Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Анализ существующих подходов и моделей оценки стоимости венчурной компании 9
1.1. Венчурный капитал как экономическая категория 9
1.1.1. Понятие венчурного капитала и его место среди источников финансирования проектов с высокой степенью риска 9
1.1.2. Субъекты венчурной деятельности 14
1.1.3. Процесс венчурного финансирования и его особенности 16
1.2. Анализ рынка прямых и венчурных инвестиций 20
1.2.1. Характеристика мирового рынка прямых и венчурных инвестиций. 20
1.2.2. Анализ российского рынка прямых и венчурных инвестиций 24
1.3. Обзор существующих методов оценки стоимости венчурной компании 29
1.3.1. Анализ методов оценки первоначальной стоимости компании 30
1.3.2. Анализ традиционных методов оценки перспективной стоимости компании 32
1.3.3. Анализ профильных методов оценки перспективной стоимости компании 35
1.4. Обзор подходов к оценке и учету риска венчурных проектов 37
1.4.1. Характеристика основных методов оценки рисков венчурных проектов 37
1.4.2. Характеристика методов учета риска в моделях оценки стоимости 40
1.5. Стохастические модели в венчурном финансировании 43
Выводы 49
ГЛАВА II. Разработка экономико-математических моделей оценки перспективной стоимости венчурной компании 50
2.1. Метод дисконтированных денежных потоков как базовая модель оценки перспективной стоимости венчурной компании 50
2.2. Классификация рисков венчурного проекта и механизм их учета в моделях 58
2.3. Случайные процессы развития потока доходов венчурной компании 65
2.4. Модели оценки перспективной стоимости венчурной компании. Марковские процессы с дискретным временем 70
2.4.1. Модель оценки для стадии расширения 74
2.4.2. Модели оценки компании на ранних стадиях финансирования 79
2.4.3. Модель оценки в условиях квазиоднородного процесса развития потока доходов 83
2.5. Модели оценки перспективной стоимости венчурной компании. Марковские процессы с непрерывным временем 87
2.5.1. Модель оценки для стадии расширения 89
2.5.2. Непрерывные модели оценки компании для ранних стадий финансирования 91
2.5.3. Непрерывная модель оценки компании в условиях квазиодородного процесса развития потока доходов 95
Выводы 98
ГЛАВА 3. Методические рекомендации по оценке основных параметров модели 99
3.1. Методические рекомендации по оценке времени генерации потока доходов 99
3.1.1. Оценка временной характеристики в дискретных моделях 99
3.1.2. Оценка временной характеристики в непрерывных моделях 106
3.2. Методические рекомендации по оценке матрицы переходных вероятностей в дискретных моделях ПО
3.3. Методические рекомендации по оценке интенсивностеи вероятностей перехода в непрерывных моделях 116
3.4. Оценка ставки дисконтирования в проекте 122
3.5. Использование логистической функции как аппроксимирующего функционала в моделях с непрерывным временем 126
Выводы 130
Заключение 131
Список использованной литературы
- Понятие венчурного капитала и его место среди источников финансирования проектов с высокой степенью риска
- Классификация рисков венчурного проекта и механизм их учета в моделях
- Модель оценки в условиях квазиоднородного процесса развития потока доходов
- Оценка временной характеристики в дискретных моделях
Введение к работе
В современной российской экономике традиционные пути преодоления инвестиционного кризиса, обусловленного сокращением притока инвестиционного ресурса в реальный сектор, а также сложившиеся пути корпоративного роста становятся все менее привлекательными для компаний. Существующие условия определяют необходимость использования известных из зарубежной практики стратегий ведения корпоративного бизнеса, к которым относится и венчурное финансирование. Текущая стадия мирового экономического развития, определяемая концепцией «экономики, основанной на знании» (knowledge-based economy), также актуализирует развитие механизмов венчурного инвестирования в России.
Относительная молодость рынка венчурного капитала объективно определяет круг проблем, с которыми сталкиваются субъекты рассматриваемых экономических отношений. Следствием неразрешенности трудностей является замедление процесса развития исследуемой области, необходимость в котором признается на всех уровнях - от федерального и регионального до руководителей предприятий.
