Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы определения оптимального периода использование инвестиционного проекта 8
1.1. Определение и постановка задачи 8
1.2. Критерии обоснования оптимального периода использования инвестиционного проекта 13
Выводы по главе 1 32
Глава 2. Методы определения оптимального периода использования цепочек инвестиционных проектов 33
2.1. Постановка задачи и применение традиционных методов оценки к инвестиционным цепочкам 33
2.2. Неидентичная цепочка инвестиций на конечном интервале времени 39
2.3. Идентичные цепочки на бесконечном интервале 46
2.4. Методика оценки оптимального периода инвестиций 64
Выводы по главе 2 68
Глава 3. Экспериментальные расчеты 70
3.1. Оценка инвестиционного проекта. Закупка деревообрабатывающего станка 70
3.2. Оценка проекта по замене оборудования 117
Выводы по главе 3 138
Заключение 140
Библиография 142
Приложения 147
- Критерии обоснования оптимального периода использования инвестиционного проекта
- Неидентичная цепочка инвестиций на конечном интервале времени
- Идентичные цепочки на бесконечном интервале
- Оценка проекта по замене оборудования
Введение к работе
Актуальность темы исследования
При экономическом обосновании инвестиции одной из главных проблем является определение оптимального периода ее использования. В настоящее время в России этот вопрос становится все более актуальным для инвесторов, что связано в первую очередь с бурным развитием рыночных отношений, нарастанием конкуренции, а также с отсутствием в предыдущие годы такого рода исследований, т.к. в условиях плановой экономики необходимость применения таких методов была невелика. Даже в настоящее время достаточно сложно найти литературу, в которой описаны методы определения оптимального периода использования инвестиции, не смотря на то, что такой показатель является одной из ключевых характеристик, определяющих выгодность ее осуществления, т.к. при одинаковых данных о денежных поступлениях и затратах по инвестиции выбор продолжительности и периода осуществления может сделать ее как выгодной, так и невыгодной. Теоретической и методологической основой исследования являются публикации российских и зарубежных авторов. Методы и порядок оценки инвестиционных проектов представлен в работах Беренса В. и Хавранека П., Волкова И. М., Грачевой М. В., Ковалева В. В. и др. Кроме того, большое внимание было уделено работам зарубежных экономистов Babusiaux D., Cohen Е., Colass В. Основной литературой, где подробно описаны возможные варианты инвестиций, для которых определяется оптимальный период использования, а также предложены методы его определения, являются работы Бирмана В. и Шмидта С, БогатинаЮ. В. и Швандера В. А., Воронцовского А. В., Крушвица Л. Кроме того, дополнительно использовался ряд публикаций в периодических изданиях, а также учитывалось законодательство Российской Федерации.
В большинстве случаев при реализации инвестиционных проектов инвестор имеет право выбирать, когда начинать и когда заканчивать их осуществление. Возможность выбора возникает как у инвесторов,
действующих на финансовых рынках, так и у инвесторов, инвестирующих в производственные мощности (реальный сектор). Необходимо отметить, что наличие этой возможности зависит не от типа активов, а от способности инвестора распоряжаться средствами, от того, начато ли осуществление проекта или нет, и от прочих факторов.
Определение оптимального периода использования инвестиции - достаточно сложная задача, особенно для последовательности инвестиционных проектов. Большое количество переменных величин и учитываемых факторов делает необходимой разработку специальных методов и алгоритмов для ее решения.
В основном решение такой задачи осуществляется методом полного перебора возможных вариантов, а затем выбора наилучшего. Метод полного перебора требует хранения большого количества информации о каждом из вариантов осуществления с целью последующего выбора наилучшего. Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки специальных алгоритмов, методов и типовых моделей оценки инвестиций в условиях увеличивающегося в настоящее время количества инвестиционных предложений и возможностей. Разработка таких алгоритмов и методов позволит существенно повысить качество принимаемых решений и упростить расчеты.
В работе решается научная задача по разработке новых схем, моделей и алгоритмов определения оптимального периода использования инвестиционных проектов и цепочек.
