Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современные направления совершенствования методологии и инструментария экономической оптимизации теплофикационных сетей . 11
1.1 Развитие классических оптимизационных моделей и методов проектирования тепловых сетей. 12
1.2 Детерминированные и стохастические модели и методы линейного и динамического программирования . 20
1.3 Двухэтапные сетевые стохастические модели и прямые методы оптимизации тепловых сетей. 27
1.4 Сроки службы и экономическая эффективность реконструкции и развития тепловых сетей . 33
Глава 2. Сетевая стохастическая оптимизационная модель теплоснабжения и методы ее численной реализации . 43
2.1 Метод стохастической аппроксимации оптимальных параметров проектируемых систем. 43
2.2 Учет случайных факторов влияющих на гидродинамический и тепловой режимы работы сети теплоснабжения . 48
2.3 Роль стохастического квазиградиента и методы его построения для двухэтапных задач СП. 55
2.4 Общая стохастическая модель оптимизации конфигурации и ключевых параметров тепловой сети. 58
2.5 Упрощающие преобразования и модификации постановок задачи. 67
2.6 Методы решения задачи. 74
2.6.1 Метод стохастической оптимизации с линеаризованной целевой функцией. 74
2.6.2 Метод стохастической оптимизации с нелинейной целевой функцией. 81
Глава 3. Применение разработанного экономико-математического инструментария при оптимизации параметров реконструируемых участков Ростовте-плосети . 83
3.1 Информационное и программное обеспечение оптимизаци онных расчетов. 83
3.1.1 Краткая технико-экономическая характеристика системы теплоснабжения Ростовтештосети. 83
3.1.2 Постановка задачи и подготовка исходной информации. 93
3.1.3 Программа, реализующая алгоритм для задачи с линеаризованной целевой функцией. 98
3.2 Реализация задачи на ЭВМ и анализ оптимального решения . 99
Выводы и предложения. 103
Список использованных источников 105
Приложение 123
- Детерминированные и стохастические модели и методы линейного и динамического программирования
- Сроки службы и экономическая эффективность реконструкции и развития тепловых сетей
- Учет случайных факторов влияющих на гидродинамический и тепловой режимы работы сети теплоснабжения
- Реализация задачи на ЭВМ и анализ оптимального решения
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Вопросы экономичности и надежности энергообеспечения всех отраслей экономики страны и коммунального хозяйства с особой остротой встали в связи с переходом к рыночным отношениям. Современное состояние экономической и социальной сфер нашего общества характеризуется как кризисное. В экономике теплоэнергетики резко обострились проблемы дефицитности оборотных средств, инвестиционных ресурсов и энергоносителей. Формирование рыночных отношений привело к изменению механизмов ценообразования на энергоносители, факторов формирования тарифов на теплоту, спроса и предложения тепловой энергии; механизмов хозрасчетных отношений в целом. В то же время большая изношенность оборудования и трубопроводов на существующих теплоэнергетических системах, интенсивная застройка новых жилых районов в городах и поселках, намечающиеся оживление и структурная перестройка отраслей экономики требуют больших объемов работ по реконструкции и новому строительству тепловых трасс и теплоэнергетических систем. В этой связи исключительную актуальность приобретает проблема оптимизации использования дефицитных инвестиционных и других ресурсов в современных процессах восстановления и развития теплоэнергетики страны в новых экономических условиях.
Степень разработанности проблемы. Возможности совершенствования методологии и методов оптимизации проектных решений по выбору структуры и параметров теплофикационных сетей непосредственно связаны с успехами в области математического моделирования, хметодов многомерной условной оптимизации, вычислительной техники и информационных технологий.
