Содержание к диссертации
Введение
1 Особенности предмета и объекта исследования 13
1.1 Рынок сахара: общие принципы и особенности 13
1.2 Индексы цен. Производственный индекс цены на сахар. Методика расчета .20
1.3 Исследование классическими методами математической статистики временного ряда производственного индекса цен 23
Выводы к разделу 1 28
2 Non-linear science - комплексный подход к выявлению прогностических свойств временного ряда производственного индекса цен на сахар 29
2.1 Фрактальный анализ временного ряда производственного индекса цен 29
2.2 Программная реализация вычислительных схем и алгоритмов 35
2.2.1 Программная реализация вычислительного алгоритма метода нормированного размаха Херста в среде Delphi 7.0 35
2.2.2 Программная реализация вычислительного алгоритма метода наименьших квадратов в среде Delphi 7.0 38
2.3 Анализ динамики временного ряда производственного индекса цен на сахар
методами non-linear science 41
Выводы по разделу 2 62
3 Спектральные методы, как инструментарий получения предпрогнозных характеристик временных рядов экономических показателей 65
3.1 Непрерывное вейвлет-преобразование как инструментарий предпрогнозного исследования временного ряда производственных индексов цен 65
3.2 Дискретное вейвлет-преобразование временного ряда производственных индексов цен 75
3.3 Сезонные колебания. Тренд-сезонные процессы. Выделение сезонной составляющейвременного ряда индекса цен 79
3.3.1 Выявление влияния сезонности на поведение временного ряда производственных индексов цен на базе итерационных методов фильтрации 82
3.3.2 Выявление влияния сезонности на поведение временного ряда производственных индексов цен на базе спектральных методов фильтрации 88
Выводы к разделу 3 93
4 Прогнозирование динамики производственных индексов цен на базе методов non-linear science 94
4.1 Прогнозирование временного ряда индексов производственных цен на сахар с использованием клеточного автомата 94
4.2 Прогнозирование с помощью нейронных сетей 118
4.3 Построение прогнозной модели на базе сплайнов 136
4.3.1 Построение прогнозной модели на основе сплайн-аппроксимации 137
4.3.2 Экономический анализ индекса цен на сахар на фазовых сплайн портретах. 150
Выводы к разделу 4 152
Список литературы 158
Приложение 1 170
Приложение 2 172
Приложение 3 174
Приложение 4 181
Введение
- Исследование классическими методами математической статистики временного ряда производственного индекса цен
- Программная реализация вычислительного алгоритма метода нормированного размаха Херста в среде Delphi 7.0
- Дискретное вейвлет-преобразование временного ряда производственных индексов цен
- Прогнозирование временного ряда индексов производственных цен на сахар с использованием клеточного автомата
Введение к работе
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Сахарная индустрия представляет собой одну из основных опор российского сельского хозяйства и аграрно-промышленного комплекса, в первую очередь в ключевых регионах (более 80% производства). Понятна заинтересованность государства в поступательном развитии собственной сахарной индустрии и аграрно-промышленного комплекса в целом, развитии внутренних и внешних рынков сбыта продукции отрасли.
Ценовые тенденции на «сахарном» рынке меняются в зависимости от роста мировых цен на сахар-сырец, объемов импорта сахар-сырца, урожая и качества отечественной сахарной свеклы. Внутренние цены российского рынка на сахар выражаются в производственном индексе цен — интегральном экономическом показателе, характеризующем уровень мировых цен на сырье и продукцию, качество продукции отечественного производителя, экономические условия каждого региона.
При расчете ценовых индексов используются данные ежедневного мониторинга сахаропроизводящих регионов. В качестве весового коэффициента используется доля региона в общем производстве сахара в стране. Таким образом, наибольшее влияние на производственный индекс оказывает цена Краснодарского края (основного сахаропроизводящего региона). Индексы вычисляются ежедневно до 16-00 по московскому времени и публикуются в информационных материалах 18СО и в Интернет. Предлагаемое исследование базируется на ежедневных, еженедельных и ежемесячных значениях производственного индекса.
Получение прогнозов значений производственного индекса цен на сахар предполагает использование математических и инструментальных средств реализации в рамках экономико-математического моделирования. Инструментарий исследования временных рядов методами статистики, ставший классическим, получает эффективный прогноз для систем, подчиняющихся нормальному закону распределения. Смена линейной парадигмы, переход к методам нелинейной динамики {поп- linear science) и глобальный прогресс компьютерных технологий, сделавший возможным исследование сложных систем с помощью пакетов прикладных программ, позволил вступить современной экономической теории в новую фазу своего развития. Современные способы прогнозирования базируются на недавно появившихся разделах математики, это нейронные сети, теория фракталов, теория хаоса, синергетика, вейвлет-анализ, сплайн-аппроксимация. В отличие от классических методов этот инструментарий позволяет выявить скрытые характеристики и закономерности поведения «сахарного» рынка. В итоге для улучшения качества прогноза производственного индекса цен на сахар актуальным становится комбинированный подход с сочетанием простоты классических статистических методов прогнозирования и достоинств перечисленных новых способов, а также возможностей интеллектуальных систем, клеточных автоматов, методов выделения сезонной составляющей. Так в заголовке диссертации появляется слово «комплекс», позволяющий очертить область решений, найти несколько значений одного показателя и оптимально статистически их обобщить.
Степень разработанности проблемы. Большой вклад в развитие теоретической прогностики внесли зарубежные ученые, среди которых особо можно отметить труды И. Бернара, Н. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К.Колли, В.В. Леонтьева, К. Паррамоу, М. Песарана, Ю. Колека, JI. Слейтера, Э. Сигэла и др. Среди авторов, опубликовавших свои работы по исследованию систем, не подчиняющихся нормальному закону и имеющих признаки лептоэксцессного распределения, выделяют Б. Мандельброта, В.Ф. Шарпа, П. Кутнера, Р.. Шиллера, X. Лоренца.
За последние десятилетия исследования динамических систем стало ясно, что инструментария классического математического моделирования, базирующегося на так называемой линейной парадигме (малые возмущения входных данных системы в малой степени меняют ее траекторию), во многих случаях явно недостаточно для построения адекватных математических моделей. Это повлекло за собой фундаментальный пересмотр прежней линейной концепции и переход на так называемую нелинейную парадигму {non-linear science) в математическом моделировании (малые возмущения входных данных или значений переменных динамической системы могут в катастрофически большой степени изменить ее траекторию в силу сложности самой системы и хаотичности ее поведения). Практически ценность указанной парадигмы обусловлена тем, что на ее базе удается более адекватно отражать специфические характеристики иерархичности конкретной динамики и высокую степень неопределенности. Это присуще реальным социальным, экономическим, финансовым, физическим и т.п. процессам и системам. Переход на новую концепцию вызвал необходимость создания принципиально новых инструментальных средств математического моделирования, в том числе средств оценки уровня риска, в частности, таких, как фазовый анализ, фрактальный анализ, методы детерминированного хаоса и др. В мировой науке экономико-математического моделирования этот переход датируется последними двумя десятилетиями, он представлен в работах А.Е. Андерсона, Дж. Грендмонта, В.-Б. Занга, Д. Келси, X. Лоренца, Э. Петерса, И. Пригожина, Л.П. Яновского, Р. Чена. Внимание к нему отечественных исследователей проявилось несколько позже в работах В.И. Гусева, В.А. Перепелицы, Е.В. Поповой, В.А. Долятовского, Т.Н. Драгунова, С.П. Капицы, С.П. Курдюмова, Г.Г. Малинецкого, А.Д. Морозова, А.Б. Потапова и др.
