Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Задачи и методы корректировки, детализации и согласования прогнозов матриц межотраслевых связей 11
1.1.. Задачи корректировки, детализации и согласования прогнозов II
1.2. Методы корректировки межотраслевых матриц по внешним итогам 28
ГЛАВА 2. Блочный метод балансировки матрицы межотраслевых потоков по внутренним и внешним итогам 51
2.1. Двухэтапный метод блочной балансировки 51
2.2. Итеративный алгоритм построения сбалансированной матрицы 64
2.3. Введение в расчет экзогенно заданных параметров 75
2.4. Алгоритм приведения сбалансированной матрицы к заданной точности экономических показателей 78
ГЛАВА 3. Применение метода блочной балансировки при решении задач обработки и прогнозирования матриц межотраслевых связей 92
3.1. Метод детализации укрупненных межотраслевых балансов 92
3.2. Алгоритмы согласования прогнозов агрегированных и детализированных матриц межотраслевых связей 114
3.3. Блочный метод балансировки межотраслевых матриц большой размерности 119
3.4. Основные результаты экспериментальных расчетов 127
Заключение 149
Литература
- Методы корректировки межотраслевых матриц по внешним итогам
- Итеративный алгоритм построения сбалансированной матрицы
- Алгоритм приведения сбалансированной матрицы к заданной точности экономических показателей
- Алгоритмы согласования прогнозов агрегированных и детализированных матриц межотраслевых связей
Введение к работе
Одним из основных методов планирования развития народного хозяйства является балансовый метод, обеспечивающий согласование по объему и структуре материальных ресурсов с потребностями социалистического общества. Сбалансированность народнохозяйственных планов является необходимым условием планомерного пропорционального развития социалистической экономики. Как отмечается в докладе Председателя Совета Министров СССР Н.А.Тихонова на ХХУІ съезде КПСС "Сбалансированности народного хозяйства должно служить повышение уровня научного обоснования планов, более широкое применение программно-целевых и балансовых методов планирования, прогрессивных нормативов использования ресурсов" /3, с. 126/. /
Основные народнохозяйственные пропорции между производством и потреблением, потреблением и накоплением, производством средств производства и производством предметов потребления, между основными отраслями общественного производства отражаются в балансе народного хозяйства. Межотраслевой баланс (МОЕ), являющийся результатом развития балансового метода планирования, детализирует эти общие народнохозяйственные пропорции, дает более полную и конкретную характеристику взаимосвязей между отраслями народного хозяйства. Теоретической основой межотраслевого баланса, как и всей системы народнохозяйственных балансов, является марксистско-ленинская теория воспроизводства.
Межотраслевой баланс выступает не только в форме таблицы, отражающей статистическое измерение существующих в народном хозяйстве производственных связей, но и в форме экономико-математической модели планирования. Статические и динамические межотраслевые модели используются для вариантных расчетов при разработке народ хозяйственных планов, комплексного анализа структуры экономики, при исследовании проблем ценообразования и т.д. Важным направлением межотраслевых исследований является разработка оптимизационных межотраслевых моделей.
Рост масштабов общественного производства, усложнение взаимосвязей между его элементами требуют распшрения информации о существующих в народном хозяйстве межотраслевых связях, совершенствования их анализа и планирования. Для решения этих задач желательно ежегодное составление детализированных межотраслевых балансов. Однако разработка отчетных МОБ требует проведения трудоемкого и дорогостоящего обследования затрат на производство продукции, что делает ежегодную разработку детализированных МОБ нецелесообразной. Отчетные межотраслевые балансы по детализированной номенклатуре отраслей разрабатываются ЦСУ СССР один раз в пять лет. В то же время, начиная с 1975 г., ежегодно составляются укрупненные отчетные балансы с выделением 18 отраслей народного хозяйства.
В настоящей работе предлагается метод, позволяющий приближенно построить матрицы межотраслевых потоков продукции в стоимостном выражении по детализированной номенклатуре отраслей и соответствующие им матрицы коэффициентов прямых и полных затрат для тех лет, когда отчетные МОБ разрабатывались по укрупненной схеме.
