Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общие вопросы разработки и применения экономико-математических моделей для финансовой компании 11
1.1. Задачи управления привлечением средств в современной экономической теории 11
1.2. Развитие экономико-математических моделей финансовой компании (фирмы) 31
1.3. Вопросы реализации экономико-математических моделей в автоматизированных системах управления финансовой компанией (фирмой) 41
Глава 2. Стохастические модели динамики финансовых ресурсов 56
2.1. Мультипликативная стохастическая модель динамики ресурса 56
2.2. Модель мониторинга стохастической динамики ресурса . 69
2.3. Построение скользящих прогнозов объемов финансовых ресурсов в мультипликативной модели 86
Глава 3. Управление привлеченными средствами в моделях финансовой компании (фирмы) 90
3.1. Применение моделей типа "затраты—результат" в процессах управления привлеченными средствами 90
3.2. Модель управления финансовым ресурсом в условиях неопределенности 112
3.3. Динамическая модель управления привлеченными средствами 122
Заключение 137
Приложение
- Развитие экономико-математических моделей финансовой компании (фирмы)
- Вопросы реализации экономико-математических моделей в автоматизированных системах управления финансовой компанией (фирмой)
- Построение скользящих прогнозов объемов финансовых ресурсов в мультипликативной модели
- Модель управления финансовым ресурсом в условиях неопределенности
Введение к работе
Важнейшей характеристикой состояния любой экономической системы является уровень ее способностей по аккумуляции материальных и, в первую очередь, денежных ресурсов. Эффективное решение данной задачи, которым традиционно занимаются банки, финансовые компании, фонды, фирмы, оказывает влияние как на экономическую, так и на социальную и политическую сферу жизни общества. Актуальность ее для России ярко иллюстрируется общеизвестными событиями последних лет, начиная с крушения в начале 90-х годов сберегательной системы, сложившейся в СССР, громкими скандалами вокруг финансовых пирамид 1994 года, и заканчивая всесторонним экономическим кризисом лета 1998 года, одним из знаковых симптомов которого стали ожидания задержек выплат или даже потерь вкладов. Можно также вспомнить, что финансовые аферы, повлекшие невозврат средств населению в Албании, стали причиной массовых беспорядков, приведших к вооруженным столкновениям, поставившим страну на грань гражданской войны.
Состояние процессов аккумуляции и привлечения средств, циркулирующих в хозяйственной системе, с последующим их инвестированием в те или иные сектора данной системы, безусловно, с одной стороны, зависит от уровня развития экономики, а, с другой, оказывает обратное влияние на него. Так, возникновение на определенных этапах становления рыночной экономики структур, привлекавших средства клиентов с заведомой ориентацией на будущее банкротство, было вполне объективным явлением и может рассматриваться как неизбежный побочный эффект процесса первичного накопления капитала. Объяснения череды крахов подобных фондов и банков ссылками на отсутствие опыта, законодательной базы, неблагоприятные обстоятельства, обман партнеров носят поверхностный характер, глубинной же причиной являлось принципиальное отсутствие у них необходимости в возврате денег своим клиентам, не имевшим на тот момент рациональных альтернатив для размещения своих средств. В то же время, чем быстрее в финансовой сфере утверждаются институты, обладающие достаточным
потенциалом для получения реальной прибыли на вложенный капитал, тем скорее формируется конкурентная среда, отсекающая возможности для успеха неэкономического поведения на рынке.
Остановимся несколько подробнее на некоторых составляющих понятия «достаточный потенциал». Очевидно, что в современных условиях оно включает не только денежные и материальные ресурсы финансовой организации, ее общественно-политические связи, авторитет, репутацию, но и сложившуюся в ней технологию, действующую систему управления, выбранную стратегию развития. Основой для последних факторов, в свою очередь, служат методы и модели современной экономической науки. От их применения в значительной мере зависит успех в конкурентной борьбе на мировых финансовых рынках, которая последние годы идет за десятые, а иногда и сотые доли процентов прибыли.
В последние годы достаточно популярными стали экономико-математические модели управления финансовыми фирмами (см., например, [50, 51, 55, 62, 63, 64, 66]). Однако традиционно как в зарубежной, так и в отечественной литературе большее внимание уделяется задачам управления активами. В то же время, задачи управления пассивной частью баланса финансового предприятия являются не менее интересными и актуальными, и, более того, можно полагать, что в последующие годы произойдет рост внимания к методам их решения, так как, несомненно, возрастет значение привлеченных средств в качестве источника развития банков и финансовых организаций.
