Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Экономические основы функционирования холдинговых структур 6
1.1. Экономические основы функционирования холдинговых структур 6
1.2. Экономическое содержание инвестиций и их основные классификации 13
1.2.1. Исходные понятия и алгоритмы, используемые для разработки критериев оценки инвестиционных проектов 16
13. Механизм инвестирования 20
1.4. Управленческие решения по инвестиционным проектам и их классификация 25
1.5. Количественные критерии оценки инвестиционных проектов 29
1.5.1. Чистая приведенная стоимость 30
1.5.2. Индекс рентабельности инвестиций 32
1.53. Внутренняя норма прибыли инвестиций. 33
1.5.4. Срок окупаемости инвестиций 37
1.5.5. Коэффициент эффективности инвестиций 38
1.6. Стратегия и тактика инвестиционной деятельности холдинга 39
Глава 2. «Построение моделей ранжирования группы инвестиционных проектов» 49
2.1. Принятие решений на основе метода анализа иерархий 53
2.1.1. Иерархическое представление проблемы, шкала отношений и матрицы парных сравнений 53
2.1.2. Собственные векторы и собственные значения матриц 57
2.2. Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения 63
2.3. Методы максиминной свертки 65
Глава 3. Модель оптимизации группы инвестиционных проектов 69
Глава 4. Оптимальное управление инвестиционным портфелем на примере холдинговой компании 77
4.1. Описание проектов 77
4.2. Метод анализа иерархий 97
4.3. Метод максиминной свертки .103
4.4. Метод отношения предпочтения 110
4.5. Оптимизация финансовых потоков инвестиционного портфеля 116
Заключение 122
Список литературы 124
Приложение №1 127
Приложение №2 128
Приложение №3 129
Приложение №4 131
Приложение №5 132
- Экономические основы функционирования холдинговых структур
- Стратегия и тактика инвестиционной деятельности холдинга
- Методы максиминной свертки
- Оптимизация финансовых потоков инвестиционного портфеля
Введение к работе
Актуальность исследования
Актуальность темы обусловлена- важностью в настоящее время инвестиционной политики предприятия как главной составляющей - общего состояния экономики России. Ни одна компания, действующая, на рынке предоставления инвестиционных услуг, не может обходиться без тщательного анализа объектов вложения своих инвестиций, без применений методов финансовой математики для оценки критериев эффективности. Минимизация риска и стремление получить в этих условиях наибольшую прибыль является важнейшей целью в бизнесе. Данное диссертационное исследование позволяет лучше понять, чем руководствуется инвестиционное подразделение компаний при выборе объекта вложения своих финансов, на основании каких факторов происходит отбор инвестиционных проектов, каким образом расставить приоритеты в финансировании того или иного проекта, а также как определить оптимальную долю участия в инвестиционных проектах.
Выбор темы исследования обусловлен важностью задач моделирования оптимального инвестиционного портфеля предприятий, а также эффективного управления этим портфелем с учетом факторов «риск-прибыль».
В настоящее время на предприятиях со сложной структурой управления (особенно в холдинговых компаниях) существует необходимость в создании системы управления инвестиционной деятельностью. Данная система должна решать две основные задачи:
-
Выбор инвестиционных проектов для включения в инвестиционный портфель
-
Эффективное управление инвестиционными ресурсами для своевременного и бездефицитного финансирования инвестиционных
проектов ______________.
о І РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ
Цель исследования
Целью диссертационного исследования является разработка модели формирования оптимального инвестиционного портфеля и создание системы распределения финансовых ресурсов холдинговой компании,- учитывающей специфику каждого инвестиционного проекта, а также финансовые и организационные ограничения/
Для достижения сформулированной цели решаются следующие основные задачи:
-
Оценка инвестиционных проектов с использованием метода анализа иерархий и нечеткой математики наряду с классическими методами оценки.
-
Задача технической реализации управления несколькими инвестиционными проектами холдинговой компании, сводящаяся к оптимизации агрегированных денежных потоков проектов. Это становится возможным, если'проекты расположить во времени.таким образом, чтобы в процессе реализации инвестиционной программы осуществлялось оптимальное перекрестное финансирование одних проектов другими. Иными словами, чтобы объем прибыли, получаемой от одних дочерних предприятий, покрывал потребности других в каждый период планирования..
