Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Индексы цен в анализе экономических процессов 11
Формирование и развитие методов расчета индексов цен 11
1.1.1. Первые попытки вычисления относительных экономических показателей 11
1.1.2. Развитие индексного анализа в начале XX века 12
1.1.3. Средний арифметический индекс цен 14
1.1.4. Средний геометрический индекс цен 17
1.1.5. Агрегатные индексы „ 18
1.1.6. Бюджетный индекс цен 20
1.2. Области применения и роль индексов цен при анализе экономических процессов ,22
1.2.1. Области применения индексов цен 22
1.2.2. Роль практического применения индексов в экономическом анализе на примере российского опыта 20-х годов 23
1.2.3. Роль индексов цен в экономическом анализе 28
1.3. Основные подходы к анализу методов расчета индексов цен 30
1.3.1. Проблемы построения индексов цен и многообразие методов их расчета 30
1.3.2. Стохастический подход к анализу методов расчета индексов цен ; 31
1.3.3. Система тестов И.Фишера к методам расчета индексов цен 32
1.3.4. Аксиоматический анализ методов расчета индексов цен 35
1.3.5. Аналитическая концепция индексологии 38
1.3.6. Индексы в непрерывном времени 38
Выводы 38
Глава 2. Методы расчета индексов цен 40
2.1. Индексы цен в форме средних 40
2.1.1. Основные формулы средневзвешенных индексов цен 40
2.1.2. Свойства средних индексов 41
2.1.2.1. Свойства среднего арифметического индекса... 43
2.1.2.2. Свойства среднего гармонического индекса 45
2.1.2.3. Свойства среднего геометрического индекса 46
2.1.3. Проблема выбора весовых коэффициентов 47
2.1.3.1. Индексы с весовыми коэффициентами, зависящими от цен и объемов товаров 48
2.2. Агрегатные индексы цен 49
2.2.1. Основные агрегатные индексы и их свойства „ 50
2.2.2. Связь между агрегатными и средними индексами цен 52
2.3. Методика экспериментальных исследований 54
Выводы 57
Глава 3. Экспериментальные исследования методов расчета индексов цен 60
3.1. Свойства, расхождения и смещения индексов цен с постоянными весами 60
3.1.1. Удовлетворение индексов требованию о среднем значении 61
3.1.2. Выполнение для индексов требования транзитивности 64
3.1.2.1. Удовлетворение индексов требованию обратимости вовремени 67
3.1.3. Удовлетворение индексов требованию мультипликативности 68
3.2. Расхождения и смещения индексов цен с переменными весами 69
3.2.1. Задание переменных во времени весовых коэффициентов 69
3.2.2. Расхождения индексов цен, рассчитанных разными методами. Неравенства индексов 70
3.2.2. Смещения относительно требований индексов цен с переменными весами 75
3.3. Агрегатные индексы и их аналоги в форме средних... 76
3.3.1. Расхождение агрегатных индексов "... „... 76
3.3.2. Нарушение требований транзитивности и обратимости во времени для агрегатных индексов ,.78
3.3.3. Выполнение для агрегатных индексов требования мультипликативности „80
3.4. Зависимость расхождений индексов цен от интенсивности колебаний темпов роста цен на отдельные товары 81
Выводы 84
Глава 4. Устойчивость методов расчета индексов цен в условиях случайных колебаний цен и объемов товаров 88
4.1. Суть эксперимента, 88
4.2. Первый этап эксперимента: оценка методов расчета индексов цен в начальных «детерминированных» условиях 91
4.3. Второй этап эксперимента: моделирование ценовых возмущений 93
Выводы 102
Заключение 103
Литература
- Средний арифметический индекс цен
- Свойства средних индексов
- Удовлетворение индексов требованию обратимости вовремени
- Первый этап эксперимента: оценка методов расчета индексов цен в начальных «детерминированных» условиях
Введение к работе
Актуальность. Индексы цен являются одним из основных инструментов экономической статистики. Они используются во многих сферах экономического анализа, в том числе, при оценке темпов инфляционных процессов, установлении курсов валют, определении прожиточного минимума, расчете социальных выплат. Индексы цен позволяют анализировать экономическую ситуацию в динамике, определять тенденции развития, делать прогнозы.. С их помощью осуществляются планирование и регулирование экономики.
В 1990-х гг. в России произошел переход к рыночным отношениям и свободному ценообразованию, сопровождавшийся процессом бурной инфляции. Система статистических показателей, сформировавшаяся в 1930-90 гг., не удовлетворяла новым условиям, и актуализировалась задача поиска наиболее подходящих методов расчета индексов цен.
