Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Модель взаимосвязи системы материально-технического основного производства ... 13
1. Оценка качества работы системы материально-технического снабжения - важная народнохо зяйственная проблема 13
2. Содержательные предпосылки модели взаимосвязи. 16
3. Экономико-математические предпосылки модели взаимосвязи 20
4. Описание модели взаимосвязи основного производства и системы материально-технического снабжения 34
ГЛАВА 2. Равновесие в многосекторных динамических моделях производства 42
1. Описание модели Неймана 43
2. Конструктивное доказательство существования равновесия в модели Неймана 45
3. Равновесие в моделях неймановского типа. 50
4. Равновесие в модели с произвольной функцией спроса. 57
ГЛАВА 3. Методы качественного исследования оптимальных траекторий в динамических линейных задачах ... 69
1. Магистральная теория - средство анализа оптимальных траекторий 69
2. Теорема о магистрали для общей модели неймановского типа 86
3. Теорема о магистрали для нетерминальной целевой функции 112
ГЛАВА 4. Прошила устойчивости задач экономической динамики . 123
1. Понятие устойчивости задач линейного программирования. 125
2. Параметрические системы линейных неравенств... 128
3. Необходимые и достаточные условия устойчивости задач линейного программирования 134
4. Регуляризация неустойчивых задач 143
5. Дифференциальные свойства функции значений задачи линейного программирования 148
ГЛАВА 5. Исследование имитационной модеяи взаимодействия основного производства с инфраструктурной отраслью . 160
1. Равновесие в модели динамического межотраслевого баланса 163
2. Оптимальные траектории модели динамического межотраслевого баланса 176
3. Статистическая информация и организация расчетов. 195
4. Описание численных экспериментов и анализ результатов 2Q8
3аключение..226
Литература 229
- Описание модели взаимосвязи основного производства и системы материально-технического снабжения
- Конструктивное доказательство существования равновесия в модели Неймана
- Теорема о магистрали для общей модели неймановского типа
- Необходимые и достаточные условия устойчивости задач линейного программирования
Введение к работе
Данная работа посвящена качественной теории многосекторных моделей экономической динамики. Побудительным мотивом для получения значительной части излагаемых результатов послужила деятельность автора по изучению конкретной отрасли народного хозяйства - системы материально-технического снабжения и ее влияния на основное производство. Исследования по этой проблеме систематически ведутся на кафедре математических методов анализа экономики экономического факультета МГУ под научным руководством чл.-корр. АН СССР С.С.Шаталина и доцента, кандидата экономических наук И.В.Нита. Автор в течение долгого времени сотрудничал с И.В.Нитом и коллективом хоздоговорной группы упомянутой кафедры в качестве консультанта по математическим вопросам моделирования и анализа экономических моделей. Целью такого сотрудничества было построение формальной экономико-математической модели, которая, будучи насыщена конкретной статистической информацией, позволила бы оценить вклад системы материально-технического снабжения в создание валового национального продукта. Понятно, что правильная оценка деятельности столь глобальной по своим масштабам отрасли народного хозяйства, как система материального снабжения, является важнейшей народнохозяйственной проблемой. От решения этого вопроса зависит определение наилучших пропорций развития основного производства и системы маттехснаба, определение перспективных путей развития этой отрасли и в конечном счете, повышения эффективности всего общественного производства.
Несомненно, что решение столь большой и важной проблемы не может быть получено легко и просто. Автор ставил перед собой цель хотя бы нащупать подходы к ее изучению.
Основная трудность в оценке качества работы материально-
технического снабжения происходит от того, что эта система представляет собой типичную инфраструктурную отрасль. Это, в частности, означает, что результаты деятельности отрасли наблюдаются лишь опосредовано через результаты функционирования основного производства. Поэтому выбор в качестве оценки работы системы маттехснаба каких-^либо частных показателей, как это принято в настоящее время, является вынужденным компромиссом. Решения партии и правительства призывают оценивать деятельность каждого участка общественного производства по конечным народнохозяйственным результатам. Тем более это необходимо по отношению к отраслям инфраструктурной сферы.