Методы экономической оптимизации проектных решений по реконструкции и новому строительству тепловых сетей к настоящему времени получили достаточно глубокое развитие. Системный подход к оптимизации вариантов
проектных решений в теплоэнергетике стал интенсивно развиваться в результате создания с 40-х - 50-х годов крупных и сложных по конфигурации и элементной структуре тепловых систем, а так же в результате открытия и совершенствования методов математического программирования. Решающий вклад в разработку современных оптимизационных методов в теплоэнергетике внесли ученые иркутской, киевской, кишиневской школ. Среди них следует назвать таких ученых-энергетиков, как Ионин А.А., Каганович Б.М.. Макаров А.А., Мелентьев А.А., Меренков А.П., Монахов Г.В.. Понырин Л.С., Сеннова Е.В., Сидлер В.Г., Смирнов И.А.. Хасилев В.Я., Хрилев Л.С, Юфа А.И. и других. Особо важное значение в оптимизационных методах в области теплоэнергетики имеет учет стохастических факторов.
Развитие стохастического моделирования и методов стохастической оптимизации заложили теоретическую и методологическую основу для дальнейшего совершенствования методов и инструментария проектирования сложных энергетических систем. В последние два десятилетия трудами таких ученых, как Бусленко Н.П., Ермольев Ю.М., Кардаш В.А., Форрестер Д., Юдин Д.Б., Ястремский А.И. были принципиально расширены возможности оптимизации сложных систем за счет органичного соединения методов имитационного моделирования и стохастической оптимизации.
Важной научно-хметодической и прикладной задачей в современной теплоэнергетике является совершенствование методов оптимизации проектных вариантов теплосети на основе имитационного моделирования и прямых методов стохастического программирования. Актуальность и новые возможности совершенствования методов экономического обоснования развития тепловых сетей и предопределили выбор темы нашего исследования.
Цель и задачи исследования. Целью исследования явилось совершенствование моделей и методов экономической оптимизации конфигурации и основных параметров проектируемых тепловых сетей с учетом случайного характера режимов их эксплуатации на базе двухэтапной схемы принятия ре-
шений и прямых методов стохастического программирования. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
Провести подробный анализ современных подходов, моделей и методов экономической оптимизации схемно-структурных и технико-параметрических вариантов проектируемых тепловых сетей. Определить основные направления их совершенствования на основе имитационного моделирования и прямых методов стохастического программирования.
Изучить механизмы влияния случайных внешних и внутренних факторов на гидродинамический и тепловой режимы работы сетей промышленного и бытового теплоснабжения; разработать имитационную модель случайных реализаций системных ситуаций в эксплуатации тепловой сети.
Построить общую сетевую стохастическую модель экономической оптимизации конфигурации и параметров тепловой сети на основе двухэтапной схемы принятия решений в стохастическом программировании.
Провести преобразования общей модели тепловой сети к формам, удобным для их численного решения.
Вывести и обосновать стохастические квазиградиенты для численно реализуемых модификаций задачи.
Разработать итеративный алгоритм прямого метода стохастического программирования с использованием специфики задачи.
Разработать программное и информационное обеспечение для решения задач предпроектной оптимизации конфигурации и ключевых параметров теплосети, провести экспериментальные расчеты на ЭВМ для проверки работоспособности разработанного математического инструментария.
Теоретическую и методологическую базу исследований составили труды отечественных и зарубежных ученых, в частности, - достижения иркутской, киевской и кишиневской школ, по проблемам системной оптимизации проектных решений для развивающихся энергетических систем, а также работы в области экономико-математического моделирования сложных систем, линейного.