Построение индексов цен тесно связано с индексами объемов товаров. Их совместное применение необходимо в макроэкономике, где широко используются индексы-дефляторы, показатели реального роста ВВП и т.д.
За время развития индексного анализа было накоплено множество теоретических фактов, в т.ч. о соотношениях индексов, рассчитанных разными методами, о преимуществах и недостатках индексных формул и т.д. В частности, были разработаны тестовый подход И.Фишера, развитием которого стал аксиоматический анализ методов; аналитический подход, предложенный А.Конюсом; индексы в непрерывном времени Ф.Дивизиаи др.
В рамках аксиоматического подхода было показано, что не существует и не может существовать метода, удовлетворяющего всему набору минимально необходимых требований. Так как не существует универсальной формулы индекса цен, «идеальной» с точки зрения теоретических критериев, важное значение при выборе метода расчета индексов приобретают экспериментальные исследования. Они позволяют наглядно проследить существующие закономерности, оценить величин}' расхождений индексов, рассчитанных по различным формулам, в т.ч. оценить зависимость величины расхождения от используемой формулы индекса, от экономической ситуации - темпов инфляции, интенсивности вариаций цен на отдельные товары и других факторов.
Экспериментальный анализ позволяет выявлять редкие и
нетипичные ситуации, проверять пригодность различных теоретических
конструкций для практического использования, в т.ч. выявлять методы,
наиболее устойчивые к случайным колебаниям цен и объемов товаров, что особенно важно в периоды бурной инфляции.
Наряду с теоретическими и экспериментальными исследованиями важную роль играет изучение исторического опыта. На протяжении всего периода развития индексологии происходил естественный отбор индексов. Методы, не дающие удовлетворительных результатов, приводящие к систематическим ошибкам, постепенно заменяются более совершенными.
Таким образом, при выборе метода расчета индексов целесообразно использовать комплексный подход, который включает в себя теоретические, экспериментальные исследования и анализ исторического опыта.
Объектом исследования являются методы расчета индексов цен в увязке с индексами объемов товаров.
Предметом исследования является выявление методов расчета индексов цен, наиболее подходящих для использования в различных экономических условиях.
Теоретическая и методическая основа исследования. В работе использовались тестовый, аналитический, стохастический подходы индексологии.
Проблемам вычисления и использования индексов цен посвящено множество работ отечественных и зарубежных авторов. В России исследования в индексологии особенно активно развивались в 1920-х гг. Это работы А.А.Конюса, В.В.Новожилова, С.И.Боброва, А.Л.Вайнштейна, С.Г.Струмилина, Н.С.Четверикова и др. В последующие годы проблемы построения индексов в России исследовались в работах Л.С.Казинца, А.И.Малфеева, В.С.Немчинова, Б.Г.Плошко, С.Г.Столярова, Ю.А.Петрова, Э.Б.Ершова, Г.И.Ханина, В.И.Зоркальцева и др. Среди зарубежных работ наибольшую известность имеют работы И.Фишера, П.Кевеша, Ф.Девизиа, П.Самуэльсона, В.Айхорна, В.Е.Диверта, а в настоящее время также Мильтона Б.Р., Балка Б.М., ФикслераД. и др.
В исследованиях применялись имитационное, математическое моделирование, статистическое оценивание.
Цель работы. Основной целью работы является разработка и апробация методики сравнительного экспериментального анализа методов расчета индексов цен в рамках аналитической, тестовой и стохастической концепций индексологии. Сформулированной цели соответствуют следующие исследовательские задачи:
1. На основе исторического материала и, прежде всего, опыта советской статистики 1920-х гг. рассмотреть процесс формирования
индексологии, возможные направления и опыт практического использования индексов цен. Дать классификацию существующих методов расчета индексов цен (в увязке с индексами объемов товаров). Выделить основные имеющиеся теоретические факты о соотношениях и свойствах разных методов. Разработать методику экспериментального анализа методов расчета индексов цен в рамках тестового, аналитического и стохастического подходов.
2. Осуществить экспериментальные исследования методов расчета
индексов цен, в том числе на базе данных о динамике цен и объемов
товаров в России в 1991-2001 гг. Количественно оценить степень
расхождения индексов, рассчитанных разными методами в разных
условиях. Выявить закономерности расхождений индексов цен. Проверить,
насколько существенно нарушаются требования к методам.
3. Путем моделирования различных экономических ситуаций и
экспериментальных исследований индексов произвести отбор индексных
формул, наиболее подходящих для использования в условиях возрастания
интенсивности случайных колебаний цен на отдельные товары,
сопровождающего периоды бурной инфляции. Определить методы,
наиболее устойчивые к случайным колебаниям цен и объемов товаров,
учитывая преобладающую модель рынка и степень нестабильности
экономики. Дать рекомендации по их практическому применению.