Бесспорным условием содержательности разговора о процессах привлечения финансовых ресурсов является стабильное и устойчивое развитие экономики в целом. При его нарушении, как это произошло летом-осенью 1998 года, рассуждения, устанавливающие связь между управляющими воздействиями и их результатами, становятся некорректными. Однако, несомненно и то, что по прошествии кризисов к решению подобных задач, несмотря ни на что, приходится возвращаться. В этой связи представляют интерес предположения о перспективах привлечения средств банками, сделанные в предыдущие годы. В отчете Центра экономического анализа (ЦЭА) агентства «Интерфакс» от 31 марта 1997 года, в частности, отмечалось:
«Средняя доля вкладов в обязательствах банков, входящих в список «Интерфакс-100», составила 15%, в том числе региональных — 32% и московских — 8%. Таким образом, для крупнейших региональных банков население становится основным источником кредитных ресурсов. И основной статьей расходов: в 1996 году проценты по вкладам граждан составили в среднем 31% всех расходов по 28 крупнейшим региональным банкам. Средняя доля процентов по частным вкладам в расходах 72 крупнейших банков столицы составила лишь 13%» (см. [13]).
и далее:
«В будущем рынок частных вкладов станет привлекать к себе все большее внимание банкиров в связи с растущими объемами. ...в течение 1996 года в структуре ресурсной базы российской банковской системы продолжились сдвиги в сторону снижения доли средств, привлеченных от предприятий и иностранных банков и роста доли частных вкладов. По оценкам экспертов ЦЭА, в 1997, и особенно в 1998 году (в зависимости от начала и темпов экономического роста) роль населения России как основного поставщика кредитных ресурсов экономике будет возрастать, в связи с чем рынку частных вкладов предстоит динамичное развитие» (см. [13]).
В упомянутом отчете приводятся также данные, характеризующие структуру привлеченных ресурсов российской банковской системы (см. Рис. 1). Статьи, изображенные на Рис. 1 включают в себя: депозиты — срочные депозиты юридических лиц в рублях; вклады — рублевые вклады населения; МЕК -— чистые межбанковские кредиты, привлеченные российскими банками (общий объем полученных российскими банками межбанковских кредитов за минусом выданных российскими банками межбанковских кредитов и кредитов ЦБ РФ); счета — остатки средств на расчетных и текущих счетах в рублях и иностранной валюте. Все проценты показывают процентные отношения объемов средств по этой статье к сумме по всем четырем статьям.
-7 По состоянию на 1 января 1996 года По состоянию на 1 января 1997 года
Рис. 1. Структура привлеченных оссийской банковской системы.
Денежные накопления граждан по данным Госкомстата России в банковских вкладах, ценных бумагах и наличных деньгах к началу июля 1998 г. выросли до 308,2 млрд. рублей против 281,2 млрд. рублей в начале нынешнего года и 262,4 млрд. деноминированных рублей в начале июля 1997 г. Одновременно отмечалось, что вклады граждан за июнь 1998 г. снизились с 167,1 млрд. до 165,6 млрд. и составили 53,7% всех накоплений. Остатки наличных денег на руках у населения увеличились с 101,6 млрд. до 102,0 млрд. рублей. Накопления в ценных бумагах возросли за месяц с 39,5 до 40,6 млрд. рублей [3].
События августа 1998 года, кардинально изменившие ситуацию в экономике страны, и их последствия еще только предстоит осмыслить. Однако, еще раз хочется подчеркнуть, что при любых модификациях, через которые предстоит пройти финансово-банковской системе России актуальность задач управления привлеченными средствами останется неизменной.
Не взирая на отмеченный выше бурный рост количества исследований, посвященных экономической теории финансовой компании, эту область никак нельзя отнести к разряду хорошо изученных, поэтому по настоящее время остается справедливым мнение, выраженное еще в 1971 году М. Кляйном:
«Несмотря на значение коммерческих банков и как главных финансовых посредников, и как важных звеньев в процессе обращения денег,
существует мало согласия по вопросу о том, что должна устанавливать работоспособная и продуктивная теория финансовой фирмы» (см. [69]).