Построение детализированных МОБ ежегодно позволило бы уточнить данные о структуре производственных связей в народном хозяйстве, способствовало бы повышению сбалансированности планирования. Ежегодное построение детализированных матриц, согласованных с показателями укрупненных отчетных МОБ, имело бы также важное значени для анализа динамики и прогнозирования развития народного хозяйства.
Особенно большое значение имеет уточнение значений коэффициентов прямых и полных затрат, получаемых на базе отчетных МОБ. В силу структурных сдвигов в составе производимой продукции, изменений в соотношении различных технологических процессов, изменений в структуре потребления взаимозаменяемых материальных ресурсов, изменения цен и ряда других факторов коэффициенты прямых (и соответственно полных) затрат в текущем периоде могут отличаться от значений, полученных на основе последнего отчетного баланса. Устаревание технологических коэффициентов затрудняет их использование при решении задач планирования и прогнозирования и приводит к необходимости их корректировки с учетом дополнительной информации для текущего или прогнозного периода.
В многочисленных работах, посвященных корректировке матриц коэффициентов прямых затрат, эта задача решалась с использованием итоговых показателей по столбцам и строкам, т.е. показателей материальных затрат и промежуточной продукции для данного года в разрезе отраслей МОБ. Предлагаемый метод предусматривает использование, наряду с внешними итогами первого раздела МОБ, матрицы укрупненного отчетного баланса для рассматриваемого года (т.е. матрицы внутренних итогов). Очевидно, что использование дополнительной информации будет способствовать более точному решению задачи корректировки межотраслевых матриц.
Ежегодная разработка на основе предлагаемой методики детализированных матриц межотраслевых связей обеспечивает формирование рядов динамики, которые могут быть использованы для построения прогнозов таких детализированных матриц на перспективный период. При этом возникает задача их согласования с прогнозами укрупненных межотраслевых матриц, получаемых на основе рядов ежегодных отчетных МОБ, и прогнозами показателей валовой и конечной продукции, материальных затрат.
Разработка экономико-математических методов детализации, корректировки и согласования прогнозов матриц межотраслевых связей является целью настоящей работы, в соответствии с которой рассматриваются и решаются следующие основные задачи:
- математическая постановка задачи построения детализированных межотраслевых матриц и разработка методологии их построения в зависимости от используемой статистической информации;
- анализ существующих методов корректировки и разработка метода корректировки межотраслевых матриц по внутренним и внешним итогам;
- разработка алгоритмов согласования межотраслевых прогнозов;
- разработка алгоритмов балансировки межотраслевых матриц большой размерности по внешним итогам;
- разработка машинных программ и экспериментальная проверка предложенных алгоритмов.
Научная новизна работы заключается в разработке экономико-математических методов решения задачи детализации ежегодных укрупненных МОБ и в использовании таких агрегированных балансов (наряду с дополнительной статистической информацией) для корректировки матриц коэффициентов прямых затрат, получаемых на основе разрабатываемых с интервалом в пять лет детализированных отчетных МОБ, а также в обосновании декомпозиционного подхода к решению задачи корректировки матрицы взаимосвязанных экономических показателей по внутренним и внешним итогам и разработке соответствующего алгоритма.
На защиту выносятся следующие основные положения.
I. На основе укрупненных отчетных МОБ и детализированных МОБ за прошлые годы могут :быть ежегодно и с достаточно вылокой точностью сформированы детализированные матрицы межотраслевых связей, что позволит повысить оперативность и точность информации, отражающей структуру существующих в народном хозяйстве производственных связей.
2. Использование дополнительной информации - агрегированных отчетных МОБ - для корректировки матриц коэффициентов прямых затрат, получаемых с интервалов в пять лет на базе детализированных отчетных МОБ, позволит повысить точность решения этой задачи по сравнению с традиционным подходом, при котором используются только внешние окаймляющие итоги.