В последнее время для получения информации о возможности прогнозирования временного ряда активно используется вейвлет-анализ. Вейвлет- анализ относится к области спектрального анализа. Некоторые идеи теории вейвлетов появились очень давно. Например, уже в 1910 году А. Хаар опубликовал полную орто- нормальную систему базисных функций с локальной областью определения (теперь они называются вейвлетами Хаара). Первое упоминание о вейвлетах появилось в литературе по цифровой обработке и анализу сейсмических сигналов (работы А. Гроссмана и Ж. Морле). К настоящему времени оформилось целое научное направление, связанное с вейвлет-анали- зом и теорией вейвлет-преобразования. Вейвлеты широко применяются для фильтрации и предварительной обработки данных, анализа состояния и прогнозирования ситуации на фондовых рынках, распознавания образов, при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских, для решения задач сжатия и обработки изображений, при обучении нейросе- тей и во многих других случаях. Среди современных ученых, известных своими разработками в области вейвлетов, можно отметить И. Мейера, С. Мала, И. Добеши, JI. Левковича-Маслюка, А. Переберина, A.A. Киселева, К. Алексеева, С Терехова, С. Стечкина, И. Новикова, В. Бердышева и др.
В связи с возрастанием потребности в системах, способных самостоятельно анализировать поступающую информацию, находить закономерности, производить прогнозирование, в последние годы исследователи обращаются к методам искусственного интеллекта. В этой области лучшим образом зарекомендовали себя нейронные сети. Большой вклад в основание нейронной доктрины внесли У.С. Маккаллок, В. Питтс, Д.О. Хебб, Ф. Розенблатт, Б. Уиндроу, М. Хофф, В. Литтл, Д. Хопфилд. Среди современных авторов, изучающих применение нейросетевого инструментария в прогнозировании, можно выделить М.Л. Кричевского, С. Короткого, А.Н. Старикова, А. Николаева, И. Фоминых, А. Галушкина, С. Барцева, Е.М. Миркеса. В свою очередь сами нейронные сети, а также ряд важнейших экономических временных показателей можно моделировать с помощью клеточных автоматов. К настоящему времени они исследовались такими учеными в области экономико- математического моделирования, как В.А. Перепелица и Е.В. Попова. Значительный вклад в развитие сплайн-аппроксимационных методов специально для экономических приложений внесли И.Г. Винтизенко и B.C. Яковенко.
Практическая значимость и недостаточная изученность проблем экономико- математического моделирования поведения «сахарного» рынка обусловила необходимость и своевременность разработки моделей и методов прогнозирования производственного индекса цен на сахар на основе комплекса адаптированных методов фрактального анализа, теории нечетких множеств, вейвлет-анализа, теории нейронный сетей и теории клеточных автоматов. Важность и актуальность этой проблемы определили цель и задачи исследования, поскольку только в комплексе синергети- ческих и классических подходов удаётся получить удовлетворительные результаты в сложном процессе построения однопараметрического прогноза.
Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК. Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 1.8 и 2.1 области исследований Паспорта специальности 08.00.13 — Математические и инст- рументальные методы экономики»: п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития» и п .2.1 «Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления».
Объектом исследования является региональный «сахарный» рынок как система управления спросом и предложением сахара.
Предметом исследования является временной ряд ежедневных измерений величины производственного индекса цен на сахар, на базе которого осуществляется комплекс работ по моделированию, предпрогнозному анализу и прогнозированию поведения «сахарного» рынка России.
Цель и задачи исследования. Целью исследования является адаптация и совершенствование математических и инструментальных методов анализа и современных пакетов прикладных программ для оценки прогнозных характеристик временного ряда производственного индекса цен на сахар с созданием системы прогнозирования конъюнктуры «сахарного» рынка.
Наличие памяти в исследуемых временных рядах обуславливает использование новых математических методов исследования, таких как метод нормированного размаха Херста, методов сплайн - анализа, вейвлет — анализа, а также инструмента- риев линейных клеточных автоматов, нейронных сетей и методов выделения сезонной составляющей. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач: уточнение характерных особенностей и эмпирических закономерностей поведения временного ряда производственного индекса цен на сахар с помощью инструментария методов математической статистики; использование и развитие инструментария и методов визуализации данных с помощью специализированных пакетов прикладных программ; исследование временного ряда производственного индекса цен на сахар методом нормированного размаха Херста для выявления предпрогнозных характеристик этого индекса; комплексный анализ временного ряда производственного индекса цен на сахар методами нелинейной динамики; выделение сезонной составляющей динамики индекса на базе аддитивной и мультипликативной модели с предварительным сглаживанием скользящим средним и вейвлетом; подготовка и сглаживание временного ряда производственного индекса с помощью вейвлет-преобразования для обучений нейронной сети; осуществление нейросетевого прогнозирования значения производственного индекса цен на сахар; применение и модификация клеточно-автоматной прогнозной модели к работе с исследуемым временным рядом производственного индекса цен.
Теоретической и методологической основой исследования являются фундаментальные разработки отечественных и зарубежных ученых, экономистов и математиков по математической статистике, фрактальному анализу, методам нелинейной динамики, экономической синергетике, сплайн-аппроксимации, вейвле- там, методам искусственного интеллекта и клеточным автоматам. Инструментом исследования стали специализированные пакеты прикладных программ: Statistica 5.5, MatLab 7.0.1 и один из его модулей Wavelet Tool Box, Statistica Neural Networks, Deductor Studio, TSAnalys, система компьютерной математики Maple 9.0.
Информационно-эмпирическую базу настоящего исследования составили материалы, опубликованные в информационных материалах ISCO и в Интернет, а также собственные расчеты автора.
Рабочая гипотеза диссертационного исследования — используя комплекс математических методов non-linear science и пакеты прикладных программ (включая систему компьютерной математики) для исследования динамики поведения «сахарного» рынка, построить модели и разработать методы получения новой информации о прогностических свойствах исследуемой системы. Выявленные прогностические свойства и подготовленные входные данные использовать в качестве базовой информации при разработке комплекса методов получения прогнозных значений производственного индекса цен на сахар, отражающего экономическую сущность поведения «сахарного» рынка.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
Система предпрогнозного исследования экономического временного ряда производственного индекса цен, которая реализована в виде моделей, алгоритмов и программ, основана на методе нормированного размаха Херста, комплексного анализа методами нелинейной динамики и непрерывного вейвлет-преобразования, она позволила исследовать экономические временные ряды на наличие циклов и квазициклов.
Методика оценки влияния сезонности на поведение временного ряда производственных индексов цен на сахар на основе мультипликативной модели, базирующейся на спектральном методе фильтрации, позволяющей выполнить сглаживание временного ряда без потери полезной информации в отличие от итерационных методов фильтрации. Дискретное вейлет-преобразо- вание использовано как метод фильтрации, сохраняющий целостность начальных и конечных данных временного ряда.
Преобразованный метод приведения временных рядов {раскраски временного ряда годовыми трендовыми коридорами) в соответствующие лингвистические ряды на базе интервального подхода, отличающийся от методики визуальной (интуитивной) раскраски, зависящей от человеческого восприятия размаха числовых значений временного ряда, позволяющий получать прогнозные значения производственного индекса цен на сахар.
Метод настройки обучения нейронной сети с учетом полученных пред- прогнозных характеристик и специально подготовленных данных временного ряда производственного индекса цен на сахар для обучения.
Метод сплайн-аппроксимации рассчитанных статистических параметров для подтверждения характеристики долговременной памяти, позволяющий повысить точность и надёжность мониторинга, анализа и прогноза. А также метод сплайн-экстраполяции для получения прогнозных значений производственного индекса цен на сахар.