В самом общем плане литература посвященная затрагиваемым в настоящем исследовании вопросам с точки зрения методологии может быть разделена на следующие направления:
? конкретно-экономические работы по банковскому менеджменту, к классическим представителям которых можно отнести [34, 36];
? работы, развивающие те или иные экономико-математические модели финансовой компании (фирмы), (см., например, [50, 51, 55, 62, 63, 64, 66]);
? работы, посвященные проблемам и методам автоматизации деятельности банковских и других финансовых институтов, (см., например, [1, 35]).
Характерные для работ, относящихся к разным из перечисленных выше групп, разнородность стилей изложения и, как правило, жесткая нацеленность на следование в фарватере своего направления предопределили необходимость концентрированного обобщения их фундаментальных результатов, что и было сделано в первой главе настоящего исследования, первый параграф которой посвящен обзору и систематизации задач и вопросов, связанных с управлением процессами привлечения денежных средств финансовыми институтами в разрезе общей экономической теории и конкретно-экономических подходов, а второй — с точки зрения применяемых в этой области экономико-математических моделей.
Особенно существенным, на взгляд автора, представляется разрыв между исследованиями, развивающими экономико-математические методы, и литературой по информационным и управляющим автоматизированным финансово-банковским системам. Проблемам, связанным с его устранением, а также вопросам реализации экономико-математических моделей в конкретном программном обеспечении, посвящен третий параграф первой главы.
Настоящая диссертационная работа не претендует на создание или изложение полной и всесторонней теории финансовой фирмы. Однако, исходя из предположения, что такая теория основывается на некотором связанном
наборе локальных задач или подзадач, базирующемся на тех или иных экономико-математических моделях, в данном исследовании разрабатывается система моделей контроля и управления процессами привлеченными ресурсами, предназначенная в конечном счете для интеграции в автоматизированную систему управления финансового предприятия.
Во второй главе изучены стохастические модели динамики финансового ресурса, начиная с простейшей мультипликативной модели, носящей чисто феноменологический характер (§ 2.1). В § 2.2 рассмотрена модель мониторинга стохастической динамики финансового ресурса, предназначенная для отслеживания момента изменения условий, после которого происходит изменение параметров наблюдаемых процессов. Наконец, § 2.3 посвящен построению схемы скользящего прогноза значений финансового ресурса, обобщающей результаты предыдущих параграфов. Предложенные модели проиллюстрированы примерами, основанными как на условных, так и на реальных данных.
Предметом третьей главы являются экономико-математические модели, описывающие явные управляющие воздействия на процесс привлечения средств со стороны финансовой организации и их последствия. На основе обобщения опыта применения моделей типа «затраты-выпуск» в §3.1 рассматриваются методы построения функции, задающей зависимость объема привлеченных средств от нормы затрат на их привлечение, а также вопросы ее практического применения. Фокус рассмотрения § 3.2 сосредоточен на моделях, учитывающих фактор неопределенности в процессах управления, а также на вопросах содержательной экономической интерпретации стохастических параметров этих моделей. В завершении третьей главы представлены динамические модели управления привлеченными средствами. Их оригинальность состоит в использовании математического аппарата линейных разностных уравнений, для решения которых применяется z-преобразование. Возможности практического применения предлагаемых в третьей главе математических конструкций также демонстрируются на конкретных примерах.
Существенной стороной подобных научных разработок является выбор статистических источников. Данная проблема особенно остра по отношению к
исследованиям современной российской экономики. Ее небогатая новейшая история, ведущая отсчет с момента резкого перелома, произошедшего в начале 90-х годов, в большинстве случаев не предоставляет представительных серий данных. Поэтому в настоящем исследовании были использованы как отечественные, так и зарубежные источники, а именно, материалы Федеральной корпорации страхования депозитов США, уже упоминавшегося выше ЦЭА агентства «Интерфакс», Ассоциации коммерческих банков Санкт-Петербурга и др.
Прямая и обратная связь между автоматизированными системами управления, выступающих в качестве источника информации, и внутренней структурой математических моделей, подчеркивается в заключении настоящей работы.