В процессе решения задач диссертационного исследования осуществлено:
выбор математического аппарата, и анализ его применимости для достижения основной цели;
построение иерархической модели;
отбор критериев эффективности проектов, оценка их значимости и анализ влияния на дальнейшую реализацию замыслов проектов;
диверсификация проектов и формирование инвестиционного портфеля холдинговой компании;
определение срока начала реализации каждого из проектов;
исследование зависимости величины чистого дисконтированного дохода от сроков начала реализации проектов;
составление комплекса инвестиционных проектов, учитывающего реальные инвестиционные возможности компании, в том числе объемы внешних поступлений;
на примере холдинговой компании? поставлена и решена- задача оптимизации инвестиционных потоков с: возможностью реинвестировать в проекты прибыль, полученную на предыдущих шагах.
сформирована инвестиционная программа холдинга на примере ряда инвестиционных проектов. Объект и предмет исследования
Объект исследования — инвестиционная деятельность холдинговой компании. Предмет исследования - основные принципы- и особенности экономико-математического моделирования в инвестиционной деятельности холдинговой компании. Методы исследования:
Диссертационное исследование базируется на постулатах экономической! теории и экономико-математическом моделировании. Методологическую основу проведенного исследования составили работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов (Т. Саати, Л. Заде, А. Кофман, И. Липсиц и др.) в области экономики, инвестиций, менеджмента, систем поддержки принятия решений.
При работе над диссертацией использовались методы финансового и инвестиционного менеджмента, анализ иерархий, методы нечеткой математики, математические методы принятия решений, методы экономико-математического моделирования.
Научная новизна
В диссертации дано новое решение актуальной для инвестиционных подразделений предприятий: задачи, создания системы формирования и управления инвестиционным портфелем.
Разработана модель оценки и ранжирования инвестиционных проектов по степени привлекательности для потенциального инвестора. Модель позволяет совместить объективные (коэффициенты финансового и инвестиционного анализа) и субъективные (риски, соответствие проекта инвестиционной политике и целям инвестора) факторы.
В работе использована математическая модель, позволяющая, описать инвестиционную деятельность компании при управлении, инвестиционным портфелем. Предложенная модель описывает финансовые потоки (входящие и исходящие) для каждого проекта инвестиционного портфеля с учетом поставленных ограничений на инвестиционные ресурсы холдинговой компании, и учитывает влияние изменения сроков, начала реализации инвестиционного проекта на показатели эффективности портфеля. Практическая значимость
Основные положения, выводы и рекомендации диссертации могут быть использованы в работе крупных компаний, в состав которых входят подразделения, занимающиеся инвестиционной деятельностью или управляющие портфелем проектов.
Результаты исследования также могут представлять, интерес, для финансовых служб предприятий как инструмент оптимизации капитальных затрат и затрат на развитие предприятия.
Самостоятельное значение: для применения имеет модель оптимизации денежных потоков при условии вводимых ограничений.
Апробация результатов исследования.
Разработанные модели и процедуры принятия решений были применены в работе отдела инвестиционного планирования и контроля холдинга «Группа компаний НИКА» Публикации
По теме диссертационного исследования опубликовано 4 работы общим объемом 1,4 п.л. Объем и структура работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.
Экономические основы функционирования холдинговых структур
Холдинговая компания - это предприятие, использующее свой капитал для приобретения контрольных пакетов акций других компаний и фирм с целью установления над нами контрольных, финансово-кредитных и других функций при сохранении ими их юридической и оперативно-экономической самостоятельности. Как правило, она представляет собой головную организацию значительной финансовой группировки, владеющую контрольными пакетами акций дочерних предприятий и специализирующуюся на их управлении. Обычно холдинг осуществляет инвестирование с целью сбалансировать и упрочить свое финансовое положение в среднесрочной и долгосрочной перспективе, зачастую отказываясь от значительной прибыли в текущий момент. Появление таких компаний связано с высоким уровнем развития акционерной формы собственности, позволяющей без прямого слияния капиталов компаний, различных по сферам приложения, осуществлять их функциональное взаимодействие. Холдинговая структура позволяет объединить принятие стратегических решений под руководством единого центра. При этом холдинг, не занимаясь непосредственно реализацией продукции (товаров, работ, услуг), может объединить предприятия, принадлежащие к различным отраслям экономики и не связанные прямой производственной кооперацией.