6. Системная поддержка принятия решений пакетами прикладных программ и системой компьютерной математики по реализации классических методов математической статистики, метода наименьших квадратов и метода нормированного размаха Херста для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем. На существующем пространстве «Free Soft» нет программного обеспечения для получения конечного числового значения показателя Херста
Научная новизна диссертационной работы состоит в развитии методологического и инструментального обеспечения для экономико-математичес- кого моделирования, анализа и прогнозирования значений временного ряда производственного индекса цен на сахар и создания системы прогнозирования поведения «сахарного» рынка.
Конкретное приращение научного знания заключается в следующем:
Получены предпрогнозные характеристики временного ряда производственного индекса цен на базе комбинированного подхода к совместному использованию метода нормированного размаха Херста и непрерывного вейвлет-анализа, комплексного анализа ряда методами нелинейной динамики и сплайн-анализа.
Предложены аддитивные и мультипликативные модели выделения сезонной составляющей временного ряда производственного индекса цен на сахар на базе спектрального метода (дискретного вейвлет-преобразования).
Адаптирована методика моделирования, анализа и прогнозирования поведения «сахарного» рынка, использующая сплайн-аппроксимационный аппарат.
Предложена методика работы с клеточно-автоматной прогнозной моделью на основе «очищенного» от сезонной составляющей временного ряда производственного индекса цен на сахар, определены правила для независимой «раскраски» годовых отрезков временного ряда,
Прикладная программа, вычисляющая фрактальные характеристики на базе метода нормированного размаха Херста и метода наименьших квадратов для выявления тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем.
Теоретическая и практическая значимость полученных результатов. Теоретическая значимость работы определяется разработкой новых и адаптацией известных моделей, развитием методов и совершенствованием инструментария выявления прогностических свойств и прогнозных значений экономических показателей на базе их временных рядов. Основаны они на комплексе подходов с математическими методами и моделями прогнозирования, ставших классическими, и при совместном использовании инструментария non-linear science. Многие теоретические результаты диссертации, такие, как методика «раскраски» клеточного автомата годовыми трендовыми коридорами, методика предварительной обработки данных методом вейвлет-преобразования при определении сезонной составляющей и пр. ориентированы на широкое применение и могут быть использованы в качестве основы построения прогнозных характеристик социальных и экономических систем.
Практическая значимость работы определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы, алгоритмы диссертации, организационно- экономическое, методическое, алгоритмическое обеспечение и инструментальные средства могут быть использованы для прогнозирования производственных индексов цен, что позволит эффективно управлять экзогенными факторами поведения сахарного рынка. Разработанные и предложенные в исследовании пакеты прикладных программ и система компьютерной математики позволяют значительно облегчить и ускорить расчеты, обеспечить точность получаемых результатов при исследовании поведения экономических систем.
Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы апробированы на реальных данных о производственном индексе цен на сахар. Их корректность и адекватность подтверждаются информационными материалами ISCO.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его основные положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах: на Межрегиональной научно- практической конференции профессорско-преподавательского состава, молодых ученых и студентов «Процессы информатизации в России: современное состояние и перспективы развития» (Ростов-на-Дону, 2006); на II Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (Кисловодск, 2007); на Международной научной конференции «Идеи синергетики в естественных науках» (Тверь, 2007); на Четвертых Курдюмовских Юбилейных чтениях «Синергетика в естественных науках» (Тверь, 2008); на III, IV, V Международных научно-практических конференциях «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2007, 2008, 2009).
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 13 печатных работ общим объемом 4.08 п.л., в которых автору в совокупности принадлежит 2.6 п.л.
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка использованных источников, приложений. Работа изложена на 189 страницах. Список использованных источников состоит из 130 наименований.
1 ОСОБЕННОСТИ ПРЕДМЕТА И ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1 Рынок сахара: общие принципы и особенности
Обеспечение роста благосостояния граждан, повышение уровня территориальной и экономической безопасности страны — основные задачи государства.
Рыночная форма хозяйствования, как доказала мировая практика, представляет собой наиболее эффективную форму функционирования экономической системы страны. «Рынок — это совокупность конкретных отношений и связей между покупателями и продавцами, а также торговыми посредниками по поводу движения товара и денег, отражающая экономические интересы субъектов рыночных отношений и обеспечивающая обмен продуктами труда» [20]. Тип производимого и потребляемого товара (услуги) определяет специфику функционирования связей и взаимоотношений на рынке, позволяет выявить тип самого рынка: страховой рынок, рынок рабочей силы, рынок промышленных товаров, продовольственный рынок и т.д.
Продовольственный рынок — это система экономических отношений, складывающихся в процессе производства, обращения и распределения продовольственных товаров, характеризующихся свободой хозяйствующих субъектов в выборе покупателей и продавцов, определении цен, формировании ресурсов [73].
Продовольственный рынок имеет важное стратегическое значение в экономике страны и выполняет ряд функций: во-первых, обеспечение взаимовыгодных контактов между производителями и потребителями продовольственных товаров; во- вторых, установление пропорций между спросом и предложением.
Предприятия сахарной отрасли — составная часть продовольственной индустрии. Сахар, вырабатываемый из тростникового сырья и сахарной свеклы, представляет собой важную составную часть пищи человека, является жизненно важным и социально значимым, входит в число основных продуктов потребительской корзины. Сахар, рассматриваемый в качестве товара или сырьевого источника, представляет собой важнейший элемент продовольственного рынка страны.
Географическое положение, природно-климатические условия Российской
Федерации обуславливают тот факт, что единственным не импортируемым источником сырья для производства сахара является сахарная свекла.
В производстве сахарной свеклы в России участвуют около 5 тысяч свеклосеющих хозяйств. Целесообразно выделить развитие свекловодства как приоритетное направление, которое будет способствовать обеспечению продовольственной безопасности страны в области такого продукта питания, как сахар.
Специфика сахарной отрасли состоит в том, что с одной стороны - является частью сельского хозяйства, с другой стороны — может рассматриваться как перерабатывающая отрасль пищевой промышленности.
Специфичность сахарной отрасли отображается также в том, что научно- технический прогресс внедряется в сельское хозяйство в гораздо меньшей степени, чем в промышленность. Это приводит к тому, что производительность труда в отраслях промышленности растет быстрее, чем в области сельскохозяйственного производства, так как производительность труда фермера ограничена физическими возможностями обрабатываемой земли, и ресурс интенсификации сельскохозяйственного производства в развитых странах практически исчерпан. В результате накапливается постоянный диспаритет между развитием промышленности и сельского хозяйства. Это в меньшей степени проявляется в развивающихся странах и странах с переходной экономикой, где уровень развития промышленности невысок, а сельскохозяйственное производство имеет значительный потенциал для развития [70].
Переходный период экономики внес свои коррективы и в развитие сахарной отрасли. Отметим, что неподготовленные к рыночным условиям хозяйствования, предприятия были поставлены в условия «самовыживания». Выявились проблемы: начиная с производственных и заканчивая управленческими. Нехватка сырья, износ технологического оборудования, необеспеченность квалифицированными управленческими кадрами, новая рыночная среда существования — все эти и ряд других причин привели к кризису отрасли, и, в конечном счете, пищевой промышленности, ослаблению продовольственной безопасности и усилению импортной зависимости.
Состояние отрасли на современном этапе позволяет предположить, что существуют предпосылки не только для стабилизации, но и роста производства отечест- венного свекловичного сахара.
Используя общепринятую интерпретацию термина «рынок», уточняем, что под термином «рынок сахара» понимается - агропромышленный, социально- значимый, олигополистический, регионализированный, стратегический с точки зрения обеспечения продовольственной безопасности рынок, функционирование которого заключается в установлении контактов между производителями и потребителями сахара посредством механизма обмена, купли-продажи с целью максимального удовлетворения своих потребностей.