3. Сформулированные задачи корректировки и детализации приводят к задаче балансировки межотраслевых матриц по внутренним и внешним итогам, для решения которой предлагается использовать блочный алгоритм, позволяющий свести ее к решению ряда задач внешней балансировки матриц ограниченной размерности.
4. Разработанный метод блочной балансировки может быть так же применен для балансировки межотраслевых матриц большой размерности по внешним итогам (задача, возникающая при разработке отчетных детализированных МОБ) и при решении задач согласования межотраслевых прогнозов.
Теоретическую и методологическую основу исследования составляют труды классиков марксизма-ленинизма, постановления партии и Советского правительства по вопросам совершенствования планирования и управления народным хозяйством. При работе над диссертацией использовалась статистическая, экономическая и математическая литература, опубликованная в нашей стране и за рубежом. В работе использовались элементы математического программирования, линейной алгебры, регрессионного анализа и теории межотраслевых моделей.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения и двух приложений.
В § I.I главы I дается математическая формулировка задач корректировки, детализации и согласования прогнозов межотраслевых матриц, обосновывается целесообразность использования декомпозиционного подхода для решения задачи балансировки матрицы по внутренним: и внешним итогам.
В § 1.2 дается обзор существующих методов корректировки межотраслевых матриц по внешним итогам и обосновывается выбор шагового метода балансировки А.Л.Райха для балансировки отдельных клеток при построении блочного метода балансировки.
Глава 2 посвящена изложению блочного метода балансировки межотраслевых матриц по внутренним и внешним итогам. В § 2.1 описывается основной алгоритм разложения исходной задачи и построения двухэтапного метода блочной балансировки, в § 2.2 итеративный алгоритм построения сбалансированной матрицы, в § 2.3 способы введения в расчет дополнительной информации и в § 2.4 алгоритм приведения сбалансированной матрицы к заданной точности экономических показателей.
В главе 3 рассматривается применение метода блочной балансировки для решения ряда задач обработки и прогнозирования межотраслевых матриц.
В § 3.1 излагается метод ежегодного построения детализированных матриц межотраслевых связей. Сущность предлагаемого метода заключается в том, что на основе имеющихся МОЕ по детализированной номенклатуре отраслей, либо с помощью метода статистической оценки коэффициентов прямых затрат как параметров линейной регрессионной модели, использующего данные по общим (без подразделения по видам выпускаемой продукции) затратам предприятий, строится начальное приближение детализированной матрицы, которое затем подвергается корректировке по матрице агрегиро
ванного отчетного МОБ и итоговым показателям по строкам и столбцам для данного года. Здесь рассматриваются методы построения начального приближения в зависимости от используемой исходной информации и его коррекции с помощью метода блочной балансировки и анализируются свойства формируемых матриц.
Подобная задача может решаться как для отчетного года, так и при построении детализированных межотраслевых матриц на перспективный период. В последнем случае для корректировки начального приближения детализированной матрицы также может быть использован предложенный метод блочной балансировки матрицы по внутренним и внешним итогам. Алгоритмы согласования прогнозов агрегированных и детализированных межотраслевых матриц рассматриваются в § 3.2.
В § 3.3 обосновывается целесообразность декомпозиционного подхода и излагаются алгоритмы блочной балансировки межотраслевых матриц большой размерности по внешним итогам. .
В § 3.4 приведены основные результаты экспериментальных расчетов, проводившихся для апробации предложенных алгоритмов.
В заключении приводятся основные результаты исследования и намечаются дальнейшие направления его развития и использования.
В приложении I приводится общая блок-схема алгоритма балансировки матрицы по внутренним и внешним итогам, а в приложении 2 описывается программная реализация приведенных алгоритмов.
Методы корректировки межотраслевых матриц по внешним итогам
В предыдущем параграфе в качестве метода решения задачи корректировки матрицы по внутренним и внешним итогам было предложено использовать метод декомпозиции, позволяющий свести ее решение к решению ряда задач внешней балансировки матрицы. Изложению этого метода посвящена глава 2. Здесь мы рассмотрим основные методы корректировки матриц по внешним итогам, поскольку они используются при решении поставленной задачи.
