Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Использование нечеткой информации в корпоративных информационных системах 11
1.1. Автоматизация управления предприятиями 11
1.2. Маркетинг 17
1.3. Методология нечеткой математики 19
1.4. Выводы 25
Глава 2. Использование нечетких данных при анализе
2.1. Классификация методов построения функций принадлежности нечетких чисел 27
2.2. Параметрическое построение функций принадлежности нечетких чисел 32
2.3. Метод парных сравнений и его реализация в ИИСУП "Корпорация".. 36
2.4. Расчет маркетинговых показателей в нечетком виде 39
2.5. Модель "ситуация-действие" 50
2.6. Сравнение нечетких ситуаций с использованием весов 59
2.7. Определение базовых стратегий конкурирующих предприятий 62
2.8. Выводы 69
Глава 3. Методика прогнозирования спроса и оптимизация ассортимента ... 70
3.1. Методика нечеткого сезонного прогнозирования 70
3.2. Нечеткая математическая регрессия 72
3.3. Расчет набора индексов нечеткой сезонности 87
3.4. Прогнозирование 89
3.5. Сезонная нечеткость и тренды 95
3.6. Корректировка прогноза на основании экспертного опроса 98
3.7. Оптимизация ассортимента 104
3.8. Выводы 106
Глава 4. Система управления предприятием "ЛИМ-КОРПОРАЦИЯ"... 108
4.1. Базовые вопросы функционирования системы 108
4.2. Подсистемы и модули 111
4.3. Рабочие места 114
4.4. Документы 115
4.5. Семантика 118
4.6. Модуль "Маркетинг" 121
4.6. Выводы 122
Библиографический список 125
- Методология нечеткой математики
- Параметрическое построение функций принадлежности нечетких чисел
- Сравнение нечетких ситуаций с использованием весов
- Корректировка прогноза на основании экспертного опроса
Введение к работе
Актуальность исследования. Современное состояние экономики России характеризуется ликвидацией тотального дефицита, и потребители получили возможность выбора из ряда товаров, представленных разными производителями. Однако уровень доходов населения достаточно низок, конкуренция усиливается, и руководителям предприятий необходимо прилагать большие усилия, чтобы убедить покупателей приобретать именно их товар. Именно поэтому проблемы маркетинга являются в настоящее время столь актуальными. Принимаемые управленческие решения должны напрямую зависеть от результатов проведенных маркетинговых исследований.
Целью маркетинговых исследований является оценка текущей ситуации в разрезе множества показателей и прогнозирование различных параметров рынка. Для проведения этой работы необходимо наличие адекватных данных как по собственному предприятию, так и по предприятиям-конкурентам, а также математические модели и методы, позволяющие проводить наиболее полный анализ имеющейся информации. Исследования рынка должны являться составной частью постоянного, тесно интегрированного в деятельность фирмы информационного процесса, функциями которого являются, в частности, постоянное наблюдение, сбор данных, их анализ и хранение.
В этой сфере деятельности предприятия большую помощь могут оказать современные информационные системы. Автоматизация управления предприятием должна быть комплексной, охватывать все виды деятельности - от снабжения до производства и сбыта продукции. Основной целью в этом направлении является создание единого информационного пространства всех служб, данные в котором обновлялись бы оперативно. Для того чтобы эффективно управлять экономическим положением предприятия, необходима разработка программных средств, способных на основе
современных математических методов оказывать содействие лицам, принимающим решения.
Важнейшую роль играют информационные системы маркетинговых исследований и анализа маркетинговых данных. В их состав входят банк статистических методов (в него включаются различные виды анализа: регрессионный, корреляционный, факторный и т.д.) и банк моделей (он состоит из разнообразных моделей, позволяющих принимать решения, оптимальные по тому или иному критерию, и отвечать на вопросы типа "а что будет, если..."). В этой области исследований рынка в диссертационной работе предлагается использовать различные приложения аппарата нечеткой математики.
Проблемы маркетинга и автоматизации управленческой деятельности в той или иной мере решаются на российских предприятиях. В настоящее время математический аппарат теории нечеткой логики в нашей стране находит всё большее применение. Теория нечетких множеств, основы которой были заложены в конце 60-х годов XX столетия, пережила свое второе рождение в начале 80-х, когда в развитых капиталистических странах началось ее реальное использование. В настоящее время в США, Японии и других государствах нечеткая логика активно применяется во многих сферах человеческой деятельности, в том числе при анализе товарных рынков, выборе оптимальной ценовой стратегии и при решении других вопросов, возникающих в процессе управления экономическими системами.