Таблица 1.1 — Особенности использование сахара на различных типах рынка
Фактически сахарный рынок является составной частью нескольких типов рынков [36], что позволяет классифицировать его как агропродовольственный рынок. Функции сахарного рынка [36]: обеспечение взаимовыгодных контактов в процессе обмена между субъектами сахарного рынка; информирование продавца и покупателя о ценах, издержках производства, обеспечении баланса спроса и предложения на сахар; совершенствование межотраслевых, производственных и межрегиональных связей; развитие и стимулирование научно-технического и технологического прогресса.
Специфичность сахарного рынка отображается в особенностях сахара как товара. Он обладает следующими свойствами: - является стратегическим продуктом для обеспечения продовольственной безопасности национальной экономики; имеет высокую энергетическую ценность, относительно стабильное качество, длительный срок хранения, делаются государственные запасы продукта; является консервантом и создает среду для брожения, что делает его сырьевым источником для других отраслей пищевой промышленности; технология изготовления относительно постоянна и за вековую историю производства приобретала лишь усовершенствованные формы; товар повседневного спроса, который слабо эластичен по цене и спросу, ассортимент стандартизирован; производится из двух типов сырья: свекловичного и тростникового; из вторичного сырья, жома и мелассы, изготавливаются: пищевые волокна, пектин, спирт, кормовые добавки для животноводства и птицеводства.
Рынок сахара, с точки зрения концентрации производства, относится к рынкам совершенной конкуренции [62]. Во-первых, совершенная конкуренция предполагает небольшой размер экономического агента. На сахарном рынке рыночный механизм строится посредством взаимоотношений небольших и средних предприятий. Во-вторых, производимый продукт является социально-значимым. В-третьих, производимая продукция - сахар-песок, занимающий большую долю рынка, однородна.
Основной чертой сахарного производства является - сезонный характер [84]. Продолжительность работы сахарного завода, работающего на свекловичном сырье, зависит от объема заготовок сахарной свеклы и составляет в среднем по России 100120 суток в год. Заводы начинают перерабатывать свеклу в сентябре и заканчивают в январе и, в редком случае, в феврале. Остальное время года производственное оборудование не используется (находится в ремонте). Это приводит к снижению использования оборудования, что относится только к тем заводам, которые не используют привозной тростниковый сахар.
Для сахарной отрасли термин «сезон» те только характерен, но более того, он неотделим от нее. Как определить «сезон»? Набор сроков разнообразен: сентябрь- август (Россия и многие европейские продуценты) или ноябрь-октябрь (Куба), или июнь-май (Австралия) и т.д. Когда речь идет о мировом балансе сахара, под сезоном подразумевается наш (российский) сельскохозяйственный год (октябрь-сентябрь). Когда же речь идет о положении в конкретной стране, используется национальный сельскохозяйственный год [92].
Сезонный характер производства обуславливает сезонность использования рабочей силы. К началу работы сахарные заводы производят набор рабочих. По окончании работ, связанных с заготовкой свеклы, часть рабочих высвобождается, а к концу производства на заводе остается 30-35% рабочих, которые используются на ремонтных работах. Кроме того, дополнительно могут привлекаться рабочие со стороны. Таким образом, для сахарных заводов характерна большая текучесть кадров. Значительная часть новых рабочих должна заново овладевать профессией и накапливать опыт, что сказывается на уровне производительности труда и других качественных показателях работы заводов.
Сахарная промышленность является одной из наиболее материалоёмких отраслей. На производство 1 тонны сахара по себестоимости расходуется 7,5-9 тонн свеклы, а при пониженной ее сахаристости удельный расход сырья еще выше. В структуре себестоимости сахара затраты на сырье занимают 90%. Сахарная свекла является малотранспортабельным и скоропортящимся сырьем.
Свеклосахарное производство представляет собой массовое поточное производство. Массовость производства на сахарных заводах обусловлена выпуском одного основного вида продукции - сахара. Такое производство создает постоянство структуры труда на отдельных участках, что способствует разделению труда и специализации отдельных участков технологического процесса. Специализация производственных процессов обеспечивает широкое применение машин и аппаратов на всех участках основного производства. Сахарное производство характеризуется значительным количеством аппаратурных процессов и относительно высокой степенью механизации и автоматизации основных процессов производства.
Свойства полупродуктов сахарного производства исключают возможность резервировать их между отдельными стадиями технологического процесса, поэтому на сахарных заводах обязательна полная переработка сырья в производстве, исключающая перерывы.
Таким образом, для сахарных заводов характерна непрерывность технологического процесса. Она в свою очередь требует точного соблюдения установленного технологического режима в основном производстве и на вспомогательных участках. Вспомогательные производства на сахарных заводах (выработка пара и электроэнергии, извести и известкового молока) неразрывно связаны с основным производством. Нормальный ход технологического процесса в значительной степени зависит от качества и равномерности работы вспомогательных участков [17].
Таким образом, сахарное производство представляет собой единый механизм, в котором производственные потоки и циклы взаимозависимы и незаменимы, нарушение в одном, пусть, даже незначительном цикле, повлечет за собой сбой в работе всей системы. Тем более что деятельность этих предприятий тесно взаимосвязана с положением в сельском хозяйстве как внутри страны, так и за ее пределами.
Производство сахара из тростникового сырца происходит в межсезонье, т.е. тогда, когда завод не находится на ремонте или закончилось свекловичное сырье.
Вопрос о том, что лучше: производить свой, но дорогой свекловичный сахар, или довериться рынку и импортировать дешевый "колониальный" тростниковый сахар, дискутируется уже не одно столетие. Урожайность у тростника выше, чем у свеклы, сезон переработки обычно не два-три, а пять-шесть месяцев [95].
Поскольку сахарная свекла, как впрочем, и сахарный тростник, является сельскохозяйственной продукцией, она характеризуется высокими производственными рисками. То есть, производство зависит наряду с другими экономическими факторами, свойственными любой производственной деятельности, от погодных и климатических условий, практически не поддающихся прогнозированию в долгосрочном плане. Это означает, что сельхозпроизводитель не может точно знать заранее, какой объем сырья им будет произведен. Причем, если урожай и объем производства продукции в какой-либо стране велик, то производители, получившие низкий урожай, теряют вдвойне: от малых объемов производства и от падения цен, вызванных перепроизводством в той или иной стране. Этим и объясняются значительные колебания цен на сельскохозяйственную продукцию на мировом рынке. При этом ярко выраженный сезонный характер производства дополнительно усложняет экономику сельскохозяйственных предприятий.
Вопрос о предпочтительности типа сырья - противоречив. С одной стороны, производство свекловичного сахара более материалоёмкое, оно не может обеспечить стопроцентную загрузку производственных мощностей ввиду сезонного характера производства, требует больших затрат, сопряжено с природно-климатическими условиями, а в России, к тому же, существует целый комплекс проблем финансово- экономического и социального характера. С другой стороны, более «дешевое» производство из тростникового сахара способствует обеспечению занятости в межсезонный период, выработке большего количества сахара, но и ставить под угрозу экономическую безопасность страны, которая это сырье импортирует и импортирует в огромных количествах, приводя тем самым свою сахарную отрасль в прямую сырьевую зависимость, нельзя. Переработка сахара-сырца неэффективна для сахарного завода с экономической точки зрения, но она дает возможность возмещать текущие расходы и выплачивать заработную плату, что и заставляет заниматься его переработкой в условиях острого дефицита сахарной свеклы.
В России поставка тростникового сахара происходит на тех условиях, что практически весь объем готовой продукции отходит в пользу торгово- промышленных групп (ТПГ) и компаний, осуществляющих эти поставки.