Основные результаты работы, выносимые на защиту.
-
На базе статистики цен и объемов товаров по России в 1991-2001 гг. получена количественная оценка величины расхождения индексов, рассчитанных разными методами. Установлена зависимость получаемых результатов от используемого метода расчета (выбора весовых коэффициентов, формулы индекса цен), оценена зависимость увеличения расхождения численных значений индексов от роста темпов инфляции.
-
Разработана методика экспериментального отбора методов расчета индексов цен в рамках тестового подхода, включающая в себя систему требований и набор показателей для соизмерения степени нарушения требований.
-
На базе разработанной методики получена количественная оценка степени нарушения различными методами требований транзитивности, обратимости во времени, мультипликативности Выявлены методы, имеющие существенные нарушения по данным тестам и являющиеся непригодными для практического использования. Определены методы, имеющие наименьшие смещения по набору требований и являющиеся
потенциально допустимыми (на базе статистики цен и объемов товаров в России в 1991-2001 гг.).
4. В рамках аналитического и стохастического подходов индексологии разработана методика и произведен отбор методов расчета индексов цен, наиболее пригодных для использования в условиях небольшой, средней и значительной интенсивности случайных колебаний цен с учетом преобладающей модели рынка. Выделен ряд индексов, предпочтительных для использования во всех рассмотренных экономических ситуациях.
Научная новизна работы.
1. Экспериментально установлен вид зависимости численных
значений индексов от параметра среднего. Показано, что эта зависимость
является выпуклой функцией при т < 0 и вогнутой при т > 0.
Экспериментально показано, что в диапазоне значений га от-1 до +1 (где
находятся основные используемые индексы) эта зависимость хорошо
аппроксимируется прямой.
2. Установлена экспериментальная зависимость степени вариации
темпов роста цен от темпов инфляции. Произведена экспериментальная
проверка степени расхождения индексов цен в зависимости от темпа
инфляции. Показано, что с ростом темпов инфляции увеличивается
расхождение индексов цен, рассчитанных разными методами.
3. На базе статистики цен и объемов товаров в России в 1991-2001 гг.
экспериментально оценено расхождение численных значений индексов в
зависимости от метода расчета (в т.ч. задания весовых коэффициентов,
формулы средней и базы). За рассмотренный период времени значения
индексов, вычисленных разными методами, разошлись более чем в 2 раза.
4. Разработана методика сравнительного анализа методов расчета
индексов в рамках тестового подхода. На основе данной методики
получена количественная оценка смещения ряда методов расчета индексов
цен по требованиям транзитивности, обратимости во времени,
мультипликативности. По итогам исследования наиболее пригодными для
практического использования являются индексы цен Эджворта, Уолша,
Фишера, также индексы Ласпейреса, Пааше и средний геометрический.
5. Разработана методика сравнительного анализа методов в
различных экономических условиях. Исследована чувствительность
методов расчета индексов цен к случайным колебаниям цен и объемов
товаров. Получено, что наиболее предпочтительными для использования в
условиях случайных колебаний цен на товары являются индексы
Эджворта, .Уолша, Фишера.
Практическая значимость. Для совершенствования существующей в настоящее время в России системы статистических показателей, развития индексного анализа полезно изучение исторического опыта. Это было осуществлено в диссертационной работе, преимущественно на базе отечественного опыта 1920-х гг.
Для эффективного осуществления исследований методов расчета экономических показателей необходим системный подход. В работе рассмотрено три подхода к отбору методов расчета индексов-исторический, экспериментальные исследования и теоретическое обоснование. Показана эффективность их совместного использования.
Результаты по экспериментальным исследованиям индексов могут использоваться для оценки инфляционных процессов, анализа экономической ситуации, выбора наиболее подходящих методов расчета индексов цен в различных экономических ситуациях. На базе реальных статистических данных в диссертационной работе произведен отбор методов расчета индексов, подходящих для практического использования в разных экономических условиях. На основе полученных результатов даны рекомендации по применению индексов с учетом экономической ситуации.
Апробация работы. Результаты опубликованы в 9 печатных работах, исследования выполнялись в рамках грантов РГНФ № 00-02-00069 «Инфляционные процессы в современной России. Проблемы формирования и использования индексов цен», РГНФ № 97-02-02073 «Методические основы формирования экономических индексов и моделирования экономических процессов». Докладывались и обсуждались на XXIX и XXX конференциях научной молодежи (г.Иркутск, ИСЭМ СО РАН, 1999, 2000 гг.), на XII Байкальской международной конференции «Методы оптимизации и их приложения» (Иркутск, Байкал, 2001 г.), на Всероссийской конференции «Проблемы оптимизации и экономические приложения» (г.Омск, ОФ ИМ СО РАН, 2003 г.), на Российской конференции "Дискретный анализ и исследование операций" (г.Новосибирск, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, 2004 г.), на конференции «Информационные и математические технологии» (г.Иркутск, Байкал, 2004).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 114 страницах основного текста, включающих 12 рисунков, 19 таблиц, список литературы, содержащий 88 наименований. В работе имеется приложение, состоящее из 21 таблицы.