нелинейного и стохастического программирования и информационных технологий. В качестве конкретных инструментов исследования применялись методы теории вероятностей и математической статистики, методы линейного, нелинейного и стохастического программирования, информационные технологии в решении инженерных и экономических задач. На защиту выносятся следующие положения:
анализ современных подходов, моделей и методов экономической оптимизации решений при разработке проектов теплоэнергетических сетей показал, что развитие имитационного моделирования и создание прямых методов стохастического программирования предопределили новые возможности принципиального совершенствования методов экономического обоснования и выбора проектных вариантов конфигурации и ключевых параметров тепловых сетей;
задачу системной оптимизации тепловых сетей необходимо формулировать как сетевую стохастическую задачу с двухэтапной схемой принятия решений с учетом гидравлического и теплового режимов их эксплуатации;
разработанная стохастическая модель и ее модификации позволяют рассматривать как ветвящиеся, так и кольцевые конфигурации тепловой сети; учитывать влияние на выбор ее параметров различных режимов эксплуатации сети в различных ситуациях и вариантов резервирования для повышения надежности теплоснабжения;
полученные в работе упрощенные варианты постановок задачи позволяют применить прямой метод стохастического программирования и построить эффективные алгоритмы стохастической оптимизации проектных вариантов конфигурации и параметров сети. Выведенный стохастический квазиградиент, применяемый в итеративной процедуре алгоритма, обоснован и учитывает специфику структуры задачи:
при моделировании реализаций системных ситуаций в эксплуатации тепловой сети случайные реализации потребностей в теплоте потребителей можно
получить по закону равномерного распределения в интервале минимума и максимума потребностей, реализовывавшихся в прошлом. Случайные события выхода из строя элементов сети за фиксированный промежуток времени можно имитировать в предположении пуассоновского закона распределения событий со статистически определяемыми средними интенсивностями. - проведенные экспериментальные расчеты по конкретным тепловым сетям подтвердили практическую пригодность разработанного модельного, алгоритмического и программного инструментария для проектных расчетов конфигурации и основных параметров развивающихся тепловых сетей. Объектом исследования явились теплоэнергетические сети различной конфигурации.
Предметом исследования явились модели и методы стохастической оптимизации, позволяющие усовершенствовать методику выбора проектных вариантов тепловых сетей с учетом их экономичности и надежности.
Научная новизна диссертационной работы_состоит в следующем.
Впервые сетевая постановка задачи о тепловых сетях рассматривалась как двухэтапная задача стохастического программирования, что позволило полнее учесть взаимосвязь структурных и режимных параметров сети в процессе их оптимизации.
На этой методологической основе построена оригинальная стохастическая модель экономической оптимизации конфигурации и параметров тепловой сети и получены ее модификации, удобные для построения алгоритмов и численного решения соответствующих оптимизационных задач.
Предложена модель имитации реализаций системных ситуаций, определяющих условия принятия решений на втором этапе по режиму эксплуатации сети.
Выведены и обоснованы стохастические квазиградиенты для наиболее практичных модификаций задачи, учитывающие специфику их структуры.
Разработан эффективный алгоритм прямого метода стохастического про-
граммирования, позволяющий на ПЭВМ типа «Pentium - II» за приемлемое время находить приближенное оптимальное решение задачи выбора конфигурации и основных параметров проектируемой тепловой сети. 6. Разработана программа на языке Turbo-Pascal реализующая предложенный итеративный алгоритм и содержащая оригинальные приемы, ускоряющие сходимость процесса итераций. Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается корректным применением теоретических положений таких разделов математики, как теория вероятностей, математическое, в частности, стохастическое программирование, математический анализ. Доказательство существования оптимальных решений полученных стохастических задач и сходимость по вероятности предложенного алгоритма прямого метода опирается на теоретические результаты и соответствующие теоремы в литературе по стохастическому программированию. Практическая эффективность разработанного автором инструментария подтверждается проведенными экспериментальными расчетами.
Практическая значимость работы. Предложенный в диссертации экономико-математический инструментарий (модели, алгоритм и программа) может быть использован соответствующими проектными организациями для оценки и выбора экономичных и надежных вариантов тепловых сетей в проектах их реконструкции или строительства новых систем.
Стохастическая двухэтапная модель оптимизации тепловой сети может быть включена в учебную программу курса « Основы математического моделирования» для аспирантов и курса «Математическое моделирование экономических и экологических систем» для студентов соответствующих специальностей.