В основе повышенного интереса корпоративного бизнеса к механизмам венчурного финансирования лежит возможность получения сверхприбыли на инвестируемые средства. Степень реализации данной возможности находит свое отражение в росте стоимости инвестируемой компании. Совпадение ключевых целей заключает в себе и основное противоречие, возникающее на этапе оценки конечного результата сделки.
Оценка стоимости финансируемого бизнеса производится каждой из сторон, исходя из специфических задач, преследуемых участниками процесса, что в конечном итоге определяет разногласия в вопросах оценки и учета рисков, а также выбора методики определения конечного результата.
Методологические аспекты венчурного инвестирования, а также проблемы и их решение, характерные для экономики высокоразвитых в профильной
области стран второй половины XX в., нашли свое отражение в трудах зарубежных ученых-экономистов и практиков: Дж.Б. Берка, П.А. Гомперса, А. Да-модарана, Дж. Лернера, Р.С. Пиндайка, П. Стромберга, Д.Б. Холла, СВ. Хофера и др. Существенное влияние на развитие отрасли оказали труды А. Кукермана, Дж.Б. Барни, Дж.Х. Кохрейна и др.
Систематических исследований в масштабах западного опыта по рассматриваемой тематике в России пока не ведется. Вопросы теории и решение некоторых практических задач венчурного инвестирования в России освещены в трудах российских ученых и практиков: В.М. Аньшина, СВ. Валдайцева, П.Г. Гулькина, Р. Дагаева, А.Т. Каржаува, А.В. Синцова, С. Филина, А.Н. Фоломье-ва и других. Однако, несмотря на имеющиеся наработки в этой области, в большинстве своем они являются или традиционными подходами к решению существующих проблем, не всегда отвечающими специфике исследуемой экономической категории, или же заимствованными на западе методиками не в полной мере учитывающими российские условия венчурного инвестирования.
Все вышеперечисленное вызывает необходимость в дальнейшем научном поиске и обусловливает актуальность выбранной темы исследования.
Цель диссертационного исследования состоит в разработке теоретических и методических основ моделирования оценки перспективной стоимости венчурной компании, а также разработке рекомендаций по оценке и учету рисков развития компании в условиях формирующегося рынка венчурного капитала в России.
Указанная цель достигалась путем решения следующих основных исследовательских задач:
введения понятия перспективной стоимости венчурной компании как центральной характеристики сделки, требующей оценки;
структурирования рисков венчурных проектов, предъявляющих специфические требования к разрабатываемым моделям;
разработки экономико-математических моделей оценки перспективной стоимости венчурной компании для различных стадий финансирования;
выработки механизмов оценки параметров предлагаемых моделей в условиях отсутствия достаточной статистической информации для решения поставленной задачи;
разработки модели в условиях динамического развития венчурной компании.
Объектом исследования настоящего исследования является перспективная стоимость венчурной компании, отражающая наличие потенциала роста финансируемого бизнеса.
Предметом исследования является комплекс методов, методологических подходов и моделей, пригодных для оценки перспективной стоимости венчурных компаний.
Теоретической и методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных ученых и специалистов-практиков, посвященные основам управления венчурными проектами, их оценке: микроэкономические и макроэкономические аспекты.
Информационную базу исследования составили материалы и статистические базы данных ведущих мировых ассоциаций венчурного инвестирования, а также российских центров инновационных разработок.
Для достижения поставленной цели и решения основных задач в ходе моделирования использованы методы финансовой математики, исследования операций, математический аппарат теории случайных процессов и инструментарий теории принятия решений и теории риска.
В результате проведенного исследования были разработаны теоретические положения и сформулированы рекомендации, совокупность которых определяет научную новизну исследования:
Введено понятие квазиоднородного процесса для моделирования потока доходов венчурной компании, обоснована необходимость использования понятийного аппарата марковских процессов для моделирования оценки перспективной стоимости венчурной компании.