Развитие экономико-математических моделей финансовой компании (фирмы)
Начало исследований, посвященных разработке математической модели банковской фирмы, принято связывать с работой Фрэнсиса Эджуорта, опубликованной в 1888 г. (см. [53]). Обзор многочисленных трудов по данной теме, появившихся с тех пор, позволяет условно выделить следующие два глобальных направления, в которых развивается теория экономико-математического моделирования деятельности финансовых фирм.
Модели, построенные на базе теории управления портфелем Марковица-Тобина, (более подробно см., например, [30]), рассматривающие исследуемые объекты, прежде всего, не как производителей, а как рациональных инвесторов в условиях риска и неопределенности (см. [56, 58, 63, 64]). С моделями данного типа их критики связывает две проблемы. Первая порождается отбрасыванием производственных и ценовых ограничений, под действием которых действуют финансовые фирмы, и, как следствие, недооценка роли этих ограничений в определении равновесия между входными и выходными факторами. Вторая состоит в относительном пренебрежении в «портфельной» литературе вопросами управления пассивами.
? Модели, основанные на традиционной неоклассической (безрисковой) теории фирмы, восходящей к работам Дж. Р. Хикса [47]. Одни работы (см., например, [52]), развивающие данное направления, сконцентрированы на изучении экономических последствий от изменения масштаба финансовой фирмы, другие (см., например, [62]) — на вопросах проведения денежной политики по отношению к фирме: связь между денежной политикой и сложившимися технологиями, влияние на поведение фирмы резервных требований, влияние на доход монопольных позиций в банковской сфере и т.д.
Положительное значение моделей второго вида заключается и в том, что они в некотором смысле устраняют разрыв между методами, применяемыми для изучения производственных и финансовых объектов, что открывает широкие возможности для сравнительного анализа поведения предприятий различной экономической природы, выявления общих и локальных характеристик, а также для распространения хорошо разработанного аппарата производственных функций на новую область применения. Последнее объясняет то, что в научной литературе данное направление часто называют — теорией производства для финансовой фирмы (см. [55]). В большинстве исследований, относящихся ко второму направлению в той или иной форме строятся производственные функции финансовой фирмы, которые связывают факторы ее деятельности как входы и выходы, ставя вторые в соответствие первым.
«В сущности, все исследования по финансовым фирмам могут быть разделены на те, которые используют функции издержек, и те, в которых применяются функции прибыли» [55, с. 11]. Модели фирмы, основанные на функциях издержек, в общем виде могут записаны как где С — объемы текущих издержек за рассматриваемый период, которые зависят от: z — вектора выходов; w — вектора цен на входные факторы; q — вектора относительно постоянных входных факторов таких, как основной капитал. Относительно функции C(z, w, q) обычно делаются предположения, что она является непрерывной, неотрицательной, положительно линейно-однородной, вогнутой, невозрастающей относительно вектора входных цен w и строго возрастающей относительно вектора входов z. Если сформулировать на основе данной модели задачу нахождения набора (z ,w ,q ), минимизирующего С, то двойственные оценки оптимального плана можно интерпретировать как характеристики сложившейся «технологической» структуры. Модели, основанные на задании функций издержек, находят плодотворное применение при решении задач анализа эффекта изменения масштаба финансовой фирмы, т.е. определения, что предпочтительнее, расширять структуру филиалов или создать новую компанию. Очевидно, что для определения размеров возможной экономии необходимо определиться с методами измерения выходов. Ответ на данный вопрос во многом зависит от сделанных предположений о свойствах вектора z, а именно, могут ли быть его компоненты адекватно представлены интегрирующей величиной или же их агрегирование невозможно. Сразу следует заметить, что развитие получили оба варианта. В некоторых работах в качестве агрегирующего измерителя предлагались суммарные депозиты (Horvitz), в других, наоборот, суммарные активы (Brigham, Pettit) (более подробно см. в [55, с. 12]). Представляет интерес подход, связанный с использованием для данных целей многомерного индекса Днвпзна (см., например, [15]), рассчитанного по набору объемов кредитных и депозитных ресурсов. Если обозначить агрегирующую функцию как h(z), то условие допустимости ее применения для рассматриваемой модели можно записать в виде dzi dzj dzt dzj для любых выходов f,j. Это означает, что возможность использования h(z) в качестве обобщающей меры для вектора выходов z вытекает из независимости предельных издержек по всем выходам от компонент вектора цен на входные факторы w и постоянных факторов (капитала) q, т.е. в моделях, допускающих агрегирование выходов, издержки должны описываться с помощью сепарабельных относительно z функций (англоязычный аналог —- «output separability», см. [24, 41]), что во многих случаях является достаточно жестким и неадекватным действительности требованием. Следующий подвид моделей основан на описании технологий финансовой фирмы с помощью многомерных трансформационных функций T(x,z) = 0, где х— вектор входных факторов (XGR"), Z— вектор выходных факторов (геЛ ). В большинстве работ, посвященных данному направлению (см. подробный перечень, например, в [55, с. 10-11]), исследования базируются на предположении о том, что функция T(x,z) удовлетворяет условию некооперг/руемости входов (англоязычный аналог — «non-jointness in inputs»), из чего следует, что финансово-технологическая структура может быть описана с помощью системы уравнений и при фиксированных входных факторах объем ни по одному из выходных факторов не может быть увеличен без уменьшения объема другого.
