Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Риск в страховании 11
1.1 Страхование как метод управления риском 11
1.2 Вероятность неразорения как характеристика платежеспособности страховщика 24
1.3 Классификация рисков и тарифная политика 48
Глава 2 Оценка вероятности неразорения 60
2.1 Оценка вероятности неразорения в классической модели коллективного риска Крамера-Лундберга 60
2.2 Оценка вероятности неразорения в модели коллективного риска с учетом инвестирования 74
2.3 Оценка вероятности неразорения в случае агрегированных данных 80
Глава 3 Методика построения тарификационной системы (на примере ОСАГО) 94
3.1 Характеристика и анализ существующей тарификационной системы ОСАГО 96
3.2 Анализ характеристик страхового полиса, влияющих на ущерб 104
3.2 Анализ характеристик страхового полиса, влияющих на вероятность страхового случая 112
3.3 Оценка коэффициентов тарификационной системы 121
Заключение 130
Список источников 132
Приложения 138
- Вероятность неразорения как характеристика платежеспособности страховщика
- Классификация рисков и тарифная политика
- Оценка вероятности неразорения в модели коллективного риска с учетом инвестирования
- Анализ характеристик страхового полиса, влияющих на ущерб
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Современное рыночное хозяйство подвержено действию многочисленных рисков природного, техногенного, экономического, политического характера. Постоянное увеличение накапливаемого общественного богатства и усложнение техногенных, экономических и социальных рисков, угрожающих его сохранению и преумножению, требуют создания эффективной системы защиты, предназначенной для своевременной компенсации непредвиденного материального ущерба [1]. При этом отмечаются тенденции возрастания вероятности наступления рисковых событий и увеличения тяжести их последствий. Одним из способов борьбы с негативными последствиями реализации рисковых ситуаций различного характера является страхование.
Экономическое значение страхования не исчерпывается только его гарантийными и возмещающими функциями. Финансовые ресурсы, аккумулируемые в страховых фондах, служат существенным источником инвестиций в экономику. Поэтому развитие национальной системы страхования - одна из важных стратегических задач в области создания инфраструктуры рынка [2]. Для России, где практически все виды деятельности характеризуются повышенным риском, это имеет особое значение.
Предпосылкой для дальнейшего развития страхового дела в нашей стране является становление источников развития экономики. Во-первых, укрепление негосударственного сектора экономики: собственник в силу своей экономической обособленности от государства вынужден страховать свои риски. Во-вторых, источником спроса на страховые услуги является рост объемов и разнообразия частной собственности физических и юридических лиц. В-третьих, источником развития страхового рынка является сокращение гарантии, предоставляемых системой государственного социального страхования и соцобеспечения, поскольку отсутствие гарантий должно восполняться различными формами личного страхования.
В настоящее время российский страховой рынок демонстрирует быстрые и устойчивые темпы роста, что предполагает повышение роли страховых компаний в национальной экономике. Так в 2006 году совокупный объем собранных страховых премий составил 602,1 млрд. руб., что на 24% превосходит совокупный объем страховых премий а 2005 году [3]. Однако в России доля неохваченных рисков все еще составляет 90%, в то время как в западных странах она не превышает 10% [4].
Расширение страхового рынка усилит конкуренцию и потребует от страховых организаций повышения уровня капитализации для целей обеспечения платежеспособности, под которой подразумевается положительность процесса риска с течением временн[38]. В настоящее время капитализация отечественных страховых организаций настолько мала, что охват дополнительной доли страхового рынка может негативно отразиться на их платежеспособности.
Недостаточное внимание страховых организаций к проблеме обеспечения платежеспособности, безусловно, имеет отрицательные последствия - увеличение числа неплатежеспособных страховщиков. Так, в 2006 году, по состоянию на 1 января 2007 года, работу на страховом рынке прекратили 157 компаний, что составляет 14% от общего числа зарегистрированных страховщиков, причем одними из причин отзыва лицензии, по мнению экспертов, являются финансовая несостоятельность из-за превышения допустимого уровня страховых выплат и недостаточная капитализация компаний. Таким образом, несмотря на высокие темпы развития страхового рынка РФ, вопрос платежеспособности весьма актуален для российских страховщиковр].