Основные задачи холдинговой компании - направлять, контролировать деятельность всей системы и каждого звена в отдельности, добиваясь оптимизации их прибыли. Такая организация, базирующаяся на экономической целесообразности и эффективности, позволяет совершенствовать структуру на всех уровнях управления. Холдинг имеет возможность реализовывать цели, трудно достижимые для отдельного звена. Это создание более рациональной производственной структуры взаимосвязанных фирм и компаний, внедрение и применение перспективных технологий, оперативное использование складывающейся конъюнктуры, осуществление масштабных инвестиций, организация новых внешнеэкономических связей, обеспечение приемлемого режима кредитования и т. д.
Холдинги — это особый тип финансовой компании. Как форма управления и интеграции предприятий, он предполагает наличие материнской и дочерних компаний. Первая владеет вторыми, имея в их уставном капитале контрольные пакеты акций, контролирует и управляет их деятельностью.
Экономическая и юридическая база для возникновения холдингов в российской экономике появилась в процессе акционирования государственных предприятий, развития фондового рынка, реорганизации финансовой системы. Первым правовым документом, непосредственно регулирующим холдинговые отношения, явился Указ Президента РФ от 16 ноября 1992 г. № 1392, которым утверждено было временное положение "О холдинговых компаниях, создаваемых при преобразовании государственных предприятий в акционерные общества".
Таким образом, холдинговые компании возникают там, где складываются условия для объединения и слияния капиталов отдельных акционерных обществ. Отличительная черта холдинга - владение долями акционерного капитала других компаний, достаточными для финансового контроля над ними. Принято считать, что холдинговые компании не вмешиваются во внутренние дела промышленных компаний, акциями которых владеют, а ограничиваются в основном получением дивидендов. Но это относится к тем компаниям, капитал которых полностью сформирован из акций других компаний. В этом случае прибыль холдинга равна суммарным дивидендам, получаемым по акциям дочерних компаний.
По характеру деятельности холдинговые компании могут подразделяться на:
1) чистые холдинги, т.е. компании, занимающиеся исключительно контрольно-управленческой деятельностью и иногда - руководством совместной инновационной деятельностью. Свои функции собственника головная компания осуществляет через советы директоров, на которых и лежит ответственность за эффективную работу каждого подразделения. В этом случае прибыль холдинга равна суммарным дивидендам, получаемым по акциям дочерних компаний;
2) смешанные холдинги, то есть компании, в ведении которых, помимо функций контроля и управления, находится также осуществление предпринимательской деятельности. Создание холдинговых компаний путем передачи им части акций других компаний (в основном, связанных с оперативно-производственной деятельностью) в обмен на акции холдинга означает делегирование полномочий на управление от производственных единиц специально выделяемым для этого организационным структурам с целью совершенствования І механизма управления, ускорения процессов принятия решений и придания процессу производства большего динамизма;
3) промежуточные холдинги (субхолдинги), которые создают крупные компании в форме отдельных обществ или подразделений в структуре компании, выполняющие определенные задачи, например, патентный или лицензионный холдинг, холдинг по оказанию услуг, холдинг, занимающийся инвестиционной деятельностью, и т.п. Промежуточные холдинги призваны сосредоточить усилия, средства, интеллектуальный потенциал на строго ограниченных, конкретных задачах для максимально эффективного использования этих факторов в интересах самой компании. Особенно это характерно для наукоемких производств.