Вопросы реализации экономико-математических моделей в автоматизированных системах управления финансовой компанией (фирмой)
После рассмотрения вопросов, затрагивающих экономико-математическое моделирование деятельности финансовых фирм, будет естественным перейти к задачам применения информационных технологий и автоматизированных систем в процессах управления привлечением средств. Данное направление с точки зрения выбранной темы исследования представляет интерес в двух аспектах: ? влияние появляющихся информационных технологий на экономические характеристики процессов управления привлечением средств; ? реализация в автоматизированных управляющих и информационных системах тех экономико-математических моделей, которым был посвящен предыдущий параграф. В первом параграфе настоящей главы обосновывался выбор для объекта изучения наименования «финансовая фирма (компания)». В то же время, учитывая, что на практике данное понятие включает в себя прежде всего банки и в соответствующей специальной литературе сформировался устойчивый термин «автоматизированные банковские системы» (АБС), мы также будем в дальнейшем изложении использовать этот термин в расширительном плане. При широком толковании любая АБС представляет из себя комплекс технических и программных средств, а также организационно-административных мер и правил, определяющих их работу, которые предназначены для обеспечения задач деятельности банка.
В узком смысле под АБС понимают, в первую очередь, ее программно-логическое обеспечение. В программной части АБС можно выделить три принципиальные составляющие. системное программное обеспечение: операционные системы базовых компьютерных станций, сетевые операционные системы, программное обеспечение систем телекоммуникации и т.п.; ? программное обеспечение систем управления и обработки данных (СУБД), на которых построена АБС; ? прикладное программное обеспечение, которое собственно и выделяет специфику АБС среди других продуктов. Принципиальные отличия процессов развития финансовой системы России, разумеется, определили и особенности становления автоматизированных систем в этой сфере. Подавляющее большинство зарубежных банков используют программное обеспечение сторонних разработчиков, так как при сложившейся системе цен собственные разработки в данной области ведут к чрезмерным и неэффективным затратам. В отличие от них многие российские банки, возникшие в начале 90-х годов, пошли именно по пути создания собственных программных систем управления. Основными причинами такого выбора стало как отсутствие на рынке в период его становления общепризнанных отечественных фирм-разработчиков с соответствующими продуктами, существенное различие технологий в разных банках и отсутствие устоявшихся стандартов, так и невозможность непосредственного (без доработок) применения иностранных программ из-за несходства российской и западной схем учета, отчетности, налогообложения и т.п. Многие мелкие и средние банки также отказывались от приобретения АБС сторонних производителей, объясняя это нежеланием (или невозможностью) идти на крупные единовременные затраты, предпочитая «размазанные» во времени расходы на собственные разработки. Тем не менее уже более 20 российских банков используют так называемые интернациональные банковские системы. Пакет MIDAS используют Токобанк, Международный московский банк, банк «Восток-Запад» и др. Пакет IBIS/AS используется в банке «Еврофинанс». За истекший период, начиная приблизительно с 1994 года, сложился ряд отечественных производителей банковского программного обеспечения (ПО). В числе лидеров данного рынка, меняя последовательность перечисления, называют фирмы «Програмбанк», «Диасофт», R-Style, «Инверсия», Центр финансовых технологий (ЦФТ), АСОФТ. Примечательно то, что все перечисленные фирмы за исключением ЦФТ (Новосибирск) расположены в Москве. Среди главных требований, которые предъявляет банк к своей автоматизированной системе и которые, соответственно, формируют критерии ее оценки, следует отметить. ? функциональная полнота — способность охватить весь комплекс задач, решаемых в рамках банка; ? гибкость и модифицируемость — возможности по параметризации и наращиваемости; ? масштабируемость — способность развиваться адекватно росту банка, поддержка многофилиальной среды работы; ? локализуемость — способности по адаптации к местным условиям, включая язык, законодательную и хозяйственную системы; ? работа в реальном масштабе времени; ? «прогрессивный» (соответствующий современным стандартам) интерфейс доступа к ресурсам и данным; ? обеспечение мощных средств контроля и управления системой (автоматизация аудиторских проверок и т.п.); ? защищенность и надежность (безотказность).