Таким образом, задача оценки качествамфункционирования системы материально-технического снабжения в целом требует включения в свою орбиту основных производящих отраслей с учетом их взаимосвязей с маттехснабом.
В работе предлагается соответствующая экономико-математическая модель, основные предпосылки которой таковы: специальный блок описывает функционирование основного производства; второй основной блок отражает деятельность системы материально-технического снабжения. Имеется описание связей между блоками, так что любые технические или организационные изменения в одном из них сказывается на работе второго. Из модели сознательно исключены некоторые компоненты общественного производства (связь, транспорт), чтобы более выпукло проследить роль маттехснаба.
На основе предложенной теоретической схемы была построена имитационная модель, насыщенная статистической информацией. С имитационной моделью проделан целый ряд экспериментов и получены интересные выводы. Вместе с тем понятно, что данный этап работы с моделью является лишь предварительным. Экспериментальная
работа с этой схемой рассчитана на длительный период с последующим использованием получаемой информации, введением новых статистических данных, расширением области обследований, уточнением параметров и т.д.
Описанию модели взаимосвязи системы материально-технического снабжения и основного производства посвящена глава I.
Следует сказать, что для создания упомянутой модели пришлось провести большую исследовательскую и организационную работу. Так, описание функционирования системы материально-технического снабжения в целом проделано, по-видимому, впервые. С этой целью проводились обследования конкретных территориальных управлений Госснаба СССР, был организован сбор информации, отсутствующей в центральных органах.
Целый ряд теоретических проблем возник в связи с моделированием блока основного производства. В качестве базовой схемы была выбрана модель динамического межотраслевого баланса. Мы условно называем ее 7f - модель, подчеркивая ее близость к построениям йванилова Ю.П. и Петрова А.А. Процесс взаимосвязи двух блоков имитационной модели предполагает многократное решение динамических оптимизационных задач. В связи с большой размерностью возникающих матриц потребовалось провести качественное исследование эффективных (оптимальных) траекторий с тем, чтобы в ряде случаев заменить громоздкий поиск оптимальных траекторий более простой процедурой поиска близких к ним допустимых решений.
Подобные исследования удобно проводить в рамках так называемой модели Неймана. В главе П показано, что Ту" - модель может быть сведена к виду, формально напоминающему стандартный вариант модели Неймана, однако осложненный тем обстоятельством, что возникающие матрицы имеют отрицательные элементы. Вследствие
этого оказалось невозможным применить в нашей ситуации наиболее мощный инструмент из теории динамических процессов производства - магистральные теоремы. Автору удалось разработать новый метод получения подобных результатов для весьма широкого класса линейных моделей и доказать достаточно общую теорему о магистрали.
Здесь следует отметить прием, изобретенный автором для этой цели: с помощью введения алгебраического поля формальных степенных рядов задача исследования бесконечной последовательности разностных уравнений сведена к решению обычной системы уравнений. Полученный результат был применен к изучаемому варианту 77 -модели и позволил сделать важные выводы: для произвольной оптимальной траектории соотношение между текущими затратами на оборотные средства и капиталовложениями на расширение производства должно сохраняться почти неизменным и быть близким к числу, для вычисления которого предложена несложная формула.
Основой всех рассуждений, связанных с качественным исследованием оптимальных траекторий, является понятие положения равновесия модели Неймана. Автором предложен конструктивный метод отыскания равновесия, дающий также доказательство его существования.