ТПГ осуществляют поставки сахара-сырца на национальный рынок (покупка квот); его переработка осуществляется в регионах; при распределении готового продукта сахар снова попадает на национальный рынок; при высоких качественных показателях он может экспортироваться за пределы страны. Схематично взаимосвязь сахарных рынков представим следующим образом:
Рисунок 1.1— Рынки сахара и их взаимосвязи
Влияние мирового рынка сахара на национальные рынки довольно высоко, особенно это проявляется в странах с переходной экономикой, и в странах, чьи природно-климатические условия не позволяют производить собственное сырье в достаточном количестве.
В настоящее время менее трети внутренних потребностей нашей страны удовлетворяется за счет сахара, выработанного из свеклы. В то же время, ставки таможенных пошлин и аукцион по продаже квот на поставку тростникового сырья утверждаются на федеральном уровне, они представляют собой значимый ценооб- разующий фактор, влияющий на развитие мирового рынка сахара.
1.2 Индексы цен. Производственный индекс цены на сахар. Методика расчета.
Для анализа и регулирования экономических процессов, наряду с наблюдениями за изменением цен на конкретные виды благ, необходимы обобщающие показатели динамики уровней цен на разные классы благ — индексы цен. До недавнего времени в нашей стране дискуссии о способах построения индексов цен, обсуждение их скудных публикаций были уделом узкого круга специалистов. При свободном ценообразовании, особенно в периоды бурной инфляции, возрастает интерес к индексам цен, обостряется потребность в них. Индексы цен могут сыграть огромную роль в стабилизации и эффективном развитии экономики.
Индексы цен были первыми агрегированными показателями, которые стали регулярно публиковаться с первой половины прошлого века в Англии, затем в США, Германии, России и других странах. Долгое время эти публикации имели чисто информационный характер.
С 20-х годов нашего века в России, а затем в других странах регулярно публикуется большое количество разных агрегированных экономических показателей, среди которых большое место занимают индексы цен. Эти индексы различаются по многим признакам. Среди них рассматриваемые классы товаров и услуг (дефляторы национального продукта, индексы цен промышленных, сельскохозяйственных товаров, а также других, в том числе более мелких секторов экономики), региональные аспекты (отдельно региона или страны в целом), рассматриваемые экономические операции (индексы цен производителей, оптовой, розничной, внешней торговли, по- требляемых населением благ) и другие.
В настоящем исследовании автор основное внимание уделяет исследованию временного ряда производственного индекса оптовых цен на сахар ISCO-ИКАР, который является средневзвешенным индексом оптовых цен на сахар по 16 сахаропроизводящим регионам. В указанный индекс включаются цены не только заводов, но и оптовых баз, давальцев, и т.д. Индекс создан и служит для отображения рыночной динамики, а не уровня заводских цен на сахар.
Для анализа и прогнозирования ценовой динамики используются сводные ценовые индексы, характеризующие уровень и динамику цен в сахаропотребляющих регионах, центральных городах и сахаропроизводящих регионах: региональный индекс (Regional Index), индекс цен в сахаропотребляющих регионах; центральный индекс (Central Index),индекс цен в Москве и Санкт-Петербурге; производственный индекс (Industrial Index), индекс цен в сахаропроизводящих регионах.
Мониторинг цен на сахар осуществляется аналитической службой IS СО по 47 городам, при этом выявляется: минимальная цена на партию 10 тонн; максимальная цена на 10 тонн, выше которой продажи сахара в регионе не осуществляются; минимальная цена на 60 тонн (вагонная партия).
Индексы вычисляются отдельно для минимальных и максимальных цен на партии 10 тонн.
При расчете ценовых индексов используются данные ежедневного мониторинга. Индексы вычисляются ежедневно до 16-00 по московскому времени и публикуются в информационных материалах ISCO и в Интернет.
Региональный индекс рассчитывается на основе результатов ежедневного мониторинга цены на сахар в региональных центрах сахаропотребляющих регионов страны. С целью исключения влияния стоимости железнодорожных перевозок сахара, которая особенно для удаленных регионов может достигать достаточно крупных сумм, из цены каждого региона вычитается железнодорожный тариф на перевозку сахара от Москвы до данного региона. Москва выбрана в качестве базовой точки, поскольку здесь сосредоточены крупные сахарные компании, а кроме того тарифы большинства сахаропотребляющих регионов и Москвы и сахаропроизводящих регионах различаются незначительно. При этом каждому ценовому показателю присваивается весовой коэффициент в соответствии с численностью населения в данном городе, иными словами, чем больше население в городе, тем больше сахара там продается, тем больше влияние цены этого города на сводный индекс.
При определении регионального индекса исключены данные по Москве и Санкт-Петербургу, поскольку весовой коэффициент для указанных городов был бы очень велик, и в результате произошло бы искажение ценового показателя, тем более, что рынки крупных мегаполисов имеют свои особенности и должны рассматриваться отдельно.
Региональный индекс измеряется в долларах США за тонну белого сахара и определяется по формуле:
где Рг - цена сахара на данный день в городе, руб. за кг; 7* - железнодорожный тариф от города до Москвы, руб. на тонну; О} - численность населения в городе, чел.; К - курс доллара, устанавливаемый ЦБ РФ рублей за доллар США; N — число сахаропотребляющих регионов.
Центральный индекс. Рынок сахара в крупных городах имеет ряд отличий от регионального. Для его мониторинга используется Центральный индекс, который определяется как среднеарифметическая цена в Москве и Санкт-Петербурге.
При расчете производственного индекса используются данные мониторинга для сахаропроизводящих регионов. В качестве весового коэффициента используется доля региона в общем производстве сахара в стране. Таким образом, наибольшее влияние на производственный индекс оказывает цена Краснодарского края (основного сахаропроизводящего региона): где - цена сахара за данный день в городе, руб. за кг; — годовой объем производства сахара в регионе; Я - курс доллара, устанавливаемый ЦБ РФ рублей за доллар США; N - число сахаропроизводящих регионов.
1.3 Исследование классическими методами математической статистики временного ряда производственного индекса цен
Предметом исследования настоящей работы является ежедневный временной ряд производственного индекса цен на сахар за период с 1 июля 1999 года по 1 марта 2009 года.
(1.3.1) где N = 2430 - количество наблюдений, составляющих этот временной ряд.
Временной ряд производственного индекса цен на сахар исследован классическими математическими методами статистики [79,82,86]. Классические методы анализа базируются на идее случайности. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принимать различные и заранее неизвестные значения. Величину производственного индекса цен на сахар рассматриваем как случайную величину, для которой на основании статистических данных предыдущих лет вычисляется эмпирическое распределение вероятностей производственного индекса цен на сахар.
Для представления учитываемых критериев (показателей) используем следующие обозначения: к=1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 - номера годов в которых исследуется производственный индекс цен на сахар.
На основании этого распределения вычисляются статистические параметры величины производственного индекса цен на сахар, рассматриваемой в качестве случайной величины [5].
1пс1изи-{а11пйех =; Р1 X
Математическое ожидание
М = ^Р1М1 , (1.3.2) дисперсия
И(М) = ^(М1 -М )2Р1 . (1.3.3)
Соответственно обозначим через а — среднеквадратическое отклонение величины производственного индекса цен на сахар
Рассматривая колеблемость ожидаемого результата как степень его отклонения от средней величины, многие исследователи принимают величину среднего квадратического отклонения (1.3.4), реже в качестве этого критерия предлагается использовать дисперсию (1.3.3). Статистические показатели для временного ряда производственного индекса цен на сахар представлены в таблице 1.2. Для представления учитываемых критериев (показателей) используем следующие обозначения: к= 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005,2006,2007,2008,2009 - номера годов в которых исследуется производственный индекс цен на сахар.