Предложена классификация рисков, возникающих на разных стадиях развития венчурной компании, разработан механизм их включения в предлагаемые модели.
Разработан комплекс экономико-математических моделей оценки перспективной стоимости венчурной компании, позволяющий охватить как стадии выхода компании на рынок, так и стадии активного роста и расширения:
модель оценки для стадии выхода венчурной компании на рынок;
модель оценки для стадии активных продаж;
модель оценки для стадии расширения;
модель оценки с учетом квазиоднородного процесса развития потока доходов венчурной компании.
Автором доказана необходимость включения показателя ожидаемого времени генерации потока доходов в предлагаемые модели оценки для ранних стадий развития венчурных компаний.
Предложена и обоснована возможность нового использования механизма оценки переходных вероятностей, как основных параметров моделей оценки перспективной стоимости венчурной компании.
Предложены процедуры расчета и оценки основных параметров моделей в условиях неразвитого рынка венчурного капитала.
Практическая значимость исследования состоит в использовании полученных результатов моделирования оценки перспективной стоимости венчурной компании в процессе заключения сделок с венчурным капиталом.
Апробация и внедрение результатов работы. Основные результаты исследования обсуждались на научных семинарах кафедры «Исследования операций в экономике» Санкт-Петербургского государственного инженерно-
экономического университета, а методические рекомендации по оценке венчурных компаний вошли в курс лекций по следующим дисциплинам: «Экономико-математическое моделирование», «Методы и модели в экономике».
Отдельные материалы диссертационной работы используются при подготовке маркетинговых и аналитических продуктов в рамках группы компаний «АВК», ориентированных на развитие бизнеса инвестиционного холдинга.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и трех приложений.
В первой главе диссертационного исследования охарактеризована значимость рассматриваемой экономической категории, выявлены основные проблемы, возникающие на этапе заключения сделок с венчурным капиталом; акцентирована значимость показателя перспективной стоимости венчурной компании и проведен анализ возможных подходов и моделей оценки данной категории бизнеса.
Вторая глава посвящена разработке экономико-математических моделей оценки перспективной стоимости венчурной компании. Предложен комплекс моделей оценки компании на различных этапах финансирования, а также разработан новый механизм учета и оценки рисков в моделях.
В третьей главе сформулированы методические рекомендации по оценке основных параметров предлагаемых моделей; выведены аналитические выражения ключевых показателей предложенного механизма.
В заключении отмечены итоги исследования, сформулированы основные выводы и предложения.
В приложения вынесены математические расчеты показателей предлагаемых моделей.
Понятие венчурного капитала и его место среди источников финансирования проектов с высокой степенью риска
Среди многообразия определений венчурной деятельности в большинстве своем оно сводится к функциональной задаче венчурных инвестиций - способствовать росту конкретного бизнеса путем предоставления определенного объема денежных средств в обмен на долю в уставном капитале или пакет акций, реализация которого с течением времени обеспечит получение инвестором повышенной нормы прибыли по сравнению со среднерыночной.
Истоки венчурного инвестирования можно найти еще в 18 в. до н.э.: в эпоху Хаммурапи, правившего в Вавилоне, появилась новая для того времени форма частного предпринимательства - частное товарищество, в котором одна группа лиц предоставляла капитал, а другая руководила торговым предприятием и участвовала в прибыли [41].
Современная область венчурного финансирования намного моложе. Первые реальные институты были созданы после Второй мировой войны, что было ознаменовано основанием в 1946 году корпорации American Re-search&Development (ARD), которая по существу представляла собой закрытый фонд, инвестировавший средства в высокотехнологичные фирмы с большим риском.