Головная холдинговая компания может иметь различные юридические формы, предусмотренные действующим законодательством. Чаще всего это акционерное общество открытого или закрытого типа, либо общество с ограниченной ответственностью. Высшая власть в холдинговой компании принадлежит собранию акционеров -внутренних и внешних участников бизнеса. Для оперативного управления в период между собраниями акционеров избирается совет директоров, как правило, состоящий из директоров каждой из дочерних компаний, входящих в холдинг.
Совет директоров контролирует деятельность администрации холдинга. Его главная задача - обеспечение высокого качества менеджмента в холдинге для того, чтобы он был прибыльным, рентабельным, а акционеры регулярно получали относительно высокие и стабильные дивиденды. Совет директоров также занимается тактическим и стратегическим планированием, а также финансовой политикой.
Холдинги, обладая хозяйственной самостоятельностью в принятии решений, определении форм управления, оплаты труда работников, могут от своего имени заключать договоры, приобретать имущественные и неимущественные права, разрабатывать стратегию деятельности компаний. Поэтому их роль в развитии рыночных отношений достаточно высока. Доходы холдинговых компаний могут быть получены за счет дивидендов на акции и процентов по иным ценным бумагам, находящимся в их фондовом портфеле, а также за счет предпринимательской деятельности и той части прибыли дочернего общества, которая перечисляется на счет холдинговой компании в соответствии со специально заключенными между ними соглашениями.
Качество управления холдинговой компанией достигается гармоничностью взаимодействия дочерних компаний на основе продуманной финансовой и производственной политики родительской компании, определяемой советом директоров. Здесь нужно отметить один очень важный момент: если в целом для рыночной экономики характерно децентрализованное планирование, то успех в холдинге достигается на основе централизованного планирования политики родительской компании. Последняя становится властным центром по отношению к дочерним компаниям. При этом дочерние компании могут иметь полную автономию. Командный менеджмент родительской компании направлен на разделение и даже перераспределение производственных функций дочерних компаний, изменение их маркетинговой деятельности.
В зависимости от состава входящих в них дочерних компаний, по мнению автора, можно различать следующие типы холдингов:
1) вертикально - интегрированные, то есть холдинги, объединяющие предприятия одной отрасли и выстраивающие управление единой технологической цепочкой производства того ли иного продукта. Примером таких компаний могут служить крупные предприятия топливно-энергетического или военно-промышленного комплекса. Основной экономический эффект в таких структурах достигается за счет слаженности технологического, экономического, финансового и маркетингового менеджмента.
2) горизонтально - интегрированные - холдинги, специализирующиеся на предприятиях одной отрасли, относительно независимых и не связанных между собой общим производственным циклом, но имеющих единую маркетинговую и кадровую политику, объединенных общей «миссией». По такому принципу создаются компании, например, в средствах массовой информации (медиа-холдинги, издательские дома). В этих случаях эффект от объединения в холдинг достигается в основном за счет максимально полного удовлетворения потребностей на целевом сегменте рынка и более эффективного использования человеческих ресурсов.
3) «диверсифицированные» холдинги, объединяющие предприятия совершенно различных отраслей и сознательно стремящиеся совмещать никак не связанные между собой направления бизнеса. Такой тип холдинга позволяет максимально снизить суммарный риск компании.
Стратегия и тактика инвестиционной деятельности холдинга
Основу инвестиционной деятельности любого холдинга составляет планирование его инвестиционной политики. На практике это означает формирование комплекса проектов, подлежащих одновременной (или относительно одновременной) реализации на данном временном горизонте. Осуществление этих проектов технологически может быть никак не связано друг с другом. Однако между ними возникает зависимость на уровне финансовых ресурсов, поскольку средства, необходимые на исполнение одних проектов, холдинг, как правило, выделяет путем перераспределения прибыли, полученной от других. Комплекс проектов холдинга иногда еще называют его инвестиционной программой. Процесс составления такой программы включает в себя ряд этапов стратегического и тактического характера. Перечислим их.
В определении стратегии инвестиционной политики холдинга можно выделить следующие стадии:
1) разработка каждого инвестиционного проекта в отдельности;
2) оценка эффективности каждого проекта независимо друг от друга (абсолютной эффективности);
3) сравнительная оценка показателей эффективности проектов (относительной эффективности);
4) отбор из всего множества проектов потенциальных кандидатов на включение в инвестиционную программу.