При использовании схем типа ТУ -модели, отражающей многие существенные черты общественного производства, для моделирования процесса планирования на конечный промежуток времени важным моментом является так называемая проблема экономического горизонта. В том случае, когда рассматривается терминальный целевой функционал, нет оснований опасаться каких-либо нежелательных эффектов, связанных с ограниченностью планового промежутка. Однако, если целевой функционал носит интегральный характер, может случиться, что оптимальная с формально-математической точки зре-
ния траектория окажется неприемлемой с содержательной стороны -к концу планового периода основные фонды производства окажутся на недопустимо низком уровне. Это означает, что следует менять исходную постановку задачи - условие достижения запланированного уровня в последнем периоде нужно включать в ее ограничения. Однако, в таком случае неизвестно, будет ли по-прежнему иметь место магистральный эффект, который сыграл столь важную роль в нашем исследовании оптимальных траекторий 77" -модели с терминальным функционалом. Автором исследована подобная постановка проблемы и показано, что и в данной ситуации магистральный эффект имеет место, что позволяет в имитационной модели рассматривать и интегральный критерий.
Подобная постановка вопроса для многосекторных моделей производства предложена, по-видимому, впервые, а соответствующий результат пока единственен. Описанный материал составляет содержание ПЧП глав.
Практическая направленность модели взаимосвязи основного производства и системы материально-технического снабжения потребовала ответа и на такой вопрос: поскольку вся статистическая информация с необходимостью носит приближенный характер, насколько это отражается на поведении оптимальных решений? Другими словами, речь идет о проблеме устойчивости поставленных математических задач. Здесь хотелось бы иметь простые, удобные критерии устойчивости и столь же простые методы регуляризации неустойчивых задач. Автора не смогли удовлетворить результаты, полученные на этот счет в области математического программирования (под' робнее об этом см. в главе ІУ) и им была разработана небольшая теория устойчивости задач линейного программирования, результатом которой явились эффективные критерии устойчивости и метод
регуляризации таких задач.
Описание модели взаимосвязи основного производства и системы материально-технического снабжения
С ростом масштабов общественного производства в нашей стране в условиях хозяйственной реформы к 1965 г. стало явным противоречие между постоянно растущими по объему и непрерывно усложняющимися по структуре потребностями основного производства и существовавшей разрозненной снабженческо-сбытовой системой. Это была к тому времени дорогостоящая снабженческая сеть, не позволяющая осуществлять гибкое маневрирование народнохозяйственными материальными ресурсами. Достаточно отметить, что сверхнормативные запасы товарно-материальных ценностей в промышленности с I960 по 1965 гг. выросли в 1,5 раза и достигли к началу восьмой пятилетки 2,2 млрд.руб.
Указанные недостатки отмечались в решениях сентябрьского (1965 г.) пленума ЦК КПСС и в постановлении ЦК .КПСС и Совета Министров СССР от 30 сентября 1965 г. "Об улучшении управления промышленностью". Создание Госснаба СССР явилось заключительным этапом процесса осознания той важнейшей роли, которая призвана играть система материально-технического снабжения (СМТС) в повышении эффективности основного производства. В настоящее время отрасль материально-технического снабжения является одним из основных подразделений производственной инфраструктуры и осуществляет плановое распределение и обращение материальных ресурсов. Наряду с Госснабом СССР снабженческо-сбытовой деятельностью занимаются и другие системы, министерства, однако ведущая роль Госснаба СССР определяется теми объемами поставок, которые осуществляются этой организацией - на I января 1979 г. удельный вес Госснаба СССР в общем объеме оптовой реализации продукции, осуществляемой снабженческо-сбытовыми организациями страны, составляет более 505?.
Основные функции Госснаба СССР были определены в момент его создания соответствующим Положением: реализация планов материально-технического снабжения и обеспечение межотраслевых кооперативных поставок; распределение по потребностям продукции определенной номенклатуры, контроль за своевременным выполнением планов поставки продукции, развитие прогрессивных форм снабжения и т.п.
При обсуждении целей, поставленных перед Госснабом СССР, следует обратить внимание на то, что это не составление планов материально-технического снабжения, а только реализация последних. Однако практика показала, что без участия в составлении планов невозможно эффективно участвовать в их реализации. Таким образом, в настоящий момент деятельность Госснаба СССР весьма многогранна.Здесь нет необходимости проводить ее сколь-нибудь подробный анализ; тем более, что это составляет сложнейшую задачу, к решению которой только начинают приступать экономисты. Мы остановимся лишь на одной из многих проблем, возникающих в процессе функционирования Госснаба СССР, в то же время эта проблема - фундаментальна.