Апробация работы. Результаты и основные положения работы докладывались и получили положительную оценку:
- на 1-м, 2-м и 3-м Всероссийских симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, КИЭП, 24-25 апреля
1997г.; 23-25 апреля 1998г.; 22-24 апреля 1999г.);
на 57-ой н.т. конференции профессорско-преподавательского состава, посвященной дню науки (г. Ростов-на-Дону, РГУ ПС, 21-22 апреля 1998г.);
на научно-практической конференции «Мелиорация, эксплуатация, охрана природы и комплексное использование водных ресурсов» (г. Новочеркасск, НГМА, 23 октября 1998г.);
на отраслевой н.т. конференции «Актуальные проблемы развития ж.д. транспорта» (г. Ростов-на-Дону, РГУ ПС, 24-25 ноября 1998г.).
Результаты исследований обсуждались также на расширенном заседании кафедры информатики и систем управления НГМА (Новочеркасск, 15 сентября 1999г.).
Основные результаты диссертационного исследования отражены в восьми опубликованных научных работах общим объемом 1,4 п.л.
Диссертация изложена на 150 стр. м.-п. или компьютерного текста, состоит из введения, трех глав, выводов и предложений, списка используемой литературы (213 наименований), а так же 3-х приложений, содержит 19 таблиц и 15 рисунков.
Детерминированные и стохастические модели и методы линейного и динамического программирования
Со временем, уже с 40-х - 50-х годов в процессе развития и реконструкции теплоснабжающих систем существенно изменились их количественные и качественные характеристики, соответственно усложнились и требования к их проектированию, условия их оптимизации. Теплофикационные сети все более приобретают многоконтурную конфигурацию, что в принципе меняет структуру их моделей и свойства соответствующих оптимизационных задач. Укрупнение теплофикационных систем за счет объединения малых подсистем и нового строительства крупных городских и промышленных СЦТ привели к необходимости решения проблемы оптимального выбора числа, производительностей и мест расположения источников теплоты совместно с задачей оптимизации конфигурации и параметров усложненной сети. В работе [151] справедливо указывалось, что «задачи схемно-структурной и схемно-параметрической оптимизации развивающихся многоконтурных систем связаны тесно и должны решаться совместно как задачи многоконтурной оптимизации» (стр. 23).
С усложнением реальной задачи, с возрастанием комплексности ее моделирования усложняется характер целевой функции, выражающей суммарные приведенные затраты и потери, связанные с созданием, реконструкцией и функционированием крупных теплофикационных систем при возможно более полном и надежном обслуживании потребителей теплоты. Целевая функция становится многоэкстремальной и негладкой. Системы ограничений в комплексных оптимизационных задачах должны включать в себя, с одной стороны, требования и условия, обеспечивающие техническую реализуемость ТСС, технологическую допустимость предусматриваемых режимов их эксплуатации (например, выполнение потоковых законов Кирхгофа, ограничений на режимные параметры теплоносителя). С другой стороны, в них должны учитываться организационно-ресурсные ограничения по условиям развития и функционирования систем.
Появление и развитие методов математического программирования, быстрое развитие и применение вычислительной техники, начинающееся с 60-х -70-х годов, подготовило основу для решения усложнившихся оптимизационных задач теплоэнергетики.
Основными методами, применявшимися для выбора оптимальных параметров ТСС, были методы линейного и динамического программирования. Подробный анализ применения этих методов в теплоэнергетике до середины 80-х годов дан в работах [117,121,151,207].
Метод динамического программирования особенно успешно применялся в задачах оптимизации параметров разветвленных тепловых сетей, так как он позволяет учитывать множество инженерно-технических условий, выражаемых, как правило, нелинейными зависимостями, дискретный характер вариантов оборудования и размещения элементов сети. Детерминированные модели и методы линейного, кусочно-линейного и нелинейного программирования стали разрабатываться и для решения более комплексных проблем: задач оптимизации масштабов и структуры теплофикационных систем [117]. Этому способствовало широкое внедрение ЭВМ в исследования и практику энергетических расчетов. Развитие теории и методов решения сетевых оптимизационных задач позволили конструировать сложные потоковые модели транспортируюидих трубопроводных систем любой конфигурации и избыточности. Это позволило дополнить потоковые уравнения, учитывающие гидродинамические законы Кирхгофа при транспортировке теплоносителей, другими ограничениями, учитывающими технические, термодинамические и организационно-экономические условия развития и функционирования теплофикационных систем.