Венчурная деятельность как самостоятельный бизнес началась в Силиконовой долине - колыбели современной информатики и телекоммуникаций - в конце 50-х годов XX в. [25, с. 22] Основоположниками венчурного капитала стали Артур Рок, Франклин (Питч) Джонсон и Том Перкинс, которые приняли участие в самых первых сделках венчурных инвестиций. Именно Артур Рок впервые употребил термин «венчурный капитал». [25, с. 24]
Анализ тематической литературы, а также профессиональных источников информации об отрасли отразили наличие большого числа определений этой экономической категории. При этом характер определений различается в зависимости от расставляемых акцентов, как то: в основе могут лежать ключевая функция капитала [25, 42], характеристики [64], область применения [25, 64], область концентрации [51] и т.д.
Следует отметить наличие расхождений в определениях венчурного капитала и венчурной деятельности зарубежных венчурных ассоциаций, что обусловлено историей развития рынка в различных странах мира. Так, в США к венчурному капиталу относятся инвестиции в компании, находящиеся преимущественно на ранних стадиях развития (вплоть до стадии идеи), и в меньшей степени в компании, стремящиеся расширить свой бизнес [36].
В Европе венчурный капитал как альтернативный источник финансирования частного бизнеса появился только в конце 70-х гг. - значительно позже, чем в Америке - и используется для финансирования предприятий на самых разных стадиях жизненного цикла, включая такие поздние стадии, где требуется использование значительных финансовых ресурсов для совершения сделок по приобретению компании [35]. Такого рода инвестиции обозначают термином прямые инвестиции.
Для современной российской практики характерна многозначность и порой нечеткость понятия «венчурный», препятствующая адекватному пониманию функций данной экономической категории, что затрудняет дальнейшее развитие рынка, снижая его потенциал и эффективность.
В непрофессиональных кругах под термином «венчурное финансирование» часто подразумевается любой вид рискового финансирования, отличного от срочного кредитования, направляемого в компании на всех этапах развития. При этом профессиональные управляющие стараются проводить четкие разграничения между венчурными и прямыми инвестициями, относя к первому проекты, характеризующиеся высокой степенью риска и вложениями в быстрорастущие компании.
Основным мотивом инвестирования в компании такого рода является получение повышенной нормы дохода на инвестиции - сверхприбыли. В экономической теории способность приносить сверхприбыль связана с понятием квазиренты. В венчурной деятельности сверхприбыль является содержанием интеллектуальной квазиренты, которая возникает тогда, когда размер вознаграждения, полученного собственником изобретения, существенно превышает издержки его создания [73, с. 148-149].
В отличие от инвестиционных проектов по вложению средств в предприятия посредством фондового или кредитного рынков, где чистая текущая стоимость любых проектов при увеличении степени конкурентности этих рынков стремится к нулю, чистая текущая стоимость технологических продуктовых и процессных инноваций не обязательно будет стремиться к нулю при возрастании степени конкурентоспособности товарных рынков. Это объясняется тем, что если на рынках капитала в принципе достижима совершенная конкуренция (вследствие роста объема и информационной прозрачности фондового рынка, роста числа финансовых институтов и др.), то на товарных рынках - нет, из-за наличия исключительных прав собственности на интеллектуальные, природные и сырьевые ресурсы.
Современные публикации отечественных авторов по венчурному финансированию содержат значительное число определений, которые рассматривают венчурную деятельность, как «деятельность, связанную с поддержкой и финансированием инновационных предприятий». Данного определения придерживаются В.М. Анынин [2], В.М. Давидюк [26], А.Т. Каржаув [38, 39], А.И. Фо-ломьев [71] и др. Это обусловлено тем, что именно инновационный тип производства на сегодняшний день способен принести инвесторам повышенную прибыль на вложенный капитал.
Классификация рисков венчурного проекта и механизм их учета в моделях
Одним из наиболее важных аспектов любой сделки с участием венчурного капитала является ее повышенный риск по сравнению с другими видами инвестиционных вложений. В связи с этим, основное внимание в ходе процесса подготовки сделки уделяется выявлению факторов риска и оценке воздействия последних на показатели реализации проекта и деятельности инвестируемой компании.