Речь идет о задаче оценки качества работы СМТС. Эта проблема является специфической именно для отраслей производственной инфраструктуры. Дело здесь в том, что конечные результаты деятельности инфраструктурных отраслей находят свое материальное выражение за их пределами, весьма опосредовано - в результатах работы основного производства. Связь эта очень сложна и трудно прослеживаема вследствие всевозможных возмущений, влияющих на функционирование промежуточных звеньев рассматриваемой цепочки.
Результатом сказанного является очевидное несоответствие задачи повышения эффективности работы СМТС и тех возможностей, которыми эта отрасль располагает в рамках действующего хозяйственного механизма. Основным показателем, по которому в настоящее время оценивается работа СМТС, является прибыль как разность между доходами, получаемыми за оказанные услуги, и издержками обращения. Для улучшения качества оказанных услуг (а это -основное мероприятие, повышающее эффективность отрасли МТС), требуются дополнительные затраты, например, на строительство современных складов и их техническое оснащение; на организацию подъездных путей; на механизацию погрузочно-разгрузочных работ; на создание более эффективной системы учета с использованием современных научных методов и ЭВМ. Как показывает опыт, при современной системе оценок работы СМТС, перечисленные прогрессивные мероприятия, зачастую приводят к ухудшению показателей работы предприятия СМТС. Это легко объясняется тем, что показатель объема реализации в соответствии с договорами, по которому оценивается деятельность МТС и назначаются фонды стимулирования, Фактически не зависит от качества снабжения. С другой стороны, понятно, что народнохозяйственная эффективность подобных мероприятий несомненна, однако она проявляется лишь косвенно через результаты деятельности основных производственных отраслей.
Здесь мы вплотную подошли к важнейшей экономической проблеме поиска системы экономических показателей, характеризующих функционирование различных составляющих совокупного народного хозяйства. Не останавливаясь на этой глобальной задаче скольнибудь подробно, напомним только о жаркой дискуссии между сторонниками показателей "валовый выпуск продукции" и "условно-чистая продукция". В том же, что касается инфраструктурных отраслей, повторяем, дело обстоит гораздо сложнее. По нашему мнению, оценивать качество деятельности инфраструктурных отраслей, и СМТС в частности, можно только по результатам работы основного производства.
Важность вопроса о способах оценки работы СМТС состоит в том, что правильные, объективные методы оценки позволили бы дать конкретный инструмент сравнения альтернативных путей повышения эффективности работы СМТС, позволили бы оценить отдачу от финансовых и материальных затрат на проведение мероприятий по модернизации СМТС, что в конечном счете, позволило бы более рационально распределять материальные средства, направляемые на расширение основного производства и на совершенствование СМТС.