Основные положения теории нечетких множеств, методов принятия решений, экономического моделирования и маркетингового анализа изложены в работах отечественных и зарубежных ученых: К.А.Багриновского, Л.С.Бернштейна, А.Н.Борисова, О.В.Голосова, Л.Заде, Р.А.Кини, Ф.Котлера, О.А.Крумберга, С.А.Орловского, Х.Райфа, А.Н.Романова, Т.Саати, Х.Танаки, Е.Ю.Хрусталева и других. Усилиями этих ученых была сформирована база для дальнейшего обобщения результатов и
теоретических разработок на одном из самых актуальных направлений исследования - математическом моделировании экономических процессов.
В свете всего вышеизложенного представляется актуальной проблема использования в комплексе возможностей, которые предоставляют современные информационные системы управления предприятием и методология нечетких множеств, с целью наиболее полного и эффективного решения задачи улучшения экономического положения предприятия.
Цель и задачи исследования. Целью настоящего диссертационного исследования является разработка математических и инструментальных методов маркетингового анализа, базирующихся на аппарате нечеткой математики и позволяющих учитывать нечеткость среды функционирования субъектов экономической деятельности.
Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:
Систематизированы этапы и сформулированы задачи маркетинговых исследований. Выявлены параметры, являющиеся нечеткими ввиду нечеткости внешней среды функционирования предприятий. Сформированы требования к информационному обеспечению аналитических функций маркетинговой службы субъектов экономической деятельности.
Проведен анализ методов построения функций принадлежности нечетких множеств с точки зрения удобства их использования в рамках информационных систем, связанных с обработкой экономической информации.
Разработана методика построения советующих систем с нечеткой логикой класса "ситуация-действие", использующая математические модели маркетингового анализа; выявлены недостатки, присущие моделям "ситуация-действие" при использовании в этой предметной области.
Исследованы математические методы прогнозирования объема продаж на основании данных за предыдущие периоды, классифицированы
варианты постановки задачи нечеткого регрессионного анализа и способы корректировки нечеткого прогноза.
Исследованы методы оптимизации ассортимента выпускаемой продукции при нечетких ограничениях.
Проведено исследование использования существующих программных средств управления российскими предприятиями; сформулированы проблемы, возникающие в ходе внедрения и сопровождения комплексных информационных систем.
В рамках функционирующей на АО "Кристалл" (г. Калуга) программной системы разработана библиотека функций и классов для работы с нечеткими значениями, что позволяет производить расчет экономических показателей в нечетком виде.
Объектом исследования является рыночная среда, в которой функционирует предприятие.
Предметом исследования являются рыночные процессы, влияющие на динамику спроса и конкурентные позиции предприятий при наличии нечетких и полностью не определенных факторов.
Методология исследования. Теоретическую и методологическую основу исследования составляет системный подход к моделированию экономических систем, основу которого составили ключевые положения кибернетики и общей теории систем.
В ходе проведения исследования использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области нечеткой математики. При решении конкретных задач были использованы элементы маркетингового и системного анализа, математической статистики, математического программирования, а также материалы научной периодики, конференций и семинаров.
Решение поставленных в диссертации задач потребовало применения методов теории нечетких множеств, методов оптимизации, системного и регрессионного анализа.
Большую помощь в изучении вопросов нечеткой логики оказали материалы журнала "Fuzzy Sets and Systems". Разнообразные проблемы проектирования, разработки и сопровождения информационных систем управления предприятием были рассмотрены на примере различных программных продуктов как отечественного производства ("ЛИМ-Корпорация", "Галактика", "Парус", "БОСС-Корпорация" и др.), так и западных (в частности, SAP R/3). В ходе изучения данного вопроса активно использовались материалы, расположенные в интернете на сайтах, посвященных корпоративным информационным системам.
Диссертационная работа по своему содержанию соответствует пункту 2.3 паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики (Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационной структуры и оптимизации управления экономикой на всех уровнях).