В рамках работы под риском понимается опасность недостижения желаемого (планируемого) результата в будущем. Понятие риска есть субъективное понятие, отражающее отношение субъекта к неопределенности результата. Большинство экономических субъектов являются рискофобами, т.е. они более чувствительны к ухудшению результата, чем к его улучшению. Для любого инвестора, в том числе и для венчурного, отклонения от прогнозного уровня доходов не равноценны - инвестор опасается снижения доходов, т.к. это обусловит его дополнительные потери, связанные с реализацией проекта. Увеличение уровня по сравнению с запланированным обеспечит инвестору дополнительную прибыль, что является только позитивным фактом. Большая чувствительность субъектов к снижению результата определяется как квазинейтральная рискофобия [48]. Данный подход предполагает приравнивание полезности более высоких, чем плановые доходов к полезности плановых доходов и оценку только вероятности снижения планового уровня. Дальнейшая оценка возможного влияние факторов риска и классификация самих рисков в работе будет построена на предпосылке о квазинейтральной рискофобии инвестора.
Приступая к оценке рисковой среды, в которой реализуется проект, венчурный инвестор определяет основные виды риска, которые представляют с его точки зрения наибольшую опасность. Так как риск есть понятие субъективное, то можно предположить, что набор рисков, учитываемых разными инвесторами, может различаться. Более того, различия могут быть и в классификации рисков в силу того, что инвесторы могут относить один и тот же риск к различным категориям/группам.
К настоящему времени в экономической теории еще не разработана общепринятая и одновременно исчерпывающая классификация рисков. Это связано с тем, что на практике существует очень большое число различных проявлений риска, при этом (в силу традиции) один и тот же вид риска может обозначаться разными терминами. Кроме того, зачастую, оказывается, весьма сложно разграничить отдельные виды риска.
В рамках теории финансового менеджмента [6, 14] принято разделение общего риска портфеля или отдельного актива на две составляющие: систематический риск и несистематический риск.
Систематический риск обусловлен факторами, влияющими на весь рынок в целом, такими как изменения в национальной экономике, проводимые правительством реформы, изменение тенденций в мировой экономике. Более подробная классификация рисков предполагает включение в данную группу таких видов риска как, например: общеэкономические (жесткая политика налогообложения, возможность прекращения прав собственности, развитие неконтролируемых инвестиционных процессов и др.); политические (возможность политических потрясений, национализация и экспроприация собственности, и др.)
Несистематический риск характерен для конкретной отрасли или компании; он не зависит от экономических, политических и других факторов, оказывающих систематическое влияние на развитие различных процессов в бизнес среде. К данному виду риска можно отнести: проектные риски (бюджетный; контрактный; рыночный, связанный с низким уровнем маркетинговых исследований рынка продукции компании); предпринимательские (коммерческие) риски (агентский, банкротство, риск ликвидности, обвал рынка продукции и др.); деловой риск (риск, определяемый спецификой того рода деятельности, в который вовлечена компания)
Венчурный проект, являясь разновидностью инвестиционного проекта, так же подвержен воздействию систематических и несистематических рисков. При этом если систематические риски одинаковы для всех инвестиционных проектов, то несистематические риски имеют свою специфику в рамках венчурной деятельности.
Исследованию различных форм риска в венчурной деятельности посвящен ряд исследований [83, 88]. В связи с многообразием специфических (несистематических) рисков в венчурной деятельности, которые могут оказывать воздействие на исследуемую среду, аналитики и эксперты обычно вьщеляют несколько наиболее значащих для исследуемого процесса рисков и оценивают их воздействие. Данный подход базируется на предположении о том, что информация, способная снизить рисковость проекта, потребляется по некоторой цене [83], т.е. получение содержательной информации о проекте сопряжено для инвестора с определенными финансовыми затратами. Потребление информации, снижающей риск, можно рассматривать как инвестиционные решения, влияющие на стоимость инвестиционного проекта. Таким образом, оценка ограниченного набора рисков является одним из путей снижения инвестиционных затрат.
Модель оценки в условиях квазиоднородного процесса развития потока доходов
Рассмотренные ранее модели базировались на предпосылке об однородности процесса в системе. С экономической точки зрения это означает, что риски, воздействующие на венчурную компанию, неизменны в течение всего периода до момента выхода инвестора из проекта.