К этапам оперативно-тактического управления комплексом ИП холдинга относятся:
5) выбор конкретных проектов, образующих состав инвестиционной программы;
6) определение временных параметров программы, то есть графика ввода проектов в действие;
7) составление агрегированного денежного потока оценка эффективности всей программы в целом;
8) определение объемов свободных средств, остающихся в распоряжении холдинга на каждом шаге действия программы и управление ими.
Рассмотрим более подробно каждый из этапов составления инвестиционной программы.
1. Разработка каждого инвестиционного проекта в отдельности может вестись как самим холдингом, так и его дочерними предприятиями, непосредственно реализующими тот или иной проект. Этому этапу соответствует так называемая прединвестиционная стадия бизнес-проектирования. На ней проверяется фактическая реализуемость проекта - насколько он соответствует ограничениям технологического, экологического, финансового, правового характера; также на этой фазе составляется подробный бизнес-план проекта, в том числе график денежных поступлений и затрат (cash-flow); определяется уровень рисков. ГОсУЖїОГАя Проект должен отвечать стратегическим направлРіїйялІ и «отраслям» деятельности самого холдинга, быть соразмерным масштабу других проектов компании, удовлетворять требованиям диверсификации бизнеса.
Так, например, если разрабатывается инновационное предложение, основанное на внедрении высокотехнологичного производства, то фирма должна быть уверена в том, что сможет обеспечить необходимый для этого уровень образования и квалификации своих кадров. Или, допустим, если дочерние компании являются предприятиями малого и среднего бизнеса, то участие холдинговой структуры в крупномасштабных инвестициях может нарушить ее общую сбалансированность, неоправданно увеличить уровень рисков, ухудшить управляемость и контроль бизнес-процессов.
2. Оценка абсолютной эффективности каждого проекта осуществляется по известному набору критериев. К основным показателям коммерческой привлекательности относятся: чистый дисконтированный доход (NPV), внутренняя норма доходности (IRR), индекс рентабельности (РІ), срок окупаемости.
3. Оценка сравнительной эффективности проектов осуществляется путем их ранжирования по различным критериям. К их числу относятся как количественные показатели (NPV, IRR, РІ, срок окупаемости), так и качественные, такие как степень риска, перспективность развития данного направления бизнеса для компании в целом, возможность привлечения бизнес-партнеров и др.
В данной диссертационной работе для сравнительной оценки проектов предлагается использовать метод анализа иерархий и нечеткую математику.
4. Отбор проектов — потенциальных кандидатов на включение в инвестиционную программу является результатом исследования относительной эффективности. Каждый из множества проектов, сформированного на предыдущей стадии, во-первых, входит в сферу стратегических интересов холдинга; во-вторых, коммерчески привлекателен; в-третьих, входит в число, отобранных на предыдущем этапе, наиболее эффективных проектов; и, в-четвертых, потенциально осуществим при наличии достаточного количества ресурсов.
Рассмотренные вопросы относились к стратегии инвестиционного планирования холдинга. Теперь осветим этапы оперативно-тактического характера.
5. Выбор конкретных проектов, включаемых в состав инвестиционной программы. На этой стадии проекты, отобранные на предыдущем этапе, вступают в «конкуренцию» друг с другом за финансовые ресурсы холдинга. Поскольку количество инвестиционных предложений, как правило, превышает возможности компании, то в ходе решения данной проблемы часто приходится участие в одних проектах ограничить частичным финансированием, а от некоторых, возможно, и отказаться совсем (по крайней мере, на данном горизонте планирования).
В результате определяется характер и степень участия холдинга в каждом из проектов (в случае, если они допускают долевое участие), способы их финансирования, уточняется состав бизнес-партнеров, привлекаемых к реализации проекта, и формы взаимодействия с ними.
6. Составление временного графика ввода проектов в действие начинается с определения допустимого интервала дат начала реализации для каждого проекта. В качестве ограничений здесь могут выступать фактор сезонности, увеличение различного рода неопределенностей при значительном откладывании сроков исполнения, снижение актуальности самой идеи проекта, риск захвата рынка конкурентами и др. Препятствием для более раннего начала проекта может стать нехватка финансовых ресурсов.