В связи с чрезвычайной громоздкостью получаемых моделей и связанной с этим сложностью решения указанными методами оптимизационных задач больших размерностей было предложено множество различных приемов и ме тодов приближенного их решения.
Большинство из этих подходов использует тот или иной способ декомпозиции комплексной большой оптимизационной задачи на ряд задач оптимизации меньшей размерности с их увязкой через информационное и алгоритмическое взаимодействие [130,182] . Поэтому часто предлагаются различные итеративные процедуры приближенной оптимизации. Различные модификации таких моделей и методов для решения многоконтурных сетевых задач потокораспределения развивались в СЭИ и других организациях [27,62113,116].
Здесь особо следует отметить работы Н.М. Зингера, В.Я. Хасилева. Некоторые из этих методов доведены до программной реализации и даже полной автоматизации расчетов [118,137,138,139,166].
Ввиду и без того большой сложности системного решения задач оптимизации ТСС вопросы надежности работы систем и теплоснабжения потребителей в ранних моделях и методах либо совсем не рассматривались, либо учитывались недостаточно корректно, либо односторонне - с инженерно-технических позиций. Между тем надежностные характеристики проектируемых систем теплоснабжения являются одними из важнейших, которые должны определять выбор проектного варианта [67] . Здесь необходимо подчеркнуть, что системный подход к учету надежностных характеристик требует методологического уточнения этого понятия. Надежностные показатели работы системы должны трансформироваться в показатели экономической устойчивости и экономического риска.
Сроки службы и экономическая эффективность реконструкции и развития тепловых сетей
Задачи оптимизации параметров и конфигурации ТС возникают в следующих случаях: 1) Когда создается новая система теплоснабжения. Это происходит тогда, когда застраивается новый жилой район или создается крупный промышленный узел с большим объемом теплопотребления, и в ближайших тепловых системах нет резерва мощности, чтобы удовлетворить эти потребности. В этом случае необходимо создавать новый источник тепловой энергии (ТЭЦ, котельную) и соответствующую новую теплосеть. 2) Когда для новых теплопотребителей достаточно резервных мощностей источников теплоты, однако для подачи тепловой энергии необходимо либо строить дополнительные новые ветви теплосети, либо увеличивать пропускную способность прежних магистральных и распределительных участков сети, либо то и другое одновременно. 3) Когда уже действующая система теплоснабжения не вполне удовлетворяет своих постоянных потребителей как по количеству, так и по режимам подачи тепловой энергии. В последних двух случаях речь идет о развитии и реконструкции тепловых сетей, о повышении экономичности и надежности их эксплуатации.
Развитие промышленности, новые застройки в жилых кварталах и микрорайонах городов и поселков всегда требовали проведения больших объемов работ по созданию и развитию энергоснабжающих коммуникаций. В настоящее время особенно в УСЛОВИЯХ дефицита инвестиционных и оборотных средств острой является проблема реконструкции давно действующих тепловых сетей, замены изношенных трубопроводов и оборудования.Таблица Ш-7 иллюстрирует состояние теплотрасс одной из крупных систем сети. Мы видим, что более полвины всех трубопроводов с диаметром труб до 600 мм эксплуатируются без замены от 15 до 25 лет и выше. В результате очень часто на теплотрассах происходят аварии и повреждения, что связано с большими затратами на ремонты и ущербами, (таблица П1-8). Это требует огромных затрат денежных и других ресурсов. В условиях ограниченности средств необходимо тщательное экономическое обоснование объемов и очередности проведения этих работ. Между тем некоторые вопросы экономической оценки мероприятий по реконструкции и развитию тепловых сетей еще недостаточно разработаны в отечественной и зарубежной литературе. В частности, требуют уточнения экономического содержания постановки задач о выборе оптимальных сроков эксплуатации трубопроводов и моментов замены труб в тепловых сетях.