Так как риск является субъективной характеристикой, то можно предположить, что субъекту свойственно пересматривать свои оценки с течением времени, что в некоторой степени может изменить его суждения об условиях реализации проекта. Пересмотр собственных оценок инвестором может быть обусловлен изменением ряда внутренних и внешних факторов деятельности.
Индикатором деятельности компании является денежный поток, реагирующий на изменения во внешней и внутренней среде. Влияние изменений, ухудшающих условия деятельности, учитывалось в вероятностях состояний сценариев. При этом, не смотря на то, что обратные переходы с пессимистического на плановый уровень не были предусмотрены в рассмотренных моделях, в данном параграфе автором предложен механизм возможного учета позитивных изменений для компании, без корректировки объема вложенных инвестором средств.
Растущая компания проходит в своем развитии несколько этапов, связанных с ее рыночной стратегией поведения. На начальных этапах, когда компания только выходит на рынок, она может столкнуться с рядом трудностей, как то: отторжение продукта компании потребителями, наличие аналога, изменение рыночных условий, требующих пересмотра технологического процесса и иных изменений. Будучи малоизвестной на рынке, компания очень уязвима к воздействию любого из приведенных выше факторов. Незначительная доля рынка будет обеспечивать и незначительные доходы по сравнению с потенциально возможными. Наращивая потенциал, компания будет максимизировать свою стоимость.
То, как быстро компания будет наращивать обороты деятельности, зависит от того, как скоро о ней узнают потенциальные потребители. Повышение известности компании вызовет рост доходов, которые будут возрастать до некоторого уровня - точки насыщения, определяемой возможностями рынка, компании, а также конкурентной средой. Растущие доходы, узнаваемость и доля рынка обусловливают повышение устойчивости компании к внешнему воздействию, что может выражаться в снижении вероятного воздействия ряда факторов риска - крупная компания понесет меньшие потери и быстрее оправится в случае серьезных изменений рыночной конъюнктуры, чем начинающая компания незначительных размеров.
Таким образом, инвестор в определенной степени корректирует свою оценку риска проекта с течением времени. В оценке венчурных компаний данный подход нашел свое отражение в использовании переменной ставки дисконтирования [10].
С точки зрения непрерывного процесса данный факт может быть отражен в снижении величины разброса значений денежного потока относительного некоторой прогнозной тенденции, что определяет как неоднородность, так и нестационарность процесса.
В дискретных моделях неоднородный процесс реализуется при использовании различных матриц переходных вероятностей на каждом шаге. В общем случае, поведение вероятностей, тенденцию их изменения определить достаточно сложно, поэтому в рамках модели автором предлагается ограничиться некоторым конечным числом смены условий, которые являются постоянными в течение определенного числа шагов. Таким образом, процесс будет учитывать изменение вероятностей переходов, но не на каждом шаге. Назовем его квазиоднородным.
Использование данного подхода возможно, если каждой матрице переходных вероятностей, определенных совокупностью условий, сопоставить некоторый этап в развитии потока. Для рассматриваемой модели определим только два основных этапа, которые проходит компания до момента выхода инвестора из проекта - период медленного роста доходов (низких доходов), период быстрого роста доходов (высоких доходов). Определим матрицу Рх матрицей переходных вероятностей в первом периоде к є [О,к,], матрицу Р2 во втором периоде Агє +1, ], где к- номер шага, К- общее количество шагов, которые пройдет система до окончания проекта.
Период медленного роста доходов на ранних стадиях деятельности совпадает с периодом начала роста компании. Как указывалось выше на данном этапе компания уязвима к любому как внешнему, так и внутреннему воздействию, что не исключает возможности прекращения потока прибылей при развитии деятельности компании по любому из сценариев. Это, в свою очередь, обусловливает параллельное существование рисков снижения и остановки потока на отрезке низких доходов.