Научная новизна заключается в решении научной проблемы: разработке на основе аппарата нечеткой математики методов принятия маркетинговых решений, позволяющих использовать в качестве исходной информации качественные или недостоверно известные данные.
Научную новизну содержат следующие положения:
Разработана методика сравнения нечетких ситуаций с учетом влияния отдельных составляющих (признаков), которая позволяет определять значимость параметров эталонных ситуаций, имеющих место в экономических системах.
Разработан алгоритм прогнозирования сезонного спроса на продукцию с использованием данных за предыдущие периоды с помощью нечеткого регрессионного анализа; учитываются качественные факторы,
которые влияют на объемы сбыта в определенном периоде, что дает более развернутую информацию лицам, принимающим управленческие решения.
Предложены более совершенные модели нечеткой математической регрессии, позволяющие расширить их применение в маркетинговом анализе.
Предложена методика перевода качественно описанных значений маркетинговых показателей в нечеткий вид, которая позволяет наиболее полно учесть имеющиеся данные.
Формализована задача нечеткого математического программирования оптимизации ассортимента выпускаемой продукции с учетом нечетко определенного спроса; предложены эффективные алгоритмы ее решения.
Разработан программный модуль информационной системы управления предприятием, позволяющий существенно расширить возможности учета качественных и недостоверно известных данных с помощью методов нечеткой математики.
Практическая значимость работы заключается в том, что основные положения, выводы и рекомендации диссертации ориентированы на широкое применение математических и инструментальных средств для систем поддержки принятия маркетинговых решений.
Проведенные исследования и полученные результаты составляют теоретическую основу построения систем поддержки принятия решений при определении конкурентных стратегий предприятий, оптимизации ассортимента выпускаемой продукции, расчете различных экономических показателей. Разработанные модели, алгоритмы и методы направлены на решение важной народнохозяйственной задачи: повышения эффективности управления в экономических системах производственного типа. Результаты исследований доведены до конкретных методик, алгоритмов и программной реализации.
Основные результаты исследования, имеющие практическое значение:
методика определения конкурентных стратегий предприятий с использованием нечеткой модели "ситуация-действие", позволяющая указывать значимость факторов при определении стратегии из набора эталонных;
методика прогнозирования сезонного спроса на продукцию на основе модели нечеткой математической регрессии с возможностью корректировки полученных результатов на основании качественных оценок экспертов;
алгоритм выбора оптимального ассортимента выпускаемой продукции на основе спрогнозированного в нечетком виде спроса.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались в Туле на конференциях "Прикладная математика-99" в 1999 году; "Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов" и "Интеллектуальные и информационные системы" в 2000 году; "Современные проблемы математики, механики, информатики" в 2000, 2001 и 2002 годах. Разработанные методы и алгоритмы включены в модуль "Маркетинг" автоматизированной системы управления производством "ЛИМ-Корпорация", внедренной на ликероводочном заводе АО "Кристалл" (г.Калуга).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных статей общим объемом 2,15 п.л.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертационной работы 136 страниц, содержащих машинописный текст, 8 таблиц и 31 рисунок.
Методология нечеткой математики
В маркетинговом анализе при вычислении различных показателей экономической деятельности предприятий необходимы такие данные как себестоимость продукции предприятий-конкурентов, возможные объемы выпуска ими готовых изделий и так далее. Некоторые из таких показателей могут быть получены в органах статистики, то есть теоретически они должны быть доступны для всеобщего использования [83]. Однако нередко дело обстоит таким образом, что предприятия или не сообщают о себе требуемую информацию, или передают данные, не соответствующие действительности (как по причинам закрытости, так и вследствие низкой учетной дисциплины). Также в некоторых случаях бывает необходимо учитывать теневые признаки, такие как влияние кустарного или "черного" рынков, что приводит к возникновению неопределенности уже на этапе постановки задачи. Широкий спектр возможностей для работы с подобными (приблизительно известными или определенными качественными характеристиками) показателями предоставляет теория нечеткой математики [15,16].