В качестве объекта исследования выступают следующего вида инвестиционные цепочки: идентичные инвестиционные цепочки на бесконечном интервале времени и неидентичные инвестиционные цепочки на конечном интервале времени.
Предметом исследования является обоснование периода использования инвестиционного проекта и инвестиционной цепочки.
Достоверность и обоснованность научных результатов подтверждается аккуратным использованием логического анализа и корректным применением экономико-математических методов при выполнении всех необходимых предпосылок. Полученные результаты были разработаны на основе имеющейся научной базы с применением математического аппарата. Практическая значимость исследования заключается в тем, что результаты исследования могут быть использованы для оценки оптимального периода использования различного вида инвестиционных проектов и цепочек. В работе осуществлено применение предложенных методов для оценки оптимального периода использования инвестиционной цепочки, проекты которой предполагают осуществление периодических плановых мероприятий по ремонту, а также таких инвестиционных проектов, как закупка оборудования или транспортных средств и других инвестиционных проектов и цепочек. Вкладом автора в проведенной исследование является.
Предложена классификация проектов для целей определения оптимального периода использования.
Осуществлена постановка задачи определения оптимального периода использования для различных вариантов инвестиционных проектов и цепочек.
Проведено исследование возможности применения традиционных методов оценки инвестиций, таких как срок окупаемости, индекс прибыльности, внутренняя норма доходности для определения оптимального периода использования.
Обоснована методика оценки оптимального периода использования, использующая традиционные методы оценки инвестиций.
Разработаны специальные методы оценки оптимального периода использования в неидентичной инвестиционной цепочке.
6 Основным результатом, определяющим научную новизну исследования, является разработка экономико-математических моделей и алгоритмов, позволяющих усовершенствовать методы обоснования периода использования инвестиционного проекта и инвестиционной цепочки. Научная новизна исследования состоит в следующем:
Разработана экономико-математическая модель определения оптимального периода использования инвестиционного проекта в условиях идентичной последовательности инвестиций.
Разработан алгоритм для расчета оптимального периода использования проектов по замене оборудования с учетом периодических плановых мероприятий по ремонту, позволяющая проводить расчеты для условий идентичных инвестиционных цепочек.
Предложена методика оценки оптимального периода использования, ориентированная на традиционные методы оценки инвестиций.
Проведен сравнительный анализ оптимального периода использования отдельного инвестиционного проекта и оптимального периода использования того же инвестиционного проекта в условиях реализации идентичной последовательности инвестиций.
Разработана блок-схема осуществления алгоритма расчетов при определении оптимального периода использования инвестиционного проекта в инвестиционной цепочке.
Обоснованы специальные методы оценки оптимального периода использования проекта в неидентичной последовательности инвестиций.
Работа состоит из трех глав, общих выводов, библиографии и приложений. В первой главе рассматривается проблема постановки задачи определения оптимального периода использования проекта, содержится обзор литературы, обзор существующих методов оценки оптимального периода использования инвестиционного проекта. В этой главе также предлагаются два алгоритма учета ликвидационной стоимости проекта.
Во второй главе поставлена задача по определению оптимального периода использования для инвестиционных цепочек различного вида, содержится обзор методов, используемых при оценке оптимального периода использования инвестиционных цепочек. Эта глава также содержит предложения по приблизительной оценке оптимального периода использования инвестиционного проекта в условиях невозможности применения метода полного перебора вариантов, а также в ситуации, когда достаточно приблизительной оценки этого периода. Обосновывается методика оценки периода использования инвестиции, учитывающая всю имеющуюся по проекту информацию и включающая различные методы оценки, а также построена модель инвестиционной цепочки, которая включает в себя периодические плановые мероприятия по ремонту. В третьей главе содержатся экспериментальные расчеты по оценке проекта закупки деревообрабатывающего станка (Quattromat 23Р). Результаты, полученные при оценке этого проекта, были использованы для анализа выгодности реализации данного проекта для предприятия. Приведены результаты расчетов по проекту замены оборудования с учетом периодических плановых мероприятий по ремонту. Риски обоих проектов были оценены на основе анализа чувствительности и метода Монте-Карло. Реализация данных примеров осуществлялась с использованием предлагаемых разработок. Все полученные в теоретической части выводы были подтверждены экспериментальными расчетами.