Решение практических проблем платежеспособности и конкурентной борьбы для современного страхового рынка России ограничивается недостаточным их теоретическим обоснованием и методическим обеспечением. В трудах ведущих отечественных и зарубежных ученых в области математики страхования нет универсальной методики опенки такой характеристики платежеспособности страховой компании, отражающей положительность процесса риска с течением времени, как вероятность неразореиия[38]. Повышение платежеспособности возможно за счет изменения параметров процесса риска, увеличения собственного капитала, в том числе в результате инвестиционной деятельности, а таюке формирования тарификационной системы, учитывающей различия принимаемого на страхование риска. Тарификационная система позволяет снизить величину необходимых резервов без дополнительных затрат, по сравнению с перестрахованием или заимствованием, а также является средством конкурентной борьбы.
Впервые задача об оценке вероятности неразорения была рассмотрена в классических работах Ф. Лундберга, который считается основателем современной теории риска [39,40]. Дальнейшие шаги в этой области были сделаны X. Гербером [18], С. Несбиттом , Дж. Бекманом, П. Эмбрсхтсом и многими другими. Имеется ряд достаточно полных обзоров методов оценки вероятности неразорения, например, работы Дж. Гранделла [21,25], С. Асмуссена [29]. Исследования в рамках классической модели Крамера-Лундберга можно найти в монографиях Э. Штрауба , Д. Кокса и В. Смита , У. Н. Panjcr и G.E. "Willmont. Среди отечественных исследователей проблемы оценивания вероятности неразорения отражены в работах В. В. Калашникова [41], А.В. Мельникова [15,3S], В.И. Роторя и В.Е. Бенинга и других, в которых было уделено внимание построению оценок вероятности неразореиия для классического процесса риска и его обобщений. Построением различного рода эмпирических аппроксимаций вероятности неразореиия занимались такие исследователи как Де Вильдер, Бикман, Бауэре, Гранделл и другие. Несмотря на столь обширное количество работ по данной тематике, все существующие подходы справедливы при существенных ограничениях на распределение размера выплат, а в случае с моделью с инвестированием и вовсе ограничены лишь частным результатом для экспоненциального распределения размера выплат по искам. Таким образом, нерешенной остается проблема разработки метода оценки вероятности неразорения страховой компании, который был бы инвариантен относительно распределения размера выплат.
Помимо исследования вероятности неразорения как характеристики платежеспособности страховой компании является актуальной задача построения тарификационной системы и формирования оптимальной тарифной политики, которая позволяет повысить платежеспособность и является средством конкурентной борьбы. Вопросы построения тарификационной системы рассматриваются, например, в работах Т. Мака [34] и Ж. Лемера [42]. Основная сложность исследований подобного рода в том, что традиционные статистические методы отвечают лишь на вопросы о силе и направлении статистической связи признаков, влияющих на характеристики ущерба, а вопрос о значениях поправочных коэффициентов тарификационной системы приходится решать с помощью других методов (например, метода Бейли - Саймона). В более новых исследованиях Строински и Кюри [55] предлагается использовать обобщенные линейные модели, но, как будет показано в дальнейшем, модели такого вида предусматривают лишь мультипликативную или аддитивную структуру страхового тарифа и верны лишь для распределения премий, принадлежащего экспоненциальному семейству.
Научно-практическая значимость и недостаточная разработанность вопросов обеспечения платежеспособности страховых организаций обусловили выбор темы исследования и определили его структуру.
Цель исследования заключается в совершенствовании методов оценки вероятности неразорения и моделей тарификационной системы для повышения платежеспособности страховых компаний.
Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи: - проанализировать существующие методы оценки вероятности нсразорсния и моделей формирования тарификационной системы; разработать методику оценки вероятности неразорения в пуассоновских моделях коллективного риска без учета и с учетом инвестирования, инвариантную относительно характера распределения выплат; - оценить вероятность неразорения в модели индивидуального риска для агрегированных данных; выявить характеристики страхового договора, влияющие на вероятность возникновения страхового случая; проанализировать адекватность коэффициентов существующей тарификационной системы ОСАГО; - разработать методику оценки коэффициентов под тарификационную систему ОСАГО, позволяющую повысить платежеспособность и учитывающую как индивидуальные характеристики страхового полиса, ток и характер распределения совокупного ущерба.
Объект исследования - процесс риска и тарификационная система страховой компании,
Предмет исследования - методики оценки вероятности неразорения и построения тарификационных систем, направленные на повышение платежеспособности страховых компаний.
Методика исследований. В работе использовались методы численного анализа, методы функционального анализа, методы теории вероятностей и математической статистики, методы операционного исчисления. Численное моделирование реализовано с помощью среды разработки программ Delphi, программ Mathematica и MathCAD.
Научная новизна диссертационной работы состоит в совершенствовании методов оценки и повышения платежеспособности страховой организации. Наиболее существенные научные результаты: предложена и реализована методика оценки вероятности неразорения в пуассоновской модели коллективного риска без учета и с учетом инвестирования, і іивариантная оті юсител ьно характера распределения выплат страховой компании по искам, что позволяет оценить влияние на платежеспособность страховой компании начального капитала, относительной рисковой надбавки и вложений в безрисковые активы; доказано, что метод оценки вероятности неразорения и относительной рисковой надбавки, основанный на модели индивидуального риска при наличии лишь агрегированных данных по портфелю договоров, позволяет снизить стоимость страхования или повысить платежеспособность; - впервые предложена и построена модель бинарного выбора, позволяющая выявить характеристики страхового договора ОСАГО, существенно влияющие на вероятность наступления страхового случая по договору, а также степень и направленность их влияния на платежеспособность; предложена обобщенная рейтинговая модель для оценки коэффициентов под тарификационную систему ОСАГО, учитывающая характер распределения совокупного ущерба; разработана методика построения тарификационных систем, учитывающая как значимые индивидуальные характеристики страхового договора, так и характер распределения совокупного убытка по іруплам страхователей, позволяющая повысить платежеспособность страховой компании без привлечения дополнительных финансовых вложений. Практическая ценность работы.
Результаты исследования могут представлять интерес для страховых компаний при рассмотрении вопросов, связанных с проблемой обеспечения платежеспособности. Изложенная методика формирования коэффициентов под тарификационную систему ОСЛГО может быть использована страховыми компаниями при переходе на свободную схему расчета страховых тарифов. Теоретические и практические выводы, полученные в ходе исследования, используются в курсе учебных дисциплины «Страхование и актуарные расчеты» и «Финансовый риск-менеджмент».
Струїстура и краткое содержание диссертации.
В первой главе раскрывается понятие и сущность риска, описываются различные методы снижения риска и экономическая сущность страхования как одного из методов снижения риска. Рассматривается проблема оценки вероятности неразорения как характеристики платежеспособности страховой компании, исследуются различные подходы к оценке вероятности неразорения страховой компании в моделях риска и оценке влияния параметров процесса риска на вероятность неразорения. Также затрагивается проблема классификации рисков и формирования тарификационной системы как одного из метода повышения платежеспособности страховой компании.
Во второй главе разработана и реализована методика построения вероятности неразорения страховой компании на основе пуассоновской модели коллективного риска без учета и с учетом инвестирования, оценена зависимость необходимого начального капитала от параметров процесса риска. В случае отсутствия подробных статистических данных, предлагается для оценки относительной рисковой надбавки и вероятности перазорения воспользоваться модификацией модели индивидуального риска, требующей наличия лишь агрегированных данных по портфелю договоров.
В третьей главе проведен анализ существующей тарификационной системы ОСАГО, предложена методика формирования тарификационной системы, выявлены факторы, влияющие на вероятность страхового случая и на объем ущерба, а также уточнен набор категорий этих признаков. С помощью обобщенной рейтинговой модели оценены коэффициенты под существующую тарификационную систему ОСАГО.