Средний арифметический индекс цен
Использование индексов цен является базой экономической статистики. Для отслеживания торговой конъюнктуры важно знать не абсолютное значение среднего уровня цен, а относительное изменение цен за данный период. Относительные величины более показательно характеризуют динамику цен. Индекс цен - это показатель, который указывает, насколько снизились или выросли цены на данный круг товаров. Он отражает динамику покупательной силы данной валюты, и равен величине, обратной покупательной силе денег.
Фактически начало широкого использования индексов, комплексных расчетов и исследований в этой области пришлось на первую половину ХГХ века. Однако первые попытки построения относительных показателей с целью отслеживания динамики различных экономических процессов (темпов роста производительности труда, ВВП, инфляции и др.) и количественной оценки происходящих изменений предпринимались и раньше. Еще в XVII веке У.Петти, а затем Г.Кинг пытались оценить состояние народного хозяйства с помощью денежных мерок [73]. Конечно, эти первые индексы, методы их расчета и используемые исходные данные с современной точки зрения не выдерживают никакой критики, но на тот период они были несомненным достижением. По мере развития экономики, рыночных отношений необходимость в индексах возрастала, и подобные попытки стали предприниматься все чаще. Однако отсутствие единой методологии расчетов у разработчиков индексов, неточность исходных статистических данных и большие временные интервалы между отдельными попытками делали их непригодными для ретроспективного экономического анализа. Эти оценки были несопоставимы между собой, и их адекватность реальным процессам проверить сложно.
В XIX веке происходило бурное развитие промышленности, торговли, рыночных отношений, а также финансовой статистики. Возросла необходимость комплексного экономического анализа, особенно в области исследования средне- и краткосрочных экономических циклов. Все это обусловило возрастание интереса к экономическим показателям. В начале представление о динамике всего народного хозяйства создавалось путем отслеживания динамики отдельных показателей (цен на конкретные промышленные, сельскохозяйственные товары и т.д.). На их основе делались выводы о состоянии экономики в целом. Иногда эти частные индексы агрегировались в более общие - показатели производства и т.д. Некоторые разработчики, в их числе А. де Фовиль, пытались сделать свои показатели более наглядными и изображали их динамику в виде цветных графиков с отметками «хорошо» и «плохо» [73]. Но серьезные исследования должны опираться на конкретные численные результаты, а не на субъективные оценки. Поэтому подобные эксперименты имеют скорее иллюстративное, чем практическое значение.
Развитие индексного анализа в начале XX века Первая половина XX века была периодом войн и экономических потрясений во многих странах России, Германии, Америке и др. Экономические кризисы сопровождались процессами бурной инфляции. Потребность в индексах резко возросла. Первую половину XX века можно считать периодом наиболее бурного развития индексологии, теоретических разработок и практического применения индексов цен.
В качестве стран-лидеров в области теоретических исследований и практического применения индексов цен в начале XX века можно назвать СССР и США. Высокие темпы инфляции в обеих странах послужили хорошим стимулом для развития работ в этой области. В Англии, Франции и других европейских странах производились теоретические исследования, но на практике еще широко использовались средние арифметические индексы.
В СССР за период НЭПа был накоплен богатый опыт по вычислению индексов цен и по их использованию в различных сферах экономики. Еще в 1914 году в России начался интенсивный процесс инфляции, который завершился проведением денежной реформы в 1924 году. Инфляция происходила нарастающими темпами, в последние годы цены вырастали в сотни раз, за месяц в 2-3 раза. К концу реформы новый рубль обменивался на 50-60 млрд. старых [30]. Поэтому проблема индексов цен стала очень актуальной.
Вплоть до 1929 года советской статистикой вычислялся ряд различных индексов: оптовых и розничных цен, общесоюзных и территориальных, тотальных и по отдельным группам товаров и многие другие. Индексы вычисляли Центральное статистическое управление, Конъюнктурный институт Наркомфина, Центральное бюро статистики труда Госплана, Центросоюз, Высший совет народного хозяйства.
Наиболее важным достижением советской индексологии стала разработка бюджетного индекса цен (подробнее бюджетный индекс будет рассмотрен в параграфе 1.1.6).