Критерии обоснования оптимального периода использования инвестиционного проекта
В качестве метода для оценки оптимального периода использования инвестиционного проекта в [5, 38] предлагается использовать критерий максимизации чистой настоящей стоимости. Рассмотрим этот метод подробнее [4, 16, 24, 34, 40, 51]. Он основан на определении чистой настоящей стоимости денежного потока и исходит из следующих предпосылок: 1. любая фирма стремится максимизировать свое конечное состояние; 2. существует возможность инвестировать капитал под расчетную ставку процента; 3. инвестору достаточно собственного капитала для осуществления инвестиций; 4. разновременные затраты имеют неодинаковую стоимость. Чистая настоящая стоимость (NPV - net present value) - это разница между суммой денежных поступлений от реализации инвестиционного проекта, дисконтированных к текущему моменту времени, и суммой дисконтированных к текущему моменту времени стоимостей всех затрат, необходимых для реализации этого проекта. Формула расчета чистой настоящей стоимости имеет вид [34]: где к - тот уровень доходности инвестируемых средств, который может быть обеспечен при помещении их в общедоступные финансовые механизмы (банки, финансовые компании и т.п.), т.е. это альтернативная стоимость стратегии, предполагающей вложение денежных средств в инвестиционный проект; Т - максимально возможный срок использования проекта; 10 - первоначальное вложение денежных средств (в формуле (1.1) предполагается однократное вложение денежных средств); CFt (от англ. - cash-flow) - поступление денежных средств в конце периода t, при t = 0...Т.
Критерием для оценки проекта служит знак чистой настоящей стоимости. Если чистая настоящая стоимость положительна, то проект принимается, если отрицательна, то отвергается. При равенстве чистой настоящей стоимости нулю инвестор находится в ситуации безразличия. Экономический смысл этого критерия заключается в следующем: отрицательное значение чистой настоящей стоимости означает, что инвестору выгоднее вложить деньги под ставку процента к, например в банк, или использовать другую альтернативу с той же годовой ставкой доходности. При положительном значении чистой настоящей стоимости вложения в проект выгодны для инвестора, так как проект окажется выгоднее альтернативного вложения под ставку к. В случае же, когда инвестор находится в ситуации безразличия, он получит одинаковые доходы как при осуществлении, так и при неосуществлении проекта (вложение средств в другие финансовые инструменты, имеющие доходность, равную ставке расчетного процента). Формула (1.1) может быть модифицирована для учета различных факторов. Например, инвестор может столкнуться с ситуацией, когда проект предполагает неоднократное вложение средств, т.е. инвестиции осуществляются не единовременно, а по частям - на протяжении нескольких периодов (под периодом может пониматься месяц, год), - тогда формула для расчета чистой настоящей стоимости имеет вид [24, 34, 51]: где I, - инвестиционные затраты в период t, при t=0.. .Т.
Особая ситуация - расчет чистой настоящей стоимости для проекта, срок жизни которого не ограничен. Характерными примерами такого рода инвестиций могут быть проекты, осуществляемые для проникновения фирмы на новый для нее рынок (реклама, создание сети дилеров). В таких случаях для определения чистой настоящей стоимости можно воспользоваться формулой Гордона [24], имеющей вид: где CF, - поступления денежных средств в конце первого года после осуществления инвестиций; g - постоянный темп роста, с которым в дальнейшем, как ожидается, будут расти в каждом периоде компоненты денежного потока. При расчетах можно также отдельно учесть значение инфляции. Норма дисконтирования корректируется на норму инфляции в данном периоде: где і - норма инфляции. Эту формулу можно записать иначе, выделив начальные инвестиции
Неидентичная цепочка инвестиций на конечном интервале времени
Ранее было установлено, что сравнение системы неидентичных проектов может быть осуществлено с помощью критерия максимизации чистой настоящей стоимости, в соответствии с которым оптимальными периодами использования проектов являются те периоды, при которых чистая настоящая стоимость цепочки максимальна.