Конструктивное доказательство существования равновесия в модели Неймана
Говорят, что отображение обладает Ьг - магистральным свойством в сильной форме, если для всякого О существуют такие числа Та() , /2 (Є) , что для любой Q, - оптимальной траектории ОС _ задачи (3.1) при aefi найдется стационарная траектория, задаваемая некоторым вектором о, се. , для которой j foet 5a) Є при Т±(г) ± Т-Тг(). Обратим внимание на то, что в этом определении числа не зависят от т . Это означает, что в том случае, когда промежуток планирования Т велик, произвольная Ф - оптимальная траектория почти все время близка в смысле квазиметрики Р к какой-либо стационар ной траектории - магистрали. Более слабое требование заключается в том, что произвольная о, - оптимальная траектория также почти все время близка к магистрали, однако расположение "плохих" периодов неизвестно. Говорят, что отображение з- обладает Q - магистральным свойством в слабой форме, если для всякого О существует такое число Л/(&) , что для любой Q. - оптимальной траектории {Cfcj задачи (3.1) при ХЄ & найдется стационарная траектория, задаваемая некоторым вектором ОС , для которой число периодов Ь , характеризуемых неравенством pv -b,0 ) , не превосходит / ( Є) . Дурное развитие теории качественного исследования оптималь ных траекторий моделей экономической динамики началось после то го, как Дорфман, Самуэльсон и Солоу в [992 высказали гипо тезу о том, что отображения сг , моделирующие динамику произ водственных процессов, должны обладать магистральными свойствами. Развитие здесь шло по двум направлениям. Одно из них, начатое почти одновременно Р.Раднером в С о91 и В.Л.Макаровым в івв1і І70І , проводилось в достаточно общих терминах, описывающих отображение . Более конкретно, в этих работах предполагалось, что S- - суперлинейное отображение, обладающее, быть может, некоторыми дополнительными свойствами. Позднее подобные исследования продолжались в ; Во всех указанных работах проведено детальное изучение оптимальных траекторий, доказан целый ряд содержательных теорем о магистрали в различных ситуациях как в слабой, так и в сильной Вместе с тем, на наш взгляд, общность постановки задачи в упомянутых работах имеет и свою отрицательную сторону. Так, в них не указываются явным образом магистрали-стационарные траектории, не конкретизируется их связь с описанием отображения у не проанализирована связь с целевым функционалом. Эти обстоятельства сильно затрудняют применение теоретических результатов указанных работ к конкретным практическим схемам, моделирующим народное хозяйство. Второе направление исследований, напротив, носило выражен ный прикладной характер, изучая класс моделей, в основе которо го лежит схема межотраслевого баланса. Здесь можно отметить ра боты Моришины [7?-] , , Маккензи [Юб] 1±о83? дукуи [но]-4-11], мовшовича [?2]-1?51 , Кононова L64-1 Суммируя материал этих работ, можно сказать, что в них изучались все усложняющиеся варианты модели Неймана, причем наиболее полные результаты получены в работах Мовшовича и Кононова. Все упомянутые авторы рассматривали характерный для модели Неймана случай, когда темп роста и луч Неймана единственны. Однако, в указанных работах присутствовал целый ряд ограничений типа неотрицательности параметров, не позволяющих применять их результаты к моделям, подобным рассмотренным в гл. I и П вариантам 7Г - модели. Говоря о двух указанных направлениях в теории качественного исследования оптимальных траекторий, можно поставить следующий вопрос: поскольку первое из этих направлений, развитое В.Л. Макаровым и А.М.Рубиновым, носит более общий характер, нельзя ли из результатов этой теории получать в качестве частных случа -74 ев теоремы о магистрали для моделей неймановского типа? Мы намерены здесь разобрать этот вопрос и показать, что это не так -каждое из этих двух направлений имеет свою специфику и одно к другому не сводится. Основные рассмотрения В.Л.Макарова, A.M. Рубинова и их последователей относятся к так называемой модели Неймана-Гейла. Приведем основные понятия и факты относительно этой модели, при этом будем давать ссылки на книгу Г- 11 Определение (стр. 97). Моделью Неймана-Гейла называется выпуклый замкнутый конус 2 , лежащий в прямом произведении & ч- х №- + и обладающий теми свойствами, что
Теорема о магистрали для общей модели неймановского типа
Проблема устойчивости плановых решений, естественно, чрезвычайно важна для экономической практики, поскольку абсолютно все исходные данные известны лишь с определенной степенью точности. Поэтому при исследовании конкретной экономической модели, подобно описанным в главе I, полезно обладать простым критерием, позволяющим проверять данную модель на устойчивость. В том случае, когда модель неустойчива, необходимо применять ту, или иную регуляризирующую процедуру.
Исследования подобного рода удобно проводить в рамках общей теории линейного программирования, поскольку динамика линейной модели здесь особой специфики не привносит.