Одним из наиболее значимых достижений в области индексного анализа стало создание американским экономистом И. Фишером тестового подхода, который зародился в 1890-х годах и получил развитие в первые десятилетия XX века.
В 1920е годы были разработаны также и другие базовые концепции индексологии. К ним относятся теория аналитических индексов А.Конюса, индексы в непрерывном времени Ф.Девизиа, изучение причин расхождений индексов Л.Борткевичем и т.д. В 30-х годах исследования в области индексологии были продолжены, в частности, в работах Р.Фриша, где он осуществлял попытки аксиоматического анализа методов расчета индексов.
Все индексы цен, использующиеся на практике в разное время в разных странах, можно подразделить на две группы средние и агрегатные индексы. Рассмотрим индексы, получившие наиболее широкое применение.
Свойства средних индексов
Индекс Пааше широко использовался советской статистикой. Начиная с 30-х и вплоть до 90-х годов расчет индексов в отечественной статистике производился преимущественно данным методом.
Большим достоинством индексов Ласпейреса и Пааше является то, что они позволяют рассматривать совместно индексы цен и объемов. Так, произведение индекса цен Ласпейреса на индекс объемов Пааше и произведение индекса объемов Ласпейреса на индекс цен Пааше равно индексу стоимости. Это позволяет использовать данные индексы при анализе макроэкономических процессов.
Также одним из пионеров в области построения агрегатных индексов был Н.Шпалларт. В 1887 году он применил индексный метод для оценки динамики народного хозяйства сразу нескольких стран [73], причем он произвел анализ не только временной динамики, но и межтерриториальных расхождений.
Очень широкое распространение получил бюджетный индекс (индекс цен по «минимальной потребительской корзине»), вычисляемый по формуле
Эта формула получается из (1.5) заданием нормативных объемов Oj , составляющих набор товаров потребительской корзины.
В России в 1918 году по инициативе С.Г.Струмилина впервые был осуществлен расчет «нормального суточного пайка чернорабочего» и были осуществлены первые попытки расчета прожиточного минимума [32], что послужило первым шагом в решении проблемы измерения дороговизны жизни и корректировки заработной платы, и, в частности, создания бюджетного индекса [67]. Данный индекс, начиная с 1922 года, стал систематически публиковаться в советской периодической литературе.
Бюджетный индекс содержал набор продуктов питания и товаров широкого потребления (а также отопление, освещение), взвешенный по данным бюджетного исследования 1918 г. В него не включались стоимость жилья (так как она была нормирована) и некоторые другие расходы. В качестве нормативов использовались данные о фактическом потреблении товаров и услуг, которые систематически пересчитывались.
Бюджетный индекс использовался для корректировки заработной платы, определения покупательной способности населения, определения прожиточного минимума.
В 1918 г. на базе данного индекса был введен диапазон варьирования заработной платы рабочих и служащих. Зарплата варьировалась в установленных пределах в зависимости от категории, квалификации, степени трудности, опасности труда. Тогда же вся территория России была разделена на тарифные пояса. Для районов со схожими хозяйственно го экономическими условиями устанавливались одинаковые минимальные тарифные ставки.
Таким образом, в отличие от разрозненных попыток вычисления подобных индексов за рубежом, в России бюджетный индекс стал использоваться для решения общегосударственных задач - изучения прожиточного минимума для регулирования заработной платы и ее территориального дифференцирования во всесоюзном масштабе. С 1919 года под руководством С.Г.Струмилина было начато составление единой централизованной программы изучения цен [32].
В 1922-24 гг. бюджетный индекс исчислялся ежемесячно, набор товаров расширился до нескольких десятков. Он также был ретроспективно рассчитан за девять лет с 1913 по 1921 год и опубликован в 1922 году в журнале «Статистика труда» [62].
В начале 30-х годов в СССР прекратили исчисление бюджетного индекса. В качестве доводов приводились утверждения, что данный индекс не может давать точного представления о реальной заработной плате, когда на ее динамику влияют главным образом не изменения общего уровня цен, а различия в уровнях цен в разных секторах торговли и другие факторы. Предпочтение стало отдаваться индексу физического объема потребления, который измерял уровень потребления в натуре, а не в условных, рублях. Лишь в 1990 г. Госкомстат возобновил расчет бюджетного индекса, но уже под названием индекса цен «по минимальной потребительской корзине».
В настоящее время этот индекс широко используется во многих странах мира для корректировки зарплат и других выплат.
Он удовлетворяет ряду необходимых требований, которые будут подробнее рассмотрены во 2-ой главе, и поэтому удобен для статистических расчетов. 1.2. Области применения и роль индексов цен при анализе экономических процессов
Индексы цен используются практически во всех областях экономического анализа. Можно выделить следующие основные сферы их практического применения.