Рассмотрим порядок осуществления такой оценки, представленный в [38]. Расчет осуществляется для следующих проектов, денежные потоки которых представленных в таблице 2.1.
Данная задача решается в предположении, что в каждый отдельный момент времени может осуществляться только одна инвестиция (инвестиционный проект).
Рассмотрим условный пример расчета оптимального периода использования проектов для неидентичной цепочки на конечном интервале времени на основе примера, приведенного в [38].
Считаем, что инвестор имеет конечный горизонт планирования Т, систему взаимосвязанных проектов с различными денежными потоками (неидентичные проекты). Известны денежные потоки каждого проекта в каждый период времени и ликвидационные стоимости проектов. Кроме того, осуществление каждого из проектов можно остановить по окончании любого из периодов планирования, что дает инвестору доход, равный ликвидационной стоимости недоосуществленного проекта. Одновременное осуществление нескольких проектов невозможно.
Инвестору необходимо решить, какие проекты и в какой период времени осуществлять. На практике этот пример можно рассматривать как проекты по замене или модернизации оборудования.
Задача инвестора - определить оптимальный период эксплуатации проектов. Условия задачи таковы, что после окончания первого проекта инвестор осуществляет следующие проекты. Ему необходимо определить их оптимальные периоды эксплуатации при фиксированном плановом горизонте. В такой ситуации периоды эксплуатации проектов являются переменными величинами, поэтому при изменении периода использования первого проекта, надо одновременно переопределять периоды использования других проектов. Это и определяет оптимальную во времени стратегию инвестиций. Наилучшая для инвестора стратегия - это оптимальная временная последовательность периодов использования инвестиционных проектов, которую он может найти путем перебора всех возможных стратегий. Критерием выбора наиболее выгодной последовательности проектов является наибольшее значение чистой настоящей стоимости получаемого потока доходов.
Для примера рассмотрим такую задачу для четырех проектов: Проект 1, Проект 2, Проект 3 и Проект 4. Предположим, что ставка процента равна 25 процентов, а также дана таблица платежей по стратегиям (таблица 2.2.) и таблица ликвидационной стоимости (таблица 2.3.) каждого проекта (это условные данные, которые взяты для объяснения реализации представленного в [38] метода расчета).
Для осуществления метода полного перебора надо найти все возможные инвестиционные стратегии. Представим это с помощью дерева альтернатив [38] (см. Приложение 1. рисунок П.1.).
Дерево альтернатив представлено в виде графа, состоящего из узлов и ребер. Узлы, находящиеся на одной горизонтальной линии, обозначают один и тот же момент времени и соответствуют принятию решения о том, какой проект будет осуществляться в следующий период. Ребра представляют собой периоды времени, в течение которых осуществляются отдельные проекты. Пунктирные ребра показывают осуществление нулевого проекта (для нашего случая это означает, что никакой из представленных проектов: Проект 1, Проект 2, Проект 3 или Проект 4 осуществляться не будет).
Каждый путь из начального узла, в момент времени t=0, до узла, относящегося к моменту времени t=4 (для данного примера), является определенной стратегией инвестора. В этом дереве решений мы получили 34 стратегии. Количество стратегий в этом примере меньше, чем для общей ситуаций с четырьмя проектами, т.к. возможность реализации Проекта 1 и Проекта 2 у инвестора есть только в первом периоде (т.е. эти проекты являются взаимоисключающими), Проекта 3 и Проекта 4 появляется у инвестора со второго и третьего периода соответственно. Помимо предложенного в [38] дерева альтернатив, автором исследования был разработан специальный аппарат - индексы стратегий, который позволяет осуществлять метод полного перебора, не используя графические методы.
Введем понятие индекса стратегии и опишем порядок их формирования. Индекс стратегии - это набор числовых значений, каждое из которых отвечает за номер проекта (пє-M...N}), осуществление которого происходит в соответствующий период времени (te{l...T}). Порядковый номер числа в индексе определяется периодом времени t планового периода, т.е. на первом месте стоит номер проекта, осуществляемого в первом периоде, на втором месте стоит номер проекта, осуществляемого во втором периоде и т.д. Например, если плановый период равен четырем годам и с нулевого по третий год осуществляется первый проект, после третьего года инвестиционная деятельность завершается, то индекс такой стратегии — 1110. Предлагается следующий порядок формирования индексов стратегии.
