исследуемого процесса или системы является всего лишь приближенным отражением некоторых характеристик моделируемого объекта.
Мы снова обращаемся к геометрическому представлению временного ряда. В процессе выявления фундаментальных свойств такого ряда возникает вопрос о том, является ли он самоподобным, т.е. представляет ли его геометрический образ некую геометрическую фигуру [134, 146, 147], которая воспроизводится, повторяясь при различных коэффициентах масштабирования. Применительно к рассматриваемому ряду (2.1) приведем представленный на рис. 2.2 отрезок собственного ряда (2.1), отражающий временной отрезок октябрь - ноябрь 1999; на рис. 2.3 представим временной ряд недельных объемов за период с 19 по 65 неделю наблюдаемого периода; на рис. 2.4 представим временной ряд месячных объемов с сентября 1998 по апрель 2002; на рис 2.5 представим временной ряд квартальных объемов с 4 кв. 1998г.по 2 кв. 2002г.
Визуализация рядов на рисунках 2.2 - 2.5 позволяет утверждать, что рассматриваемый временной ряд (2.1) обладает свойством статистического самоподобия. Термин статистическое самоподобие означает, что геометрия временного ряда для малых интервалов времени в статистическом смысле или смысле нечетких множеств [81] подобна геометрии этого же ряда для больших интервалов. Суть этого свойства состоит в том, что малые части объекта качественно одинаковы с целостным объектом или подобны ему.
Свойство самоподобия означает, что изучаемый объект имеет фрактальную структуру. Это утверждение по отношению к временному ряду (2.1) в настоящем п. 2.3. базируется на визуализации, однако, это не строго обоснованное утверждение мы ниже подкрепим точными численными расчетами R/S-анализа [147] ряда (2.1).
Установление фрактальных свойств того или другого временного ряда не является самоцелью. Наличие фрактальных свойств является весьма информативным, в особенности для тех случаев, когда поведение временного ряда не подчиняется нормальному закону. Чем больше фрактальная размерность, тем более зыбко можно надеяться на выявление свойств ряда, например, таких как тренд, наличие скрытой периодичности и др. Как отмечено в [147], если два временных ряда имеют одинаковые статистические характеристики, включая показатели меры риска, но фрактальная размерность этих рядов существенно различна, то можно считать, что один из рядов будет устойчиво проявлять свои характеристики, а у второго ряда эти характеристики будут иметь зыбкий неустойчивый характер.
Отметим также уже являющийся общепризнанным факт, суть которого состоит в том, что фрактальные временные ряды характеризируются долговременными корреляциями, они не следуют с необходимостью случайным блужданиям. Их вероятностным распределением не является нормальное распределением, а подчиняется некоторым другим законам, например, распределению Ципфа-Парето. Последнее является весьма далеким (в определенном смысле) от нормального распределения. При этом, как уже отмечалось, для фрактальных временных рядов практически почти теряет смысл хрестоматийное статистическое распределение риска, как стандартного отклонения (СКО). Говоря более точно, в этом случае указанное определение меры риска нуждается в серьезной корректировке [147].
Фрактальная размерность D временных рядов вида (2.1) представляет собой дробное число, принадлежащее интервалу (1, 2). Когда фрактальная размерность убывает, т.е. значение D приближается к 1, тогда наблюдаемый временной ряд становится менее зашумленным. Следствием этого является удлинения таких отрезков ряда, которые сохраняют один и тот же знак приращений, т.е. либо положительных, либо отрицательных приращений.
Приведенные выше суждения относительно фрактальных свойств временных рядов, несомненно, имеют свое пояснение с позиции экономической синергетики [28, 46, 77, 133]. Один из постулатов экономической синергетики гласит, что хаос является следствием движения от сложно организованной экономической системы к сверхсложно организованной экономической системе. Хаос характеризуется сложным динамическим поведением и, вместе с тем, статистические характеристики этого поведения очень часто являются достаточно простыми. В рамках теории экономической синергетики под самоорганизацией принято понимать свойство сложных систем самопроизвольно упорядочивать свою внутреннюю структуру и структуру своих реакций на внешнее воздействие, увеличивая их определенность во времени. В этом контексте не вызывает принципиальных сомнений тот факт, что совокупность всех малых предприятий всей страны образует пусть нечеткую, хаотичную сверхсложную систему, для которой рынок представляет внешнее воздействие. С учетом сказанного и в контексте настоящего исследования, эффективность всей системы малых предприятий можно рассматривать в качестве параметра порядка [39] при формировании и становлении рыночной экономики страны.
Система иерархического вложения циклов кратной периодичности
С помощью простой визуализации графического представления наблюдаемого временного ряда на рис. 2.1 не представляется возможным ответить на вопрос: содержит ли этот ряд циклы, состоящие из обнаруженных ранее 7-й дневных циклов?