Анализ экономической ситуации. Индексы цен позволяют отслеживать процессы инфляции и дефляции как во временном аспекте, так и при территориальных сравнениях, а также выявлять сезонные колебания цен. Индексы позволяют анализировать рост цен в различных отраслях народного хозяйства, определять реальное изменение цен и влияние на него инфляции.
Индексация доходов населения (пенсий, заработной платы и др.), регулирование выплат и тарифов. В 1920-е годы в России для этих целей использовался бюджетный индекс цен.
Учет темпов инфляции в торговле, промышленности и других сферах хозяйства страны позволяет снизить риск сопряженных с ней потерь. В периоды бурной инфляции при совершении сделок, назначении цен на продукцию и т.д. часто используют цены в какой-либо твердой, иногда условной, валюте. Затем, при помощи индексации, устанавливают реальные цены. Периодичность пересчета цен зависит от темпов инфляции. Так, в период НЭП на этапе завершения денежной реформы цены менялись каждый день.
В период инфляции первой половины 20-х годов в России в качестве такой твердой валюты использовался так называемый «товарный рубль», который определялся по общетоварному индексу, сопоставлявшему цену товаров в золотых рублях 1913 г. с ценами товаров в бумажных рублях текущего года, предполагая цену золота неизменной [57]. Идея «товарного рубля» вызвала множество дискуссий и в итоге была признана неудовлетворительной.
При планировании бюджетных и других государственных расходов, при индексации налоговых и других поступлений в бюджет. При перераспределении средств между различными секторами народного хозяйства важны групповые индексы. В период НЭП их сопоставление позволило выявить «ножницы» сельскохозяйственных и промышленных цен.
«Ножницы» цен - такое название получило существенное превышение общего уровня промьппленных цен над уровнем сельскохозяйственных. «Ножницы» проявлялись во всех сферах торговли -в государственной, кооперативной и частной; в опте и рознице, в центре и на периферии. Максимум «ножниц» пришелся на октябрь 1923 года.
Удовлетворение индексов требованию обратимости вовремени
Средний геометрический индекс, вычисленный цепным способом, позволяет перераспределять веса, изменять базу и набор товаров. Выполнение всех перечисленных выше требований является большим преимуществом средней геометрической по сравнению со средними арифметическим и гармоническим индексами.
Существует множество способов задания весовых коэффициентов. При построении индексов цен на товары народного потребления относительно отдельных слоев и групп населения в качестве коэффициентов взвешивания может использоваться количество людей, принадлежащих к данным слоям. Это позволяет учесть в агрегированном индексе структуру потребления различных слоев в зависимости от числа принадлежащих к ним людей.
Численность населения используется в качестве весовых коэффициентов также при территориальных сравнениях. Это позволяет учитывать роль отдельных регионов (населенных пунктов и т.д.) в общем товарообороте.
Ф.Эджворт предложил систему взвешивания, согласно которой товарам, цены которых формировались в основном под влиянием случайных факторов, должны соответствовать меньшие весовые коэффициенты. Такой подход позволяет снизить влияние случайных явлений на значение индекса.
Чаще всего при расчете средневзвешенных индексов цен в качестве весовых коэффициентов ctj берут удельный вес стоимости отдельных товаров в общей стоимости. В предыдущих параграфах данной главы рассматривались индексы с неизменными во времени коэффициентами о . В качестве неизменных коэффициентов могут использоваться нормативные значения удельных стоимостей отдельных товаров. Однако для описания реальных экономических процессов больше подходят средние индексы с весовыми коэффициентами, зависящими от номеров сравниваемых периодов, так как удельные веса отдельных товаров в общей стоимости меняются с течением времени.
Индексы с весовыми коэффициентами, зависящими от цен и объемов товаров Пусть удельные стоимости отдельных товаров определяются при переменных ценах и объемах этих товаров, то есть весовые коэффициенты рассчитываются по формуле: Здесь: О, - объем /-того товара в периоде /, Р{ - его цена в периоде к; 0 -символьное обозначение базисного, I - текущего периодов времени; 01 и 0+1 - соответственно символьные обозначения средних геометрической и арифметической текущего и базисного периодов: постоянное нормативное значение цены и объема товара. Коэффициенты Xj(/,A) удовлетворяют условию (1.2). Постоянные веса являются частным случаем данной общей формулы: (XJ(N,N). Средние гармонический, геометрический и арифметический индексы с весами а,(/, ) обозначим 7 (U), /(/, ), /(/, ).