Вероятность неразорения как характеристика платежеспособности страховщика
Термин "разорение", определяющийся как превышении выплат над поступлениями и резервами, в теории риска возник исторически. Более точно было бы определить этот термин как "дефицит". Недостаточность резерва не означает разорения страховой компании в смысле приостановления проводимых финансовых операций или банкротства; термин "разорение" теории риска следует понимать как технический. Если баланс резервного фонда отрицателен, это еще не означает отрицательности баланса компании в целом, так как компания может иметь и иные источники погашения дефицита (например, собственные средства, займы и др.). С другой стороны, даже при положительном балансе компания может испытать финансовые трудности, если часть активов, в которые вложен резервный фонд, имеет низкую ликвидность (объекты недвижимости, драгоценные металлы и пр.). Таким образом, не следует смешивать вероятность неразорения с вероятностью неликвидности. Разорение (состоящее в превышении выплат над поступлениями и резервами, или в отрицательности процесса риска с течением времени[38]) следует понимать как некоторый индикатор, сигнализирующий о финансовом неблагополучии. Можно рассматривать также события, состоящие в снижении уровня резерва не до нуля, а до некоторого положительного минимума. Такой подход можно применять, например, для моделирования страхового бизнеса в условиях нормативного регулирования. предписанного в странах ЕС [16]. То есть вероятность неразорения (или вероятность выживания) является детерминированной характеристикой, аккумулирующей в себе свойства платежеспособности компании в целом, либо одного из субпортфелей. Помимо этого, вероятность неразорения выступает в качестве параметра надежности портфеля при решении задачи об определении относительной рисковой надбавки или величины достаточного собственного капитала. Для описания моделей рисков и понятия «вероятность неразорения» определим следующие понятия [15]: - и — начальный капитал компании; - неубывающая последовательность случайных величин А0 = 0 5А, .../ — моменты наступления отдельных исков. Разность K„=k„-k„_l, г, z\, называется временем между наступлениями исков; общее количество поданных исков к моменту /20 обозначимN(t) = sup{/;:к„ /}. Между случайными величинами Л (/) и последовательностью {„} имеется взаимосвязь {w(/)=,7}={ft„ nJ; - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин {хп} определяет возможный размер исков Хя в момент кп\ определяет суммарные выплаты по искам к моменту t и называется процессом риска (S(t) - О; если N(t) = о); - обозначим Л(0 величину премий, полученных к моменту / 0; - R(t) = и + Л(0 -S(t) определяет капитал компании в момент / 0. После определения процесса риска следует описать способы измерения и соответственно сравнения различных рисков. Одной из мер риска в страховании считается вероятность разорения l-P{R(t) 0tte[0,T]}t где Т— некоторый временной «горизонт». О величинах JV(/), считающих количество требований, предположим, что: Таким образом, величина N(t + h)-N(t) показывает число исков, поступивших в промежутке времени (t,t + h). Обычно предполагается, что скачки имеют величину 1, и поэтому возможность одновременной подачи нескольких исков исключена. Введем распределение N(t): Вероятности /;„,(0 могут быть вычислены при дополнительных предположениях относительно последовательности Кп. Если случайные величины Кп независимы и одинаково распределены с соответствующей функцией распределения Fk(x) = P{Kit х}, то последовательность {kn} называется процессом восстановления. Типичный пример процесса восстановления — пуассоновский, когда К„ распределены по экспоненциальному закону с параметром А 0, и, следовательно, распределение N(t) имеет вид: Выплаты по искам совершенно естественно считать случайными величинами, которые представляют одну из ключевых составляющих моделирования риска в страховании. В описанной модели процесса риска считается, что выплаты по искам производятся непосредственно в момент их подачи, хотя реально между подачей иска и его оплатой существует некоторая задержка, связанная с подсчетом ущерба, которая может оказаться существенной. Подобная ситуация характерна, например, для страхования от катастроф. Точное распределение исков обычно неизвестно, однако предполагается, что оно принадлежит некоторому параметрическому семейству, и первичная задачей является оценка неизвестных параметров. При этом на практике распределение не обязательно принадлежит определенному семейству и это является одной из основных причин слабого применения многих актуарных моделей на практике.