Для ответа на этот вопрос сформируем новый временной ряд: со,, со2, -.-, C0j, ..., шт, (4.2.) т.е. ряд, элементами которого являются недельные объемы производства и реализации продукции фирмы «Рассвет», m-число недель, в течении которых наблюдалось изменение объемов производства и продажи продукции МП «Рассвет» в течении трех лет.
На рис. 3.5 представлена зависимость log RIS от logj. Траектория этой зависимости показывает, что по истечении полугода (26 недели) траектория R/S-анализа приобретает хаотичный характер. Этот излом также очевиден и на рис. 3.6, где представлен график текущих значений показателя Херста, падающих от значения 0,9 до 0,6. Таким образом, можно заключить, что рассматриваемый временной ряд имеет еще и полугодичный цикл. Если из рассматриваемого временного цикла удалить первые 26 недель, то выявляется зависимость log(R/S) от log(J) повторяется, т.е. можно утверждать, что временной ряд \Jt обладает еще и циклом, длина которого равна полугодию.
В заключении настоящей главы особо оговоримся, что реализация численных расчетов Л/З-анализа осуществлена автором на базе математического пакета Mathcad специально адаптированного для этих целей. Расчеты ведутся в автоматизированном режиме после ввода необходимых исходных данных.
Среди научных публикаций, посвященных математическому моделированию финансово-экономических рисков, систематизированному изложению многокритериального подхода к оценке этих рисков посвящены работы В.А. Перепелицы, Е.В. Поповой, А.Д. Касаева [48, 88, 89]. Если основным экономическим показателем эффективности работы предприятия является доход (доходность), представляемый в виде случайной величины W с известным дискретным распределением Wi, ph і = 1, 2, ..., п и математическим ожиданием М = Wlpl , то в указанных работах векторная целевая функция (ВЦФ) меры риска включает в себя такие критерии, как дисперсия D или среднеквадратичное отклонение (СКО) а - л]Ъ, а также коэффициенты вариации V, асимметрии А и эксцесса Е [56]. При этом в монографии [88] обосновывается целесообразность представления дисперсии и эксцесса в виде двух слагаемых: D=D +D , значениям случайной величины, которые на оси абсцисс находятся соответственно слева и справа от математического ожидания. Таким образом, авторы такого представления при оптимизации критерия «ожидаемый доход» предлагают следующую ВЦФ для оценки меры риска где критерии, составляющие эту ВЦФ, имеют следующие виды экстремума: D Для обеспечения одинаковых единиц измерения ожидаемого дохода и показателей его разброса в настоящей главе предлагаются критерии D+ и D заменить на
Относительно представления меры риска в векторном виде (3.4) отметим, что в нем отсутствует коэффициент вариации V. Отметим также, что в ВЦФ (3.4) первые два критерия и остальные три критерия имеют различные единицы измерения. Например, для первых двух единицей измерения может служить определенное количества рублей, в то время, как остальные три представляют собой безразмерные коэффициенты. Такое различие в единицах измерения считается весьма нежелательным, например, в автоматизированных системах поддержки принятия решения. Этот недостаток в настоящей главе предлагается устранить путем замены пары
Для обоснования правомерности такой замены приведем следующие рассуждения. Сначала отметим выявленную в работе [88] закономерность: если значение правостороннего эксцесса ЕҐ растет, то наряду с этим возрастает и значение правостороннего СКО а . Иными словами, существует положительная корреляция в поведении критериев т+ и ЕҐ, в силу чего нахождение этой пары в одной и той же ВЦФ можно считать в определенной степени избыточным. Далее, возрастание значения т+ по отношению к значению а можно трактовать, как проявление тенденции получения дохода, существенно превосходящего значение математического ожидания М. И наоборот, увеличение значения сг по отношению к и + можно трактовать, как увеличение тенденции к недополучению дохода, т.е. получение дохода, имеющего меньшее значение, чем математическое ожидание М. Таким образом, вместо ВЦФ вида (3.4) в настоящей главе предлагается ВЦФ меньшей размерности следующего вида: где С = —-— max. а
Примечание 3.1. Можно ожидать, что критерий С имеет положительную корреляцию по отношению к критерию асимметрии А. Вместе с тем математические представления этих критериев достаточно сильно различаются между собой и, следовательно, эти критерии отражают вполне различные статистические характеристики наблюдаемой случайной величины ожидаемого дохода. Эти рассуждения будут апробированы ниже на конкретных статистических данных, отражающих экономическую деятельность малого предприятия «Сатурн».
По мнению некоторых ЛПР рисковую ВЦФ (3.4) следует заменить не на ВЦФ (3.5), а на ВЦФ следующего вида где критерии V" =—, V+ =—, называется коэффициентами семивариации [15] со следующими видами экстремума: V — min, V+ — max. Заметим, что в рисковых ВЦФ (3.5) и (3.6) все критерии имеют одну и ту же единицу змерения, т.к. каждый из них является коэффициентом.