Значения средних индексов могут существенно различаться в зависимости от выбранных весовых коэффициентов. С ростом участия в формировании весовых коэффициентов цен базисного периода значение индекса уменьшается, с ростом участия цен текущего периода -увеличивается. Учитывая эту закономерность, неравенства (2,7) и равенство л( ,0) = #( »0 [25], можно получить следующие систематические неравенства индексов:
Здесь все индексы в фигурных скобках удовлетворяют неравенствам за скобками. При помощи данных неравенств можно исключать из рассмотрения формулы расчета, дающие заведомо крайние результаты, а также определять степень расхождения индексов.
Индексы, занимающие крайние левые позиции в неравенствах, будут иметь самые низкие значения; крайние правые индексы будут самыми высокими.
Вторая группа индексов, широко применяемая в экономической статистике, - агрегатные индексы цен. Они рассчитываются путем деления стоимостей одинаковых объемов товаров Оі в ценах текущего и базисного периодов (1.5). 2.2.1. Основные агрегатные индексы и их свойства
1. Индекс цен с нормативными объемами товаров Q (индекс цен по минимальной потребительской корзине) вычисляется по формуле (1.8) и используется для расчета прожиточного минимума.
Он обладает рядом достоинств. 1) Как и все агрегатные индексы, удовлетворяет требованию о среднем (1.12); 2) Это единственный агрегатный индекс, для которого выполняется требование транзитивности (1.10); 3) Он удовлетворяет требованию обратимости во времени (как следствие из требования транзитивности) (1.11).
В силу своих достоинств индекс цен с нормативными объемами удобен для статистических расчетов, он не привязан к одной базе, при расчете цепным методом не приводит к накоплению ошибки. Для его вычисления также не требуются данные об объемах товаров, что значительно упрощает расчеты.
2. Индексы цен Ласпейреса и Пааше
При расчете индекса по потребительской корзине априори задаются некоторые постоянные объемы товаров. Это могут быть нормы потребления определенных товаров (размер минимальной потребительской корзины) и т.д.
На практике широко используются индексы, в которых объемы товаров задаются в соответствии с их фактической реализацией в каком-либо периоде (1.5).
Если в формуле (1.5) задать объемы товаров в соответствии с их реализацией в базисном периоде, то есть Qj =Qj , / = 1г../ї, то получим индекс цен Ласпейреса (1.6); если задавать объемы товаров на уровне их реализации в текущем периоде, то есть Qi =Qi, і = lr../?, то получим индекс цен Пааше (1.7).
Индексы Ласпейреса и Пааше удовлетворяют требованию о среднем (1.12), но не удовлетворяют требованиям транзитивности (1.10) и обратимости во времени (1.11).
Оба этих индекса в отдельности не удовлетворяют требованию мультипликативности. Но их преимущество заключается в том, что индекс стоимости можно представить в виде произведения индекса цен Пааше на индекс объема Ласпейреса или в виде произведения индекса цен Ласпейреса на индекс объема Пааше
Первый этап эксперимента: оценка методов расчета индексов цен в начальных «детерминированных» условиях
В период 1993-1996 гг. на рис. 11 не прослеживается четкая зависимость между темпом инфляции и интенсивностью вариаций цен, в то время как на рис, 10 эта зависимость хорошо наблюдается. Такая ситуация может объясняться неполнотой или неточностью данных за данный период времени, используемых при построении графика 11.
Рис.12 в свою очередь иллюстрирует тот факт, что с ростом интенсивности вариаций цен увеличивается расхождение индексов.
1. Рассмотрен класс индексов ірт, включающий весь диапазон средних индексов. Осуществлена экспериментальная проверка индексов Iрт ПРИ различных значениях параметра т на выполнение ряда важнейших свойств. Рассматривался диапазон индексов со значениями параметра ие[-100,100]. Особое внимание уделено индексам со значениями параметра т є [-2,2], каїг представляющим наибольший интерес, в том числе средним арифметическому, геометрическому и гармоническому индексам. В частности, было установлено: С ростом параметра среднего т возрастает значение индекса I рт. При /и- +оо индекс I рт стремится к максимальному, при т-»-оо - к минимальному темпу роста цен на отдельные товары из рассматриваемого набора.
Зависимость численных значений индексов I рт от параметра среднего при т О является выпуклой и при т 0 - вогнутой функцией. В дальнейшем этот факт нуждается в дополнительном теоретическом обосновании. Для любой формулы расчета средних существуют оценки сверху и снизу в форме средних геометрических. Наличие подобных оценок говорит о том, что значение индекса меняется не только в зависимости от используемой формулы средней, аналогичного эффекта можно достичь также путем варьирования весовых коэффициентов.