Основой и одновременно источником развития АБС являются информационные технологии. «Под информационной технологией (ИТ) понимается система методов и способов сбора, накопления, хранения, поиска и обработки информации на основе применения средств вычислительной техники» [35, с. 23]. Следует отметить, что современные технологии, такие как банковские магнитные и smart-карты, системы «Банк-Клиент», электронные системы межбанковских операций, служат движущей силой для развития финансового института в целом (а не только для его системы управления), меняя во многом характер, содержание, возможности экономической деятельности на рынке финансовых услуг, а также и структуру общественно необходимых издержек в данной сфере. Коренной перелом в области внедрения современных информационных компьютерных технологий произошел в начале 80-х годов. Появление новых поколений вычислительной техники и электронных устройств, с одной стороны, позволило снизить затраты на содержание, а, с другой, существенно снизило требования к квалификации пользователей, что, в конечном счете, сделало их доступными для качественно более широкого круга организаций. В финансовой сфере США непосредственным толчком к внедрению электронных средств в банковскую практику послужил гигантский рост чекового обращения. Например, в 1974 г. обрабатывалось 24,4 млрд. чеков, а в 1980 г. — уже до 30 млрд. С 1986 г. по 1995 г. количество чеков, выданных за год владельцами банковских текущих счетов, возросло с 47 до 75 млрд., причем примерно половина всех выписываемых чеков были персональными, а 45% принадлежали фирмам.
Построение скользящих прогнозов объемов финансовых ресурсов в мультипликативной модели
Обобщая методы, изложенные в предыдущих параграфах, можно перейти к рассмотрению схемы построения скользящего прогноза значений финансового ресурса. Идея предлагаемой схемы состоит в том, что на очередном этапе /, зная фактические величины объемов рассматриваемого финансового ресурса за предыдущие к периодов, мы можем, используя формулы (24) и (25), построить для них прогнозы, а также и оценки отклонений от них, на последующие п шагов. При определении значения к мы можем использовать модель мониторинга стохастической динамики. Очевидно, что это значение должно быть таким, чтобы обеспечивалась неизменность значений среднего и дисперсии в течение интервала [і-к, к]. Соответственно, в моменты нарушения данных условий будут наблюдаться устойчивые различия между фактическими и прогнозными значениями.
С ростом п, т.е. при увеличении горизонта прогнозирования, также будет увеличиваться разлад между прогнозом и фактом, что, безусловно, снижает его ценность, однако, благодаря формуле (25) можно оценить с заданной вероятностью пределы возможных расхождений.
Рассмотрим несколько примеров построения скользящих многошаговых прогнозов. На Рис. 21, Рис. 22, Рис. 23, Рис. 24 приведены графики, иллюстрирующие отклонения фактических и прогнозных значений при прогнозировании на один, два, три и четыре шага вперед. Длина серии предыдущих значений, по которым вычисляются скользящее среднее и дисперсия взята равной 10.
Приведенные рисунки достаточно ярко демонстрируют «эволюцию» отклонений линии прогнозных значений от линии фактических значений при росте шага прогнозирования. Также очень хорошо на них просматриваются «запаздывания в реакции прогноза» на изменение тенденций развития ресурса. Наконец, нельзя не отметить, что на всех рисунках линия фактических значений (за редким исключением) не выходит за границы коридора [т, - J,-,W,- + Д,]. Этот факт свидетельствует о достаточной точности и надежности предлагаемых прогнозов.