В отличие от традиционной формальной логики, оперирующей точными и четкими понятиями типа "истина" и "ложь", "да" и "нет", "ноль" и "единица", нечеткая логика имеет дело со значениями, лежащими в некотором (непрерывном или дискретном) диапазоне. Понятие нечеткого множества - попытка математической формализации нечеткой или качественной информации с целью ее использования при построении математических моделей сложных систем [22]. В основе этого понятия лежит представление о том, что элементы, составляющие данное множество и обладающие неким общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно, принадлежать к данному множеству с разной степенью. Один из простейших способов математической интерпретации нечеткого множества - описание степени принадлежности элемента к этому множеству числом из интервала [0,1]. Оперировать такими величинами несколько сложнее, чем значениями "ноль" и "единица", однако для того, чтобы использовать именно их, есть серьезные основания.
В теории нечеткой математики различаются понятия собственно "нечеткости" и "неопределенности". Неопределенность проявляется в случаях, когда отсутствует уверенность в истинности той или иной информации. Вводится понятие показателя (коэффициента) достоверности, отражающее, насколько тот или иной факт соответствует действительности.
Нечеткость имеет место в случаях, когда числовые границы понятия или события невозможно указать однозначно [26,52,63]. Примерами могут служить такие определения как "дешевый" (например, товар), "выгодный" (проект), "малоотходное" (производство). Так, можно с уверенностью сказать, что 1.000 рублей - низкая цена для автомобиля, а 3.000.000 рублей -высокая, однако четко сказать, является ли дешевой легковая машина за 150.000 рублей, крайне затруднительно. Правильность такого утверждения будет зависеть как от того, где и как будет использоваться планируемое приобретение, какими характеристиками обладает обсуждаемый товар, так и от того, кто именно будет отвечать на вопрос о стоимости.
Методы нечеткой математики позволяют выполнять над "расплывчато" определенными величинами весь спектр логических и арифметических операций [6,27,63]. Это позволяет при вычислении привычных показателей использовать приблизительно известные данные, не "огрубляя" их, учитывая степень их достоверности или нечеткости.
Кроме расчета в нечетком виде существующих экономических показателей возможности аппарата нечетких множеств можно использовать при прогнозировании спроса, при оптимизации ассортимента продукции и решении других задач. Механизмы решения задачи нечеткого математического программирования в настоящее время разработаны достаточно подробно [63]; методики построения нечетких трендов и прогнозирования значений на их основе сегодня достаточно бурно развиваются, по этой теме ежегодно выходит множество публикаций [1,2,4,7-12].
В частности, с помощью лингвистических переменных и алгоритмов осуществления математических операций над нечеткими числами можно прогнозировать объем спроса на продукцию [1,2,90]. На этот показатель влияет огромное количество как предсказуемых, так и трудно- или даже непредсказуемых факторов. Среди них есть внутренние и внешние, управляемые и неуправляемые. Изменение спроса может зависеть от ситуации в экономике, изменения моды на товар и многого другого. Так что построить четкую, определенную зависимость практически невозможно. Часть исходных значений может быть рассчитана на основании имеющейся информации, также представленной в нечетком виде.
Параметрическое построение функций принадлежности нечетких чисел
Методы построения функций принадлежности нечетких множеств, в которых от эксперта требуется прямо или косвенно определить лишь параметры функции, а вид ее задается априорно, бывают достаточно удобны, поскольку требуют получения в качестве исходной информации практически минимального набора данных. В частности, в литературе [26,27] описаны алгоритмы построения ФП для нечеткого числа, определяемого как приблизительно равное указанному, или приблизительно находящегося в промежутке между заданными числами. При этом запрашивается соответственно только одно или два числа. Построенная таким методом функция принадлежности имеет экспоненциальный вид. В диссертационной работе предлагается затем представить ее в дискретном виде с выбранным шагом, от величины которого будут зависеть точность и быстрота осуществления математических операций, а также количество элементов в базовом множестве результата. Представление в дискретном виде позволяет упростить осуществление математических операций с полученными числами. В то же время предложенный способ выглядит предпочтительнее непосредственного построения ФП треугольного вида, так как не требует от ЛПР даже определения точек, в которых функция принимает нулевое значение.
При построении функции принадлежности числа, приблизительно равного некоторому числу К, можно использовать вид где а зависит от требуемой степени нечеткости juK(x) и определяется из выражения где р - расстояние между точками перехода а и Ъ для juK(x), то есть точками, в которых функция вида (1) принимает значение 0,5 (рис. 2.1).