Таблица 1.2 - Статистические показатели М, Д СУ для временного ряда производственного индекса цен на сахар
С помощью пакета 81аШНса 5.5 были получены графики функций распределения вероятностей временного ряда производственного индекса цен на сахар (см. рисунок 1.2). Стандартное отклонение а в точности определяет степень сжатия графика функции распределения.
Однако график функций распределён несимметрично относительно средней (параметра М), и для случайной величины производственного индекса цен на сахар не выполняется «правило трех сигм» [10]. Выполнению этих условий мешают «хвосты» кривых графика функций распределений с левой стороны. Поэтому, для получения более подробной характеристики исследуемых временных рядов используем такие показатели, как коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и эксцесса.
Коэффициент вариации является относительным показателем вариабельности временного ряда. Чем выше этот показатель, тем более вариабелен исследуемый временной ряд. Коэффициент вариации вычисляется следующим образом: сг (М) (1.3.5)
Исследование классическими методами математической статистики временного ряда производственного индекса цен
Рынок сахара, с точки зрения концентрации производства, относится к рынкам совершенной конкуренции [62]. Во-первых, совершенная конкуренция предполагает небольшой размер экономического агента. На сахарном рынке рыночный механизм строится посредством взаимоотношений небольших и средних предприятий. Во-вторых, производимый продукт является социально-значимым. В-третьих, производимая продукция - сахар-песок, занимающий большую долю рынка, однородна.
Основной чертой сахарного производства является - сезонный характер [84]. Продолжительность работы сахарного завода, работающего на свекловичном сырье, зависит от объема заготовок сахарной свеклы и составляет в среднем по России 100120 суток в год. Заводы начинают перерабатывать свеклу в сентябре и заканчивают в январе и, в редком случае, в феврале. Остальное время года производственное оборудование не используется (находится в ремонте). Это приводит к снижению использования оборудования, что относится только к тем заводам, которые не используют привозной тростниковый сахар.
Для сахарной отрасли термин «сезон» те только характерен, но более того, он неотделим от нее. Как определить «сезон»? Набор сроков разнообразен: сентябрь- август (Россия и многие европейские продуценты) или ноябрь-октябрь (Куба), или июнь-май (Австралия) и т.д. Когда речь идет о мировом балансе сахара, под сезоном подразумевается наш (российский) сельскохозяйственный год (октябрь-сентябрь). Когда же речь идет о положении в конкретной стране, используется национальный сельскохозяйственный год [92].
Сезонный характер производства обуславливает сезонность использования рабочей силы. К началу работы сахарные заводы производят набор рабочих. По окончании работ, связанных с заготовкой свеклы, часть рабочих высвобождается, а к концу производства на заводе остается 30-35% рабочих, которые используются на ремонтных работах. Кроме того, дополнительно могут привлекаться рабочие со стороны. Таким образом, для сахарных заводов характерна большая текучесть кадров. Значительная часть новых рабочих должна заново овладевать профессией и накапливать опыт, что сказывается на уровне производительности труда и других качественных показателях работы заводов.
Сахарная промышленность является одной из наиболее материалоёмких отраслей. На производство 1 тонны сахара по себестоимости расходуется 7,5-9 тонн свеклы, а при пониженной ее сахаристости удельный расход сырья еще выше. В структуре себестоимости сахара затраты на сырье занимают 90%. Сахарная свекла является малотранспортабельным и скоропортящимся сырьем.
Свеклосахарное производство представляет собой массовое поточное производство. Массовость производства на сахарных заводах обусловлена выпуском одного основного вида продукции - сахара. Такое производство создает постоянство структуры труда на отдельных участках, что способствует разделению труда и специализации отдельных участков технологического процесса. Специализация производственных процессов обеспечивает широкое применение машин и аппаратов на всех участках основного производства. Сахарное производство характеризуется значительным количеством аппаратурных процессов и относительно высокой степенью механизации и автоматизации основных процессов производства. Свойства полупродуктов сахарного производства исключают возможность резервировать их между отдельными стадиями технологического процесса, поэтому на сахарных заводах обязательна полная переработка сырья в производстве, исключающая перерывы.
Таким образом, для сахарных заводов характерна непрерывность технологического процесса. Она в свою очередь требует точного соблюдения установленного технологического режима в основном производстве и на вспомогательных участках. Вспомогательные производства на сахарных заводах (выработка пара и электроэнергии, извести и известкового молока) неразрывно связаны с основным производством. Нормальный ход технологического процесса в значительной степени зависит от качества и равномерности работы вспомогательных участков [17].
Таким образом, сахарное производство представляет собой единый механизм, в котором производственные потоки и циклы взаимозависимы и незаменимы, нарушение в одном, пусть, даже незначительном цикле, повлечет за собой сбой в работе всей системы. Тем более что деятельность этих предприятий тесно взаимосвязана с положением в сельском хозяйстве как внутри страны, так и за ее пределами.
Производство сахара из тростникового сырца происходит в межсезонье, т.е. тогда, когда завод не находится на ремонте или закончилось свекловичное сырье. Вопрос о том, что лучше: производить свой, но дорогой свекловичный сахар, или довериться рынку и импортировать дешевый "колониальный" тростниковый сахар, дискутируется уже не одно столетие. Урожайность у тростника выше, чем у свеклы, сезон переработки обычно не два-три, а пять-шесть месяцев [95].
Поскольку сахарная свекла, как впрочем, и сахарный тростник, является сельскохозяйственной продукцией, она характеризуется высокими производственными рисками. То есть, производство зависит наряду с другими экономическими факторами, свойственными любой производственной деятельности, от погодных и климатических условий, практически не поддающихся прогнозированию в долгосрочном плане. Это означает, что сельхозпроизводитель не может точно знать заранее, какой объем сырья им будет произведен. Причем, если урожай и объем производства продукции в какой-либо стране велик, то производители, получившие низкий урожай, теряют вдвойне: от малых объемов производства и от падения цен, вызванных перепроизводством в той или иной стране. Этим и объясняются значительные колебания цен на сельскохозяйственную продукцию на мировом рынке. При этом ярко выраженный сезонный характер производства дополнительно усложняет экономику сельскохозяйственных предприятий.
Вопрос о предпочтительности типа сырья - противоречив. С одной стороны, производство свекловичного сахара более материалоёмкое, оно не может обеспечить стопроцентную загрузку производственных мощностей ввиду сезонного характера производства, требует больших затрат, сопряжено с природно-климатическими условиями, а в России, к тому же, существует целый комплекс проблем финансово- экономического и социального характера. С другой стороны, более «дешевое» производство из тростникового сахара способствует обеспечению занятости в межсезонный период, выработке большего количества сахара, но и ставить под угрозу экономическую безопасность страны, которая это сырье импортирует и импортирует в огромных количествах, приводя тем самым свою сахарную отрасль в прямую сырьевую зависимость, нельзя. Переработка сахара-сырца неэффективна для сахарного завода с экономической точки зрения, но она дает возможность возмещать текущие расходы и выплачивать заработную плату, что и заставляет заниматься его переработкой в условиях острого дефицита сахарной свеклы.
Программная реализация вычислительного алгоритма метода нормированного размаха Херста в среде Delphi 7.0
При фиксированном математическом ожидании М содержательный смысл этих коэффициентов состоит в следующем. Возрастание величины А(х) означает проявление тенденции, когда увеличивается вероятность появления значения индекса цен, превосходящих величину математического ожидания (1.3.2). Наоборот, убывание величины [23] означает проявление тенденции, когда увеличивается вероятность появления убывающего значения индекса цен строго меньших величины математического ожидания М.