Классификация рисков и тарифная политика
Страхуемые объекты, как правило, имеют различную степень риска. Следовательно, даже в рамках одного вида для страхования разных объектов необходимо иметь некоторое множество тарифных ставок. Процесс определения совокупности тарифных ставок и условий их применения называется тарификацией страхового продукта. В качестве основных этапов арификации можно выделить построение тарификационной системы и обственно расчет тарифных ставок.
Величина нетто-сгавки отражает ту меру риска, которую представляет обой данный застрахованный объект для страховщика. Количественной ненкой этого риска является вероятная стоимость (математическое жидание) выплаты по данному договору. На данную величину влияют ледующие факторы: - вероятность наступления страхового случая по данному договору; - ожидаемая тяжесть страхового случая (под ожидаемой тяжестью трахового случая понимается отношение вероятной величины убытка траховщика к максимально возможной выплате по данному договору, т.е. к траховой сумме).
Каждый застрахованный объект обладает свойствами, которые юзволяют отнести его к определенной категории (группе) объектов. Данная атегория объектов характеризуется своими средними показателями іероятности и тяжести ущерба. Поэтому для данной группы можно іассчитать нетто-ставку, определенную на основе общих значений ;арактеристик риска, которая будет соответствовать типичному (среднему) (бъекту из данной категории. Этот типичный объект имеет частоту и тяжесть щерба, равные средним значениям по группе. Однако такого типичного объекта в реальности может не существовать, поскольку средние значения югут получиться в результате компенсации больших отклонений в одну или І другую сторону.
Любой объект из данной категории имеет свои индивидуальные собенности. Некоторые из этих особенностей влияют либо на вероятность іаступления страхового случая, либо на вероятную величину ущерба, либо [а то и другое одновременно. Факторы, которые влияют на перечисленные гараметры, называются факторами риска.
Относясь к определенной группе, данный объект может иметь характеристики риска, отличные от средних значений по рассматриваемой категории. В этом случае применение к нему общей нетто-ставки несправедливо и может иметь целый ряд негативных последствий для страховщика. Подобной ситуации можно избежать, распределяя страхуемые объекты по однородным категориям с минимальным разбросом характеристик риска. В такой однородной (гомогенной) категории параметры риска любого объекта будут мало отличаться от средних показателей по группе. Поэтому тарифная ставка, рассчитанная по данным всей категории, будет полностью применима для всех объектов, входящих в группу.
Осуществить такую группировку по совершенно однородным категориям на практике бывает очень трудно. Кроме того, в результате подобной группировки может образоваться огромное количество категорий. Рассчитывать и применять такое множество тарифов экономически невыгодно или невозможно из-за отсутствия необходимых статистических данных по каждой группе. Поэтому каждому страховщику при тарификации какого-либо страхового продукта приходится искать компромисс между степенью однородности объектов в группе и числом групп. Дополнительным ограничением являются собственные возможности страховой компании по сбору и обработке необходимых данных.
Оценка вероятности неразорения в модели коллективного риска с учетом инвестирования
Классические модели деятельности страховой компании» к примеру, биномиальная модель коллективного риска и модель Крамера - Лундберга, не учитывают возможности влияния инвестирования средств компании на платежеспособность.
В [38] показано, что в случае, если страховая компания размещает свой капитал на банковском счете с процентной ставкой г SO, вероятность неразорения может быть получена как решение задачи: неразорения и величины страховой премии в зависимости от начального капитала (при фиксированном уровне вероятности неразорения).
В итоге вероятность неразорения страховой компании для безрисковой ставки 0,2% (что соответствует среднему уровню доходности в декаду для государственных ценных бумаг) будет иметь вид, представленный на рисунке 2.6.
Например, для модели с инвестированием при собственном капитале в размере 90,7 тыс. рублей вероятность неразорения компании составит 0,9577 против 0,95 при отсутствии инвестирования, то есть возрастет на 0,81%.