Оценка временной характеристики в дискретных моделях
Рассмотрим дискретные случаи предлагаемых моделей оценки.
Оценивая время, в течение которого в дискретных моделях система не перейдет в поглощающее состояние (Т &ТП), следует ориентироваться на ожидаемое количество шагов, которые пройдет система по множеству транзитивных (возвратных или невозвратных) состояний до перехода во множество поглощающих состояний. В теории марковских случайных процессов к числу шагов по множеству транзитивных состояний можно перейти, определив среднее число появления отдельных транзитивных состояний процесса до поглощения. Данный показатель описывается фундаментальной матрицей [13, с. 46], определяемой как N=(I-QT (3.1) где I - единичная матрица; Q - матрица вероятностей перехода между транзитивными состояниями.
Элементы данной матрицы показывают, сколько раз в среднем процесс будет находиться в состоянии . Учитывая, что нахождение процесса в некотором состоянии равносильно прохождению процесса через это состояние, можно сказать, что каждый элемент і - й строки и j — го столбца матрицы N отражает среднее количество раз прохождения системы через состояние S., если процесс начался из состояния S,. Фундаментальная матрица строится на основе представления матрицы переходных вероятностей Р в каноническом виде. Составные части получаемой канонической матрицы представляют собой замкнутые блоки [13, с. 45] II- 7 Р»\\- R Q где /- единичная матрица; О - нулевая матрица; R - матрица вероятностей перехода между транзитивными и поглощающим состояниями; Q - матрица вероятностей перехода между транзитивными состояниями.
Для определения среднего времени нахождения системы во множестве транзитивных состояний переходят к матрице Mt M,=N l где 1 - вектор-столбец, элементы которого равны единицам. Mt представляет собой вектор столбец, в котором і — й элемент показывает, сколько времени в среднем пройдет до момента поглощения, если процесс начался с і - го состояния. а) модель оценки для стадии выхода компании на рынок
Первый элемент матрицы Mt отражает среднюю продолжительность процесса до поглощения (среднее число переходов), если процесс начнется из состояния Sx, второй элемент - из состояния S2.
Т.к. марковский процесс характеризуется также вектором начального распределения вероятностей, то для нахождения ожидаемого времени Г необходимо матрицу Mt умножить слева на вектор начального распределения вероятностей транзитивных состояний р(0) = (р1(о);р2(6)}). Для рассматриваемого случая при начальном условии рх (0) = 1 ожидаемое время, в течение которого поток доходов не остановится, будет соответствовать первому элементу матрицы Мг
Таким образом, время функционирования компании в модели параллельных рисков зависит от вероятностей реализации двух рассматриваемых типов риска и условной вероятности функционирования компании по плановому прогнозному сценарию.
Матрица Mt позволяет сделать качественные выводы относительно влияния вероятностей реализации рисков на ожидаемое время существования положительного потока прибылей компании. Изменение вероятности реализации риска прекращения потока доходов в условиях, когда компания функционирует в соответствии с пессимистическим сценарием развития, влияет на общую длительность периода генерации прибыли до наступления данного события при любых начальных условиях деятельности компании. При этом вероятности реализации рисков при плановом сценарии обусловливают изменение продолжительности процесса длительности проекта (для инвестора) только если компания изначально функционировала по плановому сценарию.
Следует так же отметить, что при равенстве вероятностей реализации рисков остановки потока доходов на уровне каждого из прогнозных сценариев, срок генерации данного потока не зависит от начальных условий развития компании и равен величине, обратной значению вероятности. Анализ поведения вышеозначенных временных характеристик в зависимости от изменения вероятностей показал, что в точке равенства вероятностей происходит изменение соотношения элементов матрицы Mt - если р2Ъ рп, то т2 тх, при р2Ъ рп - т2 тх.
Показатель Ґ характеризует ожидаемую продолжительность генерации потока положительной экономической прибыли. Сама величина продолжительности определяется распределением, в соответствии с которым она может принимать любые значения с некоторой вероятностью. Для более полной картины поведения величины можно задаться определением дисперсии величины Т-а].