Экономический смысл коэффициента асимметрии применительно к рассматриваемой проблеме исследования производственного индекса цен на сахар заключается в следующем. В случае положительного значения коэффициента (1.3.6) возрастает вероятность появления самых высоких значений производственного индекса цен на сахар и убывает вероятность самых низких значений. Иногда образно эту тенденцию называют термином «правый хвост». Соответственно, случай уменыне- ния коэффициента (1.3.6) проявляется тенденция образования «левого хвоста», точки которого соответствуют уменьшающимся индексам.
Охарактеризуем экономический смысл, который отражается коэффициентом эксцесса (1.3.7), в процессе его изменения в сторону увеличения или уменьшения. Уменьшение значения Е{х) приводит к тому, что график функции плотности вероятностей случайной величины становится менее «островершинным», т.е. этот график становится приплюснутым и растянутым. Последнее свойство «растянутости» означает расширение области значений производственного индекса цен на сахар в обе стороны от величины математического ожидания М (1.3.2). При этом подразумевается симметричное распределение вероятностей.
В то же время увеличение значения коэффициента эксцесса (1.3.7) приводит к тому, что график функций плотности вероятности случайной величины вытягивается вверх, сужая при этом разброс значений индекса цен в окрестности значений математического ожидания. Очевидно, что усиление этого свойства можно трактовать как возрастание вероятности получить значение производственного индекса цен на сахар, близкое к среднему и уменьшение вероятности получить либо малое, либо большое значение производственного индекса цен на сахар. Здесь также подразумевается симметричное распределение.
Изложенная выше трактовка содержательного смысла коэффициента эксцесса не является универсальной, т.е. не может быть пригодной на «все случаи жизни». Вышеуказанная трактовка правомерна для таких стохастических процессов и систем, поведение которых в той или иной степени подчиняется нормальному закону. Более точно, здесь речь идет скорее не столько о нормальном, сколько о таких эмпирических распределениях, которые лишены «тяжелых хвостов». В другой терминологии, речь идет о распределениях, численные значения основных статистических показателей которых определяются в основном точками (случайными событиями), находящимися в окрестности, относительно значения математического ожидания.
В исследовании осуществлена попытка комплексного анализа на основе исследования временных рядов классическими математическими методами статистики. Эмпирическое распределение лишено «тяжелых хвостов», но в контексте проблемы прогнозирования вытекает важный вывод об отсутствии свойства стационарности рассмотренного временного ряда. Наличие этого свойства является обязательным в случае, когда прогнозирование осуществляется на базе методов математической статистики.
Сахарному рынку действительно необходима система прогнозирования динамики цен на будущие временные интервалы. Развитие агропромышленного комплекса на сегодняшний день является одним из приоритетных национальных проектов. Показатель производственного индекса цен характеризует уровень развития нескольких экономических показателей.
Традиционный инструментарий прогнозирования, содержащий в своем арсенале методы математической статистики, позволяет находить и оценивать целый ряд экономических показателей и характеристик. Однако вышеуказанные оценки экономических показателей несут в себе среднее значение того или иного показателя и представляют очень мало информации об эволюционном процессе.
При исследовании временного ряда производственного индекса цен на сахар получены основные статистические показатели, из которых следует, что рассматриваемый ряд подчиняется нормальному закону распределения. В исследовании осуществлена попытка комплексного анализа на основе исследования временных рядов классическими математическими методами статистики. Эмпирическое распределение лишено «тяжелых хвостов», но в контексте проблемы прогнозирования вытекает важный вывод об отсутствии свойства стационарности рассмотренного временного ряда. Наличие этого свойства является обязательным в случае, когда прогнозирование осуществляется на базе методов математической статистики.
В этом отношении более информативными являются оценки, полученные с помощью инструментария и методов нелинейной динамики. В следующих разделах настоящего диссертационного исследования осуществлена адаптация выше названных методов к специфике поведения сахарного рынка.
Поведение экономических временных рядов — это не периодические колебания, не восходящие или нисходящие прямые, изображающие «тенденции»; облака - не сферы, горы — не конусы, берега островов не окружности, кора деревьев отлична от поверхности цилиндра, а молния ударяет отнюдь не по прямой [2]. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных, не исключением, конечно, является и экономическая система. Евклидова геометрия неспособна описать форму таких явлений. Мы привыкли думать, что процессы развития либо хорошо понятны, детерминированы и предсказуемы, либо напротив, понятны не до конца, являются случайными и непредсказуемыми [39]. Такую точку зрения круто изменило поразительное открытие: простые детерминированные системы с малым числом компонент могут порождать случайное поведение, причем эта случайность имеет принципиальный характер - от нее нельзя избавиться, собирая больше информации. В связи с этим появилось определение хаоса — случайность, порождаемую по принципиальному характеру.
Открытие хаоса породило новый образец научного моделирования. С одной стороны, оно ввело новые принципиальные ограничения на возможность предсказаний. С другой стороны, заложенный в хаосе детерминизм показал, что многие случайные явления более предсказуемы, чем считалось раньше. Собранная в прошлом информация, казавшаяся случайной и отправленная на полку как слишком сложная, теперь получила объяснение при помощи простых законов. Хаос позволяет находить порядок в столь различных системах, как атмосфера и экономические ряды.
Дискретное вейвлет-преобразование временного ряда производственных индексов цен
После обнаружения джокера возникает вопрос: нельзя ли каким-то образом «отделить» джокер 3 от «нормальной» области фазового пространства, чтобы оценить числовые характеристики отображения, действующего в области 0\3.
Для ответа на этот вопрос было проведено исследование [Ошибка! Источник ссылки не найден.], результаты которого кратко можно изложить следующим образом: — так как точечный джокер гораздо сильнее изменяет поведение динамической системы (как одномерной, так и и-мерной), то для анализа систем с точечным и интервальным джокерами необходимо разрабатывать различные методы; — для систем с точечным джокером определяющее значение имеет размер области ее расположение по отношению к области (7, а также значение х,ь в которое попадает система после посещения джокера. Все эти параметры влияют на длину последовательности наблюдений между двумя последовательными посещениями джокера. Как правило, чем больше область 3, тем короче эта последовательность.
Если учесть, что мера множества./ должна быть гораздо меньше меры множества (7, можно надеяться, что в ряде систем длина этой последовательности будет достигать нескольких сотен наблюдений. При исследовании коротких последовательностей фактически наблюдается циклическое поведение, при этом основное влияние на поведение системы оказывает джокер, а не отображение хп =/(х„.]), поэтому определять характеристики этого отображения не имеет смысла. Если же последовательность относительно длинная, то можно использовать известные на сегодняшний день методы оценки числовых характеристик странного аттрактора по коротким рядам данных [55].
При рассмотрении поведения экономических систем возникает следующая содержательная экономическая интерпретация джокера: в области фазового пространства Си действует дискретное отображение, которое определяет будущее состояние системы по ее текущему состоянию. Можно сказать, что в области (71/ действуют законы поведения, внутренне присущие системе, порождающие процессы самоорганизации.
При попадании в область J следующее состояние экономической системы определяется не отображением, а джокером - то есть силами, внешними по отношению к этой системе. В экономике такими силами могут быть государственное регулирование, законы функционирования системы, более общей по отношению к исследуемой, и так далее. При этом регулирование поведения системы может носить как «предупредительный», так и «карательный» характер. Пусть область фазового пространства J является запрещенной, то есть попадание состояния системы в эту область является нежелательным, тогда возможны два случая регулирования. В первом случае экономическая система может попасть в область /, но после этого наступает «наказание» - джокер переносит ее в некоторую точку или область фазового пространства G\J. Такой джокер будем далее называть джокером Iрода.