Качество предлагаемой схемы для рассматриваемого финансового ресурса (депозитов «до востребования») также может быть оценено с помощью Рис. 25, на котором показаны графики абсолютных отклонений прогнозных и фактических значений, и Рис. 26, отражающего графики соответствующих относительных отклонений (рассматриваются отношения абсолютного отклонения к фактическому значению).
По Рис. 25 и Рис. 26 мы фактически можем оценить, как абсолютный, так и относительный размер потерь при возникновении обстоятельств, снижающих точность прогнозирования.
Предлагаемая схема скользящего прогнозирования дает конструктивную основу для работы с управляемым финансовым ресурсом, при которой наряду с возможностью определить его предполагаемую величину через несколько периодов при сохранении текущих тенденций существует возможность гибко среагировать на их изменение.
Модель управления финансовым ресурсом в условиях неопределенности
Теперь процедуру управления параметрами (x = (i(r), m=m(r), s1=s2(r) можно представить в виде последовательности следующих шагов. Осуществляя мониторинг параметра т и обнаружив в момент времени 1 = / -1 статистически значимое отклонение этого параметра от желательного уровня/ .,, исследователь определяет, решая уравнение (1), уровень затрат необходимый для обеспечения в момент времени / = / ожидаемого значения mi случайного коэффициента элементарного перехода а(/). Затем, продолжая осуществлять в последующие моменты времени затраты на уровне rt, исследователь убеждается в действенности предпринятого управляющего воздействия, отслеживая значение т (например, при помощи соответствующего скользящего среднего). Заметим, что подробно вопросы мониторинга стохастической динамики разбирались в 2.1, а также в работах автора [18, 21].
Знание конкретного вида зависимости jut = \х{г) может существенно упростить описанную выше процедуру управления параметрами ц, w, s2. Действительно, пусть функция i(r) имеет вид где a,b - некоторые константы. При таком логарифмическом представлении функции \х(г) учитывается эффект «насыщения», состоящий в том, что по мере увеличения уровня затрат г падает отношение приращения Ди(/") функции (л(г) к соответствующему приращению аргумента Ar. Тогда математическое ожидание mi =m(rt) и дисперсия sf=s2(ri) случайного коэффициента элементарного перехода а(/) — простые степенные функции уровня затрат г{ : константы, зависящие от постоянного параметра ог.
При практическом использовании описанной простейшей модели управления параметрами ц., т, s2 исследуемой динамики ресурса картина обычно осложняется наличием неопределенное /, выражающейся в том, что при одних и тех же затратах rt-r, производимых в различные моменты времени, мы можем получить весьма разные величины управляемых параметров JL , m, s2. Так, возвращаясь к примеру с управлением депозитами, следует заметить, что, затратив в разные моменты времени на выплату процентов, рекламу, обслуживание, зарплату менеджерам одни и те же суммы, мы получим неодинаковые объемы данного финансового ресурса, хотя бы потому, что при одинаковой структуре и объемах перечисленных затрат его статистические параметры весьма существенно колеблются и зависят от флуктуации в настроениях вкладчиков, интенсивности инфляционных ожиданий, переменчивости экономического и политического климата в стране и мире и т.п.
Для описания неопределенности зависимости значения параметра ц от уровня затрат г на обеспечение этого значения рандомизируем указанную зависимость, т.е. введем случайный параметр ц = 1( ), представляющий собой модель случайного поведения математического ожидания логарифма случайного коэффициента элементарного перехода. Иными словами, в каждый момент времени t - і мы имеем дело с дважды рандомизированным коэффициентом элементарного перехода а(/;ц), натуральный логарифм которого имеет случайное математическое ожидание fi = р(л) с математическим ожиданием (u = \x(r) = M\x(r). Введенное математическое ожидание ц = i(r) является детерминированной функцией уровня затрат г и, таким образом, может быть объектом регулирования.
В простейшем случае можно предположить, что случайное математическое ожидание ц,., определяющее стохастическое поведение ресурса в момент времени / = /, имеет нормальное распределение с математическим ожиданием И, =x(rt) и с постоянной дисперсией S2: A/fi) =\if, /)р, = 52, р1 є Af(u-,,62). Учитывая, что при фиксированном значении р, = х случайного математического ожидания р, случайная величина lna(/;x) есть нормальная