Другой проблемой, возникающей перед менеджерами компании при временной оптимизации, является выбор критерия, который бы наиболее адекватно отражал влияние фактора времени исполнения проекта на его коммерческую привлекательность. Очевидно, что с более поздней реализации проекта его эффективность падает. По каким показателям можно проследить это падение и количественно оценить его? Какое влияние оказывает перенос сроков начала реализации проекта на известные традиционные показатели его эффективности: NPV, IRR, PI, срок окупаемости? Данный вопрос, имеющий огромное практическое значение и актуальность, почти не исследован в теории инвестиционного проектирования. Поэтому его необходимо изучить более подробно.
Пусть имеется инвестиционный проект, бизнес-план которого составлен для конечного числа временных интервалов (лет, кварталов или месяцев). Денежный поток проекта является дискретным, и каждый его элемент показывает сальдо притоков и оттоков по инвестиционной и операционной деятельности за соответствующий период расчета. Обозначим эти элементы NCFt (net cash flow чистый денежный поток, т.е. разность между поступлениями и затратами), где t -номер шага планирования, который принимает значения от 0 до п.
Затраты проекта не обязательно должны целиком приходиться на его первый этап. Они могут быть рассредоточены по нескольким начальным шагам планирования, а также могут возникать в середине или в конце инвестиционного цикла. Это означает, что значения NCFt могут иметь любой знак независимо от t.
Введем следующее понятие. Назовем лагом запаздывания проекта то время, на которое откладывается ввод его в действие по сравнению с текущим моментом. Обозначим эту величину буквой s. Будем считать, что лаг запаздывания измеряется в том же масштабе времени, в котором составлен бизнес-план проекта (годах, кварталах, месяцах). Переменная s дискретна и может принимать значения 0, 1,2,3 и т.д. Проект, у которого s = 0, будем называть исходным.
Методы максиминной свертки
Теория нечетких множеств, предложенная Л. Заде в 1961 г. [23], к настоящему времени приобрела широкую популярность и получила практическое применение во многих отраслях знаний. В сфере принятия решений на базе этой теории разработан широкий спектр разнообразных методов. Элементы теории нечетких множеств могут успешно применяться для принятия решений в условиях неопределенности.
Элементы теории нечетких множеств
Пусть U — полное множество, охватывающее все объекты некоторого класса. Нечеткое подмножество F множества U, которое в дальнейшем будем называть нечетким множеством, определяется через функцию принадлежности /лР{и\и є U. Эта функция отображает элементы и; множества U на множество вещественных чисел отрезка [0,1], которые указывают степень принадлежности каждого элемента нечеткому множеству F.
В случае, если множество U является непрерывным, F можно записать как интеграл: F = \/JF (и)/ и.
Нечеткие множества широко применяются для формализации лингвистических знаний.
Операции над нечеткими множествами
Над нечеткими множествами, как и над обычными, можно выполнять математические операции. Рассмотрим важнейшие из них: дополнение множества, объединение и пересечение множеств.
Операция дополнения может быть представлена следующим образом:
Операция объединения будет иметь следующий вид: FuG = (//,.fo)v//G(M/))/M(;
Здесь и далее операция v обозначает взятие максимума. Операция пересечения вычисляется следующим образом:
Здесь и далее символ л обозначает взятие минимума.
Нечеткие отношения
Нечетким отношением R между полным множеством U и другим полным множеством V называется подмножество прямого декартова произведения UxV, определяемое следующим образом:
Допустим, что между элементами знаний, представленных нечеткими множествами F и G, существует связь, заданна правилом: "Если F, то G", при этом FeG, GcV. В логике высказываний для представления правил подобного вида используется операция импликации. В нечеткой логике предложены различные способы реализации импликации. Один из наиболее простых способов заключается в представлении импликации, соответствующей правилу "Если F, то G", нечетким отношением R, которое вычисляется следующим образом:
Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множеств (метод максиминной свертки)
Элементы теории нечетких множеств успешно применяются для принятия решений. Экспертные оценки альтернативных вариантов по критериям могут быть представлены как нечеткие множества или числа, выраженные с помощью функций принадлежности. Для упорядочения нечетких чисел существует множество методов, которые отличаются друг от друга способом свертки и построения нечетких отношений. Последние можно определить как отношения предпочтительности между объектами. Рассмотрим одну из математических постановок задач принятия решений на основе теории нечетких множеств.