Методам корректировки таблиц экономических показателей по заданным внешним итогам посвящена обширная литература. По-видимому, первыми работами, посвященными этому вопросу, были работы /92,93,112/ У.Деминга и Ф.Стефана, в которых рассматривались методы распространения результатов выборочных обследований на генеральную совокупность, оказавшие большое влияние на дальнейшие работы в этой области, и, в частности, на работы по коррекции межотраслевых матриц.
Позднее широкое распространение получил предложенный Р.Стоуном метод RAS , основанный на гипотезе о пропорциональном изме нении коэффициентов прямых затрат по строкам и столбцам матрицы А. Наиболее полное его изложение дается в книге Ы.Бачараха /84/.
Постановка задачи при наличии двусторонних ограничений на элементы формируемой матрицы была рассмотрена М.&реше /86,97/.
С работ /104/ Т.Матушевского, П.Питса и Дж.Соиера И /109/ Ф.Омара начинается использование методов математического программирования. Из последующих следует особо выделить работы А.Л.Рай-ха /47/ и А.Бехема и Б.Корте /87/, в которых задача внешней балансировки приводится к задаче квадратичного программирования при двусторонних ограничениях на все или часть переменных.
Систематизация и обобщение существующих методов дается в /36,84,88,115/.
Методы балансировки матриц по внешним итогам принято, следуя М.Бачараху /84/, подразделять на дистанционные и функциональные, К дистанционным относят методы, в которых условия (I.I.4) -(I.I.5) выполняются при одновременной минимизации некоторой фун-кции P(X;Xj, характеризующей "расстояние" между матрицами X иХ (отметим, что далеко не К функциональным всегда эта функция является функцией расстояния в строгом смысле слова, задающей метрику на пространстве М х N матриц). При построении функции расстояния (X,X) = К /обычно используются функции вида F = Z Aj) (I.2.I)
К функциональным относят методы, в которых искомая матрица X строится как некоторая заданная функция от исходной матрицы X, т.е.Х=Ч (Х) при минимизации невязок системы (I.I.4) -(I.I.5). Такое деление является достаточно условным, поскольку, как будет показано ниже, основные функциональные методы (метод RAS и метод Фридлендера) сводятся к дистанционным при соответствующем выборе функции расстояния. С другой стороны, в большинстве дистанционных методов решение приводит к некоторому выражению для X , которое может быть представлено в виде X = Ч-ЧХ).
Как отмечалось выше, наиболее широкое распространение получил бипропорциональный метод коррекции матриц коэффициентов прямых затрат или методRА& Этот метод основан на предположении, что коэффициенты прямых затрат изменяются под воздействием двух факторов.
В результате замещения одних продуктов в составе материальных затрат другими коэффициенты затрат одних продуктов возрастают, а других снижаются. Этот процесс отражается с помощью множителя 4-і , единого для L -ой строки матрицы коэффициентов прямых затрат. Коэффициент tmL характеризует изменение удельного расхода продукции 1-го вида на производство других продуктов.
Изменение удельного веса затрат предметов труда в продукции данной отрасли отражается с помощью коэффициента Si , единого для J -го столбца матрицы А. При этом значение коэффициента 0 для года -fc определяется как ayCtb-YiCUjC-QSj (1.2.2) а вся матрица A(-fc) по формуле A(±) = RAtto)S (1.2.3) где R =diac(tif- ,..., м); S=diacj(S,,S ,...,SiO.
Эти основные соотношения были предложены В.Леонтьевым в /34-/ Позднее Р.Стоун предложил использовать (1,2.3) для коррекции межотраслевых матриц по заданным внешним итогам.
Итеративный алгоритм построения сбалансированной матрицы
На втором этапе работы алгоритма происходит балансировка отдельных клеток Хтэ по строчным и столбцевым итогам, полученным на первом этапе. Однако такая балансировка, при которой должны быть выполнены условия (2.1.18) - (2.1.19), не всегда возможна. Рассмотрим основные причины, приводящие к небалансируемости .клеток.