Классические задачи об экономически оптимальных сроках службы и моментах замены оборудования рассматривались во многих работах по исследованию операций [18Д07Д29]. Однако, что касается сроков службы и замены теплопроводов в целом и труб, транспортирующих теплоносители, то здесь имеется существенная специфика, которую необходимо учитывать при разработке экономических показателей и соответствующих методик. При этом будем опираться на существующие типовые методики экономической оценки эффективность инвестиций [42,50,65,137].
Рассмотрим основные факторы, определяющие экономическую эффективность реконструкции тепловых сетей.
Сроки физического износа трубопроводов существенно зависят от типов и конструкций труб с их изоляцией и соединениями, типов прокладки: надземный, канальный, бесканальный; от режимов и сроков эксплуатации. Особенность состоит в том, что ремонты и замены труб на трассах могут производиться по частям, по участкам сети.
Моральный износ здесь состоит в том, что появляются новые более совершенные конструкции и типы труб: из новых материалов, с новыми конструкциями соединений, с готовой и более долговечной наружной изоляцией. Осваиваются новые типы и технологии прокладок труб. Все это связано с продлением срока службы теплопроводов, с удешевлением их строительства и эксплуатации, с уменьшением потерь тепловой энергии при транспортировке и повышением их надежности в эксплуатации.
С устареванием труб и их изоляции возрастает частота аварий на соответствующих участках теплосети, увеличиваются объемы плановых ремонтов теплотрасс. Это ведет: а) к возрастанию потерь тепловой энергии в сетях (снижение к.п.д.): б) к ущербам у потребителей в результате аварийных отключений; в) к возрастанию затрат на аварийные и плановые ремонты.
Ошибки в проектировании старых теплотрасс, увеличение со временем тепловых нагрузок могут привести к снижению надежности теплоснабжения потребителей по количеству, по срокам подачи и по качеству тепловой энергии. В этом случае имеют место экономические потери у потребителей и у произ водителей теплоты в результате ущербов, выплат штрафов и компенсаций за недопоставки тепловой энергии и нарушений других условий ее поставок.
Для повышения надежности теплоснабжения реконструкция старой тепловой сети может включать в себя работы по строительству новых дополнительных трасс теплосети, перемычек и задвижек для резервных и аварийных геплоподач; установку подкачивающей станции; перекладку труб на новые с большим диаметром и другое.
Учет случайных факторов влияющих на гидродинамический и тепловой режимы работы сети теплоснабжения
Оптимальное проектирование и эффективное управление любых систем, в частности таких, как системы теплоснабжения, требуют по возможности более полной и надежной информации о текущих и будущих условиях их эксплуатации, о текущем состоянии всех элементов системы. Поэтому весьма важным представляется определение требуемого объема, точности и темпа обновления информации. Исходная информация, которую реально удается собрать и подготовить для решения оптимизационных задач, оказывается, как правило, в значительной степени неполной и неточной, или, как ее называют. неопределенной. Это в большой степени связано с резко выраженной динамичностью условий функционирования теплоснабжения, сопровождающейся усложнением структуры ее объектов и режимов работы. При этом повышаются требования к надежности работы системы и к дальнейшему совершенствованию методов проектирования и принятия решений по их развитию. Поскольку надежность теплоснабжения потребителей и работы теплоснабжающей системы во многом зависит от случайных факторов, возникает необходимость разработки адекватных стохастических моделей и методов создания автоматизированных систем, их оптимизации [79]. Немаловажная роль в таких разработках отводится информационным моделям и технологиям. Исходя из сущности исходных показателей, применяемых при проектировании и эксплуатации систем теплоснабжения городов, их можно подразделить на детерминированные, вероятностные и неопределенные (неполная или вовсе недоступная информация). Детерминированная информация встречается главным образом в отношении физико-технических параметров оборудования. Можно говорить также о практически детерминированной информации, т.е. о данных, которые известны еще не совершенно точно, но с точностью, достаточной для практического принятия их однозначными.