В данном случае критерии определяют некоторые понятия, а оценки альтернатив представляют собой степени соответствия этим понятиям. Пусть имеется множество альтернатив А = {а1,а2,...,ат} и множество критериев С = {С,,С2,...,С„}, при этом оценки альтернатив по каждому і-му критерию представлены нечеткими множествами:
Правило выбора лучшей альтернативы можно представить как пересечение нечетких множеств, соответствующих критериям: D = Cxr\C2n...nC„.
Операция пересечения нечетких множеств может быть реализована разными способами. Иногда пересечение выполняется как умножение, но обычно этой операции соответствует взятие минимума: MD (aj) = nun Mct (aj \j = I.-, m.
Лучшей считается альтернатива a , имеющая наибольшее значение функции принадлежности MD(a)= max fiD{aj)
Если критерии С, имеют различную важность, то их вклад в общее решение можно представить как взвешенное пересечение:
Коэффициенты относительной важности а, можно определить, используя процедуру попарного сравнения критериев метода анализа иерархий, описанного выше.
Оптимизация финансовых потоков инвестиционного портфеля
В этом разделе приведено решение задачи оптимизации финансовых потоков инвестиционного портфеля, описанной в Главе 3. На ее основе составлен вариант инвестиционной программы холдинга «Группа компаний НИКА». В модели достигнуто оптимальное перекрестное финансирование одних проектов другими, что наглядно представлено в табличном и графическом виде.
Одним из исходящих условий разработки инвестиционной программы, являются свободные ресурсы холдинга «Группа компаний НИКА», которые планируется получить от зарабатывающих подразделений холдинга, работающих с положительной рентабельностью. Ниже представлен прогноз поступлений холдинга, которые можно использовать для финансирования инвестиционной программы:
Оптимальные значения переменных модели, составленной в главе 3, были найдены с помощью надстройки «Поиск решения» табличного редактора Microsoft Excel. При анализе использовались отчеты по результатам и по устойчивости, создаваемые этой же надстройкой.
Следует, однако, заметить, что при использовании ЭВМ для нелинейных целочисленных моделей возникает один важный нюанс. Решения, найденные при различных исходных данных, весьма отличаются друг от друга по значениям переменных и целевой функции. Результат, предлагаемый компьютерной программой в качестве оптимального, в значительной степени зависит от начальных данных итеративного процесса. Следовательно, он может оказаться локальным, а не глобальным максимумом. Преодолеть эту проблему можно двумя путями.
Один из способов решения подобных задач предполагает нахождение достаточно качественного локального максимума. Этого можно достигнуть сочетанием интуитивных (эвристических) подходов с использованием компьютерного программного обеспечения. Данный метод состоит в следующем: сначала необходимо найти пусть не оптимальное, но в целом приемлемое и относительно хорошее решение, а затем попытаться улучшить его с помощью ЭВМ. Полученный таким образом результат, скорее всего, тоже будет локальным максимумом, но с высокой степенью вероятности можно утверждать, что его качество окажется вполне удовлетворительным.
Другой способ нахождения оптимального решения такой задачи реализуется путем программирования макрокоманды для Excel. Его идея заключается в том, чтобы с помощью самостоятельно созданного макроса циклически организовать перебор всех возможных вариантов временного расположения проектов. Для каждой такой комбинации булевы переменные окажутся фиксированными. Некоторые ограничения при этом значительно упростятся, а многие просто станут излишними. Сама же модель примет форму задачи линейного программирования (ЗЛП). Ее нужно будет решить столько раз, сколько имеется вариантов временных графиков, и из всех полученных решений выбрать наилучшее.