Идентичные цепочки на бесконечном интервале
В этом разделе рассмотрим оценку оптимального периода использования идентичных инвестиционных цепочек. Предположим, что инвестор осуществляет предприятие с бесконечным сроком функционирования. Все денежные потоки следующих друг за другом инвестиционных проектов одинаковые - идентичные инвестиционные цепочки [38]. Необходимо определить оптимальную во времени инвестиционную стратегию. Критерий выбора наилучшей стратегии состоит в том, чтобы реализовать бесконечную идентичную цепочку инвестиций с наибольшим положительным значением чистой настоящей стоимости, в зависимости от срока использования инвестиционного проекта внутри цепочки [38, 54]. Представим денежные потоки идентичной цепочки следующим образом [38, с. 140]: N - период использования проекта, Ne{0...T}.
Максимально возможный срок осуществления каждого проекта Т+1 год. Обозначим чистую настоящую стоимость инвестиционной цепочки через NPVLI. Чистая настоящая стоимость реализации первого проекта составляет Чистая настоящая стоимость реализации второго проекта (дисконтированная к моменту времени t=0) равна и так далее. Применив формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получим чистую настоящую стоимость идентичной цепочки инвестиций на бесконечном интервале времени: Для определения оптимального периода использования инвестиционной цепочки необходимо максимизировать значение ее чистой настоящей стоимости [38, 54]. Задача (см. формулу (2.8.)) рассматривается в предположении, что ставка процента постоянная во всех периодах, однако в реальности это условие не выполняется. В предположении, что ставка процента различается по периодам, решить подобную задачу невозможно (см. Приложение 3.). На практике этот способ оценки оптимального периода может быть использован для оценки стоимости лесного массива или винного погреба [5, с. 312], т.к. стоимость этих товаров сильно зависит от времени. Рассмотрим расчет на примере определения стоимости земли (лесного массива [5, с. 312]). Предположим, что последовательность проектов соответствует последовательности вырубки деревьев и высаживания их с интервалами времени, на которых стоимость земли максимизируется.
Основными предпосылками данного примера являются следующие: 1. реализация товара осуществляется сразу после окончания использования проекта; 2. в наличии имеется неограниченное количество земли; 3. за использование земли не надо платить. Для подобного расчета может быть использована формула как с дискретным, так и с непрерывным дисконтированием: где IQ - единовременные затраты на высадку деревьев; /N, f(N) - чистый доход (единовременный доход), который получим, если деревья будут срублены в году N; к - требуемая норма доходности.
Рассчитаем пример в условиях непрерывного и дискретного дисконтирования и сравним получающиеся результаты. Отсутствие в формулах (2.9)-(2.10) знака суммы для дискретного случая или интеграла для непрерывного случая определяется тем, что проект приносит доход только в конце срока жизни. Мы предполагаем, что деревья высаживаются через N лет и хотим определить оптимальное значение N, т.е. период, для которого стоимость земли (определяемая стоимостью полученного от нее чистого дохода) максимальна. Обозначим чистую настоящую стоимость земли через N лет как NPV(N). Для непрерывного случая ее можно выразить следующим образом: Применив формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы получим выражение для определения чистой настоящей стоимости идентичной инвестиционной цепочки проектов высаживания и вырубки деревьев: Рассмотрим условные данные и рассчитаем срок вырубки деревьев, максимизировав значение чистой настоящей стоимости идентичной инвестиционной цепочки (формула (2.12)). Чистая стоимость реализации деревьев - функция от их возраста. Предположим, что эта функция имеет вид (форма зависимости условна): f(t)=-50+20t , затраты на высадку новых деревьев I0 = 10 условных единиц, требуемая норма доходности равна 10 процентов в год.