I. Несовместимость условий (2.1.18) и (2.1.19). В силу боль шой разреженности межотраслевых матриц встречаются клетки Хтэ, имеющие по одному элементу в отдельных строках и столбцах.
Если элемент Х 0)о является единственным отличным от нуля элементом строки .о и столбца Jo (рис.4), то клетка Хтэ не может быть сбалансирована.
Один элемент в строке и столбце Действительно, условия (2.1.18) и (2.1.19) требуют в частности, чтобы выполнялись соотношения Х 1ы = ХЪ о=%? , (2.2.1) 30; ієні \ hJ % A/ / где fyo} и T[j0 , независимо полученные и в общем случае не равные между собой величины.
Несовместимость условий (2.1.18) и (2.1.19) может возникнуть и в других случаях. Рассмотрим клетку Хтэ в столбцахJi и Jx которой имеется только по одному отличному от нуля элементу. Если эти элементы ЗСіоіі и ЗСіоіа находятся в одной строке 1о,
Два элемента в строке в которой больше нет отличных от нуля элементов (рис.5), то соотношения / ЭС и» = Э 1о )\ = "ЬЬ » (2.2.3) У эсцг = :ХІ0ІЯ - -гіія , (2-2Л) налагающие три условия на два элемента, будут несовместимы. Очевидно, что возможны и другие более сложные случаи несовместимости условий (2.1.18) и (2.1.19).
2. Второй причиной, которая может затруднить балансировку отдельных клеток Хі"з является отсутствие достаточных условий сходимости (и, в частности, достаточных условий совместимости системы ограничений (2.1.18) - (2.1.19) и (2.1.31)) для шагового метода балансировки матрицы, что может приводить к невыполнению условий Л п для некоторых элементов Xij после выполнения фиксированного в качестве предельно допустимого числа шагов. В этом случае про-исходит расширение границ поправок ДЭСу и AXij к элементамХц. Границы поправок к элементам балансируемой клетки Хтэ формируются таким образом, чтобы они удовлетворяли следующим необходимым условиям ДХ КрАЗ, ІЄЬ, Лі 0, (2.2.6) ІНГ ]Г АХц КрІДМ, І07, AJ 0, (2.2.7) ієн TAX-- »Кр At, UHT, АІ 0, (2.2.8) ХДХ(- KplAU, ІЄНІ, AUO, (2.2.9) где A3 = "Z-ij "" An -U - общая поправка по столбцу ) балансируе-мой клетки Ххз ; Аі = с - z_ 0 - общая поправка по строке і балансируемой клетки XJD J Кр - коэффициент расширения (Кр 1).
Отметим, что эти условия не являются достаточными для совместности (2.1.18) - (2.1.19) и (2.1.31).
Расширение границ поправок для несбалансированных клеток происходит путем увеличения коэффициента КР в формулах (2.2.6) -(2.2.9). Такое расширение границ может быть повторено несколько раз. Если коэффициент Кр достиг максимально допустимого значения (2 - 2,5), то клетка считается несбалансированной.
Теоретически подобная ситуация может возникнуть и на первом этапе работы алгоритма, однако, в силу высокой заполненности матриц О- и R , этого не происходит и возможность расширения границ является достаточной гарантией балансируемоети матриц.
Если клетка ХтоЭ0 не была сбалансирована, то необходимо изменить ее строчные суммы O -j t L Нт.0 или столбцевые суммы loJ, J Є Эо или и те и другие одновременно. Это может быть сделано различными способами. Рассмотрим алгоритм, в котором изменяются и строчные и столбцевые суммы несбалансированных клеток.