Помимо уже рассматриваемых ранее задач оценки зависимости необходимого начального капитала и вероятности неразорения от исходных параметров процесса риска, представляет интерес оценка зависимости вероятности неразорения или величины необходимого начального капитала от величины процентной ставки.
При фиксированном уровне вероятности неразорения 0,95 и г = 0,2% уровень начального капитала уменьшился на 4,2%, поэтому компании будет целесообразно заниматься инвестиционной деятельностью. Оценка зависимости необходимого капитала от процентной ставки позволяет определить возможный доход и потери, исходя из цели и задач инвестиционной стратегии компании.
Оценка чувствительности величины необходимого начального капитала к изменению параметров процесса риска для модели с инвестированием проводилась с помощью коэффициентов эластичности [66]. Результаты оценки представлены в Таблице 2.5.
По вышеприведенной таблице можно сделать вывод о том, что наибольшее влияние на величину необходимого начального капитала оказывает величина относительной рисковой надбавки, таким образом, при необходимости изменения капитала компании пересмотр величины относительной рисковой надбавки будет являться наиболее действенным инструментом.
Анализ характеристик страхового полиса, влияющих на ущерб
Поскольку зачастую отклонение закона распределения вероятностей изучаемой случайной величины от предполагаемого приводит к искажению вероятностных характеристик наших выводов (вплоть до принятия решения, противоположного правдоподобному), то в тех случаях, когда наши предположения о гипотетическом законе распределения вероятностей не кажутся убедительными корректнее применять непараметрические (свободные от распределения) критерии однородности статистических данных [63]. Для анализа адекватности существующих правил воспользуемся следующими непараметрическими критериями: 1. Медианный критерий. Статистика критерия строится следующим образом. Находится медиана Мс(х, у) общего упорядоченного ряда (х,у), и подсчитываем число наблюдений выборки х, превосходящих медиану (если (m+n) нечетно и медиана принадлежит выборке х, то это число увеличивается на 1/2). Тогда статистика критерия может быть записана как Этот критерий эквивалентен критерию Краскала-Уоллиса, но более эффективен против большого количества альтернатив. При справедливости нулевой гипотезы статистика V распределена как Х с f = k-l степеней свободы. Поэтому гипотеза сдвига отклоняется с достоверностью а, если V %2Q (к-1). Для анализа адекватности существующих правил по формированию страхового тарифа по ОСАГО воспользуемся данными по страховым случаям за период с 2003 по 2006 г. На основе правил по формированию страхового тарифа (Приложение Ж) и данных по страховым случаям можно выделить следующие основные категории транспортных средств по базовым страховым тарифам: — легковые автомобили (транспортные средства категории "В") юридических лиц; - легковые автомобили (транспортные средства категории : В") физических лиц и предпринимателей без образования юридического лица; - автобусы (транспортные средства категории "D"), используемые в качестве такси; - троллейбусы; - грузовые автомобили (транспортные средства категории "С") Применяемые категории в зависимости от мощности легкового автомобиля (лошадиных сил): - от 50 до 70; - от 70 до 100; - от 100 до 120; - от 120 до 150; - свыше 150. С помощью описанных критериев однородности статистических данных произведена проверка целесообразности выделенных категорий для некоторых признаков тарификации согласно существующим правилам формирования тарифа (Приложение И). По результатам анализа однородности по существующим категориям транспортных средств можно сделать вывод, что на уровне значимости 0,05 (о. 0,05) можно утверждать, что страховые выплаты не однородны, т.е. ущерб различен по категориям транспортных средств. Таким образом, на основе проверки можно сделать вывод об однородности данных по легковым автомобилям, а также по автобусам и троллейбусам (а 0,05), т.е. существующие правила по базовым страховым тарифам являются не адекватными, а адекватными действительности можно считать следующее разбиение по типу транспортного средства: - легковые автомобили (транспортные средства категории "В ); - автобусы (транспортные средства категории "D") и троллейбусы; - грузовые автомобили (транспортные средства категории "С").