Таким образом, задача построения JJK(X) для некоторого числа К сводится к отысканию параметров а и Ъ, чтобы затем можно было определить Р(х), с помощью Р(х) - а и, затем, используя а, построить
Для определения того, как эксперты представляют себе числа, приблизительно равные заданному, проводились статистические опросы, результаты которых приведены в [27]. Опрашиваемым предлагали назвать такие а(К) и b(K), которые, по их мнению, отделяют числа, приблизительно равные заданному, от чисел, таковыми не являющимися. Полученные результаты после некоторой обработки были сведены в табл. 2.2.
Приведенную выше методику можно проиллюстрировать следующим примером: рассмотрим натуральное число К (например, это может быть количество номенклатурных номеров выпускаемой неким предприятием продукции - ширина ассортимента постоянно меняется, поэтому разумно представить ее нечетким числом). Пусть младшая значащая цифра числа К имеет порядок q. Разобьем возможные значения q на классы вычетов по модулю 3 и введем переменную d, значения которой будут являться представителями данных классов {0, 1,2}. Получим классы эквивалентности: Md{d=0, 1,2}, d= $mod(3).
Введем целочисленную переменную х, изменяющуюся в пределах от 1 до 99. Для каждого ее значения известен параметр у?(х) из табл. 2.2. Для произвольного К значение (3{К) зависит также от того, к какому классу Md принадлежит число К.
С помощью указанного алгоритма могут быть также построены функции принадлежности в случае, когда число К выражается десятичной дробью. При этом алгоритм применяется к мантиссе дроби, а затем учитывается ее порядок.
Аналогичным образом, но в два этапа, строится функция принадлежности нечеткого числа, находящегося в определенном интервале между числами L и М. Строятся функции принадлежности /л, (х) и fjM (х) для чисел, приблизительно равных L и М, а затем функция принадлежности для интервальной оценки определяется как
Однако осуществление даже простейших арифметических операций с нечеткими числами, представленными в такой форме, является чрезвычайно громоздким. Значительно проще осуществлять математические действия с нечеткими числами, имеющими треугольное представление, или с нечеткими числами, представленными в виде уровневых множеств. Переход от экспоненциальной формы представления к треугольной в диссертационной работе предлагается осуществить, проведя линии через точку ( К, 1) и точки (а(К),0.5) и (Ь(К),0.5). При таком преобразовании происходит некоторое огрубление исходного нечеткого значения, поэтому также можно предложить переход к представлению числа в виде уровневых множеств, то есть представлению числа в дискретизированном виде парами значений (jUA(x)/x). Однако, как правило, на практике бывает вполне достаточно представления в треугольном виде.
Одним из способов построения функции принадлежности нечетких множеств является метод парных сравнений [24,38,52]. Именно этот метод был выбран для использования в автоматизированной системе "ЛИМ-Корпорация" для определения ФП термов лингвистических переменных. Он дает возможность построить функцию принадлежности я помощью одного эксперта, при этом предоставляя механизм оценки согласованности суждений.
Для определения функции принадлежности строится обратносимметричная матрица оценок (матрица Сатти). Затем рассчитываются значения собственного вектора матрицы, которые и представляют собой значения функции принадлежности нечеткого множества (в качестве приближенных значений также могут приниматься среднее геометрическое элементов каждой строки матрицы). Исходя из требований, предъявляемых к функциям принадлежности термов лингвистических переменных, дается возможность нормализовывать полученные значения (рис. 2.2).
Сравнение нечетких ситуаций с использованием весов
Для нахождения эталонной нечеткой ситуации, наиболее близкой к возникшей на практике, необходимо иметь возможность определять степень близости нечетких ситуаций. В моделях "ситуация-действие", как правило, для этого используют степень нечеткого равенства или степень нечеткого включения. Степенью включения нечеткого множества А в нечеткое множество В, определенных на множестве X, называется величина v(A,B), определяемая как Степенью равенства множеств А и В определяется следующим образом: Соответственно, вводятся следующие определения для степеней включения и равенства нечетких ситуаций: При этом полагают, что одна нечеткая ситуация включается или равна другой, если соответствующие степени (включения или равенства) не меньше некоего заданного порога включения tmc, который обычно находится в промежутке [0,6; 1]. Величина значения tinc позволяет управлять степенью достоверности выводов о нечетком включении или равенстве. В некоторых случаях возникает следующая проблема: нельзя с высокой достоверностью решить, включается или не включается ситуация sf в ситуацию Sj, если степень достоверности описания одной из этих ситуаций низка.