Алгоритм I. Предположим, что клетка Хт0э0 не была сбалансировена на первой итерации. Ее элементы XLJ , lG Ні0, .)ЭоОСтаются без изменения. Расчет доводится до конца, т.е. балансировке подвергаются все оставшиеся клетки Хтэ В результате формируется матри-ца X , элементы которой Хц равны Х + АЭС за исключением элементов несбалансированных клеток (включая Хт0% )» которые сохраняют первоначальные значения
Алгоритм приведения сбалансированной матрицы к заданной точности экономических показателей
Элементы формируемой матрицы экономических показателей X должны быть получены с некоторой заданной точностью. Например, показатели межотраслевых потоков продукции в отчетных межотраслевых балансах приводятся с точностью до одного десятичного знака после запятой. В то же время, элементы X tj матриц X, построенной в результате расчетов на ЭВМ по изложенному алгоритму, получены с машинной точностью и при округлении их зна чений до заданного числа десятичных знаков условия (2.I.I) -(2.1.3) будут несколько нарушены. Это приводит к необходимости дополнительных расчетов для обеспечения выполнения условий (2.I.I) - (2.1.3) после округления значений элементов сбалансированной матрицы до заданной точности.
Такую балансировку удобнее проводить по матрице целых ..чисел. Поэтому все элементы ЭСу матрицы X округляются до заданного числа десятичных знаков - а, а затем умножаются на 10 (в частности, когда показатели Xij должны быть представлены целыми числами О. = о). В результате формируется матрица X с элеме ц нтами - . Аналогично итоговые величины задачи (2.1Л) - (2.1.3) преобразуются по формулам: Xi0 = Xl0 10 у і = 1, 2,..., М , Хо\ = ХоЗ Юа, bl,2,...,N; = 3 10 1=1,2,...,1 , 3 = 1,2, ,..,Г). После этого решается целочисленная задача балансировки матрицы по внутренним и внешним итогам м J_X$ = ЗСоІ , J 4,2,...,N, (2.4.1) XX -XU, 1 = 1,2,..., M, 2.4.2) J = l У Ух}=Й( 1 = 1,2,...,m, 3 = 1,2,...,П, (2.4.3) ІеЯг 3 где 3 - значения элементов целочисленной матрицы Xй" , которая должна быть сформирована в результате такой балансировки.
В задаче (2.4.1) - (2.4.3), как и в задаче (2.1.I) -(2.1.3), существенным является дополнительное условие сохранения нулевых элементов матрицы начального приближения X , т.е.ЛС{у = 0 при 3 = О # в то же время, несущественное в силу малости общих невязок, условие близости X к матрице начального приближения X заменяется требованием минимальных поправок к наименьшим элементам матрицы X . Только такие элементы Хц I О могут быть заметно искажены при проведении дополнительной балансировки (2.4.1) - (2.4.3). двусторонние ограничения на поправки АХд к элементам матрицы начального приближения также становятся нецелесообразными ввиду малости поправок, порожденных округлением, и заменяются существенным для малых элементов требованием сохранения положительных значений для всех отлич-ных от нуля элементов начального при ближения Х з, т.е. ЭСц + ДЭС# 0щя xJJ o.
При решении задачи целочисленной балансировки используется тот же метод декомпозиции, что и при решении основной задачи (2.I.I) - (2.1.3). Отличие заключается в том, что при балансировке отдельных матриц как на первом, так и на втором этапе работы алгоритма используется не шаговый метод, а значительно более простой и быстрый алгоритм целочисленной балансировки (при построении которого были использованы некоторые идеи разработанного А.Л.Райхом метода обцеления, применявшегося при распространении на генеральную совокупность результатов выборочного обследования Всесоюзной переписи населения 1979 г.). Рассмотрим работу этого алгоритма. Задача формулируется следующим образом. Задано начальное приближение И некоторой матрицы U размерности р СГ все элементы которого U/tj - целые положительные числа. Необходимо так скорректировать вели-чины LLLj , чтобы полученные значения U-jj =ULJ+A AJ удовлетворяли условиям
Алгоритмы согласования прогнозов агрегированных и детализированных матриц межотраслевых связей
Как было показано в главе I, метод корректировки матрицы по внутренним и внешним итогам может быть использован и при построении детализированных матриц межотраслевых связей на прогнозный период.