Проблема устойчивости задач линейного программирования как частного случая более щироких классов задач изучается сравнительно давно. Упомянем лишь наиболее важные результаты. Так, Голыптейн Е.Г. и Мовшович СМ. в [ 34] (см. также f35"J ) доказали, что необходимым и достаточным условием устойчивости задачи линейного программирования является ограниченность множества решений как прямой, так и двойственной задачи. Из работ Ивенса (см., например [іорЦіоі] , а также ЦЗЗЦ , гл. УІ) можно получить такое достаточное условие устойчивости задачи линейного программирования: надо, чтобы допустимое множество было компактно и имело внутреннюю точку. Понятно, что необходимые и достаточные условия Гольштейна и Мовшовича слишком неявны и, не всегда легко поддаются проверке. Условия Ивенса слишком жестки - требовать компактности допустимого множества можно не всегда. Кроме того, из приведенных результатов не видно простого метода регуляризации неустойчивых задач. Понятна причина, по которой цитированные выше работы не полностью решают проблему устойчивости задач линейного программирования - их авторы рассматривали более широкие и сложные классы функций, для которых полученные ответы являются, вероятно, наилучшими. В то же время, для класса линейных задач их результаты можно существенно усилить, однако для этого требуются более тонкие рассмотрения, учитывающие специфику линейности. Что касается методов регуляризации, то до последнего времени здесь были лишь работы, основанные на общих идеях А.Н.Тихонова (см., например, [??]-С913 , С9 23 ). несмотря на всю мощь этой методологии, оказалось, что для линейных задач можно предложить существенно более простые и столь же эффективные приемы. Дальше всех в этом направлении продвинулся В.В.Федоров, который в С9ЪЗ предложил метод регуляризации, не выводящий из класса линейных задач, при предположении об ограниченности множества решений двойственной задачи. В данной главе выводятся простые критерии устойчивости задач линейного программирования и предлагается столь же простой метод регуляризации, не выводящий из класса линейных задач. В этой же главе помещен материал, посвященный так называемой проблеме "Маргинальных значений" - интерпретации двойственных оценок задачи линейного программирования как дифференциальных характеристик ее значения как функции правой части ограничений. В том случае, когда решение двойственной задачи единственно, ответ известен давно - этот вектор служит градиентом функции значений. В данной главе дается аналогичная трактовка для той ситуации, когда множество решений двойствен Задачу вида (4.2) будем называть возмущенной задачей, принадлежащей S" -окрестности задачи (4.1), если выполнены условия (4.3) - (4.5). Пусть ос. - решение задачи (4.1). Значением задачи (4.1) будем называть число оС с, ос . Пусть X - множество решений задачи (4.1), сС - ее зна чение; - соответственно множество решений и значение возмущенной задачи. Первый вопрос, возникающий из со поставления задач (4.1) и (4.2), касается проблемы существова ния решения у возмущенной задачи. Определение 4.1. Задачу (4.1) назовем устойчивой, если существует такое число о0 О , что для всех о О 3 6 О о , задача (4.2) имеет решение. Другими словами, задача (4.1) устойчива, если она имеет решение, а также имеет решение любая задача, получающаяся из нее небольшими
Необходимые и достаточные условия устойчивости задач линейного программирования
В этом разделе мы применим теоретические выводы, полученные в предыдущих главах к конкретным схемам, используемым в модели взаимосвязи основного производства с инфраструктурной отраслью-системой материально-технического снабжения. Основная цель при этом - создание математического обеспечения для разработки пакетов программ проведения численных экспериментов с имитационной моделью. Сами алгоритмы и программы, разработанные на факультете Вычислительной математики и кибернетики МТУ" группой аспирантов и студентов старших курсов под руководством автора, мы не приводим, однако даем все необходимые пояснения об основных принципах, заложенных при их создании.