Принято считать степень достоверности ситуации s, низкой, а саму ситуацию s, плохо определенной, если плохо определен хотя бы один признак ук в этой ситуации. В свою очередь, признак ук считается плохо определенным, если существует При реализации модели управления "ситуация - действие" разумно потребовать, чтобы весь набор эталонных ситуаций не содержал плохо определенных ситуаций. Но на вход блока принятия решений могут поступать и плохо определенные ситуации. В этом случае возможны два варианта действий: 1) доопределить входную ситуацию, а именно уточнить плохо определенные признаки; 2) сконцентрировать внимание лишь на узловых (с точки зрения ЛПР), хорошо определенных признаках, то есть игнорировать в расчетах признаки, плохо определенные во входной ситуации. В приведенных выше методах сравнения нечетких ситуаций эти ситуации сопоставляются как простой набор нечетких чисел, и при этом абсолютно не учитывается тот факт, что эти нечеткие числа сгруппированы по признакам, характеризующим ситуацию. Для того, чтобы принять это во внимание, в диссертационной работе предлагается новый алгоритм сравнения нечетких ситуаций, использующий веса признаков, причем эти веса могут различаться для одного и того же признака в разных эталонных ситуациях. Такой подход позволяет выделить в эталонах определяющие показатели. Процедура сравнения имеющихся ситуаций с эталонными в этом случае выглядит следующим так: 1) вычисляется мера близости ситуаций по каждому из признаков в отдельности; 2) полученные значения "взвешиваются" путем возведения их в степень, которая характеризует вес показателя.
Описанный способ на примере степени нечеткого включения ситуаций можно представить в виде следующей формулы: В ходке выполнения диссертационной работы было принято решение использовать веса именно в качестве показателя степени по той причине, что значения степеней близости всех видов должны находиться в интервале [0;1]. Из того же требования следует и необходимость того, что значения весовых коэффициентов обязаны быть неотрицательными. При этом использование нулевого веса для признака ведет к тому, что при сравнении нечетких ситуаций близость по этому признаку вообще не будет приниматься во внимание (поскольку единица, полученная при возведении любой степени близости в нулевую степень, будет всегда не меньше значения степени близости по любому другому показателю). Беря вес, больший единицы, мы увеличиваем значимость признака при сравнении нечетких ситуаций; меньший единицы - принижаем его влияние. Однако следует иметь в виду тот факт, что применение слишком больших весов ведет к получению очень низких значений степени включения для ситуаций, у которых значение jus (ук) отлично от единицы. Кроме того, веса, большие единицы, косвенным образом снижают значение порога включения, поэтому выглядит целесообразным при практическом применении предложенной методики брать единичные веса для определяющих в данной эталонной ситуации показателей и меньшие единицы - для прочих признаков. Окно описания эталонной ситуаций ИИСУП "ЛИМ-Корпорация" с возможностью указания веса для каждого признака приведено на рис. 2.15.