2. Произведена оценка степени смещения индексов Iрт относительно ряда важнейших требований в зависимости от параметра среднего т. Было экспериментально показано: Из всего класса средних индексов Iрт с постоянными весами наиболее подходящим для практических расчетов является средний геометрический индекс. Он единственный среди индексов Iрт удовлетворяет свойствам транзитивности, обратимости во времени, при расчете цепным методом не ведет к нарушению требования о среднем значении. С ростом абсолютного значения параметра среднего т смещение индекса Iрт по тестам транзитивности и обратимости возрастает.
3. Произведена экспериментальная оценка степени расхождения средних арифметического, гармонического и геометрического индексов с переменными во времени весовыми коэффициентами. Всего рассмотрено 48 индексов (3 формулы средних и 16 вариантов задания весовых коэффициентов). Экспериментально проверено выполнение систематических неравенств индексов. Экспериментально оценена степень расхождения индексов в зависимости от формулы средней, выбора постоянной или переменной базы, а также от весовых коэффициентов. Максимальный. диапазон расхождения индексов за период 1992-2001 гг. составил 2,И раза. Было показано, что значение индекса Iрт увеличивается с ростом параметра среднего т и при увеличении роли текущих цен в расчете весовых коэффициентов. Показано, что при использовании переменных во времени весовых коэффициентов для среднего геометрического индекса нарушается требование транзитивности.
4. Оценена степень расхождения и смещения относительно важнейших требований агрегатных индексов.
Все рассмотренные агрегатные индексы находятся в середине рассматриваемого диапазона индексов и имеют между собой сравнительно небольшое расхождение.
Агрегатные индексы имеют сравнительно небольшое смещение по тестам транзитивности (за 1992-2001 гг. составило до 5%), обратимости во времени (до 1 %) и мультипликативности (до 6% по переменной и 1% по постоянной базе).
5. Произведена экспериментальная оценка зависимости степени расхождения индексов цен, рассчитанных разными методами, от интенсивности колебаний темпов роста цен на отдельные товары и от темпов инфляции. Экспериментально показано, что в периоды наиболее сильной инфляции увеличивается интенсивность колебаний цен на отдельные товары.
В периоды сильной инфляции и повышенной интенсивности случайных колебаний цен на отдельные товары индексы цен приобретают особо важное значение. Они необходимы для оперативной оценки и анализа экономической ситуации, для заключения договоров и сделок и т.д. Известно, что в периоды бурной инфляции возрастает хаос цен, что ведет к снижению «точности» индексов - они начинают завышать или занижать реальный рост цен. Увеличиваются смещения индексов по ряду важнейших требований и получаемые результаты о динамике цен могут не адекватно характеризовать реальную ситуацию. В то же время, не все методы расчета одинаково чувствительны к росту ценового хаоса. Была поставлена задача выявить индексные формулы, наиболее пригодные для использования при нестабильных ценах.
В данной главе произведен экспериментальный анализ методов расчета индексов цен в условиях ценового хаоса. Исследования осуществляются в рамках стохастического, аксиоматического и аналитического подходов индексологии.
Цель эксперимента — определить устойчивость методов расчета индексов цен к различным колебаниям начальных данных путем сравнения характеристик индексов в заданной экономической ситуации (с фиксированной эластичностью между объемами товаров и ценами) с такими же характеристиками этих индексов в ситуации, близкой к начальной, но имеющей некоторый сдвиг. Данный сдвиг осуществляется путем введения в начальные данные о ценах и объемах товаров случайных колебаний. В результате эксперимента требуется выяснить, насколько устойчивы рассматриваемые методы расчета индексов к введению дополнительных возмущений в динамику цен.
В качестве исходного статистического материала в эксперименте используются данные о динамике цен на набор продуктов питания в г.Иркутске с января по октябрь 1992 г. (приложение 5).
Объемы потребления моделируются в рамках аналитической концепции индексологии при предположении о их зависимости от цены с заданной эластичностью. Было рассмотрено пять различных вариантов рынка: с эластичностью 6=1, 5=0,5, 8=0, 5=-0,5, 5=-1.
Варианты с отрицательной эластичностью 5 0 соответствуют экономическим моделям, где доминирует покупатель (объем потребления падает с ростом цены); при положительной эластичности 5 0 доминирует продавец. При нулевой эластичности объемы потребления не зависят от цены.
На первом этапе эксперимента тестирование методов осуществляется при расчете индексов в "детерминированных" условиях по исходным данным. Оценка качества методов и их отбор производятся при помощи критериев транзитивности и мультипликативности и путем сравнения с эталонным для данного типа рынка индексом.
Эталонными называются индексы, которые при заданной эластичности совпадают с аналитическими индексами, формируемыми на основе определенной экономической модели в рамках аналитической концепции индексологии.