Оценка проекта по замене оборудования
Для того, чтобы показать разнообразие моделей расчета оптимального периода использования инвестиций и подтвердить полученные в Главе 2 выводы рассмотрим другой проект - проект приобретения транспортного средства. Суть проекта - у инвестора имеется оборудование, срок службы которого 25 полных лет; в течение срока службы любое оборудование нуждается в ремонте. Раз в пять лет необходимо осуществлять плановые мероприятия по ремонту оборудования. При этом инвестор каждые пять лет находится перед выбором: осуществлять ли ремонт оборудования или купить новое, что, может быть, выгоднее. Таким образом, у инвестора существует несколько вариантов поведения: 1. он может на протяжении всего срока службы (в течение 25 лет) осуществлять плановые мероприятия по ремонту оборудования раз в пять лет; 2. он может отказаться от проведения таких плановых мероприятий по ремонту оборудования и раз в 5 лет покупать новое оборудование; 3. он может осуществить мероприятия по ремонту только один раз, а потом, через 10 лет, заменить оборудование на новое; 4. и т.д. (см. таблицу 3.42.). Для нашего проекта у инвестора существует пять вариантов поведения, которые представлены в таблице 3.42. Задача заключается в том, чтобы определить, какая из перечисленных выше стратегий поведения инвестора принесет ему максимальную выгоду. Инвестору необходимо рассчитать, когда выгодно покупать новое оборудование и сколько раз осуществлять мероприятия по ремонту. Выбрав оптимальный вариант поведения, инвестор будет осуществлять цепочку инвестиционных проектов, состоящую из проектов выбранной им длительности. От эксплуатации оборудования инвестор получает доход, однако после каждого следующего ремонта текущие расходы на обслуживание оборудования растут, т.е. чистый доход падает с коэффициентом эффективности ремонта - g (для упрощения задачи далее часто будет рассматриваться случай, когда этот коэффициент равен нулю). При решении такой задачи инвестор сначала определяет чистую настоящую стоимость проекта покупки нового оборудования и последующих проектов его ремонта. Затем по формуле (2.41.) для каждого из вариантов рассчитывается чистая настоящая стоимость цепочки, состоящей из проектов замены оборудования, и выбирается вариант цепочки с максимальным значением чистой настоящей стоимости. Таким образом, осуществляется выбор оптимального количества проектов ремонта. Оценим проект по замене транспортного средства по данным, представленным в таблице 3.43. Все данные представлены в условных единицах, одна условная единица равна одному доллару США. Все расчеты проводились на основе данных 1999 - 2000 года.
Данные о величине доходов и расходов в сутки (плт. 2 - 3 из таблицы 3.34.) считаются заданными. Расходы в сутки включают в себе две составляющие -это условно-переменные расходы, в том числе топливо, сборы, и условно-постоянные расходы, в том числе заработная плата. Расходы в сутки и доходы в сутки - это усредненный показатель, полученный на основе данных по использованию аналогичных транспортных средств и грузов. Время работы (п.п. 6 - 7 из таблицы 3.43.) в первом году меньше, что связано с дополнительными затратами времени на подготовку и обслуживание транспортного средства перед началом эксплуатации. Инвестирование в мероприятия по ремонту (п.п. 8 - 9 из таблицы 3.43.) транспортного средства осуществляется в два этапа. После пятилетнего использования транспортного средства осуществляется первый этап ремонта, на котором требуются значительные вложения средств, далее требуется осуществить второй этап через три года после первого ремонта (или через восемь лет после начала эксплуатации) менее значительные вложения. Таким образом, проект ремонта состоит из двух этапов. Для поддержания функционирования средства необходимо проведение обоих этапов ремонта. По данным из таблицы 3.43. проведен расчет чистого денежного потока проекта, который представлен в таблице П.6.1. Приложение 6. При анализе денежного потока от проекта ставка дисконтирования предполагается равной 25 процентам. Проведем оценку представленного проекта, т.е. определим оптимальный период использования этого проекта, а также оптимальный период использования проекта при реализации его в идентичной инвестиционной цепочке. Для этого проекта предполагается использовать модель, предполагающую учет плановых мероприятий по ремонту, предложенную в п. 2.3.