Корректировка прогноза на основании экспертного опроса
Как видно из результатов прогнозирования, приведенных в табл. 3.3, фактический объем продаж, имевший место в июне, выпадает из прогнозируемого интервала по всем опробованным моделям. Подобные отклонения могут быть вызваны воздействием непериодических факторов, влияющих на объем спроса в отдельно взятом периоде или в их последовательности. Так, резкое падение объемов реализации конкретно в июне 2001 года было вызвано вступлением в действие в первом летнем месяце изменений в акцизном законодательстве. Следующим шагом предлагаемого в диссертационной работе алгоритма является корректировка полученного в нечетком виде прогноза с использованием экспертных оценок. Эксперты, которыми обычно выступают сотрудники маркетингового отдела, могут определить воздействия, которые могут повлиять на объем сбыта в том или ином периоде, указав при этом в лингвистическом виде, какие изменения может претерпеть спрос. По каждому из влияющих факторов специалисты указывают значения лингвистической переменной "Изменение спроса", которые и определяют параметры LR-преобразования полученного на предыдущем этапе прогноза. Если в оценке ситуации учитываются мнения нескольких экспертов, то полученные значения усредняются. Остановимся подробнее на принципах LR-преобразования. Y называется нечетким числом типа LR, если оно определяется двумя функциями принадлежности L(Y) = /, ((1 / a)(Yc - Y)) и R(Y) = f2 ((11 /3)(Y - Yc)). Нижняя граница, центр и верхняя граница Y - числа YL, Yc и Уу, причем L(YL) = R(Yu) = 0{amin) и L(Yc) = R(Yc) = l{awm). Размер Y определяется как Y[; -YL. amin и amax - заданные значения уровней. Можно показать [2], что, если Y - нечеткое число типа LR с функциями принадлежности L{Y ) = fA{{\lkxa){Y c-Y )) и К(У) = /2((1/к2/})(Г-Гс)), то нижней границей, центром и верхней границей Г соответственно являются числа Y\:-kx(Yc-YL), Y\, и Y c+k2(Yu -Yc). Результатом R-преобразования Y является нечеткое число типа LR RT(Y), определяющееся функциями принадлежности L(RT(Y)) = f2(V(-/3)(RT(Y)-Yu)) и Я(7ЩУ)) =/,(1/(-а)(7г/ -RT(Y))). Результатом L-преобразования Y является нечеткое число типа LR LT(Y), определяющееся функциями принадлежности L(LT(Y)) = f2 (1 /(-/?)(Z7(F) - Y,)) и R{LT{Y)) = fx(\l{-a){YL -LT(Y))) (рис. 3.11).
Согласно концепции нечеткого прогнозирования, нечеткая точка (X, Y) называется нечетким прогнозом, если Y является значением нечеткого свойства в момент времени X. Правдоподобность значения Y эквивалентна степени принадлежности фактического значения, умноженной на коэффициент, учитывающий размер Y. Примером такого коэффициента, учитывающего размер, может служить экспоненциальный коэффициент ei-max(5/s„,i) где s обозначает размер нечеткого прогноза, a S0 размер образца. Соответствующая средняя мера есть размер набора элементов, не попавших в прогноз (MSDN): где Y. - нечеткий прогноз, Yi - фактическое значение, St - размер Y,. Эта оценка ошибки аналогична средней абсолютной процентной ошибке для четкого случая. При корректировке полученных прогнозных значений экспертам предлагается оценить направление и степень изменений, вызванных неповторяющимися факторами, характеризующими рассматриваемый период. Рассматривают два "крайних" случая, оценивающих смещение полученного нечеткого прогноза, - оптимистическое и пессимистическое.
Оптимистическое (пессимистическое) значение для смещения нечеткого прогноза (X,Y) есть нечеткий прогноз (Х,Г), удовлетворяющий следующим условиям: Как правило, оптимистическое значение смещения нечеткого прогноза предлагается использовать, когда рынок бурно развивается или в рассматриваемом периоде на объем сбыта влияют крайне благоприятные условия, а пессимистическое - когда рынок угасает или наличествуют резко отрицательные воздействия. Рассмотрим использование нечеткой интерполяции для получения смещенных оценок полученных на предыдущем этапе прогнозных значений. Нечеткая интерполяция FI СР,,Р2) двух нечетких точек Pi=(Xl,Y1) и Р2 = (Х2, Y2) есть набор нечетких точек где Фи означают нечеткое сложение и умножение соответственно, d(A, В) - нечеткое расстояние между двумя нечеткими числами А и В. Согласно принципу обобщения Заде A B, если Aa Bax, где А" и Ba,m - значения из А и В, имеющие наибольшие степени принадлежности. Получение нечеткой интерполяции двух нечетких точек равнозначно расчету нечеткого взвешенного среднего (НВС) двух нечетких чисел. Методы, связанные с НВС, описаны в работе [2]. Для (с) и (d) соблюдается только нестрогое требование к размеру. Если отсутствует другая информация, R- и L-преобразования нечеткого прогноза используются как верхний или нижний предел субъективной коррекции, поскольку их использование приводит к "крайнему" случаю, при котором старая верхняя (нижняя) граница становится новым центром, а старый центр становится новой нижней (верхней) границей, таким образом, сохраняется асимметрия. На рис. 3.12 приведено сравнение L- и R-преобразований интервальных и нечетких прогнозов.