Принципиальное отличие данного случая от рассмотренного в 3.1 заключается в том, что не только элементы начального приближения детализированной матрицы А("Ь) илиХС :), но и элементы матрицы ZCt) агрегированного МОБ, а также окаймляющие итоговые показатели Xj Ct), Х0) C), ЗСІООО- являются прогнозными значениями, полученными с той или иной степенью точности. Целесообразность их использования для коррекции X() определяется, как отмечалось ранее, тем, что они могут быть рассчитаны на прогнозны"! период значительно точнее.
Прогнозные значения этих агрегированных итогов (внутренних или внешних относительно матрицы X Сі) строятся в результате независимых прогнозов, получаемых различными способами. Поэтому для применения метода балансировки, изложенного в главе 2, они предварительно должны быть согласованы друг с другом в соответствии с условиями
Метод такого согласования определяется надежностью их прогнозных значений.
Если есть основания полагать, что прогнозная матрица7(сформированная, например, в результате расчетов по агрегированной динамической межотраслевой модели) построена с более высокой точностью, чем итоговые показатели по строкам и столбцам формируемой матрицы X ("t) , то величины Х0) Ofc), J = 1,2,..., N и 3Qo(4) , І =1,2,..., М должны быть скорректированы таким образом, чтобы были выполнены условия (3.2.2) и (3.2.3). Коррекция может быть проведена по (3.1.12) - (3.1.13) или по формулам t-ЄНт (3.2.5) где в качестве ЛХ 0С+) и Д0Соз (Л) могут быть использованы средние квадратические отклонения прогнозных значений DCW(±) и Xoi C-fc/» если эти величины были получены методами статистического прогнозирования.
Прогнозные значения объемов валовой продукции XjOt), j = i,2, ...,N также должны быть скорректированы таким образом, чтобы полученные значения 2Cj0t) удовлетворяли условиям &iW= Ci), 3 = 1,2,...,П, (3.2.6) где э( Ь) - прогнозное значение валовой продукции агрегированной отрасли У для года t . Коррекция может быть выполнена аналогичным образом, т.е. общая невязка по отрасли Э , равная 2}Ш Z- CjW, распределяется пропорционально величинамXj(-fc) или вероятным ошибкам в их определении A3Cj(-b). Очевидно также, что прогнозные значения объемов валовой и конечной продукции, материальных затрат должны быть согласованы между собой. S ґ ь г ,
Если для прогнозных значений У-jW, -Xoj » Хю ) заданы допустшлые границы изменения (напртлер, доверительные интервалы прогнозных значений), то для выполнения условий (3.2.1) -(3.2.3) и (3.2.6) могут быть использованы методы математического программирования.
После того как обеспечено согласование внутренних и внешних итогов сформированной матрицы X ("О j происходит балансировка ее начального приближения X () по методу блочной балансировки. Если более надежными считаются прогнозные значения показате лейХ;(- ), XoJ (), J= I, 2, ..., N и lio( ), І = I, 2,. ..Д то корректировке подвергается прогнозная матрица Z (). Для вы полнения условий (3.2.2) - (3.2.3) матрица Z(i) должна быть скорректирована таким образом, чтобы элементы ?r: () = Я (4:) + + ЛЯ-т Ш скорректированной матрицы 2 (4) удовлетворяли условиям
Коррекция проводится с помощью шагового метода балансировки матрицы по внешним итогам /47/, который обеспечивает выполнение условий (3.2.10) - (3.2.II) при одновременном выполнении двусторонних ограничений -A /UUA 6 Л%" , I=I,2,...,m, 3=l,2,...,h (3.2.12) на поправки ДЯт (-і) к элементам Я?гэШ матрицы Z (-0. При формировании границ поправок ДЯтэ и Дтэ могут быть использованы средние квадратические отклонения или доверительные интервалы прогнозных значений элементов %ID (), если последние строились путем статистического прогнозирования.