Второй из описанных методов обладает заметным преимуществом, поскольку позволяет найти гарантированный глобальный максимум целевой функции модели, а также получить отчеты по устойчивости и по пределам, формирование которых невозможно в целочисленных задачах. Данные этих отчетов (особенно отчета по устойчивости) имеют большое значение для анализа решения.
Однако этот метод может эффективно применяться только при относительно небольшом количестве проектов и возможных вариантов их начальных дат. В случае если число рассматриваемых инвестиционных предложений и их временных комбинаций велико, на практике, как правило, удовлетворяются не оптимальным, а «достаточно хорошим» решением. Оно находится, как было сказано выше, с помощью методов эвристики.
В целом, можно сказать, что подобные задачи сегодня невозможно решать без применения электронных вычислительных средств. Однако нужно помнить, что компьютер в данном случае выступает не в качестве универсального помощника, а скорее как инструмент «тонкой настройки».
В данной работе оптимальные значения переменных модели определены вторым способом, то есть многократным решением ЗЛП для каждого из 315 вариантов графика временного расположения проектов. (Большинство из них сразу были отвергнуты из дальнейшего рассмотрения, так как они заведомо не могли удовлетворить полному набору ограничений.)
Интерпретация решения.
В условиях реинвестирования средств максимальная величина суммарного NPV достигается при следующем размере участия и графике исполнения проектов: «Ломбард» должен финансироваться на 55 %, «Фармзащита» - на 100%, «Информбюро» и «Энергоагрегат» - на 75 %; даты начала реализации проектов: «Ломбард» -июль 2003 г., «Фармзащита» - ноябрь 2003 г., «Информбюро» - август 2003 г., «Энергоагрегат» - декабрь 2003 г.
Ожидаемый NPV всей инвестиционной программы составляет 1 118,2 тыс. руб. NPV проекта «Ломбард», соответствующий доле участия холдинга, составит 358 0,55 = 196,9 тыс. $., или 18% суммарного NPV.
Для проекта «Фармзащита» NPV, получаемый холдингом, равен 459 1,00 = 459 тыс. $., или 41% общего NPV.
Рассчитаем агрегированные показатели эффективности варианта инвестиционной программы, составленного согласно оптимальному решению задачи.
Чистый дисконтированный доход:
NPV=1 118 тыс. $.
Внутренняя норма доходности комплекса ИП:
IRR=118%.
Индекс рентабельности:
Р1=1,80.
Срок окупаемости программы составляет 10 месяцев.
В целом, можно сказать, что инвестиционная программа не только обеспечивает оптимальную схему финансирования проектов, максимальный ожидаемый чистый дисконтированный доход в заданных условиях, но и существенно повышает рентабельность инвестиций
В данной модели речь идет о количестве свободных средств, накопленном с момента начала реализации программы. В этом случае его можно воспринимать, как некий банковский «расчетный счет», на котором остаются незадействованные в инвестиционной программе денежные ресурсы. Объем этих средств в конце каждого месяца реализации программы приведен в таблице 4.14.
Очевидно, что если инвестиционная программа удовлетворяет всем финансовым ограничениям, то размер свободных средств в конце каждого шага (маркеры графика) всегда будет больше или равен чистому доходу по программе в соответствующем месяце (столбики гистограммы), и при этом никогда не окажется ниже нуля.
Обратим внимание, что несколько раз в течение осуществления программы (в сентябре, октябре, декабре 2003 г., январе и феврале 2004 г.) резерв имеющихся денежных ресурсов падает практически до нуля. Это значит, что в эти месяцы холдинг оказывается без финансовых резервов. Такая ситуация слишком рискованна, так как в случае непредвиденного срыва ожидаемых денежных поступлений компания не сможет профинансировать необходимые траты, и тем самым, возможно, поставит под угрозу реализацию некоторых проектов, а, возможно, и всю программу целиком.
С другой стороны, если риски невозврата средств по проектам относительно невелики, или холдинг располагает другими финансовыми резервами, то в эти месяцы можно было бы привлечь дополнительное (заемное) финансирование.