Информацию, имеющую вероятностный характер, для которой возможно вероятностное описание (функцией распределения, кривыми плотности, интервалом изменения и т.п.), можно получить, если имеется достаточная статистика о поведении соответствующих величин в прошлом. Однако следует отметить, во-первых, что имеющийся статистический материал, как правило, бывает недостаточен для получения достоверных вероятностных оценок, и во вторых, данные за прошлый период не всегда могут быть экстраполированы на будущий период. Если погрешность в вероятностном описании может существенно повлиять на результаты оптимизационных решений, и она практически неустранима, то такую информацию можно отнести к неполной вероятностной информации.
На результаты работы теплоэнергетических систем решающее влияние оказывают такие случайные факторы, как случайно изменяющийся спрос на теплоту у промышленных и коммунальных потребителей, а также перебои в подаче тепла в результате аварий и непредвиденных отключений теплоподач. Первая группа факторов связана с внешними по отношению к теплоподающей системе явлениями, такими как состояние внешней температуры воздуха, когда для обогрева помещения требуется большее или меньшее количество теплоты, непредвиденные изменения технологических процессов на предприятиях и т.п. Характер этих явлений: массовость, повторяемость во времени, - позволяет получить их вероятностное описание на основе статистического материала. значающих потребности в количестве теплоты у каждого у-го потребителя: \bj(x)\, j = І, 2, ... , ТУЇ. Можно предположить простую и в то же время достаточно реалистичную модель имитации случайных реализаций требований к подаче тепловой энергии потребителям. Пусть имеются статистические данные о потреблении теплоты каждым у -м потребителем. Корректируем временной ряд с учетом прогнозируемого изменения количества потребляемой тепловой энергии в течении заданного периода времени продолжительности Т. Опреде соответственно максимальное и мини мальное количество возможного потребления теплоты. Тогда при гипотезе равномерного распределения потребности в интервале [Ь;,Ь ] случайную величину потребления тепловой энергии у-м потребителем можно выразить функцией: где X , - случайная величина, равномерно распределенная в интервале [0. 1J.
Могут быть и другие модели имитации ситуаций с потребностями в теплоте. Вторая группа факторов определяется состоянием внутрисистемных элементов, в частности, - характеристиками надежности оборудования и участков теплосети. Состояние системы в целом в момент времени t определяется состоянием в этот момент всех ее элементов. При всех исправных элементах система будет полностью исправна. При определенном числе отказавших элементов система будет полностью неработоспособна. Сложная техническая система, каковой является теплосеть крупного города или региона характерна тем, что наряду с этими крайними состояниями, система может находится в других состояниях, когда она будет обладать частичной работоспособностью. Переход системы из одного состояния в другое связан с отказом или восстановлением ее элементов. Состояние системы описывается вектором уґХ). Для системы теплоснабжения его можно представить так: у (X) = : , где функция, которая описывает состояние 7-го элемента системы
Реализация задачи на ЭВМ и анализ оптимального решения
Исходные данные для этих вариантов могут быть подготовлены в любом текстовом редакторе (в формате ASCII). В варианте 3 ограничения на размерность со стороны программы несущественны и фактически определяются аппаратными ресурсами компьютера. Третий вариант отличается также более удобным пользовательским интерфейсом, наличием собственного редактора данных. Листинг первого варианта находится в приложении 3. рограмма реализует алгоритм, описанный в п. 2.6.1. Для улучшения сходимости процесса были рассмотрены различные приемы выбора ps - шагового коэффициента, и ys - нормирующего коэффициента. Шаговый итерации внешнего цикла. Обновление шага (S = 1) через 200 итераций существенно улучшает сходимость процесса [47]. Рассмотрен вариант решения задачи М4, когда для фиксирования решения 1-го этапа ТУ в ограничения вводится дополнительное условие 5) Djj — Dj . И. согласно алгоритма 2.6.1 имитируются М + 1 системных ситуаций (QQ O) ,...70)М . Усредненные по реализациям ш гу/ = ОД,...,Л/ двойственные оценки V(cot D ) условия 5) участвуют в корректировке решения D по итеративной формуле: Способ задания начального вектора искомых переменных - условных диаметров D также влияет на процесс сходимости.