Специальный раздел посвящен описанию статистической информации, используемой в имитационной модели, методом ее получения и обработки. Этот вопрос весьма важен при моделировании конкретных экономических объектов вообще, а в нашем случае он еще отягощен тем обстоятельством, что зачастую необходимая информация отсутствовала в центральных органах системы материально-технического снабжения. Приходилось организовывать сбор такой информации, или выявление ее из других совокупностей данных.
Основные вычислительные проблемы возникают при многократном решении оптимизационных задач вида (І.І5), моделирующих деятельность основного производства. Большая размерность каждой из задач (І.І5) приводит к тому, что отыскание оптимальной траектории с сгомощыо процедуры симплекс-метода занимает слишком много времени. Это весьма неудобно при имитационном моделировании, когда требу-этся провести большое число экспериментов. Существует обширная научная литература, посвященная методам решения задач большой размерности.
Упомянем некоторые из существующих методов: модификации методов возможных направлений, использующие дискретный принцип максимума [5Q , С 7 9 3 , методы декомпозиции - двухуровневые (типа Данцига-Вулфа или Розена) І2±1 9 C23J и многоуровневые (с использованием принципа оптимальности Бел-ямана) 221 Еь2 do33f l±o il модификации симплекс-метода L3l , методы штрафных функций [5"] 6 1 . Заиболее явно идея декомпозиции присутствует в работах Г2#1 0
Каждый из упомянутых методов оказывается эффективным для того или иного достаточно широкого класса задач линейного и не-нинейного программирования. Вместе с тем, насколько нам известно, \о сих пор не разработано методов решения задач вида (I.I5), су-цественным образом использующих их весьма специфическую структуру, а именно то, что допустимое множество описывается с помощью ітераций суперлинейных отображений. Как было показано, последнее )бстоятельство приводит к тому, что оптимальные траектории задали (І.І5) обладают магистральным свойством - они близки к етаци-шарной траектории - лучу Неймана. Поскольку поиск стационарной траектории представляет собой существенно более простую задачу, со появляется возможность использования теорем о магистрали уія нахождения допустимых траекторий, близких к оптимальным.
Так, теоремы о магистрали утверждают, что существует стаціонарная траектория, идущая вдоль луча Неймана, которая является неплохим приближением к оптимальной. Следовательно, такую траекторию можно использовать как начальное приближение для симплекс-процедуры. Известно, что данный выбор начального плана в симплекс-методе значительно сокращает объем вычислений.
Мы, однако, использовали другую возможность, открываемую магистральным эффектом. Именно, луч Неймана показывает, какие пропорции в развитии отраслей должны сохраняться на оптимальной стационарной траектории. Мы выбрали часть из этих соотношений (между текущими затратами и затратами на создание новых фовдов) рассмотрели только такие допустимые траектории, для которых данные соотношения выполняются в виде строго равенства в каждом периоде. Среди данного множества затем выбиралась допустимая траектория, для которой остальные соотношения, диктуемые лучом Неймана (максимальная загрузка производственных мощностей) выполнялись бы как можно точнее.
Подробно описано несколько численных экспериментов, проведенных с имитационной моделью и проведен анализ результатов. Вместе с тем понятно, что проделанная с моделью работа носит предварительный характер и основные эксперименты еще предстоит провести, используя накопленный опыт.
С помощью общих результатов полученных в главе 2, можно показать, что в модели динамического межотраслевого баланса как она описана в главе I существует положение равновесия, причем равновесному темпу роста соответствует единственный луч Неймана. Однако, для наших практических целей недостаточно только теоремы существования - необходимо также получить алгоритм вычисления равновесного темпа роста и соответствующего равновесного вектора. Оказывается, что метод, предложенный в главе 2 и дающий конструктивное доказательство существования равновесия для моделей Неймановского типа, может быть конкретизирован в случае 7Г -модели таким образом, что количество вычислений оказывается существенно меньшим. Ниже подробно излагается соответствующий материал для 7Г -модели. Аналогичные факты для 2f -модели и более общих схем доказываются точно также и мы их только формулируем.