Но плата за попадание в область J может быть слишком высока, например банкротство фирмы, гибель системы или ее части. В этом случае сама экономическая система, либо регулирующий орган, будут стремиться не допустить попадания системы в область J. На каждом шаге эволюции система будет прогнозировать свое будущее состояние с помощью (2.3.2) и, если ее ждет попадание в область джокера, сразу будет изменять свою траекторию, направляясь в область joker_after. Такая интерпретация джокера отличается от рассмотренной ранее, будем называть такие джокеры джокерами IIрода. Необходимо отменить, что в экономических системах гораздо чаще можно ожидать появления джокеров II рода, чем джокеров I рода.
Для систем с интервальным джокером предлагается по ряду наблюдений строить псевдофазовое пространство с целью обнаружить, в какой области значений можно выделить связное подмножество аттрактора. Если такая область значений существует, то необходимо "отфильтровать" из исходного временного ряда наблюдения, попадающие в эту область и по ним вычислить оценку размерности аттрактора. Так как странный аттрактор представляет собой самоподобное множество, а фрактальная размерность является локальной характеристикой этого множества, то оценка размерности, полученная для части аттрактора, должна совпадать с оценкой для всего аттрактора. Если таких связных областей несколько, то можно выполнить оценку размерности для каждой из них и произвести тестирование гипотезы о равенстве этих размерностей.
При исследовании динамических систем с джокером интересен вопрос: возможно ли построение прогноза для такой системы. Построив по данным временного ряда последовательность псевдофазовых пространств возрастающей размерности, визуально можно обнаружить разрывы. Однако странные аттракторы могут сами по себе иметь достаточно сложную структуру, то есть наличие пустых областей в псевдофазовом пространстве не может быть доказательством присутствия джокера в системе. Более обоснованные результаты для обнаружения джокера в динамической системе можно обнаружить с помощью графического теста Гилмора [39].
Построение прогноза по данным наблюдений временного ряда для систем с джокером является достаточно сложной по сравнению с исследованием систем без джокера. Так как в системах с джокером фазовое пространство распадается на однородную и неоднородную области, то и методы прогнозирования для этих областей нужно применять разные. Например, в области G \ J прогноз следует строить методами нелинейной динамики, а в области действия джокера (области J и jocker_after) нужно применять либо классические статистические методы, либо на основе экономического смысла джокера определять размер и положение области jocker_after [Ошибка! Источник ссылки не найден.].
В экономических системах сама система и окружающая ее среда, постоянно эволюционируют, поэтому важно учитывать возможность изменений значений параметров во времени. Следует отметить, что в отличие от переменных параметры меняются медленно и линейно.
Прогнозирование временного ряда индексов производственных цен на сахар с использованием клеточного автомата
Очень удачной количественной мерой неустойчивости системы являются так называемые характеристические показатели Ляпунова [26]. Они оказались одной из важнейших характеристик аттрактора, поскольку позволяют оценить о фрактальную размерность аттрактора; о энтропию динамической системы; о характерное время предсказуемости системы.
Доказано [27], что если показатель Ляпунова Я 0, то система устойчива, если Я 0 - неустойчива.
Найдем оценку максимального показателя Ляпунова для исследуемого временного ряда двумя способами. При реализации первого способа параметром алгоритма является степень близости траекторий. Программная реализация алгоритма позволяет подбирать значение этого параметра, так чтобы добиться наилучшей сходимости оценки показателя Ляпунова. На рисунке 2.3,9 представлены результаты выполнения программы в виде графика зависимости показателя Ляпунова от времени после каждого шага (после обработки каждой близкой траектории), реализующей алгоритм, для исследуемого ряда производственного индекса цен на сахар.
Из графика видно, что для ряда производственного индекса цен на сахар последовательность оценок сходится к значению Я = 0.089. На рисунке 2.3.9 красной линией проведена асимптота Я = 0.009. Это значение и будем считать оценкой максимального показателя Ляпунова, полученной первым способом. Ляпунова для ежедневного временного ряда производственного индекса цен на сахар за период с 01 июля 1999г. по 01 марта 2009г. N = 2430
Второй способ оценки показателя Ляпунова основан на методе двойного усреднения. Параметры алгоритма выберем следующим образом: степень близости траекторий для ряда индекса цен возьмем б = 2.5, время наблюдения за близкими траекториями положим т = 5. Получена оценка Я = 0.089 является довольно близкой к оценке, вычисленной первым способом. Это совпадение имеет большое значение, так алгоритмы оценки максимального показателя Ляпунова хорошо работают на модельных рядах, то есть рядах, порождаемых нелинейным итерационным отображением, что гарантирует наличие хаоса и, соответственно, положительного показателя Ляпунова. На реальных экономических рядах, длина которых около 2000 значений, оценку максимального показателя Ляпунова получить очень сложно, поэтому нужно применять оба способа оценки и сравнивать полученные результаты. Чем ближе оказываются оценки, полученные разными способами, тем большее доверие эти оценки вызывают. Шаг 3. Оценка К-энтропии Колмогорова. Так как для вычисления оценки К- энтропии Колмогорова К2 используются промежуточные данные, полученные на шаге 1 при вычислении корреляционной размерности, то в программной реализации вычисление оценки К2 производится автоматически при выполнении шага 1. К2 равна нулю для регулярного поведения, бесконечна для случайного пове- дения, положительна и постоянна для систем с детерминированным хаосом.
Для исследуемого ряда получаем оценку К-энтропии Колмогорова равное 0,043. Напомним, что эта оценка является нижней и довольно грубой, следовательно, ее можно применять для диагностики наличия хаоса в поведении исследуемой системы, но нельзя применять для оценки максимального показателя Ляпунова. Для исследуемого ряда оценка показателя Ляпунова и оценка К-энтропии Колмогорова отличаются в два раза. Тем не менее, полученная положительная оценка К2 являются дополнительным свидетельством того, что поведение системы представляет собой детерминированный хаос.
Шаг 4. Проведение теста остатков Брока. Для проведения теста остатков Брока необходимо произвести линейное преобразование исследуемого ряда. Это можно сделать разными способами, наиболее распространенные два — нахождение остатков от модели авторегрессии первого порядка или Нахождение ряда первых разностей. В первом случае необходимо оценить параметры регрессионной модели вида = рх, + а + и, и затем найти ряд остатков й, =х1+] -рх, -а(х{+х, х, - элементы временного ряда). Во втором случае в качестве остатков рассматриваются первые разности ряда: й, = х,+1 -х,, то есть второй случай является частным случаем первого при р = 1, а = 0. Для полученных рядов остатков необходимо провести оценку корреляционной размерности и результат сравнить с оценкой корреляционной размерности исходного ряда.
Для исследуемого ряда оценка корреляционной размерности ряда остатков оказалась равна 2 = 0,57, а для исходного ряда—— 1,3. Из полученных результатов можно сделать вывод, что корреляционная размерность рядов цен на сахар при линейном преобразовании изменилась, что свидетельствует о наличии детерминированного хаотического поведения. Шаг 5. Проведение тасующей диагностики. Для проведения тасующей диагностики на основе исходного ряда необходимо получить ряд, содержащий те же значения, что и исходный, но расположенные в произвольном порядке. Для перетасованного ряда производится оценка корреляционной размерности. Если получен- ная оценка будет существенно больше, чем у исходного ряда, то можно сделать вывод, что тасование разрушило внутреннюю нелинейную структуру ряда. На рисунке 2.3.10 приведены результаты проведения шага 5 - зависимость корреляционной размерности временного ряда производственного индекса цен на сахар от размерности псевдофазового пространства для перетасованного ряда. Видно, что в перетасованном ряду корреляционная размерность достигает значения 2,3, что отличается от корреляционной размерности исходного ряда на 1, при размерности псевдофазового пространства 4. Можно сделать вывод, что тасование разрушило внутреннюю нелинейную структуру ряда, т.е. для получения прогнозных значений можно использовать не только нелинейные методы прогнозирования.