Так, нами были рассмотрены два варианта задания D . Первый, когда на первом этапе диаметры всех участков сети полагались равными нулю. Это - допустимое решение, и значение функционала в этом случае состоит только из штрафов за недопоставки теплоты потребителям, в зависимости от реализовывавшейся ситуации СОу (рисунок 3.6). Во втором случае мы вводили реальные диаметры уже существующих участков сети, а диаметры предполагаемых новых участков брались нулевыми (рисунок 3.7). В первом случае для нахождения решения требовалось не менее 2000 итераций, а во втором оказалось достаточно 900 итераций внешнего цикла. На рисунке 3.7 видим, что график целевой функции получается более пологим. Во внутреннем цикле можно осуществить 20 - 30 итераций. В результате оптимизационных расчетов получено решение (рисунок 3.3), при котором среднегодовая сумма приведенных затрат и ущербов составляет 77593 тыс. руб. Размах колебаний при различных ситуациях с теплопотреблением за счет колебаний эксплуатационных затрат и штрафов составил 7768 тыс. руб. Во взятом для сравнения промежуточном варианте значение целевой функции было на 5,4% больше - 82000, а размах колебаний составил 17115 тыс. руб. (рисунки 3.8 и 3.9). В оптимальное решение не вошли аварийные участки 2 - 4, 4 - 6, 6 - 7 (d24 = d46 = d6? = 0), но предполагается строительство новых участков d2s =500мм, di7 = 600мм, d7io = 500мм, которые обеспечат более надежное и экономически оправданное снабжение потребителей теплотой. Повышение экономичности и надежности в эксплуатации сети достигнуто за счет того, что в оптимальном варианте: уменьшается объем работ (в стоимостном выражении) по замене труб на старых теплотрассах; строится более короткая новая трасса для аварийных и повышенных теплоподач. 1.
Исторический анализ основных подходов, моделей и методов экономической оптимизации параметров и конфигурации проектируемых тепловых сетей показал, что главным направлением их совершенствования было углубление системной постановки задачи в соответствии с развитием математических методов, вычислительной техники и информационных технологий. Развитие имитационного моделирования и успехи в разработке прямых методов стохастического программирования к настоящему времени создали новые возможности принципиального совершенствования методов оптимизации проектных вариантов ТС. 2. Экономическая эффективность реконструкции тепловых сетей выявляется сопоставлением всех элементов дисконтированных затрат и потерь в системе на аварийные ремонты и замены и новую прокладку трубопроводов. 3. Задачу системной оптимизации ТС необходимо ставить как стохастическую двухэтапную задачу на потоковой сети с учетом оптимального выбора гидравлического и теплового режимов эксплуатации элементов сети для каждой возможной ситуации. 4.
Предложенная в работе общая стохастическая сетевая модель оптимизации ТС содержит комплексный критерий минимизации математического ожидания суммы приведенных затрат по сети и экономических потерь от воздействия случайных факторов в ее эксплуатации из-за недопоставок теплоты потребителям. Предложенный прием преобразования исходной нелинейной модели в линейную позволил упростить численную реализацию соответствующей двухэтапной задачи стохастического программирования. 5. Предложена и обоснована имитационная модель для получения реализаций случайных системных ситуаций в эксплуатации сети, определяющих оптимальные режимы теплоподачи по участкам сети и потребителям. 6. Разработан градиентный алгоритм прямого метода стохастического программирования, учитывающий специфику преобразованной задачи ТС. Разработана соответствующая программа, реализующая алгоритм на ПЭВМ типа Pentium-II. 7. Приведенные экспериментальные расчеты на материалах ТС Ростовтеплосети г. Ростова-на-Дону показали практическую реализуемость и эффективность предложенного экономико-математического инструментария для оптимизации проектных вариантов реконструкции ТС.
